Eksponen & Logaritma

Kelompok :1. Farah Amalia Firdausya (15)2. Lintang Setiawan (20)3. Mar’atus Sholikhah (21)4. Pradita Ananda Putri (27)5. Putri Alfisyahrini (28)

REMIDI MATEMATIKA PEMINATAN

EKSPONEN• Sifat Eksponen :1) a0 = 12) a1 = a3) an = 1/an 4) am . an = am+n 5) am/an = a m-n 6) (am)n = am.n 7) (ab)m = am . bm 8) (a/b)m = am/bm

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen sederhana maksudnya persamaan yang hanya menyamakan nilai basisnya dan langsung bisa menentukan penyelesaiannya, serta basisnya berbentuk bilangan (bukan fungsi) yang bisa dengan mudah disamakan bentuknya. Berikut teorinya . Untuk a  R ( R menyatakan bilangan ∈

real), a≠0, dan a≠1, maka persamaan eksponen : af(x)=ag(x) f(x)=g(x)

•Samakan nilai basis (a) ruas kiri dan kanan terlebih dahulu, kemudian coret basisnya sehingga tersisa pangkatnya saja

Persamaan eksponen lanjut maksudnya persamaan eksponen yang bentuk basis dan pangkatnya beragam yaitu dapat berupa fungsi atau bentuk basis ruas kiri dan ruas kanan tidak bisa disamakan. Berikut beberapa bentuk persamaan eksponen lanjut dan solusinya . 1. pf(x)=qf(x) f(x)=0 ⇒2. pf(x)=qg(x) f(x).log p=g(x).log q⇒3. g(x)f(x)=g(x)h(x) Solusinya adalah semua : ⇒

a). f(x)=h(x) b). g(x)=1 c). g(x)=−1, syarat : f(x) dan g(x) sama-sama genap /ganjild). g(x)=0, syarat : f(x) dan g(x) sama-sama positif /negatif

4. f(x)h(x)=g(x)h(x) Solusinya adalah semua : ⇒a). f(x)=g(x) b). h(x)=0, syarat : f(x) atau g(x) tidak bernilai nol.

Persamaan Eksponen

Contoh soal Persamaan Eksponen

Contoh soal Persamaan Eksponen

Contoh soal Persamaan Eksponen

Contoh soal Persamaan Eksponen

Contoh soal Persamaan Eksponen

Pertidaksamaan EksponenApapun jenis pertidaksamaannya, penyelesaiannya langkah-langkahnya sama

yaitu : menentukan akar-akarnya, menentukan garis bilangan dan tandanya, arsir daerah yang diminta, dan buatlah himpunan penyelesaiannya

Untuk a R, serta fungsi f(x) dan g(x), dapat dibentuk pertidaksamaan : ∈af(x) > ag(x) atau af(x) ≥ ag(x) atau af(x) < ag(x) atau af(x) ≤ ag(x) Bergantung dari nilai a(basisnya) :1. Untuk a>1, tanda ketaksamaannya tetap (tidak berubah) :

af(x)>ag(x) f(x)>g(x) af(x)≥ag(x) f(x)≥g(x) af(x)<ag(x) f(x)<g(x) af(x)≤ag(x) f(x)≤g(x)

2. Untuk 0<a<1 , tanda ketaksamaannya berubah (dibalik) : af(x)>ag(x) f(x)<g(x) af(x)≥ag(x) f(x)≤g(x) af(x)<ag(x) f(x)>g(x) af(x)≤ag(x) f(x)≥g(x)

Contoh soal Pertidaksamaan Eksponen

Contoh soal Pertidaksamaan Eksponen

Contoh soal Pertidaksamaan Eksponen

Contoh soal Pertidaksamaan Eksponen

LOGARITMA

• Logaritma adalah salah satu operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen (pemangkatan), yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok

• Keterangan : a = bilangan pokok (basis), dengan 0 < a < 1 atau a > 1 (a≠0

dan a≠1) b = bilangan yang dicari logaritmanya, dengan b > 0 c = hasil logaritma (pangkat dari a yang menghasilkan b)

A log b = c ac = b

• 1. 2x = 5 ↔ x = 2log 5• 2. 3y = 8 ↔ y = 3log 8• 3, 5z = 3 ↔ z = 5log3

LOGARITMA

• Sifat Logaritma :

Persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.

Untuk a, b R, a>0, b>0, a, b R, a>0, b>0, dan a≠1, a≠1, ∈ ∈ berlaku sifat-sifat persamaan logaritma berikut : 1. alogf(x)=alogg(x) f(x)=g(x), dengan syarat f(x)>0 dan g(x)>0 2. h(x)logf(x)=h(x)logg(x) f(x)=g(x), dengan syarat : f(x)>0, g(x)>0, h(x)>0 dan h(x)≠13. f(x)logb=g(x)logb f(x)=g(x), dengan syarat : b>0, f(x)>0, f(x)≠1, g(x)>0, dan g(x)≠14. f(x)logh(x)=g(x)logh(x) semua yang memenuhi :

1) f(x)=g(x)2) h(x)=1 dengan syarat : h(x)>0, f(x)>0, f(x)≠1, g(x)>0, dan g(x)≠1

•Ruas kiri dan kanan harus memuat bentuk logaritma. •Nilai x yang diperoleh harus memenuhi semua syarat yang ada

Persamaan Logaritma

Contoh Soal Persamaan Logaritma

Contoh Soal Persamaan Logaritma

Contoh Soal Persamaan Logaritma

Contoh Soal Persamaan Logaritma

Contoh Soal Persamaan Logaritma

Pertidaksamaan LogaritmaMengikuti penyelesaian pertidaksamaan secara umum dengan tahap-tahap yaitu

menentukan akar-akarnya, menentukan garis bilangan dan tandanya, serta mengarsir daerah yang diminta berdasarkan tanda ketaksamaannya.

Untuk a R, a>0, a≠1,∈  serta fungsi f(x) dan g(x) bergantug dari nilai a (basisnya) :1.Solusi Umum :

a.Untuk a>1a>1 , tanda ketaksamaannya tetap (tidak berubah) : alogf(x)>alogg(x) f(x)>g(x) alogf(x)≥alogg(x) f(x)≥g(x) alogf(x)<alogg(x) f(x)<g(x) alogf(x)≤alogg(x) f(x)≤g(x)

b. Untuk 0<a<1 , tanda ketaksamaannya berubah (dibalik) : alogf(x)>alogg(x) f(x)<g(x) alogf(x)≥alogg(x) f(x)≤g(x) alogf(x)<alogg(x) f(x)>g(x) alogf(x)≤alogg(x) f(x)≥g(x)

Pertidaksamaan Logaritma

2. Solusi Syarat Logaritma : Solusi syaratnya : f(x)>0 dan g(x)>0

Sehingga solusi totalnya adalah semua nilai x yang memenuhi solusi umum dan solusi syarat yaitu irisan semua himpunan penyelesaiannya.

•Ruas kiri dan kanan tanda ketaksamaan harus memuat bentuk logaritma dengan nilai basis (bilangan pokok) yang sama

Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma

Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma