pengaruh pendekatan shift-problem...

PENGARUH PENDEKATAN SHIFT-PROBLEM LESSONS

TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN

KOVARIASIONAL MATEMATIKA SISWA

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

ISNANIAH

1112017000064

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UIN SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2019

ABSTRAK

Isnaniah (1112017000064). “Pengaruh Pendekatan Shift-Problem Lessons Terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2019.

Penelitian ini bertujuan menganalisis pengaruh pendekatan Shift-Problem

Lessons terhadap kemampuan penalaran kovariasional matematika (KPKM). Penelitian ini dilakukan di SMKS Islamiyah Ciputat Tahun Ajaran 2018/2019. Metode penelitian adalah kuasi eksperimen dengan desain randomized posttest only control group melibatkan 58 siswa sebagai sampel, terdiri dari 28 siswa kelas eksperimen dan 30 siswa kelas kontrol. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data menggunakan tes KPKM. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa KPKM yang diajarkan dengan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih tinggi daripada KPKM yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Kemampuan penalaran kovariasional matematika meliputi kemampuan mengidentifikasi, menganalisis, dan memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas. Kesimpulan penelitian ini adalah penerapan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih efektif meningkatkan KPKM, dibandingkan pembelajaran konvensional (𝜂2 = 0,0763).

Kata kunci: shift-problem lesson, kemampuan penalaran kovariasional matematika

i

ABSTRACT

Isnaniah (1112017000064). The Effect of Shift-Problem Lessons Approach on Student’s Mathematical Covariational Reasoning Skill. Paper og Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University of Jakarta, April 2019. The purpose of this research is to analyze the effect of Shift-Problem Lessons approach on student’s Mathematical Covariational Reasoning Skill (MCRS). The research was conducted at SMKS Islamiyah Ciputat in academic year 2018/2019. The method is quasi-experimental method with randomized posttest only control group involving 58 students as sample, consists of 28 students in experimental class and 30 students in control class. Determination sample that chosen by cluster random sampling techniques. The data collecting for MCRS test. The result of research revealed that MCRS which taught by Shift-Problem Lessons approach higher than MCRS which taught by conventional approach. Mathematical Covariational Reasoning Skill include indicators of identifying, analyzing, and manipulating the relationship in quantity changes. The conclusion of this research show that the application of Shift-Problem Lessons approach is more effective to improve the student’s MCRS, compared with conventional learning (𝜂2 = 0,0763).

Keywords: shift-problem lessons, mathematical covariational reasoning skill

ii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi Rabbil’alamiin segala puji bagi Allah SWT yang telah

memberikan segala rahmat, hidayah dan nikmat-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam

senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarganya, para

sahabatnya, dan para pengikutnya. Semoga Allah SWT mempertemukan kita dengan

Nabi Muhammad SAW di surga Nya nanti.

Selama penyusunan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa didalam

pelaksanaannya terdapat beberapa kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun

penulis banyak mendapatkan doa, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu penulis

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Dr. Sururin, M.Ag, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus Dosen

Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat

dalam menyelesaikan skripsi.

3. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus

sebagai Dosen Penasehat Akademik yang selalu memberikan bimbingan, arahan,

motivasi, dan semangat baik dalam penulisan skripsi maupun selama proses

perkuliahan.

4. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd., Dosen Pembimbing II yang selalu setia dan sabar

dalam memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam

membimbing penulis selama ini.

iii

5. Seluruh Dosen serta staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta yang memberikan ilmunya selama penulis mengikuti

perkuliahan, semoga ilmu yang diberikan bermanfaat dan menjadi ladang pahala

untuk Bapak dan Ibu.

6. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang

telah memberikan pelayanan dalam hal administrasi penulisan skripsi.

7. Teristimewa untuk keluargaku tercinta, Bapak H. Nurochmat dan Alm. Ibu Tuti

Rosidah yang tidak henti-hentinya selalu mendoakan, melimpahkan kasih sayang

serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakakku

Abdurrohman yang terus menerus mengingatkan dan menyemangati penulis

untuk segera menyelesaikan penulisan skripsi.

8. Bapak Mulyono, M.Pd., selaku Kepala SMKS Islamiyah Ciputat yang telah

mengizinkan penulis melaksanakan penelitian.

9. Seluruh guru SMKS Islamiyah Ciputat, khususnya Ibu Diona Elfariza, S.Pd.,

selaku guru pengampu mata pelajaran matematika yang telah mendukung dan

membantu penulis dalam melaksanakan kegiatan penelitian dan penulisan skripsi.

10. Siswa dan siswi kelas XI SMKS Islamiyah Ciputat tahun ajaran 2018/2019,

khususnya kelas XI AK 1, XI AK 2, dan XI TB yang telah membantu selama

proses penelitian.

11. Sahabat-sahabat tersayang, Hayatul Millah, Sri Utami, Fauziah Sendra Ningsih,

Nurul Thahirah, Nihla, Farhan Fauzi Basalamah, yang telah menemani penulis

dari awal masa perkuliahan, memberikan bantuan, semangat, motivasi kepada

penulis. Semoga kita bisa selalu bersama sampai jannah-Nya.

12. Sahabat-sahabat semasa sekolah Fitri Anisa, Yustin Apriasari, Ratih Febriyanti,

Ayu Shaleha yang selalu memberikan canda tawa, semangat, serta motivasi

kepada penulis. Semoga kita bisa selalu bersama sampai jannah-Nya.

13. Teman-teman seperjuangan skripsi Iin, Hikmah, Amidatum, Iqlima, Mia, Akma,

Kiki, dan Umai, yang sudah bersedia bekerjasama, saling mengingatkan dan

iv

saling mendukung pada waktu sebelum, ketika, dan sesudah sidang dilaksanakan.

Semoga kebahagiaan dan kesuksesan selalu menyertai kalian semua.

14. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2012,

khususnya Anie Dwi Maylani dan Nurmala menjalin kebersamaan selama

perkuliahan.

15. Kakak-kakak angkatan 2011 dan 2010 jurusan Pendidikan Matematika,

khususnya Fida Muthi’ah dan Diona Elfariza yang selalu memberikan dukungan,

doa, dan semangat kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.

16. Adik-adik angkatan 2013 dan 2014 jurusan Pendidikan Matematika yang

membantu dalam penyelesaian skripsi dan organisasi.

17. Seluruh pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, yang telah

memberikan bantuan dan informasi yang tentunya sangat membantu dan

bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis berdoa semoga

Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan amal kebaikan

yang diberikan kepada penulis.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh

karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari berbagai pihak sangat

dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat

yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun pembaca.

Jakarta, April 201

Penulis,

Isnaniah

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK ..................................................................................................... i

KATA PENGANTAR ................................................................................... iii

DAFTAR ISI .................................................................................................. vi

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... ix

DAFTAR TABEL ......................................................................................... xi

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xiii

BAB I: PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................ 5

C. Pembatasan Masalah ............................................................... 5

D. Perumusan Masalah ................................................................. 6

E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 6

F. Manfaat Penelitian ................................................................... 6

BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Kajian Teoritik ......................................................................... 8

1. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika .......... 8

a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematika ........ 8

b. Kemampuan Penalaran Kovariasional ....................... 9

1) Pengertian Kovariasi ........................................... 9

2) Kemampuan Penalaran Kovariasional ................ 10

3) Kerangka Kerja Penalaran Kovariasional ........... 12

4) Indikator Kemampuan Penalaran Kovarisional ... 14

2. Pendekatan Shift-Problem Lessons ................................... 16

a. Pendekatan Pembelajaran Matematika ...................... 16

b. Pendekatan Shift-Problem Lessons ............................ 16

1) Pengertian Pendekatan Shift-Problem Lessons ... 16

2) Tahapan Pendekatan Shift-Problem Lessons ...... 19

3. Pembelajaran Konvensional .............................................. 22

vi

B. Hasil Penelitian Relevan .......................................................... 24

C. Kerangka Berpikir .................................................................... 26

D. Hipotesis Penelitian .................................................................. 28

BAB III: METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 29

B. Metode dan Desain Penelitian ................................................. 29

C. Populasi dan Sampel ............................................................... 30

1. Populasi .............................................................................. 30

2. Sampel ................................................................................ 30

D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 31

E. Instrumen Penelitian ................................................................ 31

1. Uji Validitas ....................................................................... 34

2. Uji Reliabilitas ................................................................... 37

3. Daya Pembeda ................................................................... 38

4. Uji Tingkat Kesukaran ....................................................... 39

F. Teknik Analisis Data ............................................................... 41

1. Uji Normalitas .................................................................... 41

2. Uji Homogenitas ................................................................ 42

3. Uji Hipotesis ...................................................................... 43

4. Effect Size .......................................................................... 44

G. Hipotesis Statistik ..................................................................... 45

BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data ......................................................................... 46

1. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Siswa Kelompok Eksperimen ........................................... 47


Siswa Kelompok Kontrol .................................................. 48

3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional

Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok

Kontrol .............................................................................. 49

vii

4. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional


Kontrol Perindikator ......................................................... 51

5. Deskripsi Tahapan Pembelajaran ....................................... 56

B. Pengujian Hipotesis ................................................................ 61

1. Uji Prasyarat Analisis ....................................................... 61

a. Uji Normalitas ............................................................. 62

b. Uji Homogenitas .......................................................... 62

2. Uji Hipotesis ..................................................................... 63

3. Effect Size…………………………………………….. ..... 64

C. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................. 64

1. Indikator Mengidentifikasi Hubungan Antara Perubahan

Kuantitas ........................................................................... 65

2. Indikator Menganalisis Hubungan Antara Perubahan

Kuantitas ........................................................................... 66

3. Indikator Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan

Kuantitas ........................................................................... 69

D. Keterbatasan Penelitian ........................................................... 72

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ............................................................................. 73

B. Saran ....................................................................................... 74

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 75

LAMPIRAN-LAMPIRAN

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Soal Kemampuan Penalaran Kovariasional Carlson ............. 3

Gambar 2.1 Contoh Kovariasi Confrey: Perubahan Nilai pada Satu

Variabel di Koordinasikan dengan Perubahan pada Variabel

Lain …………........................................................................

11

Gambar 2.2 Key Action Pendekatan Shift-Problem Lessons …................. 21

Gambar 2.3 Kerangka Berpikir ................................................................. 28

Gambar 3.1 Diagram Pengambilan Sampel Acak dan Populasi ............... 31

Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran

Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen ..............

48

Gambar 4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran

Kovariasional Matematika Kelompok Kontrol .....................

49

Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovarisional


Kontrol...................................................................................

51

Gambar 4.4 Diagram Batang Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran

Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan

Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator ............................

53

Gambar 4.5 Diagram Batang Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran


Kelompok Kontrol Berdasarkan Tindakan Mental Carlson ..

55

Gambar 4.6 Tahap Showing ....................................................................... 56

Gambar 4.7 Tahap Explaining ................................................................... 58

Gambar 4.8 Tahap Justifying ..................................................................... 59

Gambar 4.9 Tahap Reconstructing ............................................................ 61

Gambar 4.10 Contoh Jawaban Post Test Nomor 1a Indikator

Mengidentifikasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas ....

66

Gambar 4.11 Contoh Jawaban Post Test Nomor 1b Indikator

Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Kuantitas ..........

67

ix

Gambar 4.12 Contoh Jawaban Post Test Nomor 2c Indikator

Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Kuantitas ..........

68

Gambar 4.13 Contoh Jawaban Post Test Nomor 2d Indikator

Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas .........

70

Gambar 4.14 Contoh Jawaban Post Test Nomor 2e Indikator

Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas .........

71

x

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tindakan Mental Kerangka Kerja Kovariasi ............................ 13

Tabel 2.2 Level Penalaran Kovariasional ................................................. 14

Tabel 2.3 Indikator Penalaran Kovariasional Matematika ....................... 15

Tabel 2.4 Langkah-Langkah Pendekatan Shift-Problem Lessons ............ 22

Tabel 2.5 Perbedaan Shift-Problem Lessons dengan Pembelajaran

Konvensional….........................................................................

23

Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian ....................................................... 29

Tabel 3.2 Desain Penelitian ...................................................................... 30

Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional

Matematika ...............................................................................

32

Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran

Kovariasional Matematika ........................................................

33

Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Penalaran Kovariasional

Matematika ...............................................................................

35

Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen……... 36

Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Reliabilitas ............................. 37

Tabel 3.8 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda .................................... 38

Tabel 3.9 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda ........................................... 39

Tabel 3.10 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran .................................. 40

Tabel 3.11 Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran ................................... 40

Tabel 3.12 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Kemampuan

Penalaran Kovariasional Matematika .......................................

41

Tabel 3.13 Kriteria Effect Size .................................................................... 45

Tabel 4.1 Bazed Line Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok

Kontrol ......................................................................................

46

Tabel 4.2 Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Kelompok Eksperimen .............................................................

47

xi


Kelompok Kontrol ....................................................................

48

Tabel 4.4 Perbandingan Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran

Kovariasional Matematika ........................................................

50

Tabel 4.5 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran


Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator ...............................

52

Tabel 4.6 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Penalaran


Kelompok Kontrol Berdasarkan Tindakan Mental Carlson…..

54

Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kemampuan Penalaran Kovariasional

Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ...

62

Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Penalaran Kovariasional


62

Tabel 4.9 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Penalaran Kovariasional


63

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Bazed Line Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …... 79

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ........ 80

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen ................................ 104

Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ............... 139

Lampiran 5 Form Penilaian Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan

Penalaran Kovariasional dengan CVR …………………….

162

Lampiran 6 Rekapitulasi dan Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes

Kemampuan Penalaran Kovariasional dengan CVR ……….

165

Lampiran 7 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Kovariasional Matematika Siswa ..........................................

169

Lampiran 8 Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional

Matematika Siswa ..................................................................

170

Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Penalaran Kovariasional ............. 172

Lampiran 10 Rubrik Penilaian Instrumen Penalaran Kovariasional ........... 177

Lampiran 11 Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Kovariasional Matematika Siswa Pokok Bahasan

Persamaan Kuadrat.................................................................

179

Lampiran 12 Hasil Perhitungan Uji Validitas Menggunakan SPSS ........... 180

Lampiran 13 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Menggunakan SPSS ........ 182

Lampiran 14 Hasil Perhitungan Uji Daya Beda........................................... 183

Lampiran 15 Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran.................................. 184

Lampiran 16 Hasil Posttest Kelas Eksperimen............................................ 185

Lampiran 17 Hasil Posttest Kelas Kontrol................................................... 186

Lampiran 18 Hasil Perhitungan Deskriptif Kelas Eksperimen.................... 187

Lampiran 19 Hasil Perhitungan Deskriptif Kelas Kontrol........................... 188

Lampiran 20 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol....................................................................................

189

Lampiran 21 Hasil Uji Homogenitas ........................................................... 190

xiii

Lampiran 22 Hasil Perhitungan Uji Hipotesis Statistik .............................. 191

Lampiran 23 Hasil Perhitungan Proporsi Varians (Effect Size) .................. 192

Lampiran 24 Uji Referensi .......................................................................... 193

Lampiran 25 Surat Keterangan Penelitian Sekolah ..................................... 198

xiv

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang wajib dipelajari di sekolah.

Menurut NCTM (National Council of Teacher of Mathematics), pembelajaran

matematika pada kurikulum pendidikan seharusnya mengacu pada 5 standar

proses, yaitu kemampuan pemecahan masalah, penalaran dan pembuktian,

komunikasi, koneksi dan representasi.1 Kelima standar proses tersebut menjadi

acuan proses pendidikan matematika di berbagai negara salah satunya adalah di

Indonesia. Dari kelima kemampuan tersebut peneliti memfokuskan penelitian ini

pada kemampuan penalaran yang merupakan salah satu kemampuan penting

dalam pembelajaran matematika.

Bernalar secara matematis adalah suatu kebiasaan berpikir, dan seperti halnya

semua kebiasaan, penalaran harus dibangun melalui penggunaan yang konsisten

dalam banyak konteks.2 Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran

seseorang bergantung pada kebiasaan bernalar mereka. Kebiasaan bernalar

penting dilakukan karena sesuai tuntutan yang ada pada kurikulum 2013. Standar

proses yang semula berfokus pada eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi

dilengkapi dengan mengamati, menanya, mengolah, menalar, menyajikan,

menyimpulkan, dan mencipta.3 Dengan demikian, guru dituntut agar dapat

mengembangkan potensi siswa salah satunya pada kemampuan penalaran.

PISA (Programme for International Student Assessment) merupakan sistem

penilaian internasional yang memungkinkan negara untuk membandingkan hasil

belajar siswa. Menurut PISA tahun 2015, terdapat enam level atau tingkatan ranah

berpikir yang diujikan. Pada level 5 dan level 6 berisi ranah berpikir:

1Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics (US, Canada: NCTM, 2016), p. 4. 2 Ulumuh Ummah, Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra, “Struktur Argumentasi Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri”, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 2016, h. 1. 3 E. Mulyasa, Pengembangan dan Implementasi Kurikulum 2013, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2014), Cet. IV, h. 78.

1

2

mengidentifikasi kendala, menentukan asumsi (dugaan), menginterpretasi,

merefleksikan, bernalar, berpikir tingkat tinggi, merefleksikan tindakan,

penafsiran dan argumentasi.4 Hasil PISA 2015 menyatakan siswa Indonesia yang

berhasil pada level 5 dan level 6 dibawah 10% dengan skor rata-rata siswa yang

hanya sebesar 386 menunjukkan bahwa Indonesia berada pada level rendah yaitu

level 1 sesuai dengan tingkatan ranah berpikir yang diujikan.5 Hal ini

menunjukkan bahwa prestasi siswa Indonesia dalam bidang matematika masih

tergolong rendah.

Kemudian selain PISA, studi internasional lainnya yang berkaitan dengan

prestasi matematika dan sains siswa adalah laporan Trends in International

Mathematics and Science Study (TIMSS). TIMSS adalah studi internasional yang

mengukur kemampuan siswa di bidang matematika dan sains. Aspek yang diukur

adalah pengetahuan (knowing), penerapan (applying) dan penalaran (reasoning).

Pada domain penalaran TIMSS 2011 jenjang SMP skor rata-rata siswa Indonesia

adalah 388.6 Sedangkan pada data terbarunya TIMSS 2015 jenjang SD yang

diikuti oleh partisipan kelas 4 untuk domain penalaran skor rata-rata siswa

Indonesia adalah 397. 7 Berdasarkan pada hasil TIMSS 2011 dan 2015 tersebut,

Indonesia berada pada level rendah jika dibandingkan dengan skala titik pusat

TIMSS yaitu 500.

Meskipun demikian, hasil TIMSS dan PISA tersebut tidak dapat mengatakan

bahwa seluruh siswa Indonesia kemampuan penalaran matematiknya rendah, akan

tetapi hasil tersebut dapat menjadi evaluasi untuk mengembangkan pendidikan di

Indonesia khususnya pada kemampuan penalaran matematika.

Kemampuan penalaran matematika itu sendiri memiliki berbagai jenis. Salah

satunya adalah kemampuan penalaran kovariasional matematika. Berikut ini

adalah contoh soal yang dibuat oleh Carlson dan diuji peneliti untuk mengukur

4 PISA 2015 Result Excellence and Equity in Education, (Paris: Organization Economic Cooperation and Development, 2016), Vol. I, p. 191. 5 Ibid., p. 186. 6 Ina V.S. Mullis, et al., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, (Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012), p. 150. 7 Ina V.S. Mullis, et al., TIMSS 2015 International Results in Mathematics, (Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center, 2016), p.15.

3

kemampuan penalaran kovariasional siswa kelas XII MM di SMK Islamiyah

Ciputat: Perhatikan gambar dibawah ini!

Bayangkan botol di atas tersebut diisi dengan air. a) Gambarkan sebuah grafik ketinggian air dalam botol terhadap banyaknya air yang

dimasukkan ke dalam botol. b) Mengapa anda menggambarkan seperti itu?

Gambar 1.1 Soal Kemampuan Penalaran Kovariasional Carlson

Setelah menguji soal tersebut, peneliti melakukan wawancara untuk

mengukur kemampuan penalaran kovariasional siswa dengan melihat aksi mental

siswa dalam memperoleh jawabannya. Dari hasil uji coba menunjukkan bahwa

hanya 60% siswa yang menunjukkan kemampuan penalaran kovariasional sampai

pada level 3, yaitu Koordinasi Kuantitas (Quantitative Coordination) dimana

siswa sudah mulai mengetahui besar perubahan dari satu variabel dengan

perubahan variabel yang lain. Sedangkan untuk level 4 dan 5 tentang Tingkat

Rata-Rata (Average Rate) dan Laju Sesaat (Instantaneous Rate) dimana siswa

mengetahui besar perbandingan perubahan antar variabel dan menentukan titik

belok untuk menggambar kurva yang mulus belum terlihat ataupun terucap. Hal

ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran siswa Indonesia khususnya

kemampuan penalaran kovariasional di SMK Islamiyah Ciputat masih rendah.

Calson, dkk (2002) mendefinisikan penalaran kovariasional sebagai aktivitas

kognitif yang melibatkan koordinasi dua macam kuantitas yang berkaitan dengan

cara-cara dua kuantitas tersebut berubah satu terhadap yang lain.8 Dengan

demikian, penalaran kovariasional dapat didefinisikan sebagai aktivitas mental

yang berkaitan dengan pengoordinasian dua kuantitas (variabel bebas dan terikat)

untuk bisa memahami pengaruh atau perubahan dari tiap-tiap kuantitas atau

8 Marilyn Carlson, et. al., Applying Covariational Reasoning While Modeling Dynamic Events: A Framework and a Study, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 33, No. 5, 2002, p. 354.

4

variabel yang ada. Kemampuan penalaran kovariasional matematika dapat

membantu siswa dalam memahami masalah-masalah kovariasi yang ada pada

pembelajaran matematika contohnya dalam mengkonstruk grafik fungsi.

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Sumarsida (2018)

menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan model Dual Treatment lebih

efektif dibandingkan pembelajaran konvensional yang berlangsung di kelas.

Pembelajaran matematika di kelas kurang mendorong tumbuhnya kemampuan

penalaran kovariasional matematika.

Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan peneliti bulan Februari pada

SMK Islamiyah Ciputat, memberikan hasil bahwa siswa tidak terbiasa

menyelesaikan soal-soal penalaran kovariasional dikarenakan soal-soal ujian baik

formatif maupun summatif masih belum memuat penalaran kovariasional

sehingga guru jarang mengujikan soal yang memuat kemampuan penalaran ini.

Salah satu alternatif yang dapat digunakan untuk meningkatkan penalaran

kovariasional adalah penerapan Shift-Problem Lessons. Shift-Problem Lessons

merupakan pendekatan yang membangun pemahaman siswa terhadap masalah

matematika. Menurut Palha pendekatan Shift-Problem Lessons adalah

pembelajaran yang melibatkan penguatan, landasan, dan mengintegrasikan

perkembangan dan sebagian pengetahuan berpikir semu matematika.9 Pendekatan

Shift-Problem Lessons ini membangun empat kegiatan utama, antara lain

menunjukkan (showing), menjelaskan (explaining), menjustifikasi (justifying),

dan merekonstruksi (reconstructing). Keempat kegiatan utama inilah yang

menjadi kegiatan pokok dalam pembelajaran shift-problem lessons.

Guru pada umumnya belum menerapkan atau masih sangat sedikit yang

menggunakan pendekatan shift-problem lessons dalam pembelajaran matematika.

Hal ini disebabkan karena perangkat pembelajaran dengan pendekatan shift-

problem lessons belum tersedia untuk digunakan oleh guru di sekolah. Dengan

menggunakan pendekatan ini diharapkan dapat membantu siswa dalam

9 Sonia Palha, Rijkje Dekker and Koeno Gravemeijer, “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”, Taiwan, International Journal of Science and Mathematics Education, 2014, p. 4.

5

mengembangkan kemampuan berpikir mereka khususnya pada kemampuan

penalaran kovariasional.

Berdasarkan uraian di atas, maka peneliti tertarik untuk mengadakan

penelitian dengan judul “Pengaruh Pendekatan Shift-Problem Lessons

Terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka identifikasi masalah

dalam uraian tersebut adalah sebagai berikut:

1. Secara umum kemampuan penalaran matematika siswa masih rendah

khususnya pada penalaran kovariasional.

2. Pembelajaran matematika yang berlangsung di kelas kurang mendorong

tumbuhnya kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa.

3. Siswa tidak terbiasa menyelesaikan soal-soal penalaran kovariasional dalam

pembelajaran matematika.

4. Soal-soal ujian baik formatif dan summatif belum memuat penalaran

kovariasional.

5. Guru pada umumnya belum menerapkan atau masih sangat sedikit yang

menggunakan pendekatan Shift-Problem Lessons dalam pembelajaran

matematika.

6. Perangkat pembelajaran dengan pendekatan Shift-Problem Lessons belum

tersedia untuk digunakan oleh guru di sekolah.

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah

yang akan dibahas, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut :

1. Penelitian ini menggunakan pendekatan shift-problem lessons, dengan

tahapan meliputi: menunjukkan (showing), menjelaskan (explaining),

menjustifikasi (justifying), dan merekonstruksi (reconstructing).

2. Penelitian ini mengukur kemampuan penalaran kovariasional siswa yaitu

mengidentifikasi, menganalisis, dan memanipulasi hubungan antara

perubahan kuantitas.

6

3. Materi pada penelitian ini adalah persamaan dan fungsi kuadrat.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka masalah dalam

penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut :

1. Bagaimana kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang

memperoleh pembelajaran dengan pendekatan shift-problem lessons?

2. Bagaimana kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang

memperoleh pembelajaran dengan pembelajaran konvensional?

3. Apakah kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang

diajarkan dengan pendekatan shift-problem lessons lebih tinggi daripada

siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, maka penelitian ini

bertujuan untuk:

1. Menganalisis kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang

diajarkan dengan pendekatan shift-problem lessons.

2. Menganalisis kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang

diajarkan dengan pembelajaran konvensional.

3. Membandingkan kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa

yang diajarkan menggunakan pendekatan shift-problem lessons dengan

siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional.

F. Manfaat Penelitian

Manfaat yang didapat dengan adanya penelitian ini, antara lain:

1. Bagi guru

Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai alternatif pendekatan

pembelajaran yang dapat diterapkan untuk meningkatkan kemampuan

penalaran kovariasional matematika siswa.

7

2. Bagi sekolah

Hasil penelitian ini menambah referensi pendekatan pembelajaran yang

dapat digunakan sekolah dan diharapkan mampu meningkatkan kualitas

pembelajaran matematika di sekolah.

3. Bagi Peneliti Selanjutnya

Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan sebagai referensi untuk penelitian

lanjutan yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran shift-problem

lessons atau kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa.

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Kajian Teoritik

Berikut ini akan dibahas tentang beberapa analisis literatur yang terkait dengan

penelitian, yakni kemampuan penalaran kovariasional matematika, pendekatan

pembelajaran Shift-Problem Lesson, dan pendekatan pembelajaran konvensional.


a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematika

Menurut Copi (1978) yang dikutip Shadiq, penalaran merupakan kegiatan,

proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat

suatu pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar yang

disebut premis.1 Menurut Gardner, et al., (2006) yang dikutip Lestari, penalaran

matematis adalah kemampuan menganalisis, menggeneralisasi,

mensintesis/mengintegrasikan, memberikan alasan yang tepat dan menyelesaikan

masalah tidak rutin.2

Sedangkan Subanji dalam penelitiannya mengartikan penalaran sebagai

aktivitas mental/kognitif dalam menyelesaikan masalah dengan berpikir logis dan

bersifat analitis.3 Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan

bahwa penalaran merupakan aktivitas mental atau proses berpikir logis yang

dilakukan untuk menyelesaikan masalah dengan menarik atau membuat

kesimpulan berdasarkan fakta atau prinsip yang ada.

1 Fadjar Shadiq, Pembelajaran Matematika Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014), Cet. I, h. 25. 2 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung: PT Refika Aditama, 2015), h. 82. 3 Subanji, Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional, (Malang: UM Press, 2011), h. 4.

8

9

Menurut NCTM, penalaran dan bukti matematis menawarkan cara yang

kuat untuk mengembangkan dan mengungkapkan wawasan tentang berbagai

fenomena. Orang yang beralasan dan berpikir secara analitis cenderung

memperhatikan pola, struktur, atau keteraturan dalam situasi dunia nyata dan

matematika. Mereka bertanya apakah pola-pola itu tidak disengaja atau terjadi

karena suatu alasan mereka membuat dan menyelidiki dugaan matematika.

Mereka mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti matematis, yang

merupakan cara formal untuk mengekspresikan jenis penalaran dan pembelajaran

tertentu.4

Menurut Sumarmo, penalaran secara garis besar digolongkan menjadi dua

jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif

diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus

berdasarkan data yang diamati, sedangkan penalaran deduktif adalah penarikan

kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati (bersifat mutlak benar atau

salah).5

Dengan demikian, penalaran mencakup aktivitas siswa dalam

mengeksporasikan fenomena, memperhatikan pola, membuat dan menyelidiki

dugaan, serta mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti untuk

membuat siswa berpikir bahwa matematika itu masuk akal.

b. Kemampuan Penalaran Kovariasional

1) Pengertian Kovariasi

Sejarah kovariasi dimulai ketika Confrey (1988) mengusulkan revisi

dalam penyajian variabel dan fungsi agar lebih fokus pada perbedaan dan

perubahan dalam variabel dependen (y1 y2) juga pada input-output (x

4 Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics (US, Canada: NCTM, 2016), p. 4. 5 Utari Sumarmo, Mengembangkan Instrumen untuk Mengukur High Order Mathematical Thinking Skills dan Affective Behavior, Makalah disajikan dalam Workshop di UIN Jakarta, 2014, h. 14.

10

menghasilkan y) perspektif dari notasi f(x) tradisional. Selanjutnya Confrey

berbicara mengenai mencari perubahan dari variabel dependen menjadi

variabel independen.6

Pendapat Confrey ini menunjukkan pola pikir kovariasional meskipun

kata kovariasi belum disebutkan. Hal ini merupakan titik awal dari

pengembangan kovariasi yang dikemukakan pertama kali oleh Confrey

meskipun kata kovariasi sendiri belum disebutkan.

Penggunaan kata kovariasi pertama kali digunakan mulai tahun 1991,

dalam disertasi Rizzuti dibawah Confrey. Rizzuti mengambil pendekatan

yang sangat intuitif. Dia menyebutkan makna dari fungsi klasik untuk

menggambarkan apa yang dimaksud dengan kovariasi, tetapi tidak

memberikan definisi formal. Hal ini diasumsikan dengan pendapat: “Definisi

klasik mengungkapkan hubungan antara jumlah yang bervariasi, suatu

hubungan kovariasi”. Deskripsi ini memberikan wawasan makna tentang

kovariasi sebagai koordinasi siswa dari dua variasi yang kontinu tetapi dia

tidak membuat arti ini eksplisit.7

Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa kovariasi

muncul dalam disertasi Rizzuti dibawah Confrey. Kovariasi adalah aktifitas

menghubungkan atau mengkoordinasikan dua variasi atau kuantitas untuk

melihat hubungan serta perubahan yang terjadi.

2) Kemampuan Penalaran Kovariasional

Penalaran kovariasional adalah dasar bagi siswa untuk memahami

sekunder atau pasca sekunder subjek matematika, seperti hubungan

eksponensial, trigonometri, tingkat perubahan, fungsi, teorema dasar kalkulus,

6 Carlos Castillo-Garsow, “Teaching the Verhulst Model: A Teaching Experiment in Covariational Reasoning and Exponential Growth, A Disertation Presented in Partial Fulfillment of the Requirement for the Degree Doctor of Philosophy, Arizona State University, 2010, p.9 7 Ibid., p. 10

11

grafik fungsi, dan persamaan diferensial.8 Jadi, dapat dikatakan bahwa

penalaran kovariasional merupakan pengetahuan dasar dalam mempelajari

beberapa materi matematika.

Penalaran kovariasional muncul sebagai teori berdasarkan kerja Jere

Confrey dan Patrick Thompson di akhir tahun 1980an dan awal 1990an.

Perbedaan antara dua titik awal ini yaitu Confrey berfokus pada nilai variabel

berturut-turut, sedangkan Thompson pada pengukuran sifat-sifat objek.

Meskipun demikian, keduanya mendeskripsikan koordinasi sebagai fondasi

untuk penalaran tentang hubungan fungsi dinamis.9

Gambar 2.1

Contoh kovariasi Confrey: perubahan nilai pada satu variabel di koordinasikan dengan perubahan pada variabel lain

Berdasarkan definisi Confrey & Smith, penalaran kovariasional

memperhatikan bilangan dalam tabel, tetapi tidak memperhatikan apa yang

terjadi di antara entri-entri dalam tabel dan tidak memberikan gambaran rinci

8 Marcela Ferrari et. al., “Multiply by Adding” : Development of Logarithmic-Exponential Covariational Reasoning in High School Students, Journal of Mathematical Behavior, 2016, p. 92. 9 Ulumul Umah, Mengembangkan Penalaran Siswa dalam Pembelajaran Konsep Fungsi, Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang, 2016, h. 799.

12

tentang apa yang terjadi antara nilai berturut-turut pada tabel tersebut sehingga

siswa tidak perlu melihat nilai-nilai berpasangan yang kontinu.10

Menurut Slavit (1997) yang dikutip Subanji, penalaran kovariasional

didefinisikan sebagai kegiatan menganalisis, memanipulasi, dan memahami

hubungan antara perubahan kuantitas.11 Kemudian pada tahun 2002 Calson,

dkk mendefinisikan penalaran kovariasional sebagai aktivitas kognitif yang

melibatkan koordinasi dua macam kuantitas yang berkaitan dengan cara-cara

dua kuantitas tersebut berubah satu terhadap yang lain.12 Sedangkan menurut

Subanji dalam penelitiannya menyebutkan, penalaran kovariasional

dimaksudkan sebagai aktivitas mental dalam pengkoordinasian dua kuntitas

(variabel bebas dan variabel terikat) yang berkaitan dengan cara-cara

perubahan satu kuantitas terhadap kuantitas yang lain.13

Dengan demikian, penalaran kovariasional dapat didefinisikan sebagai

aktivitas mental yang berkaitan dengan pengoordinasian dua kuantitas

(variabel bebas dan terikat) untuk bisa memahami pengaruh atau perubahan

dari tiap-tiap kuantitas atau variabel yang ada.

3) Kerangka Kerja Penalaran Kovariasional

Dalam penalaran kovariasional terdapat tingkat (level) perkembangan

tertentu yang mendukung tindakan mental yang terkait dengan tingkat itu dan

tindakan mental yang lebih rendah darinya. Marilyn Carlson dkk (2002)

menyusun suatu kerangka kerja kovariasi yang mendeskripsikan lima level

10 Patrick W. Thompson & Marilyn P. Carlson, Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. In J. Cai (Ed), Compendium for research in mathematics education. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. p. 424-425 11 Subanji, Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional, (Malang: UM Press, 2011), h. 7. 12 Marilyn Carlson, et. al., Applying Covariational Reasoning While Modeling Dynamic Events: A Framework and a Study, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 33, No. 5, 2002, p. 354. 13 Subanji, op.cit.,

13

kemampuan penalaran kovariasional dan lima tindakan mental yang

mencirikan level-level tersebut.

Berikut ini disajikan tabel yang mendeskripsikan lima tindakan mental

yang terdapat pada penalaran kovariasional dengan perilaku pada materi

grafik fungsi.14

Tabel 2.1 Tindakan Mental Kerangka Kerja Kovariasi

Tindakan Mental Deskripsi Tindakan Mental Perilaku

Tindakan Mental 1 (MA1)

Mengoordinasikan nilai satu variabel dengan perubahan pada variabel lain.

- Melabeli sumbu dengan indikasi verbal atau lisan dari pengoordinasian dua variabel. (y berubah dengan perubahan x)


Mengoordinasikan arah perubahan satu variabel dengan perubahan variabel lain.

- Menggambar titik-titik yang arahnya naik.

- Menyatakan secara lisan suatu kesadaran arah perubahan output ketika mempertimbangkan perubahan input.


Mengoordinasikan besarnya perubahan dari satu variabel dengan perubahan variabel yang lain.

- Mengkonstruksi kemiringan garis. - Menyatakan secara lisan suatu

kesadaran dari besarnya perubahan output ketika mempertimbangkan perubahan input.


Mengoordinasikan laju perubahan rata-rata fungsi dengan peningkatan yang seragam dari perubahan variabel input.

- Mengkonstruksi garis yang berdekatan dengan domain.

- Menyatakan secara lisan suatu kesadaran terhadap laju perubahan output (dengan masing-masing ke input) ketika mempertimbangkan peningkatan seragam dari input.


Mengoordinasikan laju perubahan sesaat dari fungsi dengan perubahan kontinu dalam variabel bebas untuk keseluruhan domain fungsi.

- Mengkonstruksi kurva mulus dengan tanda yang jelas dari perubahan kecekungan.

- Menyatakan secara lisan suatu kesadaran terhadap laju perubahan sesaat dengan laju perubahan untuk keseluruhan dari fungsi (arah kecekungan dan titik belok adalah benar).

14 Carlson, op. cit, p. 357.

14

Dari kerangka kovariasi pada tabel di atas, Carlson dkk (2002) telah

menetapkan lima level penalaran kovariasional yaitu level-level penalaran

kovariasional untuk tindakan mental. Level 1 Koordinasi (Coordination),

Level 2 Arah (Direction), Level 3 Koordinasi Kuantitas (Quantitative

Coordination), Level 4 Tingkat Rata-rata (Average Rate), dan Level 5 Laju

Sesaat (Instantaneous Rate).15

Tabel 2.2 Level Penalaran Kovariasional

Level Tindakan Mental (MA) Level 1 Koordinasi (Coordination) MA 1 Level 2 Arah (Direction) MA 1 dan MA 2 Level 3 Koordinasi Kuantitas (Quantitative Coordination)

MA 1, MA 2, dan MA 3

Level 4 Tingkat Rata-rata (Average Rate) MA 1, MA 2, MA 3, dan MA 4 Level 5 Laju Sesaat (Instantaneous Rate) MA 1, MA 2, MA 3, MA 4, dan MA 5

Dari tabel 2.2 terlihat bahwa level 1 mendukung tindakan mental 1

(MA1), level 2 mendukung tindakan mental 1 dan 2 (MA1 dan MA2), level 3

mendukung tindakan mental 1, 2, dan 3 (MA1, MA2, dan MA3), level 4

mendukung tindakan mental 1, 2, 3, dan 4 (MA1, MA2, MA3, dan MA4),

kemudian level terakhir atau level 5 mendukung tindakan mental 1, 2, 3, 4,

dan 5 (MA1, MA2, MA3, MA4, dan MA5). Dengan demikian dapat dikatakan

bahwa level penalaran kovariasional yang ada mendukung tindakan mental

pada level sebelumnya.

4) Indikator Kemampuan Penalaran Kovariasional

Indikator yang digunakan dalam penelitian ini mengembangkan definisi

yang dikemukakan oleh Slavit, terkait hubungan perubahan kuantitas dengan

15 Ulumuh Ummah, Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra, “Struktur Argumentasi Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri”, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 2016, h. 6.

15

cara-cara yaitu memanipulasi, menganalisis, dan memahami. Berikut indikator

penalaran kovariasional matematika pada penelitian ini yaitu:

Tabel 2.3 Indikator Penalaran Kovariasional Matematika

Indikator Perilaku Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas

- Menyatakan dua variabel yang terdapat dalam permasalahan - Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada

variabel terikat Menganalisis hubungan antara perubahan variabel

- Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat

- Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas

Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas

- Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas

- Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil

Berdasarkan tabel di atas, indikator penalaran kovariasional matematika

yang dikembangkan oleh Slavit dihubungkan dengan tindakan mental (MA)

yang dijabarkan oleh Carlson. Indikator pertama yaitu mengidentifikasi

hubungan antara perubahan kuantitas menggambarkan perilaku pada MA1

(mengkoordinasikan nilai satu variabel dengan perubahan pada variabel lain)

Hal ini menunjukkan bahwa indikator pertama hanya mencapai pada level 1.

Indikator kedua yaitu menganalisis hubungan antara perubahan

kuantitas menggambarkan perilaku pada MA2 (mengoordinasikan arah

perubahan satu variabel dengan variabel lain) dan MA3 (mengoordinasikan

besarnya perubahan dari satu variabel dengan perubahan variabel lain). Hal ini

menunjukkan bahwa indikator kedua mengukur kemampuan penalaran

kovarisional untuk level 2 dan level 3.

Sedangkan indikator ketiga yaitu memanipulasi hubungan antara

perubahan kuantitas menggambarkan perilaku pada MA4 (mengoordinasikan

laju perubahan rata-rata fungsi dengan peningkatan yang seragam dari

perubahan variabel input) dan MA5 (mengoordinasikan laju perubahan sesaat

16

dari fungsi dengan perubahan kontinu dalam variabel bebas untuk keseluruhan

domain fungsi). Hal ini menunjukkan bahwa indikator ketiga mengukur

kemampuan penalaran kovariasional untuk level 4 dan level 5.

2. Pendekatan Shift-Problem Lessons

a. Pendekatan Pembelajaran Matematika

Menurut M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, pendekatan pembelajaran

diartikan sebagai suatu konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas

suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran yang pelaksanaannya

memerlukan satu atau lebih metode pembelajaran.16

Menurut Wina, pendekatan dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut

pandang kita terhadap proses pembelajaran. Roy Killen (1998) mencatat ada dua

pendekatan dalam pembelajaran, yaitu pendekatan yang berpusat pada guru

(teacher-centered approach) dan pendekatan yang berpusat pada siswa (student-

centered approach).17

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pendekatan merupakan salah

satu proses atau usaha yang dilakukan guru untuk mencapai tujuan pembelajaran

yang pelaksanaannya menggunakan satu atau lebih metode pembelajaran.

Pada penelitian ini peneliti membatasi pembelajaran yang akan digunakan

yaitu pendekatan shift-problem lessons dan pembelajaran konvensional dengan

pendekatan ekspositori.

b. Pendekatan Shift-Problem Lessons

1) Pengertian Pendekatan Shift-Problem Lessons

Shift-problem lesson menurut Palha merupakan jenis proses pembelajaran

yang melibatkan penguatan, landasan dan mengintegrasikan pengetahuan

16 M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Depok: PT Rajagrafindo Presada, 2014), h. 231. 17 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008), Cet. V, h. 127.

17

matematika tanpa mengikuti definisi atau aturan dari model-model matematika

formal.18 Hal ini menyatakan bahwa dalam pembelajarannya siswa diberikan

penguatan dan pengayaan untuk menyelesaikan masalah secara sistematis dengan

menggunakan tugas-tugas tertentu.

Palha mendefinisikan Shift-Problem Lessons sebagai sebuah pengaturan

pembelajaran yang bertujuan membina pemahaman matematika lebih dalam

melalui pemecahan masalah dan diskusi matematika di kelas regular.19 Dengan

demikian dapat dikatakan bahwa pendekatan ini membangun pemahaman siswa

dengan memberikan masalah matematika yang akan diselesaikan dalam

kelompok dan masalah tersebut dibuat menyerupai masalah nyata.

Pendekatan Shift-Problem Lessons mengandaikan bahwa siswa akan

terfragmentasi dan pengetahuan matematika yang belum lengkap dibangun,

diperdalam dan diperluas pada kegiatan pemecahan masalah kolaboratif.20 Jadi,

pada pendekatan ini mengumpamakan siswa terbagi-bagi dan pengetahuan

matematika siswa yang belum lengkap akan dibangun, diperdalam, dan diperluas

dengan berkolaborasi pada kegiatan pemecahan masalah.

Pendekatan ini menerapkan tiga komponen yang dijadikan sebagai dasarnya,

yaitu problem solving, collaborative learning dan interactive teaching.21

a) Problem solving

Menurut Jonassen (2000:63) sebagian ahli psikologi dan pendidik

menyatakan bahwa penyelesaian masalah sebagai hasil pembelajaran yang

sangat penting untuk kehidupan. Mengapa? Karena hampir semua orang

18Sonia Palha, dkk., The Effect of Shift-Problem Lessons in the Mathematics Classroom, 7 April 2014, p. 4. 19 Sonia Palha, “Shift-Problem Lessons Fostering Mathematical Reasoning in Regular Classroom”, Research Institute of Child Development and education at the University of Amsterdam, Nederland, 2013, p. 33. 20 Ibid., p. 29. 21 Sonia Palha, Rijkje Dekker and Koeno Gravemeijer, “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”, Taiwan, International Journal of Science and Mathematics Education, 2014, p. 1.

18

dalam kehidupan mereka sehari-hari selalu menyelesaikan masalah.22

Dengan demikian dapat diketahui bahwa belajar menyelesaikan masalah itu

penting.

Pemecahan masalah adalah suatu proses atau upaya individu untuk

merespons atau mengatasi halangan atau kendala ketika suatu jawaban atau

metode jawaban tampak belum jelas.23 Menurut Utari Sumarmo, pemecahan

masalah matematik memiliki dua makna yaitu,24

1) Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang

digunakan untuk menemukan kembali (reinvention) dalam memahami

materi, konsep, prinsip matematika dan menyelesaikan masalah.

Pembelajaran diawali dengan penyajian masalah kontekstual kemudian

melalui induksi siswa menemukan konsep/prinsip matematika.

2) Pemecahan masalah sebagai kemampuan atau berpikir matematik yang

memiliki indikator, yaitu mengidentifikasi, membuat model, memilih dan

menerapkan strategi, dan menjelaskan serta menginterpretasikan hasil.

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa problem solving (pemecahan

masalah) adalah suatu proses pembelajaran siswa untuk menyelesaikan

permasalahan yang diberikan dengan menggunakan pengetahuan serta

keterampilan yang sudah dimiliki.

b) Collaborative learning

Pembelajaran kolaboratif adalah pembelajaran yang melibatkan dua orang

atau lebih untuk belajar bersama dengan memanfaatkan keterampilan satu

sama lain. Dalam pembelajaran ini semua anggotanya berpartisipasi secara

aktif dalam berbagi pengalaman dan mengemukakan pendapatnya.

22 Eny Susiana, “IDEAL Problem Solving dalam Pembelajaran Matematika”, Jurnal Pendidikan Matematika UNNES, h. 73. 23 Tatag Yuli Eko Siswono, Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2018), h. 44.

24 Utari Sumarmo, Mengembangkan Instrumen untuk Mengukur High Order Mathematical Thinking Skills dan Affective Behavior, Makalah disajikan dalam Workshop di UIN Jakarta, 2014, h. 13.

19

c) Interactive teaching

Model pembelajaran interaktif merupakan suatu cara atau teknik

pembelajaran yang digunakan oleh guru pada saat menyajikan bahan

pelajaran dimana guru pemeran utama dalam menciptakan situasi interaktif

yang edukatif, yaitu interaksi antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa,

dengan sumber pembelajaran dalam menunjang tercapainya tujuan belajar.25

Dengan pembelajaran interaktif, siswa dapat mengembangkan kemampuan

berpikir kritis, kreatif, dan pemecahan masalah siswa. Selain itu, siswa dapat

dilatih dalam menggali, menyaring, dan memanfaatkan informasi yang

sesuai dengan kehidupan guna menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

2) Tahapan Pendekatan Shift-Problem Lessons

Pendekatan Shift-Problem Lessons membangun empat kegiatan utama,

antara lain menunjukkan (showing), menjelaskan (explaining), menjustifikasi

(justifying), dan merekonstruksi (reconstructing) pekerjaan yang siswa buat.

Berikut ini empat kegiatan utama pada pendekatan shift-problem lessons:26

a) Menunjukkan (showing)

Pada tahap ini siswa memberikan pendapat mengenai masalah yang diberikan

dapat berupa solusi atau hasil yang mungkin didapatkan. Selain itu tahap ini

juga mendorong siswa yang lain untuk menanyakan atau mengeluarkan

pendapat mereka terhadap pendapat sebelumnya.

b) Menjelaskan (explaining)

Pada tahap ini siswa menjelaskan solusi dan hasil yang didapatkan pada tahap

menunjukkan (showing). Guru dicegah dalam memberikan banyak

penjelasan. Ketika membantu kerja kelompok, guru dapat mengamati dan

25 Endang Komara, Belajar dan Pembelajaran INTERAKTIF, (Bandung: PT. Refika Aditama, 2016), h. 42 26 Sonia Palha, Rijkje Dekker, and Koeno Gravemeijer, “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”, Jurnal of Science and Mathematics Education. 2014, p. 4.

20

belajar tentang proses berpikir dan pemecahan masalah siswa serta melihat

bagaimana hasil yang didapat oleh siswa tanpa bantuan guru.

c) Menjustifikasi (justifying)

Pada tahap ini siswa memberikan pendapat dari penjelasan sebelumnya serta

memikirkan cara yang berbeda untuk memecahkan tugas yang diberikan dan

mendiskusikan solusinya. Siswa membuat kesimpulan sementara.

d) Merekonstruksi (reconstructing)

Pada tahap ini siswa membangun kembali konsep ataupun siswa dapat

menemukan konsep baru yang didapatkan dari hasil presentasi kelompok

kemudian membuat kesimpulan yang paling tepat. Guru bertugas

membimbing siswa dalam tahap ini.

Berdasarkan ke empat kegiatan inti di atas, dapat diketahui bahwa

pembelajaran dengan pendekatan Shift-Problem Lessons mengarahkan siswa

untuk menggali informasi, membangun, dan menemukan konsep sendiri

dengan diskusi kelompok. Siswa dilatih untuk aktif dalam pembelajaran

sehingga pembelajaran menjadi lebih bermakna. Dengan demikian, siswa

tidak hanya dilatih kemampuan pemikiran mereka akan tetapi siswa juga

dilatih bagaimana cara mengemukakan pendapat, menghargai pendapat orang

lain, menumbuhkan rasa tanggung jawab dalam kelompok, belajar percaya

diri, bekerjasama dalam menyelesaikan tugas yang diberikan, dan siswa

belajar untuk mandiri.

Berikut gambaran umum tahapan key activites akan disajikan pada

Gambar 2.2:27

27Dekker, R., Elshout-Mohr, M., A Process Model For Interaction And Mathematical Level Raising, 1998, h. 309.

21

A dan B mengerjakan soal matematika yang sama. Pekerjaan mereka berbeda Apa yang anda lakukan?

Apa yang anda dapat?

B meminta A untuk menunjukkan pekerjaannya

A menunjukkan hasil pekerjaannya (showing)

Saya sedang melakukan...

Saya mendapatkan...

Mengapa anda melakukan itu?

Bagaimana anda mendapatkan itu?

B meminta A untuk menjelaskan pekerjaannya

A menjelaskan hasil pekerjaannya (explaining)

Saya melakukan ini, karena...

Saya mendapatkan ini, karena...

Tetapi itu salah, karena... B mengkritik pekerjaan A

A menjustifikasi hasil pekerjaannya (justifying)

Saya merasa ini benar, karena...

Oh tidak, ini tidak benar karena...

A merekonstruksi hasil pekerjaannya (reconstructing)

Saya akan lebih baik melakukan ini...

Gambar 2.2 Key Action Pendekatan Shift-Problem Lessons

Berdasarkan key action pendekatan Shift-Problem Lessons di atas, siswa

menggali dan mengumpulkan informasi guna membangun konsepnya sendiri

dengan berdiskusi dengan temannya. Berikut ini langkah-langkah pendekatan

Shift-Problem Lessons di dalam kelas disajikan pada Tabel 2.4.

22

Tabel 2.4 Langkah-langkah Pendekatan Shift-Problem Lessons di Kelas

No Langkah-langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran 1 Menunjukkan (showing) 1. Memberikan materi awal untuk modal siswa

menyusun pemikirannya. 2. Menyajikan masalah yang terdapat pada

Lembar Kerja Siswa (LKS). 3. Mengidentifikasi masalah yang telah diberikan

serta menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.

2 Menjelaskan (explaining) 1. Mengumpulkan data-data, pengetahuan, dan informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.

2. Menyelesaikan masalah yang disajikan pada LKS secara berkelompok.

3. Menjelaskan masalah yang terdapat pada LKS. 3 Menjustifikasi (justifying) 1. Mengembangkan kesimpulan sementara.

2. Mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang telah diperoleh.

4 Merekonstruksi (reconstructing)

1. Menyimpulkan pemecahan masalah yang paling baik dan tepat untuk menyelesaikan soal yang ada

2. Menganalisis (kelamahan dan kekuatan) berbagai kesimpulan yang telah dibuat

3. Menetapkan suatu kesimpulan yang paling tepat

3. Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang sering digunakan di kelas.

Pada penelitian ini pendekatan yang digunakan sebagai pembelajaran konvensional

adalah pendekatan ekspositori. Pendekatan ini dikembangkan oleh David Ausubel,

yang berpendapat bahwa soswa tidak selalu harus mengalami dan menemukan sendiri

konsep-konsep sains. Dalam pendekatan ini, guru mempersiapkan secara rapi,

sistematik, dan lengkap sehingga siswa dapat menyimak dan mencernanya dengan

teratur.28 Berikut ini garis besar prosedur pendekatan ekspositori:29

a. Persiapan (Preparation), guru menyiapkan bahan selengkapnya.

28 Suyono dan Hariyanto, Implementasi Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2015), h. 80.

29 Ibid.,

23

b. Pertautan dengan bahan pelajaran terdahulu (apersepsi, apperception), guru

memberikan uraian singkat untuk mengarahkan perhatian siswa kepada materi

yang telah dipelajari dahulu (prior learning), atau mengajukan sejumlah

pertanyaan terarah yang harus dijawab secara singkat oleh siswa.

c. Presentasi materi ajar baru. Dapat dilakukan dengan pemberian ceramah oleh

guru atau menyuruh siswa membaca bahan bacaan yang telah dipersiapkan

sebelumnya oleh guru.

d. Resitasi, guru mengajukan pertanyaan, atau siswa diminta menyatakan kembali

dengan kalimat sendiri (paraphrase) esensi bahan yang telah dipelajari.

Tiga aspek yang membedakan shift-problem lessons dengan pembelajaran biasa,

antara lain:30

Tabel 2.5 Perbedaan Shift-Problem Lessons dengan Pembelajaran Konvensional Aspek Pembelajaran Konvensional Shift-Problem Lessons

Kegiatan Pembelajaran

Konten matematika diperkenalkan langkah demi langkah.

Konten matematika terungkap dari diskusi siswa dan interaksi guru, siswa terlibat dalam kegiatan pemecahan masalah.

Peran Guru Guru memiliki peran sentral dalam memberikan penjelasan dan arah.

Guru mendukung pemikiran siswa dan memfasilitasi penjelasan yang berpusat pada siswa sejalan dengan model proses.

Peran Siswa Para siswa bekerja secara individu dari buku teks, atau bersama-sama dengan rekannya, mereka mengikuti instruksi guru, memecahkan tugas, dan memeriksa jawaban mereka.

Para siswa bekerja sama dalam kelompok kecil yang heterogen, berpartisipasi aktif dalam diskusi matematika sejalan dengan model proses.

30 Sonia Palha, “Shift-Problem Lessons Fostering Mathematical Reasoning in Regular Classroom”, Research Institute of Child Development and education at the University of Amsterdam, Nederland, 2013, p. 131.

24

B. Hasil Penelitian Relevan

Beberapa hasil penelitian yang relevan sebagai penguat penelitian terkait dengan

penerapan pendekatan Shift-Problem Lessons dan penelitian mengenai kemampuan

penalaran kovariasional siswa.

1. Penelitian Sonia Palha, Rijkje Dekker, dan Koeno Gravemeijer (2012) yang

berjudul “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”.

Penelitian dilakukan pada siswa kelas sebelas dari empat sekolah yang berbeda di

Belanda. Berdasarkan penelitian tersebut diperoleh analisis sebagai berikut:

pertama, pengetahuan siswa yang diajarkan dengan Shift-Problem Lessons adalah

sama dengan yang diajarkan pada kelas regular tetapi siswa tampak lebih mampu

terlibat dalam tugas-tugas kompleks, kedua pengetahuan siswa yang diajarkan

dengan Shift-Problem Lessons menjadi lebih kaya dibandingkan dengan kelas

regular, dan siswa yang diajarkan dengan Shift-Problem Lessons lebih unggul

disbandingkan dengan kelas regular dalam mengerjakan tugas-tugas yang

memerlukan penjelasan yang kaya.31

2. Penelitian Siti Aisyah (2018) yang berjudul “Pengaruh Shift-Problem Lesson

terhadap Kemampuan Berpikir Geometri Matematik Siswa Menurut Teori Van

Hiele pada Kelas VIII-1 dan VIII-2”. Penelitian ini memberikan hasil bahwa

kemampuan berpikir geometri matematik siswa yang diajarkan menggunakan

Shift-Problem Lesson lebih baik dibandingkan dengan siswa yang diajarkan

menggunakan pendekatan saintifik. Hal ini menunjukkan bahwa Shift-Problem

Lesson dapat meningkatkan kemampuan berpikir geometri matematik siswa.32

3. Penelitian Fida Muthi’ah (2018) yang berjudul “Pengaruh Pendekatan

Pembelajaran Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematis Siswa”. Penelitian ini memberikan hasil bahwa kemampuan berpikir

31 Sonia Palha, Rijkje Dekker, and Koeno Gravemeijer, “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”, Jurnal of Science and Mathematics Education. 2014, p. 23. 32 Siti Aisyah, “Pengaruh Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Geometri Matematik Siswa Menurut Teori Van Hiele pada Kelas VIII-1 dan VIII-2”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2018, h. 63, tidak dipublikasikan.

25

reflektif matematis siswa yang diajarkan menggunakan Shift-Problem Lesson

lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan

pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa Shift-Problem Lesson

dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.33

4. Penelitian Erry Hidayanto (2012) yang berjudul “Studi Kasus Penalaran

Kovariasional Mahasiswa pada Matakuliah Kalkulus Lanjut”. Penelitian

dilakukan Universitas Negeri Malang jurusan Matematika pada matakuliah

kalkulus lanjut. Berdasarkan penelitian tersebut diperoleh hasil bahwa mahasiswa

angkatan 2010 baru dapat melakukan tindakan mental sampai pada MA3,

sedangkan untuk MA 4 dan MA 5 nampak masih belum dilakukan oleh

mahasiswa.34

5. Penelitian Ulumul Ummah, Abdur Rahmah Asari, dan I Made Sulandra (2014)

yang berjudul “Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTs Negeri Kediri 1

dalam Mengkonstruk Grafik Fungsi” Penelitian dilakukan di kelas VIIIB MTs

Negeri Kediri pada materi konsep fungsi. Berdasarkan penelitian tersebut

diperoleh hasil bahwa hanya sebagian subyek yang memiliki kemampuan

kovariasional pada level Koordinasi Kuantitatif (Level 3) sedangkan untuk MA 4

dan MA 5 tidak dapat ditunjukkan oleh subjek dalam penelitian.35

6. Penelitian Siti Anis Fitria (2017) yang dilakukan oleh dengan judul “Kemampuan

Penalaran Kovariasional Siswa dalam Mengonstruk Grafik Fungsi Dibedakan

dari Gaya Belajar 4MAT System”. Penelitian ini dilakukan di MAN Babat

Lamongan pada siswa kelas XI IPA dengan menggunakan masalah kovariasi

Carlson untuk melihat kemampuan penalaran kovariasional siswa. Hasil tes

33 Fida Muthi’ah. “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2018, h. 62, tidak dipublikasikan. 34Erry Hidayanto, “Studi Kasus Penalaran Kovariasional Mahasiswa pada Matakuliah Kalkulus Lanjut”, Jurnal Universitas Negeri Malang. 2012, h. 22. 35Ulumuh Ummah, Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra, “Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTs Negeri Kediri 1 dalam Mengkonstruk Grafik Fungsi”, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 2016, h. 13.

26

kemampuan penalaran kovariasional dengan metode wawancara sebagai berikut

sebagian besar subyek dapat menunjukkan hingga aksi mental 3 (MA 3)

sedangkan untuk MA 4 dan MA 5 tidak dapat ditunjukkan oleh subyek.36

7. Penelitian Rizvi Tannisya Sumarsida (2018) yang berjudul “Pengaruh Model

Dual Treatments terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematis

Siswa”. Penelitian ini memberikan hasil bahwa kemampuan penalaran

kovariasional matematis siswa yang diajarkan menggunakan Dual Treatment

lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang diajarkan menggunakan

pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa Dual Treatment dapat

meningkatkan kemampuan penalaran kovariasional matematis siswa.37

C. Kerangka Berpikir

Kemampuan penalaran merupakan kemampuan yang penting dalam

pembelajaran matematika. Semakin tinggi tingkat penalaran siswa, maka akan

semakin cepat proses pembelajaran dalam mencapai indikator-indikator

pembelajaran. Ada beberapa tipe kemampuan penalaran matematika, namun dalam

penelitian ini penalaran yang dimaksud adalah penalaran kovariasional. Penalaran

kovariasional adalah aktivitas mental yang berkaitan dengan pengoordinasian dua

kuantitas. Indikator yang digunakan untuk mengukur penalaran kovariasional

meliputi mengidentifikasi, menganalisis, dan memanipulasi hubungan antara

perubahan kuantitas.

Untuk dapat mengembangkan indikator-indikator tersebut, maka dibutuhkan

pendekatan pembelajaran yang sesuai. Pembelajaran matematika saat ini masih

kurang dalam mengembangkan kemampuan penalaran matematika siswa khususnya

36 Siti Anis Fitria, “Kemampuan Penalaran Kovariasional Siswa dalam Mengonstruk Grafik Fungsi Dibedakan dari Gaya Belajar 4MAT System”, Skripsi pada UIN Sunan Ampel Surabaya, Surabaya, 2017, h. 67-75, tidak dipublikasikan. 37 Rizvi Tannisya Sumarsida, “Pengaruh Model Dual Treatments terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2018, h. 70, tidak dipublikasikan.

27

pada kemampuan penalaran kovariasional matematika. Oleh karena itu, guru harus

dapat memilih pendekatan pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan

berpikir siswa. Salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat meningkatkan

kemampuan penalaran kovariasional matematika adalah pendekatan shift-problem

lessons.

Pendekatan shift-problem lessons merupakan pendekatan yang dapat membangun

pemahaman siswa dengan memberikan masalah matematika yang akan diselesaikan

dalam kelompok dan masalah tersebut dibuat menyerupai masalah nyata yang fokus

pada konsep dari buku. Pendekatan dengan shift-problem lessons dapat memberikan

pengayaan kepada siswa dengan tugas-tugas tertentu sehingga dapat melatih

kemampuan bernalar siswa.

Pendekatan ini terdiri dari empat kegiatan utama. Pertama yaitu menunjukkan

(showing). Pada tahap ini siswa mengidentifikasi, menggali dan memberikan

pendapat mengenai masalah yang diberikan berupa solusi atau hasil yang mungkin

didapatkan. Kedua yaitu menjelaskan (explaining). Pada tahap ini siswa menganalisa

dan menggali informasi serta solusi dengan mengisi pertanyaan-pertanyaan yang ada

pada Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk membangun konsep. Tahap ketiga yaitu

menjustifikasi (justifying). Pada tahap ini siswa memikirkan cara yang berbeda untuk

memecahkan masalah yang diberikan dan membuat kesimpulan sementara. Terakhir

tahap keempat yaitu merekonstruksi (reconstructing). Pada tahap ini siswa

membangun kembali konsep atau siswa dapat menemukan konsep baru dengan

berdiskusi bersama.

Selanjutnya empat kegiatan utama pendekatan Shift-Problem Lessons akan

dibandingkan dengan pembelajaran konvensional untuk melihat pengaruh kedua

pembelajaran terhadap kemampuan penalaran kovariasional matenatika. Penelitian ini

menggunakan pembelajaran konvensional dengan pendekatan ekspositori yang biasa

dilakukan oleh guru di sekolah. Tahap-tahap pendekatan ekspositori yaitu, persiapan

(preparation), apersepsi (apperception), presentasi, dan resitasi. Berdasarkan uraian

di atas, dapat diasumsikan terdapat hubungan antara kemampuan penalaran

28

kovariasional matematika dengan pendekatan Shift-Problem Lessons dan

pembelajaran konvensional. Untuk lebih jelasnya kerangka berpikir penelitian ini

dapat dilihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Kerangka Berpikir

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah

“kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang diajarkan dengan

pendekatan shift-problem lessons lebih tinggi dari pada kemampuan penalaran

kovariasional matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional”.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMK Islamiyah Ciputat yang beralamat di Jl. KH.

Dewantara no 23 Ciputat. Waktu penelitian dilaksanakan pada siswa kelas XI AK

semester genap tahun ajaran 2018/2019 pada bulan Maret-April.

Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian

No Kegiatan Pelaksanaan Kegiatan Nov-Jan Feb Mar Apr

1 Persiapan dan Perencanaan √ √ 2 Observasi √ √ 3 Kegiatan Penelitian √ √ 4 Analisis Data √ 5 Laporan Penelitian √

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Quasi Experimental.

Pada penelitian ini pengontrolan hanya dilakukan terhadap satu variabel saja,

yaitu variabel yang dipandang dominan.1 Penelitian ini dibagi menjadi 2

kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok pertama

adalah kelompok eksperimen yang dalam proses pembelajarannya diperlakukan

dengan menggunakan pendekatan Shift-Problem Lessons. Sedangkan kelompok

kedua adalah kelompok kontrol yang dalam proses pembelajarannya diperlakukan

dengan menggunakan pendekatan ekspositori.

Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Randomized

Posttest-Only Control Group Design yang berarti pengontrolan secara acak hanya

pada tes akhir saja. Pemilihan desain ini karena peneliti hanya ingin melihat

perbedaan kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa setelah diberi

1 Nana Syaodih Sukmadinata, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2006), h.59

29

30

perlakuan. Sehingga tidak diberikan pre – test. Desain penelitiannya sebagai

berikut:2

Tabel 3.2 Desain Penelitian

Kelompok Treatmen Post Test Eksperimen KE O

Kontrol KK O Keterangan: KE : Perlakuan pada kelompok eksperimen dengan menggunakan pendekatan shift-problem lessons KK : Perlakuan pada kelompok kontrol dengan pendekatan ekspositori O : Observasi atau pengukuran setelah perlakuan

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi adalah suatu kumpulan dengan sifat-sifat yang ditentukan oleh

peneliti sedemikian rupa sehingga setiap individu/variabel/data dapat dinyatakan

dengan tepat apakah individu tersebut menjadi anggota atau tidak.3 Populasi

dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMK Islamiyah Ciputat.

2. Sampel

Sampel adalah himpunan bagian atau sebagian dari populasi yang

karakteristiknya benar-benar diselidiki.4 Sampel dari penelitian ini diambil dari

populasi yaitu seluruh siswa kelas XI SMK Islamiyah Ciputat, sampel diambil

sebanyak dua unit kelas dari beberapa kelas yang parallel dengan menggunakan

Cluster Random Sampling yang berarti sampling dilakukan pada seluruh kelas XI

SMK Islamiyah Ciputat. Satu kelas dipih secara acak untuk kelas kontrol dan satu

kelas lagi dipilih secara acak untuk kelas eksperimen. Secara grafis teknik

pengambilan sampel dapat dilihat pada Diagram 3.1.

2 Ibid., h.207. 3Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel

dalam Penelitian, (Depok : PT. Rajagrafindo Persada, 2015), h. 118 4Ibid.,

31

Gambar 3.1 Diagram Pengambilan Sampel Acak dan Populasi

D. Teknik Pengumpulan Data

Data diperoleh dari hasil tes yang diberikan kepada kedua kelompok sampel

di akhir materi pembelajaran. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam

pengumpulan data diantaranya:

1. Variabel dalam penelitian ini adalah kemampuan penalaran kovariasional

matematika siswa sebagai variabel dependen dan pendekatan shift-

problem lessons sebagai variabel independen.

2. Sumber data dari penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel dalam

penelitian dan guru mata pelajaran matematika.

3. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen yang

mengukur kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa.

Instrumen penelitian ini dibuat dalam bentuk uraian (essay).

E. Instrumen Tes

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini yaitu tes kemampuan

penalaran kovariasional matematika siswa. Tes kemampuan penalaran

kovariasional matematika yang diberikan sesuai dengan indikator penalaran

kovariasional matematika. Tes ini diberikan kepada siswa untuk mengetahui

sejauh mana kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa dalam

mengerjakan soal-soal yang diberikan. Adapun indikator yang akan diukur

melalui instrument tersebut akan dijelaskan pada Tabel 3.3 di bawah ini:

Eksperimen Kontrol

R R

POPULASI

11Ak1 11Ak2 11Tkj1 11Tkj2 11Mm1 11Mm2 11Tb 11Ap1 11Ap2

11Ak1 11Ak2

30 28

32

Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Kemampuan Penalaran

Kovariasional

Indikator Penalaran Kovariasional Matematika

Indikator Soal Nomor Butir Soal

Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas

Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada variabel terikat

Menentukan nilai dari variabel fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika 1a

Menyatakan dua variabel yang terdapat dalam permasalahan

Menentukan dua variabel yang berhubungan pada masalah 2a

Menganalisis hubungan antara perubahan variabel

Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat

Menentukan interval arah perubahan fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika

1b

Menentukan variabel bebas berdasarkan arah terjadinya perubahan variabel terikat dari tabel yang diberikan

2b

Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas

Menentukan besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama

1c

Menentukan besar perubahan variabel terikat terhadap perubahan besar variabel bebas berdasarkan tabel yang diberikan

2c


Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas

Menentukan perbandingan antara besar perubahan variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat

1d

Menentukan laju perubahan ketika peningkatan seragam dari variabel bebas 2d

Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil

Menentukan titik belok (nilai maksimum/minimum) fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika

1e

Menentukan fungsi kuadrat dengan menggunakan titik belok dan titik balik.

2e

Untuk memperoleh skor kemampuan penalaran kovariasional matematika,

dibutuhkan pedoman penskoran (rubrik penskoran) terhadap jawaban siswa untuk

tiap butir soal. Rubrik penskoran mengacu pada pada pedoman penskoran secara

analitik sebagai berikut:

33

Tabel 3.4

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Kemampuan Penalaran

Kovariasional

Indikator Penalaran

Kovariasional Matematika

Kriteria Skor



Mampu menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat dengan jawaban benar

3

Mampu menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat

1

Tidak ada jawaban 0 Menyatakan dua variabel yang terdapat dalam permasalahan

Mampu menyatakan dua variabel dengan jawaban benar

3

Mampu menyatakan dua variabel namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam menyatakan dua variabel 1 Tidak ada jawaban 0



Mampu menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat dengan jawaban benar

3

Mampu menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat

1

Tidak ada jawaban 0 Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas

Mampu menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas dengan jawaban benar

3

Mampu menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas

1

Tidak ada jawaban 0 Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas


Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas dengan jawaban benar

3

Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas

1

Tidak ada jawaban 0

34


Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil dengan benar

3

Mampu perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil

1

Tidak ada jawaban 0

Instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional matematika diujikan

kepada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol di tes akhir (post-test). Agar

instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional matematika dapat digunakan

pada test akhir (post-test) dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, dan uji taraf

kesukaran. Soal diujikan pada kelas XII yang telah memperoleh materi instrumen

soal.

1. Uji Validitas

Validitas adalah derajat yang menunjukkan sejauh mana ketepatan dan

kecermatan suatu alat ukur tes atau nontes dalam melakukan fungsi ukurnya

benar-benar mengukur apa yang hendak diukur.5 Uji validitas dilakukan untuk

mengetahui instrumen penalaran kovariasional matematika mampu atau tidak

dalam mengukur kemampuan penalaran kovariasional.

Uji validitas pada instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional

matematika, menggunakan uji validitas isi dan uji validitas empiris.

a. Validitas Isi

Validitas isi dilakukan bertujuan untuk menentukan kesesuaian antara

soal dengan materi ajar dengan tujuan yang ingin diukur atau dengan kisi-kisi

yang dibuat. Validitas ini dilakukan dengan meminta pertimbangan dari para

ahli (pakar) dalam bidang evaluasi atau ahli dalam bidang sedang diuji.6

5Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014), h. 216

6 Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta : Multi Pressindo, 2013), h. 179

35

Uji validitas isi dilakukan dengan memberikan lembar soal mengenai

instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional kepada penguji yang

terdiri dari 3 dosen pendidikan matematika dan 5 guru matematika. Metode

perhitungan validitas isi menggunakan CVR (Content Validity Ratio) dengan

rumus sebagai berikut:7

𝐶𝑉𝑅 =�𝑛𝑒 − �𝑁

2��

�𝑁2�

Keterangan : CVR : Konten validitas rasio (Content ValidityRatio) ne : Jumlah penilai yang menyatakan butir soal esensial N : Jumlah penilai

Penilaian dengan metode CVR menggunakan kriteria Lawshe yang terdiri

dari penilaian esensial, tidak esensial dan tidak relevan. Metode CVR dilakukan

pada setiap butir soal instrumen tes. Jika terdapat butir soal yang dinyatakan tidak

esensial atau tidak relevan, maka soal tersebut akan dihilangkan. Berdasarkan

hasil perhitungan terdapat 7 butir soal yang dinyatakan valid dan 3 butir soal yang

dinyatakan tidak valid. Berikut hasil uji validitas isi yang telah dilakukan oleh 8

orang ahli disajikan pada Tabel 3.5 berikut:

Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Soal No E TE TR N CVR Min. Skor Kesimpulan Keterangan

1a 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Diperbaiki, Digunakan 1b 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan 1c 7 0 1 8 0,75 0,75 Valid Diperbaiki, Digunakan 1d 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Digunakan 1e 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan 2a 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2b 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan 2c 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2d 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2e 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan

7 Colin Ayre and Andrew John Scally, Critical Values for Lawshe’s Content Validity Ratio: Revisiting the Original Methods of Calculation, Measurement and Evaluation Counseling Development, 2014, Vol. 47(I), p.79

36

b. Validitas Empiris

Istilah “validitas empiris” memuat kata empiris yang artinya pengalaman.

Sebuah instrumen dapat dijadikan validitas empiris apabila sudah diuji dari

pengalaman.8

Dalam penelitian ini menggunakan uji validitas dengan rumus korelasi

Product Mument, dilakukan dengan cara mengkorelasikan antara skor setiap

item pertanyaan dengan total skor setiap responden. Pengunjian ini

menggunakan bantuan perangkat lunak SPSS, berikut langkah-langkah:9

1. Masukkan data yang ingin diuji validitasnya.

2. Kemudian pilih menu Analyze – Correlate – Bevariate.

3. Masukkan semua variabel ke dalam kotak Variables dengan mengklik

tanda panah, kemudian pada Correlation Coefficients pilih Pearson.

4. Klik Ok, maka akan muncul halaman output.

Untuk menentukan validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan

hasil perhitungan yang didapat yaitu rhitung dengan taraf signifikan 5% atau p-

value, dengan ketentuan jika rhitung > p-value berarti butir soal valid, sedangkan

jika rhitung < p-value berarti butir soal tidak valid. Berikut ini hasil perhitungan uji

validitas yang disajikan pada Tabel 3.6.

Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen

No 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 p-value (𝛼 = 0,05) Kriteria 1a 0,771 0,000 Valid 1b 0,546 0,002 Valid 1c 0,609 0,000 Valid 1d 0,781 0,000 Valid 1e 0,729 0,000 Valid 2a 0,780 0,000 Valid 2b 0,595 0,001 Valid 2c 0,644 0,000 Valid 2d 0,574 0,001 Valid 2e 0,449 0,013 Valid

8 Suharsimi Arikunto, Dasar–Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2015), h. 81. 9 R. Gunawan Sudarmanto, STATISTIKA TERAPAN Berbasis Komputer dengan Program IBM

SPSS Statistics 19, (Jakarta: Mitra Wacana Media, 2013), h. 68-72

37

2. Uji Reliabilitas

Reliabilitas berasal dari kata reliability berarti sejauh mana hasil suatu

pengukuran dapat dipercaya. Salah satu syarat agar hasil ukur suatu tes dapat

dipercaya ialah tes tersebut harus mempunyai reliabilitas yang memadai. Hasil

pengukuran dikatakan mempunyai reliabilitas yang tinggi jika hasil pengukuran

yang didapatkan hampir sama atau tetap.10 Pengunjian ini menggunakan bantuan

perangkat lunak SPSS, berikut langkah-langkah:11

a. Masukkan data yang ingin diuji validitasnya.

b. Kemudian pilih menu Analyze – Scale – Reliability Scale.

c. Masukkan semua variabel ke dalam kotak Items dengan mengklik tanda

panah.

d. Klik Ok, maka akan muncul halaman output.

Interpretasi nilai 𝑟11 mengacu pada pendapat Guilford sebagai berikut:12

𝑟11 ≤ 0,20 reliabilitas : sangat rendah

0,20 < 𝑟11 ≤ 0,40 reliabilitas : rendah

0,40 < 𝑟11 ≤ 0,70 reliabilitas : sedang

0,70 < 𝑟11 ≤ 0,90 reliabilitas : tinggi

0,90 < 𝑟11 ≤ 1,00 reliabilitas : sangat tinggi

Adapun hasil perhitungan uji reliabilitas pada penelitian ini disajikan pada

tabel 3.7 sebagai berikut:

Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Reliabilitas

Variabel Hasil Perhitungan Interpretasi Kemampuan penalaran

kovariasional matematika 0,759 Derajat reliabilitas tinggi

Berdasarkan kriteria koefisien yang reliabilitas, nilai koefisien korelasi yang

diperoleh sebesar 0,759 berada diantara kisaran 0,70 < 𝑟11 ≤ 0,90, maka 10 soal

instrumen tes yang valid memiliki derajat reliabilitas yang tinggi. Artinya, jika

10Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014),,h. 230

11 R. Gunawan, op.cit., h. 90-94 12Jihad Asep dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2012),

h. 181

38

instrument tersebut digunakan pada subjek yang sama oleh orang yang berbeda,

waktu yang berbeda, atau tempat yang berbeda maka akan memberikan hasil yang

tepat. Dengan demikian, instrumen tersebut dapat digunakan sebagai instrumen

dalam penelitian ini.

3. Daya Pembeda

Daya beda butir soal yaitu butir soal tersebut dapat membedakan kemampuan

individu peserta didik. Karena butir soal yang didukung oleh potensi daya beda

yang baik akan mampu membedakan peserta didik yang memiliki kemampuan

tinggi atau pandai dengan peserta didik yang memiliki kemampuan rendah atau

kurang pandai.13 Dengan demikian, daya pembeda instrumen digunakan untuk

memisahkan kemampuan peserta didik yang pandai dengan kurang pandai.

Rumus yang digunakan untuk mengetahui daya pembeda setiap butir tes

adalah:14

D =BA

JA−

BB

JB

Keterangan : D = daya pembeda butir BA = banyaknya kelompok atas yang menjawab betul BB = banyaknya kelompok bawah yang menjawab betul JA = banyaknya subjek kelompok atas JB = banyaknya subjek kelompok bawah Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal

digunakan kriteria sebagai berikut:15

Tabel 3.8 Klasifikasi Interpretasi Data Pembeda

Nilai 𝐃𝐩 Interpretasi 0,70 < Dp ≤ 1,00 Sangat Baik 0,40 < Dp ≤ 0,70 Baik 0,20 < Dp ≤ 0,40 Cukup 0,00 < Dp ≤ 0,20 Jelek

Dp ≤ 0,00 Sangat jelek

13Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014), h.240

14Ibid., h. 241 15Karunia Eka Lestari dan Mokhamad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan

Matematika., (Bandung: PT Refika Aditama, 2015) h. 217

39

Hasil perhitungan uji daya pembeda pada instrumen tes kemampuan

penalaran kovariasional matematika penelitian ini disajikan pada tabel 3.9 berikut:

Tabel 3.9 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda

Butir Soal Daya Pembeda Dp Kriteria

1a 0,51 Baik 1b 0,18 Jelek 1c 0,24 Cukup 1d 0,31 Cukup 1e 0,29 Cukup 2a 0,53 Baik 2b 0,29 Cukup 2c 0,27 Cukup 2d 0,20 Cukup 2e 0,22 Cukup

4. Tingkat Kesukaran

Tingkat kesukaran butir soal merupakan salah satu indikator yang dapat

menunjukkan kualitas butir soal tersebut apakah termasuk sukar, sedang atau

mudah. Suatu soal dikatakan mudah bila sebagian besar siswa dapat menjawabnya

dengan benar dan suatu soal dikatakan sukar bila sebagian besar siswa tidak dapat

menjawab dengan benar.16 Dengan demikian, tingkat kesukaran dapat

menunjukkan tingkat kesulitan suatu soal. Semakin banyak siswa yang menjawab

benar semakin mudah soal yang diberikan dan semakin banyak siswa yang

menjawab salah semakin sukar soal tersebut.

Taraf kesukaran tes dinyatakan dalam indeks kesukaran yang dapat dicari

dengan rumus:17

P =BJ

Keterangan : P = taraf kesukaran B = banyak subjek yang menjawab betul J = banyak subjek yang mengikuti tes

16Hamzah, op.cit., h. 244 17Suharsimi Arikunto, Dasar–Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2015),

h.223.

40

Tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal

digunakan kriteria sebagai berikut:18

Tabel 3.10 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran

Nilai P Interpretasi P = 0,00 Sangat sukar

0,00 < 𝑃 ≤ 0,30 Sukar 0,30 < 𝑃 ≤ 0,70 Sedang 0,70 < 𝑃 ≤ 1,00 Mudah

P = 1,00 Sangat Mudah

Berdasarkan hasil perhitungan didapatkan data taraf kesukaran instrumen

kemampuan penalaran kovariasional. Rekapitulasi hasil perhitungan uji taraf

kesukaran penelitian ini disajikan pada tabel 3.11 berikut:

Tabel 3.11

Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran

Butir Soal

Taraf Kesukaran P Kriteria

1a 0,43 Sedang 1b 0,31 Sedang 1c 0,32 Sedang 1d 0,24 Sukar 1e 0,32 Sedang 2a 0,49 Sedang 2b 0,43 Sedang 2c 0,67 Sedang 2d 0,43 Sedang 2e 0,29 Sukar

Berdasarkan perhitungan di atas, maka disajikan rekapitulasi hasil uji CVR,

validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran pada tabel 3.12 sebagai

berikut :

18 Hamzah, op.cit., h.246

41

Tabel 3.12 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran

Kovariasional Matematika Butir Soal CVR Validitas Taraf

Kesukaran Daya

Pembeda Ket

1a Valid Valid Sedang Baik Diperbaiki, Digunakan 1b Tidak Valid Valid Sedang Jelek Diperbaiki, Digunakan 1c Valid Valid Sedang Cukup Diperbaiki, Digunakan 1d Valid Valid Sukar Cukup Digunakan 1e Tidak Valid Valid Sedang Cukup Diperbaiki, Digunakan 2a Valid Valid Sedang Baik Diperbaiki, Digunakan 2b Tidak Valid Valid Sedang Cukup Diperbaiki, Digunakan 2c Valid Valid Sedang Cukup Digunakan 2d Valid Valid Sedang Cukup Digunakan 2e Valid Valid Sukar Cukup Digunakan

Reliabilitas 0,759 (Tinggi)

F. Teknik Analisis Data

Analisis data merupakan kegiatan setelah data dari seluruh responden atau

sumber data lain terkumpul. Kegiatan dalam analisis data adalah:

mengelompokkan data berdasarkan variabel dan jenis responden, mentabulasi

data berdasarkan variabel dari seluruh responden, menyajikan data tiap variabel

yang diteliti, melakukan perhitungan untuk menjawab rumusan masalah, dan

melakukan perhitungan untuk menguji yang telah diajukan.19

Analisis data yang dilakukan didasarkan pada perbedaan dua rata–rata

kelompok. Pengujian hipotesis yang dilakukan dengan menggunakan uji-t.

Sebelum melakukan pengujian hipotesis, dilaksanakan uji prasyarat analisis

sebagai berikut:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui sampel berasal dari populasi yang

berdistristribusi normal atau tidak. Uji normalitas data hasil penelitian dilakukan

dengan uji Kolmogorov-Smirnov dan Saphiro Wilk menggunakan perangkat lunak

SPSS. Sebelum dilakukan pengujian, hipotesis statistik terlebih dahulu ditetapkan,

yaitu sebagai berikut:

19Sugiyono, Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods), (Bandung: Alfabeta, cv, 2011), Cet. I, h.199

42

H0 : Data sampel berasal dari populasi distribusi yang normal

H1 : Data sampel berasal dari populasi distribusi yang tidak normal

Langkah – langkah untuk pengujian normalitas dengan uji Kolmogorov-

Smirnov dan Saphiro Wilk dengan menggunakan perangkat lunak SPSS sebagai

berikut:20

a. Buka file yang akan diujikan.

b. Pada menu SPSS, pilih Analyze, kemudian pilih sub menu Descriptive

Statistics, kemudian klik Explore.

c. Pada kotak Dependent List, masukkan variabel eksperimen dan kontrol,

kemudian pilih Plots.

d. Pada Boxplots, klik None, selanjutnya klik Normality plots with test, lalu

klik Continue dan OK.

e. Setelah itu akan muncul tabel Test of Normality.

Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, dilihat pada nilai Sig. atau p-

value pada output yang dihasilkan dengan kriteria sebagai berikut:21

- Jika signifikansi (p-value) ≤ 𝛼 (0,05) maka H0 ditolak atau H1 diterima

- Jika signifikansi (p-value) > 𝛼 (0,05) maka H0 diterima atau H1 ditolak

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui sampel berasal dari populasi

dengan varians yang homogen atau tidak. Uji homogenitas dilakukan dengan Uji

Levene menggunakan perangkat lunak SPSS. Sebelum dilakukan pengujian,

hipotesis statistik terlebih dahulu ditetapkan, yaitu sebagai berikut:

𝐻0:𝜎12 = 𝜎22 (variansi kemampuan penalaran kovariasional matematika kedua

kelompok homogen)

𝐻1:𝜎12 ≠ 𝜎22 (variansi kemampuan penalaran kovariasional matematika kedua

kelompok tidak homogen)

20 Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian, (Depok : PT. Rajagrafindo Persada, 2015), h. 156.

21 Ibid.,

43

Pengujian homogeitas dengan uji Levene dengan perangkat lunak SPSS

sebagai berikut:22

a. Pada menu SPSS, pilih Analyze kemudian pilih sub menu Compare Means,

lalu klik One-Way ANOVA

b. Klik dan masukan variabel yang berisi nilai hasil tes ke Dependent List dan

variabel yang bervalur 1 dan 2 ke kolom Factor

c. Klik Options, kemudian pilih Homogenity of variance test, lalu klik Continue

dan OK.

d. Setelah itu akan muncul tabel Homogenity of variance test.

Untuk menentukan hipotesis mana yang dipilih, dilihat pada nilai Sig. atau p-

value pada output tabel Leven’s Test for Equality of Variances yang dihasilkan

dengan kriteria sebagai berikut:

- Jika signifikansi (p-value) ≤ 𝛼 (0,05) maka H0 ditolak atau H1 diterima

- Jika signifikansi (p-value) > 𝛼 (0,05) maka H0 diterima atau H1 ditolak

3. Uji Hipotesis

Setelah uji persyaratan analisis dilakukan dan telah diketahui bahwa sampel

dua kelompok berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan memiliki

varians yang homogen. Maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t sampel bebas

dikarenakan dua sampel yang digunakan tidak berkorelasi atau independent.

Sebelum dilakukan pengujian, hipotesis statistik terlebih dahulu ditetapkan,

yaitu sebagai berikut:

𝐻0: 𝜇1 ≤ 𝜇2

𝐻1: 𝜇1 > 𝜇2 Keterangan : 𝜇1 : Rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika kelompok eksperimen 𝜇2 : Rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika kelompok kontrol

Langkah–langkah pengujian hipotesis dengan perangkat lunak SPSS sebagai

berikut:23

22 Ibid., h. 169 23Ibid., h. 300.

44

a. Buka file yang akan diujikan. Pada Variable View pada Value tuliskan 1 =

Eksperimen dan 2 = Kontrol.

b. Klik Analyze – Compare Means – Independent Sample T test

c. Masukkan variabel Kovariasional ke dalam Test Variable (s) kemudian

variabel Metode ke Grouping Variable dan klik Define Group.

d. Isikan angka 1 pada Group 1 dan angka 2 pada Group 2, kemudian pilih

Continue, lalu klik Ok.

e. Setelah itu akan muncul tabel Independent Samples Test.

Untuk menentukan hipotesis mana yang dipilih, dilihat pada nilai Sig. (2-

tailed)/2 pada output yang dilihat pada kolom Equal variances assumed yang

dihasilkan dengan kriteria sebagai berikut:

- Jika Sig. (2-tailed)/2 ≤ 𝛼 (0,05) maka H0 ditolak atau H1 diterima

- Jika Sig. (2-tailed)/2 > 𝛼 (0,05) maka H0 diterima atau H1 ditolak

4. Effect Size

Menurut Olejnik dan Algina dalam Agung (2010), Effect Size merupakan

ukuran mengenai besarnya efek suatu variabel pada variabel lain, besarnya

perbedaan maupun hubungan, yang bebas dari pengaruh besarnya sampel.24 Jika

hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa pendekatan shift-problem lessons

memberikan pengaruh yang signifikan terhadap peningkatan kemampuan

penalaran kovariasional, maka selanjutnya akan dicari ukuran pengaruhnya

(effect size). Rumus effect size disimbolkan dengan eta (𝜂2) menggunakan

analisis komparatif dengan teknik analisis uji-t sebagai berikut:25

𝜂2 =𝑡02

𝑡02 + 𝑑𝑏

Keterangan: 𝜂2 : koefisien determinasi 𝑡0 : t hitung 𝑑𝑏 : derajat bebas

24Agung Santoso, “Studi Deskriptif Effect Size Penelitian-Penelitian di Fakultas Psikologi Universitas Sanata Dharma”, Jurnal Penelitian Vol. 14, No. 1, 2010, h. 2.

25 Kadir, Meta-Analysis of the Effect of Learning Intervention Toward Mathematical Thinking on Research and Publication of Students, Journal of Education in Muslim Society, 4, 2017, pp.166

45

Kriteria effect size dengan menggunakan klasifikasi menurut Cohen sebagai

berikut:26

Tabel 3.13 Kriteria Effect Size

Nilai Effect Size Keterangan 0,01 < 𝜂2 < 0,09 Efek kecil 0,09 < 𝜂2 < 0,25 Efek sedang

𝜂2 < 0,25 Efek besar

G. Hipotesis Statistik

Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:

H0 : μ1 ≤ μ2

H1 : μ1 > μ2

Keterangan :

μ1: rata-rata tingkat kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada

kelas eksperimen.

μ2: rata-rata tingkat kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada

kelas kontrol.

Ho : rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada kelas

eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan penalaran

kovariasional matematika siswa kelas kontrol.

H1: rata−rata kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa pada kelas

eksperimen lebih tinggi dari rata−rata kemampuan penalaran kovariasional

matematika siswa kelas kontrol.

26 Ibid.,

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilakukan di SMK Islamiyah Ciputat pada dua kelompok kelas

XI AK. Kelas XI AK 1 sebagai kelas kontrol yang pembelajarannya

menggunakan pendekatan ekspositori, sedangkan kelas XI AK 2 siswa sebagai

kelas eksperimen dengan pendekatan Shift-Problem Lessons. Sampel yang

digunakan sebanyak 58 siswa, terdiri dari 30 siswa dikelas kontrol dan 28 siswa

dikelas eksperimen. Berikut ini disajikan Tabel 4.1 mengenai Based Line Data

siswa dari kedua kelompok yang diambil berdasarkan nilai rata-rata ulangan

harian pada materi matriks.

Tabel 4.1 Bazed Line Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Jenis Kelamin Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol N (%) 𝒙� N (%) 𝒙�

Laki-laki 2 (7,14) 71,5 8 (26,67) 71,13 Perempuan 26 (92,86) 73,97 22 (73,33) 73,50

Total 28 (100) 73,79 30 (100) 72,87

Berdasarkan Tabel 4.1 terlihat perbedaan kemampuan awal kelompok

eksperimen dengan kelompok kontrol antara siswa laki-laki dan perempuan.

Faktor lain terkait karakteristik sampel atau responden seperti IQ, umur, guru,

kelas, materi, dan suasana kelas dikontrol.

Pokok pembahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi

Persamaan dan Fungsi Kuadrat dengan sembilan kali pertemuan. Pada pertemuan

kesembilan, kedua kelas diberikan post test untuk mengetahui perbedaan

kemampuan penalaran kovariasional matematika. Soal post test berisikan 10 butir

soal uraian sesuai dengan materi yang diajarkan dan sebelumnya soal tersebut

telah melalui proses validitas (validitas isi dan validitas empiris), reliabilitas, taraf

kesukaran, dan daya pembeda soal.

46

47

1. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok

Eksperimen

Dari hasil post test kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa

pada kelompok eksperimen dengan pembelajaran menggunakan pendekatan

Shift-Problem Lessons diperoleh nilai tertinggi 87 dan nilai terendah 30.

Berikut ini hasil post test yang diberikan kepada kelompok eksperimen

dengan pembelajaran menggunakan pendekatan Shift-Problem Lessons, disajikan

pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2

Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen

Nilai Frekuensi Persen (%) Persen Kumulatif 30-39 1 3,6 3,6 40-49 7 25,0 28,6 50-59 5 17,9 46,4 60-69 7 25,0 71,4 70-79 2 7,1 78,6 80-89 6 21,4 100,0 Total 28 100

Berdasarkan hasil post test kemampuan penalaran kovariasional matematika

kelompok eksperimen diperoleh rata-rata 60,18. Dari total 28 siswa diketahui

bahwa siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata sebanyak 13 siswa (46,4%),

sedangkan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata sebanyak 15 siswa

(53,6%). Hal ini menunjukkan bahwa hampir setengah kelas memperoleh nilai

diatas rata-rata. Namun, jika dibandingkan dengan nilai KKM (70) jumlah siswa

yang memperoleh nilai diatas KKM sebanyak 8 siswa (28,5%), sedangkan siswa

yang memperoleh nilai dibawah KKM sebanyak 20 siswa (71,5%). Hal ini

menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang nilainya masih dibawah KKM.

Secara visual penyebaran data kemampuan penalaran kovariasional

matematika kelompok eksperimen dapat dinyatakan pada Gambar 4.1.

48

Gambar 4.1

Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen

2. Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Kontrol

Hasil post test pada kelompok kontrol dengan pembelajaran menggunakan

pendekatan ekspositori diperoleh nilai tertinggi 83 dan nilai terendah 23. Berikut

hasil post test yang diberikan kepada kelompok kontrol disajikan dalam Tabel 4.3.


Kelas Kontrol Nilai Frekuensi Persen (%) Persen Kumulatif 20-29 1 3,3 3,3 30-39 6 20,0 23,3 40-49 6 20,0 43,3 50-59 5 16,7 60,0 60-69 9 30,0 90,0 70-79 1 3,3 93,3 80-89 2 6,7 100,0 Total 30 100

Berdasarkan hasil post test kemampuan penalaran kovariasional matematika

kelompok kontrol diperoleh nilai rata-rata 51,37. Siswa yang memperoleh nilai

diatas rata-rata sebanyak 12 siswa (40%), sedangkan siswa yang memperoleh nilai

dibawah rata-rata sebanyak 18 siswa (60%). Hal ini menunjukkan bahwa hampir

49

setengah kelas memperoleh nilai diatas rata-rata. Namun, jika dibandingkan

dengan nilai KKM (70) jumlah siswa yang memperoleh nilai diatas KKM

sebanyak 3 siswa (10%), sedangkan siswa yang memperoleh nilai dibawah KKM

sebanyak 27 siswa (90%). Hal ini menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang

nilainya masih dibawah KKM.


matematika kelompok kontrol disajikan Gambar 4.2.

Gambar 4.2

Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Kontrol

3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Data hasil post test kemampuan penalaran kovariasional matematika

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menunjukkan perbedaan pada kedua

kelompok. Berikut perbandingan data kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol yang disajikan pada Tabel 4.4.

50

Tabel 4.4 Perbandingan Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran Kovariasional

Matematika Statistik Kelompok

Deskriptif Ekperimen Kontrol Jumlah Siswa 28 30

Mean 60,18 51,37 Median 60,00 50,00 Modus 63 63

Std. Deviation 15,741 15,442 Variance 247,782 238,447 Skewness 0,217 0,253

Std. Error Skewness 0,441 0,427 Kurtosis -0,754 -0,580

Std. Error Kurtosis 0,858 0,833 Maximum 87 83 Minimum 30 23

Berdasarkan Tabel 4.4 menunjukkan bahwa adanya perbedaan perbandingan

statistik deskriptif kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Terlihat pada

nilai siswa tertinggi diantara kedua kelompok, yaitu 87 yang terdapat pada kelas

eksperimen dan 23 untuk nilai siswa terendah yang terdapat pada kelas kontrol.

Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan penalaran kovariasional secara

perorangan nilai tertinggi terdapat pada kelompok eksperimen dan nilai terendah

terdapat pada kelompok kontrol. Nilai rata-rata kelompok eksperimen (60,18)

lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol (51,37).

Berdasarkan nilai varians, penyebaran data kelompok eksperimen lebih

bervariasi dibandingkan dengan kelompok kontrol. Koefisien skewness

(kemiringan) pada kedua kelompok bernilai positif (distribusi data miring positif

atau landai kanan), menunjukkan bahwa kedua data memiliki kecenderungan

mengumpul (modusnya) di bawah rata-rata. Nilai kurtosis (keruncingan), kedua

kelompok bernilai negatif (kurang dari nilai standard kurtosis) sehingga bentuk

kurva kedua kelompok datar dengan kata lain data tidak terlalu menyebar.


matematika kedua kelompok dapat dilihat pada Gambar 4.3 berikut.

51

Gambar 4.3

Kurva Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa perbedaan nilai tes kemampuan

penalaran kovariasional matematika kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Kurva menjelaskan bahwa sebaran dan nilai tes kemampuan penalaran

kovariasional matematika siswa pada kelompok eksperimen mengumpul pada

nilai-nilai yang tinggi, sedangkan kelompok kontrol mengumpul pada nilai-nilai

yang lebih rendah dari kelompok eksperimen. Hal ini menunjukkan bahwa

kemampuan penalaran kovariasional kelompok kontrol cenderung lebih rendah

dibandingkan dengan kelompok eksperimen.

4. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Perindikator

Kemampuan penalaran kovarisional matematika dalam penelitian ini

didasarkan pada tiga indikator, yaitu (1) mengidentifikasi hubungan antara

perubahan kuantitas, (2) menganalisis hubungan antara perubahan kuantitas, dan

(3) memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas. Kemampuan penalaran

kovariasional matematika kelompok eksperimen dan kelompok kontrol ditinjau

0

1

2

3

4

5

6

7

23 30 33 37 40 43 47 50 53 57 60 63 67 70 80 83 87

Eksperimen

Kontrol

Nilai

Bany

ak S

iswa

52

dari indikator yang telah ditentukan pada penelitian ini dapat dilihat dalam Tabel

4.5.

Tabel 4.5 Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Kovariasional

Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator

Indikator Kelompok

Eksperimen Kontrol Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas 76,79 70,56 Menganalisis hubungan antara perubahan kuantitas 69,94 58,89 Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas 42,26 34,44

Pada Tabel 4.5 untuk indikator mengidentifikasi hubungan antara perubahan

kuantitas terdapat dua butir soal, sedangkan untuk indikator menganalisis dan

memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas masing-masing terdapat

empat butir soal yang menunjukkan perbedaan skor tiap indikator penalaran

kovariasional matematika siswa.

Berdasarkan Tabel 4.5 pada indikator mengidentifikasi hubungan antara

perubahan kuantitas, kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata 76,79 lebih

tinggi sedikit daripada kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 70,56. Hal ini

menunjukkan bahwa, kelompok eksperimen lebih baik dalam mengidentifikasi

hubungan antara perubahan kuantitas dibandingkan dengan kelompok kontrol.

Untuk indikator menganalisis hubungan antara perubahan kuantitas,

kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata 69,94 lebih tinggi daripada

kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 58,89. Hal ini menunjukkan bahwa

kelompok eksperimen lebih baik dalam menganalisis hubungan antara perubahan

kuantitas dibandingkan kelompok kontrol.

Adapun untuk indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas,

kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata 42,26 lebih tinggi dibandingkan

dengan kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 34,44. Hal ini menunjukkan

bahwa kelompok eksperimen lebih baik dalam memanipulasi hubungan antara

perubahan kuantitas dibandingkan kelompok kontrol.

53

Nila

i rat

a-ra

ta d

alam

per

sen

Nilai rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika perindikator

antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan lebih rinci pada

Gambar 4.4 berikut.

Gambar 4.4

Diagram Batang Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan

Indikator Keterangan : A = Mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas B = Menganalisis hubungan antara perubahan kuantitas C = Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas

Berdasarkan Gambar 4.4 terlihat bahwa ketercapaian kemampuan penalaran

kovariasional matematika tertinggi terdapat pada indikator mengidentifikasi

hubungan antara perubahan kuantitas, sedangkan ketercapaian terendah terdapat

pada indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas.

Klasifikasi kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa

berdasarkan tindakan mental yang dibuat oleh Carlson disajikan dalam Tabel 4.6

berikut.

76,79 69,94

42,26

70,56

58,89

34,44

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

A B C

Eksperimen KontrolIndikator Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

54

Tabel 4.6 Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Kovariasional

Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Tindakan Mental Carlson

Tindakan Mental Carlson Kelompok Eksperimen Kontrol

Mengoordinasikan nilai satu variabel dengan perubahan pada variabel lain. (MA1)

76,79 70,56

Mengoordinasikan arah perubahan satu variabel dengan perubahan variabel lain. (MA2)

73,21 66,67

Mengoordinasikan besarnya perubahan dari satu variabel dengan perubahan variabel yang lain. (MA3)

66,67 51,11

Mengoordinasikan laju perubahan rata-rata fungsi dengan peningkatan yang seragam dari perubahan variabel input. (MA4)

49,40 46,11

Mengoordinasikan laju perubahan sesaat dari fungsi dengan perubahan kontinu dalam variabel bebas untuk keseluruhan domain fungsi. (MA5)

35,12 22,78

Tabel 4.6 menunjukkan bahwa terdapat dua butir soal untuk masing-masing

tindakan mental (MA). MA1 yaitu mengoordinasikan nilai satu variabel dengan

perubahan pada variabel lain, kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata

76,79 lebih tinggi daripada kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 70,56. Hal ini

menunjukkan bahwa, kelompok eksperimen lebih baik dalam MA1 dibandingkan

dengan kelompok kontrol.

Kemudian MA2 yaitu mengoordinasikan arah perubahan satu variabel dengan

perubahan variabel lain, kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata 73,21

lebih tinggi daripada kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 66,67. Hal ini



Selanjutnya MA3 yaitu mengoordinasikan besarnya perubahan dari satu

variabel dengan perubahan variabel yang lain, kelompok eksperimen mendapat

nilai rata-rata 66,67 lebih tinggi daripada kelompok kontrol dengan nilai rata-rata

51,11. Hal ini menunjukkan bahwa, kelompok eksperimen lebih baik dalam MA3

dibandingkan dengan kelompok kontrol.

Lalu MA4 yaitu mengoordinasikan laju perubahan rata-rata fungsi dengan

peningkatan yang seragam dari perubahan variabel input, kelompok eksperimen

55

Nila

i rat

a-ra

ta d

alam

per

sen

mendapat nilai rata-rata 49,40 lebih tinggi daripada kelompok kontrol dengan nilai

rata-rata 46,11. Hal ini menunjukkan bahwa, kelompok eksperimen lebih baik

dalam MA4 dibandingkan dengan kelompok kontrol.

Tindakan mental terakhir yaitu MA5 mengenai mengoordinasikan laju

perubahan sesaat dari fungsi dengan perubahan kontinu dalam variabel bebas

untuk keseluruhan domain fungsi, kelompok eksperimen mendapat nilai rata-rata

35,12 lebih tinggi daripada kelompok kontrol dengan nilai rata-rata 22,78. Hal ini



Nilai rata-rata kemampuan penalaran kovariasional matematika berdasarkan

tindakan mental Carlson antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol

disajikan lebih rinci pada Gambar 4.5 berikut.

Gambar 4.5

Diagram Batang Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan

Tindakan Mental Carlson Keterangan : A = Mengoordinasikan nilai satu variabel dengan perubahan pada variabel lain. (MA1) B = Mengoordinasikan arah perubahan satu variabel dengan perubahan variabel lain. (MA2) C = Mengoordinasikan besarnya perubahan dari satu variabel dengan perubahan variabel yang lain. (MA3) D = Mengoordinasikan laju perubahan rata-rata fungsi dengan peningkatan yang seragam dari perubahan variabel input. (MA4) E = Mengoordinasikan laju perubahan sesaat dari fungsi dengan perubahan kontinu dalam variabel bebas untuk keseluruhan domain fungsi. (MA5)

76,79 73,21

66,67

49,4

35,12

70,56 66,67

51,11 46,11

22,78

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

A B C D E

Eksperimen KontrolIndikator Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

56

Berdasarkan Gambar 4.5 terlihat bahwa ketercapaian kemampuan penalaran

kovariasional matematika tertinggi terdapat pada tindakan mental

mengoordinasikan nilai satu variabel dengan perubahan pada variabel lain,

sedangkan ketercapaian terendah terdapat pada tindakan mental

mengoordinasikan laju perubahan sesaat dari fungsi dengan perubahan kontinu

dalam variabel bebas untuk keseluruhan domain fungsi.

5. Deskripsi Tahapan Pembelajaran

Penelitian ini menemukan bahwa kemampuan penalaran kovariasional

matematika kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol.

Hal tersebut disebabkan oleh pembelajaran yang diterapkan pada kelompok

eksperimen menggunakan pendekatan Shift-Problem Lessons yang setiap

pertemuan diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) sedangkan kelompok kontrol

menggunakan pembelajaran konvensional dengan pendekatan ekspositori.

Berikut ini gambaran kegiatan inti pembelajaran yang menggunakan

pendekatan Shift-Problem Lessons yang terdiri dari 4 tahapan:

a. Tahap Showing

Pada tahap showing, siswa dilatih dalam mengidentifikasi masalah dengan

membaca suatu kasus yang diberikan serta menemukan informasi atau solusi

yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah yang terdapat dalam LKS.

57

Gambar 4.6

Tahap Showing

Gambar 4.6 memperlihatkan hasil pengerjaan LKS 3 tahap showing,

yaitu siswa disajikan suatu masalah mengenai membuat balok tanpa tutup jika

diberikan selembar kertas. Siswa diminta mengidentifikasi masalah tersebut

dan membuat persamaannya.

Berdasarkan hasil pekerjaannya, siswa telah mampu mengidentifikasi

masalah yang diberikan dengan cukup baik. Pada beberapa bahan ajar, siswa

terkadang bingung untuk mengidentifikasi masalah yang diberikan dalam

LKS. Hal ini dikarenakan pemahaman siswa terhadap soal masih kurang baik.

b. Tahap Explaining

Tahap explaining merupakan tahap siswa menjelaskan hasil yang

didapatkan pada tahap showing. Tahap ini melatih siswa menggali informasi

dengan pengisian pertanyaan yang telah disusun oleh peneliti. Susunan

pertanyaan pada tahap ini bertujuan untuk mengarahkan siswa menemukan

konsep atau rumus matematika.

58

Gambar 4.7

Tahap Explaining

59

Gambar 4.7 memperlihatkan hasil pengerjaan siswa pada tahap

explaining, siswa diminta untuk menentukan cara penyelesaian yang mungkin

dapat digunakan untuk memecahkan masalah. Pada LKS ini, siswa diminta

untuk mencari panjang dan lebar dari balok yang akan dibuat dengan cara

melengkapkan kuadrat.

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, siswa telah mampu mengembangkan

informasi yang didapatkan pada tahap showing. Pada beberapa bahan ajar,

siswa terkadang merasa bingung saat diminta untuk menjawab pertanyaan-

pertanyaan yang ada dalam tahap explaining. Hal ini karena siswa masih

kurang memahami permasalahan yang diberikan, padahal tahap ini mulai

menuntut siswa untuk benar-benar memahami masalah.

c. Tahap Justifying

Setelah siswa menggali informasi dan menemukan konsep atau rumus

matematika, siswa akan dilanjutkan ke tahap justifying yaitu tahap siswa

diminta untuk membuat kesimpulan dari pemikiran dan informasi yang siswa

dapat dari diskusi kelompok.

60

Gambar 4.8

Tahap Justifying

Gambar 4.8 memperlihatkan hasil pengerjaan siswa pada tahap justifying,

pada LKS ini siswa diminta menemukan konsep atau rumus ABC dan

memberikan kesimpulan mengenai rumus ABC. Berdasarkan hasil pekerjaan

siswa pada tahap ini, siswa telah mampu menemukan konsep dan rumus ABC

dengan baik meskipun ada beberapa siswa yang keliru dalam menentukan

rumusnya.

d. Tahap Reconstructing

Tahap reconstructing atau tahap terakhir pada kegiatan inti, siswa pada

tahap ini bersama-sama mendiskusikan dan meganalisa berbagai kesimpulan

yang telah dibuat dari berbagai kelompok serta menetapkan suatu kesimpulan

yang paling tepat dan benar.

61

Gambar 4.9

Tahap Reconstructing

Gambar 4.9 memperlihatkan hasil pengerjaan siswa pada tahap

reconstructing, pada LKS ini siswa diminta untuk memilih kesimpulan yang

paling tepat dan baik dari berbagai kelompok setelah berdiskusi bersama-

sama. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada tahap ini, siswa telah mampu

menentukan kesimpulan mengenai rumus ABC dengan tepat dan baik dari

berbagai hasil diskusi kelompok yang telah dipresentasikan.

Berdasarkan uraian tahapan pendekatan Shift-Problem Lessons, siswa dilatih

untuk menemukan konsep atau rumus matematika beserta dengan memberikan

kesimpulan. Siswa cukup antusias untuk merasakan hal baru dalam belajar yaitu

dengan menggunakan LKS dan belajar secara berkelompok. Respon ini belum

sejalan dengan keefektifan pembelajaran berkelompok, karena siswa belum

terbiasa dengan pendekatan pembelajaran yang digunakan dan kurang percaya diri

dalam mengerjakan LKS dengan diskusi kelompok.

B. Pengujian Hipotesis

Pengujian prasyarat analisis dan pengujian hipotesis dilakukan dengan

menggunakan perangkat lunak SPSS.

1. Uji Prasyarat Analisis

Sebelum pengujian hipotesis dilakukan, diperlukan uji prasyarat analisis yaitu

uji normalitas dan uji homogenitas dengan menggunakan data dari kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol.

62

a. Uji Normalitas

Pada penelitian ini uji Shapiro-Wilk menggunakan perangkat lunak

SPSS digunakan untuk menguji normalitas dari data kelompok eksperimen

dan kelompok kontrol. Berikut ini hasil pengujian normalitas yang disajikan

pada Tabel 4.7.

Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Tests of Normality

Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Kelompok Eksperimen .143 28 .148 .952 28 .223 Kelompok Kontrol .141 30 .132 .958 30 .282 a. Lilliefors Significance Correction

Berdasarkan tabel hasil perhitungan uji normalitas yang terdapat pada

Tabel 4.7 dengan taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 diperoleh nilai Sig. untuk

kelompok eksperimen adalah 0,223 dan kelompok kontrol adalah 0,282.

Kedua kelompok masing-masing memiliki nilai Sig. yang lebih besar

daripada taraf signifikansi (𝛼). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa

data hasil tes pada kedua kelompok berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Uji Levense menggunakan perangkat lunak SPSS digunakan untuk

menguji homogenitas pada penelitian ini. Hasil pengujian homogenitas

disajikan pada Tabel 4.8.

Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Test of Homogeneity of Variance Kemampuan Penalaran Kovariasional

Matematika Levene Statistic df1 df2 Sig.

Based on Mean .010 1 56 .923 Based on Median .000 1 56 .988 Based on Median and with adjusted df .000 1 55.922 .988 Based on trimmed mean .005 1 56 .945

63

Berdasarkan Tabel 4.8 dari hasil pengujian homogenitas menunjukkan

koefisien Significancy sebesar 0,923 yang lebih besar dari tingkat alpha atau

tingkat kesalahan 5% yaitu taraf signifikansi 𝛼 = 0,05. Kemudian jika dilihat

dari nilai koefisien F Levene menunjukkan koefisien Levene Statistics sebesar

0,010 yang lebih kecil dari koefisien F tabel (4,02) untuk df1 = 1 dan df2 = 56

pada tingkat alpha atau tingkat kesalahan 5%. Dengan demikian, dapat

dikatakan bahwa data tersebut berasal dari populasi yang bervarian sama

(homogen).

2. Uji Hipotesis

Berdasarkan uji prasyarat analisis yang dilakukan didapatkan hasil bahwa

sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan varians kedua

kelompok sama (homogen). Oleh karena itu, pengujian hipotesis dilakukan

dengan menggunakan Uji-t Sampel Bebas karena sampel tidak saling

memengaruhi. Uji-t ini menggunakan analisis Independent Sample T test yang

terdapat pada perangkat lunak SPSS dengan melihat harga T. Hasil pengujian

hipotesis disajikan pada Tabel 4.9.

Tabel 4.9 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Independent Samples Test

Kemampuan Penalaran


Levene's Statistics t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig. (2-

tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

95% Confidence

Interval of the Difference

Lower Upper Equal variances assumed

.010 .923 2.151 56 .036 8.812 4.096 .607 17.017

Equal variances not assumed

2.150 55.56 .036 8.812 4.098 .600 17.024

Perhatikan Tabel 4.9 pada kolom Equal variances assumed, dan baris

Levene’s Test for Equality of Variances diperoleh F = 0,010 dengan angka sig.

64

atau p-value = 0,923 > 0,05 menunjukkan varians populasi kedua kelompok sama

(homogen). Karena varians homogen, maka akan dipilih kolom Equal variances

assumed, dan pada baris t-test for Equality of Means diperoleh harga t = 2,151, df

= 56 dan sig. (2-tailed) atau p-value = 0,036/2 = 0,018 < 0,05, atau 𝐻0 ditolak.

Dengan demikian, hipotesis yang diajukan teruji oleh data, sehingga dapat

disimpulkan bahwa kemampuan penalaran kovariasional matematika pada

kelompok eksperimen lebih efektif daripada kelompok kontrol.

3. Effect Size Perhitungan effect size dilakukan untuk mengetahui besarnya pengaruh

variabel perlakuan (variabel bebas) terhadap variabel tak bebas. Besarnya

pengaruh perlakuan (effect size) terhadap variabel tak bebas ditentukan dengan

formula effect size berikut:

𝜂2 = 𝑡02

𝑡02+𝑑𝑏= (2,151)2

(2,151)2+56= 0,0763

Dengan demikian, dapat diketahui bahwa pengaruh pendekatan shift-problem

lessons terhadap kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa sebesar

7,63% atau effect size tergolong kecil.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran kovariasional

matematika siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan Shift-Problem

Lessons lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan menggunakan

pembelajaran konvensional khususnya dengan pendekatan ekspositori.

Penelitian ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Palha (2014)

yang menunjukkan bahwa pendekatan Shift-Problem Lessons dapat meningkatkan

kemampuan penalaran tingkat tinggi disebabkan siswa telah mengembangkan

konsep yang lebih kaya dibanding dengan kelas reguler. Selain itu, Muthi’ah

(2018) yang menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa

yang diajarkan dengan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih tinggi

dibandingkan dengan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.

65

Pendekatan Shift-Problem Lessons membuat pembelajaran yang positif

dengan menggunakan peran siswa untuk aktif, karena dengan pendekatan ini

siswa dapat berlatih untuk menemukan konsep atau rumus sendiri. Hal ini

membuat pembelajaran menjadi lebih bermakna.

Perbedaan perlakuan yang diberikan kedua kelompok berpengaruh terhadap

cara menjawab soal antara siswa kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol.

Kedua kelompok memiliki cara masing-masing dalam menjawab soal kemampuan

penalaran kovariasional matematika.

Berikut ini perbedaan kemampuan penalaran kovariasional matematika

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk masing-masing indikator yang

dibuktikan melalui jawaban-jawaban post test.

1. Indikator Mengidentifikasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas

Penemuan pada penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran

matematika kelompok eksperimen pada indikator mengidentifikasi hubungan

antara perubahan kuantitas lebih baik daripada kelompok kontrol. Soal post test

1a mewakili indikator disajikan sebagai berikut.

Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan Wifi pada hari biasa di sekolah dimana kuota penggunaan Wifi berubah dalam (dalam puluhan Gb) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan dengan t=0 pada pukul 6 pagi hingga t=12 pada pukul 6 sore). Dengan grafik f.

1a. Tentukan interval naik, dari masalah di atas!

Jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk soal

nomor 1a disajikan pada Gambar 4.10.

66

Kelompok Jawaban Soal Nomor 1a

Eksperimen

Kontrol

Gambar 4.10

Contoh Jawaban Post Test Nomor 1a Indikator Mengidentifikasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas

Gambar 4.10 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan pada kedua jawaban.

Pada kelompok eksperimen siswa sudah mampu menyelesaikan soal dengan

menuliskan interval secara matematis, sedangkan kelompok kontrol siswa sudah

mampu menyelesaikan soal namun dalam penulisan jawaban masih belum

dituliskan secara matematis.

Pencapaian kelompok eksperimen didukung dengan pendekatan Shift-

Problem Lessons pada tahap showing. Hal ini sesuai dengan pendapat Palha

(2014) pada tahap showing, siswa dilatih memberikan serta menggembangkan

pendapat untuk mengidentifikasi masalah yang diberikan. Dengan demikian,

tahap ini melatih siswa untuk mengidentifikasi masalah sehingga dapat

meningkatkan kemampuan penalaran kovariasional pada indikator

mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas. Temuan penelitian ini

sejalan dengan penelitian Sumarsida (2018) yang berjudul, “Pengaruh Model

Dual Treatments terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematis”

siswa mampu mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas dengan

pembelajaran model Dual Treatments pada tahap interpretasi ganda.

2. Indikator Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Kuantitas

Temuan penelitian menunjukkan bahwa kemampuan penalaran kovariasional

matematika kelompok eksperimen pada indikator menganalisis hubungan antara

perubahan kuantitas lebih baik daripada kelompok kontrol. Soal post test nomor

1b mewakili indikator dan disajikan sebagai berikut.

1b. Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang. Bagaimana cara menggambar grafik fungsinya? Jelaskan.

67

Jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk soal

nomor 1b disajikan pada Gambar 4.11.

Kelompok Jawaban Soal Nomor 1b

Eksperimen

Kontrol

Gambar 4.11

Contoh Jawaban Post Test Nomor 1b Indikator Menganalisis Hubungan antara Perubahan Kuantitas

Gambar 4.11 menunjukkan bahwa grafiks yang dibuat oleh kedua kelompok

hampir sama, namun terdapat perbedaan pada jawaban. Kelompok eksperimen

menggambarkan grafik mulai dari pukul 6 karena penggunaan Wifi dimulai bukan

pukul 7, tetapi sebelumnya. Sedangkan kelompok kontrol siswa menggambar

grafiknya mulai pukul 7. Selain itu, penjelasan siswa kelompok eksperimen lebih

jelas daripada siswa kelompok kontrol yang hanya menuliskan titik-titik

penggunaan Wifi saja.

68

Contoh soal lainnya yang mewakili indikator menganalisis hubungan antara

perubahan kuantitas adalah soal post test nomor 2c.

SMK Harapan Ibu menerima siswa ajaran baru mulai tahun 2009 sampai dengan sekarang. Jumlah peserta didik yang mendaftar di sekolah ini mengalami perubahan setiap tahunnya. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perubahan banyak siswa yang mendaftar selama 10 tahun.

Tahun Banyak Siswa 2009 250 anak 2010 340 anak 2011 410 anak 2012 460 anak 2013 490 anak 2014 500 anak 2015 490 anak 2016 460 anak 2017 410 anak 2018 340 anak

2c. Berapakah besar perubahan siswa baru yang terdaftar dari pada tahun 2009 hingga tahun 2012?

Jawaban siswa untuk soal nomor 1c pada kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol disajikan pada Gambar 4.12, yang menunjukkan bahwa terdapat

perbedaan pada kedua jawaban. Pada kelompok eksperimen siswa telah mampu

menghitung besar kenaikan siswa baru dari tahun 2009 ke tahun 2012. Sedangkan

pada kelompok kontrol siswa keliru dalam menghitung kenaikan siswa baru yang

harusnya terjadi pada tahun 2009 ke tahun 2012, siswa menghitung kenaikannya

dari tahun 2009 ke tahun 2011.

Kelompok Jawaban Soal Nomor 2c

Eksperimen

Kontrol

Gambar 4.12

Contoh Jawaban Post Test Nomor 2c Indikator Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Kuantitas

Pencapaian kelompok eksperimen didukung dengan pendekatan Shift-

Problem Lessons pada tahap explaining. Menurut Palha (2014), tahap explaining

69

melatih siswa untuk menganalisa masalah dan menggali informasi serta solusi dari

masalah yang diberikan. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa tahap

explaining dapat meningkatkan kemampuan penalaran kovariasional pada

indikator menganalisis hubungan antara perubahan kuantitas.

Temuan penelitian ini sejalan dengan penelitian Fitria (2017) yang berjudul,

“Kemampuan Penalaran Kovariasional Siswa dalam Mengkonstruk Grafik Fungsi

dibedakan Gaya Belajar 4MAT System” yang menunjukkan bahwa gaya belajar

Innovative Learner, Analitic Learner dapat mengembangkan kemampuan

menganalisis hubungan antara kuantitas dengan mengkoordinasi besarnya

perubahan variabel terhadap variabel lain.

3. Indikator Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas

Temuan penelitian menunjukkan bahwa kemampuan penalaran kovariasional

matematika kelompok eksperimen pada indikator memanipulasi hubungan antara

perubahan kuantitas lebih baik daripada kelompok kontrol. Soal post test yang

mewakili indikator ini terdapat pada nomor 2d sebagai berikut.

SMK Harapan Ibu menerima siswa ajaran baru mulai tahun 2009 sampai dengan sekarang. Jumlah peserta didik yang mendaftar di sekolah ini mengalami perubahan setiap tahunnya. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perubahan banyak siswa yang mendaftar selama 10 tahun.

Tahun Banyak Siswa 2009 250 anak 2010 340 anak 2011 410 anak 2012 460 anak 2013 490 anak 2014 500 anak 2015 490 anak 2016 460 anak 2017 410 anak 2018 340 Anak

2d. Bagaimanakah hubungan antara waktu dengan banyaknya siswa baru? Gambarkan grafiknya!

Jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk nomor 2d

disajikan pada Gambar 4.13, yang menunjukkan bahwa terdapat kemiripan antara

kedua jawaban. Pada kelompok eksperimen siswa memberikan penjelasan tentang

70

grafik yang dibuat, sedangkan pada kelompok kontrol siswa hanya menggambar

grafiknya saja. Selain itu kedua siswa menggambarkan grafik tanpa merubah

waktu pada variabel x.

Kelompok Jawaban Soal Nomor 2d

Eksperimen

Kontrol

Gambar 4.13

Contoh Jawaban Post Test Nomor 2d Indikator Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas

Contoh soal post test nomor 2e adalah contoh soal lainnya yang mewakili

indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas.

2e. Jika f(t) menyatakan banyaknya siswa yang mendaftar, tentukan titik belok dan titik potong kemudian buatlah fungsinya!

Jawaban kedua kelompok untuk nomor 2e disajikan pada Gambar 4.14, yang

menunjukkan perbedaan kedua jawaban. Kelompok eksperimen sudah

menemukan fungsi yang menyatakan banyaknya siswa yang mendaftar namun

cara untuk menentukan fungsinya masih kurang tepat. Siswa hanya menemukan

titik balik atau titik puncak pada grafik disebabkan oleh grafik yang dibuat siswa

71

pada soal nomor 2d kurang tepat. Sedangkan kelompok kontrol mengalami

kesulitan dalam memahami soal, siswa menggambarkan kembali grafik fungsi

bukan menentukan fungsi.

Kelompok Jawaban Soal Nomor 2d

Eksperimen

Kontrol

Gambar 4.14

Contoh Jawaban Post Test Nomor 2e Indikator Memanipulasi Hubungan Antara Perubahan Kuantitas

Capaian kelompok eksperimen didukung dengan pendekatan Shift-Problem

Lessons pada tahap justifying dan reconstructing. Pada tahap ini siswa dilatih

untuk menemukan konsep atau rumus matematika dari masalah yang diberikan,

sehingga indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas pada

kemampuan penalaran kovariasional dapat dikembangkan.

Temuan ini sejalan dengan teori Palha (2014) bahwa pendekatan Shift-

Problem Lessons mengandaikan siswa akan membangun, memperdalam, dan

memperluas pengetahuan matematika dengan kegiatan pemecahan masalah

kolaboratif. Selain itu, Palha juga menjelaskan bahwa pada tahap justifying siswa

memikirkan cara yang berbeda untuk memecahkan masalah yang diberikan dan

membuat kesimpulan tertentu. Selanjutnya pada tahap reconstructing siswa

membangun kembali konsep dan menemukan konsep baru dengan diskusi.

Uraian di atas menjelaskan perbedaan perlakuan yang diberikan kepada

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menyebabkan perbedaan

kemampuan penalaran kovariasional matematika. Kelompok eskperimen terbiasa

72

mengkonstruk pengetahuannya sendiri dengan mengerjakan soal non rutin,

sedangkan kelompok kontrol terbiasa dengan pemberian konsep dari guru dan

menyelesaikan masalah sesuai dengan penjelasan yang diberikan oleh guru. Hal

ini menyebabkan kemampuan penalaran kovariasional matematika kelompok

eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol.

D. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih belum sempurna. Berbagai

upaya telah dilakukan dalam penelitian ini agar memperoleh hasil yang maksimal,

namun masih terdapat beberapa hal yang tidak dapat terkontrol sehingga hasil

penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan. Berikut keterbatan dalam

penelitian ini diantaranya:

1. Kemampuan siswa dalam memahami soal masih rendah sehingga cukup

menghambat jalannya proses pembelajaran.

2. Siswa masih belum terbiasa belajar secara berkelompok, sehingga

membutuhkan adaptasi diawal penelitian.

3. Waktu penelitian yang relatif singkat sehingga dalam beberapa pertemuan

tahap reconstructing belum dapat diterapkan secara optimal.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, kesimpulan penelitian

sebagai berikut:

1. Kemampuan penalaran kovariasional matematika siswa yang diajarkan

dengan pendekatan Shift-Problem Lessons mendapatkan nilai rata-rata

60,18. Berdasarkan indikator penalaran kovariasional matematika siswa

didapatkan hasil pencapaian sebagai berikut, pencapaian tertinggi terdapat

pada indikator mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas

dengan nilai rata-rata 76,79 dan pencapaian terendah terdapat pada

indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas dengan nilai

rata-rata 42,26. Selain menggunakan indikator dapat diklasifikasikan

berdasarkan tindakan mental (MA) yang disebutkan oleh Carlson.

Berdasarkan 5 tindakan mental (MA) Carlson didapatkan hasil pencapaian

sebagai berikut, MA1 (76,79), MA2 (73,21), MA3 (66,67), MA4 (49,40),

dan MA5 (35,12).


dengan pendekatan ekspositori mendapatkan nilai rata-rata 51,37.

Berdasarkan indikator penalaran kovariasional matematika siswa

didapatkan hasil pencapaian sebagai berikut, pencapaian tertinggi terdapat

pada indikator mengidentifikasi hubungan antara perubahan kuantitas

dengan nilai rata-rata 70,56 dan pencapaian tertinggi terendah pada

indikator memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas dengan nilai

rata-rata 34,44. Selain menggunakan indikator dapat diklasifikasikan

berdasarkan tindakan mental (MA) yang disebutkan oleh Carlson.

Berdasarkan 5 tindakan mental (MA) Carlson didapatkan hasil pencapaian

sebagai berikut, MA1 (70,56), MA2 (66,67), MA3 (51,11), MA4 (46,11),

dan MA5 (22,78).

73

74


dengan pendekatan Shift-Problem Lessons lebih tinggi daripada

kemampuan penalaran kovariasional matematika siwa yang diajarkan

dengan pendekatan ekspositori. Pendekatan Shift-Problem Lessons lebih

efektif meningkatkan kemampuan penalaran kovariasional matematika,

dibandingkan dengan pendekatan ekspositori (𝜂2 = 0,0763).

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, saran yang dapat penelitian

berikan adalah sebagai berikut:

1. Bagi guru, diharapkan dapat mendesain Lembar Kerja Siswa (LKS)

menjadi lebih optimal dengan menggunakan soal-soal pemecahan masalah

yang sesuai dengan penerapan materi dan lebih bervariasi.

2. Bagi peneliti selanjutnya, disarankan untuk melakukan penelitian pada

pokok bahasan lain dengan kemampuan mengukur kemampuan

matematika yang lain.

3. Berdasarkan hasil penelitian, pendekatan Shift-Problem Lessons

berpengaruh terhadap kemampuan penalaran kovariasional matematika,

sehingga pendekatan tersebut dapat menjadi salah satu alternatif

pembelajaran matematika yang dapat diterapkan di sekolah.

DAFTAR PUSTAKA

Aisyah, Siti. “Pengaruh Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Geometri Matematik Siswa Menurut Teori Van Hiele pada Kelas VIII-1 dan VIII-2”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2018. tidak dipublikasikan.

Arikunto, Suharsimi. Dasar–Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. 2015.

Ayre, Colin and Andrew John Scally. Critical Values for Lawshe’s Content Validity Ratio: Revisiting the Original Methods of Calculation. Measurement and Evaluation Counseling Development. 2014.

Carlson, Marilyn. et. al., Applying Covariational Reasoning While Modeling Dynamic Events: A Framework and a Study, Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 33. No. 5. 2002.

Castillo-Garsow, Carlos. “Teaching the Verhulst Model: A Teaching Experiment in Covariational Reasoning and Exponential Growth. A Disertation Presented in Partial Fulfillment of the Requirement for the Degree Doctor of Philosophy. Arizona State University. 2010.

Dekker, R., Elshout-Mohr, M.. A Process Model For Interaction And Mathematical Level Raising. 1998.

Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics. US. Canada: NCTM. 2016.

Ferrari, Marcela. et. al., “Multiply by Adding” : Development of Logarithmic-Exponential Covariational Reasoning in High School Students. Journal of Mathematical Behavior. 2016.

Fitria, Siti Anis, “Kemampuan Penalaran Kovariasional Siswa dalam Mengonstruk Grafik Fungsi Dibedakan dari Gaya Belajar 4MAT System”. Skripsi pada UIN Sunan Ampel Surabaya. Surabaya. 2017. tidak dipublikasikan.

Hamzah, Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014.

Hamzah, M. Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Depok: PT Rajagrafindo Presada. 2014.

75

76

Hidayanto, Erry. “Studi Kasus Penalaran Kovariasional Mahasiswa pada Matakuliah Kalkulus Lanjut”. Jurnal Universitas Negeri Malang. 2012.

Jihad, Asep dan Abdul Haris. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi Pressindo, 2013.

Kadir. Meta-Analysis of the Effect of Learning Intervention Toward Mathematical Thinking on Research and Publication of Students. Journal of Education in Muslim Society. 4. 2017

Kadir. Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian. Depok : PT. Rajagrafindo Persada. 2015.

Komara, Endang. Belajar dan Pembelajaran INTERAKTIF. Bandung: PT. Refika Aditama. 2016.

Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara. Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: PT Refika Aditama. 2015.

Mullis, Ina V.S. et al., TIMSS 2011 International Results in Mathematics. Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center. 2012.

Mullis, Ina V.S. et al., TIMSS 2015 International Results in Mathematics. Boston: IEA TIMSS & PIRLS International Study Center. 2016.

Mulyasa, E. Pengembangan dan Implementasi Kurikulum 2013. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2014.

Musfiqon, HM. dan Nurdyansyah, Pendekatan Pembelajaran Saintific. Sidoarjo: Nizamia Learning Center. 2015.

Muthi’ah, Fida. “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Shift-Problem Lesson terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2018. tidak dipublikasikan.

Palha, Sonia. Rijkje Dekker and Koeno Gravemeijer. “The Effect of Shift-Problem Lessons in The Mathematics Classroom”. Taiwan. International Journal of Science and Mathematics Education. 2014.

Palha, Sonia. “Shift-Problem Lessons Fostering Mathematical Reasoning in Regular Classroom”. Research Institute of Child Development and education at the University of Amsterdam. Nederland. 2013.

77

PISA 2015 Result Excellence and Equity in Education. Paris: Organization Economic Cooperation and Development. 2016.

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. 2008.

Santoso, Agung. “Studi Deskriptif Effect Size Penelitian-Penelitian di Fakultas Psikologi Universitas Sanata Dharma”. Jurnal Penelitian Vol. 14. No. 1. 2010.

Shadiq, Fadjar. Pembelajaran Matematika Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa. Yogyakarta: Graha Ilmu. 2014.

Siswono, Tatag Yuli Eko. Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2018.

Subanji. Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional. Malang: UM Press. 2011.

Sudarmanto, R. Gunawan. STATISTIKA TERAPAN Berbasis Komputer dengan Program IBM SPSS Statistics 19. Jakarta: Mitra Wacana Media. 2013.

Sugiyono. Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods). Bandung: Alfabeta. Cv. 2011.

Sukmadinata, Nana Syaodih. Metodologi Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2006.

Sumarmo, Utari. Mengembangkan Instrumen untuk Mengukur High Order Mathematical Thinking Skills dan Affective Behavior. Makalah disajikan dalam Workshop di UIN Jakarta. 2014.

Sumarsida, Rizvi Tannisya. “Pengaruh Model Dual Treatments terhadap Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematis Siswa”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2018. tidak dipublikasikan.

Suyono, dan Hariyanto. Implementasi Belajar dan Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2015.

Susiana, Eny. “IDEAL Problem Solving dalam Pembelajaran Matematika”. Jurnal Pendidikan Matematika UNNES.

Thompson, Patrick W. & Marilyn P. Carlson. Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. In J. Cai (Ed), Compendium for research in mathematics education. Reston. VA: National Council of Teachers of Mathematics.

78

Ummah, Ulumuh. Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra. “Struktur Argumentasi Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri”. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. 2016.

Ummah, Ulumul. Mengembangkan Penalaran Siswa dalam Pembelajaran Konsep Fungsi. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang. 2016.

Ummah, Ulumuh. Abdur Rachman Asari, dan I Made Sulandra. “Penalaran Kovariasional Siswa Kelas VIIIB MTsN 1 Kediri dalam Mengkonstruk Grafik Fungsi”. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. 2016.

79 Lampiran 1 Bazed Line Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Bazed Line Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

NO KELAS EKSPERIMEN KELAS KONTROL 1 80 45 2 82 80 3 78 82 4 65 78 5 35 65 6 100 35 7 89 100 8 76 89 9 54 76 10 70 54 11 75 70 12 65 75 13 63 65 14 77 63 15 87 77 16 89 87 17 95 89 18 50 95 19 85 50 20 54 85 21 80 54 22 83 80 23 81 83 24 77 81 25 71 77 26 70 71 27 60 70 28 75 60 29 - 75 30 - 75

Jumlah 2066 2186 �̅� 73,79 72,87

80 Lampiran 2 RPP Kelas Eksperimen

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Eksperimen

Nama Sekolah : SMK Islamiyah Ciputat Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI AK/II Materi pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat Alokasi Waktu : 2 x 40 menit (8 pertemuan)

A. Kompetensi Inti (KI)

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat 4.19 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi

kuadrat

C. Indikator Pertemuan 1 3.19.1 Mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk

persamaan kuadrat.


Pertemuan 2 4.19.1 Menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat

menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan. Pertemuan 3

4.19.2 Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.

4.19.3 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus a,b,c dari permasalahan yang diberikan.

Pertemuan 4 4.19.4 Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan

menggunakan nilai diskriminan. Pertemuan 5

4.19.5 Menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Pertemuan 6 4.19.6 Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. 4.19.7 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai

hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain. Pertemuan 7

4.19.8 Menggambarkan fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola. Pertemuan 8

4.19.9 Menyusun rumus fungsi kuadrat.

D. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan shift-problem

lessons ini siswa diharapkan mampu: Pertemuan 1

1. mendefinisikan unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Pertemuan 2

2. menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan. Pertemuan 3

3. melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.

4. menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus a,b,c dari permasalahan yang diberikan. Pertemuan 4

5. menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan menggunakan nilai diskriminan.


Pertemuan 5 6. menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

kuadrat. Pertemuan 6

7. menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. 8. menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai


9. menggambarkan fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola. Pertemuan 8

10. menyusun rumus fungsi kuadrat.

E. Materi / Bahan Ajar Terlampir ( Lembar Kerja Siswa )

F. Model Pembelajaran Metode : Diskusi Kelompok, Tanya Jawab, dan Penugasan Pendekatan : Shift Problem Lessons

G. Langkah Pembelajaran

Pertemuan 1 Materi : Pengertian Persamaan Kuadrat

Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan

Pendahuluan (5 menit)

1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam kemudian mempersilahkan siswa untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran.

2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran.

3. Apersepsi: bertanya jawab tentang persamaan linear sebagai konsep dasar persamaan kuadrat. Apakah kalian masih ingat dengan bentuk persamaan linear? Coba tuliskan contoh persamaan linear? Bagaimana dengan persamaan kuadrat? Apakah kalian mengetahui konsep persamaan kuadrat?

4. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.


Kegiatan Inti 1. Siswa secara berkelompok menerima dan mengamati LKS 1 yang dibagikan oleh guru.

2. Guru memberikan penjelasan terkait cara pengerjaan LKS 1 pada tahap Showing.

3. Guru menyajikan materi awal sebagai modal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.

4. Siswa memerhatikan masalah yang diberikan guru. 5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-

masing mengenai masalah yang ada di LKS 1. 6. Siswa mengidentifikasi masalah pada LKS 1 dengan

menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.

1. Menunjukkan Masalah (showing) (5 menit)

2. Menjelaskan Masalah (explaining) (25 menit)

1. Siswa mengumpulkan data-data serta informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah.

2. Siswa menyelesaikan masalah yang disajikan pada LKS 1 secara berkelompok.

3. Siswa menjelaskan masalah sesuai dari hasil yang didapat secara berkelompok.

3. Menjustifikasi Masalah (justifying) (25 menit)

1. Siswa membuat kesimpulan sementara dari pemikiran dan informasi yang didapatkan saat diskusi kelompok.

2. Guru mengamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.

3. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.

4. Setiap kelompok memberikan pendapat mengenai hasil kerja kelompok lain.

5. Siswa bersama dengan guru mendiskusikan beberapa kesimpulan sementara yang diperoleh.

4. Merekonstruksi (reconstructing) (15 menit)

1. Guru memberikan pemahaman mengenai konsep dasar permasalahan.

2. Guru bersama dengan siswa menguraikan konsep dasar secara matematis menjadi argumentasi sesuai ide masing-masing

3. Siswa menganalisis berbagai argumentasi yang diberikan.

4. Siswa dibantu guru menyimpulkan pemecahan masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.


5. Siswa menganalisis kelemahan dan kekuatan dari berbagai kesimpulan yang telah dibuat.

6. Guru membimbing siswa menetapkan suatu kesimpulan yang tepat.

Penutup (5 menit)

1. Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.

2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.

Pertemuan 2 Materi : Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi





3. Apersepsi: bertanya jawab tentang persamaan linear sebagai konsep dasar persamaan kuadrat. Apakah yang dimaksud dengan persamaan kuadrat? Bagaimana dengan persamaan kuadrat? Bagaimana mengetahui konsep persamaan kuadrat?




3. Guru menyajikan materi awal sebagai modal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.


masing mengenai masalah yang ada di LKS 2.

1. Menunjukkan Masalah (showing)

(5 menit)


6. Siswa mengidentifikasi masalah pada LKS 2 dengan menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.

2. Menjelaskan Masalah (explaining)

(25 menit)






2. Guru mengamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.











Penutup (5 menit)




Pertemuan 3 Materi : Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan - melengkapkan akar - rumus ABC





3. Apersepsi: bertanya jawab tentang penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi. Apakah kalian masih ingat dengan penyelesaian persamaan kuadrat yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya? Siapa diantara kalian yang dapat menyelesaikan permasalahan mengenai persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi? Apakah ada cara lain yang dapat Anda lakukan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?




3. Guru menjelaskan materi awal sebagai modal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.


masing mengenai masalah yang ada di LKS 3. 6. Siswa mengidentifikasi masalah pada LKS 3 dengan



2. Menjelaskan Masalah



(explaining) (25 menit)





2. Guru megamati setiap kelompok dan memberikan bantuan bila diperlukan.











Penutup (5 menit)



Pertemuan 4 Materi : Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan Pendahuluan

(5 menit) 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam

kemudian mempersilahkan siswa untuk berdoa


sebelum memulai pembelajaran. 2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan

tujuan dan manfaat pembelajaran. 3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan

dengan materi pembelajaran. Ada berapakah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat? Sebutkan cara-cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat? Manakah cara yang paling mudah menurut kalian?




3. Guru menjelaskan masalah sebagai modal awal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.

4. Siswa memerhatikan masalah yang dijelaskan guru. 5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-

masing mengenai masalah yang ada di LKS 4. 6. Siswa mengidentifikasi masalah dengan





2. Siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok.









4. Merekonstruksi (reconstructing) (15 enit)




4. Siswa dibantu guru merumuskan pemecahan masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.


6. Guru membimbing siswa membuat suatu kesimpulan yang tepat.

Penutup (5 menit)



Pertemuan 5 Materi : Menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar





3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. Bagaimanakah cara menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat? Apa saja sifat-sifat akar dan syaratnya?

4. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan


mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.




4. Siswa memerhatikan masalah yang dijelaskan guru. 5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-

masing mengenai masalah yang ada di LKS 5. 6. Siswa mengidentifikasi masalah dengan



(5 menit)


(25 menit)














4. Siswa dibantu guru merumuskan pemecahan


masalah yang baik dan tepat untuk menuntaskan soal yang ada.



Penutup (5 menit)



Pertemuan 6 Materi : - menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. - menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai

hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain.





3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. Bagaimanakah cara menentukan hasil jumlah akar-akar persamaan kuadrat? Bagaimanakah cara menentukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat?




3. Guru menjelaskan masalah 1 sebagai modal awal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.


(5 menit)


4. Siswa memerhatikan masalah 1 yang dijelaskan guru.

5. Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-masing mengenai masalah yang ada di LKS 6.

6. Siswa mengidentifikasi masalah 1 dengan menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.


(25 menit)


















Penutup (5 menit)



Pertemuan 7 Materi : Menggambar grafik fungsi kuadrat





3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. Bagaimanakah cara membuat persamaan jika akar-akarnya adalah 3 dan -5? Bagaimana cara membuat persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui? Bagaimana cara membuat persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya berhubungan dengan akar kuadrat lain?




3. Guru menjelaskan masalah 1 sebagai modal awal bagi siswa untuk menyusun pemikirannya.

4. Siswa memerhatikan masalah 1 yang dijelaskan guru.


6. Siswa mengidentifikasi masalah 1 dengan menentukan faktor-faktor apa saja yang



menyebabkan munculnya masalah tersebut.


















Penutup (5 menit)




Pertemuan 8 Materi : Menyusun Rumus Fungsi Kuadrat





3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. Bagaimanakah cara menggambar grafik fungsi kuadrat? Apa saja yang diperlukan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat?





4. Siswa memerhatikan masalah yang dijelaskan guru.


6. Siswa mengidentifikasi masalah dengan menentukan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.



(25 menit)


















Penutup (5 menit)



H. Media Pembelajaran dan Alat

Whiteboard, Spidol, Laptop, LCD, dan Penggaris

I. Sumber Rujukan 1. Matematika: Buku Guru, Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan 2014. 2. Kasmina dan Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK Kelas XI

Kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga.


3. Dian Yustin Retnasari. 2018. Matematika untuk SMK/MAK kelas XI. Surakarta. Putra Nugraha.

4. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain.

J. Penilaian Hasil Belajar

Indikator Pencapaian Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk Soal

Soal

Pertemuan 1 3.19. 1 Siswa dapat

mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat.

Tes Tertulis

Uraian

1. Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki kedalaman 2 m. Jika panjang kolam tersebut 10 m lebih dari lebarnya dan pada saat kolam renang tersebut penuh volume airnya adalah 500.000 𝑚3. Buatlah persamaan kuadrat dengan lebar sebagai variabel x nya?

Pertemuan 2 4.19.1 Siswa dapat

menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan.

Tes Tertulis

Uraian

1. Sebuah persamaan kuadrat memiliki penyelesaian dua buah bilangan yang jika dikalikan adalah 180 dan jika dijumlahkan adalah -27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut!

Pertemuan 3 4.19.2 Melengkapkan

bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.

4.19.3 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan

Tes Tertulis

Uraian

1 Luas suatu lingkaran adalah 49 ℼ Jika jari-jari lingkaran ditambah sejauh x, maka luas lingkaran yang baru adalah 225 ℼ. Nilai x yang memenuhi adalah ...

2. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 20 cm dan lebar 5 cm. Jika persegi panjang tersebut diperbesar dengan menambah jarak pada sekeliling persegi


rumus a,b,c dari permasalahan yang diberikan.

panjang sejauh x, luasnya menjadi 216 𝑐𝑚2. Nilai x adalah ...

Pertemuan 4 4.19.4 Menentukan

jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan menggunakan nilai diskriminan.

Tes Tertulis Uraian

1. Tentukan nilai m agar persamaan kuadrat (𝑚 + 1)𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 +3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.

2. Selidikilah sifat-sifat akar persamaan kuadrat 4𝑥2 + 20𝑥 +25 = 0.


hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Tes Tertulis

Uraian

1. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 − 2𝑥 − 5 =0, tentukan nilai dari: a. 𝑥1 + 𝑥2 b. 𝑥1 . 𝑥2 c. 𝑥12 + 𝑥22 d. 1

𝑥1+ 1

𝑥2

Pertemuan 6 4.19.6 Menyusun

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui.

4.19.7 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain.

Tes Tertulis Uraian

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 5.

2. Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar dari

persamaan 𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0 , carilah persamaan yang akar-akarnya adalah 𝛼

𝛽2 dan 𝛽

𝛼2.

Pertemuan 7 4.19.8 Menggambarka

n fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola.

Tes Tertulis

Uraian

1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6.



rumus fungsi kuadrat.

Tes Tertulis Uraian

1. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,2) dan melalui titik (0,4).

Pedoman Penskoran Tes Tertulis No. Instrumen soal Jawaban Skor

Pertemuan 1

1. Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki kedalaman 2 m. Jika panjang kolam tersebut 10 m lebih dari lebarnya dan pada saat kolam renang tersebut penuh volume airnya adalah 500.000 𝑚3 . Buatlah persamaan kuadrat dengan lebar sebagai variabel x nya?

Diketahu : Panjang = 10 x lebar Tinggi = 2 Volume = 500.000 𝑉 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 500.000 = 10𝑙 × 𝑙 × 2 500.000 = 20𝑙2 maka persamaannya adalah 20𝑙2 − 500.000 = 0 atau 𝑙2 − 25.000 = 0

5

Total Skor 5 Pertemuan 2 1. Sebuah persamaan kuadrat

memiliki penyelesaian dua buah bilangan yang jika dikalikan adalah 180 dan jika dijumlahkan adalah -27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut!

Misalkan dua bilangan x dan y 𝑥𝑦 = 180 dan 𝑥 + 𝑦 = −27 𝑥2 − 27𝑥 + 180 = (𝑥 − 15)(𝑥 − 12) (𝑥 − 15) = 0 → 𝑥 = 15 dan (𝑥 − 12) = 0 → 𝑥 = 12 Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah 15 dan 12.

5

Total Skor 5 Pertemuan 3 1. Luas suatu lingkaran adalah

49 ℼ. Jika jari-jari lingkaran ditambah sejauh x, maka luas lingkaran yang baru adalah 225 ℼ. Nilai x yang memenuhi adalah ...

𝐿1 = 49 𝜋

𝑟2 = 𝑟1 + 𝑥

𝐿2 = 225 𝜋

𝐿1 = 49 𝜋

𝜋𝑟2 = 49 𝜋

𝑟2 = 49

𝑟 = 7

𝐿2 = 225 𝜋

𝜋𝑟2 = 225 𝜋

𝜋(𝑟 + 𝑥)2 = 225 𝜋

(𝑟 + 𝑥)2 = 225 Karena r = 7 maka,

5


(7 + 𝑥)2 = 225 𝑥 + 7 = ±√225 = ±15 𝑥1 = 15− 7 = 8 𝑥2 = −15− 7 = −22 Karena panjang tidak boleh minus maka nilai x nya adalah 8.

2.

Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 20 cm dan lebar 5 cm. Jika persegi panjang tersebut diperbesar dengan menambah jarak pada sekeliling persegi panjang sejauh x, luasnya menjadi 216 𝑐𝑚2 . Nilai x adalah ...

𝑝 = 20 𝑙 = 5 Diperbesar sejauh x 𝑝 = 20 + 𝑥 𝑙 = 5 + 𝑥 𝑝. 𝑙 = (20 + 𝑥)(5 + 𝑥) = 216 𝑥2 + 25𝑥 + 100 = 216 𝑥2 + 25𝑥 − 116 = 0

𝑥1,2 = −25±�(25)2−4.1.(−116)2.1

=−25±√625+464

2

= −25±√10892

= −25±332

Ambil nilai x yang positif 𝑥 = −25+33

2= 8

2= 4

Jadi, x=4.

5

Total Skor 10 Pertemuan 4 1. Tentukan nilai m agar

persamaan kuadrat (𝑚 +1)𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 + 3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.

Agar persamaan kuadrat (𝑚 + 1)𝑥2 −2𝑚𝑥 +𝑚 + 3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda, maka: D > 0 (−2𝑚)2 − 4(𝑚 + 1)(𝑚 + 3) > 0 4𝑚2 − (4𝑚2 + 16𝑚 + 12) > 0 −16𝑚− 12 > 0 −16𝑚 > 12 𝑚 < −3

4

Jadi, nilai m agar persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang berbeda adalah 𝑚 < −3

4

5

2.

Selidikilah sifat-sifat akar persamaan kuadrat 4𝑥2 +20𝑥 + 25 = 0.

4𝑥2 + 20𝑥 + 25 = 0 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 202 − 4 × 4 × 25

= 400 − 400 = 0 D = 0 sehingga persamaan kuadrat mempunyai 2 akar nyata dan kembar.

5

Total Skor 10


Pertemuan 5 1. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar

persamaan kuadrat 𝑥2 −2𝑥 − 5 = 0 , tentukan nilai dari:

a. 𝑥1 + 𝑥2 b. 𝑥1 .𝑥2 c. 𝑥12 + 𝑥22 d. 1

𝑥1+ 1

𝑥2

𝑥2 − 2𝑥 − 5 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = −2, 𝑐 = −5

a. 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏𝑎

= − (−2)1

= 2

b. 𝑥1 .𝑥2 = 𝑐𝑎

= −51

= −5

c. 𝑥12 + 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2 . 𝑥1 . 𝑥2 = 22 − 2(−5) = 4 + 10 = 14

d. 1𝑥1

+ 1𝑥2

= 𝑥1+𝑥2𝑥1 .𝑥2

= 2−5

= −25

10

Total Skor 10 Pertemuan 6 1. Tentukan persamaan kuadrat

yang akar-akarnya -2 dan 5. Cara 1: Akar-akarnya -2 dan 5 sehingga 𝑥1 = −2 dan 𝑥2 = 5 dan persamaannya adalah �𝑥 − (−2)�(𝑥 − 5) = 0 (𝑥 + 2)(𝑥 − 5) = 0 𝑥2 + 2𝑥 − 5𝑥 − 10 = 0 𝑥2 − 3𝑥 − 10 = 0 Cara 2: Akar-akarnya adalah -2 dan 5 sehingga 𝑥1 + 𝑥2 = −2 + 5 = 3 𝑥1 .𝑥2 = (−2). 5 = −10 Jadi, persamaannya adalah 𝑥2 − 3𝑥 −10 = 0

5

2. Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar dari persamaan 𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0 , carilah persamaan yang akar-

akarnya adalah 𝛼𝛽2

dan 𝛽𝛼2

.

𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0 (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 0 𝛼 = 3 𝑑𝑎𝑛 𝛽 = −1 𝛼𝛽2

= 3(−1)2 = 3

1= 3

𝛽𝛼2

= −132

= −19

Persamaan yang akar-akarnya adalah 𝛼𝛽2

dan 𝛽𝛼2

𝛼𝛽2

+ 𝛽𝛼2

= 3 + �− 19� = 26

9

𝛼𝛽2

. 𝛽𝛼2

= 3 . �− 19� = −1

3

𝑥2 − 269𝑥 − 1

3= 0 ......(dikali 9)

9𝑥2 − 26𝑥 − 3 = 0 Jadi, persamaan barunya adalah 9𝑥2 −26𝑥 − 3 = 0.

5

Total Skor 10


Pertemuan 7 1. Gambarlah grafik fungsi

kuadrat 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6. 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6 a. Titik potong dengan sumbu X y = 0

−2𝑥2 − 4𝑥 + 6 = 0 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) = 0 𝑥 = −3; 𝑥 = 1 → (−3,0)𝑑𝑎𝑛 (1,0)

b. Titik potong dengan sumbu Y x = 0 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6

= −2(0)2 − 4(0) + 6= 6 → (0,6)

c. Persamaan sumbu simetri 𝑥 = −𝑏2𝑎

𝑥 = −(−4)2(−2)

= −1

d. Koordinat titik balik 𝑥 = −1 → 𝑦 = −2(−1)2 − 4(−1) +6 = 8 Koordinat titik baliknya adalah (-1, 8)

e. Grafik

10

Total Skor 10 Pertemuan 8 1. Tentukan persamaan fungsi

kuadrat yang mempunyai titik balik (1,2) dan melalui titik (0,4).

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2 + 2 Melalui titik (0,4) maka 4 = 𝑎(0 − 1)2 + 2 4 = 𝑎 + 2 𝑎 = 2 Persamaan fungsi kuadrat 𝑦 = 2(𝑥 − 1)2 + 2 𝑦 = 2(𝑥2 − 2𝑥 + 1) + 2 𝑦 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 4

10


Jadi, persamaannya adalah 𝑦 = 2𝑥2 −4𝑥 + 4.

Total Skor 10 Cara perhitungan penilaian sebagai berikut:

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑚𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟

𝑥 100 Tangerang, 21 Maret – 18 April 2019

Peneliti,

Isnaniah

NIM. 1112017000064

104 Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen

LEMBAR KERJA SISWA 1

Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat mendefinisikan unsur-

unsur yang dapat di ubah ke dalam

bentuk persamaan kuadrat.

1. Dari permasalahan di atas apa yang dapat kamu ketahui?

Jawaban :

Misalkan Mesin 1 = M1

Mesin 2 = M2

Mesin printer 1 lebih cepat 1 jam dari mesin printer 2 𝑀1 = 𝑀2 − 1

Kedua mesin dinyalakan bersama dalam waktu 6 jam 1𝑀1

+ 1𝑀2

= 16

Setiap harinya percetakan tersebut mencetak lebih dari 1.000 lembar 𝑀1 + 𝑀2 ≥ 800

Masalah 1

Sebuah percetakan memiliki 2 buah mesin printer, yaitu mesin printer 1 dan mesin

printer 2. Mesin printer 1 mampu mencetak gambar satu jam lebih cepat dari mesin

printer 2. Jika kedua mesin printer tersebut dinyalakan bersama mampu mencetak dalam

waktu 6 jam. Setiap harinya percetakan tersebut minimal dapat mencetak lebih dari 800

lembar gambar. Persamaan apa sajakah yang dapat kamu tuliskan dari masalah tersebut?

Kelompok : Kelas :

Anggota Kelompok :

1.

2.

3.

4.

5.

SHOWING


2. Setelah kamu mengidentifikasi masalah tersebut. Persamaan apa saja yang kamu

dapatkan, jika:

a. Mesin printer 1 dimisalkan x dan mesin printer 2 dimisalkan y?

b. Mesin printer 2 dimisalkan x?

EXPLAINING


3. Persamaan-persamaan apa saja yang kamu dapatkan dari masalah tersebut? Tuliskan.

Jawaban :

a. Persamaan Linier Dua Variabel

𝑥 + 𝑦 = −1

𝑦 = 6𝑥𝑥−6

𝑥 + 𝑦 ≥ 800

b. Persamaan Linier Satu Variabel

𝑥 ≥ 8012

c. Persamaan Kuadrat

𝑥2 − 13𝑥 + 6 = 0

4. Berapakah pangkat tertinggi dari persamaan dengan variabel x yang kamu dapat?

Jawaban : 2

5. Bagaimana jika koefisien pada pangkat tertinggi variabel x dari persamaan yang kamu

dapat tadi bernilai 0? Bagaimana bentuk persamaan yang terjadi sekarang? Apakah

masih dikatakan persamaan kuadrat? Jelaskan!

Jawaban :

𝑥2 − 13𝑥 + 6 = 0

−13𝑥 + 6 = 0

Tidak, karena -13x + 6 = 0 merupakan persamaan linear satu variabel.


Berdasarkan permasalahan yang diberikan, apakah yang kamu ketahui tentang persamaan

kuadrat?

Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan yang kamu ketahui mengenai persamaan kuadrat!

Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.

Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai persamaan kuadrat? Jelaskan!

RECONSTRUCTING

Kesimpulan :

JUSTIFYING




1. Siswa dapat menyelesaikan dan

menentukan akar-akar persamaan

kuadrat menggunakan faktorisasi dari

permasalah yang diberikan.


Jawaban :

Luas = 35

Keliling = 24

2. Ubahlah persamaan yang telah kamu dapatkan ke dalam persamaan kuadrat. (Jika a = 1,

b = 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑏2

, dan c = luas lab)!

Jawaban :

Keliling : 2 = 24 : 2 = 12

𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0

Jadi, persamaannya adalah 𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0

Masalah

Seorang lab komputer berbentuk balok dengan alas persegi panjang. Jika luas alas lab

tersebut adalah 35 𝑚2 dengan keliling 24 m. Berapakah panjang dan lebar lab tersebut?

Kelompok : Kelas :

Anggota Kelompok :

1.

2.

3.

4.

5.

SHOWING


3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat pada masalah 2 dengan mencari dua bilangan

(misal p dan q) yang jika dikali hasilnya adalah konstanta c dikali dengan a dan jika

dijumlah hasilnya adalah konstanta b!

Jawaban :

Misalkan p dan q

𝑝. 𝑞 = 𝑎𝑐

𝑝. 𝑞 = 35

𝑝 + 𝑞 = 12

p dan q adalah 5 dan 7

5 . 7 = 35

5 + 7 = 12

Jadi, dua bilangan tersebut adalah 5 dan 7.

4. Substitusi nilai p dan q yang telah kamu dapatkan ke dalam bentuk 𝑥 + 𝑝𝑎

= 0 dan

𝑥 + 𝑞𝑎

= 0, kemudian carilah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut!

Jawaban :

𝑥 + 51

= 0 ≈ 𝑥 + 5 = 0 ≈ 𝑥 = −5

𝑥 + 71

= 0 ≈ 𝑥 + 7 = 0 ≈ 𝑥 = −7

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -5 dan -7.

5. Berapa sajakah panjang dan lebar yang dimaksud pada masalah 2?

Jawaban :

-5 dan -7

Karena panjang tidak boleh minus maka hasilnya adalah 5 dan 7.

Jadi, panjangnya 7 dan lebarnya 5.

EXPLAINING


6. Dari bilangan yang sudah kamu dapatkan, substitusikan ke persamaan 𝑥 + 𝑝𝑎 dan 𝑥 + 𝑞

𝑎

kemudian kalikan persamaan tersebut. Apakah hasil kali persamaan tersebut sama

dengan persamaan yang telah kamu buat pada poin 2?

Jawaban :

(𝑥 + 5)(𝑥 + 7) = 0

𝑥2 + 5𝑥 + 7𝑥 + 35 = 0

𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0

Hasilnya sama dengan nomor 2

Jadi, nilai-nilai x yang telah didapatkan di atas disebut akar-akar persamaan kuadrat.

Sedangkan cara yang kamu gunakan untuk mendapatkan nilai x adalah faktorisasi.

Dengan prinsip yang sama, jika 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 merupakan persamaan kuadrat.

Bagaimana kamu memperoleh akar-akarnya dengan cara faktorisasi?

kar-akar yang didapat. Substitusikan nilai x ke persamaan 𝑥 + 𝑝𝑎 dan 𝑥 + 𝑞

𝑎 kemudian kalikan

persamaan tersebut. Jika hasilnya sama dengan persamaan kuadrat awal maka akar-akar yang

telah didapatkan adalah benar.

JUSTIFYING


Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan yang kamu ketahui mengenai cara faktorisasi akar-akar persamaan kuadrat!


Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai cara faktorisasi akar-akar persamaan kuadrat? Jelaskan!

RECONSTRUCTING

Kesimpulan :




1 Siswa dapat melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.

2. Siswa dapat menentukan akar-akar

persamaan kuadrat menggunakan

rumus a,b,c dari permasalahan yang

diberikan.


Jawaban :

Volume = 160𝑐𝑚3

Tinggi Kotak = 4 cm

Panjang = lebar + 6

2. Buatlah persamaan dari permasalahan di atas.

Jawaban :

Misalkan : 𝑉 = 160𝑐𝑚3

t = 4

p = l + 6

Maka,

𝑉 = 𝑝 𝑙 𝑡 = (𝑙 + 6)(𝑙)(4) = 160

Masalah

Selembar kertas berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup bervolume

160𝑐𝑚3 dengan cara membuang persegi seluas 4 × 4𝑐𝑚2 pada masing-masing

pojoknya. Jika panjang alas kotak 6 cm lebih besar dari lebarnya, maka panjang dan lebar

kotak tersebut adalah ...

Kelompok : Kelas :

Anggota Kelompok :

1.

2.

3.

4.

5.

SHOWING


3. Tentukan akar-akar persamaannya dengan cara menambahkan kedua ruas (kanan dan

kiri) dengan −𝑐.

Jawaban :

𝑙2 + 6𝑙 − 40 = 0

𝑙2 + 6𝑙 = 40 Kedua ruas ditambah 40

4. Jika kedua ruas (kanan dan kiri) ditambahkan dengan �12𝑥 𝑏𝑎�2

. Bagaimanakah

persamaannya.

Jawaban : 𝑏𝑎

= 61

= 6

𝑥2 + 6𝑥 + �12

. (6)�2

= 40 + �12

. (6)�2 Kedua ruas ditambah �1

2. (6)�

2

𝑥2 + 6𝑥 + (3)2 = 40 + (3)2

𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 40 + 9

𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 49

5. Apakah kamu masih ingat pelajaran SMP bahwa (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2?

Buatlah ruas kiri ke dalam bentuk (𝑎 + 𝑏)2 seperti persamaan diatas. Kemudian akarkan

kedua ruas.

Jawaban :

𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 49

(𝑥 + 3)2 = 49

𝑥 + 3 = ±7

6. Carilah nilai-nilai x dari persamaan di atas.

Jawaban 𝑥1 = 7 − 3 = 5

𝑥2 = −7 − 3 = −10

EXPLAINING


Berapa sajakah bilangan yang dimaksud pada masalah 1 di atas?

Jawaban :

5 dan -10

Karena, lebar tidak mungkin bernilai negative, maka besar lebarnya adalah 5, dan

panjangnya = 6 + 5 = 11.

Jadi, panjang = 11 cm dan lebar = 5 cm.

Nilai-nilai x yang telah kita dapatkan adalah akar-akar persamaan kuadrat. Sedangkan cara

yang digunakan untuk menemukan x adalah cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna.

Dengan mengunakan tahapan-tahapan melengkapkan kuadrat sempurna seperti pada masalah

sebelumnya, dapatkah kamu mencari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0? Bagaimanakah kamu mendapatkan rumusnya? Jelaskan!

Bagilah semua unsur dari persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dengan koefisien berderajat

2 kemudian tambahkan dengan �− 𝑐𝑎�

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑎𝑥2

𝑎+ 𝑏𝑥

𝑎+ 𝑐

𝑎= 0

𝑎 Bagi semua ruas dengan a

𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 + 𝑐

𝑎= 0

𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 + 𝑐

𝑎− 𝑐

𝑎= 0 − 𝑐

𝑎 Tambahkan dengan – 𝑐

𝑎

𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 = − 𝑐

𝑎

Tambahkan kedua ruas dengan � 12𝑎

. 𝑏�2

𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 + � 𝑏

2𝑎�2

= − 𝑐𝑎

+ � 𝑏2𝑎�2

𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 + 𝑏2

4𝑎2= − 𝑐

𝑎+ 𝑏2

4𝑎2

Ubahlah persamaan yang ada diruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna sedangkan ru

JUSTIFYING


Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai rumus yang telah kamu dapatkan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat!

Dengan menggunakan rumus yang telah kamu dapatkan. Tentukan nilai akar-akar dari

masalah sebelumnya mengenai kotak tanpa tutup.

Jawaban : 𝑙2 + 6𝑙 − 40 = 0

𝑥1,2 = − 𝑏2𝑎

± √𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

= − 62.1

± �62−4.1.(−40)2.1

= −62

± √36+1602

= −3 ± √1962

= −3 ± 7

𝑥1 = −3 + 7 = 5

𝑥2 = −3 − 7 = −10

Apakah sama nilai x yang kamu dapatkan dengan nilai x yang ada pada masalah?

Jawaban : Ya

Jadi, nilai-nilai x yang telah didapatkan di atas disebut akar-akar persamaan kuadrat. Sedangkan cara yang kamu gunakan untuk mendapatkan nilai x adalah dengan menggunakan rumus abc.


Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat? Jelaskan!

Jika x adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , maka 𝑥 = − 𝑏2𝑎

± √𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

. Rumus ini disebut dengan rumus abc

RECONSTRUCTING

Kesimpulan :

Jika x adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, maka 𝑥 = − 𝑏2𝑎

± √𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

. Rumus ini disebut dengan rumus abc




1. Siswa dapat menentukan jenis-jenis

akar persamaan kuadrat dengan

menggunakan nilai diskriminan.


Jawaban :

𝑦 = 𝑎𝑥2 − (2𝑎 − 4)𝑥 + (𝑎 + 4)

𝑥1 > 0

𝑥2 > 0

2. Bagaimanakah cara kalian mencari nilai a jika akar-akar yang dihasilkan bernilai positif?

Jawaban :

Dengan menggunakan nilai diskriminan

Jika 𝑥1, 𝑥2 > 0 maka syarat yang harus dipenuhi adalah 𝐷 ≥ 0, 𝑥1 + 𝑥2 > 0, 𝑥1. 𝑥2 > 0

Masalah

Seorang pekerja akan membuat sebuah kolam. Kolam tersebut membentuk sebuah kurva

dengan fungsi 𝑦 = 𝑎𝑥2 − (2𝑎 − 4)𝑥 + (𝑎 + 4). Tentukanlah nilai a jika akar-akar yang

dihasilkan dari fungsi tersebut bernilai positif.

Kelompok : Kelas :

Anggota Kelompok :

1.

2.

3.

4.

5.

SHOWING


3. Tentukan nilai a dengan menggunakan cara yang kalian sebutkan pada poin 2.

Jawaban :

𝑦 = 𝑎𝑥2 − (2𝑎 − 4)𝑥 + (𝑎 + 4)

1. 𝐷 ≥ 0

𝑏2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0

�−(2𝑎 − 4)�2− 4.𝑎. (𝑎 + 4) ≥ 0

(4𝑎2 − 16𝑎 + 16) − 4𝑎2 − 16𝑎 ≥ 0

−32𝑎 + 16 ≥ 0

−32𝑎 ≥ −16

𝑎 ≤ 12

2. 𝑥1 + 𝑥2 > 0

−𝑏𝑎

> 0

−−(2𝑎−4)𝑎

> 0

2𝑎−4𝑎

> 0 .................. 𝑎 ≠ 0

2𝑎 − 4 > 0

2𝑎 > 4

𝑎 > 2

3. 𝑥1. 𝑥2 > 0 𝑐𝑎

> 0

𝑎+4𝑎

> 0 ..................... 𝑎 ≠ 0

𝑎 + 4 > 0

𝑎 > −4

4. Berapa sajakah nilai a yang memenuhi permasalahan di atas?

𝑎 ≠ 0

𝑎 > 2

𝑎 > −4

Maka nilai a yang memenuhi adalah −4 < 𝑎 ≤ 12, 𝑎 ≠ 0, dan 𝑎 > 2.

EXPLAINING


5. Dengan mengunakan cara yang sama dapatkah kalian mencari jenis akar yang lain?

Bagaimana caranya? Jelaskan!

Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai cara yang digunakan untuk mencari jenis akar-akar persamaan kuadrat!


Kesimpulan :

Untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan cara melihat nilai diskriminan.

JUSTIFYING


Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai cara untuk mencari jenis-jenis akar persamaan kuadrat? Jelaskan!

RECONSTRUCTING




1. Siswa dapat menentukan menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Masalah

Perhatikan gambar belah ketupat berikut!

Jika luas belah ketupat tersebut 120 𝑐𝑚2dan membentuk sebuah persamaan kuadrat

dengan 𝑎1 dan 𝑎2 sebagai akarnya. Berapakah besar jumlah kuadrat dari akar-akar

tersebut.

Kelompok : Kelas :

Anggota Kelompok :

1.

2.

3.

4.

5.

SHOWING



Jawaban :

𝑑1 = 3𝑎 𝑐𝑚

𝑑2 = (𝑎 + 2)𝑐𝑚

Luas = 120𝑐𝑚2

𝑎1 dan 𝑎2 sebagai akarnya

𝑎12 + 𝑎22 = ⋯

2. Buatlah persamaan dari permasalahan di atas.

Jawaban :

𝐿 =𝑑1. 𝑑2

2= 120

3𝑎(𝑎 + 2)2

= 120

3𝑎2 + 6𝑎 = 240

3𝑎2 + 6𝑎 − 240 = 0 ............dibagi 3

𝑎2 + 2𝑎 − 120 = 0

Jadi, persamaannya adalah 𝑎2 + 2𝑎 − 120 = 0

3. Dari persamaan yang telah kalian dapatkan, cara apa sajakah yang dapat digunakan

untuk menentukan jumlah kuadrat dari akar-akar persamaan tersebut?

Jawaban :

1. Dengan cara mencari akar-akar persamaannya terlebih dahulu. Kemudian

dikuadratkan lalu dicari jumlahnya.

2. Dengan cara menggunakan hasil jumlah dan hasil kali akar.

EXPLAINING


4. Pilihlah salah satu cara dari poin nomor 3. Kemudian tentukan hasil jumlah kuadrat

akarnya.

Jawaban :

Cara 1

Mencari akarnya terlebih dahulu

𝑎2 + 2𝑎 − 120 = 0

(𝑎 + 12)(𝑎 − 10) = 0

𝑎 = −12 dan 𝑎 = 10

𝑎12 + 𝑎22 = (−12)2 + 102 = 144 + 100 = 244

Cara 2

𝑎1 + 𝑎2 = − 𝑏𝑎

= −21

= −2

𝑎1.𝑎2 = 𝑐𝑎

= −1201

= −120

𝑎12 + 𝑎22 = (𝑎1 + 𝑎2)2 − 2𝑎1.𝑎2 = (−2)2 − 2(−120) = 4 + 240 = 244

5. Berapakah hasil yang kalian dapat?

Jawaban :

244

6. Dengan menggunakan cara lain yang kalian sebutkan pada poin no 3 berapakah hasil

yang kalian dapat? Apakah hasilnya sama dengan hasil pada poin no 4?

Jawaban :

Cara 1

Mencari akarnya terlebih dahulu

𝑎2 + 2𝑎 − 120 = 0

(𝑎 + 12)(𝑎 − 10) = 0

𝑎 = −12 dan 𝑎 = 10

𝑎12 + 𝑎22 = (−12)2 + 102 = 144 + 100 = 244


7. Manakah cara yang paling mudah menurut kalian? Mengapa?

Jawaban :

Menggunakan hasil jumlah dan hasil kali akar.

Karena bila kita harus mencari akar-akarnya terlebih dahulu akan sulit jika akarnya tidak

bisa langsung di faktorkan atau akarnya bernilai rasional. Sedangkan bila kita

menggunakan hasil jumlah dan hasil kali akar kita dapat langsung menentukan hasilnya

namun kita perlu mengingat rumus-rumusnya.

8. Dengan mengunakan hasil jumlah dan hasil kali akar dapatkah kalian mencari operasi

lain dari hasil akar-akar persamaan kuadrat? Bagaimana caranya? Jelaskan!

Jawaban :

Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 maka :

a. 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏𝑎

b. 𝑥1. 𝑥2 = 𝑐𝑎

c. 𝑥1 − 𝑥2 = ± √𝐷𝑎

d. 𝑥12 + 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2𝑥1. 𝑥2

e. 𝑥12 − 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2) (𝑥1 − 𝑥2)

f. 𝑥13 + 𝑥23 = (𝑥1 + 𝑥2)3 − 3𝑥1. 𝑥2(𝑥1 + 𝑥2)

g. 𝑥13 + 𝑥23 = (𝑥1 − 𝑥2)3 + 3𝑥1. 𝑥2(𝑥1 − 𝑥2)

h. 1𝑥1

+ 1𝑥2

= 𝑥1+𝑥2𝑥1.𝑥2

= −𝑏𝑐

Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai cara yang digunakan untuk mencari hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat!

JUSTIFYING



Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat untuk menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat? Jelaskan!

RECONSTRUCTING

Kesimpulan :




1. Siswa dapat menyusun persamaan

kuadrat baru yang akar-akarnya

diketahui.

2. Siswa dapat menyusun persamaan

kuadrat yang akar-akarnya

mempunyai hubungan dengan akar-

akar persamaan kuadrat lain.


Jawaban :

Luas segitiga membentuk persamaan 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

Akar-akarnya 5 dan -7

2. Berapakah nilai a, b, dan c dari permasalahan di atas.

Jawaban :

a = 1

b = -2

c = -35

Masalah 1

Sebuah segitiga mempunyai luas yang membentuk persamaan 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Jika

akar-akar persamaan tersebut adalah 5 dan -7. Berapakah nilai a, b, dan c yang memenuhi

persamaan tersebut?

Kelompok : Kelas :

Anggota Kelompok :

1.

2.

3.

4.

5.

SHOWING


3. Bagaimanakah cara kamu menentukan nilai a, b, dan c pada masalah 1? Apakah hasil

yang kamu dapatkan sama dengan jawabanmu pada poin nomor 2?

Jawaban :

Cara 1

Akar-akarnya 5 dan -7 sehingga x = 5 dan x = -7 dan persamaan kuadratnya adalah

(𝑥 − 5)(𝑥 + 7) = 0

𝑥2 + 7𝑥 − 5𝑥 − 35 = 0

𝑥2 + 2𝑥 − 35 = 0

Maka, a = 1, b = 2, dan c = -35

Cara 2

Akar-akarnya adalah 5 dan -7

𝑥1 + 𝑥2 = 5 + (−7) = −2

𝑥1. 𝑥2 = 5. (−7) = −35

Persamaannya 𝑥2 + 2𝑥 − 35 = 0

Maka, a = 1, b = 2, dan c = -35

Hampir sama hanya berbeda tanda di b nya.

Nilai-nilai a, b, dan c yang telah kita dapatkan adalah persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya diketahui. Sedangkan cara yang digunakan untuk menemukan persamaan kuadrat

tersebut dapat menggunakan rumus perkalian faktor maupun hasil jumlah dan hasil kali akar.

EXPLAINING



Jawaban :

Jarak x km tiap jam 𝑥1 𝑗𝑎𝑚

= 𝑥60

Dalam waktu (x + 12) menit menempuh 21 km 21(𝑥+12)

𝑥1, 𝑥2 akar-akar persamaan kuadrat

Persamaan baru jika akarnya menjadi (𝑥1 + 3) dan (𝑥2 + 3)

2. Dapatkah kamu menemukan persamaan kuadrat pada masalah di atas? Jika ya tuliskan

persamaan kuadrat dengan bentuk 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 yang memenuhi masalah tersebut.

Jawaban : 𝑥

60=

21(𝑥 + 12)

𝑥(𝑥 + 12) = 21(60)

𝑥2 + 12𝑥 = 1260

𝑥2 + 12𝑥 − 1260 = 0

EXPLAINING

Masalah 2

Sebuah mobil dapat menempuh jarak x km tiap jam. Dalam waktu (x + 12) menit mobil

tersebut dapat menempuh jarak 21 km. Jika 𝑥1, 𝑥2 merupakan akar-akar dari persamaan

kuadrat yang dihasilkan. Tentukan persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya berubah

menjadi (𝑥1 + 3) dan (𝑥2 + 3).

SHOWING


3. Jika 𝑥1, 𝑥2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat yang telah kalian dapatkan.

Tentukan persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya berubah menjadi (𝑥1 + 3) dan

(𝑥2 + 3).

Jawaban :

Cara 1

𝑥2 + 12𝑥 − 1260 = 0

𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏𝑎

= −121

= −12

𝑥1. 𝑥2 = 𝑐𝑎

= −12601

= −1260

Akar persamaan baru 𝑥3 = 𝑥1 + 3 dan 𝑥4 = 𝑥2 + 3

Jumlah akar = 𝑥3 + 𝑥4 = 𝑥1 + 3 + 𝑥2 + 3 = 𝑥1 + 𝑥2 + 6 = −12 + 6 = −6

Hasil kali akar = 𝑥3. 𝑥4 = (𝑥1 + 3)(𝑥2 + 3) = 𝑥1𝑥2 + 6(𝑥1 + 𝑥2) + 9 = −1260 +

6(−12) + 9 = −1251 − 72 = −1323

Jadi persamaan barunya adalah

𝑥2 − (𝑥3 + 𝑥4)𝑥 + 𝑥3. 𝑥4 = 0

𝑥2 − (−6)𝑥 + (−1323) = 0

𝑥2 + 6𝑥 − 1323 = 0

Cara 2

𝑥2 + 12𝑥 − 1260 = 0

(𝑥 + 42)(𝑥 − 30) = 0

𝑥1 = −42 dan 𝑥2 = 30

Akar persamaan baru 𝑥3 = 𝑥1 + 3 dan 𝑥4 = 𝑥2 + 3

𝑥3 = 𝑥1 + 3 = −42 + 3 = −39

𝑥4 = 𝑥2 + 3 = 30 + 3 = 33

(𝑥 + 39)(𝑥 − 33) = 𝑥2 + 6𝑥 − 1323 = 0

4. Jadi, berapakah persamaan kuadrat baru yang dimaksud dalam soal?

Jawaban :

Persamaan kuadrat barunya adalah 𝑥2 + 6𝑥 − 1323 = 0


Dengan mengunakan tahapan-tahapan pada masalah sebelumnya, bagaimanakah cara untuk

menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui dan akar-akarnya

berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain? Jelaskan!

Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui dengan menggunakan rumus

𝑥2 − (𝑥1 + 𝑥2)𝑥 + 𝑥1𝑥2 = 0 atau (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0

Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar

persamaan kuadrat lain

𝑥2 − (𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑘𝑎𝑟)𝑥 + ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑘𝑎𝑙𝑖 𝑎𝑘𝑎𝑟 = 0 atau dengan cara mencari nilai akar-akar

pertamanya kemudian substitusi ke akar-akar persamaan baru, kemudian dicari persamaannya

dengan (𝑥 − 𝑥3)(𝑥 − 𝑥4) = 0

Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai cara yang digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru!


Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat untuk menyusun persamaan kuadrat baru? Jelaskan!

RECONSTRUCTING

Kesimpulan :

JUSTIFYING




1. Siswa dapat menggambarkan fungsi

kuadrat ke dalam grafik parabola


Masalah 1

Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan reaksi obat bius yang di suntikkan ke dalam tubuh seorang pasien.

Nilai t 0 1 2 3 4 5 6

𝑓(𝑡) = 6𝑡 − 𝑡2 0 5 8 9 8 5 0

Reaksi obat bius tersebut dinyatakan dalam persamaan 𝑓(𝑡) = 6𝑡 − 𝑡2, dengan t adalah waktu dalam jam. Gambarkanlah grafik fungsi yang menunjukkan reaksi obat bius pada pasien! Kapankah waktu obat bius tersebut bekerja secara maksimal jika obat bius tersebut disuntikan pada pukul 8 pagi?

Kelompok : Kelas :

Anggota Kelompok :

1.

2.

3.

4.

5.

SHOWING


2. Menurut kamu, bagaimanakah grafik fungsi yang akan terbentuk? Mengapa demikian!

Jawaban

Grafik yang akan terbentuk akan cekung ke atas karena jika kita melihat tabel nilai t dari

1 hingga seterusnya hasil yang akan didapat akan bertambah dari sebelumnya sehingga

jika digambar grafiknya akan naik dan cekung ke bawah.

3. Buatlah grafik fungsi yang menggambarkan reaksi obat bius pada pasien1

EXPLAINING


4. Kapankah waktu obat bius tersebut bekerja secara maksimal jika obat bius tersebut

disuntikan pada pukul 8 pagi?

Jawaban

Obat bius bekerja maksimal pada jam ke 3, jika disuntikan pada pukul 8 maka obat

tersebut bekerja maksimal pada pukul 11 siang.

Bagaimanakah cara menggambarkan grafik fungsi kuadrat? Jelaskan!

Cara 1

Memasukan nilai x dari 0 sampai seterusnya untuk mencari nilai y, kemudian menggambar

grafiknya.

Cara 2

1. Menentukan titik potong sumbu X (y = 0)

2. Menentukan titik potong sumbu Y (x = 0)

3. Menentukan titik balik �− 𝑏2𝑎

,− 𝐷4𝑎�

4. Gambar grafik dengan menghubungkan titik-titik yang sudah diketahui.

Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai cara yang digunakan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat!


Kesimpulan :

.

JUSTIFYING


Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai cara menggambar grafik fungsi kuadrat? Jelaskan!

RECONSTRUCTING




1. Siswa dapat menyusun rumus fungsi

kuadrat.

Masalah 1

Perhatikanlah grafik dibawah ini!

Bagaimanakah fungsi yang menggambarkan grafik tersebut?

Kelompok : Kelas :

Anggota Kelompok :

1.

2.

3.

4.

5.

SHOWING



Jawaban :

Grafik cekung ke bawah

Nilai minimum 2 untuk x = 1 berarti puncaknya (1,2)

Nilai 3 untuk x = 2 berarti melalui (2,3)

2. Bagaimanakah fungsi yang menggambarkan masalah 1? Jelaskan!

Jawaban :

Nilai minimum 2 untuk x = 1 berarti puncaknya (1,2)

𝑦 − 𝑦𝑝 = 𝑎�𝑥 − 𝑥𝑝�2

𝑦 − 2 = 𝑎(𝑥 − 1)2

Melalui (2,3), maka

3 − 2 = 𝑎(2 − 1)2

1 = 𝑎(1)2

𝑎 = 1

Substitusi a = 1

𝑦 − 2 = 1(𝑥 − 1)2

𝑦 − 2 = (𝑥 − 1)2

𝑦 − 2 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1

𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 3

Jadi, fungsinya adalah 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 3

3. Apakah fungsi menggambarkan masalah 1?

Jawaban :

Fungsinya adalah 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 3

EXPLAINING



Jawaban :

Grafik memotong sumbu x pada titik 1 dan 2

Titiknya adalah (1,0) dan (2,0)

Memotong sumbu y pada titik 4

Titiknya adalah (0,4)

2. Bagaimanakah fungsi yang menggambarkan masalah 2?

Jawaban :

Melalui titik (1,0) dan (2,0)

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)

Melalui titik (0,4)

4 = 𝑎(0 − 1)(0 − 2)

4 = 𝑎(−1)(−2)

4 = 2𝑎

𝑎 = 2

Substitusi a = 2

𝑦 = 2(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)

𝑦 = 2(𝑥2 − 3𝑥 + 2)

𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4

Jadi, fungsinya adalah 𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4

EXPLAINING

Masalah 2

Sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x pada titik 1 dan 2. Jika grafik tersebut

memotong juga pada sumbu y di titik 4. Bagaimanakah fungsi yang memenuhi

permasalahan tersebut? Dimanakah titik baliknya?

SHOWING


3. Dimanakah letak titik balik grafik tersebut?

Jawaban :

𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4

𝑥𝑝 = −−62.2

= 32

𝑦𝑝 = − (−6)2−4.2.(−4)4.2

= −12

Maka titik baliknya adalah �32

,−12�

Dengan melihat permasalahan di atas. Bagaimanakah cara kamu dapat menyusun fungsi

kuadratnya? Jelaskan!

1. Jika diketahui titik puncak (Xp. Yp) dan melalui sebuah titik (x, y)

Substitusi titik puncak ke persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑋𝑝)2 + 𝑌𝑝

Substitusi titik lain ke persamaan yang telah dibuat untuk mencari nilai a

Substitusi nilai a untuk mencari persamaannya

2. Jika diketahui memotong sumbu X di titik 𝐴(𝑥1, 0),𝐵(𝑥2, 0) dan melalui titik

tertentu,

Substitusi titik potong sumbu x ke persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)

Substitusi titik lain ke persamaan yang telah dibuat untuk mencari nilai a

Substitusi nilai a untuk mencari persamaannya

Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan mengenai cara menyusun fungsi kuadrat!


Kesimpulan :

JUSTIFYING


Dari semua kesimpulan yang muncul, menurut kelompok kalian kesimpulan mana yang tepat mengenai menyusun fungsi kuadrat? Jelaskan!

1. Jika diketahui titik puncak (Xp. Yp) dan melalui sebuah titik (x, y) maka persamaan

fungsinya 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑋𝑝)2 + 𝑌𝑝

2. Jika diketahui memotong sumbu X di titik 𝐴(𝑥1, 0),𝐵(𝑥2, 0) dan melalui titik

tertentu, maka persamaan fungsinya adalah 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)

3. Jika hanya menyinggung sumbu X di titik 𝐴(𝑥1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu,

maka persamaan fungsinya adalah 𝑓(𝑥) − 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)2

4. Jika diketahui kurva melalui tiga buah titik, substitusi ketiga titik tersebut ke dalam

persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, kemudian tentukan nilai a, b, c

RECONSTRUCTING

139 Lampiran 4 RPP Kelas Kontrol

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Kontrol

Nama Sekolah : SMK Islamiyah Ciputat Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI AK/II Materi pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat Alokasi Waktu : 2 x 40 menit (8 pertemuan)

A. Kompetensi Inti (KI)

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat 4.19 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi

kuadrat

C. Indikator Pertemuan 1 3.19.1 Mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk

persamaan kuadrat.


Pertemuan 2 4.19.1 Menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat

menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan. Pertemuan 3

4.19.2 Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.


Pertemuan 4 4.19.4 Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan

menggunakan nilai diskriminan. Pertemuan 5 4.19.5 Menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

kuadrat. Pertemuan 6 4.19.6 Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. 4.19.7 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai

hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain. Pertemuan 7 4.19.8 Menggambarkan fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola.

Pertemuan 8 4.19.9 Menyusun rumus fungsi kuadrat.

D. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan shift-problem lessons ini siswa diharapkan mampu:

Pertemuan 1 1. mendefinisikan unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk

persamaan kuadrat. Pertemuan 2

2. menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan. Pertemuan 3

3. melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.

4. menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus a,b,c dari permasalahan yang diberikan. Pertemuan 4

5. menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan menggunakan nilai diskriminan.


Pertemuan 5 6. menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

kuadrat. Pertemuan 6

7. menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. 8. menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai


9. menggambarkan fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola. Pertemuan 8

10. menyusun rumus fungsi kuadrat.

E. Materi / Bahan Ajar - Persamaan Kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat adalah 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dengan a, b, c adalah konstanta, 𝑎 ≠ 0. - Faktorisasi Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan faktorisasi artinya menyelesaikan kuadrat dengan cara mengubah persamaan kuadrat itu menjadi bentuk perkalian. Bentuk 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, diubah ke bentuk 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0,𝑎 ≠ 0. Terdapat dua kemungkinan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, dengan 𝑎 ≠ 0 dengan cara faktorisasi, yaitu: 1. Untuk 𝑎 = 1

Cara pemfaktorannya 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑥2 + (𝑚 + 𝑛)𝑥 + 𝑚𝑛 Dengan mn = c dan m + n = b Faktornya menjadi 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = (𝑥 + 𝑚)(𝑥 + 𝑛) Contoh : Diketahui persamaan kuadrat 𝑥2 + 3𝑥 − 10 = 0. Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah ... Penyelesaian : mn = -10 dan m + n = 3 Faktornya menjadi 𝑥2 + 3𝑥 − 10 = (𝑥 + 5)(𝑥 − 2) (𝑥 + 5) = 0 → 𝑥1 = −5 dan (𝑥 − 2) = 0 → 𝑥2 = 2. Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah -5 dan 2.

2. Untuk 𝑎 ≠ 1 Cara pemfaktorannya 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞𝑥 + 𝑐


Dengan 𝑝𝑞 = 𝑎𝑐 dan 𝑝 + 𝑞 = 𝑏 Contoh : Akar-akar persamaan kuadrat 2𝑥2 − 𝑥 − 10 = 0 adalah ... Penyelesaian : 𝑝𝑞 = −20 dan 𝑝 + 𝑞 = −1 Faktornya menjadi 2𝑥2 − 𝑥 − 10 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4𝑥 − 10 𝑥(2𝑥 − 5) + 2(2𝑥 − 5) = (2𝑥 − 5)(𝑥 + 2) (2𝑥 − 5) = 0 → 𝑥1 = 5

2 dan (𝑥 + 2) = 0 → 𝑥2 = −2.

Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah 52 dan -2.

- Melengkapkan kuadrat sempurna Teknik melengkapkan kuadrat sempurna adalah teknik untuk mendapatkan bentuk kuadrat dari sebuah bilangan. Langkah terakhir dari teknik kuadrat sempurna adalah mendapatkan bentuk (𝑥 − 𝑎)2 = 𝑝. Contoh: 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 𝑥2 + 2𝑥 = 3 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 3 + 1 (𝑥 + 1)2 = 4 𝑥 + 1 = ±√4 𝑥 + 1 = ±2 𝑥 + 1 = 2 → 𝑥 = 1 atau 𝑥 + 1 = −2 → 𝑥 = −3 - Rumus a,b, c Rumus akar persamaan kuadrat sebenarnya didapatkan dari bentuk umum persamaan kuadrat dan diturunkan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥2 + 𝑏

𝑎𝑥 + 𝑐

𝑎= 0

𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 = − 𝑐

𝑎

𝑥2 + 𝑏𝑎𝑥 + �1

2. 𝑏𝑎�2

= − 𝑐𝑎

+ �12

. 𝑏𝑎�2

�𝑥 + 𝑏2𝑎�2

= − 𝑐𝑎

+ 𝑏2

4𝑎2

�𝑥 + 𝑏2𝑎�2

= 𝑏2−4𝑎𝑐4𝑎2

𝑥 + 𝑏2𝑎

= ±�𝑏2−4𝑎𝑐4𝑎2

𝑥 = − 𝑏2𝑎

± �𝑏2−4𝑎𝑐4𝑎2


𝑥 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

Rumus untuk mencari akar persamaan kuadrat secara langsung atau biasa disebut sebagai rumus a,b,c.

𝑥1,2 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

Penggunaan rumus dalam menyelesaikan akar persamaan kuadrat adalah cara yang paling mudah. Kita tinggal substitusi koefisien 𝑥2 ke a, koefiesien x ke b, dan konstanta ke c. Contoh: 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = 2, 𝑐 = −3

𝑥1,2 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

𝑥1,2 = −2±√22−4.1.−32.1

= −2±√4+122

= −2±√162

= −2±42

𝑥 = −2+42

= 22

= 1 atau 𝑥 = −2−42

= −62

= −3 Jadi akar-akar persamaan kuadratnya adalah 1 dan -3.

- Menentukan sifat-sifat akar persamaan kuadrat No. Sifat Akar Syarat-Syarat 1. Real berlainan (𝑥1 ≠ 𝑥2) 𝐷 > 0 2. Real sama 𝐷 = 0 3. Imaginer (khayal) 𝐷 < 0 4. Real berlainan dan rasional 𝐷 > 0 dan D kuadrat sempurna 5. Real berlawanan (𝑥1 = −𝑥2) 𝐷 > 0, 𝑏 = 0 6. Real berkebalikan �𝑥1 = 1

𝑥2� 𝐷 > 0,𝑎 = 𝑐

7. 𝑥1 > 0, 𝑥2 > 0 𝐷 ≥ 0, 𝑥1 + 𝑥2 > 0, 𝑥1. 𝑥2 > 0 8. 𝑥1 < 0, 𝑥2 < 0 𝐷 ≥ 0, 𝑥1 + 𝑥2 < 0, 𝑥1. 𝑥2 < 0 9. Real berlainan tanda 𝐷 > 0, 𝑥1. 𝑥2 < 0 10. Real 𝐷 ≥ 0

- Hasil Jumlah dan Hasil Kali Akar Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 maka :

a. 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏𝑎

b. 𝑥1. 𝑥2 = 𝑐𝑎

c. 𝑥1 − 𝑥2 = ± √𝐷𝑎

d. 𝑥12 + 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2𝑥1. 𝑥2


e. 𝑥12 − 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2) (𝑥1 − 𝑥2) f. 𝑥13 + 𝑥23 = (𝑥1 + 𝑥2)3 − 3𝑥1. 𝑥2(𝑥1 + 𝑥2) g. 𝑥13 + 𝑥23 = (𝑥1 − 𝑥2)3 + 3𝑥1. 𝑥2(𝑥1 − 𝑥2) h. 1

𝑥1+ 1

𝑥2= 𝑥1+𝑥2

𝑥1.𝑥2= −𝑏

𝑐

- Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui dengan menggunakan rumus 𝑥2 − (𝑥1 + 𝑥2)𝑥 + 𝑥1𝑥2 = 0 atau (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0 Menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain 𝑥2 − (𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑘𝑎𝑟)𝑥 +ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑘𝑎𝑙𝑖 𝑎𝑘𝑎𝑟 = 0 atau dengan cara mencari nilai akar-akar pertamanya kemudian substitusi ke akar-akar persamaan baru, kemudian dicari persamaannya dengan (𝑥 − 𝑥3)(𝑥 − 𝑥4) = 0

- Menggambar grafik parabola dari fungsi kuadrat Cara 1 : Langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat:

1. Menentukan titik potong sumbu X (y = 0) 2. Menentukan titik potong sumbu Y (x = 0)

3. Menentukan titik balik �– 𝑏2𝑎

,− 𝐷4𝑎�

4. Gambar grafik dengan menghubungkan titik-titik yang sudah diketahui.

Cara 2 : Memasukan nilai x dari 0 sampai seterusnya untuk mencari nilai y, kemudian menggambar grafiknya.

- Menyusun rumus fungsi kuadrat 1. Jika diketahui titik puncak (Xp. Yp) dan melalui sebuah titik (x, y)

maka persamaan fungsinya 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑋𝑝)2 + 𝑌𝑝 2. Jika diketahui memotong sumbu X di titik 𝐴(𝑥1, 0),𝐵(𝑥2, 0) dan

melalui titik tertentu, maka persamaan fungsinya adalah 𝑓(𝑥) =𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)

3. Jika hanya menyinggung sumbu X di titik 𝐴(𝑥1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsinya adalah 𝑓(𝑥) −𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)2

4. Jika diketahui kurva melalui tiga buah titik, substitusi ketiga titik tersebut ke dalam persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, kemudian tentukan nilai a, b, c

F. Model Pembelajaran

Metode : Ceramah, Tanya jawab Strategi : Ekspositori


G. Langkah Pembelajaran Pertemuan 1 Materi : Pengertian Persamaan Kuadrat



1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait persamaan kuadrat, kemudian mendiskusikannya terkait penggunaan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

2. Apersepsi: guru bertanya mengenai persamaan linear sebagai konsep dasar persamaan kuadrat. Apakah kalian masih ingat dengan bentuk persamaan linear? Coba tuliskan contoh persamaan linear?

3. Guru menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai penyelesaian persamaan kuadrat.

Kegiatan Inti (65 menit)

Preparation 1. Guru meminta siswa membuka buku paket matematika

mengenai persamaan kuadrat. Pertautan 2. Guru menjelaskan contoh persamaan kuadrat dalam

kehidupan sehari-hari. Presentation 3. Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai

persamaan kuadrat yang ada di buku paket. 4. Guru meminta siswa mengamati permasalahan yang

diberikan. 5. Guru meminta siswa menyebutkan unsur-unsur dari

permasalahan mengenai persamaan kuadrat yang diberikan.

6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang persamaan kuadrat.

7. Guru menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan memberikan permasalahan nyata berdasarkan kehidupan sehari-hari.

8. Guru menjelaskan cara-cara untuk membuat persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.

9. Guru menyimpulkan konsep persamaan kuadrat. 10. Guru mengulang inti-inti dari konsep persamaan

kuadrat dari permasalahan yang diberikan. Resitasi 11. Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan

apa saja yang memuat konsep persamaan kuadrat. 12. Guru memberikan soal-soal mengenai persamaan

kuadrat sesuai dengan materi yang telah disajikan.


Penutup (5 menit)

1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi.

2. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari selanjutnya.

3. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan salam.

Pertemuan 2 Materi : Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi



1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait persamaan kuadrat, kemudian mendiskusikannya terkait penggunaan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

2. Apersepsi: guru bertanya mengenai persamaan kuadrat. Apakah yang dimaksud dengan persamaan kuadrat? Bagaimana konsep persamaan kuadrat?

3. Menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.



mengenai persamaan kuadrat. Pertautan 2. Guru menyebutkan cara-cara mencari akar persamaan

kuadrat dengan menggunakan contoh kehidupan sehari-hari.

Presentation 3. Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai




6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan metode faktorisasi.


8. Guru menjelaskan cara-cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.


9. Guru menyimpulkan konsep metode faktorisasi. Resitasi 10. Guru meminta siswa menyatakan kembali konsep

faktorisasi pada persamaan kuadrat. 11. Guru memberikan soal-soal mengenai mencari akar-

akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi sesuai dengan materi yang telah disajikan.

Penutup (5 menit)

1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi.



Pertemuan 3 Materi : Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan - melengkapkan akar - rumus ABC



1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan cara melengkapkan bentuk kuadrat dan rumus abc.

2. Apersepsi: guru bertanya mengenai penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi. Apakah kalian masih ingat dengan penyelesaian persamaan kuadrat yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya? Siapa diantara kalian yang dapat menyelesaikan permasalahan mengenai persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi? Apakah ada cara lain yang dapat Anda lakukan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?

3. Guru menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat dan rumus abc.


Preparation 1. Guru meminta siswa membuka buku paket

matematika mengenai persamaan kuadrat. Pertautan

2. Guru menyebutkan cara-cara mencari akar persamaan kuadrat dengan menggunakan contoh yang ada pada kehidupan sehari-hari.


Presentation 3. Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai




6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan akar.

7. Guru menghubungkan metode melengkapkan akar persamaan kuadrat dengan rumus abc.

8. Guru menjelaskan bagaimana cara mendapatkan rumus abc dari metode melengkapkan akar.

9. Guru menjelaskan cara-cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.

10. Guru menyimpulkan konsep metode melengkapkan akar dan rumus abc.

Resitasi 11. Guru meimnta siswa mengulang kembali inti-inti dari

konsep metode melengkapkan akar dan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.

12. Guru memberikan soal-soal mengenai mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan akar dan rumus abc sesuai dengan materi yang telah disajikan.

Penutup (5 menit)

1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat dan rumus abc.



Pertemuan 4 Materi : Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat



1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait menentukan sifat-sifat akar kuadrat dengan menggunakan diskriminan.

2. Apersepsi: guru bertanya mengenai penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat


sempurna dan rumus abc. Apakah kalian masih ingat dengan penyelesaian persamaan kuadrat yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya? Siapa diantara kalian yang dapat menyelesaikan permasalahan mengenai persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna? Bagaimanakah rumus abc itu? Manakah cara yang paling mudah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?

3. Menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai menentukan sifat-sifat akar kuadrat dengan menggunakan diskriminan.








6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang jenis-jenis akar persamaan kuadrat.


8. Guru menjelaskan cara-cara untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.

9. Guru menyimpulkan konsep jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

Resitasi 10. Guru meminta siswa mengulang inti-inti dari konsep

jenis-jenis akar persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan.

11. Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan apa saja yang memuat jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

12. Guru memberikan soal-soal mengenai menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat sesuai dengan


materi yang telah disajikan.

Penutup (5 menit)

1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi menentukan sifat-sifat akar kuadrat dengan menggunakan diskriminan.



Pertemuan 5 Materi : Menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar



1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait menentukan hasil jumlah dan kali akar.

2. Apersepsi: Guru bertanya tentang menentukan sifat-sifat akar dengan menggunakan diskriminan. Bagaimanakah cara menentukan jenis-jenis akar? Jika D > 0 apa saja jenis-jenis akar yang mungkin terjadi? Saat diskriminannya berapakah jika akar yang dihasilkan imajiner? Apa yang terjadi jika D = 0?

3. Guru menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai menentukan hasil jumlah dan kali akar.








6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar.

7. Guru menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan memberikan permasalahan nyata berdasarkan


kehidupan sehari-hari. 8. Guru menjelaskan cara-cara untuk menentukan hasil

jumlah dan hasil kali akar dari permasalahan yang diberikan.

9. Guru menyimpulkan konsep menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar.


menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar dari permasalahan yang diberikan.

11. Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan apa saja yang memuat menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar.

12. Guru memberikan soal-soal mengenai menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar sesuai dengan materi yang telah disajikan.

Penutup (5 menit)

1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi menentukan hasil jumlah dan kali akar.



Pertemuan 6 Materi : - menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. - menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai

hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain. Tahap Kegiatan Deskripsi Kegiatan


1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait menentukan persamaan kuadrat baru.

2. Apersepsi: Guru bertanya tentang menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar. Bagaimanakah cara menentukan hasil jumlah akar? Bagaimanakah cara menentukan hasil kali akar?

3. Menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai menentukan persamaan kuadrat baru.


Preparation 1 Guru meminta siswa membuka buku paket matematika

mengenai persamaan kuadrat. Pertautan 2 Guru menjelaskan contoh persamaan kuadrat dalam

kehidupan sehari-hari.


Presentation 3 Guru menyajikan permasalahan nyata mengenai

persamaan kuadrat yang ada di buku paket. 4 Guru meminta siswa mengamati permasalahan yang

diberikan. 5 Guru meminta siswa menyebutkan unsur-unsur dari


6 Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya diketahui.

7 Guru menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan memberikan permasalahan nyata berdasarkan kehidupan sehari-hari.

8 Guru menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya berhubungan dengan akar persamaan kuadrat lain.

9 Guru menjelaskan cara-cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru dari permasalahan yang diberikan.

10 Guru menyimpulkan konsep menyusun persamaan kuadrat baru.

Resitasi 11 Guru meminta siswa mengulang inti-inti dari konsep

menyusun persamaan kuadrat baru dari permasalahan yang diberikan.

12 Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan apa saja yang memuat menyusun persamaan kuadrat baru.

13 Guru memberikan soal-soal mengenai menyusun persamaan kuadrat baru sesuai dengan materi yang telah disajikan.

Penutup (5 menit)

1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi menentukan persamaan kuadrat baru.



Pertemuan 7 Materi : Menggambar grafik fungsi kuadrat




1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait menggambar grafik fungsi kuadrat.

2. Apersepsi: Guru bertanya tentang menyusun persamaan kuadrat baru. Bagaimanakah cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui? Bagaimanakah cara menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain?

3. Guru menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai menggambar grafik fungsi kuadrat.








6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang menggambar grafik fungsi kuadrat.


8. Guru menjelaskan cara-cara untuk menggambar grafik fungsi kuadrat dari permasalahan yang diberikan.

9. Guru menyimpulkan konsep menggambar grafik fungsi kuadrat.


menggambar grafik fungsi kuadrat dari permasalahan yang diberikan.

11. Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan apa saja yang memuat menggambar grafik fungsi kuadrat.

12. Guru memberikan soal-soal mengenai menggambar grafik fungsi kuadrat sesuai dengan materi yang telah disajikan.


Penutup (5 menit)

1. Guru mendorong siswa untuk menyimpulkan materi grafik fungsi kuadrat.



Pertemuan 8 Materi : Menyusun Rumus Fungsi Kuadrat



1. Guru mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa terkait menyusun rumus fungsi kuadrat.

2. Apersepsi: Guru bertanya tentang grafik fungsi kuadrat. Bagaimanakah cara menggambar grafik fungsi kuadrat? Langkah-langkah apa sajakah yang dilakukan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat?

3. Guru menyampaikan inti pembelajaran hari ini, mengenai menyusun rumus fungsi kuadrat.








6. Siswa menyimak dan mengamati materi dan contoh soal tentang menyusun rumus fungsi kuadrat.


8. Guru menjelaskan cara-cara untuk menyusun rumus fungsi kuadrat dari permasalahan yang diberikan.

9. Guru menyimpulkan konsep menyusun rumus fungsi kuadrat.



menyusun rumus fungsi kuadrat dari permasalahan yang diberikan.

11. Guru memberikan pertanyaan mengenai permasalahan apa saja yang memuat menyusun rumus fungsi kuadrat.

12. Guru memberikan soal-soal mengenai menyusun rumus fungsi kuadrat sesuai dengan materi yang telah disajikan.

Penutup (5 menit)

1. Mendorong siswa untuk menyimpulkan materi menyusun rumus fungsi kuadrat.

2. Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari selanjutnya.

3. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan salam.

H. Media Pembelajaran dan Alat

Whiteboard, Spidol, Laptop, LCD, dan Penggaris

I. Sumber Rujukan 1. Matematika: Buku Guru, Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan 2014. 2. Kasmina dan Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK Kelas X

Kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. 3. Dian Yustin Retnasari. 2018. Matematika untuk SML/MAK kelas

XI. Surakarta. Putra Nugraha. 4. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain.

J. Penilaian Hasil Belajar

Indikator Pencapaian Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk Soal Soal

Pertemuan 1 3.19. 1 Siswa dapat

mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat.

Tes Tertulis

Uraian

1. Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki kedalaman 2 m. Jika panjang kolam tersebut 10 m lebih dari lebarnya dan pada saat kolam renang tersebut penuh volume airnya adalah 500.000 𝑚3 . Buatlah persamaan kuadrat dengan lebar sebagai variabel x nya?


Pertemuan 2 4.19.1 Siswa dapat

menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi dari permasalah yang diberikan.

Tes Tertulis Uraian

1. Sebuah persamaan kuadrat memiliki penyelesaian dua buah bilangan yang jika dikalikan adalah 180 dan jika dijumlahkan adalah -27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut!

Pertemuan 3 1.19.2 Melengkapkan

bentuk kuadrat sempurna dari permasalahan yang diberikan.


Tes Tertulis

Uraian

1 Luas suatu lingkaran adalah 49 ℼ Jika jari-jari lingkaran ditambah sejauh x, maka luas lingkaran yang baru adalah 225 ℼ. Nilai x yang memenuhi adalah ...

2. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 20 cm dan lebar 5 cm. Jika persegi panjang tersebut diperbesar dengan menambah jarak pada sekeliling persegi panjang sejauh x, luasnya menjadi 216 𝑐𝑚2. Nilai x adalah ...


jenis-jenis akar persamaan kuadrat dengan menggunakan nilai diskriminan.

Tes Tertulis Uraian

1. Tentukan nilai m agar persamaan kuadrat (𝑚 + 1)𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 +3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.

2. Selidikilah sifat-sifat akar persamaan kuadrat 4𝑥2 + 20𝑥 +25 = 0.



hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Tes Tertulis Uraian

1. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 − 2𝑥 − 5 = 0 , tentukan nilai dari: a. 𝑥1 + 𝑥2 b. 𝑥1 . 𝑥2 c. 𝑥12 + 𝑥22 d. 1

𝑥1+ 1

𝑥2


persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui.

1.19.7 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain.

Tes Tertulis

Uraian

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 5.

2. Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar dari

persamaan 𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0, carilah persamaan yang akar-akarnya adalah 𝛼𝛽2

dan 𝛽𝛼2

.

Pertemuan 7 1.19.8 Menggambarka

n fungsi kuadrat ke dalam grafik parabola.

Tes Tertulis Uraian

1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6.


rumus fungsi kuadrat.

Tes Tertulis

Uraian 1. Tentukan persamaan fungsi kuadrat

yang mempunyai titik balik (1,2) dan melalui titik (0,4).

Pedoman Penskoran Tes Tertulis No. Instrumen soal Jawaban Skor

Pertemuan 1 1. Sebuah kolam renang

berbentuk balok memiliki kedalaman 2 m. Jika panjang kolam tersebut 10 m lebih

Diketahu : Panjang = 10 x lebar Tinggi = 2 Volume = 500.000

5


dari lebarnya dan pada saat kolam renang tersebut penuh volume airnya adalah 500.000 𝑚3 . Buatlah persamaan kuadrat dengan lebar sebagai variabel x nya?

𝑉 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 500.000 = 10𝑙 × 𝑙 × 2 500.000 = 20𝑙2 maka persamaannya adalah 20𝑙2 − 500.000 = 0 atau 𝑙2 − 25.000 = 0

Total Skor 5 Pertemuan 2 1. Sebuah persamaan kuadrat

memiliki penyelesaian dua buah bilangan yang jika dikalikan adalah 180 dan jika dijumlahkan adalah -27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut!

Misalkan dua bilangan x dan y 𝑥𝑦 = 180 dan 𝑥 + 𝑦 = −27 𝑥2 − 27𝑥 + 180 = (𝑥 − 15)(𝑥 − 12) (𝑥 − 15) = 0 → 𝑥 = 15 dan (𝑥 − 12) = 0 → 𝑥 = 12 Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah 15 dan 12.

5

Total Skor 5 Pertemuan 3 1. Luas suatu lingkaran adalah

49 ℼ. Jika jari-jari lingkaran ditambah sejauh x, maka luas lingkaran yang baru adalah 225 ℼ. Nilai x yang memenuhi adalah ...

𝐿1 = 49 𝜋

𝑟2 = 𝑟1 + 𝑥

𝐿2 = 225 𝜋

𝐿1 = 49 𝜋

𝜋𝑟2 = 49 𝜋

𝑟2 = 49

𝑟 = 7

𝐿2 = 225 𝜋

𝜋𝑟2 = 225 𝜋

𝜋(𝑟 + 𝑥)2 = 225 𝜋

(𝑟 + 𝑥)2 = 225 Karena r = 7 maka, (7 + 𝑥)2 = 225 𝑥 + 7 = ±√225 = ±15 𝑥1 = 15− 7 = 8 𝑥2 = −15− 7 = −22 Karena panjang tidak boleh minus maka nilai x nya adalah 8.

5

2. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 20 cm dan lebar 5 cm. Jika persegi panjang tersebut diperbesar dengan menambah jarak pada sekeliling persegi panjang sejauh x, luasnya menjadi 216 𝑐𝑚2 . Nilai x

𝑝 = 20 𝑙 = 5 Diperbesar sejauh x 𝑝 = 20 + 𝑥 𝑙 = 5 + 𝑥 𝑝. 𝑙 = (20 + 𝑥)(5 + 𝑥) = 216 𝑥2 + 25𝑥 + 100 = 216 𝑥2 + 25𝑥 − 116 = 0

5


adalah ... 𝑥1,2 = −25±�(25)2−4.1.(−116)2.1

=−25±√625+464

2

= −25±√10892

= −25±332

Ambil nilai x yang positif 𝑥 = −25+33

2= 8

2= 4

Jadi, x=4. Total Skor 10 Pertemuan 4 1. Tentukan nilai m agar

persamaan kuadrat (𝑚 +1)𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 + 3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.

Agar persamaan kuadrat (𝑚 + 1)𝑥2 −2𝑚𝑥 +𝑚 + 3 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda, maka: D > 0 (−2𝑚)2 − 4(𝑚 + 1)(𝑚 + 3) > 0 4𝑚2 − (4𝑚2 + 16𝑚 + 12) > 0 −16𝑚− 12 > 0 −16𝑚 > 12 𝑚 < −3

4

Jadi, nilai m agar persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang berbeda adalah 𝑚 < −3

4

5

2. Selidikilah sifat-sifat akar persamaan kuadrat 4𝑥2 +20𝑥 + 25 = 0.

4𝑥2 + 20𝑥 + 25 = 0 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 202 − 4 × 4 × 25

= 400 − 400 = 0 D = 0 sehingga persamaan kuadrat mempunyai 2 akar nyata dan kembar.

5

Total Skor 10 Pertemuan 5 1. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar

persamaan kuadrat 𝑥2 −2𝑥 − 5 = 0 , tentukan nilai dari:

a. 𝑥1 + 𝑥2 b. 𝑥1 .𝑥2 c. 𝑥12 + 𝑥22 d. 1

𝑥1+ 1

𝑥2

𝑥2 − 2𝑥 − 5 = 0 𝑎 = 1, 𝑏 = −2, 𝑐 = −5

a. 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏𝑎

= − (−2)1

= 2

b. 𝑥1 .𝑥2 = 𝑐𝑎

= −51

= −5

c. 𝑥12 + 𝑥22 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2 . 𝑥1 . 𝑥2 = 22 − 2(−5) = 4 + 10 = 14

d. 1𝑥1

+ 1𝑥2

= 𝑥1+𝑥2𝑥1 .𝑥2

= 2−5

= −25

10

Total Skor 10 Pertemuan 6 1. Tentukan persamaan kuadrat

yang akar-akarnya -2 dan 5. Cara 1: Akar-akarnya -2 dan 5 sehingga 𝑥1 = −2 dan 𝑥2 = 5 dan persamaannya adalah

5


�𝑥 − (−2)�(𝑥 − 5) = 0 (𝑥 + 2)(𝑥 − 5) = 0 𝑥2 + 2𝑥 − 5𝑥 − 10 = 0 𝑥2 − 3𝑥 − 10 = 0 Cara 2: Akar-akarnya adalah -2 dan 5 sehingga 𝑥1 + 𝑥2 = −2 + 5 = 3 𝑥1 .𝑥2 = (−2). 5 = −10 Jadi, persamaannya adalah 𝑥2 − 3𝑥 −10 = 0

2. Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar dari persamaan 𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0 , carilah persamaan yang akar-akarnya adalah 𝛼

𝛽2 dan 𝛽

𝛼2.

𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0 (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 0 𝛼 = 3 𝑑𝑎𝑛 𝛽 = −1 𝛼𝛽2

= 3(−1)2 = 3

1= 3

𝛽𝛼2

= −132

= −19

Persamaan yang akar-akarnya adalah 𝛼𝛽2

dan 𝛽𝛼2

𝛼𝛽2

+ 𝛽𝛼2

= 3 + �− 19� = 26

9

𝛼𝛽2

. 𝛽𝛼2

= 3 . �− 19� = −1

3

𝑥2 − 269𝑥 − 1

3= 0 ......(dikali 9)

9𝑥2 − 26𝑥 − 3 = 0 Jadi, persamaan barunya adalah 9𝑥2 −26𝑥 − 3 = 0.

5

Total Skor 10 Pertemuan 7 1. Gambarlah grafik fungsi

kuadrat 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6. 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6 a. Titik potong dengan sumbu X y = 0

−2𝑥2 − 4𝑥 + 6 = 0 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) = 0 𝑥 = −3; 𝑥 = 1 → (−3,0)𝑑𝑎𝑛 (1,0)

b. Titik potong dengan sumbu Y x = 0 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6

= −2(0)2 − 4(0) + 6= 6 → (0,6)

c. Persamaan sumbu simetri 𝑥 = −𝑏2𝑎

𝑥 = −(−4)2(−2)

= −1

10


d. Koordinat titik balik 𝑥 = −1 → 𝑦 = −2(−1)2 − 4(−1) +6 = 8 Koordinat titik baliknya adalah (-1, 8)

e. Grafik

Total Skor 10 Pertemuan 8 1. Tentukan persamaan fungsi

kuadrat yang mempunyai titik balik (1,2) dan melalui titik (0,4).

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2 + 2 Melalui titik (0,4) maka 4 = 𝑎(0 − 1)2 + 2 4 = 𝑎 + 2 𝑎 = 2 Persamaan fungsi kuadrat 𝑦 = 2(𝑥 − 1)2 + 2 𝑦 = 2(𝑥2 − 2𝑥 + 1) + 2 𝑦 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 4 Jadi, persamaannya adalah 𝑦 = 2𝑥2 −4𝑥 + 4.

10

Total Skor 10 Cara perhitungan penilaian sebagai berikut:

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑚𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟

𝑥 100 Tangerang, 21 Maret – 18 April 2019

Peneliti,

Isnaniah NIM. 1112017000064

UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA SISWA SMK KELAS XI DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN FUNGSI KUADRAT

Untuk mennguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan penalaran kovariasional matematika, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√ ) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan penalaran kovariasional matematika), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan penalaran kovariasional matematika), atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan penalaran kovariasional matematika) pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian dibawah ini.

No. Butir Soal Indikator Penalaran Kovariasional pada Soal E TE TR Saran

1 Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan wifi pada hari biasa disekolah dimana kuota penggunaan wifi berubah dalam (10Gb per jam) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan bahwa kuota wifi tersebut sebesar 20Gb pada pukul 6 pagi (t=0)). Dengan grafik f.

a. Berapakah besar penggunaan wifi tertinggi di sekolah?

Menentukan nilai dari variabel fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika

b. Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang. Bagaimanakah perubahan yang terjadi pada grafik?


c. Berapakah besar perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari libur?


d. Berapakah perbandingan antara besarnya perubahan waktu dengan besarnya perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari libur?


e. Apakah perubahan pemakaian kuota wifi di sekolah pada hari biasa dan hari libur sama? Pada jam ke berapakah kuota wifi digunakan dengan maksimal?


2 SMK Harapan Ibu menerima siswa ajaran baru mulai tahun 2009 sampai dengan sekarang. Jumlah peserta didik yang mendaftar di sekolah ini mengalami perubahan setiap tahunnya. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perubahan banyak siswa yang mendaftar selama 10 tahun.


a. Tentukan dua variabel yang saling berhubungan dari masalah di atas!

Menentukan dua variabel yang berhubungan pada masalah

b. Apa yang terjadi pada tahun 2010 dan 2018? Jelaskan.


c. Berapakah besar perubahan siswa baru yang terdaftar dari pada tahun 2009 dan tahun 2012?


d. Bagaimanakah hubungan antara waktu dengan banyaknya siswa baru? Gambarkan grafiknya!

Menentukan laju perubahan ketika peningkatan seragam dari variabel bebas

e. Jika f(t) menyatakan banyaknya siswa yang mendaftar, tentukan titik belok dan titik balik kemudian buatlah fungsinya!


........................, .....................................

..............................................................

Penilai

165 Lampiran 6 Rekapitulasi dan Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional dengan CVR

REKAPITULASI PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA DENGAN METODE CONTENT VALIDITY

RATIO (CVR)

Nomor Soal

Penilai 1 2 3 4 5 6 7 8

1a TE E E E E E E E 1b TE TE E E E E E E 1c TR E E E E E E E 1d TE E E E E E E E 1e TE TE E E E E E E 2a E E E E E E E E 2b TR TE E E E E E E 2c E E E E E E E E 2d E E E E E E E E 2e E E E E E E E E

Penilai : 1. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd (Dosen Pend. Matematika UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta) 2. Khamida Siti Nur Atiqoh, P.Mat (Dosen Pend. Matematika UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta) 3. M. Hafiz, M.Pd (Dosen Pend. Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta) 4. Drs. Mukija HS, M.M (Guru Matematika SMK Islamiyah Ciputat) 5. Aep Saepullah, S.Pd (Guru Matematika SMK Islamiyah Ciputat) 6. Dra. Endang S. (Guru Matematika SMK Islamiyah Ciputat) 7. Hikmatulloh, S.Pd (Guru Matematika Yayasan Islamiyah Ciputat) 8. Siti Rohmah, S.Pd (Guru Matematika SMK Fadilah Ciputat)


VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA DENGAN METODE CONTENT VALIDITY

RATIO (CVR) POKOK BAHASAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Soal No E TE TR N CVR Min. Skor Kesimpulan Keterangan

1a 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Diperbaiki, Digunakan

1b 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan

1c 7 0 1 8 0,75 0,75 Valid Diperbaiki, Digunakan

1d 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Digunakan

1e 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan

2a 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan

2b 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Diperbaiki, Digunakan

2c 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2d 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan 2e 8 0 0 8 1,00 0,75 Valid Digunakan

Catatan : Soal no 1 secara keseluruhan perlu ada perbaikan dari segi redaksi dan gambar. Meskipun soal nomor 1a dan 1c bernilai valid, soal tersebut perlu ada perbaikan dari segi redaksi. Adapun soal nomor 1b, 1e, dan 2b tidak valid namun diperbaiki dan digunakan untuk mempertahankan jumlah butir soal pada indikator terkait. Hal ini berdasarkan responden UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, SMK Islamiyah Ciputat, dan SMK Fadillah Pondok Aren. Berikut disajikan tabel perbaikan soal setelah dilakukan CVR.


Tabel Perbaikan Soal Setelah CVR

Nomor 1 Sebelum diperbaiki

Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan wifi pada hari biasa disekolah dimana kuota penggunaan wifi berubah dalam (10Gb per jam) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan bahwa kuota wifi tersebut sebesar 20Gb pada pukul 6 pagi (t=0)). Dengan grafik f.

Sesudah diperbaiki

Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan wifi pada hari biasa di sekolah dimana kuota penggunaan wifi berubah dalam (dalam puluhan Gb) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan dengan t=0 pada pukul 6 pagi hingga t=12 pada pukul 6 sore). Dengan grafik f.

1a Sebelum diperbaiki Berapakah besar penggunaan wifi tertinggi di sekolah?


Sesudah diperbaiki Tentukan interval naik, dari masalah di atas!

1b Sebelum diperbaiki Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi

hingga pukul 12 siang. Bagaimanakah perubahan yang terjadi pada grafik?

Sesudah diperbaiki Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi

hingga pukul 12 siang. Bagaimana cara menggambar grafik fungsinya? Jelaskan.

1c Sebelum diperbaiki Berapakah besar perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa

dengan hari libur? Sesudah diperbaiki Tentukan besar perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa

dengan hari libur. 1e Sebelum diperbaiki Apakah perubahan pemakaian kuota wifi di sekolah pada hari biasa dan

hari libur sama? Pada jam ke berapakah kuota wifi digunakan dengan maksimal?

Sesudah diperbaiki Jelaskan perubahan apa saja yang terjadi antara penggunaan wifi pada

hari biasa dengan hari libur. Pada jam ke berapakah kuota wifi digunakan dengan maksimal?

2b Sebelum diperbaiki Apa yang terjadi pada tahun 2010 dan 2018? Jelaskan. Sesudah diperbaiki Perubahan apa yang terjadi pada tahun 2010 dan 2018? Jelaskan.

169 Lampiran 7 Kisi-Kisi Instrumen Penalaran Kovariasional

Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika

Kemampuan Penalaran

Kovariasional

Indikator Penalaran Kovariasional Matematika

Indikator Soal Nomor Butir Soal



Menentukan nilai dari variabel fungsi kuadrat yang terlibat dalam soal matematika 1a

Menyatakan dua variabel yang terdapat dalam permasalahan

Menentukan dua variabel yang berhubungan pada masalah 2a




1b


2b

Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas


1c


2c




1d

Menentukan laju perubahan ketika peningkatan seragam dari variabel bebas 2d



1e


2e

170 Lampiran 8 Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional

Intrumen Soal Kemampuan Penalaran Kovariasional 1. Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan wifi pada hari biasa di sekolah dimana

kuota penggunaan wifi berubah dalam (dalam puluhan Gb) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan dengan t=0 pada pukul 6 pagi hingga t=12 pada pukul 6 sore). Dengan grafik f.

a. Tentukan interval naik, dari masalah di atas! b. Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi hingga pukul

12 siang. Bagaimana cara menggambar grafik fungsinya? Jelaskan. c. Tentukan besar perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari

libur. d. Berapakah perbandingan antara besarnya perubahan waktu dengan besarnya

perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari libur? e. Jelaskan perubahan apa saja yang terjadi antara penggunaan wifi pada hari biasa

dengan hari libur. Pada jam ke berapakah kuota wifi digunakan dengan maksimal?

2. SMK Harapan Ibu menerima siswa ajaran baru mulai tahun 2009 sampai dengan sekarang. Jumlah peserta didik yang mendaftar di sekolah ini mengalami perubahan setiap tahunnya. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perubahan banyak siswa yang mendaftar selama 10 tahun.


171 Lampiran 8 Instrumen Kemampuan Penalaran Kovariasional

a. Tentukan dua variabel yang saling berhubungan dari masalah di atas! b. Perubahan apa yang terjadi pada tahun 2010 dan 2018? Jelaskan. c. Berapakah besar perubahan siswa baru yang terdaftar dari pada tahun 2009

hingga tahun 2012? d. Bagaimanakah hubungan antara waktu dengan banyaknya siswa baru?

Gambarkan grafiknya! e. Jika f(t) menyatakan banyaknya siswa yang mendaftar, tentukan titik belok dan

titik balik kemudian buatlah fungsinya!

172 Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Penalaran Kovariasional

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN PENALARAN KOVARIASIONAL

NO INSTRUMEN KUNCI JAWABAN 1 Misalkan f(t) mewakili tingkat penggunaan wifi di sekolah pada hari biasa dimana

kuota penggunaan wifi berubah dalam (10Gb per jam) selama 12 jam dari pukul 6 pagi sampai dengan 6 sore (asumsikan bahwa kuota wifi tersebut sebesar 20Gb pada pukul 6 pagi (t=0)). Dengan grafik f

1a Tentukan

interval naik, dari masalah di atas!

Dari grafik dapat kita lihat bahwa interval naik terjadi 2 kali Pertama : 𝑥 = 0 sampai 𝑥 = 3 intervalnya 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 Kedua : 𝑥 = 9 sampai 𝑥 = 12 intervalnya 9 ≤ 𝑥 ≤ 12 Jadi, interval naiknya adalah 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 dan 9 ≤ 𝑥 ≤ 12.

1b Jika pada hari Minggu diadakan kegiatan ekskul dari pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang. Bagaimana cara menggambar grafik fungsinya? Jelaskan.

Opsi 1 Jika kegiatan ekskul dimulai dari pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang dengan istirahat pada pukul 10, maka grafik fungsi yang dihasilkan akan naik hingga pukul 10 (pada saat istirahat penggunaan menjadi maksimal) kemudian turun hingga pukul 12 siang (penggunaan menurun karena satu persatu siswa pulang ke rumah).

Ket : x = 0 dimulai pukul 6 pagi


Opsi 2 Jika kegiatan ekskul dimulai pada jam yang berbeda-beda dari pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang tanpa ada istirahat, maka grafik fungsi yang dihasilkan akan naik hingga pukul 12.

Ket : x = 0 dimulai pukul 6 pagi Opsi 3 Jika kegiatan ekskul dimulai pada pukul 7 pagi hingga pukul 12 siang tanpa ada istirahat, maka grafik fungsi yang dihasilkan akan naik hingga pukul 7 (waktu semua kegiatan berlangsung) kemudian stabil dan turun mulai pukul 12 siang (waktu kegiatan berakhir).

Ket : x = 0 dimulai pukul 6 pagi

1c Tentukan besar perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari libur.

Pada hari biasa Pukul 06.00 – 09.00 penggunaan wifi meningkat dari 2 ke 5 Besar perubahan wifi = 5 – 2 = 3 (dalam puluhan Gb) Pukul 09.00 – 12.00 penggunaan wifi menurun dari 5 ke 4 Besar perubahan wifi = 4 – 5 = -1 (dalam puluhan Gb) Pukul 12.00 – 15.00 penggunaan wifi meningkat kembali dari 4 ke 6 Besar perubahan wifi = 6 – 4 = 2 (dalam puluhan Gb) Pukul 15.00 – 18.00 penggunaan wifi menurun kembali dari 6 ke 2 Besar perubahan wifi = 2 – 6 = -4 (dalam puluhan Gb)


Pada hari libur (jawaban bisa berbeda-beda tergantung pada jawaban no 1b) Opsi 1 Pukul 06.00 – 10.00 penggunaan wifi meningkat dari 2 ke 6 Besar perubahan wifi = 6 – 2 = 4 (dalam puluhan Gb) Pukul 10.00 – 13.00 penggunaan wifi menurun dari 6 ke 2 Besar perubahan wifi = 2 – 6 = -4 (dalam puluhan Gb) Opsi 2 Pukul 06.00 – 12.00 penggunaan wifi meningkat dari 2 ke 6 Besar perubahan wifi = 6 – 2 = 4 (dalam puluhan Gb) Pukul 12.00 – 13.00 penggunaan wifi menurun dari 6 ke 2 Besar perubahan wifi = 2 – 6 = -4 (dalam puluhan Gb) Opsi 3 Pukul 06.00 – 07.00 penggunaan wifi meningkat dari 2 ke 6 Besar perubahan wifi = 6 – 2 = 4 (dalam puluhan Gb) Pukul 07.00 – 12.00 penggunaan wifi stabil (tetap) Besar perubahan wifi = 0 Pukul 12.00 – 13.00 penggunaan wifi menurun dari 6 ke 2 Besar perubahan wifi = 2 – 6 = -4 (dalam puluhan Gb)

1d Berapakah perbandingan antara besarnya perubahan waktu dengan besarnya perubahan kuota wifi yang terjadi pada hari biasa dengan hari libur?

Perbandingan perubahan waktu dengan besarnya kuota wifi Pada hari biasa Pada waktu ke 0 – 3, yaitu jam 06.00 – 09.00. ∆𝑥∆𝑦

= 330

= 110

Pada waktu ke 3 – 6, yaitu jam 09.00 – 12.00. ∆𝑥∆𝑦

= 310

Pada waktu ke 6 – 9, yaitu jam 12.00 – 15.00 ∆𝑥∆𝑦

= 320

Sedangkan Pada waktu ke 9 – 12, yaitu jam 15.00 – 18.00 ∆𝑥∆𝑦

= 340

Pada hari libur Opsi 1 Pada waktu ke 0 – 4, yaitu jam 06.00 – 10.00. ∆𝑥∆𝑦

= 440

= 110


= 3−40

Opsi 2 Pada waktu ke 0 – 6, yaitu jam 06.00 – 12.00. ∆𝑥∆𝑦

= 640

= 320


= 1−40

Opsi 3 Pada waktu ke 0 – 1, yaitu jam 06.00 – 07.00.


∆𝑥∆𝑦

= 140


= 50

= 0

Pada waktu kr 6 – 7, yaitu jam 12.00 – 13.00 ∆𝑥∆𝑦

= 1−40

1e Jelaskan perubahan apa saja yang terjadi antara penggunaan wifi pada hari biasa dengan hari libur. Pada jam ke berapakah kuota wifi digunakan dengan maksimal?

Perubahan kuota wifi pada hari biasa dan hari libur berbeda karena pada hari libur kegiatan yang dilakukan di sekolah hanya sampai pukul 13.00 sehingga pemakaian wifi nya akan berbeda. Pada hari biasa penggunaan wifi tertinggi pada pukul 15.00 sore, sedangkan pada hari libur penggunaan wifi tertinggi pada pukul 10.00 pagi (tergantung dari jawaban 1b)

2 SMK Harapan Ibu menerima siswa ajaran baru mulai tahun 2009 sampai dengan sekarang. Jumlah peserta didik yang mendaftar di sekolah ini mengalami perubahan setiap tahunnya. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perubahan banyak siswa yang mendaftar selama 10 tahun.


2a Tentukan dua variabel yang saling berhubungan dari masalah di atas!

Variabel yang berhubungan Variabel bebas = Waktu yang dinyatakan dalam tahun Variabel terikat = Banyak siswa yang mendaftar

2b Perubahan apa yang terjadi pada tahun 2010 dan 2018? Jelaskan.

Pada tahun 2010 terjadi kenaikan siswa baru sebesar 90 anak dari 250 anak (tahun 2009) menjadi 340 anak (tahun 2010). Pada tahun 2018 terjadi penurunan siswa baru sebesar 70 anak dari 410 anak (tahun 2017) menjadi 340 anak (tahun 2018).


2c Berapakah besar perubahan siswa baru yang terdaftar dari pada tahun 2009 hingga tahun 2012?

Tahun 2009 = 250 anak Tahun 2012 = 460 anak Besar perubahan yang terjadi dari tahun 2009 hingga tahun 2012 460 – 250 = 210 anak Jadi, besar perubahannya mengalami kenaikan sebanyak 210 anak.

2d Bagaimanakah hubungan antara waktu dengan banyaknya siswa baru? Gambarkan grafiknya!

Setiap tahunnya, siswa baru yang mendaftar di SMK Harapan Ibu mengalami perubahan. Siswa baru mengalami kenaikan dari tahun 2009 hingga 2014, kemudian dari tahun 2014 hingga 2018 mengalami penurunan. Grafik yang menggambarkan perubahan siswa baru di SMK Harapan ibu sebagai berikut. Jika tahun kita jadikan variabel bebas (x) dan banyak siswa menjadi variabel terikat (y), maka:

x 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 y 250 340 410 460 490 500 490 460 410 340

Grafik fungsi yang menggambarkan perubahan siswa setiap tahunnya adalah

2e Jika f(t)

menyatakan banyaknya siswa yang mendaftar, tentukan titik belok dan titik balik kemudian buatlah fungsinya!

Titik belok (5, 500) 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 5)2 + 500 Titik balik (0, 250) 250 = 𝑎(0 − 5)2 + 500 −250 = 25𝑎 𝑎 = −250

25= −10

Persamaan fungsi kuadrat 𝑦 = −10(𝑥 − 5)2 + 500 𝑦 = −10(𝑥2 − 10𝑥 + 25) + 500 𝑦 = −10𝑥2 − 100𝑥 − 250 + 500 𝑦 = −10𝑥2 − 100𝑥 + 250

177 Lampiran 10 Rubrik Penilaian Instrumen Penalaran Kovariasional

Rubrik Penilaian Instrumen Tes

Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Siswa

Kemampuan Penalaran

Kovariasional

Indikator Penalaran


Kriteria Skor



Mampu menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat dengan jawaban benar

3

Mampu menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam menentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat

1

Tidak ada jawaban 0 Menyatakan dua

variabel yang terdapat dalam permasalahan

Mampu menyatakan dua variabel dengan jawaban benar

3

Mampu menyatakan dua variabel namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam menyatakan dua variabel 1 Tidak ada jawaban 0



Mampu menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat dengan jawaban benar

3

Mampu menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat

1

Tidak ada jawaban 0 Menentukan

besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas

Mampu menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas dengan jawaban benar

3

Mampu menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas

1

Tidak ada jawaban 0 Memanipulasi hubungan antara perubahan kuantitas

Menentukan perbandingan besarnya perubahan

Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas dengan jawaban benar

3

178 Lampiran 10 Rubrik Penilaian Instrumen Penalaran Kovariasional

variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas

Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas

1

Tidak ada jawaban 0 Menentukan

perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil

Mampu menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil dengan benar

3

Mampu perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil namun jawabannya kurang tepat

2

Keliru dalam perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil

1

Tidak ada jawaban 0

179 Lampiran 11 Data Hasil Uji Coba Instrumen

Data Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kovariasional Matematika Siswa Pokok Bahasan Persamaan Kuadrat

NO NAMA Butir Soal

Total Skor 1a 1b 1c 1d 1e 2a 2b 2c 2d 2e

1 R1 3 2 1 2 3 3 2 3 2 3 24 2 R2 2 1 0 1 1 2 1 1 1 2 12 3 R3 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 5 4 R4 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 6 5 R5 0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 6 6 R6 3 1 2 1 1 3 2 2 1 0 16 7 R7 2 1 1 1 1 2 2 2 1 0 13 8 R8 1 0 1 1 0 1 1 3 2 2 12 9 R9 0 1 1 1 1 1 1 3 1 0 10 10 R10 0 1 1 0 1 0 1 3 2 1 10 11 R11 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 12 R12 2 1 1 0 0 3 3 2 0 0 12 13 R13 2 2 0 1 1 2 1 2 2 3 16 14 R14 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 17 15 R15 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 5 16 R16 2 1 0 0 1 0 0 1 1 1 7 17 R17 0 2 1 1 1 2 1 3 2 2 15 18 R18 0 1 0 1 1 0 0 2 2 0 7 19 R19 3 2 1 1 2 3 1 3 3 3 22 20 R20 2 0 2 2 2 2 2 3 2 0 17 21 R21 1 1 2 1 1 1 2 2 1 0 12 22 R22 1 0 2 0 0 1 2 2 1 1 10 23 R23 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 4 24 R24 0 1 2 1 1 0 2 2 1 1 11 25 R25 2 0 1 0 2 2 1 3 2 0 13 26 R26 3 2 3 3 3 3 3 2 1 0 23 27 R27 3 1 3 2 1 3 3 3 2 1 22 28 R28 1 0 0 0 0 1 2 2 1 0 7 29 R29 2 1 1 0 0 2 1 1 1 1 10 30 R30 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 6 Jumlah 39 28 29 22 29 44 39 60 39 26 355

180 Lampiran 12 Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen

HASIL PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN PENALARAN KOVARIASIONAL MATEMATIKA

Correlations

Soal 1a

Soal 1b

Soal 1c

Soal 1d

Soal 1e

Soal 2a

Soal 2b

Soal 2c

Soal 2d

Soal 2e Jumlah

Soal No 1a

Pearson Correlation

1 .275 .426* .526** .482** .798** .503*

* .235 .277 .243 .771**

Sig. (2-tailed) .141 .019 .003 .007 .000 .005 .212 .139 .196 .000

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 1b

Pearson Correlation

.275 1 .049 .384* .599** .301 .085 .237 .239 .480** .546**

Sig. (2-tailed)

.141 .798 .036 .000 .106 .655 .208 .203 .007 .002

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 1c

Pearson Correlation

.426* .049 1 .579** .317 .414* .764*

* .443* .127 -.154 .609**

Sig. (2-tailed)

.019 .798 .001 .087 .023 .000 .014 .504 .417 .000

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 1d

Pearson Correlation

.526** .384* .579** 1 .658** .521** .471*

* .446* .400* .166 .781**

Sig. (2-tailed)

.003 .036 .001 .000 .003 .009 .013 .028 .381 .000

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 1e

Pearson Correlation

.482** .599** .317 .658** 1 .395* .199 .463** .479** .267 .729**

Sig. (2-tailed)

.007 .000 .087 .000 .031 .292 .010 .007 .153 .000

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 2a

Pearson Correlation

.798** .301 .414* .521** .395* 1 .578*

* .326 .265 .242 .780**

Sig. (2-tailed)

.000 .106 .023 .003 .031 .001 .079 .157 .197 .000

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 2b

Pearson Correlation

.503** .085 .764** .471** .199 .578** 1 .399* -.095 -.143 .595**

Sig. (2-tailed)

.005 .655 .000 .009 .292 .001 .029 .617 .449 .001

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 2c

Pearson Correlation

.235 .237 .443* .446* .463** .326 .399* 1 .623** .210 .644**

Sig. (2-tailed)

.212 .208 .014 .013 .010 .079 .029 .000 .265 .000

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 2d

Pearson Correlation

.277 .239 .127 .400* .479** .265 -.095 .623** 1 .575** .574**

Sig. (2-tailed)

.139 .203 .504 .028 .007 .157 .617 .000 .001 .001

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Soal No 2e

Pearson Correlation

.243 .480** -.154 .166 .267 .242 -.143 .210 .575** 1 .449*

Sig. (2-tailed)

.196 .007 .417 .381 .153 .197 .449 .265 .001 .013

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 Jumlah

Pearson Correlation

.771** .546** .609** .781** .729** .780** .595*

* .644** .574** .449* 1

Sig. (2-tailed)

.000 .002 .000 .000 .000 .000 .001 .000 .001 .013

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

181 Lampiran 12 Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen

Berdasarkan hasil validitas menunjukkan bahwa instrumen tes kemampuan penalaran

kovariasional matematika yang diuji cobakan dinyatakan valid. Berikut ini disajikan

rekapitulasi hasil uji validitas.

Tabel Rekapitulasi Hasil Uji Validitas No 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 p-value (𝛼 = 0,05) Kriteria 1a 0,771 0,000 Valid 1b 0,546 0,002 Valid 1c 0,609 0,000 Valid 1d 0,781 0,000 Valid 1e 0,729 0,000 Valid 2a 0,780 0,000 Valid 2b 0,595 0,001 Valid 2c 0,644 0,000 Valid 2d 0,574 0,001 Valid 2e 0,449 0,013 Valid

Uji validitas di atas menggunakan korelasi Product Mument dilakukan dengan cara

mengkorelasikan antara skor setiap item pertanyaan dengan total skor setiap responden.

Pengunjian ini menggunakan bantuan perangkat lunak SPSS, berikut langkah-langkah :

1. Masukkan data yang ingin diuji validitasnya.

2. Kemudian pilih menu Analyze – Correlate – Bevariate.

3. Masukkan semua variabel ke dalam kotak Variables dengan mengklik tanda panah,

kemudian pada Correlation Coefficients pilih Pearson.

4. Klik Ok, maka akan muncul halaman output.

182 Lampiran 13 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen

HASIL PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES


Reliability Statistics

Cronbach's Alpha N of Items .759 11

Keterangan :

a. Dari hasil reliabilitas menunjukkan bahwa instrument tes yang digunakan

untuk mengukur kemampuan penalaran kovariasional matematika memiliki

derajat reliabilitas yang tinggi.

b. Uji reliabilitas menggunakan rumus Alpha Cronbach dilakukan dengan

menggunakan bantuan perangkat lunak SPSS, berikut langkah-langkah :

1. Masukkan data yang ingin diuji reliabilitas

2. Kemudian pilih menu Analyze – Scale – Reability Analysis.

3. Masukkan semua variabel ke dalam kotak Items dengan mengklik tanda

panah, kemudian pada Model pilih Alpha.

4. Klik tombol Statistics ... Lalu pada Descriptive for Checklist Scale if item

deleted. 5. Klik continue lalu Ok, maka akan muncul halaman output.

183 Lampiran 14 Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda Instrumen

HASIL PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES


Responden Butir Soal

Jumlah 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2B 2C 2D 2E

R1 3 2 1 2 3 3 2 3 2 3 24 R26 3 2 3 3 3 3 3 2 1 0 23 R19 3 2 1 1 2 3 1 3 3 3 22 R27 3 1 3 2 1 3 3 3 2 1 22 R14 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 17 R20 2 0 2 2 2 2 2 3 2 0 17 R6 3 1 2 1 1 3 2 2 1 0 16

R13 2 2 0 1 1 2 1 2 2 3 16 R17 0 2 1 1 1 2 1 3 2 2 15 R7 2 1 1 1 1 2 2 2 1 0 13

R25 2 0 1 0 2 2 1 3 2 0 13 R2 2 1 0 1 1 2 1 1 1 2 12 R8 1 0 1 1 0 1 1 3 2 2 12

R12 2 1 1 0 0 3 3 2 0 0 12 R21 1 1 2 1 1 1 2 2 1 0 12

Ba 31 18 20 18 21 34 26 36 24 18 Ja 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45

R24 0 1 2 1 1 0 2 2 1 1 11 R9 0 1 1 1 1 1 1 3 1 0 10

R10 0 1 1 0 1 0 1 3 2 1 10 R22 1 0 2 0 0 1 2 2 1 1 10 R29 2 1 1 0 0 2 1 1 1 1 10 R16 2 1 0 0 1 0 0 1 1 1 7 R18 0 1 0 1 1 0 0 2 2 0 7 R28 1 0 0 0 0 1 2 2 1 0 7 R4 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 6 R5 0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 6

R30 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 6 R3 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 5

R11 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 R15 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 5 R23 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 4

Ba 8 10 9 4 8 10 13 24 15 8 Ja 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 Daya Pembeda 0,51 0,18 0,24 0,31 0,29 0,53 0,29 0,27 0,20 0,22 Interpretasi Baik Jelek Cukup Cukup Cukup Baik Cukup Cukup Cukup Cukup

184 Lampiran 15 Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Instrumen

HASIL PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES


Responden Butir Soal Jumlah

Skor 1a 1b 1c 1d 1e 2a 2b 2c 2d 2e R1 3 2 1 2 3 3 2 3 2 3 24 R2 2 1 0 1 1 2 1 1 1 2 12 R3 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 5 R4 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 6 R5 0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 6 R6 3 1 2 1 1 3 2 2 1 0 16 R7 2 1 1 1 1 2 2 2 1 0 13 R8 1 0 1 1 0 1 1 3 2 2 12 R9 0 1 1 1 1 1 1 3 1 0 10

R10 0 1 1 0 1 0 1 3 2 1 10 R11 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 R12 2 1 1 0 0 3 3 2 0 0 12 R13 2 2 0 1 1 2 1 2 2 3 16 R14 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 17 R15 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 5 R16 2 1 0 0 1 0 0 1 1 1 7 R17 0 2 1 1 1 2 1 3 2 2 15 R18 0 1 0 1 1 0 0 2 2 0 7 R19 3 2 1 1 2 3 1 3 3 3 22 R20 2 0 2 2 2 2 2 3 2 0 17 R21 1 1 2 1 1 1 2 2 1 0 12 R22 1 0 2 0 0 1 2 2 1 1 10 R23 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 4 R24 0 1 2 1 1 0 2 2 1 1 11 R25 2 0 1 0 2 2 1 3 2 0 13 R26 3 2 3 3 3 3 3 2 1 0 23 R27 3 1 3 2 1 3 3 3 2 1 22 R28 1 0 0 0 0 1 2 2 1 0 7 R29 2 1 1 0 0 2 1 1 1 1 10 R30 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 6

Jumlah 39 28 29 22 29 44 39 60 39 26 355

TK 0,43 0,31 0,32 0,24 0,32 0,49 0,43 0,67 0,43 0,29 Kriteria Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar

Keterangan : TK : Taraf Kesukaran

185 Lampiran 16 Hasil Post Test Kelas Eksperimen

HASIL POST TEST KELAS EKSPERIMEN

No Nama Butir Soal

Y Nilai 1a 2a 1b 2b 1c 2c 1d 2d 1e 2e

1 E1 3 3 3 2 3 3 2 3 3 0 25 83 2 E2 2 3 3 3 3 3 3 1 3 0 24 80 3 E3 2 1 2 1 3 3 2 1 3 0 18 60 4 E4 3 3 3 2 3 3 3 2 3 0 25 83 5 E5 2 3 3 3 3 3 3 3 3 0 26 87 6 E6 3 3 3 3 3 3 3 2 3 0 26 87 7 E7 3 3 3 2 3 3 2 3 3 0 25 83 8 E8 3 2 2 2 3 2 0 2 3 0 19 63 9 E9 3 3 2 3 2 3 0 2 3 0 21 70

10 E10 3 3 2 2 2 2 0 0 3 0 17 57 11 E11 3 2 2 2 3 2 0 2 3 0 19 63 12 E12 3 3 2 3 2 3 0 2 3 0 21 70 13 E13 3 3 2 2 2 2 0 0 3 0 17 57 14 E14 2 2 2 3 0 3 0 0 0 0 12 40 15 E15 2 2 2 1 1 1 1 3 1 1 15 50 16 E16 2 2 2 1 1 1 1 2 0 1 13 43 17 E17 2 2 2 1 1 1 1 3 0 1 14 47 18 E18 2 2 2 1 1 1 1 2 0 1 13 43 19 E19 2 2 2 3 0 3 0 3 0 1 16 53 20 E20 2 2 2 3 0 3 0 0 0 0 12 40 21 E21 2 2 2 3 1 3 1 3 1 1 19 63 22 E22 2 2 2 3 1 3 1 2 1 1 18 60 23 E23 2 2 2 3 1 3 1 3 1 1 19 63 24 E24 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 14 47 25 E25 2 2 2 1 1 1 1 3 0 1 14 47 26 E26 2 2 2 3 1 3 1 2 2 1 19 63 27 E27 2 2 2 3 0 3 0 3 0 1 16 53 28 E28 1 1 1 2 0 2 0 1 1 0 9 30

Total Skor 129 123 112 83 59 Tindakan Mental 76,79 73,21 66,67 49,40 35,12 Perindikator (%) 76,79 69,94 42,26

186 Lampiran 17 Hasil Post Test Kelas Kontrol

HASIL POST TEST KELAS KONTROL

No Nama Butir Soal

Y Nilai 1a 2a 1b 2b 1c 2c 1d 2d 1e 2e

1 K1 3 3 3 2 1 2 1 2 2 0 19 63 2 K2 2 3 2 2 2 3 2 1 3 0 20 67 3 K3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 0 21 70 4 K4 1 2 0 2 0 2 0 2 1 0 10 33 5 K5 2 3 2 3 2 3 2 1 2 0 20 67 6 K6 3 3 2 2 1 2 1 2 2 0 18 60 7 K7 2 0 3 0 2 0 2 0 3 0 12 40 8 K8 3 3 3 2 3 3 2 3 3 0 25 83 9 K9 2 3 3 1 3 1 3 1 2 0 19 63

10 K10 1 3 0 2 0 3 0 1 1 0 11 37 11 K11 3 3 3 2 3 3 2 3 3 0 25 83 12 K12 2 3 2 2 2 2 2 2 2 0 19 63 13 K13 2 2 3 1 1 2 1 1 2 0 15 50 14 K14 3 3 3 2 2 2 2 1 1 0 19 63 15 K15 2 2 1 1 1 1 1 3 1 0 13 43 16 K16 1 2 1 2 0 2 0 1 0 1 10 33 17 K17 2 2 2 3 0 3 0 3 0 0 15 50 18 K18 2 2 2 3 0 2 0 1 0 0 12 40 19 K19 2 2 2 3 1 3 1 3 1 1 19 63 20 K20 2 2 3 3 0 0 0 0 0 0 10 33 21 K21 0 2 1 2 0 2 0 2 1 1 11 37 22 K22 2 2 2 2 0 2 0 1 1 0 12 40 23 K23 2 2 1 2 1 2 1 2 1 0 14 47 24 K24 2 2 2 3 1 3 1 3 2 0 19 63 25 K25 1 2 1 1 0 1 0 3 0 0 9 30 26 K26 2 2 2 1 1 1 1 3 2 0 15 50 27 K27 2 2 2 3 0 3 0 3 0 0 15 50 28 K28 2 2 2 3 0 3 0 2 0 0 14 47 29 K29 2 2 2 3 0 3 0 3 0 0 15 50 30 K30 1 2 1 1 0 1 0 1 0 0 7 23

Total Skor 127 120 92 83 41 Tindakan Mental 70,56 66,67 51,11 46,11 22,78 Perindikator (%) 70,56 58,89 34,44

187

Lampiran 18 Hasil Perhitungan Statistik Deskriptif Kelos Eksperimen

HASIL PERHITUNGAN STATISTIK DESKRIPTIF DATA HASIL

PENELITIAN DENGAN SPSS KELAS EKSPERIMEN

Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

Hasil 28 100.0% 0 0.0% 28 100.0%

Descriptives

Statistic Std. Error

Hasil Mean 60.18 2.975

95% Confidence

Interval for Mean

Lower Bound 54.07

Upper Bound 66.28

5% Trimmed Mean 60.21

Median 60.00

Variance 247.782

Std. Deviation 15.741

Minimum 30

Maximum 87

Range 57

Interquartile Range 23

Skewness .217 .441

Kurtosis -.754 .858

188 Lampiran 19 Hasil Perhitungan Statistik Deskriptif Kelos Kontrol

HASIL PERHITUNGAN STATISTIK DESKRIPTIF DATA HASIL

PENELITIAN DENGAN SPSS KELAS KONTROL

Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

Hasil 30 100.0% 0 0.0% 30 100.0%

Descriptives

Statistic Std. Error

Hasil Mean 51.37 2.819

95% Confidence

Interval for Mean

Lower Bound 45.60

Upper Bound 57.13

5% Trimmed Mean 51.06

Median 50.00

Variance 238.447

Std. Deviation 15.442

Minimum 23

Maximum 83

Range 60

Interquartile Range 24

Skewness .253 .427

Kurtosis -.580 .833

189

Lampiran 20 Hasil Uji Normalitas

HASIL UJI NORMALITAS DENGAN SPSS

1. Hipotesis

H0 : Data sampel berasal dari populasi distribusi yang normal

H1 : Data sampel berasal dari populasi distribusi yang tidak normal

2. Kriteria Pengujian

a. Jika signifikansi (p-value) maka H0 ditolak atau H1 diterima

b. Jika signifikansi (p-value) maka H0 diterima atau H1 ditolak

3. Menentukan Nilai Signifikansi (p-value) menggunakan Perangkat Lunak SPSS

Tests of Normality

Kemampuan Penalaran


Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Kelas Eksperimen .143 28 .148 .952 28 .223

Kelas Kontrol .141 30 .132 .958 30 .282

a. Lilliefors Significance Correction

4. Membandingkan Nilai Signifikansi (p-value)

Nilai signifikansi (p-value) kelompok eksperimen =

Nilai signifikansi (p-value) kelompok kontrol =

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengujian normalitas dari kedua kelompok diperoleh nilai

signifikansi (p-value) > 0,05 sehingga H0 diterima atau H1 ditolak, artinya

sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

190

Lampiran 21 Hasil Uji Homogenitas

HASIL UJI HOMOGENITAS DENGAN SPSS

1. Hipotesis

(variansi kemampuan penalaran kovariasional matematika kedua

kelompok homogen)

(variansi kemampuan penalaran kovariasional matematika kedua

kelompok tidak homogen)

2. Kriteria Pengujian

a. Jika signifikansi (p-value) maka H0 ditolak atau H1 diterima

b. Jika signifikansi (p-value) maka H0 diterima atau H1 ditolak

3. Menentukan Nilai Signifikansi (p-value) menggunakan Perangkat Lunak SPSS

Test of Homogeneity of Variance

Kemampuan Penalaran Kovariasional

Matematika Levene Statistic df1 df2 Sig.

Based on Mean .010 1 56 .923

Based on Median .000 1 56 .988

Based on Median and with adjusted df .000 1 55.922 .988

Based on trimmed mean .005 1 56 .945

4. Membandingkan Nilai Signifikansi (p-value)

Nilai signifikansi (p-value) =

5. Kesimpulan

Berdasarkan pengujian homogenitas dari kedua kelompok diperoleh nilai

signifikansi (p-value) kelompok kontrol = sehingga H0

diterima atau H1 ditolak, artinya varians kemampuan penalaran kovariasional

matematika kedua kelompok homogen.

191

Lampiran 22 Hasil Uji Hipotesis

HASIL UJI HIPOTESIS STATISTIK DENGAN SPSS

A. Hipotesis

(Rata-rata nilai kemampuan penalaran kovariasional

matematika kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata

kemampuan penalaran kovariasional matematika kelompok kontrol)

(Rata-rata nilai kemampuan penalaran kovariasional

matematika kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan

penalaran kovariasional matematika kelompok kontrol)

B. Kriteria Pengujian

1. Jika nilai Sig. (2-tailed)/2 maka H0 diterima atau H1 ditolak

2. Jika nilai Sig. (2-tailed)/2 maka H0 ditolak atau H1 diterima

C. Menentukan Nilai Sig. (2-tailed)/2 menggunakan Perangkat Lunak SPSS

Independent Samples Test

Kemampuan

Penalaran

Kovariasional

Matematika

Levene's

Statistics t-test for Equality of Means

F Sig. t df

Sig.

(2-

tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95%

Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

Equal

variances

assumed

.010 .923 2.151 56 .036 8.812 4.096 .607 17.017

Equal

variances not

assumed

2.150 55.56 .036 8.812 4.098 .600 17.024

D. Membandingkan Nilai Sig. (2-tailed)/2

Nilai Sig. (2-tailed)/2 = 0,018

E. Kesimpulan

Berdasarkan pengujian hipotesis dengan uji independent sampel T Test

diperoleh nilai Sig. (2-tailed)/2 sehingga H0 ditolak atau H1

diterima, artinya rata-rata nilai kemampuan penalaran kovariasional

matematika kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan

penalaran kovariasional matematika kelompok kontrol.

192

Lampiran 23 Hasil Perhitungan Proporsi Varians (Effect Size)

HASIL PERHITUNGAN PROPORSI VARIANS (EFFECT SIZE)

( )

( )

Keterangan :

t0 = thitung = 2,151

db = derajat kebebasan = 28 + 30 – 2 = 56

193

Lampiran 24 Uji Referensi

194


195


196


197


198 Lampiran 25 Surat Keterangan Penelitian Sekolah

pengaruh pendekatan shift-problem...

Documents