ekponen dan logaritma
TRANSCRIPT
FUNGSI EKSPONEN
DAN LOGARITMA
Daftar Isi
1. Eksponen a. Pengertian Eksponen b. Sifat – Sifat Fungsi Eksponen c. Persamaan Eksponen d. Pertidaksamaan Eksponen
2. Logaritma a. Pegertian Logaritma b. Sifat – Sifat Fungsi Logaritma c. Persamaan Logaritma d. Pertidaksamaan Logaritma
EVALUASI
a. Pegertian EksponenEksponen dinamakan bilangan
berpangkat Bentuk umum : Keterangan :
Contoh :
npangkat a dibaca a n
eksponenatau Pangkat n pokokBilangan a
6
112 3
3
y . x8 .
.
b
a
BACK
b. Sifat – Sifat Fungsi Eksponen
n x mnm
n
n
n
nn
n-mn
m
nmnm
a a .5
ba
ba .4
a.b b . a .3
a aa 2.
a a x a .1
n
NEXT
a1 .9
a.b b . a .8
a a 7.
1 a .6
n
nnn
nm
n m
0
n1
n1 -
n-n
nnn
nm
n m
0
a
1 a .10
a a1 .9
a.b b . a .8
a a 7.
1 a .6
BACK EXAMPLE
c. Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat
variabel Contoh :
Merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel X
Merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat
variabel Y
32 4 312 xx
YY YY 515 5 5
NEXT
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen
mxfaaaa
aamxf
mxf
maka 1,dan 0 , jika
.1
xxfaaaa
aaxgxf
xgxf
g maka ,1dan 0 , jika
.2
0 maka dan ,1 ,0 ,1 ,0 , jika
, .3
xfbabbaaba
babaxfxf
xfxf
ganjil keduanyaatau genap keduanya dan asalkan 1,-
positif keduanya asalkan 0 1
: annyapenyelesai maka , jika
.4
xhxgxfxgxf
xfxhxg
xfxf
xfxfxhxg
xhxg
NEXT
0A R, CB,A, ,1 ,0 , 0 C B A .52
xxxx xfxf
BACK EXAMPLE
d. Pertidaksamaan Eksponen
atau , , :berupadapat maannyapertidaksa aUntuk tand:catatan
berubah maannyapertidaksa Tanda g f a a
1a0 Untuk 2.(tetap)berubah tidak maannyapertidaksa Tanda
gf a a
1a Untuk 1.
xxxgxf
xxxgxf
EXAMPLEBACK
a. Pegertian Logaritma
Logaritma merupakan invers dari eksponen atau perpangkatan sehingga bentuk dan hubungannya
dengan eksponen sebagai berikut:0b Numerus, b
1adan 0a pokok,Bilangan a:dengan
c b log b a ac
BACK
b. Sifat – Sifat Fungsi Logaritma
b b log. a .8
a log1
a logb log b log 7.
c log c log. b log 6.
b log mn b log 5.
b logn b log 4.
y log- x log yxlog 3.
y log x log x.y log 2.
1 a log .1
a
a
aaa
ana
ana
aaa
aaa
a
m
b
BACK EXAMPLE
c. Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai
bilangan pokok dari suatu logaritmaContoh :
tiabelmemuat var pokonyabilangan dan numerus yang logaritmapersamaan Merupakan -22t log2-t log
xiabelmemuat var pokoknyabilangan yang logaritmapersamaan Merupakan 2 2 log 5 log
m iabelmemuat var numerusnya yang logaritmapersamaan Merupakan 0 m log 4m log
xiabelmemuat var numerusnya yang logaritmapersamaan Merupakan 1 1)(2x log x log
22t
xx
255
t
NEXT
Ada beberapa bentuk persamaan logaritma
mxfxfx
xaa
aa
maka ,0 m, log logjika
m log log .1
1 makab, , log logjika
log log .2b
b
xfaxfxf
xfxfa
a
xgxfxgxfaaxgxf
xgxfaa
aa
maka,0dan ,0,1,0, log logjika
log log .3
xhxgxfxhxgxfxhx
xhxxfxf
xfxf
maka,1dan 0,0,0, log g logjika
log g log .4
xxfyy
ypxfy
CxfBxf
p
p
nilai memperoleh kita sehingga, logpemisalan pada kembali usipersubstit kita yang Nilai
0CBAdiperoleh ini, permisalan Dari. log misalkan dahulu,Terlebih
0 log log A .52
p2p
BACK EXAMPLE
d. Pertidaksamaan Logaritma
xgxfxgxf
xgxfxgxf
log log
1a0 Untuk .2 log log
1a Untuk 1.
aa
aa
BACK EXAMPLE
Contoh soal sifat-sifat fungsi eksponen
6
4
46
9582
9582
95829852
9-
.9-
. 9.-
. . .3- 9
3- 3 .3- .3 .1
xy
y
yx
yyxx
yyxxyxyx
x
72
5235
5
2
3
5
53
25
.75
.75
.75
.7 .5 .2
yx
yx
yy
xx
yxyx
233
21
3 .3 xxx
BACK
Contoh soal persamaan eksponen
32adalah 273an penyelesai Jadi,
32
31 -1
1 13 3 3
273
: Jawab ?273an penyelesaih Tentukanla 1.
-1
-131
-1
-1
x
x
x
x
x
x
x
x
7- adalah 5 25n peyelesaia Jadi,
7- 1 62 1 32
5 5
5 25
: Jawab ? 5 25an penyelesaiTentukan 2.
13
132
13
13
x
xxxxx
xx
xx
xx
xx
6adalah 50 45an penyelesai Jadi
6 0 6
50 45 sehingga ,06 sama,kanan dan kiri ruas Supaya
50 45
: Jawab ? 50 45an penyelesaih Tentukanla 3.
66
00
66
66
x
xx
x
xx
xx
xx
BACK
Contoh soal pertidaksamaan eksponen
Rxxx
x
xxx
axx
xx
xx
xx
,3
10I HPadalah annyapenyelesaihimpunan jadi,
310
103 842
naik fungsi maka,1 .................... 24 2 2 2
16 2
: Jawab ? 16 2an penyelesaihimpunan Tentukan .1
24 2
2 2
2 2
BACK
Contoh soal sifat- sifat fungsi logaritma
35 2 log .
35 2 loglog32 .5
1- 51log 4.
3- 21 log 8 log 3.
1 31log 2.
01 log .1
2528
5
321
21
31
4
3
BACK
Contoh soal persamaan logaritma
2atau 2 adalah 3 log 3logan penyelesai jadi,
2atau 2 4
1 3 log
3 log 3log
: Jawab ?3 log 3logan penyelesaih Tentukanla 2.
18 adalah 4 2 logan penyelesai jadi,
18 2 2
2 log 2 log
4 2 log
: Jawab ? 4 2 logan penyelesaih Tentukanla .1
242
2
2
242
242
2
4
222
2
2
xxxx
xxx
x
xx
xx
xx
xx
x
x
x
BACK
Contoh soal pertidaksamaan logaritma
R ,4atau 5I HP
adalah 05 logdari an penyelesaihimpunan Jadi,
5dapat .05 Berarti, nol. darilebih harus numerusnya bahwa pula Perhatikan
4 naik fingsi maka,1 karena ................................. 1 5
1 log 5 log
05 log
:Jawab ? 05 logdari an penyelesaihimpunan h Tentukanla .1
3
33
3
3
xxxxx
xx
xax
x
x
x
BACK