modul penilaian spm 3472n i - · pdf filei nama tingkatan majlts pengetua sekolaii malaysia...

\I

NAMA

TINGKATAN

MAJLTS PENGETUA SEKOLAII MALAYSIACAWATIGAI{ PULAU PINAtrIG

MODUL PENILAIAN SPM 2O1IADDITIONAL MATHEMATICSKertas ISeptember2 jam

3472n

Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

2

3

4.

1.

5.

Tuliskan nama dan tingkatan anda padaruangan yang dis ed iakan.

Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa Inggeris mendahuluisoalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

Calon dibenarkan menj awab kes e luru,hanatau sebahagian soalan sama ada dalambahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

Calon dikehendaki tnembaca maklumat dihalaman belakang kenas soalan ini.

Untuk Kesunaan Pemeriksa

SoalanMarkahPenuh

Markahl)inmolehi

t 3, 3

3 J

4 3

5 3

6 4

7 3

I 3

9 410 J

11 4t2 3

13 4l4 4

l5 J

t6t7 3

l8 4l9 J

20 3

2t Ju, 3

23 3.24 3

25 J

JIIMLAH 80

Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak.

[Lihat halaman seneutiihttp://edu.joshuatly.com/

1

tG()

6

Answer all questions.,Iawab semua soalan.

-1 -)

Diagram IRajah 1

347211

13 marks)

l3 markahl

7

Given the functions g i x -+.3x - 5 ar,d h'. x -+ 4x - l, hnd

Diberi fungsi g ;.x -+ 3.t -5 dan h : x -+ 4x -l, cari

h-(3),

ch'(3).

,\nswer lJowapan:

(a)

Atswer I Jawapan:

Exahiner'sUse

I Diagram 1 showsthe graph of the function /(x)=lx+l1, forthe domain -3 < x< 3'

Raj ah I menunj ukkan gr af b agi fungsi f (x) =l x + I l, untuk domain -3 < x < 3'

/lr)= | r+l I

(u)

(b)

State

Nyatakan

(a) the image of 3,

imej bagi3,

(b) the objectsof2,

objek-objek bagi 2,

(c) the range ofthe relation

julat hubungan itu.

Answet /Jawapan'.

.,

GGiven the function f (x) = 3 - x and the composite function fgli = ry, x * l,find the function g.

Diberi fungsi f (x) = 3 - x dan fungs i gubqhan fg lx) =

=,

t * l, cari fungsi g.

f3 marks)

13 markahl

3

tE()

[Lihat halaman sebelah]

http://edu.joshuatly.com/

(a)

(b)

3472n

Given i*4 and h arerootsofthequadraticequation 2x2 _4x+k_5=0,findDiberi h-4dan h adalah punca-punca persamaan kuqdratik 2x? _4x+k_S=0,cari

the value ofl,nilai h,

the value of&.

nilai k.

Answer lJawapan

(a)

Answer I Jawapon:

[3 marksl

13 markahl

6 Diagram 6 shows the gragh of a.quadratic fi.rnction/(*) = (.r + l)? - 16. The straight linePp which is parallel to the r-axis is a tangent to the curve.

R !rl9 menunjukkan graffungsi kuadratik_f(x): (x + l), _ 16. Garis lurui pe yangselari dengan palai-x ialah tangen kepada lingkung'itu.

..-

3472t1

[4 marks]

[4 markah)

4

GGiven the quadratic function f(x)= -2*z +3x + p does not intersect the x-axis. find therange ofthe values ofp.

Diberi /ungsi kuairatik f (x)= -Zx2 +3x + p tidak bersilang palcsi-x, cari julat nilai p.

Diagram 6Rajah 6

(a) State the coordinates of the minimum point of the curve.

Nyatakan koordinat titikminimum bagi lengkung itu.

(b) Write the equation of the skaight line pp.

Tulis persamaan garis lurus pe.

(c) Find the roots ofthe equation/(r) = 0.

Cari punca-punca bagi persamaan -f(x) = O.

Answer I Jawapan:

(a)

(b)

(c)

5

[E()

[Llhat halaman gebelahl

Exailt@rbUte

6t;o


3472t734721t

t0

Solve the equation 22' (43'-2) - 16'+3.

Selesaikan persamaan 22' (43'-21 = 16r+:

Answer /Jawapan:

Solve the equation 1og. (3x + 2) - log, x = 2

Selesaikan persamaan logr(3x + 2) -log, x =2 .

Answer I Jawapan:

,11In an arithmetic progression, the first term is 5 and the 4th term is I 7.

Dalam satu janjang arit netik, sebutan pertama ialah 5 dan sebutan ke-4 ialah 17 ,

Find

(a) the common difference,

beza sepunya,

(b) the sum ofthe first 10 terms.

hasil tambah 10 sebutan pertama.

Answer / Jawapan:

(a)

10 The sum of the flrst z terms of the geometric progression 8, 4,2

Hasil tambah n sebutan perlama bagi suatujanjang geometri.8,4,2

Find the value ofn.

Cari nilai n.

Answer lJawapan',

Etdminer'sUse

7

G

13 marlcsl

l3 markahl

[3 marks]

13 markahl

9

mis 51.

8

ialah 518

8

Go

l0t;()

ll,lhat halaman sebelshl


t2

The n th term of geometric progression is 7 x32-"progresiion.

Sebutan ke-n suatu j anjang geometri ialah 7 x 32-n .

bagi janjang itu.

Answer / Jawapan:

The following two straight lines are parallel to each other.

Dua garis lurus berilut adalah selari antara satu sama lain.

y =(le -t\x+ s

mx+ Y =7

Express & in terms of ln.

Unglapkan k dalam sebuton m.

Answer I Jawapan:

347211

. Find the sum to infinity of the

Cari hasil tambah ketaHerhinggaan

[4 marks]

14 markahl

[ 3 marks ][3 narkah)

13

The variables x and y are related by the equation

constants,

Diagram 13

Rajah 13Find the value of

Cari nilai

(D p,

(ii) q.

Answer I Jawapan:

(a)

(b) (i)

(ii)

3472t

y=$*qG , wherep and q are

"lx13

Pembolehubah x and y dihubungl<an oleh persamaan , =ft. Of , dengan keadaan p

dan q ialah pemalar.

(a) Convertthe equation y =4 * qJi to linear form.r/x

Tulrarkan persamaan | = 4 * qJ; kepada bentuk linear.4x

(b) Diagram 13 shows the straight line obtained by plotting yJi againstx.

Rajah 13 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot yJimelawan x.

11

G

t2

G()

[4 marks]

[4 markahT

YJ;

[Lihat halaman sebelah]

Esaili@ "Use

t3

Go


ForEtuminer's

Use

l4

tco

347zfi

Diagram 14 shows a circle drawn on a Cartesian plane. PQ is a tangent to the circle atpoint B and passes though 800,2). lB is the diameter of the circle.

Rajah 1.4 menunjukkan sebuah bulatan yang dilukis di atas satah Cartesian. PQ ialahtangen kepada bulatan pada titik B dan melalui Q(10,2). AB ialah diameter kepadabulatan itu.

15 Given a=2i-81 and !=3i-41,6o6

Diberi a=21-8j dan b=3i-4j , cari

Answer / Jawapan:

(a)

15t4

t4Exominer's

Use

15

G

(a)

(b)

[3 marks]

[3 markah]

Diagram 14

Rajah 14

Given the equation of the straight line of lB is y = 4-2x , find

Diberi persamaan garis lurus AB ialah y = 4-2y , aoyi

(a) the gradient of Pp,

kecerunan PQ,

(b) the equationof the straight line PQ.

persamaan garis lurus PQ.

Answer I Jawapan:

(a)

(b)

Diagram 16 shows a parallelogram oPeR . point L lies on the straight line pR. It isgiven that PL=3LR.

Rajah 16 menunjukkan segi empat selari oPeR. Titik L terletdk di atas garis pR. Diberibahawa PL=3LR

Diagram 16

Rajah 16

Express E, in terms of x and / .

Ungkapkan FZ, dalamsebutan 4 dan ! .

[2 marks]

[2 markah]

o

[4 marks]

[4 markah)

t6

[E()

Q (10,2)

[Lihat halaman sebelahl


Examind'tUe

t7

tEo

t716

Diagram 17 shows sector POp ofa circle, centre O and radius 4 cm.

347211

[3 marks]

13 markahl

Solve the equation 4 sinx cos.r- 1 :

Selesaikan persamaan 4 sinr kos x -

Answer I Jawapan:

t7

0 for 0'<x < 180o .

l= 0 bapi 0'<x<l8Rajah 17 menunjukkan sebuah sektor POQ bagi sebuah bulatan berpusat O dan

berjejari 4 cm.

Diagram 17

Rajah 17

Given that the area ofthe sector is l0 cm2, calculate

Diberi bahawa luas sehor ialah l0 cm2, hiung

(a) the angle POQin radian,

sudut POQ dalam radian,

(b) length, in cm, of arc Pp.

panjang, dalam cm, lengkok PQ.

y'tnswer /Jawapan:

(a)

civen Jjl(:r) dr = 5 and IiVt@-z:]a:-= 8, find the value of t

niteri lj f @) dx = 5 dan !,' W{i- *1 a* = 8. cari ni tai k.

Answer lJawapan,.

[4 marks]

14 markahl

18

tG19

(b)

19

tGo

[Lihat halaman sebelthlhttp://edu.joshuatly.com/

3472t1

Examiner'sUse

18

Given /("r) : (:"x + t)' , find the value of /'(- 1).

Diberi f(g=(3x+l)s , carinilai -f 'Fl)

Answer /Jawapan:

Two variables, x ardy,are related by the equation y=+r*]. Given thaty increases at ax

constant rate of 5 unit per second, find the rate of change of x when x = 2.

Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan dengan persamaan y = +, * l. Diberi bahawax-

y bertambah dengan kadar 5 unit sesaat, cari kadar perubahan x apabiJa x : 2.

[ 3 marks ]13 markahl

Answer /Jawapan:

19

22 A set of data consists of 2, 5, 3, m and 2. The mean of the data is 3.6, find

Suatu set data terdiri daripada 2, 5, 3, m dan 2. Min data tersebut ialah 3.6, cari

(a) the value ofrz,

nilai m,

(b) the variance ofthe set ofdata.

vdrians bagi set data itu.

Atswer I Jawapan'.

(a)

20r23 The probabilities that Team A and team B are selected to represent the school in a football

..2 _lmatch is : and : resiectively.

56Find the probability that at least one ofthe team are selected.

Kebarangkalian pasukan A dan pasukan B dipilih untuk mewakili sekolah dalam satu

perlawanan bola sepak mas ing-mas ing ialah 1 Or, I)bCari kebarangkalian bahowa sekurang-kuranghya satu pasukan dipilih.

[3 marks]

13 markahlAnswer I Jawapan:

2t

G()

23

G(,

3472n [Lihat halaman sebelah]


Exafrlw'sUse

24

tEU

3472n

24 Ali has to play 4 songs from a list of 7 songs. of these 7 songs, 4 were written by Beethovenand 3 songs were written by Mozart.

Ali dikehendaki memainkan 4 lagu daripada senarai 7 buah lagu. Daripada 7 buah lagu,4 lagu ditulis oleh Beethoven dan 3 lagu dinlis oleh Mozart.

Find the number ofways the 4 songs can be chosen ifCari bilangan cara 4 lagu dapat dipilihjika

(o) there are no restriction,

. tiadasyaratdikendkan,

20

(6) there must be 2 songs selected from each composer.

2 lagu mesti dipilih daripada setiap komposer.

Answer I Jawapan:

(a)

[3 marks]

13 markahl

(b)

347211

Rajah 25 menunjukkan sebuah graf pembolehubah rawak X yang bertaburan normal dengansisihan piawai 3. Graf adalah bersimetri pada garis serenjang PQ.

2t

Diagram 25 shows a probability disfibution graph ofa continuousnormally distributed with a standard deviation of 3. The graphvertical line Pp.

(a) State the mean ofthe distribution.

Nyatalan min taburan.

(b) Find the area ofshaded region.

Cari luas kawasan berlorek

Answer /Jawapan'.

(a)

END OF ASSESSMENT MODULEMODUL PENILAIAN TAMAT

random variable Xthat isis symmetrical about the

[3 marks]

13 markahl

(b)

[Lihat halamon sebelahl

FtEximi@'i

Use

23

tEo


MAJLIS PENGETUA SEKOLAII MALAYSIACAWANGAN PULAU PINANG

MODUL PENILAIAN SPMADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2September2% jam

2011 3472t2

Dua jam tiga puluh irrinit

JANGAN BT]KA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

3. calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4. calon dikehendaki menceraikan halaman 2l dan ikat sebagai muka hadapanb ers am a- s ama dengan b uku j awapan.

Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak dan t halaman kosong.

[Lihat halaman sebelah]http://edu.joshuatly.com/

3412t2

Section ABahagian A

[40 marks]

140 markahl

Answer all questions.Jawab semua soalan.

l. Solvethe followingsimultaneous equations h + k:2 and k-2h= 3hk.

Give the answers correct to three decimal places. [5 marks]Selesaikan persatnaan serentak h + k = 2 dan k - 2h : 3hk.

Berijawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan.

(a) Sketch the graph of /: 3 sin 2x - I for 0 < x <2n.

Lakargrafbagi y:3 sin 2x-luntuk 0<x<2n.

[2 marks]

12 markah)

4.

7

The gradient of the tangent to the curve y = ! + kx2 at A (1,x

Kecerunan tangen kepada lengkung y = ! + kx2 pada A (1,x

Find

Cari

(a) the value of, and oftnilai h dan nilai k.

(b) the equation of the normal to the curve atpoint A.

persamaan garis normal kepada lengkung itu poda titik

Diagram 5 shows a sftaight line Liy'.

Rajah 5 menunjukkan garis lurus LN.

-3)is6,

- 3) ialah 6.

3472/2

[4 marks]

14 markah)

[3 marks]

[3 markoh]

[1 mark]

[1 markah)

l5 markahl

[4 marks]

[4 markah)

A.

2. 5.

(b) H9nce, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number ofsolutions for the equation 3n sin 2x = 2tr _ x for 0 1 x < Zn.

State the number of solutions. zit <* z rl , ') (j r

f --(' [3 marks]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yangsesuai unruk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 3isin 2x : 2n * xuntukl<x<2n. 3r,*!^ __ v - L -lNyatakan bilangan penyelesaian itu. t'

,, markah)

3. A tlpe ofbacterium replicates into two bacteria on I January 201 1. on eaoh subsequentday, each bacterium *ill replicate into two bacteria.

sudtu jenis bakteria mereplikasi kepada dua bakteria pada I Januari 2011. setiap hariberikutnya, ia mereplikasi kepada dua bakteria.

Calculate

Hitung

(a) the number of bacteria replicated on g January 20 I 1 ,

bilangan bakteria yang direplikasi pada g Januari 2011,(b) the minimum value of r such that the number of bacteria on the nth day exceeds

4 000, [Z marks]

nilai minimum n sedemikian hingga bilangan bakteria pada hari ke-n merebihi4 000, p markahl

(c) the total number of bacteria produced from 1 Jawary 20ll until 10 January 201r.

. iumlah bacteria yang dihasilkan daripada 1 Januari 201r hinggo ,o ,rrZr?Ttf,[2 markah)

3472t2

Diagram 5

Rajah 5

The point Mlies on Lly' such that LM : MN = p : q.

Titik M terletak pada LN dengan keadaan LM: MN = p : q.

(a) State the ratio p : q.

Nyatakannisbah p:q.(b) a point R moves such that its distance from point Z is always Jg unit.

Satu titik R bergerak supayajaralcnya dari titik L sentiasa Jig unit.

(i) Find the equation ofthe locus of.R.Cari persamaan lokus bagi R.

(ii) Hence, show that the point Mlies on the locus of .R.

Seterusnya, tunjukkan bahawa titik M terletak pada lokus R.

[4 marks]

(c) Calculate the area of trian gle OMN where0 is the origin. nf{i{ffi

Hitung luas segi tiga OMN dengan keadaan O adalah titik asalan. [2 markah]

I

3472/2 [Lihat halaman sebelah]http://edu.joshuatly.com/

Diagram 6 is an ogive which represents the time taken by 40 students to complete acertain game.

Rajah 6 ialah sebuah ogtf yang mewakili masa yang diambit oleh 40 murid untukmengh ab is kan s u atu p erm ainan.

Diagram 6Rajah 6

(a) Based on the ogive, copy and complete Table I

Berdasarkan ogif, salin dan lengkapkan Jadual l.

Table IJadual I

[1 mark]

ll markahl

Time (in mins)Masa (dalam min\ 6- l0 ll - 15 16-20 2l -25 26 -30 3t -35

Number of StudentsBilansan murid

9

(b) Without using the ogive, calculate the median time.

Tanpa menggunakan og$ hitung masa median.

Hence, find the mode of the distribution.

Setentsnya, cari mod bagi taburan itu.

Dengan menggunakan 2 cm kcpada 5 minil pada pal<si mengufuk dan 2 cm kepada2 grans ytynd fada paksi mencancang, likis s)buah hist-ogram

""n* *iofuiitaburanfrekuensi bagi masa itu.

3472t2 \

[3 marks]

[3 markhh]

(c) Use graph paper to answer this part ofthe question.

Gunakan kertas grafuntuk menjawab ceraian soalan ini.

using a scale of2 cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2 cm to 2 students onthe vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distribution oithetime.

[4 marks]

[4 markah]


10 3472t2

Section BBahagianB

[40 marks]

140 markahf

Answer any four questions from this section.Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas grafuntuk menjatvab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment.Variables x and y af,e related by the equation pf = @+ 1)2 + t, where p and k areconstants.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperolehdaripada suatu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaanpf : (x + 1)' + k, dengan keadaan p dan k ialah pemalar.

x 2 3 4 5

v 2.18 2.65 3.24 3.8s 4.53

Table 7Jadual 7

Based on TableT, construct a table tbrthe values off and (x + 1)2.

[2 marks]

Berdasarkan Jadual 7 , bina satu jadual bagi niloi-nilai y2 dan (x + l)>.

12 markahl

Plot y2 against (, + l)', using a scale of 2 cm to 5 units on the (x + l)2- ax1, un62 crnto2 units on the y2- axis.

Hence, draw the line ofbest fit.[3 marks]

Plot 1/ melawan (x + 112, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 )nit padipaksi - (x + llt dan 2 cm kepada2 unit pada palcsi - f.Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

(c) Use the graph in 7(6) to find the value of

Gunakan grafdi 7(b) untuk mencari nilai

(i) p,

(ii) fr.

[3 markah]

[5 marks]

15 markahl

Diagram 8 shows part of the curve , = -x(r-Z) . The straight line y : y cuts the curveat point A.

Rajah 8 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y =-x(x-2). Garis lurus y : ymemotong lengkung pada titik A.

v

l1 3472t2

[2 marks]

[2 markah)

[4 marks]

[4 markah)

7.

(a) Find

Cari

(i) the coordinates of A,

koordinat A,

(ii) the area ofthe shaded region.

luas ranlau berlorek.

(b) The region enclosed by the curve and the -r-axis is revolved through 360" about the.;r-axis. Find the volume of revolution, in terms of zr. [4 marks]

Rantau yang dibatasi oleh lengkung itu dengan paksi-x dikisarkan merarui 360opada palcsi-x. Cari isi padu kisaran, dalami"bito, n. ti ^"rf"nl

(a)

(b)

= -*(*-'2)

[Lihat halaman sebelahlhttp://edu.joshuatly.com/

t2

In Diagram 9, the straight lines QI and PS intersect at point R.

Dalam Raiah 9, goris lurus QT dan PS bersilang pada titik R.

(c) Hence, find the value of i and of ,t

Seterusnya, cari nilai h dan nilai k

Diagram 9Rajah 9

It is given that OQ= q,OP = p,OS = 4OQ and OT =3OP.

Diberi bahowa O0 = g, OF' = Zd = 4djdon fr = 3OF. (b)

(a) Express in terms of p and q:

Ungkapkan dalam sebutan p dan q:

[3 marks]

(b) tt ls given that Ffr = nfr and Bi = *fi. where i and rt are constan ,r." to'*o'

Express 0R

Diberi bahawa fr. = hfr don 6= tt1i , dengan keadaan h dan k ialah pemalar

Ungkapkan Ofr.

in terms of h, p and q,

dalamsebutan h, p dan q,

interms of k, p and g.dalamsebutan k, p dan q,

[3 marks]

13 marlah)

[4 marks]

14 markah)

13 3412t.

The result of a study shows that l5oh of families from a housing area havecomputers at home. If 7 families from the housing area are chosen at random,calculate the probability that

Hasil sebuah kajian menunjukkan bahawa l5%o daripada keluarga di suatukawasan perumahan memiliki komputer. Jika 7 buah keluarga daripada kawasanperamahan itu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bqhowa

(i) exactly 2 families have computers at home,

tepat 2 buah keluarga memilih komputer.,

(ii) less than 3 families have computers at home.

krrang daripada 3 keluarga memiliki komputer.

[5 rnarks]l5 mrkah)

The age of female patients in a hospital follows a normal distribution with a meanof40.2 years and a standard deviation of4 years.

Umur pesakit perempuan di sebuah hospital adalah mengihtt taburan nonnaldengan min 40.2 tahun dan sisihan piawai 4 tahun.

Calculate

Hitung

(D the probability that the age of a female patient selected at random is morethan 45 years,

kebarangkalian bahawa umur seorang pesakit perempuan yang dipitihsecara rawak adalah melebihi 45 tahun.

(ii) the percentage of the age of female patients between 45 and 50 years.

peralus umur pesakit perempuan antara 45 dan 50 tahun.

[5 marks]

15 mmlnhl

9, lo. (a)

(i) Ps,

GD fr.

(i)

(ii)

[Llhat hrlaman rebclrhlhttp://edu.joshuatly.com/

t4

1l' Diagram ll shows a circre with cenhe o and another circle with diameter oe andcentre p.

\,r:l ll menunjukkan sebuah buratan berpusat o dan sebuah buraran rain berdiameterOQ dan berpusat p.

3472t2

Given OP: 3 cm and the

ialah garis lurus. Diberi

[2 marks]

.[2 markah]

[3 marks]

[3 markah)

[5 marks]

[5 markah)

QT is the tangent to both circles and O,R.!I is a shaight line.

length of minor arc OR: ]zr cm, nnd-1

QT ialah tangen bagi kedua-dua bulatan dan ORST

OP = 3 cm dan panjang lengkok minor eR = !, cm, "ori

ZQPR, in terms of r,

IQPR. dalan sebutan n,

the area, in cmz, of sector pOS,

luas, dalam cm2, sector eOS.

the area, in cm2, of the shaded region. [Use z = 3.142]luas, dalam cm2, ko*aro, berlorek. lGuna n = 3.142]

(a)

o)

(c)

15 3472t2

Section CBahagian C

[20 marks]

120 markahl

Answer any two questions from this section.Jawab mana_mana dua soalan daripada bahagiai ini.

12. A particle moves in a straight rin^e and passes rhrough a fixed point o. Its velocity,, m s-1, i. given by v = t2 - gt + 12, where t is the time, in seconds, after leaving O.

[Assume motion to the right as positive]

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatuHalajunya, v m s't, diberi oin i = i, - at *saat, selepas melalui O.

lAnggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positifl

(a) Find

Cari

(0 the initial velocity ofthe particle,

halaju awal zarah itu,

the range of values of t during which the particle moves to the left.Julat nilai t ketika zarah itu bergerak ke arah kiri,

the range of values of I during which the acceleration of thepositive.

Julat nilai t apabila pecutan zarah itu adalah positif,

[5 marks]

15 markahl

(b) Sketch the velocity-time graph of the motion of the particle for 0 S r < g.

Lakar graf halaju melawan masa bagi pergerakan zarah itu untuko s , =tg1

tutktl

(c) calculate the total distance travelled during the first 6 seconds urr"r r"ur:rrrlJl" '

Hitung jumrah jarakyang dirarui dalam 6 saat yang pertama serepas *",k73:ou[3 markah)

garis lurus melalui satu titik tetap O.12, dengan keqdaan t ialah masa,_dalam

(ii)

(iii)particle is


16

13. Solution by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akon diterimu

Diagram 13 shows tnangleABC.

Rojah 13 menunjukkan segi tigaABC. A

Calculate the length, in cm, of CD.

Suatu sisi empat ABCD dibentuk dengan keadaan ZBAD =g2" dancm. Hitung panjang, dalam cm, bagi CD.

(c) Calculate the area, in cm2, of quadilateral ABCD.

Hinng luas, dalam cmz, sisi empat ABCD itu.

(a) Calculate

Hitung

(i) the length, in cm, of AC.

panjang, dalam cm. bagi AC.

(ii) IBAC' [5 marks]

15 markah)

(b) A quadrila teral ABCD is now formed sttchthat IBAD = g2o and AD = 4.4 cm.

3412t2

[2 marks]

AD = 4.4

12 markahl

[3 marks]

13 markah)

(a)

t7 34721:

Use graph paper to answer this question.Gunakan kerlas grafuntuk menjawab soalan ini.

A school intends to organize a Science camp. The camp will be participated byx Form4 students andy Form 5 students. The number ofparticipants in the camp is based onthe following constraints:

Sebuah sekolah ingin mmgadakan satu perkhemahan Sains..Perkhemahan tersebutakan disertai oleh x bilangan murid Tingkatan 4 dan y bilangan murid Tingkatan 5.Bilangan peserta dalam perkhemahan itu adalah berdasarkan kepada kekanganberikut:

I The total number of participants is not more than 80.Jumlah peserta tidak melebihi 80.

II The number ofForm 4 students is not less than halfthe number ofForm 5students.

Bilangan murid Tingkatan 4 tidak kurang daripada setengah bilangan muridTingkatan 5.

m The number ofForm 4 students exceeds the number ofForm 5 students by atmost 30.

Bilangan murid Tingkatan 4 melebihi bilangan murid Tingkatan 5 selebih-lebihnya 30.

Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, which satisfr all the aboveconstraints. [3 marks]

Tulis tiga ketaksamaan, selain x > 0 dan y > 0, yang memenuhi semua kekangan diatas- [3 markah]

(b) Using a scale of I cm to 1 0 students on both axes, construct and shade the region Rwhich satisfies all ofthe above constraints. [3 marks]

Dengan menggunakan skala I cm kepada l0 murid pada kedua-dua paksi, binadan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas

(c) Using the graph constructed in l4(b), find

Dengan menggunakan grafyang dibina di 14(b), cari

13 markahl

(i) the minimum number of Form 5 students if there are 45 Form 4 studentsattending the camp.bilangan minimum murid Tingkatan 5 jika 45 murid Tingkatan 4 menyertaiperkhemahan itu.

(ii) the maximum subsidy given if a Form 4 student is given RM 25 and a Form 5

student is given RM 40.subsidi malrsimum yang diberi jika seorang murid Tingkatan 4 diberi RNl25dan seorang murid Tingkatan 5 diberikM4|.

r [4 marks]

14 markah)

.2 cm

Diagram 13

Rajah 13

[Llhat halaman sebelah]http://edu.joshuatly.com/

18 1472t2 t9 3472t2

15. Table l5 shows the price indices, changes in price indices and the weightages offiveingredients P, Q, R, S and lused in making a type of cake.

Jadual 15 menunjukkan indelcs harga, perubahan indeks harga dan pemberat bagi limabahan P, Q, R, S dan T yang digunakan untuk membuat seieiis kek.

(b) Given that the price index ofingrbdient P in the year 2009 based on the year 2005is 128, find its price index for thi year 2009 based on the year 2008.

[2 marks]

Diberi indel<s harga bahan P pada tahun 2009 berasaskan tahun 2005 ialah l2B,cari indel<s harganya pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008.

" 12 markahf(c) Calculate the composite index for the 6ost of making the cake in flre yeai Z0l0

basedonthe year20o5. [3marks]

Hitung indeks gubahan untuk kos membuar kek poda tahun 2010 berasaskan tahun2oo5' t3 markahl

(d) If the price of the cake in the year 20 t 0 is RM 64.50, calculate its correspondingprice in the year 2005. ti mqtsl

Jika harga ybrji kek pada tahun 2010 ialah RM 64.50, hitung harga yangsepadanpadatahun2Oo\. l2markah)

Table 15

Jadual 15

(a) The price ofingredient s in the year 2005 is RM 6.00 and its price in the year 2008is RM 7.20.

Harga bahan s pada tahun 2005 iatahRM 6.00 dan harganya pada tahun 200gialahRM1.20..

Find

Cari

(i) the value ofx,nilai x,

(ii) the price of ingredient ,! in the year 20 I 0harga barang S pada tahun 2010

[3 marks]

{3 markahl

END OF' ASSESSMENT MODULEJUI OD UL PE N ILA I A IY TAMA T

lngredientBahan

Price index in the year 2008based on the year 2005

.

Indel<s harga dalam tahun2008 berasaskan tahun

2005

Change in price index fromthe year 2008 to the year

2010Perubahan indelc harga

daripada tahun 2008 kepadatahun 2010

WeightagePemberat

P 105lncreased by 20 %Bertambah 20 oh 2

o 125 No changeTiada oerubahan 6

R 130 No changeTiada nemhahan 5

s x Increased by 10 %Bertambah l0 Yo

J

T 140Decreased by 5 %BerlaranE 5 Yo

4


L8

}IAJLIS PENGETUA SEKOLAH }IALAYSI.\CAWANGAN PULAU PINANG

NIODUL PEI{ILAIAI\ SPM 2011ADDITIONAL HIATHE}IATICSKertas l.

September2 iamDua jam

347211

MARKING SCHEN{E

)21212


34'.72/t

\DDI'I IONAL }L{T}IE}IATICS PAPER 1

Qurslion Solution and Mark SchemeSub

IIarksTotall. ark

I (ir) +

l

(b) i-3,1

(O I o <J'(*)<q

I

I

I 3

z (.a)

(b)

I

ill-z

lBl ;(.r)-s

1

2 J

I

l-r

I

D-

2 -3xBl 3-g(.r)= 1_,

j 3

1(a)l

(b) -ll-a

I er t";-+;i *j)= i'I

1

2 J

9p<-8

82 . 32 -a()@) <o

Bl : 32 *a(2.)(p)

3

3172/t

327212


t6

1 5(a)

7.92 l 7.90

t28105

(0 Use 4x100

tr( *t)

E100

(c) Find Itons

126,132,_ ,W.l,

LlSe I =- tw.4,,I

64.50use-xQos

*126(2) + 125(6) + 130(5) + *i 32(3) + *133(4)

2+6+5+3+4

*129

(RM) 50

6 (a)

(b)

(c)

(-1, -16)

y:-t6 or f(x):-16i -5

Bi: x+1:4orr*1=*4

OR (x -3)(r+s):0

2 4

7 4

DL

B1

2x +2(3x -2) = 4(x +3)

a2x t2(3x 2l .f,(r-j): L :L

, 3

8

1v t)D, ::: :: - "tx

(zx+z\81 : Iou,l

-lor\x )

, ^)IOgr J

3 3

g (a)

(b)

4

Bt: s+(q*tV =tt

230

B1 : -Lq[2(s)+ (to -r). +l2"oR 5+9+13 +17 +21+25 +29 +33 +37 +4L

z 4

10

bz_ '['- t-1

2

T

2

)'

)8

j

81-(,

B1: .=-12

OR 8+X, +7, +To +7, +Tu +7,

3 J

34't2/L

327212


3472t1

1511 I 1.5 or equivaient

2lDJ ---- ,

I

1-J

782. r=-21

B1 :21 or7

/"1

t2

(a)

(b)

(a)

(b)

, l-nt3

IJ:

B1

3k -1: -m

\ =3k -t ffiz: -m

y"G =q*+ p " (t\

ort-=Pl-i-cl!'x \x,/

,3ii) 2

BI7-32-0

I2

Bi: -2. mpe = -71_-x-J2

Bi 2= 1(Lo)*.2'

y-t l

x-10 2

i-12j

12.04 or 'i145

, .)BI v*0)'n+1-r2)'

3 1

131

1

2 t

142

2 4

15 (a)

(b) 2 3

Ques Mark SchemeSub

MarkFull

NIark

14(a)

(b)

(c)

x+y<80 or equivalent

*rL, o, equivalent2'

x-y(30 or equivalent

trtrlq

Drarv correctly at least one straight line

from the xinequalities which involves

x andy

Draw con'ect1y all the three*straight linesNote : Accept dashed lines

The correct region shaded

(1) [y minimum) = 15 @(ii) Maximum point = (27, 53) trgr. 25.x + 40yfor point in the *region R

RM2 795

Note :

ss -1 ifin (a), the symbol ":" is not used at all ormore than three inequalities are given

in (b) , does not use the scale given ordoes not use graPh PaPer orinterchange between -r-axis and 7-a,ris

3

-l

4

10


Ques Mark SchemeSub

Marktr'ull

Mark

1 3. (a)

(b)

(c)

(d)

Use cosine rule in AIBC t o find AC G),Acz : 10.42 -'7 .z'z - 2(10.4)(7.2) cos 35o

/-./N1l 61l

Use sinc rule in MBCto find C @

*6.t1 - 7.2 /

s1r-,35o sur A /

a, 42.s2'tt42"31'

tCAD=39.48" qyUse cosine rule in MBC to find CD

2

2

J

3

10

f, 34'

L6 a-Jx+-v

BI -4x+3y

2 \

L7(a)

o)

1.25 o, 1 or 1l4- 4

L(+,\ e =n2"

)

1 J

18 15", 75"

B3 : i5" or 75"

82. 300

B1 : 2(sin2x)=1

I 4

19

B1

t-^ z 13

/'(5)-l+l ='L--lr

T^ 2llJx I\k or t_lL2l

3 3

20 240

82.

81 :

: [:(-t)+ t]' (:)

s (;, + t)' (:)

3 3

327212

3172fihttp://edu.joshuatly.com/

6 3412/1

2t

tt

a ,ni- or

-Of1)Jo-r3 13

13 dx82. 5= 4*e

il E=4+(-2)t3.rj) ortiX

dv

dt

J 3

(a)

(b)

(a)

(b)

6

2.64

22 +52 +3: +*62 +22D1

5

-.1-JO

DA

BI

f rYr)=11)f !)_rZYt) ". , - [r)[1)Is ]'re ,l 1.s.,\0, Is,l[e / - (s /\6/

i.! or 1*] o, ?^! o, rlY:ls 6 5 6- s 6 \5/\b/

35

l8

B1 nc, or '(.^ or 6or3

I

2 J

LJ

24

3 -t

1

2 3

,< G)

(b)

5

0.3413

8-581 .-

3

I

2 3

IJ

l![ark Scheme

Section C

12.(a)

t = 2,6

2<t<6

(i) 12

(ii) Solvev<0

(iii) Finddv

a2t -8

(b).

t>4

U shape El](2,0) , (6,0), (8,12) , (0, r2), (4,-4)

any two Points

Integrate t2 -8t +12

, =L-4,, *12,3

Finde'2 , 16

)n vdt + I l.rrat 1

34121t http://edu.joshuatly.com/

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIACAWANGAN PULAU PINAI\G

(xr)

MODUL PENILAIAN SPM ZOILADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2

Septernber

all) /)

SKEMA JAWAPAN

ADDITIONAL MATHEMATIC S

PAPER 2

341212

5lO?il = 1n

9

r /r \.{:+(6)'.1;"

I

Find area of APOR

3212/2


Mark Scheme

Section A

al- 1-- ztaor k:- or h=

-3k+/.

h:2-kor k:2-h

Eliminate /z or t

h- 0.242,2.758

or

r:1.7s8, -0.7s8

k=\.758, -0.758or

h:0.242,2.758

k-2(2*k):3t2-k)kor

(2-h)-2h:3h(2-h)ot

| " l+k=2\3k+2)

or/1L\

,-, I 1,1

l1-3h )

Kl) Solve quadraticequatlon

Using Formula

-(-e)t\/Gr'-4(3X)2A)

- 1-n t ,(---:y - +131-a;

Completing the square

^1rl3l

21-l]

2(3)

OR

Qaes Mark SchemeSub

MarkFuIl

Mark

1 0. (a)

o)

(i) p = 0.15

Use

E'cr(*0.1 5)'(*0.85)'

(i,lNr

0.2097 l WriteP(r<3)=p(x=0)+p(;r:1)

' n/ '' _ l \r r\ x - L )

0.9262/l 0.9263

(i) Use- AA 1

_ &-aw.L

4

0.r151//0.11507

( ii)-P (Z>2.4s)

0.10796 /i 0.108//0.tal93

r0"8%11t0.79%

5

5

10

32'.72/2

(1) OW - 1 ifsteps to solve quadratic equation is not shown.

321212

rl


LO

Ques Mark SchemeSub

MarkFuIl

VIark

e.(a)

(b)

(.)

Use triangle 1aw to

tudfr or fr

@4p-q

( i ), ( ii; Use Triangle law

to find Ofr

Qft=(I-h) p+4hq

Compare the coefficientof pandq

"2 3h=- or K=-11 il

.32k=- or h =-11 11

3

3

4

10

Ques Mark SchemeSub

MarkFull

Mark

2.(a)

(b)

Shape of sine graph

Amplitude 3

2 cvcles for 0 < x <2n

Graph shifted down by 1 unit

- -----ly: r-l lNt I

trtrtrtr

Draw a straight line from *equation

4

J

7

127212 3272/2


aO use ar"'t > 4ooo (accept > , =)

YI

E|nOR List all the terms until 4096

2.4,8, ... ,4096

,10Use 516: T

Sum up all 10 terms correctlY

2+4+8+...+1024

( i ) Sotve )' = -xz + 2x ,--\and Y=' gt

\I Nr ltrr)

( ii ) Integrate (- x2 + 2x)

7^ =1x*1x*1"2

3272/2


Ques Mark SchemeSub

MarkFull

Mark

( x+1Y 4 9 16 25 36

v 4.75 7.02 t 0.5 t4.82 20.52

Section B

7.(a) tNilM

(b) Plot y2 against(r+ 1)2

Five *points plottedcorrectly

(c)

1-

Use r :-p

Note : SS-1 if the scale is not uniform ornot using the scale given ornot using the graph paper

Line of best fit

2

3

5

10

5

Ques Mark Scheme SuttMark lrxrh

4(a).

(b)

Fnd,4.dx

lg!{ig" - l- r-t-ql4 -"-qqqt-.- tq e_L-* +2klr) : 6(1)'

k =1, h:4

(",)Y

\ Substt:le )r = l. y = -3 imo yL,--\\ (",)\ Y Sorve\ / u'--\ simultaneous\ / (ri )tin.*\ / equations

\/----''lmrlll

Use m2x6=-1

1ln. = --

6

(*,)\\ (rct ) use

\ ,/ Y-l-3)=m2lx-l)\./\ ,/ -T=*,(r)*,\./lNr I' ' | 6Y t .1- - [7 or equivalent

(t17\lY=- -x- - I\ 6 6)

4

3

7

3272/2 32'.72/2


*15.5orF: *12 orf=*75 @f lrort--,rl G)

llse "15.5 *l t l, \*/[ '' ] I

1817 E

L=

Draw histogr am: height proportional to *frequencies

Lower boundaries / class interval / rnid point ti;colrect I "'|

(c)

Find mode

Ques Mark SchemeSub

MarkFull

Mark

s.(a)

(b)

(c)

Use

until

(r[;.

rlo o -s oi2lo 3 -2 ol

iir )-( )

Or

s, s) -(!, z, s)I \) l/ \-

15

2

Substitute x=0andy:3into *equation oflocus

orSubstitute x:0ory=3and solve for -v or for x

OI

Find the distance of .LM

LHS = RHSor

Y:3 or x:0of

LM:.jr}

3:5

(i)

iq

J(r-:;' .(y-6)2 =^!3

1)x' + v' -6r -IZv +21 =0

(ii)

2

2

2

1

7

32721212',7212


modul penilaian spm 3472n i - · pdf filei nama tingkatan majlts pengetua sekolaii malaysia...

Documents