ekponen dan logaritma

20
FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

Upload: zahwa-syahputri

Post on 15-Apr-2017

776 views

Category:

Education


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Ekponen dan logaritma

FUNGSI EKSPONEN

DAN LOGARITMA

Page 2: Ekponen dan logaritma

Daftar Isi

1. Eksponen a. Pengertian Eksponen b. Sifat – Sifat Fungsi Eksponen c. Persamaan Eksponen d. Pertidaksamaan Eksponen

2. Logaritma a. Pegertian Logaritma b. Sifat – Sifat Fungsi Logaritma c. Persamaan Logaritma d. Pertidaksamaan Logaritma

EVALUASI

Page 3: Ekponen dan logaritma

a. Pegertian EksponenEksponen dinamakan bilangan

berpangkat Bentuk umum : Keterangan :

Contoh :

npangkat a dibaca a n

eksponenatau Pangkat n pokokBilangan a

6

112 3

3

y . x8 .

.

b

a

BACK

Page 4: Ekponen dan logaritma

b. Sifat – Sifat Fungsi Eksponen

n x mnm

n

n

n

nn

n-mn

m

nmnm

a a .5

ba

ba .4

a.b b . a .3

a aa 2.

a a x a .1

n

NEXT

Page 5: Ekponen dan logaritma

a1 .9

a.b b . a .8

a a 7.

1 a .6

n

nnn

nm

n m

0

n1

n1 -

n-n

nnn

nm

n m

0

a

1 a .10

a a1 .9

a.b b . a .8

a a 7.

1 a .6

BACK EXAMPLE

Page 6: Ekponen dan logaritma

c. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat

variabel Contoh :

Merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel X

Merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat

variabel Y

32 4 312 xx

YY YY 515 5 5

NEXT

Page 7: Ekponen dan logaritma

Ada beberapa bentuk persamaan eksponen

mxfaaaa

aamxf

mxf

maka 1,dan 0 , jika

.1

xxfaaaa

aaxgxf

xgxf

g maka ,1dan 0 , jika

.2

0 maka dan ,1 ,0 ,1 ,0 , jika

, .3

xfbabbaaba

babaxfxf

xfxf

ganjil keduanyaatau genap keduanya dan asalkan 1,-

positif keduanya asalkan 0 1

: annyapenyelesai maka , jika

.4

xhxgxfxgxf

xfxhxg

xfxf

xfxfxhxg

xhxg

NEXT

Page 8: Ekponen dan logaritma

0A R, CB,A, ,1 ,0 , 0 C B A .52

xxxx xfxf

BACK EXAMPLE

Page 9: Ekponen dan logaritma

d. Pertidaksamaan Eksponen

atau , , :berupadapat maannyapertidaksa aUntuk tand:catatan

berubah maannyapertidaksa Tanda g f a a

1a0 Untuk 2.(tetap)berubah tidak maannyapertidaksa Tanda

gf a a

1a Untuk 1.

xxxgxf

xxxgxf

EXAMPLEBACK

Page 10: Ekponen dan logaritma

a. Pegertian Logaritma

Logaritma merupakan invers dari eksponen atau perpangkatan sehingga bentuk dan hubungannya

dengan eksponen sebagai berikut:0b Numerus, b

1adan 0a pokok,Bilangan a:dengan

c b log b a ac

BACK

Page 11: Ekponen dan logaritma

b. Sifat – Sifat Fungsi Logaritma

b b log. a .8

a log1

a logb log b log 7.

c log c log. b log 6.

b log mn b log 5.

b logn b log 4.

y log- x log yxlog 3.

y log x log x.y log 2.

1 a log .1

a

a

aaa

ana

ana

aaa

aaa

a

m

b

BACK EXAMPLE

Page 12: Ekponen dan logaritma

c. Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai

bilangan pokok dari suatu logaritmaContoh :

tiabelmemuat var pokonyabilangan dan numerus yang logaritmapersamaan Merupakan -22t log2-t log

xiabelmemuat var pokoknyabilangan yang logaritmapersamaan Merupakan 2 2 log 5 log

m iabelmemuat var numerusnya yang logaritmapersamaan Merupakan 0 m log 4m log

xiabelmemuat var numerusnya yang logaritmapersamaan Merupakan 1 1)(2x log x log

22t

xx

255

t

NEXT

Page 13: Ekponen dan logaritma

Ada beberapa bentuk persamaan logaritma

mxfxfx

xaa

aa

maka ,0 m, log logjika

m log log .1

1 makab, , log logjika

log log .2b

b

xfaxfxf

xfxfa

a

xgxfxgxfaaxgxf

xgxfaa

aa

maka,0dan ,0,1,0, log logjika

log log .3

xhxgxfxhxgxfxhx

xhxxfxf

xfxf

maka,1dan 0,0,0, log g logjika

log g log .4

xxfyy

ypxfy

CxfBxf

p

p

nilai memperoleh kita sehingga, logpemisalan pada kembali usipersubstit kita yang Nilai

0CBAdiperoleh ini, permisalan Dari. log misalkan dahulu,Terlebih

0 log log A .52

p2p

BACK EXAMPLE

Page 14: Ekponen dan logaritma

d. Pertidaksamaan Logaritma

xgxfxgxf

xgxfxgxf

log log

1a0 Untuk .2 log log

1a Untuk 1.

aa

aa

BACK EXAMPLE

Page 15: Ekponen dan logaritma

Contoh soal sifat-sifat fungsi eksponen

6

4

46

9582

9582

95829852

9-

.9-

. 9.-

. . .3- 9

3- 3 .3- .3 .1

xy

y

yx

yyxx

yyxxyxyx

x

72

5235

5

2

3

5

53

25

.75

.75

.75

.7 .5 .2

yx

yx

yy

xx

yxyx

233

21

3 .3 xxx

BACK

Page 16: Ekponen dan logaritma

Contoh soal persamaan eksponen

32adalah 273an penyelesai Jadi,

32

31 -1

1 13 3 3

273

: Jawab ?273an penyelesaih Tentukanla 1.

-1

-131

-1

-1

x

x

x

x

x

x

x

x

7- adalah 5 25n peyelesaia Jadi,

7- 1 62 1 32

5 5

5 25

: Jawab ? 5 25an penyelesaiTentukan 2.

13

132

13

13

x

xxxxx

xx

xx

xx

xx

6adalah 50 45an penyelesai Jadi

6 0 6

50 45 sehingga ,06 sama,kanan dan kiri ruas Supaya

50 45

: Jawab ? 50 45an penyelesaih Tentukanla 3.

66

00

66

66

x

xx

x

xx

xx

xx

BACK

Page 17: Ekponen dan logaritma

Contoh soal pertidaksamaan eksponen

Rxxx

x

xxx

axx

xx

xx

xx

,3

10I HPadalah annyapenyelesaihimpunan jadi,

310

103 842

naik fungsi maka,1 .................... 24 2 2 2

16 2

: Jawab ? 16 2an penyelesaihimpunan Tentukan .1

24 2

2 2

2 2

BACK

Page 18: Ekponen dan logaritma

Contoh soal sifat- sifat fungsi logaritma

35 2 log .

35 2 loglog32 .5

1- 51log 4.

3- 21 log 8 log 3.

1 31log 2.

01 log .1

2528

5

321

21

31

4

3

BACK

Page 19: Ekponen dan logaritma

Contoh soal persamaan logaritma

2atau 2 adalah 3 log 3logan penyelesai jadi,

2atau 2 4

1 3 log

3 log 3log

: Jawab ?3 log 3logan penyelesaih Tentukanla 2.

18 adalah 4 2 logan penyelesai jadi,

18 2 2

2 log 2 log

4 2 log

: Jawab ? 4 2 logan penyelesaih Tentukanla .1

242

2

2

242

242

2

4

222

2

2

xxxx

xxx

x

xx

xx

xx

xx

x

x

x

BACK

Page 20: Ekponen dan logaritma

Contoh soal pertidaksamaan logaritma

R ,4atau 5I HP

adalah 05 logdari an penyelesaihimpunan Jadi,

5dapat .05 Berarti, nol. darilebih harus numerusnya bahwa pula Perhatikan

4 naik fingsi maka,1 karena ................................. 1 5

1 log 5 log

05 log

:Jawab ? 05 logdari an penyelesaihimpunan h Tentukanla .1

3

33

3

3

xxxxx

xx

xax

x

x

x

BACK