modul abakus (b malaysia)

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

Terbitan

Kementerian Pelajaran Malaysia Bahagian Pembangunan Kurikulum

2010

Cetakan Pertama 2010 © Kementerian Pelajaran Malaysia

Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.

KANDUNGAN

KANDUNGAN iii

KATA PENGANTAR v

Pengenalan dan Nombor

• Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 1

• Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental KPM 1

• Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik Mental 2

dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

• Perkembangan Program Abakus Di Malaysia 2

• Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental 3

• Strategi Pelaksanaan 3

• Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental 3

• Bahagian-bahagian Abakus 4

• Penggunaan Jari 4

• Pergerakan Manik 5

• Menggerakkan Manik 6

• Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor 7

• Latihan 8

Penambahan

• Tambah Terus 1

• Kombinasi 5 7

• Kombinasi 10 19

• Gabungan Kombinasi 29

Penolakan

• Tolak Terus 1

• Kombinasi 5 7

• Kombinasi 10 15

• Gabungan Kombinasi 27

iii

PENGENALAN & NOMBOR

AAbbaakkuuss DDaann AArriittmmeettiikk MMeennttaall

1

PPrrooggrraamm AAbbaakkuuss DDaann AArriittmmeettiikk MMeennttaall BBaaggii SSeekkoollaahh--SSeekkoollaahh DDii MMaallaayyssiiaa

AAppaa iittuu PPrrooggrraamm AAbbaakkuuss DDaann AArriittmmeettiikk MMeennttaall??

•• PPeenngggguunnaaaann ssiisstteemm ppeennggiirraaaann aabbaakkuuss mmeerruuppaakkaann ssaallaahh ssaattuu mmooddeell

mmaatteemmaattiikk mmeemmbboolleehhkkaann mmuurriidd mmeenngguuaassaaii aarriittmmeettiikk mmeennttaall..

•• PPrrooggrraamm AAbbaakkuuss ddaann AArriittmmeettiikk MMeennttaall KKeemmeenntteerriiaann PPeellaajjaarraann MMaallaayyssiiaa

mmeennggaanndduunnggii ttiiggaa kkoommppoonneenn.. SSeettiiaapp kkoommppoonneenn mmeemmppuunnyyaaii pprrooggrraamm tteerrsseennddiirrii..

SSaassaarraann PPrrooggrraamm AAbbaakkuuss DDaann AArriittmmeettiikk MMeennttaall KKPPMM MMeemmbboolleehhkkaann mmuurriidd sseekkoollaahh rreennddaahh mmeenngguuaassaaii ppeennggiirraaaann sseeccaarraa mmeennttaall.. MMooddeell

ppeennggiirraaaann aabbaakkuuss aaddaallaahh aassaass kkeeppaaddaa ppeerrkkeemmbbaannggaann ppeennggiirraaaann sseeccaarraa mmeennttaall..

Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk jurulatih utama

Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk guru matematik sekolah rendah

Pelaksanaan kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental di sekolah


2

EEnnaamm SSeebbaabb UUttaammaa PPeenngggguunnaaaann AAbbaakkuuss DDaann AArriittmmeettiikk MMeennttaall

DDaallaamm PPeennggaajjaarraann && PPeemmbbeellaajjaarraann MMaatteemmaattiikk �� PPeennuummppuuaann

SSeemmuuaa ddeerriiaa uuttaammaa ddiigguunnaakkaann aappaabbiillaa mmeennggeennddaalliikkaann aabbaakkuuss.. OOlleehh iittuu,, iiaa aakkaann mmeenniinnggkkaattkkaann ppeennuummppuuaann mmuurriidd..

�� IInnggaattaann

KKeedduuaa--dduuaa oottaakk kkiirrii ddaann oottaakk kkaannaann aakkttiiff aappaabbiillaa mmeenngggguunnaakkaann aabbaakkuuss.. OOttaakk kkaannaann mmeennggiinnggaattii ccoorraakk ddaann iimmeejj mmaannaakkaallaa oottaakk kkiirrii mmeennggiirraa sseeccaarraa

mmeennttaall..

�� GGaammbbaarraann DDaann IInnssppiirraassii

PPeennggiirraaaann sseeccaarraa ppaannttaass ddaann ddaappaatt mmeennyyeelleessaaiikkaann bbaannyyaakk mmaassaallaahh..

�� PPeemmeerrhhaattiiaann

LLaattiihhaann sseeccaarraa ppeemmeerrhhaattiiaann ddaann mmeemmbbuuaatt llaattiihhaann ttaannppaa kkeessiillaappaann..

�� KKeeppaannttaassaann

MMeemmbbiinnaa kkeebboolleehhaann mmeennggiirraa sseeccaarraa ppaannttaass ddaann ppaaddaa mmaassaa yyaanngg ssaammaa mmeennggeellaakkkkaann ddaarriippaaddaa kkeessiillaappaann..

�� MMeemmbbaaccaa DDaann MMeennddeennggaarr

KKeebboolleehhaann mmeemmbbaaccaa sseeccaarraa kkuuaatt,, mmeemmaahhaammii ddaann mmeemmpprroosseesskkaann

mmaakklluummaatt uunnttuukk mmeennyyeelleessaaiikkaann mmaassaallaahh ddeennggaann ppaannttaass..

PPeerrkkeemmbbaannggaann PPrrooggrraamm AAbbaakkuuss DDii MMaallaayyssiiaa

�� AAbbaakkuuss ppeerrttaammaa kkaallii ddiippeerrkkeennaallkkaann ddaallaamm ssiisstteemm ppeennddiiddiikkaann MMaallaayyssiiaa ppaaddaa ttaahhuunn 11999944.. PPaaddaa ppeerriinnggkkaatt aawwaall,, aabbaakkuuss jjeenniiss 55::22 yyaanngg ddiikkeennaallii sseebbaaggaaii

sseemmppooaa ddiigguunnaakkaann.. �� SSiisstteemm ppeerrwwaakkiillaann nnoommbboorr ppaaddaa sseemmppooaa jjeenniiss 55::22 aaddaallaahh kkuurraanngg bbeerrkkeessaann

ddaann ppeenngggguunnaaaann sseemmppooaa sseebbaaggaaii aallaatt ppeennggiirraaaann ttiiddaakk sseellaarraass ddeennggaann ppeerrkkeemmbbaannggaann tteerrkkiinnii..

�� PPaaddaa ttaahhuunn 11999966,, KKeemmeenntteerriiaann PPeellaajjaarraann MMaallaayyssiiaa bbeerrsseettuujjuu uunnttuukk

mmeenngggguunnaakkaann aabbaakkuuss 44::11.. DDaallaamm mmaassaa yyaanngg ssaammaa iiddeeaa AArriittmmeettiikk MMeennttaall jjuuggaa ddiiiinntteeggrraassiikkaann ddaallaamm pprrooggrraamm aabbaakkuuss..

�� DDaarrii ttaahhuunn 11999966 hhiinnggggaa 22001100,, kkuurriikkuulluumm aabbaakkuuss ttiiddaakk ddiillaakkssaannaakkaann sseeccaarraa

ffoorrmmaall ddii sseekkoollaahh tteettaappii pprrooggrraamm llaattiihhaann aabbaakkuuss uunnttuukk gguurruu ddiijjaallaannkkaann.. �� HHaannyyaa ppaaddaa ttaahhuunn 22000044 pprrooggrraamm AAbbaakkuuss ddaann AArriittmmeettiikk MMeennttaall ddiillaakkssaannaakkaann

ddii sseekkoollaahh rreennddaahh MMaallaayyssiiaa sseeccaarraa ffoorrmmaall..


3

IIssii KKaanndduunnggaann KKuurriikkuulluumm AAbbaakkuuss DDaann AArriittmmeettiikk MMeennttaall AA)) PPeennggeettaahhuuaann

�� PPeerrwwaakkiillaann NNoommbboorr �� TTaammbbaahh ddaann TToollaakk

�� DDaarraabb �� BBaahhaaggii

BB)) KKeebboolleehhaann

�� MMeennggaapplliikkaassiikkaann iillmmuu aabbaakkuuss ddaallaamm ppeennggiirraaaann aarriittmmeettiikk.. �� MMeennggggaammbbaarrkkaann pprroosseess ooppeerraassii ddaann hhaassiillnnyyaa ddaallaamm mmiinnddaa

CC)) SSiikkaapp

�� DDiissiipplliinn ddiirrii �� KKeeppaannttaassaann �� KKeetteeppaattaann

Strategi Pelaksanaan � Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.

� Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.

� Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.

� Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.

Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?

� Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.

� Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.

5 + 3 = 8 lima

tambah

Model Lisan

Model Visual

tiga

lapan

Sama dengan…


4

Bahagian-bahagian Abakus

Penggunaan Jari

� NNaammaa jjaarrii--jjaarrii ttaannggaann..

tiang manik bawah

bingkai palang pemisah

manik atas

Jari telunjuk

Jari hantu Jari manis

Jari kelengking

Ibu jariIbu jariIbu jariIbu jari


5

Pergerakan Manik Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan manik.

Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik

bawah menghala ke palang pemisah.

Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik

bawah jauh daripada palang pemisah.

Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas mendekati dan juga jauh daripada palang pemisah.


6

Menggerakkan manik Contoh: Naik satu Turun satu Naik dua Turun dua Naik lima Turun lima Naik enam Turun enam Naik tujuh Turun tujuh


7

Menentukan nilai tempat dan nilai nombor Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah. Ri Ra Pu Sa

Nilai tempat

Mewakili nilai 5

Mewakili nilai 1

Ri Pu Sa

8

Ra

Ri Ra Pu Sa

1

Ri Ra Pu Sa

27

Ri Ra Pu Sa

50

Ri Ra Pu Sa

105

Ri Ra Pu Sa

7063


8

Latihan: Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus.

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

O T H Th

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


9

Lukis gambar kedudukan manik.

O T H Th 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

4

O T H Th

8

O T H Th

16

O T H Th

20

O T H Th

66

O T H Th

81

O T H Th

56

O T H Th

85

O T H Th

101

O T H Th

302

O T H Th

717

O T H Th

1010

O T H Th

1616

O T H Th

5408

O T H Th

15 105

ABAKUS DAN ARITMETIK MENTAL

PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS 1

TAMBAH TERUS Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan

bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan Abakus 1 + 2 = Aritmetik Mental 1 + 2 =

Mula, naik 1 pada tiang sa

Tambah 2, naik 2 pada tiang sa

Jawapan 3


Tambah 2, naik 2 pada tiang sa

Jawapan 3



Contoh 2: Pengiraan Abakus 1 + 6 = Aritmetik Mental

1 + 6 =


Kemudian, naik 6 pada tiang sa

Jawapan 7

Kemudian, naik 6 pada tiang sa

Jawapan 7




Contoh 3: Pengiraan Abakus

12 + 15 = Aritmetik Mental 12 + 15 =

Mula, naik 12 Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh,

naik 5 pada tiang sa

Jawapan 27



Jawapan 27



Contoh 4: Pengiraan Abakus 136 + 62 = Aritmetik Mental 136 + 62 =



Jawapan 198



Jawapan 198



Contoh 5: Pengiraan Abakus 493 + 506 = Aritmetik Mental 493 + 506 =

Mula, naik 493 Tambah 506, naik 5 pada tiang ratus,


Jawapan 999

Mula, naik 493 Tambah 506, naik 5 pada tiang ratus,


Jawapan 999



Latihan 1:

1) 1 + 1 =

2) 2 + 1 =

3) 2 + 2 =

4) 4 + 5 =

5) 3 + 1 =

6) 4 + 5 =

7) 6 + 2 =

8) 7 + 1 =

9) 8 + 1 =

10) 6 + 3 =

Latihan 2:

1) 96 + 2 =

2) 42 + 6 =

3) 85 + 3 =

4) 32 + 12 =

5) 45 + 53 =

6) 61 + 13 =

7) 72 + 26 =

8) 24 + 25 =

9) 43 + 55 =

10) 51 + 23 =

Latihan 3:

1. 324 + 25 =

2. 145 + 52 =

3. 672 + 12 =

4. 125 + 63 =

5. 133 + 56 =

6. 289 + 210 =

7. 721 + 205 =

8. 641 + 256 =

9. 815 + 153 =

10. 720 + 267 =


PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

7

Tambah Kombinasi 5 Pengenalan Kawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5. 5 Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi

1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________ 2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________ 4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______

Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang

pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan. Contoh 1: Pengiraan Abakus

2 + 3 = Mula, naik 2 pada tiang sa

Tambah 3, naik 3 pada tiang sa. Tetapi manik bawah tidak mencukupi.

1 4 3 3 2

5

2 3

5



8

Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Jawapan 5

Aritmetik Mental 2 + 3 = Mula, naik 2

Tambah 3, naik 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Oleh itu, naik 5 turun 2

Jawapan 5

3 2

5

3 2

5



9

Contoh 2: Pengiraan Abakus 12 + 53 = Mula, naik 12. Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi

Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.


Jawapan 65

Aritmetik Mental 12 + 53 Mula, naik 12. Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

3 2

5



10



Jawapan 65

Contoh 3: Pengiraan Abakus 25 + 44 = Mula, naik 25. Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.


Oleh itu, naik 5 dan turun 1.

Naik 4 pada tiang sa

4 1

5

3 2

5



11

Jawapan 69

Aritmetik Mental 25 + 44 = Mula, naik 25. Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.


Oleh itu, naik 5 dan turun 1.

Naik 4 pada tiang sa Jawapan 69

4 1

5



12

Contoh 4: Pengiraan Abakus 44 + 25 = Mula, naik 44. Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.


Oleh itu, naik 5 turun 3.

naik 5 pada tiang sa.

Jawapan 69

2 3

5



13

Aritmetik Mental 44 + 25 = Mula, naik 44. Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.


Oleh itu, naik 5 turun 3.

naik 5 pada tiang sa.

Jawapan 69

2 3

5



14

Contoh 6: Pengiraan Abakus 132 + 415 = Mula, naik 132. Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.


Naik 5 dan turun 1

Naik 1 pada tiang puluh


Jawapan 547

4 1

5



15

Aritmetik Mental 132 + 415 = Mula, naik 132. Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.


Naik 5 dan turun 1



Jawapan 547

4 1

5



16

Contoh 7: Pengiraan Abakus 243 + 324 = Mula, naik 243. Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.


Oleh itu, naik 5 dan turun 2

Naik 2 pada tiang puluh,

tetapi manik bawah tidak mencukupi.



Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi .


3 2

5

2 3

5

4 1

5



17

Aritmetik Mental 243 + 324 = Mula, naik 243. Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.



Naik 2 pada tiang puluh,

tetapi manik bawah tidak mencukupi.



Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.


3 2

5

2 3

5

4 1

5



18

Latihan 1

1) 1 + 4 = 6) 3 + 4 =

2) 2 + 3 = 7) 4 + 1 =

3) 2 + 4 = 8) 4 + 2 =

4) 3 + 2 = 9) 4 + 3 =

5) 3 + 3 = 10) 4 + 4 =

Latihan 2

1) 23 + 23 = 6) 32 + 24 =

2) 34 + 35 = 7) 43 + 54 =

3) 32 + 45 = 8) 32 + 44 =

4) 62 + 14 = 9) 42 + 33 =

5) 41 + 54 = 10) 82 + 14 =

Latihan 3

1) 324 + 325 = 6) 892 + 104 =

2) 612 + 243 = 7) 453 + 534 =

3) 782 + 214 = 8) 621 + 144 =

4) 345 + 353 = 9) 342 + 524 =

5) 732 + 244 = 10) 452 + 523 =


PENAMBAHAN: TAMBAH KOMBINASI 10

19

Tambah Kombinasi 10 Pengenalan Kawan Besar Kawan Besar merupakan kombinasi dua nombor yang memberi jawapan 10 Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi 1. Kawan Besar bagi 1 ialah 2. Kawan Besar bagi 2 ialah 3. Kawan Besar bagi 3 ialah 4. Kawan Besar bagi 4 ialah 5. Kawan Besar bagi 5 ialah 6. Kawan Besar bagi 6 ialah 7. Kawan Besar bagi 7 ialah 8. Kawan Besar bagi 8 ialah 9. Kawan Besar bagi 9 ialah Tambah Kombinasi 10 Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan

manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan, turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di sebelah kiri.

1 9

10

2 8

10

3 7

10

4 6

10

5 5

10

6 4

10

7 3

10

8 2

10

9 1

10



20

Contoh 1: Pengiraan Abakus 1 + 9 = Mula, naik 1 Tambah 9. Naik 9,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1

Oleh itu, turun 1;

bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10 Aritmetik Mental 1 + 9 = Mula, naik 1. Tambah 9. Naik 9,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1

9 1

10

9 1

10



21

Oleh itu, turun 1; bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 10

Contoh 2: Pengiraan Abakus 3 + 8 = Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2; bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 11 Aritmetik Mental 3 + 8 = Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi.

8 2

10



22


Oleh itu, turun 2; bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 11 Contoh 3: Pengiraan Abakus 34 + 95 =

Mula, naik 34 Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.

Oleh itu, turun 1; bawa 1 pada tiang ratus

8 2

10

9 1

10



23

Naik 5 pada tiang sa Jawapan 129 Aritmetik Mental 34 + 95 =

Mula, naik 34 Tambah 95, naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.

Oleh itu, turun 1; bawa 1 pada tiang ratus. Naik 5 pada tiang sa Jawapan 129

9 1

10



24

Contoh 4: Pengiraan Abakus 145 + 283 =

Mula, naik 145. Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2;

bawa1 pada tiang ratus. Naik 3 pada tiang sa. Jawapan 428

8 2

10



25

Aritmetik Mental 145 + 283 =

Mula, naik 145. Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2; bawa 1 pada tiang ratus. Naik 3 pada tiang sa Jawapan 428

8 2

10



26

Contoh 5: Pengiraan Abakus 227 + 184 = Mula, naik 227.

Tambah 184. 1 pada tiang ratus, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2;

bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. Oleh itu, turun 6;

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 411

8 2

10

4 6

10



27

Aritmetik Mental 227 + 184 = Mula, naik 227.

Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2;

bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. Oleh itu, turun 6;

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 411

8 2

10

4 6

10



28

Latihan 1

1) 3 + 8 = 6) 2 + 8 =

2) 4 + 7 = 7) 1 + 9 =

3) 5 + 5 = 8) 8 + 4 =

4) 6 + 9 = 9) 9 + 3 =

5) 7 + 4 = 10) 3 + 8 =

Latihan 2

1) 13 + 28 = 6. 41 + 84 =

2) 24 + 17 = 7. 32 + 82 =

3) 42 + 49 = 8. 41 + 75 =

4) 45 + 62 = 9. 62 + 29 =

5) 62 + 29 = 10. 35 + 55 =

Latihan 3

1) 131 + 586 = 6) 642 + 260 =

2) 435 + 555 = 7) 631 + 299 =

3) 625 + 284 = 8) 245 + 582 =

4) 738 + 182 = 9) 789 + 132 =

5) 217 + 594 = 10) 568 + 312 =

ABAKUS AND ARITMETIK MENTAL

PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 29

Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10

Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1. Contoh 1: Pengiraan Abakus 6 + 6 =

Mula, naik 6.

Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4

Turun 4, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1

.

Naik 1, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 12

10

6 4

5

4 1



Aritmetik Mental 6 + 6 =

Mula, naik 6.



Turun 4, tetapi manik tidak mencukupi.


.


Jawapan 12

10

6 4

5

4 1



Contoh 2: Pengiraan Abakus 16 + 8 = Mula, naik 16.



Turun 2, tetapi manik bawah tidak mencukupi.



Jawapan 24

10

8 2

5

2 3



Aritmetik Mental 16 + 8 = Mula, naik 16.



Turun 2, tetapi manik tidak mencukupi.



Jawapan 24

10

8 2

5

2 3



Contoh 3: Pengiraan Abakus 50 + 80 = Mula, naik 50

Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi.


Turun 2 pada puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5; bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 130

10

8 2

5

2 3



Aritmetik Mental 50 + 80 = Mula, naik 50

Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi pada tiang puluh.


Turun 2 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5; bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 130

10

8 2

5

2 3



Contoh 4: Pengiraan Abakus 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7 tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.

Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.


Jawapan 122

10

7 3

5

3 2



Aritmetik Mental 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.

Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.


Jawapan 122

10

7 3

5

3 2



Contoh 5: Pengiraan Abakus 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh

Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi.



Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 693

10

7 3

5

3 2



Aritmetik Mental 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh

Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi.



Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5; bawa 1 pada puluh.

Jawapan 693

10

7 3

5

3 2



Latihan 1

1) 5 + 6 = 2) 6 + 8 = 3) 7 + 7 = 4) 8 + 6 = 5) 25 + 7 = 6) 6 + 36 = 7) 17 + 17 = 8) 56 + 86 = 9) 78 + 75 = 10) 79 + 71 =

Latihan 2

1) 115 + 6 = 2) 125 + 7 = 3) 225 + 8 = 4) 146 + 6 = 5) 626 + 7 = 6) 328 + 6 = 7) 525 + 8 = 8) 757 + 7 = 9) 885 + 9 = 10) 776 + 7 =

Latihan 3

1) 612 + 748 = 2) 675 + 879 = 3) 787 + 667 = 4) 555 + 967 = 5) 856 + 686 = 6) 795 + 226 = 7) 135 + 788 = 8) 154 + 974 = 9) 547 + 557 = 10) 365 + 865 =


PENOLAKAN: TOLAK TERUS 1�

TOLAK TERUS Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan abakus 2 – 1 = Aritmetik Mental 2 – 1 =

Mula, naik 2 Tolak 1, turun 1 Jawapan 1

Mula, Naik 2 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 1



CONTOH 2: Pengiraan abakus 6 – 1 = Aritmetik Mental 6 – 1 =

Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5

Tolak 1, turun 1 Jawapan 5 Mula, naik 6



Contoh 3: Pengiraan Abakus 16 – 5 = Aritmetik Mental 16 – 5 =

Mula, naik 16. Naik 1 pada tiang puluh, 6 pada tiang sa

Tolak 5, turun 5 Jawapan 11

Mula, naik 16 Tolak 5, turun 5 Jawapan 11



Contoh 4: Pengiraan abakus 28 – 13 =

Aritmetik Mental 28 – 13 =

Mula, naik 28, naik 2 pada tiang puluh, naik 8 pada tiang sa

Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh

Turun 3 pada

tiang sa

Mula, naik 28. Naik 2 pada tiang puluh

dan 8 pada tiang sa.


Turun 3 pada tiang sa

Jawapan 15

Jawapan 15



Contoh 5: Pengiraan Abakus 149 – 36 = Aritmetik Mental 149 – 36 =

Mula, naik 149, naik 1 pada tiang ratus, naik 4 pada tiang

puluh dan naik 9 pada tiang sa



Jawapan 113

Mula, naik 149 Tolak 36. Turun 3 pada tiang

puluh


Jawapan 113



Latihan 1:

1) 2 – 1 =

2) 3 – 2 =

3) 4 – 3 =

4) 4 – 4 =

5) 3 – 1 =

6) 4 – 2 =

7) 9 – 6 =

8) 8 – 7 =

9) 9 – 5 =

10) 7 – 2 =

Latihan 2:

1) 19 – 6 =

2) 58 – 5 =

3) 79 – 3 =

4) 54 – 2 =

5) 98 – 5 =

6) 19 – 14 =

7) 65 – 55 =

8) 48 – 33 =

9) 99 – 75 =

10) 87 – 52 =

Latihan 3:

1) 146 – 25 =

2) 247 – 31 =

3) 924 – 22 =

4) 752 – 51 =

5) 398 – 75 =

6) 879 – 655 =

7) 337 – 126 =

8) 449 – 138 =

9) 999 – 875 =

10) 915 – 215 =


TOLAK: KOMBINASI 5 7

TOLAK KOMBINASI 5 Pengenalan Kawan Kecil “Kawan Kecil” ialah kombinasi 5 Latihan 1: Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi

1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________ 2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________ 4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________

Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas cukup

ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan turunkan 5.

Contoh 1: Pengiraan Abakus 7 – 3 =

Mula, naikkan 7

Tolak 3, turun 3 tetapi manik

bawah tidak mencukupi.

5

4

1

5

3

2

5

2

3

5

1

4




Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2

Oleh itu, naik 2, turun 5. Jawapan 4.

5

3 2

Mula, naik 7

Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2

5

3 2

Jawapan 4




Mula, naik 67

Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi . Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2

Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.

Jawapan: 35.

5

3 2

Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5



Mental Aritmetik 67 – 32 =

Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.



Jawapan 35.

5

3 2


Mula, naikkan 67




Mula, naik 264

Tolak 142, turunkan 1 pada tiang ratus


Jawapan 122.

5

4 1


Tolak 4, turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.





Mula, naik 264

Tolak 142, turun 1 pada tiang ratus


Jawapan 122.

5

4 1


Turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.




Latihan 1:

1) 5 – 1 =

2) 6 – 3 =

3) 7 – 4 =

4) 6 – 2 =

5) 8 – 4 =

6) 5 – 2 =

7) 6 – 4 =

8) 7 – 3 =

9) 5 – 3 =

10) 5 – 4 =

Latihan 2:

1) 63 – 31 =

2) 47 – 24 =

3) 82 – 41 =

4) 62 – 30 =

5) 47 – 23 =

6) 35 – 12 =

7) 45 – 14 =

8) 72 – 42 =

9) 58 – 13 =

10) 62 – 42 =

Latihan 3:

1) 354 – 242 =

2) 612 – 302 =

3) 782 – 482 =

4) 345 – 224 =

5) 732 – 422 =

6) 892 – 452 =

7) 453 – 233 =

8) 621 – 220 =

9) 541 – 321 =

10) 452 – 322 =



TOLAK KOMBINASI 10 Kawan Besar (Kombinasi 10)

Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor apabila ditambah menjadi 10.

Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabila manik bawah dan manik atas tidak mencukupi untuk

ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1 dan naikkan Kawan Besar pada tiang disebelah kanan.

10 1 9

10 2 8

10 3 7

10 4 6

10 5 5

10 6 4

10 7 3

10 8 2

10 9 1




10 – 1 =


10

1 9

Mula, naik 10

1.

Tolak 1, turun 1, tetapi manik pada tiang sa tidak mencukupi.

2.

Ambil 1 pada tiang puluh

3.


4.

Jawapan 9

5.



Aritmetik Mental

10 – 1 =


Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9

Mula, naik 10

1.

Tolak 1, turun 1, tetapi manik tidak mencukupi.

2.

3.

4. 5.

Fikir! Kawan Besar 1 ialah 9.

10

1 9



Contoh 2:

Pengiraan Abakus 20 – 15 =


2.


4.


5.

Jawapan 5

6.

3.

Turun 5 pada tiang sa, tetapi manik tidak

mencukupi.


10 5 5

Mula, naik 20




1.

Mula, naik 20

2.


4.


5.


6.

Jawapan 5

3.

Turun 5 pada tiang sa. Tetapi manik tidak mencukupi.


10 5 5



Contoh 3:

Pengiraan abakus 168 – 83 =


10

8 2


4.

Mula, naik 168

1.

Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

2.


5.

Jawapan 85

6.

3.

Ambil 1 pada tiang ratus



Aritmetik Mental 168– 83 =

1.

Mula, naik 168

2.

Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

6.

Jawapan 85

5.

turun 3 pada tiang sa

4.


3.



10

8 2



Contoh 4:



4.

Mula , naik 423

1.


5.

Jawapan 132

6.

3.


Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. Tetapi manik tidak mencukupi.

2.


10

9 1



Aritmetik mental 423– 291 =

Fikir! Kawan Besar 9 ialah 1

10 9 1

2.

4.


5.


3.


1.

Mula, naik 423 Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada

tiang puluh.

6.

Jawapan 132



Contoh 5:


Mula, naik 1000

Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2

Jawapan 200

Ambil 1 pada tiang ribu.

Naik 2 pada tiang ratus




Mula, naik 1000

Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2

Jawapan 200

Ambil 1 pada tiang ribu

Naik 2 pada tiang ratus



TOLAK KOMBINASI 10 Latihan 1:

1) 10 – 3 = 6) 41 – 4 =

2) 12 – 3 = 7) 70 – 4 =

3) 10 – 2 = 8) 61 – 3 =

4) 11 – 2 = 9) 90 – 3 =

5) 21 – 4 = 10) 81 – 2 =

Latihan 2:

1) 70 – 11 = 6) 93 – 24 =

2) 80 – 52 = 7) 42 – 23 =

3) 45 – 27 = 8) 85 – 29 =

4) 62 – 55 = 9) 98 – 39 =

5) 32 – 18 = 10) 85 – 66 =

Latihan 3:

1) 210 – 9 = 6) 341 – 29 =

2) 416 – 9 = 7) 228 – 19 =

3) 512 – 4 = 8) 720 – 585 =

4) 445 – 26 = 9) 826 – 189 =

5) 397 – 39 = 10) 942 – 558 =


TOLAK: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 27�

TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita menggunakan Kawan Kecil. Contoh 1: Pengiraan Abakus 12 – 6 = Mula, naik 12.

Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi.


Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4

pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1. Naik 5, turun 1.

Jawapan 6.

6 4

10

4 1

5



Aritmetik Mental 12 – 6 = Mula, naik 12.

Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4. Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .

Naik 5, turun 1.

Jawapan 6

6 4

10

4 1

5




43 – 18 = Mula, naik 43

Tolak 18. Tolak 1 pada tiang puluh, Tolak 8 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.

Ambil 1 pada tiang puluh,

naik 2 pada tiang sa tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3. Naik 5 dan turun 3 Jawapan 25

8 2

10

2 3

5



Aritmetik Mental

43 – 18 =

Mula, naik 43

Tolak 18. Turun 1 pada tiang puluh.

Tolak 8 pada tiang sa tetapi manik tidak

mencukupi .

Fikir, Kawan Besar 8 ialah 2.

Oleh itu, ambil 1 pada tiang puluh dan naik 2 pada tiang sa.

tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.

Naik 5 dan turun 3.

Jawapan 25.

8 2

10

2 3

5



Latihan 1

1) 11 – 6 = 2) 12 – 6 = 3) 13 – 8 = 4) 12 – 7 = 5) 14 – 7 = 6) 14 – 9 = 7) 21 – 6 = 8) 32 – 7 = 9) 43 – 8 =

10) 54 – 9 = Latihan 2

1) 41 – 26 = 2) 53 – 28 = 3) 62 – 57 = 4) 73 – 37 = 5) 52 – 16 = 6) 83 – 48 = 7) 64 – 58 = 8) 84 – 37 = 9) 72 – 27 =

10) 54 – 39 = Latihan 3

1) 211 – 6 = 2) 544 – 7 = 3) 314 – 9 = 4) 212 – 60 = 5) 146 – 94 = 6) 342 – 17 = 7) 123 – 16 = 8) 328 – 73 = 9) 624 – 576 =

10) 923 – 777 =

modul abakus (b malaysia)

Documents