MATERI AJAR1.BARISAN ARITMETIKA2.BARISAN GEOMETRI3.DERET ARITMETIKA4.DERET GEOMETRI5.SISIPAN6.DERET GEOMETRI TAK HINGGA

1. BARISAN ARITMETIKA

A. BARISAN BILANGAN ADALAH : BILANGAN YANG DISUSUN MENURUT SUATU

ATURAN TERTENTU.CONTOH :1. 1,2,3,4,5,…. BARISAN BILANGAN…..2. 0,1,2,3,4,…. BARISAN BILANGAN…..3. 1,3,5,7,9,…. BARISAN BILANGAN…..4. 2,4,6,8,10,.. BARISAN BILANGAN…..

LANJUTANNYA

5. 1,3,6,10,15,…..BARISAN BILANGAN…..6. 1,4,9,16,25,…..BARISAN BILANGAN…..7. 2,6,12,20,30,…BARISAN BILANGAN…..

TENTUKAN RUMUS SUKU KE-N NYA (UN )

BARISAN ARITMETIKA

ADALAH BARISAN BILANGAN YANG MEMPUNYAI BEDA YANG TETAP ANTARA DUA SUKU BERURUTAN.NOTASINYA ( b) = BEDA

CONTOH :1.1,3,5,7,…2.2,4,6,8,…3.1,5,9,13,…4.10,8,6,4,… DLL

SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA

CONTOH : Tentukan suku ke-n barisan Aritmetika1, 3, 6. 10, …..

2 3 4

1 1

1)n(n2

1 U 0cdan

2

1 b

2

1a

:berikut sebagai hasildiperoleh disamping diagram sepertibuat

c4b16a U

c3b9a U

c2b4a U

cba Umaka

cbnanMisalkan U

: Solusi

n

4

3

2

1

2n

RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA

1)b(naUn

Contoh 2

Tentukan suku ke 30 dari barisan 1, 3, 6, 10,…..

465

)31(15

130)30(2

1U30

2. BARISAN GEOMETRI

Adalah :Barisan bilangan yang mempunyai rasio (Pembanding) yang tetap antara dua suku yang berurutan dan dinotasikan dengan r

CONTOH 1.

1. 1,3,9,27,…..2. 1,2,4,8,…..3. 1,5,25,125,…..DLL

RUMUS SUKU KE-N BARISAN GEOMETRI

1nn arU

CONTOH 1

Tentukan suku ke- 10 dari barisan geometri1,3,9,27,…..Jawab :a = 1r = 3n= 10

683.193U

)3(1U

arU

910

11010

1nn

3. DERET ARITMETIKA

BENTUK UMUM DERET ARITMETIKA

a+ a+b+ a+2b+…..+a+(n-1)b

:maka Aritmetikaderet pertamasuku n Jumlah Sdan

hsuku tenga Un.-kesuku UJika

n

tn

1-nn

1nnn

nt

nn

n

UUb .5

SS U.42

Ua U3.

1)b)(n(2a2

n)U(a

2

nS 2.

1)b(na U1.

CONTOH 1

68 E.

43 D.

42 C.

22 B.

21 A.

.adalah.... hnyasuku tenga

31.,125,128,15,8,11,... Aritmetikabarisan Diketahui

JAWAB

68 U 2

1315 U

2

UaU TENGAH SUKU

: PEMBAHASAN

t

t

nt

CONTOH 2

7.400 E.

7.600 D.

7.800 C.

8.000 B.

8.200 A.

.....ialah 5 dibagi habis yang 300dan 100

diantarabulat bilangan -bilangan semuaJumlah

JAWAB

7.800

295)(1052

39)U(a

2

n S Jadi

39ndidapat 1)5-(n105295 295U

1)b-(na U 5b

105 a

jadi 5,.....295105,110,11ialah 5 dibagi habis

yang 300dan 100 diantarabulat bilangan -Bilangan

nn

n

n

4. DERET GEOMETRI

BENTUK UMUM DERET GEOMETRI

1-n2 ar.....arara

: maka geometrideret pertamasuku n Jumlah S

danh suku tenga Un,-kesuku UJika

n

tn

1-n

n

1nnn

nt

n

n

n

n

1-nn

U

Ur .5

SS U.4

aU U3.

1runtuk 1r

1)a(rS

1runtuk r1

)r-a(1S .2

ar U1.

CONTOH 1

4 E.

3 D.

2 C.

2- B.

3- A.

ialah.....k padadiberikan dapat yang harga

maka geometrideret membentuk 5-k1,-k 1,k Jika

JAWAB

-3k

6- 2k

5-4k-k 12k-k

1)5)(k(k 1)-(k 1k

5k

1k

1-kr

5-k 1,-k 1,k GeometriDeret

22

2

CONTOH 2

3 24

3 23 26

3 223 28

2

3

m m C.

m E. m m B.

m m D. m m A.

.adalah.... 21-kesuku maka

,madalah 5-kesuku sedangkan 0 mdengan

madalah geometrideret pertamasuku Jika

JAWAB

m m mm

).(mm

).(mm

)a(rar U

mr m .rm

marUsedangkan mma

3 288

5

542021

424

245

3

32

326

325

31

35

31

35

31

31

5. SISIPANCONTOH :Antara dua suku yang berurutan pada barisan3,18,33,… disisipkan 4 buah bilangan sehinggaBerbentuk barisan Aritmetika yang baru.Jumlah7 suku pertama dari barisan yang terbentuk Adalah…..A.78 D. 87B.81 E. 91C.84

PEMBAHASAN

3, , ,18

a=3

Yang disisipkan

84

)24(2

7

)3.63.2(2

7

1)b)-(n(2a2

nS

3b 185b3

185baU

7

6

6. DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Jika deret itu Konvergen maka gunakan rumus -1 < r < 1

Jika yang ditanyakan Jumlahnya gunakan rumus

r1

aS~

CONTOH 1Sebuah bola tenis dijatuhkan kelantai dari tempat yang tingginya 1 meter.Setiap kali setelahBola itu memantul,ia mencapai ketinggian yangsama dengan dua pertigadari tinggi yang dicapainya sebelum pantulan terakhir.Panjang lintasanBola itu sampai ia berhenti adalah…..A.2m D. ~ B.3m E. Semua salah C.5m

PEMBAHASAN

5S

41S 32

1

32

.21S

...27

8

9

4

3

221SLintasan Panjang

TIPS MENJAWAB SOAL

52-3

23 x 1S

TIPSdengan an diselesaikdapat tadiyang soalUntuk

anperbandingSelisih

anperbandingJumlah x pertamaJatuh S