1

Tugas Kelompok

Problem Solving Startegy Mathematics

KAJIAN MATERI

HOW TO SOLVE IT: A NEW ASPECT OF

MATHEMATICAL METHOD

“MORE EXAMPLES (Halaman: 23-32)”

OLEH:

KELOMPOK 6

MATEMATIKA ICP

FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA

UNIVERSITAS NEGERI MAKSSAR

2

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Problematika pembelajaran matematika senantiasa menarik

diperbincangkan mengingat kegunaannya yang penting untuk

mengembangkan pola pikir dan prasyarat untuk mempelajari

ilmu-ilmu eksak lainnya, tetapi masih dirasakan sulit untuk

diajarkan secara mudah oleh guru dan sulit diterima sepenuhnya

oleh siswa. Kegunaan matematika bagi siswa adalah sesuatu yang

jelas yang tidak perlu dipersoalkan lagi, terlebih pada era

pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini. Hal

yang terpenting untuk segera dipecahkan dalam masalah

pembelajaran matematika adalah bagaimanakah mengajarkan

matematika sehingga guru dan siswa senang dalam proses belajar

mengajar?

Jawabannya adalah diperlukan adanya pendekatan khusus

yang diterapkan oleh guru. Pendekatan yang dimaksud di sini

adalah metode. Metode merupakan cara yang dipergunakan guru

alam proses belajar mengajar dimana setiap guru akan

menggunakan metode ertentu dalam menyajikan bahan pelajaran

kepada siswanya. Hal ini akan memudahkan dalam mencapai

tujuan yang diharapkan.

Oleh karena itu diperlukan metode yang tepat. Pandangan

Gagne tentang metode belajar dikelompokkan menjadi 8 tipe.

Kedelapan tipe tersebut adalah belajar dengan: (1) isyarat (signal),

(2) stimulus respons, (3) rangkaian gerak (motor chaining), (4)

rangkaian verbal (verbal chaining), (5) memperbedakan

(discrimination learning), (6) pembentukan konsep (concept

3

formation), (7) pembentukan aturan (principle formation) dan (8)

pemecahan masalah (problem solving) (Ruseffendi, 1988). Terdapat

2 di antara 8 tipe belajar yang dikemukakan oleh Gagne yang erat

kaitannya dengan pendekatan pengajuan masalah matematika,

yaitu: (1) rangkaian verbal (verbal chaining) dan (2) pemecahan

masalah (problem solving).

Metode yang sangat tepat digunakan dalam proses belajar

mengajar matematika adalah metode pemcahan masalah (problem

solving), seperti yang dikatakan oleh P Manulu dalam bukunya

yang berjudul Strategi Mengajar dengan Pemecahan Masalah

bahwa “Pemecahan masalah yang bersifat matematika dapat

menolong siswa meningkatkan daya analisis dan dapat membantu

mereka dalam pemakaian daya ini pada berbagai situasi.

Pemecahan masalah juga dapat menolong siswa dalam

mempelajari fakta, ketrampilan, konsep dan prinsip matematika”.

Dalam makalah ini, penulis akan mencoba memaparkan

bebrapa contoh penerapan metode pemcahan masalah dalam

pembelajaran matematika denggan menggunakan beberapa

strategi.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas,

penulis dapat merumuskan beberapa masalah, yaitu:

1. Bagaimana pemecahan masalah dengan mengkonstruksi

sebuah masalah?

2. Bagaimana pemecahan masalah dengan membuktikan

sebuah masalah?

3. Bagaimana pemecahan masalah dengan masalah

kecepatan?

4

C. Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan di atas,

penulis dapat merumuskan beberapa masalah, yaitu:

1. Untuk mengetahui bagaimana pemecahan masalah

dengan cara mengkonstruksi sebuah masalah?

2. Untuk mengetahui bagaimana pemecahan masalah

dengan cara membuktikan sebuah masalah?

3. Untuk mengetahui bagaimana pemecahan masalah

dengan cara masalah kecepatan?

5

BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN PEMBAHASAN

A. Kajian Pustaka

Pengertian Pemecahan Masalah:

Pemecahan masalah menurut Posamentier (19999:98)

adalah suatu proses mengaplikasikan pengetahuan yang telah

diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang baru dan tidak

dikenal. Belajar memecahkan masalah adalah alasan utama

mempelajari matematika.Memecahkan soal cerita (word problem)

adalah salah satu bentuk proses pemecahan masalah, akan tetapi

siswa juga harus dihadapkan dengan masalah yang bukan berupa

soal cerita (nontex problem). Sehingga untuk menyelesaikan soal

yang bertipe masalah, kita memerlukan langkah-langkah

pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah.

Strategi Pemecahan Masalah:

Untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan

pendekatan pemecahan masalah, kita akan mengikuti langkah-

langkah dari Polya (1988) yang telah disusun secara hirarkis, yaitu

sebagai berikut:

Langkah 1 : Memahami masalah

Untuk dapat memahami masalah, hal-hal yang harus

dilakukan adalah

Identifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan

(dibuktikan)

Memperkenalkan notasi yang cocok

Memodelkan masalah dalam bentuk diagram atau

gambar.

Memberikan ilustrasi atau contoh pada data berupa

definisi.

6

Langkah 2 : Menyusun strategi

Hal-hal yang dilakukan ketika menyusun strategi

penyelesaian diantaranya

Menyatakan kembali masalah itu ke dalam bentuk yang

lebih operasional

Mengingat kembali apakah masalah yang dihadapi telah

dikenal dengan baik sebelumnya, baik masalah yang

sama maupun dalam bentuk yang berbeda.

Menentukan definisi atau aturan yang dapat digunakan

untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi.

Perhatikan apa yang harus dicari (dibuktikan), dapatkah

kita mengkondisikan sesuatu yang lebih sederhana

sehingga kita dapat memperoleh apa yang dicari

(dibuktikan).

Menyelesaikan masalah dalam bentuk atau formulasi

yang lebih sederhana

Mengembangkan data yang diberikan berdasarkan aturan

yang sudah diketahui

Langkah 3 : Menjalankan strategi

Hal-hal yang dilakukan ketika menjalankan strategi

diantaranya:

Lakukan rencana strategi itu untuk memperoleh

penyelesaian dari masalah

Perhatikan apakah setiap langkah yang dilakukan sudah

benar (validitas argumen dapat dipertanggungjawabkan).

Langkah 4 : Memeriksa hasil yang diperoleh

Hal-hal yang dilakukan dalam memeriksa penyelesaian yang

dihasilkan diantaranya

Memeriksa validitas argumen pada setiap langkah yang

dilakukan

7

Menggunakan hasil yang diperoleh pada kasus khusus

atau masalah lainnya

Menyelesaikan masalah dengan cara yang berbeda.

Contoh Penerapan Pemecahan Masalah:

Dalam contoh penerapan masalah, Polya dalam bukunya

(1973:23) memaparkan beberapa contoh, yaitu:

1. Konstruksi masalah

Persegi berada dalam segitiga. Dua titik sudut dari persegi

dalam segitiga. Dua titik sudut dari persegi seharusnya

menjadi alas segitiga, dua titik sudut yang lain dari persegi

berada pada dua sisi lainnya dari segitiga, masing-masing

satu.

“Apa yang tidak diketahui?”

“Sebuah persegi”

“Segitiga yang terbentuk, hanya itu”

“Apa syaratnya?”

“Empat sudut dari persegi seharusnya berada pada keliling

dari segitiga, dua sudut pada alas, pada sudut di setiap dua

sisi lainnya.”

“Apa itu mungkin memenuhi kondisi tersebut?”

“Saya pikir begitu. Saya tidak terlalu yakin”

“Kamu sepertinya tidak bisa menyelesaikan masalah itu

dengan mudah. Jika kamu tidak dapat menyelesaikan

masalah yang diberikan, sebelumnya coba untuk

menyelesaikan masalah yang berhubungan. Dapatkah kamu

memenuhi bagian dari syarat tersebut?”

8

“Apa yang anda maksud bagian dari syarat?”

“Anda lihat, syarat itu difokuskan pada semua titik sudut

persegi. Berapa banyak titik sudut pada persegi?”

“Empat”

“Sebagian syarat akan difokuskan pada kurang dari empat

titik sudut. Gunakan sebagian syarat, keluarkan yang lain.

Bagian mana dari syarat yang mudah untuk dipenuhi?”

“Yang mudah adalah menggambar sebuah persegi dengan

dua titik sudut pada keliling segitiga atau bahkan satu

dengan tiga titik sudut pada keliling!”

“Gambar sebuah bangun”

Para siswa menggambar bangun 2

“Anda hanya menggunakan sebagian dari syarat, dan

mengeluarkan syarat lainnya. Sejauh mana yang tidak

diketahui sekarang?”

Gambar 2

“Persegi tersebut tidak dapat terbentuk jika pada keliling

segitiga hanya ada tiga titik sudut”

“Bagus! Gambar sebuah bangun”

Para siswa menggambar bangun 3

9

“Persegi, seperti yang anda katakan, tidak terbentuk hanya

dengan menggunakan sebagian syarat. Bagaimana dapat

mencobanya?”

…..

“Tiga sudut dari persegi yang anda buat berada pada keliling

segitiga tapi sudut keempat tidak berada pada tempat

seharusnya. Persegi itu, seperti yang anda katakan, tidak

dapat terbentuk, dapat bervariasi; yang sama adalah benar

dari sudut keempat. Bagaimana itu dapat bervariasi?”

……

“Coba secara eksperimen, jika anda inginkan. Gambar

persegi lagi dengan tiga sudut pada keliling dengan cara

yang sama sehingga ada dua persegi pada segitiga. Gambar

persegi kecil dan persegi besar. Apa yang tampaknya

menjadi lokus dari sudut keempat? Bagaimana dapat

bervariasi?”

Coba guru membawa siswa sangat dekat dengan ide

penyelesaian. Jika siswa dapat menebak lokus dari sudut

keempat yang merupakan garis lurus, berarti dia telah

menemukannya.

10

2. Pembuktian Masalah

Dua sudut yang berada pada bidang berbeda tetapi tiap sisi

dari salah satu bidang sejajar dengan sisi yang bersesuaian

pada bidang yang lain, dan juga memiliki arah yang sama.

Buktikan bahwa sudut-sudutnya sama.

Apa yang harus kita buktikan adalah teorema dasar

geometri solid. Masalah yang mungkin dapat diberikan

kepada siswa yang akrab dengan geometri bidang dan

mengenal beberapa fakta geometri bidang yang

mempersiapkan bagian-bagian dari teorema Euclid .

(Teorema yang telah dinyatakan dan akan dibuktikan pada

proposisi 10 buku XI Euclid). Tidak hanya pertanyaan dan

saran yang dikutip dari daftar dicetak miring tetapi juga

yang lainnya yang berhubungan dengan “masalah yang

ingin ditemukan”. (hubungannya adalah dikerjakan secara

sistematis dalam PENYELESAIAN MASALAH ,

PEMBUKTIAN MASALAH 5.6)

“Apa hipotesisnya?”

“Dua sudut pada bidang berbeda. Tiap sisi pada salah satu

bidang sejajar dengan sisi yang bersesuaian pada bidang

yang lain, dan juga memiliki arah yang sama.”

“Apa kesimpulannya?”

“Sudut-sudutnya sama.”

“Gambar bangun. Perkenalkan notasi yang sesuai.

“Siswa menggambar garis-garis pada gambar 4 dan

memilih, kurang lebihnya dibantu oleh guru, simbol-

simbolnya seperti gambar 4.”

11

“Apa hipotesisnya? Katakan, silahkan menggunakan notasi

anda.”

“A, B, C tidak berada pada bidang yang sama dengan A‟,

B‟, C‟ dan AB||A‟B‟, AC||A‟C‟. AB juga memiliki arah yang

sama dengan A‟B‟ dan AC sama dengan A‟C‟.”

“Apa kesimpulannya?”

“ ”

“Perhatikan kesimpulan! Dan coba memikirkan teorema

yang sama atau kesimpulan yang sama”

“jika dua segitiga kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian

sama”

“Sangat bagus!! Sekarang ada teorema yang berkaitan

dengan kesimpulan anda dan pembuktian sebelumnya.

Dapatkah anda menggunakannya?”

“Saya kira begitu tapi saya tidak cukup mengerti

bagaimana caranya.”

12

“Haruskah anda memperkenalkan beberapa elemen

tambahan lainnya sehingga memungkinkan untuk

digunakan?”

….

“Nah, teorema yang anda kutip mengenai segitiga, tentang

sepasang segitiga yang kongruen. Apakah anda mempunyai

sebuah segitiga pada gambar?”

“Tidak. Tetapi saya bisa memperlihatkan beberapa.

Misalkan B ke C, dan B‟ ke C‟. Sehingga ada dua segitiga,

”

“Bagus. Apa yang sesuai untuk segitiga?”

“Untuk membuktikan kesimpulan , “ ”

“Bagus! Jika anda ingin membuktikannya, jenis segitiga

apa yang dibutuhkan?”

Gambar 5

“Segitiga kongruen. Ya, tentu saja. Saya dapat memilih B,

C, B‟, C‟ sehingga

13

“Sangat baik! Sekarang, apa yang ingin anda buktikan?”

“Saya ingin membuktikan bahwa segitiga-segitiga itu

kongruen,

Jika saya dapat membuktikannya, kesimpulan

akan segera terlihat.”

“Baik! Anda mempunyai tujuan baru, tujuan dengan

kesimpulan yang baru. Perhatikan kesimpulan! dan coba

untuk memikirkan teorema yang sama atau kesimpulan

yang sama”

“Dua segitiga kongruen jika ada tiga sisi dari salah satu

segitiga sama dengan sisi-sisi dari segitiga yang lain.”

“Baik. Pilihan anda mungkin salah. Sekarang ada teorema

yang berkaitan dengan kesimpulan anda dan pembuktian

sebelumnya. Dapatkah anda menggunakannya?”

“Saya dapat menggunakannya jika saya mengetahui bahwa

.”

“Benar. Jadi apa tujuan anda?”

“Untuk membuktikan .”

“Coba untuk memikirkan teorema yang sama atau

kesimpulan yang sama”

“Ya, saya tahu sebuah teorema yang dapat

menyelesaikan….. maka ada dua garis yang sama. Tapi

tidak sesuai”

14

“Dapatkah anda memperlihatkan beberapa elemen

tambahan lainnya sehingga memungkinkan untuk

digunakan?”

…..

“Anda lihat, bagaimana anda dapat membuktikan

ketika tidak ada hubungan antara BC dan B‟C‟ pada

gambar?”

…..

“Dapatkah anda menggunakan hipotesis? Apa

hipotesisnya?

“Misalkan bahwa AB||A‟B‟, AC||A‟C „. Ya, tentu saja, saya

harus menggunakannya.”

“Apakah anda menggunakan seluruh hipotesis? Anda

mengatakan bahwa AB||A‟B‟. Apakah itu semua yang anda

tahu tentang garis-garis ini?”

“Tidak, AB juga sama dengan A‟B‟, dengan konstruksi.

Garis-garis tersebut parallel dan sama satu sama lain.

Begitu juga AC dan A‟C‟.”

“Dua garis sejajar dengan panjang yang sama merupakan

konfigurasi yang menarik . Pernahkah anda lihat

sebelumnya?”

“Tentu saja! Ya! Jajar genjang! Dimisalkan A ke A‟, B ke B‟,

dan C ke C‟.”

“Ide ini tidak terlalu buruk. Berapa banyak jajar genjang

yang anda ketahui pada gambar?”

15

“Dua. Bukan, Tiga. Bukan, Dua. Maksud saya, ada dua

yang dapat dibuktikan bahwa gambar tersebut jajar

genjang. Yang ketiga tampak jajar genjan; saya harap saya

dapat membuktikan bahwa ada satu berbentuk jajar

genjang dan pembuktian selesai.”

Kita bisa menyimpulkan berdasarkan jawaban mereka

sebelumnya bahwa siswa-siswa tersebut cerdas. Tetapi

setelah pernyataan terakhir, tidak dapat diragukan.

Siswa ini mampu menebak hasil matematika dan dengan

jelas mampu membedakan anatra pembuktian dan

menebak. Dia juga tahu bahwa hipotesis tersebut bisa lebih

atau kurang masuk akal. Sesungguhnya, dia mendapatkan

keuntungan dari kelas matematika. Dia memiliki beberapa

pengalaman dalam memecahkan masalah, dia dapat

memikirkan dan mengeksplorasi ide yang baik.

3. Masalah Kecepatan

Air mengalir ke dalam wadah kerucut di kecepatan r.

Wadah memiliki bentuk kerucut lingkaran tegak, dengan

dasar horisontal, titik sudut mengarah ke bawah, jari-jari

alasnya adalah a, ketinggian kerucut b. Temukan

kecepatan di mana permukaannya naik ketika kedalaman

air y. Akhirnya, didapatkan nilai numerik dari yang tidak

diketahui dengan mengandaikan bahwa a=4 ft, b = 3 ft, r =

2 cu. Ft. Per menit, dan y = 1 ft.

16

Para siswa diharuskan mengetahui aturan sederhana

diferensiasi dan gagasan "laju perubahan"

"Data apa?"

"Jari-jari dari alas sebuah kerucut adalah a=4 ft.,

ketinggian kerucut b = 3 ft., kecepatan di mana air

mengalir ke dalam wadah kerucut adalah r = 2 cu. Ft. Per

menit, dan kedalaman air pada saat tertentu, y = 1 ft. "

"Benar. Pernyataan masalah tampaknya menyarankan

bahwa Anda seharusnya mengabaikan, menyatakan hal

yang tidak diketahui dalam notasi a, b, r, y dan akhirnya,

setelah menyatakan hal-hal yang tidak diketahui dalam

notasi huruf, disarankan. Sekarang, apa yang tidak

diketahui? "

"Kecepatan di mana permukaan meningkat ketika

kedalaman air adalah y."

"Apa itu? Bisakah Anda mengungkapkannya dengan

kalimat yang lain? "

"Kecepatan di mana kedalaman air semakin meningkat."

17

"Apa itu? Bisakah Anda mengatakannya kembali dengan

kalimat yang berbeda? "

"Laju perubahan kedalaman air."

"Itu benar, laju perubahan y. Tapi apa itu laju

perubahan? Kembali ke definisi. "

"Derivatif adalah fungsi laju perubahan."

"Benar. Sekarang, apakah y adalah fungsi? Seperti yang

kita katakan sebelumnya, kita harus mengabaikan nilai

numerik dari y. Dapatkah Anda bayangkan bahwa y

mengalami perubahan? "

"Ya, y, kedalaman air, meningkat seiring dengan

berjalannya waktu."

"Dengan demikian, y adalah fungsi dari apa?"

"Dari waktu t."

"Bagus. Perkenalkan notasi yang cocok. Bagaimana Anda

akan menulis 'laju perubahan y' dalam simbol matematika?

"

"dy/dt"

"Bagus. Dengan demikian, y adalah hal yang anda tidak

ketahui.Anda harus menyatakannya dalam a, b, r, y.

Dengan kata lain, salah satu dari data tersebut adalah

'kecepatan'. Yang mana? "

"r adalah kecepatan di mana air mengalir ke dalam

wadah."

18

"Apa itu? bisa anda mengatakannya dengan istilah lain? "

"r adalah laju perubahan volume air dalam wadah."

"Apa itu? Bisakah Anda menyatakannya kembali sekali

lagi dengan kalimat yang berbeda? Bagaimana anda akan

menuliskannya dalam notasi yang sesuai? "

"r=dV/dt"

"Apa itu V?"

"Volume air di wadah pada waktu t."

"Bagus. Dengan demikian, Anda harus menyatakan dy/dt

dalam a, b, dV/dt, y.Bagaimana Anda akan melakukan itu?

"

....

"Jika Anda tidak dapat memecahkan masalah yang

diusulkan, pertama cobalah untuk menyelesaikan

beberapa masalah terkait. Jika Anda belum melihat

beberapa koneksi sederhana yang dapat berfungsi sebagai

batu loncatan. "

...

"Apakah Anda tidak melihat bahwa terdapat koneksi yang

lain?Sebagai contoh, adalah y dan V yang berdiri sendiri

satu sama lain? "

"Tidak. Ketika y meningkat, V harus meningkat juga. "

19

"Jadi, terdapat koneksi. Apa koneksinya? "

"Nah, V adalah volume kerucut dengan ketinggian y. Tapi

saya belum mengetahui jari-jari dari alasnya. "

"Anda dapat mempertimbangkan itu. Sebut saja itu

sebagai x. "

"V =

"

"Benar. Sekarang, bagaimana dengan x? Apakah x tidak

ada hubungannya dengan y?

"Tidak Bila kedalaman air, y, meningkatkan jari-jari

permukaan bebas, x, meningkat juga. "

"Jadi, terdapat koneksi juga.Apa koneksinya?

"Tentu saja, segitiga yang sama.

x : y=a : b."

"Satu koneksi lagi, Anda lihat. Saya tidak akan kehilangan

keuntungan dari itu. Jangan lupa anda ingin mengetahui

hubungan antara V dan y. "

"Saya punya

20

"Sangat baik. Hal ini terlihat seperti batu loncatan, bukan?

Tetapi Anda seharusnya tidak melupakan tujuan Anda.

Apa yang tidak diketahui? "

"Baik, dy/dt."

"Kau harus menemukan hubungan antara dy/dt, dV/dt,

dan kuantitas lainnya. Dan di sini Anda memiliki

hubungan antara y, V, dan jumlah lainnya. Apa yang

harus dilakukan? "

"Turunkan! Tentu saja!

Ini dia. "

"Baik! Dan bagaimana dengan nilai-nilai numeriknya? "

"Jika a=4, b=3, dV/dt=r=2, y=1, the

B. Pembahasan

1. Mengkonstruksi masalah

Mengkonstruksi artinya membangun sebuah masalah.

Masalah yang diberikan pada contoh pertama adalah

mengenai bangun persegi dalam segitiga. Yang jadi

21

pertanyaan adalah bagaimana menggambarkan model

bangun seperti itu?

Dengan menggunakan langkah-langkah pemecahan

masalah:

Memahami masalah

- Bagaimana bentuk bangun segitiga tersebut?

- Bagimana bentuk bangun persegi tersebut?

- Bagaimana caranya menggambar sebuah bangun

persegi dalam sebuah segi tiga?

- Apa syarat-syarat yang dibutuhkan untuk

sehingga bangun tersebut dapat terbentuk?

Menyusun strategi

- Syarat yang dibutuhkan adalah bahwa empat

sudut dari persegi seharusnya berada pada

keliling dari segitiga, dua sudut pada alas, pada

sudut di setiap dua sisi lainnya.

Menjalankan strategi

- Gambar sebuah segitiga dengan tiga titik sudut.

- Gambar sebuah persegi yang mana dua titik

sudut dari persegi tersebut menjadi alas segitiga,

dua titik sudut yang lain dari perdegi terxebut

berada pada dua sisi lainnya dari segitiga

sebelumnya.

- Untuk lebih memperjelas, coba gambar sebuah

persegi lagi di salah satu sudut segitiga tetapi

masih tetap memperhatikan syarat yang

diberikan

Memeriksa kembali

- Perhatikan bangun yang terbentuk, apakah

sudah merupakan persegi yang dimaksud.

22

2. Pembuktian masalah

Pembuktian matematika adalah suatu cara formal untuk

mengungkapkan alasan dan justifikasi khusus. Dengan

mengembangkan ide, melihat tanda-tanda, membuat

kesimpulan, dan menggunakan hasil dalam semua

cabang matematika, maka diharapkan siswa memahami

matematika sebagai sebuah hal yang selalu masuk akal.

Untuk itu sangat diperlukan kemampuan siswa

membuat argumen-argumen yang meliputi deduksi logis

yang kuat tentang kesimpulan suatu hipotesis.

Masalah yang diberikan oleh guru di sini adalah

bagaimanakah bahwa sebuah bangun dikatakan

kongruen?

Memahami masalah

- Perhatikan syarat-syarat kapan bangun itu

dikatakan kongruen

- Perhatikan teorema yang digunakan

Menyusun strategi

- Menyusun hipotesis sementara bahwa akan ada

sudut yang bersesuaian.

- Memberikan simbol-simbol

- Perkenalkan notasi yang sesuai

Menjalankan strategi

- Menggambar sebuah segitiga lengkap dengan

notasi-notasinya

- Menggambar sebuah segitiga lagi yang memiliki

bentuk yang sama dengan bangun sebelumnya

tapi dengan notasi yang berbeda.

23

- Dapat dilihat bahwa, A, B, C tidak berada pada

bidang yang sama dengan A‟, B‟, C‟ dan AB||A‟B‟,

AC||A‟C‟. AB juga memiliki arah yang sama

dengan A‟B‟ dan AC sama dengan A‟C‟.

- Kesimpulannya . Hal ini sesuai

denga teorema yang mengatakan bahwa “jika dua

segitiga kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian

sama.

- Kesimpulan sama denga hipotesi semula

Memeriksa kembali

- Periksa kembali kesimpulan yang didapatkan

apakah sama dengan hipotesis semula.

3. Masalah kecepatan

Maslah yang diberikan adalah mengenai air yang

mengalir dalam suatu wadah kerucut, yang kemudian

ingin diketahui berapa kecepatan dari air tersebut.

Memahami masalah

- Berapa kecepatan air yang berada dalam wadah

berbentuk kerucut tersebut.

- Kecepatan dimana permukaan meningkat ketika

kedalam air diketahui atau laju perubahan

kedalaman air. (r)

Menyusun strategi

- Kumpulkan semua data yang diketahui dari soal

a = 4 ft.

b = 3 ft.

r = 2 cu. Ft.

y = 1 ft.

- y merupakan fingsi dari t, jadi

dy/dt

r = dy/dt

24

- V yang dimaksud adalah volume

r = dV/dt

- V adalah kerucut dengan ketinggian y. Karena jari-

jari dari alas kerucut belum diketahui, maka

dimisalkan dengan x.

V =

x : y=a : b

Menjalankan strategi

- menemukan hubungan antara dy/dt, dV/dt, dan

kuantitas lainnya.

- Turunkan

- Masukkan nilai numeriknya

Jika a=4, b=3, dV/dt=r=2, y=1, the

Memeriksa kembali

- Periksa lagi setiap rumus yang dihasilkan

- Priksa hasil yang diperoleh

25

BAB III KESIMPULAN

Berdasarkan pemaparan penjelasn materi di bab

sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa:

Pemecahan masalah dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu

mengkonstruksi masalah, pembuktian masalah, dan penyelesaian

masalah dengan cara biasa atau langsung menggunakan rumus

yanga ada.

Mengkonstruksi masalah yang dimaksud adalah bagaimana

membangun sebuah masalah yang diberikan menjadi lebih mudah

untuk dimengerti yang kemudian dipecahkan dengan langkah-

langkah pemecahan maslah yang diberikan.

Strategi pemecahan masalah dengan pembuktian adalah

suatu cara formal untuk mengungkapkan alasan dan justifikasi

khusus. Dengan mengembangkan ide, melihat tanda-tanda,

membuat kesimpulan, dan menggunakan hasil dalam semua

cabang matematika, maka diharapkan siswa memahami

matematika sebagai sebuah hal yang selalu masuk akal.

Dan strategi pemecahan maslah yang terkahir yaitu dengan

langsung menerapkan rumus-rumus yang bersesuaian dengan

masalah yang diberikan.

26

DAFTAR PUSTAKA

Polya,G. 1971. How to Sove it: A New Aspect of Mathematical

Method. Princetown University Press.

Krismanto. 2003. Beberapa Teknik, Model, dan Strategi dalam

pembelajaran Matematika. Departemen Pendidikan Nasional.

Rossyana, Ratih Meitasari. 2009. Kemampuan Pembuktian dan

Pemecahan Masalah Matematika. Malang.

http://www.doocu.com/pdf/search/contoh+makalah+metode+pe

mbuktian+matematika

http://mardhiyanti.blogspot.com/2010/01/mengajar-melalui-

penyelesaian-soal-1.html

http://dikti.go.id/index.php?option=com_content&view=article&id

=1867%3Apendekatan-kontekstual-dalam-pembelajaran-

matematika-untuk-meningkatkan-berpikir-kritis-pada-

siswa-sekolah-dasar&catid=159%3Aartikel-

kontributor&Itemid=228