pembahasan eksponen & logaritma

5/26/2018 Pembahasan Eksponen & logaritma

1/8

1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) ( 4 50 ) adalah .

a. 2 2 3

b. 2 2 + 5

c. 8 2 3

d. 8 2 + 3

e. 8 2 + 5

Soal !ian "asional #ahun 200$

( 1 + 3 2 ) ( 4 50 ) % ( 1 + 3 2 ) ( 4 2.25 )

% ( 1 + 3 2 ) ( 4 5 2 ) % 1 + 3 2 4 + 5 2 % 3 + 8 2

2. &ika 2lo' 3 % a dan 3lo' 5 % b aka 15lo' 20 % .

a.a

2

b.)1(

2

ba

ab

++

c.2

a

d.12

1

++

ab

b

e.ab

ba

++

2

)1(


)1(

2

1

2

1

1.2

5lo'3lo'

5lo'2lo'.2

5lo'3lo'

5lo'2lo'

5lo'3lo'

5lo'2lo'

5lo'3lo'

5lo'4lo'

)53lo'(

)54lo'(

15lo'

20lo'20lo'

33

33

33

323

33

323

33

33

3

3

3

315

ba

b

b

a

b

b

ba

x

x

++

=+

+

=+

+

=

++

=++

=

++

=++

=

==

3. "ilai dari ....1

lo'.1

lo'.1

lo'35 =

qrp

pqr

a. 15

b. 5

c. 3

d.15

1

e. 5

Soal !ian "asional #ahun 2005

15)1(15lo'.15lo'.lo'.lo'.15

lo'.lo'.lo').1)(3)(5(lo')1.(lo')3.(lo').5(

lo'.lo'.lo'1

lo'.1

lo'.1

lo' 13535

====

=

=

rrqp

qrpqrp

qrpqrp

rqpr

pqrpqr

pqrpqr

4. "ilai dari23

1.

4

5

* 52

3.

*

+$

xyx

x

untuk , % 4 dan % 2$ adalah .

a. ( ) 2-.221+


2/8

b. 3-.221+

c. ( 318.221+

d. ( 22$.221+

e. ( 32$.221+Soal !ian "asional #ahun 2004

23

1.

4

5

*

5

2

3.

23

1.

4

5

* 52

3.

*

..+$

*

+$

=

xyx

x

xyx

x

223

1.

34

5

2

*

5

32

3.

2

23

1.

4

5

*

5

2

3.

)2()3(*)2(

).(3)2($

)4()2$(*)4(

.(2$))4($

=

=

( ) ( )12.223..32.$

22.2

3..32.$

3

1.*2

2..32.$

23.*2

.32.$ 2

2

2

2

12

42

12

3.

412

5

2

5

3.

=

=

=

=+

+

( ) ( ))122(3-

18

)122(3-.$

122

122

122

3.3.$2

+=

+=

++

= x

5. kar akar /ersaaan 32,+1 28.3,+ - % 0 adalah ,1dan ,2. &ika ,1 ,2 aka nilai 3,1 ,2%

a. 5

b. 1

c. 4

d. 5

e. $


32,.31 28.3,+ - % 0

3.(3,)2 28.3,+ - % 0

isal 3,% /

3/2 28/ + - % 0

( 3/ 1 ) ( / - ) % 0

3/ 1 % 0 atau / - % 0

3/ % 1 atau / % -

/ %3

1 atau / % -

Substitusikan nilai / /ada /ersaaan 3,% /

3,%3

1 atau 3,% -

3,% 31 atau 3,% 32

, % 1 atau , % 2 ( karena ,1 ,2 aka ,1 % 2 dan ,2 % 1 )

Substitusikan nilai ,1 dan ,2 aka akan dida/at 3(2) (1) % $

*. kar akar /ersaaan 2.34, 20.32,+ 18 % 0 adalah ,1dan ,2. "ilai ,1 + ,2% .

a. 0

b. 1c. 2

d. 3


3/8

e. 4

Soal !ian "asional #ahun 200*

arana saa den'an no 5 teta/i an' diisalkan adalah 32,.

$. "ilai , an' eenuhi /ersaaan 2lo'.2lo' (2,+1+ 3) % 1 + 2lo' , adalah .

a. 2lo' 3

b. 3lo' 2

c. 1 atau 3

d. 8 atau

e.3

2lo'

Soal !ian "asional #ahun 200*

2

lo'.2

lo' (2,+1

+ 3) % 1 +2

lo' ,2lo'.2lo' (2,+1+ 3) % 2lo' 2 + 2lo' ,

2lo'.2log (2x+1+ 3)% 2lo' 2x ( 'unakan kesaaan /ada lo'arita )

2log (2x+1+ 3)% 2x( 'unakan deinisi lo'arita seba'ai in6ers eks/onen alo' b % c 7 b% ac )

2,+1+ 3 % 22, ( /indahkan seua nilai ke ruas kanan )

22, 2,+1 3 % 0

(2,)2 2,.21 3 % 0

(2,)2 2.2, 3 % 0

isal 2,%

2 2 3 % 0

( 3 ) ( + 1 ) % 0

3 % 0 atau + 1 % 0

% 3 atau % 1

substitusikan nilai /ada 2,%

2,% 3 atau 2,% 1

, % 2lo' 3 (untuk 2,% 1 tidak ada nilai , an' eenuhi sebab hasil dari suatu bilan'an an'

di/an'katkan tidak /ernah ne'ati )

8. 9enelesaian /ertidaksaaan lo' (, 4) + lo' (, + 8) : lo' (2, + 1*) adalah .

a. , *

b. , 8

c. 4 : , : *

d. 8 : , : *

e. * : , : 8Soal !ian "asional #ahun 200*

lo' (, 4) + lo' (, + 8) : lo' (2, + 1*)

lo' (, 4) (, + 8) : lo' (2, + 1*)

lo' ( x2+ 4x 32 ): lo' ( 2x + 16 ) ( 'unakan kesaaan /ada lo'arita )

( ,2+ 4, 32 ) : ( 2, + 1* )

,2+ 4, 32 2, 1* : 0

,2+ 2, 48 : 0

( , + 8 ) ( , * ) : 0 ( daerah ;i/unan 9enelesaian ke < 1 )

ari har'a /ebuat nol untuk ( , + 8 ) dan ( , * ) dida/at , % 8 dan , % *


4/8

Selain daerah /enelesaian diatas seba'ai !a=aban /erlu !u'a dicek kebali nilai nuerus untuk

lo'aritana.

ntuk lo' (, 4) nilai , 4 0

, 4 ( daerah ;i/unan 9enelesaian ke < 2 )

ntuk lo' (, + 8) nilai , + 8 0


ntk lo' (2, + 1*) nilai 2, + 1* 0


;i/unan

9enelesaian ( ;9 )

at ntuk enda/atkan daerah /ositi atau ne'ati /ada ;9 1 carana den'an substitusi nilai an' berada

/ada daerah tertentu isalna nilai an' kuran' dari


5/8

ntuk lo' ( 2, + 5 ) nilai 2, + 8 0

, 5A2 ( daerah ;i/unan 9enelesaian ke < 3 )

;i/unan

9enelesaian ( ;9 )

;9 1

2 10

;9 2

0

;9 3

5A2@aerah an' eeuhi keti'a ;9 diatas adalah irisan dari keti'a ;9 tersebut aitu 0 : , 10

10. ;i/unan /enelesaian /ersaaan 2.-,

3,+1

+ 1 % 0 adalah .

a. 1 C

b. 1 C

c. 1 C

d. 0 3lo' C

e. lo' 3 C


arana saa den'an no 5 teta/i an' diisalkan adalah 32,.

11. "ilai , an' eenuhi /ertidaksaaan3*18

3

32 2

*4

8

1

>x

x

xadalah .

a. , : 14

b. , : 15

c. , : 1*

d. , : 1$

e. , : 18


)3*18(183

2

3*18

3*3 2

3*18

3

32

282

)2(8

2

*4

8

1

>=>=> xx

x

x

x

x

x

x

x

3*23*18183

2

3222)2( >=> +

xxx

x

( 'unakan kesaaan /ada eks/onen )

2, 3*

, : 18 ( tandana berubah karena kedua ruas diba'i den'an 2 )

12. ;i/unan /enelesaian /ersaaan ,lo' ( 10,3 -, ) % ,lo' ,5adalah .

a. 3 C

b. 13 C

c. 013 C

d. 3 113 C

e. 3 1013 C


,lo' ( 10,3 -, )% ,lo' ,5 ( 'unakan kesaaan /ada lo'arita )

10,3 -, % ,5

,5 10,3+ -, % 0 ( aktorkan den'an en'eluarkan 6ariabel , )


6/8

, ( ,4 10,2+ - ) % 0 ( aktorkan kebali /ersaaan an' ada didala kurun' )

, ( ,2 - )( ,2 1 )% 0 ( aktorkan kebali /ersaaan an' ada didala kurun' )

, ( , 3 ) ( , + 3 )( , 1 ) ( , + 1 )% 0

ari har'a /ebuat nol untuk , ( , 3 ) ( , + 3 ) ( , 1 ) dan ( , + 1 ).

@ida/at , % 0

, % 3

, % 3

, % 1

, % 1

@ari kelia !a=aban hana 1 dan 3 an' eenuhi /ersaratan !ika disubstitusikan ke/ersaaan ( in'at

kebali sarat dari bilan'an /okok lo'arita )13. "ilai , an' eenuhi 143 -3

2 + < xxx adalah .

a. 1 : , : 2

b. 2 : , : 3

c. 3 : , : 2

d. 2 : , : 3

e. 1 : , : 2


1243 )3(32 + < xxx

224333

2 + < xxx ( 'unakan kesaaan /ada eks/onen )

,2 3, + 4 : 2, 2

,2 3, 2, + 2 + 4 : 0

,2 5, + * : 0

( , 3 ) ( , 2 ) : 0

ari har'a /ebuat nol untuk ( , 3 ) dan ( , 2 ) dida/at , % 2 da , % 3

2 3

@ida/at hasila aitu 2 : , : 3.

Dihat kebali no 8 cara untuk enda/atkan daerah ;9 na

14. &ika ,1dan ,2adalah akar akar /ersaaan (3lo' ,)2 3.3lo' , + 2 % 0 aka ,1.,2% .

a. 2

b. 3

c. 8d. 24

e. 2$


(3lo' ,)2 3.3lo' , + 2 % 0

isal 3lo' , % /

/2


7/8

,1. ,2% 2$

15. 9enelesaian /ertidaksaaan * 12

11

243-

1

>

x

x

adalah .

a. , 1

b. , 0

c. , 1

d. , 2

e. , $


* 12

11

243-

1

>

x

x

*

12

11

2243

3

1 >

xx

( )

> *1

52

112

)3(3

x

x

+ > *55

2 33

x

x ( 'unakan kesaaan /ada eks/onen )

2 + , *

55 x

12 + *, 5, 5

*, 5, 5 + 12

, $

1*. ;i/unan /enelesaian /ertidaksaaan 2lo' (,2 3, + 2 ) : 2lo' ( 10 , ) ,E adalah .

a. { }4212


8/8

c. 25

d. 2*

e. 2$


2,+ 2,% 5 ( kuadratkan kedua ruas )

( 2,+ 2,)2% 52

22,+ 2.2,.2, + 22, % 25

22,+ 2.2,, + 22, % 25

22,+ 2.20 + 22, % 25

22,+ 2.1 + 22, % 25

22,+ 22, % 25 2

22,+ 22, % 23

1-. "ilai 2,an' eenuhi 3 52 1*4 ++ = xx adalah .

a. 2

b. 4

c. 8

d. 1*

e. 32

Soal !ian "asional #ahun 20003 52 1*4 ++ = xx

3

5

21*4

++ =

x

x

( ) 35

2244

++ =

x

x ( 'unakan kesaaan /ada eks/onen )

, + 2 %3

102 +x

3, + * % 2, + 10

3, 2, % 10 *

, % 4

2,% 24% 1*

20. Batas batas nilai , an' eenuhi lo' ( , 1 )2: lo' ( , 1 ) adalah .

a. , : 2

b. , 1

c. , : 1 atau , 2

d. 0 : , : 2

e. 1 : , : 2


arana saa den'an no 12

B htt/AAateatika

pembahasan eksponen & logaritma

Documents