05_modul abakus 2011

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

1/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

2/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

3/272

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

MODULABAKUS

DAN

ARITMETIK MENTAL

Terbitan

Bahagian Pembangunan Kurikulum

2011

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

4/272

Cetakan Kedua 2011

Kementerian Pelajaran Malaysia

Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagianartikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara

apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain

sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan

Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks

Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

5/272

KANDUNGAN

Muka Surat

KANDUNGAN iii

KATA ALUAN v

Pengenalan dan Nombor

Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 3

Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM 3

Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental 4

Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

Perkembangan Program Abakus di Malaysia 4

Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental 5

Strategi Pelaksanaan 5

Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental 5

Bahagian-Bahagian Abakus 6

Penggunaan Jari 6

Pergerakan Manik 7

Menggerakkan Manik 8

Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor 9

Latihan 10

Penambahan

Tambah Terus 15

Kombinasi 5 21

Kombinasi 10 33

Gabungan Kombinasi 43

Penolakan

Tolak Terus 57

Kombinasi 5 63

Kombinasi 10 70

Gabungan Kombinasi 82

iii

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

6/272

KANDUNGAN

Muka Surat

Pendaraban

Konsep Pendaraban 89 Nama Semua Bahagian Pendaraban 89

Istilah 89

Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban 90

Meletakkan hasil Darab 90

Fakta Asas Darab 90

Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit 93

Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit 111

Kepelbagaian Kaedah 123

Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit 134 Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit 152

Pembahagian

Konsep Bahagi 195

Terma 196

Fakta Asas (Pengenalan) 196

Pembahagian Tanpa Baki 197

Pembahagian Dengan Baki 202 3 digit 1 digit (Tanpa Baki) 213

3 digit 1 digit (Berbaki) 225

4 digit 1 digit (Tanpa Berbaki) 235

3 digit 2 digit (Tanpa Baki) 249

3 digit 2 digit (Berbaki) 251

Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi 256

iv

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

7/272

v

KATA ALUAN

Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakansuatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehantersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaanmental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia.

Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasilpengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapatbanyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telahterbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyaikepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemariatau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secaramental.

Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untukmenjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah

menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepadasemua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telahmenyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semuasekolah rendah di seluruh negara.

Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah diseluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta mertakerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihankepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilikdarjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengandasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini.

Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dandilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada muridkhususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagimempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya.

Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukanpihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapanpenggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental,seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan.

Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian PelajaranMalaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.

(HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN)PengarahBahagian Pembangunan KurikulumKementerian Pelajaran Malaysia

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

8/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

9/272

PENGENALAN

& NOMBOR

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

10/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

11/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

12/272

Abakus Dan Aritmetik Mental

4 PENGENALAN DAN NOMBOR

Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik MentalDalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik

PenumpuanSemua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, iaakan meningkatkan penumpuan murid.

IngatanKedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus.Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secaramental.

Gambaran Dan InspirasiPengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.

PemerhatianLatihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.

KepantasanMembina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang samamengelakkan daripada kesilapan.

Membaca Dan MendengarKebolehan membaca secara kuat, memahami dan memproseskanmaklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.

Perkembangan Program Abakus Di Malaysia

Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia padatahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagaisempoa digunakan.

Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesandan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan

perkembangan terkini.

Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untukmenggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mentaljuga diintegrasikan dalam program abakus.

Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secaraformal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.

Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakandi sekolah rendah Malaysia secara formal.

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

13/272


5PENGENALAN DAN NOMBOR

Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental

A) Pengetahuan

Perwakilan Nombor Tambah dan Tolak Darab Bahagi

B) Kebolehan Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik. Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda

C) Sikap Disiplin diri

Kepantasan Ketepatan

Strategi Pelaksanaan

Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.

Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.

Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahamantentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.

Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.

Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?

Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.

Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagianmurid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakanmodel visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.

5 + 3 = 8limatambah

Model Lisan

Model Visual

tiga

lapan

Samadengan

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

14/272



Bahagian-bahagian Abakus

Penggunaan Jari

Nama jari-jari tangan.

tiang manik bawah

bingkai palang pemisah manik atas

Jari telunjuk

Jari hantuJari manis

Jari kelengking

Ibu jari

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

15/272



Pergerakan Manik

Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkanmanik.

Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manikbawah menghala ke palang pemisah.

Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manikbawah jauh daripada palang pemisah.

Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atasmendekati dan jugajauh daripada palang pemisah.

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

16/272



Menggerakkan manik

Contoh:

Naik satu Turun satu

Naik dua Turun dua

Naik lima Turun lima

Naik enam Turun enam

Naik tujuh Turun tujuh

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

17/272



Menentukan nilai tempat dan nilai nombor

Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah.

Ri Ra Pu Sa Nilai tempat

Mewakili nilai 5

Mewakili nilai 1

Ri Pu Sa

8

Ra

Ri Ra Pu Sa

1

Ri Ra Pu Sa

27

Ri Ra Pu Sa

50

Ri Ra Pu Sa

105

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

18/272



Latihan:

Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus.

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

OTHTh

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

19/272



Lukis gambar kedudukan manik.

OTHTh1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

4

OTHTh

8

OTHTh

16

OTHTh

20

OTHTh

66

OTHTh

81

OTHTh

56

OTHTh

85

OTHTh

101

OTHTh

302

OTHTh

717

OTHTh

1010

OTHTh

1616

OTHTh

5408

OTHTh

15 105

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

20/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

21/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

22/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

23/272


15PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS

TAMBAH TERUS

Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk

digerakkan bagi mendapatkan jawapan.

Contoh 1:Pengiraan Abakus

1 + 2 =

Aritmetik Mental 1 + 2 =

Mula, naik 1pada tiang sa

Tambah 2,naik 2 pada tiang sa

Jawapan 3


Tambah 2, naik 2pada tiang sa

Jawapan 3

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

24/272


16 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS


1 + 6 =

Aritmetik Mental1 + 6 =


Kemudian, naik 6pada tiang sa

Jawapan 7

Kemudian, naik 6pada tiang sa

Jawapan 7Mula, naik 1pada tiang sa

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

25/272




12 + 15 =


Mula, naik 12 Tambah 15,

naik 1 pada tiang puluh,naik 5 pada tiang sa

Jawapan 27

Mula, naik 12 Tambah 15,naik 1 pada tiang puluh,

naik 5 pada tiang sa

Jawapan 27

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

26/272




136 + 62 =


Mula, naik 136 Tambah 62,naik 6 pada tiang puluh,


Jawapan 198

Mula, naik 136 Tambah 62,

naik 6 pada tiang puluh,naik 2 pada tiang sa

Jawapan 198

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

27/272



Contoh 5:Pengiraan Abakus 493 + 506 =


Mula, naik 493 Tambah 506,naik 5 pada tiang ratus,


Jawapan 999

Mula, naik 493 Tambah 506,naik 5 pada tiang ratus,


Jawapan 999

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

28/272



Latihan 1:

1) 1 + 1 =

2) 2 + 1 =

3) 2 + 2 =

4) 4 + 5 =

5) 3 + 1 =

6) 4 + 5 =

7) 6 + 2 =

8) 7 + 1 =

9) 8 + 1 =

10) 6 + 3 =

Latihan 2:

1) 96 + 2 =

2) 42 + 6 =

3) 85 + 3 =

4) 32 + 12 =

5) 45 + 53 =

6) 61 + 13 =

7) 72 + 26 =

8) 24 + 25 =

9) 43 + 55 =

10) 51 + 23 =

Latihan 3:

1. 324 + 25 =

2. 145 + 52 =

3. 672 + 12 =

4. 125 + 63 =

5. 133 + 56 =

6. 289 + 210 =

7. 721 + 205 =

8. 641 + 256 =

9. 815 + 153 =

10. 720 + 267 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

29/272


21PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Tambah Kombinasi 5

PengenalanKawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5.

5

Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi

1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______

Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidakmencukupi untuk digerakkan ke hala palangpemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan.


2 + 3 =

Mula, naik 2 pada tiang sa

Tambah 3, naik 3 pada tiang sa.

Tetapi manik bawah tidak mencukupi.

1 4 3 2

5

2 3

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

30/272


22 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Fikir!Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Oleh itu, naik 5 dan turun 2

Jawapan 5

Aritmetik Mental

2 + 3 =

Mula, naik 2

Tambah 3, naik 3tetapi manik bawah tidak mencukupi


Oleh itu, naik 5 turun 2

Jawapan 5

3 2

5

3 2

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

31/272




12 + 53 =

Mula, naik 12.

Tambah 53, naik 5 pada tiang puluhdan naik 3 pada tiang sa,tetapi manik bawah tidak mencukupi



Jawapan 65

Aritmetik Mental

12 + 53

Mula, naik 12.

Tambah 53, naik 5 pada tiang puluhdan naik 3 pada tiang sa,tetapi manik bawah tidak mencukupi.

3 2

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

32/272





Jawapan 65


25 + 44 =

Mula, naik 25.

Tambah 44, naik 4 pada tiang puluhtetapi manik bawah tidak mencukupi.


Oleh itu, naik 5 dan turun 1.

Naik 4 pada tiang sa

Jawapan 69

4 1

5

3 2

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

33/272



Aritmetik Mental

25 + 44 =

Mula, naik 25.


Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.

Oleh itu, naik 5 dan turun 1.


Jawapan 69

4 1

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

34/272




44 + 25 =

Mula, naik 44.



Oleh itu, naik 5 turun 3.

naik 5 pada tiang sa.

Jawapan 69

2 3

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

35/272



Aritmetik Mental

44 + 25 =

Mula, naik 44.



Oleh itu, naik 5 turun 3.

naik 5 pada tiang sa.

Jawapan 69

2 3

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

36/272




132 + 415 =

Mula, naik 132.

Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,tetapi manik bawah tidak mencukupi.


Naik 5 dan turun 1

Naik 1 pada tiang puluh


Jawapan 547

4 1

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

37/272



Aritmetik Mental132 + 415 =

Mula, naik 132.


Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.

Naik 5 dan turun 1



Jawapan 547

4 1

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

38/272




Mula, naik 243.




Naik 2 pada tiang puluh,tetapi manik bawah tidak mencukupi.



Naik 4 pada tiang sa, tetapi manikbawah tidak mencukupi .



Jawapan 567

3 2

5

2 3

5

4 1

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

39/272




Mula, naik 243.




Naik 2 pada tiang puluh,tetapi manik bawah tidak mencukupi.



Naik 4 pada tiang sa,tetapi manik bawah tidak mencukupi.



Jawapan 567

3 2

5

2 3

5

4 1

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

40/272



Latihan 1

1) 1 + 4 = 6) 3 + 4 =

2) 2 + 3 = 7) 4 + 1 =3) 2 + 4 = 8) 4 + 2 =

4) 3 + 2 = 9) 4 + 3 =

5) 3 + 3 = 10) 4 + 4 =

Latihan 2

1) 23 + 23 = 6) 32 + 24 =

2) 34 + 35 = 7) 43 + 54 =

3) 32 + 45 = 8) 32 + 44 =

4) 62 + 14 = 9) 42 + 33 =

5) 41 + 54 = 10) 82 + 14 =

Latihan 3

1) 324 + 325 = 6) 892 + 104 =

2) 612 + 243 = 7) 453 + 534 =

3) 782 + 214 = 8) 621 + 144 =

4) 345 + 353 = 9) 342 + 524 =

5) 732 + 244 = 10) 452 + 523 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

41/272



Tambah Kombinasi 10

Pengenalan Kawan Besar

Kawan Besar merupakan kombinasi duanombor yang memberi jawapan 10

Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi

1. Kawan Besar bagi 1 ialah2. Kawan Besar bagi 2 ialah3. Kawan Besar bagi 3 ialah4. Kawan Besar bagi 4 ialah5. Kawan Besar bagi 5 ialah6. Kawan Besar bagi 6 ialah7. Kawan Besar bagi 7 ialah8. Kawan Besar bagi 8 ialah9. Kawan Besar bagi 9 ialah

Tambah Kombinasi 10 Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas danmanik bawah tidak mencukupi untuk digerakkanke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besardigunakan. Apabila Kawan Besar digunakan,turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang disebelah kiri.

1 9

10

2 8

10

3 7

10

4 6

10

5 5

10

6 4

10

7 3

10

8 2

10

9 1

10

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

42/272




Mula, naik 1

Tambah 9. Naik 9,tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir!Kawan Besar bagi 9 ialah 1

Oleh itu, turun 1,bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 10


Mula, naik 1.


Fikir!

Kawan Besar bagi 9 ialah 1

9 1

10

9 1

10

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

43/272



Oleh itu, turun 1,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 10


3 + 8 =

Mula, naik 3.


Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.


Jawapan 11


Mula, naik 3.


8 2

10

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

44/272




Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 11


Mula, naik 34

Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh,tetapi manik tidak mencukupi.


Oleh itu, turun 1,bawa 1 pada tiang ratus

8 2

10

9 1

10

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

45/272




Jawapan 129


Mula, naik 34

Tambah 95, naik 9,tetapi manik tidak mencukupi.


Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus.


Jawapan 129

9 1

10

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

46/272




Mula, naik 145.

Tambah 283.Naik 2 pada tiang ratus,kemudian naik 8 pada tiang puluh,tetapi manik tidak mencukupi.


Oleh itu, turun 2,bawa1 pada tiang ratus.

Naik 3 pada tiang sa.

Jawapan 428

8 2

10

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

47/272




Mula, naik 145.

Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus,kemudian naik 8 pada tiang puluh,tetapi manik tidak mencukupi.


Oleh itu, turun 2,bawa 1 pada tiang ratus.


Jawapan 428

8 2

10

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

48/272




Mula, naik 227.

Tambah 184. 1 pada tiang ratus,naik 8 pada tiang puluhtetapi manik tidak mencukupi.



Naik 4 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.



Jawapan 411

8 2

10

4 6

10

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

49/272




Mula, naik 227.

Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus,kemudian naik 8 pada tiang puluhtetapi manik tidak mencukupi.



Naik 4 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.



Jawapan 411

8 2

10

4 6

10

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

50/272



Latihan 1

1) 3 + 8 = 6) 2 + 8 =

2) 4 + 7 = 7) 1 + 9 =

3) 5 + 5 = 8) 8 + 4 =

4) 6 + 9 = 9) 9 + 3 =

5) 7 + 4 = 10) 3 + 8 =

Latihan 2

1) 13 + 28 = 6. 41 + 84 =

2) 24 + 17 = 7. 32 + 82 =

3) 42 + 49 = 8. 41 + 75 =

4) 45 + 62 = 9. 62 + 29 =

5) 62 + 29 = 10. 35 + 55 =

Latihan 3

1) 131 + 586 = 6) 642 + 260 =

2) 435 + 555 = 7) 631 + 299 =

3) 625 + 284 = 8) 245 + 582 =

4) 738 + 182 = 9) 789 + 132 =

5) 217 + 594 = 10) 568 + 312 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

51/272


43PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10

Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila maniktidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi

manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1.


6 + 6 =

Mula, naik 6.

Tambah 6,tetapi manik tidak mencukupi.


Turun 4,tetapi manik bawah tidakmencukupi.


Naik 1, turun 5,bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 12

10

6 4

5

4 1

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

52/272


44 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Aritmetik Mental

6 + 6 =

Mula, naik 6.



Turun 4,tetapi manik tidak mencukupi.



Jawapan 12

10

6 4

5

4 1

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

53/272




16 + 8 =

Mula, naik 16.



Turun 2,tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 24

10

8 2

5

2 3

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

54/272



Aritmetik Mental

16 + 8 =

Mula, naik 16.

Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.


Turun 2,tetapi manik tidak mencukupi.



Jawapan 24

10

8 2

5

2 3

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

55/272




50 + 80 =

Mula, naik 50

Tambah 80,naik 8 pada tiang puluhtetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2

Turun 2 pada puluh,tetapi manik tidak mencukupi.


Naik 3, turun 5,bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 130

10

8 2

5

2 3

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

56/272



Aritmetik Mental

50 + 80 =

Mula, naik 50

Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapimanik tidak mencukupi pada tiang puluh.

Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2

Turun 2 pada tiang puluh,tetapi manik tidak mencukupi.


Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 130

10

8 2

5

2 3

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

57/272




115 + 7 =

Mula, naik 115

Tambah 7, naik 7,tetapi manik tidak mencukupi.


Turun 3 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.


Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 122

10

7 3

5

3 2

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

58/272



Aritmetik Mental

115 + 7 =

Mula, naik 115

Tambah 7, naik 7 pada tiang satetapi manik tidak mencukupi.


Turun 3 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.


Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 122

10

7 3

5

3 2

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

59/272




666 + 27 =

Mula, naik 666.

Tambah 27, naik 2 pada tiang puluhNaik 7 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.


Naik 3 pada tiang sa,tetapi manik bawah tidakmencukupi.



Jawapan 693

10

7 3

5

3 2

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

60/272



Aritmetik Mental

666 + 27 =

Mula, naik 666.

Tambah 27. naik 2 pada tiang puluhNaik 7 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.


Naik 3 pada tiang sa,tetapi manik bawah tidak mencukupi.


Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh.

Jawapan 693

10

7 3

5

3 2

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

61/272



Latihan 1

1) 5 + 6 =2) 6 + 8 =3) 7 + 7 =4) 8 + 6 =5) 25 + 7 =6) 6 + 36 =7) 17 + 17 =8) 56 + 86 =9) 78 + 75 =10) 79 + 71 =

Latihan 2

1) 115 + 6 =2) 125 + 7 =3) 225 + 8 =4) 146 + 6 =5) 626 + 7 =6) 328 + 6 =7) 525 + 8 =8) 757 + 7 =9) 885 + 9 =10) 776 + 7 =

Latihan 3

1) 612 + 748 =2) 675 + 879 =3) 787 + 667 =4) 555 + 967 =

5) 856 + 686 =6) 795 + 226 =7) 135 + 788 =8) 154 + 974 =9) 547 + 557 =10) 365 + 865 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

62/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

63/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

64/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

65/272



TOLAK TERUS

Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untukdigerakkan bagi mendapatkan jawapan.

Contoh 1:Pengiraan abakus 2 1 =

Aritmetik Mental 2 1 =

Mula, naik 2 Tolak 1, turun 1 Jawapan 1

Mula, Naik 2 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 1

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

66/272



CONTOH 2:Pengiraan abakus 6 1 =


Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5

Tolak 1, turun 1 Jawapan 5Mula, naik 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

67/272



Contoh 3:Pengiraan Abakus 16 5 =


Mula, naik 16.Naik 1 pada tiangpuluh, 6 pada tiangsa

Tolak 5, turun 5Jawapan 11

Mula, naik 16 Tolak 5, turun 5 Jawapan 11

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

68/272



Contoh 4:Pengiraan abakus 28 13 =


Mula, naik 28, naik 2 padatiang puluh, naik 8 padatiang sa

Tolak 13, turun 1pada tiang puluh

Turun 3 padatiang sa

Mula, naik 28.Naik 2 pada tiang puluh

dan 8 pada tiang sa.



Jawapan 15

Jawapan 15

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

69/272





Mula, naik 149, naik 1 padatiang ratus, naik 4 pada tiang

puluh dan naik 9 pada tiang sa

Tolak 36, turun 3 padatiang puluh


Jawapan 113

Mula, naik 149 Tolak 36.Turun 3 pada tiang

puluh


Jawapan 113

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

70/272



Latihan 1:

1) 2

1 =2) 3 2 =

3) 4 3 =

4) 4 4 =

5) 3 1 =

6) 4 2 =

7) 9 6 =

8) 8 7 =

9) 9

5 =10) 7 2 =

Latihan 2:

1) 19 6 =

2) 58 5 =

3) 79 3 =

4) 54 2 =

5) 98 5 =

6) 19

14 =7) 65 55 =

8) 48 33 =

9) 99 75 =

10) 87 52 =

Latihan 3:

1) 146 25 =

2) 247 31 =

3) 924

22 =

4) 752 51 =

5) 398 75 =

6) 879 655 =

7) 337 126 =

8) 449 138 =

9) 999 875 =

10) 915 215 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

71/272


63PENOLAKAN: KOMBINASI 5

TOLAK KOMBINASI 5

Pengenalan Kawan Kecil

Kawan Kecil ialah kombinasi 5

Latihan 1: Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi

1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________

Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawahtidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atascukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan KawanKecil di mana kita naikkan Kawan Kecil danturunkan 5.


Mula, naikkan 7

Tolak 3, turun 3 tetapi manikbawah tidak mencukupi.

5

41

5

32

5

23

5

14

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

72/272


64 PENOLAKAN: KOMBINASI 5


Fikir!Kawan Kecil 3 ialah 2

Oleh itu, naik 2, turun 5.

Jawapan 4.

5

3 2

Mula, naik 7

Tolak 3, turun 3 tetapi manikbawah tidak mencukupi.


5

3 2

Jawapan 4

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

73/272




Mula, naik 67

Tolak 32, turun 3 pada tiangpuluh tetapi manik bawahtidak mencukupi .Fikir!

Kawan Kecil 3 ialah 2

Tolak 2, turun 2 padatiang sa.

Jawapan: 35.

5

3 2

Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

74/272



Mental Aritmetik 67 32 =

Tolak 32, turun 3 pada tiangpuluh tetapi manik bawahtidak mencukupi.



Jawapan 35.

5

3 2


Mula, naikkan 67

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

75/272




Mula, naik 264

Tolak 142, turunkan 1 padatiang ratus


Jawapan 122.

5

4 1


Tolak 4, turun 4 pada tiangpuluh tetapi manik bawah tidakmencukupi.


8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

76/272




Mula, naik 264

Tolak 142, turun 1 pada tiangratus

Fikir!Kawan Kecil bagi 4 ialah 1

Jawapan 122.

5

4 1


Turun 4 pada tiang puluhtetapi manik bawah tidakmencukupi.

Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

77/272



Latihan 1:

1) 5 1 =

2) 6 3 =

3) 7 4 =

4) 6 2 =

5) 8 4 =

6) 5 2 =

7) 6 4 =

8) 7 3 =

9) 5 3 =

10) 5 4 =

Latihan 2:

1) 63 31 =

2) 47 24 =

3) 82 41 =

4) 62 30 =

5) 47 23 =

6) 35 12 =

7) 45

14 =8) 72 42 =

9) 58 13 =

10) 62 42 =

Latihan 3:

1) 354 242 =

2) 612 302 =

3) 782 482 =

4) 345

224 =

5) 732 422 =

6) 892 452 =

7) 453 233 =

8) 621 220 =

9) 541 321 =

10) 452 322 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

78/272



TOLAK KOMBINASI 10

Kawan Besar (Kombinasi 10)

Kawan Besar ialah kombinasi dua nomborapabila ditambah menjadi 10.

Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabilamanikbawah dan manik atas tidak mencukupiuntuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan KawanBesar. Ia digunakan apabila kita ambil 1dan naikkan Kawan Besar pada tiangdisebelah kanan.

10

1 9

10

2 8

10

3 7

10

4 6

10

5 5

10

6 4

10

7 3

10

8 2

10

9 1

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

79/272



Contoh 1:

Pengiraan Abakus

10

1 =

Fikir!Kawan Besar bagi1 ialah 9.

10

1 9

Mula, naik 10

.

Tolak 1, turun 1, tetapimanik pada tiang satidak mencukupi.

.

Ambil 1 pada tiang puluh

.


.

Jawapan 9

.

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

80/272



Aritmetik Mental

10 1 =


Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9

Mula, naik 10

.

Tolak 1, turun 1, tetapimanik tidak mencukupi.

.

.

. .

Fikir!Kawan Besar 1ialah 9.

10

1 9

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

81/272



Contoh 2:

Pengiraan Abakus

20 15 =


.


.


.

Jawapan 5

.

.

Turun 5 pada tiang sa,tetapi manik tidak

mencukupi.

Fikir!Kawan Besar 5 ialah 5.

10

5 5

Mula, naik 20

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

82/272




.

Mula, naik 20

.


.


.


.

Jawapan 5

.

Turun 5 pada tiang sa.Tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Besar bagi 5ialah 5.

10

5 5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

83/272



Contoh 3:

Pengiraan abakus168 83 =

Fikir!Kawan Besarbagi 8 ialah 2.

10

8 2


.

Mula, naik 168

.

Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh,tetapi manik tidak mencukupi.

.

Turun 3 pada tiang sa

.

Jawapan 85

.

.

Ambil 1 padatiang ratus

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

84/272




.

Mula, naik 168

.

Tolak 83, turun 8 pada tiangpuluh, tetapi manik tidakmencukupi.

.

Jawapan 85

.

turun 3 pada tiang sa

.


.

Ambil 1 pada tiangratus

Fikir!Kawan Besar 8ialah 2.

10

8 2

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

85/272



Contoh 4:

Pengiraan Abakus 423 291 =

Naik 1 pada tianguluh

4.

Mula , naik 423

.

Turun 1 padatian sa

5.

Jawapan 132

6.

3.

Ambil 1 padatiang ratus

Tolak 291, turun 2 pada tiangratus. Turun 9 pada tiang puluh.Teta i manik tidak mencuku i.

.

Fikir!Kawan Besar bagi 9ialah 1.

10

9 1

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

86/272



Aritmetik mental

423 291 =

Fikir!Kawan Besar 9ialah 1

10

9 1

.

.


.

Turun 1 pada tiang sa

.

Ambil 1 pada tiangratus

.

Mula, naik 423 Tolak 291, turun 2 padatiang ratus. Turun 9 pada

tiang puluh.

.

Jawapan 132

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

87/272



Contoh 5:

Pengiraan Abakus

1000

800 =

Mula, naik 1000

Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi maniktidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2

Jawapan 200

Ambil 1 pada tiang ribu.

Naik 2 pada tiang ratus

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

88/272



Aritmetik Mental

1000

800 =

Mula, naik 1000

Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidakmencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2

Jawapan 200

Ambil 1 pada tiang ribu

Naik 2 pada tiang ratus

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

89/272



TOLAK KOMBINASI 10

Latihan 1:

1. 10 3 = 6) 41 4 =

2. 12 3 = 7) 70 4 =

3. 10 2 = 8) 61 3 =

4. 11 2 = 9) 90 3 =

5. 21 4 = 10) 81 2 =

Latihan 2:

1) 70 11 = 6) 93 24 =

2) 80 52 = 7) 42 23 =

3) 45 27 = 8) 85 29 =

4) 62 55 = 9) 98 39 =

5) 32 18 = 10) 85 66 =

Latihan 3:

1) 210 9 = 6) 341 29 =

2) 416 9 = 7) 228 19 =

3) 512 4 = 8) 720 585 =

4) 445 26 = 9) 826 189 =

5) 397 39 = 10) 942 558 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

90/272


82 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manikpada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akanmenggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kitamenggunakan Kawan Kecil.


Mula, naik 12.

Tolak 6. Turun 6, tetapimanik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar 6ialah 4.

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4pada tiang sa, tetapi manik bawahtidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 4ialah 1.

Naik 5, turun 1.

Jawapan 6.

6 4

10

4 1

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

91/272


83PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10


Mula, naik 12.

Tolak 6. Turun 6, tetapi maniktidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4pada tiang sa, tetapi manik bawahtidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .

Naik 5, turun 1.

Jawapan 6

6 4

10

4 1

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

92/272




43 18 =

Mula, naik 43

Tolak 18.Tolak 1 pada tiang puluh,Tolak 8 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.

Ambil 1 pada tiang puluh,naik 2 pada tiang satetapi manik bawah pada tiang satidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 2ialah 3.

Naik 5 dan turun 3

Jawapan 25

8 2

10

2 3

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

93/272


85PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Aritmetik Mental

43

18 =Mula, naik 43

Tolak 18.Turun 1 pada tiang puluh.

Tolak 8 pada tiang satetapi manik tidakmencukupi .

Fikir, Kawan Besar 8

ialah 2.

Oleh itu, ambil 1 pada tiangpuluh dan naik 2 pada tiang sa.

tetapi manik bawah pada tiang

sa tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.

Naik 5 dan turun 3.

Jawapan 25.

8 2

10

2 3

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

94/272



Latihan 1

1) 11 6 =2) 12 6 =

3) 13

8 =4) 12 7 =5) 14 7 =6) 14 9 =7) 21 6 =8) 32 7 =9) 43 8 =10) 54 9 =

Latihan 2

1) 41 26 =2) 53 28 =3) 62 57 =4) 73 37 =5) 52 16 =6) 83 48 =7) 64 58 =8) 84 37 =9) 72 27 =

10) 54

39 =

Latihan 3

1) 211 6 =2) 544 7 =3) 314 9 =4) 212 60 =

5) 146

94 =6) 342 17 =7) 123 16 =8) 328 73 =9) 624 576 =10) 923 777 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

95/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

96/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

97/272


89PENDARABAN

PENDARABAN

1. KONSEP PENDARABAN

Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagibeberapa nombor yang sama.

contoh:

3 + 3 + 3 + 3 = 124 3 = 12

2. Nama semua bahagian pendaraban

4 3 = 12

3. Istilah

Nombor pendarab

Nombor yang didarab

Hasil darab

Jadual Pendaraban

Simbol darab

Nombor pendarab

Nombor yang didarab

Hasil darab

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

98/272


90 PENDARABAN

4. Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban

Murid haruslah

Menguasai penambahan dan penolakan Menghafal rumus pendaraban fakta asas

Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus

5. Meletakkan hasil darab

Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus

Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri

6. Fakta Asas (Pengenalan)

Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darabadalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu,

2 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4.

Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Muridseharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabilasoalan diberikan.

Contoh 1: 2 2 = 04

Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus

0 4

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

99/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

100/272


92 PENDARABAN

Latihan:Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut.

Contoh: 4 4 = 16

1) 2 3 = 2) 2 5 =

3) 7 1 = 4) 8 4 =

5) 9 5 = 6) 3 7 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

101/272


93PENDARABAN

7. 2 digit 1 digit

Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus

menguasai Penambahan nombor pada abakus

Fakta asas darab

Contoh 1: 13 2 =

Langkah 1: 1 2 = 02Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.

Langkah 2: 3 2 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.

Jawapan: 13 2 = 26

0 2

2 6

0 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

102/272


94 PENDARABAN

Contoh 2: 21 4 =


.


Jawapan: 21 4 = 84

Latihan:

1) 13 2 = 2) 24 2 = 3) 33 3 =

4) 12 4 = 5) 11 7 = 6) 11 9 =

0 8

8 4

0 4

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

103/272


95PENDARABAN

Contoh 3: 13 6 =



Jawapan: 13 6 = 78

7 8

0 6

1 8

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

104/272


96 PENDARABAN

Contoh 4: 24 4 =

Langkah 1: 2 4 = 08

Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.


Jawapan: 24 4 = 96

Latihan:

1) 18 2 = 2) 27 2 = 3) 25 3 =

4) 19 4 = 5) 13 5 = 6) 13 6 =

7) 12 7 = 8) 13 7 = 9) 12 8 =

0 8

1 6

9 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

105/272


97PENDARABAN

Contoh 5: 41 5 =


Langkah 2: 1 5 = 05Naikkan 05 bermula dari tiang kedua

Jawapan: 41 5 = 205

2 0

0 5

2 0 5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

106/272


98 PENDARABAN

Contoh 6: 32 4 =

Langkah 1: 3 4 = 12



Jawapan: 32 4 = 128

Latihan:

1) 81 2 = 2) 43 3 = 3) 61 4 =

4) 82 4 = 5) 51 5 = 6) 71 5 =

7) 91 7 = 8) 41 8 = 9) 31 9 =

1 2

0 8

1 2 8

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

107/272


99PENDARABAN

Contoh 7: 23 8 =



Jawapan: 23 8 = 184

1 6

2 4

1 8 4

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

108/272


100 PENDARABAN

Contoh 8: 36 4 =

Langkah 1: 3 4 = 12



Jawapan: 36 4 = 144

Latihan:

1) 89 2 = 2) 47 3 = 3) 56 4 =

4) 87 4 = 5) 77 5 = 6) 82 6 =

7) 54 7 = 8) 97 8 = 9) 72 9 =

1 4 4

1 2

2 4

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

109/272


101PENDARABAN

Contoh 9: 28 4 =


Langkah 2: 4 8 = 32Naikkan 32 bermula dari tiang kedua.Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang

pertama adalah perlu.

Jawapan: 28 4 = 112

1 1 2

0 8

3 2

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

110/272


102 PENDARABAN

Contoh 10: 34 3 =

Langkah 1: 3 3 = 09




Jawapan: 34 3 = 102

Latihan:

1) 34 3 = 2) 38 3 = 3) 27 4 =

4) 18 6 = 5) 16 7 = 6) 16 8 =

7) 19 8 = 8) 15 9 = 9) 19 9 =

1 0 2

1 2

0 9

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

111/272


103PENDARABAN

Contoh 11: 67 3 =




Jawapan: 67 3 = 201

2 0 1

1 8

2 1

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

112/272


104 PENDARABAN

Contoh 12: 47 7 =

Langkah 1: 4 7 = 28


Langkah 2: 7 7 = 49Naikkan 49 bermula dari tiang keduaNota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang


Jawapan: 47 7 = 329

Latihan:

1) 67 3 = 2) 76 4 = 3) 37 6 =

4) 72 7 = 5) 87 7 = 6) 26 8 =

7) 39 8 = 8) 24 9 = 9) 68 9 =

2 8

4 9

3 2 9

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

113/272


105PENDARABAN

Contoh 13: 30 4 =


Langkah 2: 0 4 = 000 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagisoalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar dinilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhioleh hasil darab seperti berikut.

30 4 = 120(2 digit) + (1 digit) (3 tiang)

Oleh itu hasil darab 30 4 = mesti memenuhi 3 tiang

Jawapan: 30 4= 120

1 2

1 2 0

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

114/272


106 PENDARABAN

Contoh 14: 40 5 =


Langkah 2: 0 5 = 000 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagisoalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar dinilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhioleh hasil darab seperti berikut.

40 5 = 200

(2 digit) + (1 digit) (3 tiang)

Oleh itu hasil darab 40 5 = mesti memenuhi 3 tiang

Jawapan: 40 5= 200

2 0 0

2 0

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

115/272


107PENDARABAN

Contoh 15: 15 4 =


Langkah 2: 5 4 = 20Naikkan 20 bermula dari tiang kedua.Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukanbilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab.

Oleh itu, hasil darab 15 4 sepatutnya memenuhi 3 tiangbermula dari tiang pertama.

Jawapan: 15 4 = 60

2 0

0 4

6 0

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

116/272


108 PENDARABAN

Latihan:

1) 25 2 = 2) 30 2 =

3) 45 2 = 4) 82 2 =

5) 30 3 = 6) 50 3 =

7) 70 3 = 8) 90 3 =

9) 68 4 = 10) 24 4 =

11) 67 4 = 12) 76 4 =

13) 20 5 = 14) 30 5 =

15) 40 5 = 16) 50 5 =

17) 60 6 = 18) 66 6 =

19) 30 7 = 20) 70 7 =

21) 35 8 = 4) 50 8 =

22) 75 8 = 23) 40 9 =

24) 60 9 = 25) 80 9 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

117/272


109PENDARABAN

Aritmetik Mental

Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih

untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digitdan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akanmeningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digitdengan nombor 1 digit.

Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan iamengikut nilai tempat yang sama.

Contoh 1: 26 4 =

Langkah 1: Gambarkan 2 4 sebagai

Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 4 sebagai

Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang keduabergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 4 = 104

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

118/272


110 PENDARABAN

Contoh 2: 38 4 =

Langkah 1: Gambarkan 3 4 sebagai

Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 4 sebagai

Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang keduabergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 4 = 152

Latihan

1) 26 6 = 2) 14 9 =

3) 43 7 = 4) 34 8 =

5) 67 4 = 6) 35 6 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

119/272


111PENDARABAN

8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit

Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit,

murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akanmeningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas.

Langkah pendaraban1. Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor

pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiriabakus.

2. Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor

pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus.

3. Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab.Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.

Illustrasi

abc d

Jadual Rujukan:

abc d

LANGKAH abc d Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 a d x x

2 b d x x

3 c d x x

Sama dengan x x x x

ca b d

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

120/272


112 PENDARABAN

Contoh 1:236 2 =



Langkah 3: 6 2 = 12Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.

Jawapan: 236 2 = 472

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

121/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

122/272


114 PENDARABAN


Jawapan: 913 3 = 2739

Jadual Rujukan:

913 3 = 2739

LANGKAH 913 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 9 3 2 7

2 1 3 0 3

3 3 3 0 9

Sama dengan 2 7 3 9

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

123/272


115PENDARABAN

Contoh 3:271 4 =




Jawapan: 271 4 = 1084

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

124/272


116 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

271 4 = 1084


1 2 4 0 8

2 7 4 2 8

3 1 4 0 4

Sama dengan 1 0 8 4

Contoh 4:176 8 =



8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

125/272


117PENDARABAN


Jawapan: 176 8 = 1408

Jadual Rujukan:

176 8 = 1408


1 1 8 0 8

2 7 8 5 6

3 6 8 4 8

Sama dengan 1 4 0 8

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

126/272


118 PENDARABAN

Contoh 5:842 3 =




Jawapan: 842 3 = 2526

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

127/272


119PENDARABAN

Jadual Rujukan:

842 3 = 2526


1 8 3 2 4

2 4 3 1 2

3 2 3 0 6

Sama dengan 2 5 2 6

Contoh 6:327 8 =



8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

128/272


120 PENDARABAN


Jawapan: 327 8 = 2616

Jadual Rujukan:

327 8 = 2616


1 3 8 2 4

2 2 8 1 6

3 7 8 5 6

Sama dengan 2 6 1 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

129/272


121PENDARABAN

Contoh 7:503 7 =


Langkah 2: 0 7 = 00 (Langkau)


Jawapan: 503 7 = 3521

Jadual Rujukan:

503 7 = 3521


1 5 7 3 5

2 0 7 0 0

3 3 7 2 1

Sama dengan 3 5 2 1

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

130/272


122 PENDARABAN

Latihan:

1) 116 2 = 2) 426 2 =

3) 119 5 = 4) 118 8 =

5) 513 2 = 6) 523 3 =

7) 811 7 = 8) 911 8 =

9) 364 2 = 10) 382 3 =

11) 271 4 = 12) 191 6 =

13) 386 3 = 14) 274 4 =

15) 189 5 = 16) 177 8 =

17) 673 2 = 18) 742 4 =

19) 831 8 = 20) 461 9 =

21) 555 2 = 22) 698 3 =

23) 883 6 = 24) 463 9 =

25) 606 2 = 26) 509 3 =

27) 706 4 = 28) 803 5 =

29) 403 7 = 30) 909 9 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

131/272


123PENDARABAN

9. Kepelbagaian Kaedah

1. Kaedah 1:

2. Kaedah 2:

3. Kaedah 3:

ca b d

ca b d

ca b d

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

132/272


124 PENDARABAN

1. Kaedah 1:

Contoh: 568 4 =




ca b d

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

133/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

134/272


126 PENDARABAN

2. Kaedah 2:

Contoh 1(a): 149 2 =



Jawapan: 149 2 = 298

ca b d

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

135/272


127PENDARABAN

Jadual Rujukan: 149 2 = 298

Kaedah 1


1 1 2 0 2

2 4 2 0 8

3 9 2 1 8

Sama dengan 0 2 9 8

Kaedah 2


1 14 2 0 2 8

2 9 2 1 8

Sama dengan 0 2 9 8

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

136/272


128 PENDARABAN

Contoh 1(b): 816 2 =



Jawapan: 816 2 = 1632

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

137/272


129PENDARABAN


Kaedah 1


1 8 2 1 6

2 1 2 0 2

3 6 2 1 2

Sama dengan 1 6 3 2

Kaedah 2


1 81 2 1 6 2

2 6 2 1 2

Sama dengan 1 6 3 2

Latihan:

1) 318 3 = 2) 426 2 =

3) 129 5 = 4) 228 4 =

5) 518 3 = 6) 729 2 =

7) 619 4 = 8) 327 3 =

9) 916 2 = 10) 538 6 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

138/272


130 PENDARABAN

3. Kaedah 3:

Contoh 1(a): 812 4 =



Jawapan: 812 4 = 3248

ca b d

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

139/272


131PENDARABAN


Kaedah 1


1 8 4 3 2

2 1 4 0 4

3 2 4 0 8

Sama dengan 3 2 4 8

Kaedah 3


1 8 4 3 2

2 1 4 0 4 8

Sama dengan 3 2 4 8

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

140/272


132 PENDARABAN

Contoh 1(b): 751 5 =

Langkah 1: 7 5 = 35



Jawapan: 751 5 = 3755

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

141/272


133PENDARABAN


Kaedah 1


1 7 5 3 5

2 5 5 2 5

3 1 5 0 5

Sama dengan 3 7 5 5

Kaedah 3


1 7 5 3 5

2 51 5 2 5 5

Sama dengan 3 7 5 5

Latihan:

1) 916 3 = 2) 653 4 =

3) 743 5 = 4) 422 6 =

5) 852 3 = 6) 728 5 =

7) 321 9 = 8) 541 7 =

9) 482 4 = 10) 352 8 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

142/272


134 PENDARABAN

10. Nombor dua digit darab nombor dua digit

Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 2 digit

darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah bolehdikategorikan kepada 5 jenis.

Kaedah 1

ab cd

Jadual Rujukan:

ab cd(2d) (2d)

LANGKAH ab cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 a c x x

2 b c x x

3 a d x x

4 b d x x

Sama dengan x x x x

aa b

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

143/272


135PENDARABAN

Jenis 1: 35 32 =

Langkah 1: 3 3 = 09


Langkah 2: 5 3 = 15

Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.



8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

144/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

145/272


137PENDARABAN

Jenis 2: 53 12 =

Langkah 1: 5 1 = 05


Langkah 2: 3 1 = 03




8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

146/272


138 PENDARABAN

Jawapan: 53 12 = 636

Jadual Rujukan:

53 12 = 636


1 5 1 0 5

2 3 1 0 3

3 5 2 1 0

4 3 2 0 6

Sama dengan 0 6 3 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

147/272


139PENDARABAN

Jenis 3: 32 45 =

Langkah 1: 3 4 = 12


Langkah 2: 2 4 = 08




8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

148/272


140 PENDARABAN

Jawapan: 32 45 = 1440

Jadual Rujukan:

32 45 = 1440


1 3 4 1 2

2 2 4 0 8

3 3 5 1 5

4 2 5 1 0

Sama dengan 1 4 4 0

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

149/272


141PENDARABAN

Jenis 4: 48 42 =

Langkah 1: 4 4 = 16


Langkah 2: 8 4 = 32




8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

150/272


142 PENDARABAN

Jawapan: 48 42 = 2016

Jadual Rujukan:

48 42 = 2016


1 4 4 1 6

2 8 4 3 2

3 4 2 0 8

4 8 2 1 6

Sama dengan 2 0 1 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

151/272


143PENDARABAN

Jenis 5: 87 69 =

Langkah 1: 8 6 = 48


Langkah 2: 7 6 = 42




8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

152/272


144 PENDARABAN

Jawapan: 87 69 = 6003

Jadual Rujukan:

87 69 = 6003


1 8 6 4 8

2 7 6 4 2

3 8 9 7 2

4 7 9 6 3

Sama dengan 6 0 0 3

Latihan:

1) 39 85 = 2) 26 67 =

3) 78 36 = 4) 47 94 =

5) 64 17 = 6) 18 12 =

7) 42 56 = 8) 74 29 =

9) 96 43 = 10) 34 78 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

153/272


145PENDARABAN

Kaedah 2

ab cd

Jadual Rujukan:

ab cd(2d) (2d)

LANGKAH ab cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4

1 ab c x x x

2 ab d x x x

Sama dengan x x x x

da b c

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

154/272


146 PENDARABAN

Jenis 1: 35 32 =

Langkah 1: 35 3 = 105


Langkah 2: 35 2 = 070


Jawapan: 35 32 = 1120

Jadual Rujukan:

35 32 = 1120


1 35 3 1 0 5

2 35 2 7 0

Sama dengan 1 1 2 0

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

155/272


147PENDARABAN

Jenis 2: 53 12 =

Langkah 1: 53 1 = 053


Langkah 2: 53 2 = 106


Jawapan: 53 12 = 636

Jadual Rujukan:

53 12 = 636


1 53 1 0 5 3

2 53 2 1 0 6

Sama dengan 0 6 3 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

156/272


148 PENDARABAN

Jenis 3: 32 45 =


Langkah 2: 32 5 = 160


Jawapan: 32 45 = 1440

Jadual Rujukan:

32 45 = 1440


1 32 4 1 2 8

2 32 5 1 6 0

Sama dengan 1 4 4 0

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

157/272


149PENDARABAN

Jenis 4: 48 42 =

Langkah 1: 48 4 = 192


Langkah 2: 48 2 = 096


Jawapan: 48 42 = 2016

Jadual Rujukan:

48 42 = 2016


1 48 4 1 9 2

2 48 2 0 9 6

Sama dengan 2 0 1 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

158/272

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

159/272


151PENDARABAN

Latihan:

1) 66 23 = 2) 48 17 =

3) 83 46 = 4) 73 68 =

5) 36 72 = 6) 24 18 =

7) 96 83 = 8) 81 26 =

9) 65 47 = 10) 37 42 =

11) 43 28 = 12) 48 36 =

13) 76 64 = 14) 29 63 =

15) 38 74 = 16) 89 57 =

17) 63 44 = 18) 12 74 =

19) 82 51 = 20) 63 37 =

21) 35 26 = 22) 59 17 =

23) 28 66 = 24) 68 84 =

25) 48 59 = 26) 36 68 =

27) 93 28 = 28) 78 54 =

29) 46 29 = 30) 85 96 =

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

160/272


152 PENDARABAN

11. Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit

Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 3 digitdarab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh

dikategorikan kepada 8 jenis.

Kaedah 1: Jenis 1

Ilustrasi:

231 42


Langkah 2: 3 4 = 12


42 3 1

2

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

161/272


153PENDARABAN

Langkah 3: 1 4 = 04Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga..



Langkah 6: 1 2 = 02Naikkan 02 bermula dari tiang ke-4.

Jawapan: 231 42 = 9702

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

162/272


154 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

231 42 = 9702

LANGKAH 231 42Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 2 4 0 8

2 3 4 1 2

3 1 4 0 4

4 2 2 0 4

5 3 2 0 6

6 1 2 0 2

Sama dengan 0 9 7 0 2

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

163/272


155PENDARABAN

Kaedah 2: Jenis 1

231 42



Jawapan: 231 42 = 9702

42 3 1 2

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

164/272


156 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

231 42 = 9702

LANGKAH 231 42Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 231 4 0 9 2 4

2 231 2 0 4 6 2


Latihan:

1) 242 32 2) 372 21

3) 322 32 4) 131 53

5) 171 51 6) 454 21

7) 131 83 8) 141 81

9) 121 94 10) 121 64

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

165/272


157PENDARABAN

Kaedah 1: Jenis 2

Ilustrasi:

292 38




32 9 2

8

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

166/272


158 PENDARABAN




Jawapan: 292 38 = 11 096

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

167/272


159PENDARABAN

Jadual Rujukan:

292 38 = 11 096

LANGKAH 292 38Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 2 3 0 6

2 9 3 2 7

3 2 3 0 6

4 2 8 1 6

5 9 8 7 2

6 2 8 1 6


8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

168/272


160 PENDARABAN

Kaedah 2: Jenis 2

292 38



Jawapan: 292 38 = 11096

32 9 2 8

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

169/272


161PENDARABAN

Jadual Rujukan:

292 38 = 11 096

LANGKAH 292 38Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 292 3 0 8 7 6

2 292 8 2 3 3 6


Latihan:

1) 243 35 2) 352 36

3) 463 24 4) 454 25

5) 362 36 6) 262 35

7) 373 24 8) 382 26

9) 282 37 10) 232 46

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

170/272


162 PENDARABAN

Kaedah 1: Jenis 3

Ilustrasi:

315 15




13 1 5

5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

171/272


163PENDARABAN




Jawapan: 315 15 = 4725

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

172/272


164 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

315 15 = 4725

LANGKAH 315 15Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 3 1 0 3

2 1 1 0 1

3 5 1 0 5

4 3 5 1 5

5 1 5 0 5

6 5 5 2 5


8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

173/272


165PENDARABAN

Kaedah 2: Jenis 3

315 15



Jawapan: 315 15 = 4725

13 1 5 5

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

174/272


166 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

315 15 = 4725

LANGKAH 315 15Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 315 1 0 3 1 5

2 315 5 1 5 7 5


Latihan:

1) 317 19 2) 213 24

3) 212 36 4) 313 35

5) 212 37 6) 218 16

7) 434 23 8) 212 28

9) 414 18 10) 232 46

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

175/272


167PENDARABAN

Kaedah 1: Jenis 4

Ilustrasi:

124 34




31 2 4

4

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

176/272


168 PENDARABAN




Jawapan: 124 34 = 4216

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

177/272


169PENDARABAN

Jadual Rujukan:

124 34 = 4216

LANGKAH 124 34Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 1 3 0 3

2 2 3 0 6

3 4 3 1 2

4 1 4 0 4

5 2 4 0 8

6 4 4 1 6Sama dengan 0 4 2 1 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

178/272


170 PENDARABAN

Kaedah 2: Jenis 4

124 34

Langkah 1: 124 3 = 0372


Langkah 2: 124 4 = 0496


Jawapan: 124 34 = 4216

31 2 4 4

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

179/272


171PENDARABAN

Jadual Rujukan:

124 34 = 4216

LANGKAH 124 34Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 124 3 0 3 7 2

2 124 4 0 4 9 6


Latihan:

1) 136 23 2) 128 34

3) 134 33 4) 235 22

5) 245 22 6) 145 22

7) 334 23 8) 324 33

9) 123 44 10) 113 45

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

180/272


172 PENDARABAN

Kaedah 1: Jenis 5

Ilustrasi:

423 27




24 2 3

7

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

181/272


173PENDARABAN




Jawapan: 423 27 = 11 421

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

182/272


174 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

423 27 = 11 421

LANGKAH

423 27Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 4 2 0 8

2 2 2 0 4

3 3 2 0 6

4 4 7 2 8

5 2 7 1 4

6 3 7 2 1


8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

183/272


175PENDARABAN

Kaedah 2: Jenis 5

423 27



Jawapan: 423 27 = 11 421

24 2 3 7

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

184/272


176 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

423 27 = 11 421

LANGKAH 423 27Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 423 2 0 8 4 6

2 423 7 2 9 6 1


Latihan:

1) 333 35 2) 322 36

3) 442 27 4) 222 46

5) 343 25 6) 243 26

7) 342 28 8) 223 37

9) 232 36 10) 222 45

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

185/272


177PENDARABAN

Kaedah 1: Jenis 6

Ilustrasi:

136 47




41 3 6

7

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

186/272


178 PENDARABAN




Jawapan: 136 47 = 6392

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

187/272


179PENDARABAN

Jadual Rujukan:

136 47 = 6392

LANGKAH 136 47Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 1 4 0 4

2 3 4 1 2

3 6 4 2 4

4 1 7 0 7

5 3 7 2 1

6 6 7 4 2Sama dengan 0 6 3 9 2

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

188/272


180 PENDARABAN

Kaedah 2: Jenis 6

136 47

Langkah 1: 136 4 = 0544


Langkah 2: 136 7 = 0952


Jawapan: 136 47 = 6392

41 3 6 7

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

189/272


181PENDARABAN

Jadual Rujukan:

136 47 = 6392

LANGKAH 136 47 TiangPertama TiangKe-2TiangKe-3

TiangKe-4

TiangKe-5

1 136 4 0 5 4 4

2 136 7 0 9 5 2


Latihan:

1) 178 23 2) 295 34

3) 278 24 4) 369 32

5) 165 25 6) 186 27

7) 245 33 8) 356 32

9) 176 26 10) 437 42

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

190/272


182 PENDARABAN

Kaedah 1: Jenis 7

Ilustrasi:

456 36




34 5 6

6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

191/272


183PENDARABAN




Jawapan: 456 36 = 16 416

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

192/272


184 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

456 36 = 16 416

LANGKAH 456 36Tiang

Pertama

Tiang

Ke-2

Tiang

Ke-3

Tiang

Ke-4

Tiang

Ke-5

1 4 3 1 2

2 5 3 1 5

3 6 3 1 8

4 4 6 2 4

5 5 6 3 0

6 6 6 3 6Sama dengan 1 6 4 1 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

193/272


185PENDARABAN

Kaedah 2: Jenis 7

456 36

Langkah 1: 456 3 = 1368


Langkah 2: 456 6 = 2736


Jawapan: 456 36 = 16 416

34 5 6 6

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

194/272


186 PENDARABAN

Jadual Rujukan:

456 36 = 16 416

LANGKAH 456 36 TiangPertama TiangKe-2TiangKe-3

TiangKe-4

TiangKe-5

1 456 3 1 3 6 8

2 456 6 2 7 3 6


Latihan:

1) 574 34 2) 647 33

3) 568 37 4) 444 43

5) 486 45 6) 376 45

7) 456 44 8) 234 55

9) 346 57 10) 247 56

8/3/2019 05_Modul Abakus 2011

195/272


187PENDARABAN

Kaedah 1: Jenis 8

Ilustrasi:

213 13



05_modul abakus 2011

Documents