pengaruh pendekatan shift-problem...
TRANSCRIPT
PENGARUH PENDEKATAN SHIFT-PROBLEM LESSONS
TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN
KOVARIASIONAL MATEMATIKA SISWA
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
ISNANIAH
1112017000064
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2019
ABSTRAK
Isnaniah (1112017000064). “Pengaruh Pendekatan Shift-Problem Lessons Terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2019.
Penelitian ini bertujuan menganalisis pengaruh pendekatan Shift-Problem
Lessons terhadap kemampuan penalaran kovariasional matematika (KPKM). Penelitian ini dilakukan di SMKS Islamiyah Ciputat Tahun Ajaran 2018/2019. Metode penelitian adalah kuasi eksperimen dengan desain randomized posttest only control group melibatkan 58 siswa sebagai sampel, terdiri dari 28 siswa kelas eksperimen dan 30 siswa kelas kontrol. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data menggunakan tes KPKM. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa KPKM yang diajarkan dengan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih tinggi daripada KPKM yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Kemampuan penalaran kovariasional matematika meliputi kemampuan mengidentifikasi, menganalisis, dan memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas. Kesimpulan penelitian ini adalah penerapan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih efektif meningkatkan KPKM, dibandingkan pembelajaran konvensional (𝜂2 = 0,0763).
Kata kunci: shift-problem lesson, kemampuan penalaran kovariasional matematika
i
ABSTRACT
Isnaniah (1112017000064). The Effect of Shift-Problem Lessons Approach on Student’s Mathematical Covariational Reasoning Skill. Paper og Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University of Jakarta, April 2019. The purpose of this research is to analyze the effect of Shift-Problem Lessons approach on student’s Mathematical Covariational Reasoning Skill (MCRS). The research was conducted at SMKS Islamiyah Ciputat in academic year 2018/2019. The method is quasi-experimental method with randomized posttest only control group involving 58 students as sample, consists of 28 students in experimental class and 30 students in control class. Determination sample that chosen by cluster random sampling techniques. The data collecting for MCRS test. The result of research revealed that MCRS which taught by Shift-Problem Lessons approach higher than MCRS which taught by conventional approach. Mathematical Covariational Reasoning Skill include indicators of identifying, analyzing, and manipulating the relationship in quantity changes. The conclusion of this research show that the application of Shift-Problem Lessons approach is more effective to improve the student’s MCRS, compared with conventional learning (𝜂2 = 0,0763).
Keywords: shift-problem lessons, mathematical covariational reasoning skill
ii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi Rabbil’alamiin segala puji bagi Allah SWT yang telah
memberikan segala rahmat, hidayah dan nikmat-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam
senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarganya, para
sahabatnya, dan para pengikutnya. Semoga Allah SWT mempertemukan kita dengan
Nabi Muhammad SAW di surga Nya nanti.
Selama penyusunan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa didalam
pelaksanaannya terdapat beberapa kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun
penulis banyak mendapatkan doa, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Dr. Sururin, M.Ag, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus Dosen
Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat
dalam menyelesaikan skripsi.
3. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus
sebagai Dosen Penasehat Akademik yang selalu memberikan bimbingan, arahan,
motivasi, dan semangat baik dalam penulisan skripsi maupun selama proses
perkuliahan.
4. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd., Dosen Pembimbing II yang selalu setia dan sabar
dalam memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam
membimbing penulis selama ini.
iii
5. Seluruh Dosen serta staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta yang memberikan ilmunya selama penulis mengikuti
perkuliahan, semoga ilmu yang diberikan bermanfaat dan menjadi ladang pahala
untuk Bapak dan Ibu.
6. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang
telah memberikan pelayanan dalam hal administrasi penulisan skripsi.
7. Teristimewa untuk keluargaku tercinta, Bapak H. Nurochmat dan Alm. Ibu Tuti
Rosidah yang tidak henti-hentinya selalu mendoakan, melimpahkan kasih sayang
serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakakku
Abdurrohman yang terus menerus mengingatkan dan menyemangati penulis
untuk segera menyelesaikan penulisan skripsi.
8. Bapak Mulyono, M.Pd., selaku Kepala SMKS Islamiyah Ciputat yang telah
mengizinkan penulis melaksanakan penelitian.
9. Seluruh guru SMKS Islamiyah Ciputat, khususnya Ibu Diona Elfariza, S.Pd.,
selaku guru pengampu mata pelajaran matematika yang telah mendukung dan
membantu penulis dalam melaksanakan kegiatan penelitian dan penulisan skripsi.
10. Siswa dan siswi kelas XI SMKS Islamiyah Ciputat tahun ajaran 2018/2019,
khususnya kelas XI AK 1, XI AK 2, dan XI TB yang telah membantu selama
proses penelitian.
11. Sahabat-sahabat tersayang, Hayatul Millah, Sri Utami, Fauziah Sendra Ningsih,
Nurul Thahirah, Nihla, Farhan Fauzi Basalamah, yang telah menemani penulis
dari awal masa perkuliahan, memberikan bantuan, semangat, motivasi kepada
penulis. Semoga kita bisa selalu bersama sampai jannah-Nya.
12. Sahabat-sahabat semasa sekolah Fitri Anisa, Yustin Apriasari, Ratih Febriyanti,
Ayu Shaleha yang selalu memberikan canda tawa, semangat, serta motivasi
kepada penulis. Semoga kita bisa selalu bersama sampai jannah-Nya.
13. Teman-teman seperjuangan skripsi Iin, Hikmah, Amidatum, Iqlima, Mia, Akma,
Kiki, dan Umai, yang sudah bersedia bekerjasama, saling mengingatkan dan
iv
saling mendukung pada waktu sebelum, ketika, dan sesudah sidang dilaksanakan.
Semoga kebahagiaan dan kesuksesan selalu menyertai kalian semua.
14. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2012,
khususnya Anie Dwi Maylani dan Nurmala menjalin kebersamaan selama
perkuliahan.
15. Kakak-kakak angkatan 2011 dan 2010 jurusan Pendidikan Matematika,
khususnya Fida Muthi’ah dan Diona Elfariza yang selalu memberikan dukungan,
doa, dan semangat kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
16. Adik-adik angkatan 2013 dan 2014 jurusan Pendidikan Matematika yang
membantu dalam penyelesaian skripsi dan organisasi.
17. Seluruh pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, yang telah
memberikan bantuan dan informasi yang tentunya sangat membantu dan
bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis berdoa semoga
Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan amal kebaikan
yang diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh
karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari berbagai pihak sangat
dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat
yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun pembaca.
Jakarta, April 201
Penulis,
Isnaniah
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ................................................................................... iii
DAFTAR ISI .................................................................................................. vi
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ......................................................................................... xi
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xiii
BAB I: PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................ 5
C. Pembatasan Masalah ............................................................... 5
D. Perumusan Masalah ................................................................. 6
E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 6
F. Manfaat Penelitian ................................................................... 6
BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teoritik ......................................................................... 8
1. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika .......... 8
a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematika ........ 8
b. Kemampuan Penalaran Kovariasional ....................... 9
1) Pengertian Kovariasi ........................................... 9
2) Kemampuan Penalaran Kovariasional ................ 10
3) Kerangka Kerja Penalaran Kovariasional ........... 12
4) Indikator Kemampuan Penalaran Kovarisional ... 14
2. Pendekatan Shift-Problem Lessons ................................... 16
a. Pendekatan Pembelajaran Matematika ...................... 16
b. Pendekatan Shift-Problem Lessons ............................ 16
1) Pengertian Pendekatan Shift-Problem Lessons ... 16
2) Tahapan Pendekatan Shift-Problem Lessons ...... 19
3. Pembelajaran Konvensional .............................................. 22
vi
B. Hasil Penelitian Relevan .......................................................... 24
C. Kerangka Berpikir .................................................................... 26
D. Hipotesis Penelitian .................................................................. 28
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 29
B. Metode dan Desain Penelitian ................................................. 29
C. Populasi dan Sampel ............................................................... 30
1. Populasi .............................................................................. 30
2. Sampel ................................................................................ 30
D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 31
E. Instrumen Penelitian ................................................................ 31
1. Uji Validitas ....................................................................... 34
2. Uji Reliabilitas ................................................................... 37
3. Daya Pembeda ................................................................... 38
4. Uji Tingkat Kesukaran ....................................................... 39
F. Teknik Analisis Data ............................................................... 41
1. Uji Normalitas .................................................................... 41
2. Uji Homogenitas ................................................................ 42
3. Uji Hipotesis ...................................................................... 43
4. Effect Size .......................................................................... 44
G. Hipotesis Statistik ..................................................................... 45
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data ......................................................................... 46
1. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Siswa Kelompok Eksperimen ........................................... 47
2. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Siswa Kelompok Kontrol .................................................. 48
3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol .............................................................................. 49
vii
4. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol Perindikator ......................................................... 51
5. Deskripsi Tahapan Pembelajaran ....................................... 56
B. Pengujian Hipotesis ................................................................ 61
1. Uji Prasyarat Analisis ....................................................... 61
a. Uji Normalitas ............................................................. 62
b. Uji Homogenitas .......................................................... 62
2. Uji Hipotesis ..................................................................... 63
3. Effect Size…………………………………………….. ..... 64
C. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................. 64
1. Indikator Mengidentifikasi Hubungan Antara Perubahan
Kuantitas ........................................................................... 65
2. Indikator Menganalisis Hubungan Antara Perubahan
Kuantitas ........................................................................... 66
3. Indikator Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan
Kuantitas ........................................................................... 69
D. Keterbatasan Penelitian ........................................................... 72
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ............................................................................. 73
B. Saran ....................................................................................... 74
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 75
LAMPIRAN-LAMPIRAN
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Soal Kemampuan Penalaran Kovariasional Carlson ............. 3
Gambar 2.1 Contoh Kovariasi Confrey: Perubahan Nilai pada Satu
Variabel di Koordinasikan dengan Perubahan pada Variabel
Lain …………........................................................................
11
Gambar 2.2 Key Action Pendekatan Shift-Problem Lessons …................. 21
Gambar 2.3 Kerangka Berpikir ................................................................. 28
Gambar 3.1 Diagram Pengambilan Sampel Acak dan Populasi ............... 31
Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen ..............
48
Gambar 4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Kontrol .....................
49
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovarisional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol...................................................................................
51
Gambar 4.4 Diagram Batang Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator ............................
53
Gambar 4.5 Diagram Batang Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol Berdasarkan Tindakan Mental Carlson ..
55
Gambar 4.6 Tahap Showing ....................................................................... 56
Gambar 4.7 Tahap Explaining ................................................................... 58
Gambar 4.8 Tahap Justifying ..................................................................... 59
Gambar 4.9 Tahap Reconstructing ............................................................ 61
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Post Test Nomor 1a Indikator
Mengidentifikasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas ....
66
Gambar 4.11 Contoh Jawaban Post Test Nomor 1b Indikator
Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Kuantitas ..........
67
ix
Gambar 4.12 Contoh Jawaban Post Test Nomor 2c Indikator
Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Kuantitas ..........
68
Gambar 4.13 Contoh Jawaban Post Test Nomor 2d Indikator
Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas .........
70
Gambar 4.14 Contoh Jawaban Post Test Nomor 2e Indikator
Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas .........
71
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tindakan Mental Kerangka Kerja Kovariasi ............................ 13
Tabel 2.2 Level Penalaran Kovariasional ................................................. 14
Tabel 2.3 Indikator Penalaran Kovariasional Matematika ....................... 15
Tabel 2.4 Langkah-Langkah Pendekatan Shift-Problem Lessons ............ 22
Tabel 2.5 Perbedaan Shift-Problem Lessons dengan Pembelajaran
Konvensional….........................................................................
23
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian ....................................................... 29
Tabel 3.2 Desain Penelitian ...................................................................... 30
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika ...............................................................................
32
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika ........................................................
33
Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika ...............................................................................
35
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen……... 36
Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Reliabilitas ............................. 37
Tabel 3.8 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda .................................... 38
Tabel 3.9 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda ........................................... 39
Tabel 3.10 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran .................................. 40
Tabel 3.11 Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran ................................... 40
Tabel 3.12 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Kemampuan
Penalaran Kovariasional Matematika .......................................
41
Tabel 3.13 Kriteria Effect Size .................................................................... 45
Tabel 4.1 Bazed Line Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol ......................................................................................
46
Tabel 4.2 Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kelompok Eksperimen .............................................................
47
xi
Tabel 4.3 Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kelompok Kontrol ....................................................................
48
Tabel 4.4 Perbandingan Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika ........................................................
50
Tabel 4.5 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator ...............................
52
Tabel 4.6 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol Berdasarkan Tindakan Mental Carlson…..
54
Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ...
62
Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ...
62
Tabel 4.9 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ...
63
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Bazed Line Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …... 79
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ........ 80
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen ................................ 104
Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ............... 139
Lampiran 5 Form Penilaian Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan
Penalaran Kovariasional dengan CVR …………………….
162
Lampiran 6 Rekapitulasi dan Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes
Kemampuan Penalaran Kovariasional dengan CVR ……….
165
Lampiran 7 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Siswa ..........................................
169
Lampiran 8 Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional
Matematika Siswa ..................................................................
170
Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Penalaran Kovariasional ............. 172
Lampiran 10 Rubrik Penilaian Instrumen Penalaran Kovariasional ........... 177
Lampiran 11 Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Siswa Pokok Bahasan
Persamaan Kuadrat.................................................................
179
Lampiran 12 Hasil Perhitungan Uji Validitas Menggunakan SPSS ........... 180
Lampiran 13 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Menggunakan SPSS ........ 182
Lampiran 14 Hasil Perhitungan Uji Daya Beda........................................... 183
Lampiran 15 Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran.................................. 184
Lampiran 16 Hasil Posttest Kelas Eksperimen............................................ 185
Lampiran 17 Hasil Posttest Kelas Kontrol................................................... 186
Lampiran 18 Hasil Perhitungan Deskriptif Kelas Eksperimen.................... 187
Lampiran 19 Hasil Perhitungan Deskriptif Kelas Kontrol........................... 188
Lampiran 20 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol....................................................................................
189
Lampiran 21 Hasil Uji Homogenitas ........................................................... 190
xiii
Lampiran 22 Hasil Perhitungan Uji Hipotesis Statistik .............................. 191
Lampiran 23 Hasil Perhitungan Proporsi Varians (Effect Size) .................. 192
Lampiran 24 Uji Referensi .......................................................................... 193
Lampiran 25 Surat Keterangan Penelitian Sekolah ..................................... 198
xiv
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang wajib dipelajari di sekolah.
Menurut NCTM (National Council of Teacher of Mathematics), pembelajaran
matematika pada kurikulum pendidikan seharusnya mengacu pada 5 standar
proses, yaitu kemampuan pemecahan masalah, penalaran dan pembuktian,
komunikasi, koneksi dan representasi.1 Kelima standar proses tersebut menjadi
acuan proses pendidikan matematika di berbagai negara salah satunya adalah di
Indonesia. Dari kelima kemampuan tersebut peneliti memfokuskan penelitian ini
pada kemampuan penalaran yang merupakan salah satu kemampuan penting
dalam pembelajaran matematika.
Bernalar secara matematis adalah suatu kebiasaan berpikir, dan seperti halnya
semua kebiasaan, penalaran harus dibangun melalui penggunaan yang konsisten
dalam banyak konteks.2 Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran
seseorang bergantung pada kebiasaan bernalar mereka. Kebiasaan bernalar
penting dilakukan karena sesuai tuntutan yang ada pada kurikulum 2013. Standar
proses yang semula berfokus pada eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi
dilengkapi dengan mengamati, menanya, mengolah, menalar, menyajikan,
menyimpulkan, dan mencipta.3 Dengan demikian, guru dituntut agar dapat
mengembangkan potensi siswa salah satunya pada kemampuan penalaran.
PISA (Programme for International Student Assessment) merupakan sistem
penilaian internasional yang memungkinkan negara untuk membandingkan hasil
belajar siswa. Menurut PISA tahun 2015, terdapat enam level atau tingkatan ranah
berpikir yang diujikan. Pada level 5 dan level 6 berisi ranah berpikir:
1Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics (US, Canada: NCTM, 2016), p. 4. 2 Ulumuh Ummah, Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra, “Struktur Argumentasi Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri”, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 2016, h. 1. 3 E. Mulyasa, Pengembangan dan Implementasi Kurikulum 2013, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2014), Cet. IV, h. 78.
1
2
mengidentifikasi kendala, menentukan asumsi (dugaan), menginterpretasi,
merefleksikan, bernalar, berpikir tingkat tinggi, merefleksikan tindakan,
penafsiran dan argumentasi.4 Hasil PISA 2015 menyatakan siswa Indonesia yang
berhasil pada level 5 dan level 6 dibawah 10% dengan skor rata-rata siswa yang
hanya sebesar 386 menunjukkan bahwa Indonesia berada pada level rendah yaitu
level 1 sesuai dengan tingkatan ranah berpikir yang diujikan.5 Hal ini
menunjukkan bahwa prestasi siswa Indonesia dalam bidang matematika masih
tergolong rendah.
Kemudian selain PISA, studi internasional lainnya yang berkaitan dengan
prestasi matematika dan sains siswa adalah laporan Trends in International
Mathematics and Science Study (TIMSS). TIMSS adalah studi internasional yang
mengukur kemampuan siswa di bidang matematika dan sains. Aspek yang diukur
adalah pengetahuan (knowing), penerapan (applying) dan penalaran (reasoning).
Pada domain penalaran TIMSS 2011 jenjang SMP skor rata-rata siswa Indonesia
adalah 388.6 Sedangkan pada data terbarunya TIMSS 2015 jenjang SD yang
diikuti oleh partisipan kelas 4 untuk domain penalaran skor rata-rata siswa
Indonesia adalah 397. 7 Berdasarkan pada hasil TIMSS 2011 dan 2015 tersebut,
Indonesia berada pada level rendah jika dibandingkan dengan skala titik pusat
TIMSS yaitu 500.
Meskipun demikian, hasil TIMSS dan PISA tersebut tidak dapat mengatakan
bahwa seluruh siswa Indonesia kemampuan penalaran matematiknya rendah, akan
tetapi hasil tersebut dapat menjadi evaluasi untuk mengembangkan pendidikan di
Indonesia khususnya pada kemampuan penalaran matematika.
Kemampuan penalaran matematika itu sendiri memiliki berbagai jenis. Salah
satunya adalah kemampuan penalaran kovariasional matematika. Berikut ini
adalah contoh soal yang dibuat oleh Carlson dan diuji peneliti untuk mengukur
4 PISA 2015 Result Excellence and Equity in Education, (Paris: Organization Economic Cooperation and Development, 2016), Vol. I, p. 191. 5 Ibid., p. 186. 6 Ina V.S. Mullis, et al., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, (Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012), p. 150. 7 Ina V.S. Mullis, et al., TIMSS 2015 International Results in Mathematics, (Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center, 2016), p.15.
3
kemampuan penalaran kovariasional siswa kelas XII MM di SMK Islamiyah
Ciputat: Perhatikan gambar dibawah ini!
Bayangkan botol di atas tersebut diisi dengan air. a) Gambarkan sebuah grafik ketinggian air dalam botol terhadap banyaknya air yang
dimasukkan ke dalam botol. b) Mengapa anda menggambarkan seperti itu?
Gambar 1.1 Soal Kemampuan Penalaran Kovariasional Carlson
Setelah menguji soal tersebut, peneliti melakukan wawancara untuk
mengukur kemampuan penalaran kovariasional siswa dengan melihat aksi mental
siswa dalam memperoleh jawabannya. Dari hasil uji coba menunjukkan bahwa
hanya 60% siswa yang menunjukkan kemampuan penalaran kovariasional sampai
pada level 3, yaitu Koordinasi Kuantitas (Quantitative Coordination) dimana
siswa sudah mulai mengetahui besar perubahan dari satu variabel dengan
perubahan variabel yang lain. Sedangkan untuk level 4 dan 5 tentang Tingkat
Rata-Rata (Average Rate) dan Laju Sesaat (Instantaneous Rate) dimana siswa
mengetahui besar perbandingan perubahan antar variabel dan menentukan titik
belok untuk menggambar kurva yang mulus belum terlihat ataupun terucap. Hal
ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran siswa Indonesia khususnya
kemampuan penalaran kovariasional di SMK Islamiyah Ciputat masih rendah.
Calson, dkk (2002) mendefinisikan penalaran kovariasional sebagai aktivitas
kognitif yang melibatkan koordinasi dua macam kuantitas yang berkaitan dengan
cara-cara dua kuantitas tersebut berubah satu terhadap yang lain.8 Dengan
demikian, penalaran kovariasional dapat didefinisikan sebagai aktivitas mental
yang berkaitan dengan pengoordinasian dua kuantitas (variabel bebas dan terikat)
untuk bisa memahami pengaruh atau perubahan dari tiap-tiap kuantitas atau
8 Marilyn Carlson, et. al., Applying Covariational Reasoning While Modeling Dynamic Events: A Framework and a Study, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 33, No. 5, 2002, p. 354.
4
variabel yang ada. Kemampuan penalaran kovariasional matematika dapat
membantu siswa dalam memahami masalah-masalah kovariasi yang ada pada
pembelajaran matematika contohnya dalam mengkonstruk grafik fungsi.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Sumarsida (2018)
menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan model Dual Treatment lebih
efektif dibandingkan pembelajaran konvensional yang berlangsung di kelas.
Pembelajaran matematika di kelas kurang mendorong tumbuhnya kemampuan
penalaran kovariasional matematika.
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan peneliti bulan Februari pada
SMK Islamiyah Ciputat, memberikan hasil bahwa siswa tidak terbiasa
menyelesaikan soal-soal penalaran kovariasional dikarenakan soal-soal ujian baik
formatif maupun summatif masih belum memuat penalaran kovariasional
sehingga guru jarang mengujikan soal yang memuat kemampuan penalaran ini.
Salah satu alternatif yang dapat digunakan untuk meningkatkan penalaran
kovariasional adalah penerapan Shift-Problem Lessons. Shift-Problem Lessons
merupakan pendekatan yang membangun pemahaman siswa terhadap masalah
matematika. Menurut Palha pendekatan Shift-Problem Lessons adalah
pembelajaran yang melibatkan penguatan, landasan, dan mengintegrasikan
perkembangan dan sebagian pengetahuan berpikir semu matematika.9 Pendekatan
Shift-Problem Lessons ini membangun empat kegiatan utama, antara lain
menunjukkan (showing), menjelaskan (explaining), menjustifikasi (justifying),
dan merekonstruksi (reconstructing). Keempat kegiatan utama inilah yang
menjadi kegiatan pokok dalam pembelajaran shift-problem lessons.
Guru pada umumnya belum menerapkan atau masih sangat sedikit yang
menggunakan pendekatan shift-problem lessons dalam pembelajaran matematika.
Hal ini disebabkan karena perangkat pembelajaran dengan pendekatan shift-
problem lessons belum tersedia untuk digunakan oleh guru di sekolah. Dengan
menggunakan pendekatan ini diharapkan dapat membantu siswa dalam
9 Sonia Palha, Rijkje Dekker and Koeno Gravemeijer, “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”, Taiwan, International Journal of Science and Mathematics Education, 2014, p. 4.
5
mengembangkan kemampuan berpikir mereka khususnya pada kemampuan
penalaran kovariasional.
Berdasarkan uraian di atas, maka peneliti tertarik untuk mengadakan
penelitian dengan judul “Pengaruh Pendekatan Shift-Problem Lessons
Terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka identifikasi masalah
dalam uraian tersebut adalah sebagai berikut:
1. Secara umum kemampuan penalaran matematika siswa masih rendah
khususnya pada penalaran kovariasional.
2. Pembelajaran matematika yang berlangsung di kelas kurang mendorong
tumbuhnya kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa.
3. Siswa tidak terbiasa menyelesaikan soal-soal penalaran kovariasional dalam
pembelajaran matematika.
4. Soal-soal ujian baik formatif dan summatif belum memuat penalaran
kovariasional.
5. Guru pada umumnya belum menerapkan atau masih sangat sedikit yang
menggunakan pendekatan Shift-Problem Lessons dalam pembelajaran
matematika.
6. Perangkat pembelajaran dengan pendekatan Shift-Problem Lessons belum
tersedia untuk digunakan oleh guru di sekolah.
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah
yang akan dibahas, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut :
1. Penelitian ini menggunakan pendekatan shift-problem lessons, dengan
tahapan meliputi: menunjukkan (showing), menjelaskan (explaining),
menjustifikasi (justifying), dan merekonstruksi (reconstructing).
2. Penelitian ini mengukur kemampuan penalaran kovariasional siswa yaitu
mengidentifikasi, menganalisis, dan memanipulasi hubungan antara
perubahan kuantitas.
6
3. Materi pada penelitian ini adalah persamaan dan fungsi kuadrat.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka masalah dalam
penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Bagaimana kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang
memperoleh pembelajaran dengan pendekatan shift-problem lessons?
2. Bagaimana kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang
memperoleh pembelajaran dengan pembelajaran konvensional?
3. Apakah kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang
diajarkan dengan pendekatan shift-problem lessons lebih tinggi daripada
siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, maka penelitian ini
bertujuan untuk:
1. Menganalisis kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang
diajarkan dengan pendekatan shift-problem lessons.
2. Menganalisis kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang
diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
3. Membandingkan kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa
yang diajarkan menggunakan pendekatan shift-problem lessons dengan
siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat yang didapat dengan adanya penelitian ini, antara lain:
1. Bagi guru
Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai alternatif pendekatan
pembelajaran yang dapat diterapkan untuk meningkatkan kemampuan
penalaran kovariasional matematika siswa.
7
2. Bagi sekolah
Hasil penelitian ini menambah referensi pendekatan pembelajaran yang
dapat digunakan sekolah dan diharapkan mampu meningkatkan kualitas
pembelajaran matematika di sekolah.
3. Bagi Peneliti Selanjutnya
Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan sebagai referensi untuk penelitian
lanjutan yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran shift-problem
lessons atau kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMK Islamiyah Ciputat yang beralamat di Jl. KH.
Dewantara no 23 Ciputat. Waktu penelitian dilaksanakan pada siswa kelas XI AK
semester genap tahun ajaran 2018/2019 pada bulan Maret-April.
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian
No Kegiatan Pelaksanaan Kegiatan Nov-Jan Feb Mar Apr
1 Persiapan dan Perencanaan √ √ 2 Observasi √ √ 3 Kegiatan Penelitian √ √ 4 Analisis Data √ 5 Laporan Penelitian √
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Quasi Experimental.
Pada penelitian ini pengontrolan hanya dilakukan terhadap satu variabel saja,
yaitu variabel yang dipandang dominan.1 Penelitian ini dibagi menjadi 2
kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok pertama
adalah kelompok eksperimen yang dalam proses pembelajarannya diperlakukan
dengan menggunakan pendekatan Shift-Problem Lessons. Sedangkan kelompok
kedua adalah kelompok kontrol yang dalam proses pembelajarannya diperlakukan
dengan menggunakan pendekatan ekspositori.
Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Randomized
Posttest-Only Control Group Design yang berarti pengontrolan secara acak hanya
pada tes akhir saja. Pemilihan desain ini karena peneliti hanya ingin melihat
perbedaan kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa setelah diberi
1 Nana Syaodih Sukmadinata, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2006), h.59
29
30
perlakuan. Sehingga tidak diberikan pre – test. Desain penelitiannya sebagai
berikut:2
Tabel 3.2 Desain Penelitian
Kelompok Treatmen Post Test Eksperimen KE O
Kontrol KK O Keterangan: KE : Perlakuan pada kelompok eksperimen dengan menggunakan pendekatan shift-problem lessons KK : Perlakuan pada kelompok kontrol dengan pendekatan ekspositori O : Observasi atau pengukuran setelah perlakuan
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah suatu kumpulan dengan sifat-sifat yang ditentukan oleh
peneliti sedemikian rupa sehingga setiap individu/variabel/data dapat dinyatakan
dengan tepat apakah individu tersebut menjadi anggota atau tidak.3 Populasi
dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMK Islamiyah Ciputat.
2. Sampel
Sampel adalah himpunan bagian atau sebagian dari populasi yang
karakteristiknya benar-benar diselidiki.4 Sampel dari penelitian ini diambil dari
populasi yaitu seluruh siswa kelas XI SMK Islamiyah Ciputat, sampel diambil
sebanyak dua unit kelas dari beberapa kelas yang parallel dengan menggunakan
Cluster Random Sampling yang berarti sampling dilakukan pada seluruh kelas XI
SMK Islamiyah Ciputat. Satu kelas dipih secara acak untuk kelas kontrol dan satu
kelas lagi dipilih secara acak untuk kelas eksperimen. Secara grafis teknik
pengambilan sampel dapat dilihat pada Diagram 3.1.
2 Ibid., h.207. 3Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel
dalam Penelitian, (Depok : PT. Rajagrafindo Persada, 2015), h. 118 4Ibid.,
31
Gambar 3.1 Diagram Pengambilan Sampel Acak dan Populasi
D. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dari hasil tes yang diberikan kepada kedua kelompok sampel
di akhir materi pembelajaran. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam
pengumpulan data diantaranya:
1. Variabel dalam penelitian ini adalah kemampuan penalaran kovariasional
matematika siswa sebagai variabel dependen dan pendekatan shift-
problem lessons sebagai variabel independen.
2. Sumber data dari penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel dalam
penelitian dan guru mata pelajaran matematika.
3. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen yang
mengukur kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa.
Instrumen penelitian ini dibuat dalam bentuk uraian (essay).
E. Instrumen Tes
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini yaitu tes kemampuan
penalaran kovariasional matematika siswa. Tes kemampuan penalaran
kovariasional matematika yang diberikan sesuai dengan indikator penalaran
kovariasional matematika. Tes ini diberikan kepada siswa untuk mengetahui
sejauh mana kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa dalam
mengerjakan soal-soal yang diberikan. Adapun indikator yang akan diukur
melalui instrument tersebut akan dijelaskan pada Tabel 3.3 di bawah ini:
Eksperimen Kontrol
R R
POPULASI
11Ak1 11Ak2 11Tkj1 11Tkj2 11Mm1 11Mm2 11Tb 11Ap1 11Ap2
11Ak1 11Ak2
30 28
32
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kemampuan Penalaran
Kovariasional
Indikator Penalaran Kovariasional Matematika
Indikator Soal Nomor Butir Soal
Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada variabel terikat
Menentukan nilai dari variabel fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika 1a
Menyatakan dua variabel yang terdapat dalam permasalahan
Menentukan dua variabel yang berhubungan pada masalah 2a
Menganalisis hubungan antara perubahan variabel
Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat
Menentukan interval arah perubahan fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika
1b
Menentukan variabel bebas berdasarkan arah terjadinya perubahan variabel terikat dari tabel yang diberikan
2b
Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
Menentukan besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama
1c
Menentukan besar perubahan variabel terikat terhadap perubahan besar variabel bebas berdasarkan tabel yang diberikan
2c
Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas
Menentukan perbandingan antara besar perubahan variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat
1d
Menentukan laju perubahan ketika peningkatan seragam dari variabel bebas 2d
Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil
Menentukan titik belok (nilai maksimum/minimum) fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika
1e
Menentukan fungsi kuadrat dengan menggunakan titik belok dan titik balik.
2e
Untuk memperoleh skor kemampuan penalaran kovariasional matematika,
dibutuhkan pedoman penskoran (rubrik penskoran) terhadap jawaban siswa untuk
tiap butir soal. Rubrik penskoran mengacu pada pada pedoman penskoran secara
analitik sebagai berikut:
33
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Kemampuan Penalaran
Kovariasional
Indikator Penalaran
Kovariasional Matematika
Kriteria Skor
Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada variabel terikat
Mampu menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat
1
Tidak ada jawaban 0 Menyatakan dua variabel yang terdapat dalam permasalahan
Mampu menyatakan dua variabel dengan jawaban benar
3
Mampu menyatakan dua variabel namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menyatakan dua variabel 1 Tidak ada jawaban 0
Menganalisis hubungan antara perubahan variabel
Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat
Mampu menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat
1
Tidak ada jawaban 0 Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
Mampu menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
1
Tidak ada jawaban 0 Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas
Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas
Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas dengan jawaban benar
3
Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas
1
Tidak ada jawaban 0
34
Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil
Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil dengan benar
3
Mampu perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil namun jawabannya kurang tepat
2
Keliru dalam perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil
1
Tidak ada jawaban 0
Instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional matematika diujikan
kepada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol di tes akhir (post-test). Agar
instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional matematika dapat digunakan
pada test akhir (post-test) dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, dan uji taraf
kesukaran. Soal diujikan pada kelas XII yang telah memperoleh materi instrumen
soal.
1. Uji Validitas
Validitas adalah derajat yang menunjukkan sejauh mana ketepatan dan
kecermatan suatu alat ukur tes atau nontes dalam melakukan fungsi ukurnya
benar-benar mengukur apa yang hendak diukur.5 Uji validitas dilakukan untuk
mengetahui instrumen penalaran kovariasional matematika mampu atau tidak
dalam mengukur kemampuan penalaran kovariasional.
Uji validitas pada instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional
matematika, menggunakan uji validitas isi dan uji validitas empiris.
a. Validitas Isi
Validitas isi dilakukan bertujuan untuk menentukan kesesuaian antara
soal dengan materi ajar dengan tujuan yang ingin diukur atau dengan kisi-kisi
yang dibuat. Validitas ini dilakukan dengan meminta pertimbangan dari para
ahli (pakar) dalam bidang evaluasi atau ahli dalam bidang sedang diuji.6
5Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014), h. 216
6 Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta : Multi Pressindo, 2013), h. 179
35
Uji validitas isi dilakukan dengan memberikan lembar soal mengenai
instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional kepada penguji yang
terdiri dari 3 dosen pendidikan matematika dan 5 guru matematika. Metode
perhitungan validitas isi menggunakan CVR (Content Validity Ratio) dengan
rumus sebagai berikut:7
𝐶𝑉𝑅 =�𝑛𝑒 − �𝑁
2��
�𝑁2�
Keterangan : CVR : Konten validitas rasio (Content ValidityRatio) ne : Jumlah penilai yang menyatakan butir soal esensial N : Jumlah penilai
Penilaian dengan metode CVR menggunakan kriteria Lawshe yang terdiri
dari penilaian esensial, tidak esensial dan tidak relevan. Metode CVR dilakukan
pada setiap butir soal instrumen tes. Jika terdapat butir soal yang dinyatakan tidak
esensial atau tidak relevan, maka soal tersebut akan dihilangkan. Berdasarkan
hasil perhitungan terdapat 7 butir soal yang dinyatakan valid dan 3 butir soal yang
dinyatakan tidak valid. Berikut hasil uji validitas isi yang telah dilakukan oleh 8
orang ahli disajikan pada Tabel 3.5 berikut:
Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika
Soal No E TE TR N CVR Min. Skor Kesimpulan Keterangan
1a 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Diperbaiki, Digunakan 1b 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan 1c 7 0 1 8 0,75 0,75 Valid Diperbaiki, Digunakan 1d 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Digunakan 1e 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan 2a 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2b 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan 2c 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2d 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2e 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan
7 Colin Ayre and Andrew John Scally, Critical Values for Lawshe’s Content Validity Ratio: Revisiting the Original Methods of Calculation, Measurement and Evaluation Counseling Development, 2014, Vol. 47(I), p.79
36
b. Validitas Empiris
Istilah “validitas empiris” memuat kata empiris yang artinya pengalaman.
Sebuah instrumen dapat dijadikan validitas empiris apabila sudah diuji dari
pengalaman.8
Dalam penelitian ini menggunakan uji validitas dengan rumus korelasi
Product Mument, dilakukan dengan cara mengkorelasikan antara skor setiap
item pertanyaan dengan total skor setiap responden. Pengunjian ini
menggunakan bantuan perangkat lunak SPSS, berikut langkah-langkah:9
1. Masukkan data yang ingin diuji validitasnya.
2. Kemudian pilih menu Analyze – Correlate – Bevariate.
3. Masukkan semua variabel ke dalam kotak Variables dengan mengklik
tanda panah, kemudian pada Correlation Coefficients pilih Pearson.
4. Klik Ok, maka akan muncul halaman output.
Untuk menentukan validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan
hasil perhitungan yang didapat yaitu rhitung dengan taraf signifikan 5% atau p-
value, dengan ketentuan jika rhitung > p-value berarti butir soal valid, sedangkan
jika rhitung < p-value berarti butir soal tidak valid. Berikut ini hasil perhitungan uji
validitas yang disajikan pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen
No 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 p-value (𝛼 = 0,05) Kriteria 1a 0,771 0,000 Valid 1b 0,546 0,002 Valid 1c 0,609 0,000 Valid 1d 0,781 0,000 Valid 1e 0,729 0,000 Valid 2a 0,780 0,000 Valid 2b 0,595 0,001 Valid 2c 0,644 0,000 Valid 2d 0,574 0,001 Valid 2e 0,449 0,013 Valid
8 Suharsimi Arikunto, Dasar–Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2015), h. 81. 9 R. Gunawan Sudarmanto, STATISTIKA TERAPAN Berbasis Komputer dengan Program IBM
SPSS Statistics 19, (Jakarta: Mitra Wacana Media, 2013), h. 68-72
37
2. Uji Reliabilitas
Reliabilitas berasal dari kata reliability berarti sejauh mana hasil suatu
pengukuran dapat dipercaya. Salah satu syarat agar hasil ukur suatu tes dapat
dipercaya ialah tes tersebut harus mempunyai reliabilitas yang memadai. Hasil
pengukuran dikatakan mempunyai reliabilitas yang tinggi jika hasil pengukuran
yang didapatkan hampir sama atau tetap.10 Pengunjian ini menggunakan bantuan
perangkat lunak SPSS, berikut langkah-langkah:11
a. Masukkan data yang ingin diuji validitasnya.
b. Kemudian pilih menu Analyze – Scale – Reliability Scale.
c. Masukkan semua variabel ke dalam kotak Items dengan mengklik tanda
panah.
d. Klik Ok, maka akan muncul halaman output.
Interpretasi nilai 𝑟11 mengacu pada pendapat Guilford sebagai berikut:12
𝑟11 ≤ 0,20 reliabilitas : sangat rendah
0,20 < 𝑟11 ≤ 0,40 reliabilitas : rendah
0,40 < 𝑟11 ≤ 0,70 reliabilitas : sedang
0,70 < 𝑟11 ≤ 0,90 reliabilitas : tinggi
0,90 < 𝑟11 ≤ 1,00 reliabilitas : sangat tinggi
Adapun hasil perhitungan uji reliabilitas pada penelitian ini disajikan pada
tabel 3.7 sebagai berikut:
Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Reliabilitas
Variabel Hasil Perhitungan Interpretasi Kemampuan penalaran
kovariasional matematika 0,759 Derajat reliabilitas tinggi
Berdasarkan kriteria koefisien yang reliabilitas, nilai koefisien korelasi yang
diperoleh sebesar 0,759 berada diantara kisaran 0,70 < 𝑟11 ≤ 0,90, maka 10 soal
instrumen tes yang valid memiliki derajat reliabilitas yang tinggi. Artinya, jika
10Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014),,h. 230
11 R. Gunawan, op.cit., h. 90-94 12Jihad Asep dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2012),
h. 181
38
instrument tersebut digunakan pada subjek yang sama oleh orang yang berbeda,
waktu yang berbeda, atau tempat yang berbeda maka akan memberikan hasil yang
tepat. Dengan demikian, instrumen tersebut dapat digunakan sebagai instrumen
dalam penelitian ini.
3. Daya Pembeda
Daya beda butir soal yaitu butir soal tersebut dapat membedakan kemampuan
individu peserta didik. Karena butir soal yang didukung oleh potensi daya beda
yang baik akan mampu membedakan peserta didik yang memiliki kemampuan
tinggi atau pandai dengan peserta didik yang memiliki kemampuan rendah atau
kurang pandai.13 Dengan demikian, daya pembeda instrumen digunakan untuk
memisahkan kemampuan peserta didik yang pandai dengan kurang pandai.
Rumus yang digunakan untuk mengetahui daya pembeda setiap butir tes
adalah:14
D =BA
JA−
BB
JB
Keterangan : D = daya pembeda butir BA = banyaknya kelompok atas yang menjawab betul BB = banyaknya kelompok bawah yang menjawab betul JA = banyaknya subjek kelompok atas JB = banyaknya subjek kelompok bawah Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal
digunakan kriteria sebagai berikut:15
Tabel 3.8 Klasifikasi Interpretasi Data Pembeda
Nilai 𝐃𝐩 Interpretasi 0,70 < Dp ≤ 1,00 Sangat Baik 0,40 < Dp ≤ 0,70 Baik 0,20 < Dp ≤ 0,40 Cukup 0,00 < Dp ≤ 0,20 Jelek
Dp ≤ 0,00 Sangat jelek
13Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014), h.240
14Ibid., h. 241 15Karunia Eka Lestari dan Mokhamad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan
Matematika., (Bandung: PT Refika Aditama, 2015) h. 217
39
Hasil perhitungan uji daya pembeda pada instrumen tes kemampuan
penalaran kovariasional matematika penelitian ini disajikan pada tabel 3.9 berikut:
Tabel 3.9 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda
Butir Soal Daya Pembeda Dp Kriteria
1a 0,51 Baik 1b 0,18 Jelek 1c 0,24 Cukup 1d 0,31 Cukup 1e 0,29 Cukup 2a 0,53 Baik 2b 0,29 Cukup 2c 0,27 Cukup 2d 0,20 Cukup 2e 0,22 Cukup
4. Tingkat Kesukaran
Tingkat kesukaran butir soal merupakan salah satu indikator yang dapat
menunjukkan kualitas butir soal tersebut apakah termasuk sukar, sedang atau
mudah. Suatu soal dikatakan mudah bila sebagian besar siswa dapat menjawabnya
dengan benar dan suatu soal dikatakan sukar bila sebagian besar siswa tidak dapat
menjawab dengan benar.16 Dengan demikian, tingkat kesukaran dapat
menunjukkan tingkat kesulitan suatu soal. Semakin banyak siswa yang menjawab
benar semakin mudah soal yang diberikan dan semakin banyak siswa yang
menjawab salah semakin sukar soal tersebut.
Taraf kesukaran tes dinyatakan dalam indeks kesukaran yang dapat dicari
dengan rumus:17
P =BJ
Keterangan : P = taraf kesukaran B = banyak subjek yang menjawab betul J = banyak subjek yang mengikuti tes
16Hamzah, op.cit., h. 244 17Suharsimi Arikunto, Dasar–Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2015),
h.223.
40
Tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal
digunakan kriteria sebagai berikut:18
Tabel 3.10 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran
Nilai P Interpretasi P = 0,00 Sangat sukar
0,00 < 𝑃 ≤ 0,30 Sukar 0,30 < 𝑃 ≤ 0,70 Sedang 0,70 < 𝑃 ≤ 1,00 Mudah
P = 1,00 Sangat Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan didapatkan data taraf kesukaran instrumen
kemampuan penalaran kovariasional. Rekapitulasi hasil perhitungan uji taraf
kesukaran penelitian ini disajikan pada tabel 3.11 berikut:
Tabel 3.11
Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran
Butir Soal
Taraf Kesukaran P Kriteria
1a 0,43 Sedang 1b 0,31 Sedang 1c 0,32 Sedang 1d 0,24 Sukar 1e 0,32 Sedang 2a 0,49 Sedang 2b 0,43 Sedang 2c 0,67 Sedang 2d 0,43 Sedang 2e 0,29 Sukar
Berdasarkan perhitungan di atas, maka disajikan rekapitulasi hasil uji CVR,
validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran pada tabel 3.12 sebagai
berikut :
18 Hamzah, op.cit., h.246
41
Tabel 3.12 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran
Kovariasional Matematika Butir Soal CVR Validitas Taraf
Kesukaran Daya
Pembeda Ket
1a Valid Valid Sedang Baik Diperbaiki, Digunakan 1b Tidak Valid Valid Sedang Jelek Diperbaiki, Digunakan 1c Valid Valid Sedang Cukup Diperbaiki, Digunakan 1d Valid Valid Sukar Cukup Digunakan 1e Tidak Valid Valid Sedang Cukup Diperbaiki, Digunakan 2a Valid Valid Sedang Baik Diperbaiki, Digunakan 2b Tidak Valid Valid Sedang Cukup Diperbaiki, Digunakan 2c Valid Valid Sedang Cukup Digunakan 2d Valid Valid Sedang Cukup Digunakan 2e Valid Valid Sukar Cukup Digunakan
Reliabilitas 0,759 (Tinggi)
F. Teknik Analisis Data
Analisis data merupakan kegiatan setelah data dari seluruh responden atau
sumber data lain terkumpul. Kegiatan dalam analisis data adalah:
mengelompokkan data berdasarkan variabel dan jenis responden, mentabulasi
data berdasarkan variabel dari seluruh responden, menyajikan data tiap variabel
yang diteliti, melakukan perhitungan untuk menjawab rumusan masalah, dan
melakukan perhitungan untuk menguji yang telah diajukan.19
Analisis data yang dilakukan didasarkan pada perbedaan dua rata–rata
kelompok. Pengujian hipotesis yang dilakukan dengan menggunakan uji-t.
Sebelum melakukan pengujian hipotesis, dilaksanakan uji prasyarat analisis
sebagai berikut:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui sampel berasal dari populasi yang
berdistristribusi normal atau tidak. Uji normalitas data hasil penelitian dilakukan
dengan uji Kolmogorov-Smirnov dan Saphiro Wilk menggunakan perangkat lunak
SPSS. Sebelum dilakukan pengujian, hipotesis statistik terlebih dahulu ditetapkan,
yaitu sebagai berikut:
19Sugiyono, Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods), (Bandung: Alfabeta, cv, 2011), Cet. I, h.199
42
H0 : Data sampel berasal dari populasi distribusi yang normal
H1 : Data sampel berasal dari populasi distribusi yang tidak normal
Langkah – langkah untuk pengujian normalitas dengan uji Kolmogorov-
Smirnov dan Saphiro Wilk dengan menggunakan perangkat lunak SPSS sebagai
berikut:20
a. Buka file yang akan diujikan.
b. Pada menu SPSS, pilih Analyze, kemudian pilih sub menu Descriptive
Statistics, kemudian klik Explore.
c. Pada kotak Dependent List, masukkan variabel eksperimen dan kontrol,
kemudian pilih Plots.
d. Pada Boxplots, klik None, selanjutnya klik Normality plots with test, lalu
klik Continue dan OK.
e. Setelah itu akan muncul tabel Test of Normality.
Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, dilihat pada nilai Sig. atau p-
value pada output yang dihasilkan dengan kriteria sebagai berikut:21
- Jika signifikansi (p-value) ≤ 𝛼 (0,05) maka H0 ditolak atau H1 diterima
- Jika signifikansi (p-value) > 𝛼 (0,05) maka H0 diterima atau H1 ditolak
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui sampel berasal dari populasi
dengan varians yang homogen atau tidak. Uji homogenitas dilakukan dengan Uji
Levene menggunakan perangkat lunak SPSS. Sebelum dilakukan pengujian,
hipotesis statistik terlebih dahulu ditetapkan, yaitu sebagai berikut:
𝐻0:𝜎12 = 𝜎22 (variansi kemampuan penalaran kovariasional matematika kedua
kelompok homogen)
𝐻1:𝜎12 ≠ 𝜎22 (variansi kemampuan penalaran kovariasional matematika kedua
kelompok tidak homogen)
20 Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian, (Depok : PT. Rajagrafindo Persada, 2015), h. 156.
21 Ibid.,
43
Pengujian homogeitas dengan uji Levene dengan perangkat lunak SPSS
sebagai berikut:22
a. Pada menu SPSS, pilih Analyze kemudian pilih sub menu Compare Means,
lalu klik One-Way ANOVA
b. Klik dan masukan variabel yang berisi nilai hasil tes ke Dependent List dan
variabel yang bervalur 1 dan 2 ke kolom Factor
c. Klik Options, kemudian pilih Homogenity of variance test, lalu klik Continue
dan OK.
d. Setelah itu akan muncul tabel Homogenity of variance test.
Untuk menentukan hipotesis mana yang dipilih, dilihat pada nilai Sig. atau p-
value pada output tabel Leven’s Test for Equality of Variances yang dihasilkan
dengan kriteria sebagai berikut:
- Jika signifikansi (p-value) ≤ 𝛼 (0,05) maka H0 ditolak atau H1 diterima
- Jika signifikansi (p-value) > 𝛼 (0,05) maka H0 diterima atau H1 ditolak
3. Uji Hipotesis
Setelah uji persyaratan analisis dilakukan dan telah diketahui bahwa sampel
dua kelompok berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan memiliki
varians yang homogen. Maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t sampel bebas
dikarenakan dua sampel yang digunakan tidak berkorelasi atau independent.
Sebelum dilakukan pengujian, hipotesis statistik terlebih dahulu ditetapkan,
yaitu sebagai berikut:
𝐻0: 𝜇1 ≤ 𝜇2
𝐻1: 𝜇1 > 𝜇2 Keterangan : 𝜇1 : Rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika kelompok eksperimen 𝜇2 : Rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika kelompok kontrol
Langkah–langkah pengujian hipotesis dengan perangkat lunak SPSS sebagai
berikut:23
22 Ibid., h. 169 23Ibid., h. 300.
44
a. Buka file yang akan diujikan. Pada Variable View pada Value tuliskan 1 =
Eksperimen dan 2 = Kontrol.
b. Klik Analyze – Compare Means – Independent Sample T test
c. Masukkan variabel Kovariasional ke dalam Test Variable (s) kemudian
variabel Metode ke Grouping Variable dan klik Define Group.
d. Isikan angka 1 pada Group 1 dan angka 2 pada Group 2, kemudian pilih
Continue, lalu klik Ok.
e. Setelah itu akan muncul tabel Independent Samples Test.
Untuk menentukan hipotesis mana yang dipilih, dilihat pada nilai Sig. (2-
tailed)/2 pada output yang dilihat pada kolom Equal variances assumed yang
dihasilkan dengan kriteria sebagai berikut:
- Jika Sig. (2-tailed)/2 ≤ 𝛼 (0,05) maka H0 ditolak atau H1 diterima
- Jika Sig. (2-tailed)/2 > 𝛼 (0,05) maka H0 diterima atau H1 ditolak
4. Effect Size
Menurut Olejnik dan Algina dalam Agung (2010), Effect Size merupakan
ukuran mengenai besarnya efek suatu variabel pada variabel lain, besarnya
perbedaan maupun hubungan, yang bebas dari pengaruh besarnya sampel.24 Jika
hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa pendekatan shift-problem lessons
memberikan pengaruh yang signifikan terhadap peningkatan kemampuan
penalaran kovariasional, maka selanjutnya akan dicari ukuran pengaruhnya
(effect size). Rumus effect size disimbolkan dengan eta (𝜂2) menggunakan
analisis komparatif dengan teknik analisis uji-t sebagai berikut:25
𝜂2 =𝑡02
𝑡02 + 𝑑𝑏
Keterangan: 𝜂2 : koefisien determinasi 𝑡0 : t hitung 𝑑𝑏 : derajat bebas
24Agung Santoso, “Studi Deskriptif Effect Size Penelitian-Penelitian di Fakultas Psikologi Universitas Sanata Dharma”, Jurnal Penelitian Vol. 14, No. 1, 2010, h. 2.
25 Kadir, Meta-Analysis of the Effect of Learning Intervention Toward Mathematical Thinking on Research and Publication of Students, Journal of Education in Muslim Society, 4, 2017, pp.166
45
Kriteria effect size dengan menggunakan klasifikasi menurut Cohen sebagai
berikut:26
Tabel 3.13 Kriteria Effect Size
Nilai Effect Size Keterangan 0,01 < 𝜂2 < 0,09 Efek kecil 0,09 < 𝜂2 < 0,25 Efek sedang
𝜂2 < 0,25 Efek besar
G. Hipotesis Statistik
Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
H0 : μ1 ≤ μ2
H1 : μ1 > μ2
Keterangan :
μ1: rata-rata tingkat kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada
kelas eksperimen.
μ2: rata-rata tingkat kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada
kelas kontrol.
Ho : rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada kelas
eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan penalaran
kovariasional matematika siswa kelas kontrol.
H1: rata−rata kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada kelas
eksperimen lebih tinggi dari rata−rata kemampuan penalaran kovariasional
matematika siswa kelas kontrol.
26 Ibid.,
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, kesimpulan penelitian
sebagai berikut:
1. Kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang diajarkan
dengan pendekatan Shift-Problem Lessons mendapatkan nilai rata-rata
60,18. Berdasarkan indikator penalaran kovariasional matematika siswa
didapatkan hasil pencapaian sebagai berikut, pencapaian tertinggi terdapat
pada indikator mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
dengan nilai rata-rata 76,79 dan pencapaian terendah terdapat pada
indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas dengan nilai
rata-rata 42,26. Selain menggunakan indikator dapat diklasifikasikan
berdasarkan tindakan mental (MA) yang disebutkan oleh Carlson.
Berdasarkan 5 tindakan mental (MA) Carlson didapatkan hasil pencapaian
sebagai berikut, MA1 (76,79), MA2 (73,21), MA3 (66,67), MA4 (49,40),
dan MA5 (35,12).
2. Kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang diajarkan
dengan pendekatan ekspositori mendapatkan nilai rata-rata 51,37.
Berdasarkan indikator penalaran kovariasional matematika siswa
didapatkan hasil pencapaian sebagai berikut, pencapaian tertinggi terdapat
pada indikator mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas
dengan nilai rata-rata 70,56 dan pencapaian tertinggi terendah pada
indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas dengan nilai
rata-rata 34,44. Selain menggunakan indikator dapat diklasifikasikan
berdasarkan tindakan mental (MA) yang disebutkan oleh Carlson.
Berdasarkan 5 tindakan mental (MA) Carlson didapatkan hasil pencapaian
sebagai berikut, MA1 (70,56), MA2 (66,67), MA3 (51,11), MA4 (46,11),
dan MA5 (22,78).
73
74
3. Kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang diajarkan
dengan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih tinggi daripada
kemampuan penalaran kovariasional matematika siwa yang diajarkan
dengan pendekatan ekspositori. Pendekatan Shift-Problem Lessons lebih
efektif meningkatkan kemampuan penalaran kovariasional matematika,
dibandingkan dengan pendekatan ekspositori (𝜂2 = 0,0763).
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, saran yang dapat penelitian
berikan adalah sebagai berikut:
1. Bagi guru, diharapkan dapat mendesain Lembar Kerja Siswa (LKS)
menjadi lebih optimal dengan menggunakan soal-soal pemecahan masalah
yang sesuai dengan penerapan materi dan lebih bervariasi.
2. Bagi peneliti selanjutnya, disarankan untuk melakukan penelitian pada
pokok bahasan lain dengan kemampuan mengukur kemampuan
matematika yang lain.
3. Berdasarkan hasil penelitian, pendekatan Shift-Problem Lessons
berpengaruh terhadap kemampuan penalaran kovariasional matematika,
sehingga pendekatan tersebut dapat menjadi salah satu alternatif
pembelajaran matematika yang dapat diterapkan di sekolah.
DAFTAR PUSTAKA
Aisyah, Siti. “Pengaruh Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Geometri Matematik Siswa Menurut Teori Van Hiele pada Kelas VIII-1 dan VIII-2”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2018. tidak dipublikasikan.
Arikunto, Suharsimi. Dasar–Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. 2015.
Ayre, Colin and Andrew John Scally. Critical Values for Lawshe’s Content Validity Ratio: Revisiting the Original Methods of Calculation. Measurement and Evaluation Counseling Development. 2014.
Carlson, Marilyn. et. al., Applying Covariational Reasoning While Modeling Dynamic Events: A Framework and a Study, Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 33. No. 5. 2002.
Castillo-Garsow, Carlos. “Teaching the Verhulst Model: A Teaching Experiment in Covariational Reasoning and Exponential Growth. A Disertation Presented in Partial Fulfillment of the Requirement for the Degree Doctor of Philosophy. Arizona State University. 2010.
Dekker, R., Elshout-Mohr, M.. A Process Model For Interaction And Mathematical Level Raising. 1998.
Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics. US. Canada: NCTM. 2016.
Ferrari, Marcela. et. al., “Multiply by Adding” : Development of Logarithmic-Exponential Covariational Reasoning in High School Students. Journal of Mathematical Behavior. 2016.
Fitria, Siti Anis, “Kemampuan Penalaran Kovariasional Siswa dalam Mengonstruk Grafik Fungsi Dibedakan dari Gaya Belajar 4MAT System”. Skripsi pada UIN Sunan Ampel Surabaya. Surabaya. 2017. tidak dipublikasikan.
Hamzah, Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014.
Hamzah, M. Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Depok: PT Rajagrafindo Presada. 2014.
75
76
Hidayanto, Erry. “Studi Kasus Penalaran Kovariasional Mahasiswa pada Matakuliah Kalkulus Lanjut”. Jurnal Universitas Negeri Malang. 2012.
Jihad, Asep dan Abdul Haris. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi Pressindo, 2013.
Kadir. Meta-Analysis of the Effect of Learning Intervention Toward Mathematical Thinking on Research and Publication of Students. Journal of Education in Muslim Society. 4. 2017
Kadir. Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian. Depok : PT. Rajagrafindo Persada. 2015.
Komara, Endang. Belajar dan Pembelajaran INTERAKTIF. Bandung: PT. Refika Aditama. 2016.
Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara. Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: PT Refika Aditama. 2015.
Mullis, Ina V.S. et al., TIMSS 2011 International Results in Mathematics. Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center. 2012.
Mullis, Ina V.S. et al., TIMSS 2015 International Results in Mathematics. Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center. 2016.
Mulyasa, E. Pengembangan dan Implementasi Kurikulum 2013. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2014.
Musfiqon, HM. dan Nurdyansyah, Pendekatan Pembelajaran Saintific. Sidoarjo: Nizamia Learning Center. 2015.
Muthi’ah, Fida. “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2018. tidak dipublikasikan.
Palha, Sonia. Rijkje Dekker and Koeno Gravemeijer. “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”. Taiwan. International Journal of Science and Mathematics Education. 2014.
Palha, Sonia. “Shift-Problem Lessons Fostering Mathematical Reasoning in Regular Classroom”. Research Institute of Child Development and education at the University of Amsterdam. Nederland. 2013.
77
PISA 2015 Result Excellence and Equity in Education. Paris: Organization Economic Cooperation and Development. 2016.
Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. 2008.
Santoso, Agung. “Studi Deskriptif Effect Size Penelitian-Penelitian di Fakultas Psikologi Universitas Sanata Dharma”. Jurnal Penelitian Vol. 14. No. 1. 2010.
Shadiq, Fadjar. Pembelajaran Matematika Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa. Yogyakarta: Graha Ilmu. 2014.
Siswono, Tatag Yuli Eko. Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2018.
Subanji. Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional. Malang: UM Press. 2011.
Sudarmanto, R. Gunawan. STATISTIKA TERAPAN Berbasis Komputer dengan Program IBM SPSS Statistics 19. Jakarta: Mitra Wacana Media. 2013.
Sugiyono. Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods). Bandung: Alfabeta. Cv. 2011.
Sukmadinata, Nana Syaodih. Metodologi Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2006.
Sumarmo, Utari. Mengembangkan Instrumen untuk Mengukur High Order Mathematical Thinking Skills dan Affective Behavior. Makalah disajikan dalam Workshop di UIN Jakarta. 2014.
Sumarsida, Rizvi Tannisya. “Pengaruh Model Dual Treatments terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematis Siswa”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2018. tidak dipublikasikan.
Suyono, dan Hariyanto. Implementasi Belajar dan Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2015.
Susiana, Eny. “IDEAL Problem Solving dalam Pembelajaran Matematika”. Jurnal Pendidikan Matematika UNNES.
Thompson, Patrick W. & Marilyn P. Carlson. Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. In J. Cai (Ed), Compendium for research in mathematics education. Reston. VA: National Council of Teachers of Mathematics.
78
Ummah, Ulumuh. Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra. “Struktur Argumentasi Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri”. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. 2016.
Ummah, Ulumul. Mengembangkan Penalaran Siswa dalam Pembelajaran Konsep Fungsi. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang. 2016.
Ummah, Ulumuh. Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra. “Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri dalam Mengkonstruk Grafik Fungsi”. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. 2016.