TOPIK 2

PECAHAN, PERPULUHAN DAN PERATUSAN

Pengenalan

Tajuk kedua dalam modul ini menerangkan tentang konsep pecahan, jenis- jenis pecahan dan operasi asas melibatkan pecahan. Selain dari itu, modul ini akan membincangkan tentang nombor perpuluhan khususnya perkaitan dan pertukaran antara pecahan asas dan nombor perpuluhan. Juga bagaimana menentukan nilai tempat dan kedudukan bagi nombor perpuluhan dan membundarkan nombor perpuluhan. Belajar tentang pecahan dan perpuluhan selalu dikaitkan dengan peratusan seperti dalam modul ini.

Hasil Pembelajaran

Pada akhir pembelajaran topik ini, pelajar- pelajar dapat:

1. Menerangkan tentang konsep pecahan, perpuluhan dan peratusan

dan perkaitannya.

2. Melakukan operasi asas terhadap pecahan, perpuluhan dan peratusan.

3. Merancang aktiviti- aktiviti pengajaran dan pembelajaran bagi tajuk Nombor Bulat.

4. Membincangkan isu- isu yang berkaitan dalam tajuk ini.

2.1 PECAHAN

Kemahiran dalam topik pecahan dan operasi mengikut sukatan KBSR:

- Menamakan pecahan wajar yang penyebutnya hingga 10

- Menulis pecahan wajar yang penyebutnya hingga 10

- Membandingkan nilai dua pecahan wajar dengan penyebut yang sama

hingga 10

- Membandingkan nilai sebarang dua pecahan wajar yang pengangkanya 1 dan

penyebutnya hingga 10

- Menukar pecahan wajar kepada pecahan setara

- Menulis pecahan wajar dalam bentuk termudah

- Membanding nilai sebarang dua pecahan wajar yang penyebutnya hingga 10

- Menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur

- Menyatakan pecahan daripada satu kumpulan benda yang peneyebutnya

hingga 10

- Menambah pecahan wajar yang penyebutnya satu digit dan senilai,

hasilnya tidak

lebih daripada 1

- Menambah pecahan yang penyebutnya satu digit

- Menambah nombor bercampur yang penyebut bahagian pecahannya hingga 10

- Menolak pecahan yang penyebutnya senilai dan tidak lebih daripada 1

- Menolak pecahan yang penyebutnya satu digit

- Menolak nombor bercampur yang penyebut bahagian pecahannya hingga 10

- Mendarab pecahan dengan nombor bulat, penyebutnya hingga 10

- Menyelesaikan masalah yang melibatkan pecahan dan nombor bercampur

Pecahan merupakan satu tajuk yang agak sukar dikuasai oleh murid.Ianya melibatkan

pengusaan dalam operasi nombor dan sifir. Oleh yang demikian anda perlu

menitikberatkan strategi yang berkesan terutamanya penggunaan bahan manipulatif

secara ‘hands on’. Bagaimana anda memulakan pelajaran bagi tajuk pecahan pada kali

pertama pengajaran?

Anda boleh memilih antara aktiviti-aktiviti berikut:

- Membincangkan apa akan berlaku apabila sebuah pinggan kaca jatuh ke lantai

simen dari atas meja yang tinggi.

- Membincangkan bahagian-bahagian sekeping pizza yang dibahagikan kepada 8

bahagian sama rata

- Membincangkan bagaiana memotong buah epal kepada dua bahagian yang

sama rata

2.1.1 Konsep pecahan

a) Pecahan sebagai sebahagian daripada satu keseluruhan

Setelah menbincangkan aktiviti-aktiviti dalam tajuk pengenalan di atas, anda boleh

memulakan pengajaran dengan merujuk kepada sekeping pizza yang dibahagikan

kepada 2, 4 , 6 dan 8 bahagian sama rata secara ‘hands-on’ dan lakaran rajah.

Contoh pecahan perempat

‘hands on’ lakaran rajah

Merujuk kepada gambarajah di atas, satu bahagian dikeluarkan daripada sekeping

pizza yang pada asalnya dibahagikan kepada 4 bahagian sama rata.Maka bahagian

pizza yang dikeluarkan boleh diwakili oleh nombor pecahan iaitu ‘satu perempat’.

Konsep pecahan sebagai sebahagian daripada satu keseluruhan boleh dijelaskan

dengan contoh di atas iaitu :

Satu : satu bahagian

Per : daripada

Empat : keseluruhan yang terdiri daripada 4 bahagiansama rata

Aktiviti 1

Bincangkan contoh-contoh seharian yang lain bagi meneguhkan lagi

konsep pecahan bagi pecahan perdua, perlapan dan sebagainya.

Konsep suku, setengah, tiga suku dan keseluruhan perlu

dimasukkan dalam penerangan anda.

b) Pecahan sebagai sebahagian daripada sekumpulan benda

Seorang guru meminta 10 orang murid ke hadapan dan berdiri dalam satu kelompok.

Seterusnya guru tersebut meminta murid memberitahu jenis kenderaan mereka ke

sekolah. Didapati seramai 3 orang menaiki bas, 6 ornag menaiki kereta dan seorang

berjalan kaki.

Dalam situasi di atas, anda boleh memperkenalkan konsep pecahan sebagai

sebahagian daripada sekumpulan benda seperti berikut:

3 orang daripada 10 orang menaiki bas tiga persepuluh

Satu per empat

6 orang menaiki kereta enam persepuluh

1 orang berjalan kaki satu persepuluh

Lakarkan gambarajah yang sesuai untuk menjelaskan situasi di atas dalam ruangan di

bawah:

Seterusnya anda boleh meneguhkan kefahaman murid dengan membincangkan

beberapa situasi melibatkan objek maujud yang berlainan ciri, bentuk atau

warna.Bincangkan bersama rakan kuliah anda.

Aktiviti 2

Bagaimana anda menjelaskan kepada murid perbezaan antara

kedua-dua konsep pecahan di atas.

c) Tatacara menulis nombor pecahan

Setelah murid jelas dengan konsep pecahan, guru boleh menerangkan bahawa

pecahan boleh ditulis dalam bentuk nombor pecahan dalam bentuk a/b :

. dimana a dan b adalah nombor bulat lebih daripada 0 dan a < b; a dipanggil sebagai pengangka manakala b sebagai penyebut.

Dalam konteks ini, a mewakili bahagian yang diambilkira manakala b adalah bilangan bahagian keseluruhan.Pada tahap ini kita bincangkan jenis pecahan wajar dahulu.

Merujuk kepada contoh pecahan pizza dalam bahagian 2.1 di atas, pecahan satu

perempat boleh ditulis sebagai ¼.Bagi contoh dalam bahagian 2.2 pecahan yang

terlibat boleh ditulis sebagai 3/10, 6/10 dan 1/10 masing-masing.

Aktiviti 3

Jelaskan bagaimana pelbagai bentuk gambarajah selain daripada

bentuk bulatan boleh digunakan sebagai latihan murid menyatakan

nilai pecahan dalam lembaran kerja. Nyatakan kemahiran-kemahiran

yang berkaitan yang perlu dikuasai oleh murid dalam menyiapkan

tugasan lembaran kerja tersebut.

2.1.2 Nilai sesuatu pecahan wajar

Selain daripada objek maujud seperti pizza dan lakaran gambarajah seperti yang

dibincangkan di atas, sesuatu nilai pecahan boleh ditunjukkan melalui aktiviti lipatan

kertas. Bentuk-bentuk kertas seperti segiempat sama, segiempat tepat, bulatan dan

jalur kertas mudah digunakan untuk menunjukkan nilai pecahan secara ‘hands

on’.Murid boleh melorek atau mewarnakan nilai pecahan yang dikehendaki dan sekalus

boleh membandingkan nilai sesuatu pecahan dengan membandingkan luas kawasan

yang diwakili. Contohnya 3/4 lebih besar daripada 1/4 3/6 kurang daripada 5/6 dan

sebagainya. Perlu diingat bahawa perbandingan antara dua pecahan hanya boleh

dibuat berasaskan rajah yang sama.

Garis lipatan

Lipatan kertas secara ‘hands on’

Untuk membandingkan nilai pecahan, anda juga boleh menggunakan plastik lutsinar

dengan menggunakan teknik tindan tindih.Bagaimana caranya?

Secara praktikal guru boleh menyediakan bahan bantu mengajar dengan menggunakan

dua keping kad manila berlainan warna yang dipotong dalam bentuk bulatan. Lukiskan

bilangan bahagian pecahan yang dikehendaki, contohnya 6 bahagian bagi kedua-dua

kad. Guntingkan mengikut satu jejari kad dan selitkan antara satu sama lain seperti

berikut:

Gunting

Selitkan antara satu sama lain

Pusingkan salah satu kad untuk menunjukkan pecahan yang dikehendaki.Dalam rajah

di atas, warna kuning mewakili 1/4 manakala warna hijau mewakili 3/4. Anda boleh

pelbagaikan penggunaan bahan bantu tersebut dalam pengajaran.

Dalam membandingkan sebarang dua pecahan wajar, guru boleh membimbing murid

membina carta pecahan.Carta pecahan boleh dibina dengan menggunakan potongan

kad kepada 2, 3, 4, sehingga 10 bahagian atau jalur kertas berwarna melalui teknik

lipatan.Potongan kad atau jalur ketas kemudian susun dan tampal mengikut urutan.Nilai

sesuatu pecahan boleh dibandingkan dengan mengambilkira luas atau panjang jalur

yang terlibat.

1

½

1/3

¼

1/5

1/6

1/7

1/8

1/9

1/10

Carta pecahan

Aktiviti 4

Beberapa kemahiran dalam subtopik pecahan boleh diajar dengan

menggunakan carta pecahan dalam bentuk ‘hands on’ atau

tayangan menggunakan skrin layar lcd. Bincangkan bagaimana

kemahiran-kemahiran berikut boleh diajar menggunakan carta

pecahan:

i) membandingkan sebarang nilai pecahan dengan

pengangka 1

ii) membandingkan sebarang nilai pecahan dengan

penyebut yang sama

iii) membandingkan sebarang nilai pecahan wajar yang

pengangka dan penyebutnya tidak lebih daripada 10.

Aktivitii penambahan dan penolakan antara dua pecahan wajar dengan menggunakan

carta pecahan akan dibincangkan dalam bahagian operasi pecahan kemudian.

a) Pecahan setara

Dua nombor pecahan yang berlainan penyebut atau pengangka adalah setara jika

nilainya adalahsama. Contohnya 1/3 adalah setara dengan 2/6 dan 3/9 manakala 1/4

adalah setara dengan 2/8, 3/12 dan seterusnya.Anda boleh membimbing murid anda

mengenalpasti pasangan atau kumpulan pecahan setara dengan menggunakan carta

pecahan.Mulakan aktiviti tersebut dengan mencari pecahan setara bagi 1/2, 1/3 dan

seterusnya dengan menggunakan carta pecahan.Gunakan jadual seperti di bawah bagi

memudahkan murid melakukan penyiasatan.

1

½

1/3

¼ 1/4

1/5

1/6 1/6 1/6

1/7

1/8 1/8 1/8 1/8

1/9

1/10 1/10 1/10 1/10 1/10

Pecahan setara bagi ½

Daripada pemerhatian, murid akan dapati pola pecahan seperti berikut

Pengangka 1 2 3 4 5 6

Penyebut 2 4 6 8 10

Pengangka 1 2 3 4 5 6

Penyebut 3 6 9 12

Didapati bahawa: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 dan seterusnya

1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 dan seterusnya

Bimbing murid untuk mendapatkan pola untuk mengira pecahan setara bagi sebarang

nilai pecahan.Apakah pola tersebut?Seterusnya bimbing murid untuk mengenalpasti

formula untuk memudahkan kita mencari pecahan setara.Bolehkah anda jelaskan

formula tersebut?

Pada tahap ini, bolehkah anda menerangkan kepada murid pentingnya mencari

pecahan setara?Bincangkan bagaimana pengetahuan tentang pecahan setara boleh

membantu kita mencari nombor pecahan dalam bentuk paling ringkas.

b) Membandingkan nilai pecahan wajar

Sesuatu pecahan boleh dibandingkan nilainya dengan meneliti nilai pengangka atau

penyebutnya.

Didapati > > > ……> dan > > > ……> .

Bolehkah anda membuat dua generalisasi berdasarkan pernyataan di atas?

Panduan (lengkapkan):

i) Bagi pecahan yang penyebutnya sama, ……………

ii) Bagi pecahan yang pengangkanya sama tetapi berbeza penyebut, ……………..

2.1.3 Operasi penambahan dan penolakan pecahan wajar

a) Operasi penambahan dua pecahan yang penyebutnya sama

Dua pecahan wajar boleh ditambahkan antara satu sama lain. Kita ambil contoh dua

pecahan yang sama penyebutnya dahulu. Tunjukkan proses penambahan dengan

menggunakan jalur pecahan.dan potongan kad pecahan seperti berikut:

= ?

= =

Anda boleh tunjukkan operasi seumpamanya dengan menggunakan gambarajah

bulatan seperti berikut:

= ?

Warnakan nilai pecahan yang berkenaan rajah di atas bagi menujukkan proses

penambahan tersebut. Teknik tindan tindih menggunakan plastik lutsinar dan teknik

menggunakan rajah dalam power point juga sesuai digunakan.

b) Operasi penolakan dua pecahan yang penyebutnya sama

Anda boleh melaksanakan teknik yang serupa dalam operasi penambahan bagi

menujukkan operasi penolakan.

= ? keluarkan

= =

Tunjukkan operasi selengkapnya dengan menggunakan gambarajah di bawah:

Sebagai nasihat dan panduan kepada murid-murid anda, apakah

langkah-langkah yang perlu diberi perhatian semasa menambah

atau menolak dua pecahan?

c) Operasi penambahan dan penolakan dua pecahan yang berlainan penyebut

Contoh 1

Langkah-langkah yang diperlukan:

- Jika penyebutnya tidak sama, cari GSTK bagi kedua-dua penyebut.

- GSTK bagi 4 dan 8 ialah 8. Maka, tukarkan 1/4 kepada pecahan setaranya

dengan penyebut 8.

- Secara gambarajah boleh digambarkan seperti berikut:

Jalur 8 bahagian mewakili nilai GSTK.

1/4 = 2/8 3/8

Maka,

=

Contoh 2

Langkah-langkah yang diperlukan:

- Jika penyebutnya tidak sama, cari GSTK bagi kedua-dua penyebut.

- GSTK bagi 2 dan 3 ialah 6. Maka, tukarkan dan kepada pecahan setaranya dengan penyebut 6.

- Lengkapkan gambarajah berikut bagi menggambarkan operasi penambahan

pecahan tersebut.

Contoh 3

=

Contoh di atas boleh digunakan bagi menerangkan konsep keseluruhan atau ‘1’ dalam

bentuk pecahan.

Aktiviti 5

Tunjukkan operasi penolakan pecahan berikut dengan gambarajah

yang sesuai:

i) –

ii) –

Pada tahap ini, guru boleh meminita murid menggunakan panduan atau formula bagi

memudahkan cara untuk mendaptkan pecahan setara dengan lebih mudah.

(Nota: ;darab dengan nombor bulat yang sama atas dan

bawah).

2.1.4 Pecahan tak wajar dan nombor bercampur

Semua nombor pecahan yang dibincangkan sebelum ini merupakan jenis nombor

pecahan yang pertama iaitu pecahan wajar.Pecahan wajar adalah pecahan dalam

bentuk a/b dimana a, b adalah nombor bulat dan a < b.

a) Pecahan tak wajar

Bagaimana anda boleh merancang satu aktiviti bercorak inkuiri-penemuan bagi

memperkenalkan jenis pecahan tak wajar? Fikirkan!

Contoh aktiviti inkuiri-penemuan

Lakukan operasi penambahan : +

Secara gambarajah, murid akan dapati bahawa hasiltambah pecahan adalah melebihi

1. Bagimana kita hendak menyatakan nombor pecahan tersebut? Guru juga boleh

membuat perbandingan di mana seorang murid makan : pizza jenis A dan pizza

jenis B yang saiznya adalah sama.

Lengkapkan gambarajah di atas bagi menerangkan operasi penambahan dimana

hasiltambahnya melebihi 1.

Didapati,

+ = + = =

Jelaskan kepada murid bahawa nombor lebih daripada 1 boleh ditulis dalam bentuk

pecahan, a/b di mana a, b adalah nombor bulat dan a > b.

b) Nombor bercampur

Nombor bercampur adalah kombinasi nombor bulat dan nombor pecahan yang

mempunyai nilai lebih daripada 1.Bagaimana anda boleh menunjukkan kepada murid

bahawa pecahan tak wajar 11/8 boleh ditulis sebagai 1 3/8?

Bagaimana anda boleh menunjukkan kepada murid bahawa

pecahan tak wajar 11/8 boleh ditulis sebagai 1 3/8?

Aktiviti 6

Buat lakaran secara teknik bergambarajah dan teknik pengiraan bagi

menyelesaikan operasi yang melibatkan nombor bercampur berikut:

+ -

2.1.5 Pendaraban nombor pecahan

a) Pendaraban nombor bulat dengan pecahan

Dalam gambarajah di atas, bahagian berwarna menunjukkan setiap satunya mewakili

bahagian 1/4.Didapati terdapat 3 kumpulan terdiri daripada setiap satunya mewakili

pecahan 1/4.

Dalam konsep penambahan berulang, maka:

+ + =

Atau, dengan menggunakan konsep pendaraban maka boleh dituliskan bahawa :

3 x = x = =

Adakah x 3 = 3 x ?Mungkin anda akan mendapat jawapan yang sama, tetapi

konsepnya adalah berbeza.

b) Pendaraban pecahan dengan nombor bulat

Cuba teliti peristiwa berikut:

Ibu Azam membeli 12 biji epal hijau. Azam makan satu per tiga bahagian epal-epal

tersebut. Berapa bijikah epal yang dimakan oleh Azam?

Dalam situasi di atas, ia boleh digambarkan seperti dalam gambarajah berikut:

Maka daripada 12 biji epal boleh dinyatakan dalam bentuk kiradarab sebagai x 12.

x12 = x = = 4

Konsep darab dalam situasi ini menunjukkan ‘daripada’, bermaksud 1/3 daripada 12.

Cuba tunjukkan secara bergambarajah bagaimana anda menerangkan oiperasi x 3 ?

Berikan contoh situasi yang sesuai.

Aktiviti 7

Pada tahap ini, anda seharusnya boleh membezakan antara

pendaraban pecahan dengan nombor bulat dan pendaraban nombor

bulat dengan pecahan (ch. 5 x ) Bincangkan dengan rakan kuliah

anda.

c) Pendaraban pecahan dengan pecahan

Apakah jawapan x ?Dengan mengambilkirapenyelesaian dalam bahagian 6.2 di

atas, ianya dapat diselesaikan dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka

dan penyebut dengan penyebut seperti berikut:

x = =

Namun ianya merupakan satu pendaraban semata-mata tanpa difahami

maksudnya.Sebagai guru anda perlu melaksanakan aktiviti yang bermakna agar murid-

murid dapat mempelajarinya secara lebih konkrit dan bermakna dalam kehidupan

harian.

Contoh 1

Sekeping kek dipotong sama rata kepada 12 bahagian. Zul mengambil bahagian

daripada kek tersebut.Kemudian dia memberikan bahagian yang diambilnya kepada Samat.Berapakah pecahan bahagian yang diperolehi oleh Samat daripada kek tersebut?

Penyelesaian:

x 12 = 3 ( 3 daripada 12 bahagian kek)

1 daripada 3 bahagian kek adalah 1 bahagian

x = (1 bahagian kek)

2.1.6 Penyelesaian masalah melibatkan pecahan dan nombor bercampur

Merujuk kepada sukatan pelajaran KBSR, operasi pecahan yang terlibat adalah setakat

pendaraban antara pecahan dengan nombor bulat dan nombor bercampur sahaja.

Operasi pembahagian melibatkan pecahan akan hanya dipelajari di sekolah menengah.

Berikut adalah contoh-contoh soalan penyelesaian masalah yang melibatkan operasi

pecahan secara keseluruhannya dalam KBSR.

Soalan penyelesaian masalah 1

Dalam sebuah sekolah, seramai 240 orang murid menduduki peperiksaan SPM.3/5

daripadanya adalah pelajar lelaki dan 1/3 daripada pelajar lelaki adalah pelajar aliran

sains.Berapakah bilangan pelajar lelaki aliran sains yang menduduki peperiksaan?

Penyelesaian 1 (teknik lipatan)

- Ambil sekeping kertas A4

- Lipat secara melintang kepada 5 bahagian dan lorekkan 3 bahagian.

- Lipat pula secara menegak kepada 3 bahagian dan lorekkan 1 bahagian.

- Kawasan pertindihan mewakili bilangan pelajar lelaki aliran sains.

1/3

3/5

- Kawasan pertindihan = x = =

Penyelesaian 2 (gambarajah)

x

3/5

Soalan penyelesaian masalah 2

Sebiji kek harijadi memerlukan 1 kg tepung Jika Pn Saleha membeli 6 kg tepung,

berapakah baki tepung yang ada selepas Pn Saleha menyiapkan 3 biji kek?

Penyelesaian 1 (secara gambarajah/ power point/ plastik lutsinar)

1 1

5

Maka, 6 5 = = 1

Baki tepung yang ada ialah 1 kg.

Penyelesaian 2 (secara pengiraan)

Berat tepung yang digunakan = 3 x 1 3 x =

Baki tepung yang ada = 6 - = = 1 kg.

2.1.7 Contoh aktiviti pengajaran dan pembelajaran

Kemahiran 1 : Membandingkan sebarang nilai pecahan dengan penyebut yang sama

Prosedur pengajaran:

- Minta murid menunjukkan lakaran 4 jalur yang setiap satunya dibahagikan

kepada 4 bahagian sama rata.

- Murid dikehendaki mewarnakan 1 bahagian, 2, 3 dan 4 bahagian dan

melabelkan dengan nama pecahan masing-masing.

- Seterusnya minta murid membandingkan nilai setiap pecahan berdasarkan saiz

kawasan berwarna mengikut urutan dari nilai yang kecil ke nilai yang lebih besar

- Ulang aktiviti bagi pecahan dengan penyebut 8 dan 10.

- Bimbing murid membuat kesimpulan

Kemahiran 2 : Menolak pecahan yang penyebutnya satu digit

Prosedur pengajaran

- Mulakan pengajaran dengan memilih pecahan wajar dengan penyebut satru digit

yang sama, contohnya 6,

- Minta murid menampalkan 4 bahagian daripada 6 bahagian bagi satu jalur bagi

mewakili pecahan 4/6 (gunakan bahan yang sesuai supaya tampalan boleh

ditanggalkan bila perlu).

- Bimbing murid melaksanakan operasi 4/6 – 1/6 dengan menggunakan jalur tadi.

- Murid dikehendaki mengeluarkan 1/6 bahagian dan bimbing murid untuk

menunjukkan bahawa nilai pecahan yang tinggal ialah 3/6 (iaitu 4/6 – 1/6 = 3/6).

- Ulang dengan nilai pecahan yang berlainan penyebut tetapi mempunyai GSTK

yang sama. Bimbing murid mencari nilai pecahan setara dengan menggunakan

carta pecahan.

2.2 PERPULUHAN

Hasil Pembelajaran : Memahami konsep perpuluhan

Mengukuhkan konsep perpuluhan di kalangan kanak-kanak melalui pelbagai aktiviti pengajaran dan pembelajaran

2.2.1 KONSEP PERPULUHAN

Sistem angka perpuluhan ialah sistem angka yang menggunakan sepuluh sebagai

asas.Ia merupakan sistem angka yang paling banyak digunakan. Contoh nombor

perpuluhan adalah seperti 0.5, 0.72, 1.35 dan 0.0069.

Maksud nombor perpuluhan boleh digambarkan seperti berikut :

(i) Nombor perpuluhan sebagai sebahagian daripada satu kawasan

Bahagian yg berwarna menunjukkan bahagian dalam bentuk perpuluhan, 0.4 .

(ii) Nombor perpuluhan sebagai titik-titik atas garis nombor

0 0.2 1

(iii) Nombor perpuluhan sebagai hasil daripada operasi bahagi

5 ÷ 10 = 0.5

Setiap digit dalam nombor perpuluhan mempunyai nilai tempat dan nilai digit yang tertentu.

ra pu sa persepuluh perseratus

perseribu

1 3 . 2 4

Aktiviti 1

Berdasarkan maksud nombor perpuluhan di atas, huraikan perkaitan antara nombor perpuluhan dan pecahan. Mengapa kita perlu menulis nombor dalam bentuk perpuluhan?

Dalam contoh di atas, 13.24 boleh dicerakinkan mengikut nilai digitnya seperti berikut:

13.24 = 3 + 10 + 0.2 + 0.04

Cuba anda cerakinkan 149.571.

Bilangan tempat perpuluhan bagi sesuatu nombor perpuluhan ditentukan dengan

bilangan digit yang berada di sebelah kanan titik perpuluhan. Misalnya, 2.45

mempunyai 2 tempat perpuluhan.

Penghampiran sesuatu nombor perpuluhan ditentukan dengan nilai digit pertama yang

berada di sebelah kanannya. Jika nilai digit itu ialah 5 atau lebih, penghampirannya

akan ditambah 1. Jika nilai digit itu ialah kurang daripada 5, digit asal dikekalkan.

Misalnya penghampiran kepada 2 tempat perpuluhan bagi 3.178 ialah 3.18 .

Dalam rajah di bawah, kawasan yang diwarnakan mewakili 8 daripada 10 bahagian,

iaitu 8/10 bahagian.

1 daripada 10 bahagian = 1/10 = 0.1

Disebabkan 1/10 = 0.1, maka 8/10 = 0.1 x 8 = 0.8

Aktiviti 2

Bandingbezakan antara 2.45 dan 2.450 dari segi nilainya.

Aktiviti 3

Jelaskan pernyataan ‘Dua atau lebih nombor perpuluhan yang berbeza boleh mempunyai nilai penghampiran yang sama’.

Seterusnya cuba anda fikirkan kepentingan penghampiran bagi nombor perpuluhan dalam kehidupan seharian!

Oleh itu, nombor perpuluhan dan pecahan adalah boleh saling ditukar (interchangeable).

Mana-mana pecahan dengan penyebut (denominator) 10, 100 dan 1 000 boleh

diungkapkan dalam bentuk nombor perpuluhan. Disebabkan 1/10 = 0.1, 1/100 = 0.01,

dan 1/1000 = 0.001, maka 81/100 = 0.81

2.2.2 AKTIVITI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN

a. Membaca dan Menulis Nombor Perpuluhan 5/10 = 0.5 [dibaca sebagai: sifar perpuluhan lima (zero point five)] 2/100 = 0.02 [dibaca sebagai: sifar perpuluhan sifar dua (zero point zero two)] 1769/1000 = 1.769 [dibaca sebagai: satu perpuluhan tujuh enam sembilan (one

point seven six nine)]

b. Menukar Pecahan kepada Nombor Perpuluhan Bahagikan pengangka (numerator) dengan penyebutnya (denominator).

Contoh :

Tukarkan pecahan berikut kepada nombor perpuluhan.(i) 1/8

1/8 = 1 ÷ 8

Oleh itu, 1/8 = 0.125

Aktiviti 4

Anda telah jelas bahawa suatu nombor pecahan boleh dinyatakan dalam bentuk perpuluhan. Dalam kumpulan kecil, bincangkan kelebihan-kelebihan kita menyatakan suatu nombor dalam bentuk perpuluhan berbanding pecahan dalam aplikasi seharian.

(ii) 15/8 15/8 = 15 ÷ 8

Oleh itu, 15/8 = 1.875

c. Menukar Nombor Perpuluhan kepada Pecahan Kira bilangan digit di sebelah kanan titik perpuluhan. Kemudian, tukarkan nombor perpuluhan kepada pecahan yang setara, dengan

penyebutnya adalah gandaan 10. Permudahkan jawapan kepada sebutan (term) yang paling rendah.

Contoh :

Tukarkan nombor perpuluhan berikut kepada pecahan.

(i) 0.07

0.07 = 7/100

0.07 (mempunyai dua digit disebelah kanan titik perpuluhan)

7/100 (penyebutnya mempunyai dua sifar)

(ii) 0.095

0.095 = 95/1000

0.095 (mempunyai tiga digit disebelah kanan titik perpuluhan)

95/1000 (penyebutnya mempunyai tiga sifar)

(iii) 1.568

1.568 = 1 + 0.568 = 1 + 568/1000

d. Menukar Nombor Perpuluhan kepada Peratus Darabkan nombor perpuluhan dengan 100 dan letakkan tanda "%" supaya

diketahui ia adalah per 100. Cara mudah untuk mendarabkan dengan 100 adalah untuk menggerakkan titik

perpuluhan 2 tempat ke kanan.

 

e. Penambahan dan Penolakan Nombor Perpuluhan

Penambahan dan penolakan nombor perpuluhan boleh dilakukan dengan cara menyusun nombor perpuluhan dalam bentuk tegak dimana titik perpuluhan disusun dalam turus yang sama.

Penambahan proses mencari jumlah dua nombor perpuluhan atau lebih.

Penolakan proses mencari beza antara dua nombor perpuluhan

f. Pendaraban nombor perpuluhan mendarab nombor perpuluhan dengan 10, 100, 1000 dapat dilakukan dengan

cara memindahkan titik perpuluhan ke kanan. Misalnya, 2.14 X 10 = 21.4 mendarab nombor perpuluhan dengan nombor bulat ialah proses mencari

penambahan berulang nombor perpuluhan itu. Mendarab dua nombor perpuluhan

g. Pembahagian nombor perpuluhan Membahagi nombor perpuluhan dengan 10, 100, 1000 dapat dilakukan dengan

cara memindahkan titik perpuluhan ke kiri. Misalnya, 8.7 ÷ 10 = 0.87 Membahagi nombor perpuluhan dengan nombor bulat ialah pengongsian sama

rata. Membahagi nombor perpuluhan dengan nombor perpuluhan.

h. Gabungan operasi gabungan tambah dan tolak atau darab dan bahagi

(sentiasa kira dari kiri ke kanan mengikut tertib yang diberi)

gabungan tambah, tolak, darab ,bahagi, dan ( )

(lakukan pengiraan dalam kurungan dahulu, diiikuti dengan darab atau bahagi, kemudian tambah atau tolak, dari kiri ke kanan)

2.2.3 KEGUNAAN PERPULUHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN

Perpuluhan digunakan dalam menyatakan ukuran panjang, ketinggian dan jarak dalam unit mm, m, km dan sebagainya. Misalnya, jarak antara sekolah ke rumah saya adalah 3.3 km.

Perpuluhan digunakan dalam menyatakan isipadu cecair dalam unit mililiter dan liter. Misalnya, kuantiti minyak kereta sebanyak 1.4 liter.

Perpuluhan digunakan dalam menyatakan nilai wang.

Untuk difikirkan!Sebagai seorang guru, bagaimana anda dapat menjelaskan kepada murid anda perbezaan maksud titik perpuluhan apabila menyatakan waktu, sebagai contoh 7.15 pagi.

2.3 PERATUS

Peratus hanya diperkenalkan selepas murid telah faham pecahan dan perpuluhan. Murid perlu diberi pengalaman dengan konsep asas peratus dan pengalaman ini harus dikaitkan kepada pelbagai model konkrit dan manipulatif serta konteks kehidupan sebenar.

2.3.1 Maksud peratus

Istilah peratus berasal daripada perkataan Latin “percentum” yang membawa maksud “daripada satu ratus”. Ini bermakna peratus merujuk kepada bilangan bahagian yang dipertimbangkan untuk setiap seratus bahagian. Peratus juga mewakili pecahan khas dengan penyebut 100.

Oleh kerana pecahan, perpuluhan dan peratus saling berkaitan dan cuma merupakan cara berlainan untuk mewakili idea yang sama maka perkaitan antara ketiga-tiga bentuk tersebut mesti ditunjukkan dengan jelas seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1.

36%

0.36

Rajah 1. Perkaitan antara pecahan, perpuluhan dan peratus.

2.3.2 Simbol peratusApa itu simbol peratus?5 peratus boleh juga ditulis sebagai 5 %. Peratus diwakili oleh simbol %.25% dibaca sebagai 25 peratus.

2.3.3 Pelbagai cara mewakili peratus(i) Petak seratus

5% 20%

(5 petak terlorek daripada 100 petak (20 petak terlorek daripada 100 petak mewakili 5 peratus) mewakili 20 peratus)

(ii) Pembaris meter

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 cm80%

(iii) Rantai seratus manik

2.3.4 Menukar pecahan dan perpuluhan kepada peratus dan sebaliknya

a) Menukar pecahan kepada peratusTerdapat banyak cara untuk menukar pecahan kepada peratus.

Contoh:

b) Menukar perpuluhan kepada peratusTerdapat juga banyak cara untuk menukar perpuluhan kepada peratus.

Contoh:

c) Menukar peratus kepada pecahanUntuk menukar peratus kepada pecahan, murid hanya perlu menulis semula dalam bentuk pecahan perseratus dan mempermudahkan pecahan tersebut.

Contoh:

d) Menukar peratus kepada perpuluhanUntuk menukar peratus kepada perpuluhan, murid hanya perlu tulis semula dalam bentuk pecahan perseratus.

Contoh:

2.3.5 Mengira nilai peratus bagi suatu kuantiti yang diberi

a) Mencari peratus daripada satu nisbah nombor

CONTOH :Berapa peratuskah ( i ) 6 daripada 25 ?

( ii ) 7 daripada 200? ( iii) 28 daripada 1000 ?

PENYELESAIAN:

1) X 100 = 24%

2) X 100= 3.5%

3) X 100 = 2.8%

b) Mencari nilai peratus daripada satu nomborCONTOH:Berapakah nilai (i) 15% daripada 80?

(ii) 140% daripada 500? (iii) daripada 120?

PENYELESAIAN:

1) X 80 = 12

2) X 500 = 700

3) X X 120 = 15

c) Mencari keseluruhan (100%) apabila peratus diberi

CONTOH :12 adalah 30% daripada satu nombor. Apakah nombor tersebut?

PENYELESAIAN:30% daripada nombor itu = 12

1% daripada nombor itu ialah =

100% daripada nombor itu ialah = 100 x ` = 40

Nombor tersebut ialah 40.

2.3.6 Contoh Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran

Aktiviti 1: Mengenal PeratusHasil pembelajaran : Murid dapat menama dan menyebut peratus

Rajah 2Prosedur:1. Setiap murid diberi lembaran kerja seperti dalam Rajah 2. 2. Guru memimpin murid untuk menentukan bilangan bentuk yang ada.3. Guru minta murid untuk mewarnakan semua bentuk pentagon dengan warna

merah.3. Minta murid mengira bilangan pentagon merah.4. Minta murid menulis pecahan yang diwakili oleh pentagon merah.4. Minta murid menyebut dan menulis peratus bagi pentagon merah.

Nyatakan peratus bentuk-bentuk berikut dalam Rajah 2.

= = % = = % = = % = = % = = %

Aktiviti 2 : Mari Menulis Peratus.

Hasil Pembelajaran :

Murid dapat (i) Melorek peratus yang diberi pada petak seratus (ii) Menulis peratus dalam simbol dan perkataan

Prosedur: 1. Lengkapkan kad aktiviti di bawah.

Dalam Lorekkan Angka petak

seratus

dua puluh empat peratus 24 %

enam puluh empat peratus

39 %

lapan puluh peratus

satu ratus dua peratus 91 %

satu ratus dua puluh peratus

Aktiviti 3: Mengenal PeratusHasil Pembelajaran : Murid dapat melorek petak seratus mengikut peratus yang diberi dan menulis peratus

Prosedur: Warnakan petak seratus di atas seperti berikut: Hitam 1 % = ______ petak Hijau 4 % = ______ petak

Biru muda 5 % = ______ petak Oren 10 % = ______ petak

Merah 18 %= ______ petak Kuning 12 % = ______ petak

Ungu 9 % = ______ petak Perang 16 % = ______ petak

Biru Tua 7 % = ______ petak Kelabu 14 % = ______ petak

Berapa peratus petak yang tak berwarna?

Variasi:Rekacipta satu corak yang kreatif dengan mewarnakan petak seratus mengikut warna dan nilai peratus yang diberi d atas.

Aktiviti 4 : Perkaitan Antara Pecahan dan PeratusHasil Pembelajaran:(i) Murid dapat mengenalpasti perkaitan antara pecahan dan peratus.(ii) Mengukuhkan kefahaman konsep pecahan(iii) Menukar peratus kepada pecahan

Bahan-bahan:Bagi setiap bentuk sediakan 12 kad pecahan untuk setiap kumpulan.

Prosedur:1. Berikan set kad-kad pecahan berikut kepada setiap kumpulan.2. Minta murid melorekkan peratus yang diberikan (A,B,C,D,E,F,G dan H)pada kad- kad pecahan.3. Bantu murid menukar peratus kepada pecahan perseratus dahulu. Kemudian permudahkan pecahan perseratus kepada pecahan yang dikehendaki.

Contoh jawapan:

A. Lorekkan 20% daripada bentuk-bentuk ini.

20% = =

B. Lorekkan 10% daripada bentuk-bentuk ini.

10 % = =

C. Lorekkan 90% daripada bentuk-bentuk ini.

90 % = =

D. Lorekkan 80% daripada bentuk-bentuk ini.

80 % = =

E. Lorekkan 25% daripada bentuk-bentuk ini.

25 % = = F. Lorekkan 50% daripada bentuk-bentuk ini.

50 % = = G. Lorekkan 75% daripada bentuk-bentuk ini.

75 % = = H. Lorekkan 100% daripada bentuk-bentuk ini.

100 % = = 1

Aktiviti 5: Bulatkan Titik

Hasil Pembelajaran : Mengira nilai peratus daripada suatu kuantiti yang diberi.

Prosedur:

1. Bulatkan 50% dari titik-titik bagi setiap kotak di bawah.

2. Bulatkan 25 % dari titik-titik bagi setiap kotak di bawah.

3. Bulatkan 75 % dari titik-titik bagi setiap kotak di bawah.

Aktiviti 6: Menyelesaikan masalah melibatkan peratusHasil Pembelajaran: Menyelesaikan masalah melibatkan peratus

Prosedur:1. Soalan di bawah dirujuk:

1) Guru mengemukakan soalan penyelesaian masalah.

2) Guru mengemukakan soalan penyelesaian masalah

2. Guru membimbing murid menyelesaikan masalah di atas dengan cara yang berikut:Cara 1: Menukar Penyebut kepada 100

RM 2.40 daripada RM 5.00 digunakan untuk membeli sebatang pensel.

Pecahan wang belanja untuk membeli sebatang pensel ialah

Pecahan perseratus ialah =

Jawapan: Peratus wang belanja yang digunakan untuk membeli sebatang pensel ialah 48%.

Cara 2: Mendarab dengan 100%

= 48%

Aktiviti 7: Jom Membeli BelahHasil Pembelajaran: Murid dapat mencari nilai suatu peratus daripada suatu jumlah duit

Bahan-bahan:

Sebiji dadu ditanda dengan 10%, 20%,25%,30%,50%,70% pada setiap

permukaan untuk setiap kumpulan

Sebiji kalkulator untuk setiap kumpulan

Senarai promosi (Lampiran 1)

Lembaran kerja (Lampiran 2)

Prosedur:

1. Dalam kumpulan berempat, setiap ahli kumpulan mengambil giliran untuk

Hanif mendapat wang belanja daripada ibunya sebanyak RM 5.00. Dia membeli sebatang pensel berharga RM 2.40. Berapa peratuskah wang yang digunakan oleh Hanif untuk membeli sebatang pensel?

membeli mana-mana barang daripada senarai promosi.

2. Lontar dadu untuk menentukan peratus diskaun.

3. Hitung jumlah diskaun dan catat dalam jadual di dalam lembaran kerja yang diberikan.

4. Setiap ahli kumpulan perlu membeli sebarang 6 item (tidak boleh diulang)

5. Lengkapkan jadual 1.Kumpulan yang jimat jumlah wang paling banyak adalah pemenang.

Biskut RM

Kek RM 6.00

Fabrik RM 38.00

Lampiran 1- Promosi Jualan

Lobak RM 4.80

Epal RM Ayam RM 12.00

Sate RM 2.50

Susu RM 8.00 Aiskrim RM

Air minuman RM

Sabun RM 4.20

Ubat gigi RM

Berus gigi RM14.50

Jam RM 72.00 TV RM 880 Kamera RM 640 Cakera padat RM

Syampu RM

Lampiran 2:Lembaran kerja

Item Harga asal Diskaun Harga selepas diskaun

Jumlah wang dijimat

Jumlah:

2.4 ISU-ISU UTAMA DALAM PENGAJARAN PECAHAN, PERPULUHAN DAN

PERATUSAN

Pengajaran konsep pecahan, perpuluhan dan peratusan adalah antara cabaran

pengajaran matematik di sekolah. Murid telah membina pengetahuan tentang pecahan,

perpuluhan dan peratusan berdasarkan pengalaman mereka di rumah, melalui

permainan dan aktiviti lain di luar sekolah. Justeru menjadi tanggungjawab pendidik

untuk menghubungkaitkan pengetahuan yang telah mereka bina dengan pengetahuan

yang diajar di bilik darjah supaya pemahaman mereka tentang kosep pecahan,

perpuluhan dan peratusan dapat dibangunkan dengan mantap. Segala kekeliruan dan

salah tanggapan perlu diperbetulkan.

2.4.1 Isu-Isu Penting Dalam Pengajaran Pecahan

Pecahan adalah antara kandungan penting dalam kurikulum matematik sekolah rendah.

Pengetahuan dan kemahiran dalam pecahan diperlukan dalam pembangunan pemikiran berkaitan

perkadaran, seterusnya dalam pengajian lanjutan matematik yang akan melibatkan aljabar dan

kebarangkalian. Walau bagaimanapun banyak guru mendapati pecahan adalah bidang yang sukar

untuk diajar, dan banyak murid menghadapi masalah mempelajarinya.

Berdasarkan pengalaman anda sebagai guru, apakah konsep dan

kemahiran yang berkaitan dengan pecahan yang sukar untuk

difahami oleh murid?

Isu-isu berkaitan pengajaran dan pembelajaran pecahan telah banyak diperkatakan oleh pakar

pendidikan matematik. Antaranya adalah kekeliruan disebabkan oleh beberapa tafsiran

digunakan tentang konsep konstruk pecahan, perwakilan pecahan, pengekodan pecahan yang

berbeza, dan menggunapakai generalisasi yang sama bagi operasi ke atas nombor dan pecahan

(Clarke et al. 2008, Kilpatrick & Jeremy 2001, McLeod & Newmach 2006, Sieglar et al. 2010).

Aktiviti 1

Tulis atau lukiskan dalam pelbagai cara yang anda boleh fikirkan.

Pelbagai tafsiran berbeza yang digunakan bagi konstruk pecahan. Pecahan boleh

dimaksudkan dengan sebahagian daripada keseluruhan (part-whole), sukatan, hasil

bahagi (quotient), pengoperasi (operator), dan nisbah. Sebagai contoh, : tafsiran

’sebahagian daripada keseluruhan’ bermaksud 2 daripada 3 bahagian yang sama saiz.

Konteks ini digunakan bergantung kepada situasi di mana adanya keupayaan untuk

’petakkan’ (partition) suatu kuantiti yang selanjar (seperti keluasan, jarak, isipadu)

kepada bahagian-bahagian yang sama atau satu set objek yang diskret kepada set-set

yang sama banyak.

Apabila pecahan ditafsirkan sebagai sukatan kuantiti (misalnya setengah kek),

dan ianya relatif bagi satu unit kuantiti. Tafsiran sukatan berbeza dengan konstruk

pecahan yang lain kerana bilangan bahagian yang sama banyak bagi satu unit adalah

bergantung kepada berapa banyak seseorang ingin bahagikan.

Pecahan boleh juga ditafsirkan sebagai operasi hasil bahagi atau hasil

membahagikan suatu nombor, misalnya 2÷3 = . Pecahan juga boleh dilihat dalam

konteksnya sebagai pengoperasi, iaitu untuk operasi ke atas satu unit atau hasil

kepada operasi yang sebelumnya. Sebagai contoh, daripada 12 = 9 dan × 8 = 2.

Pecahan juga digunakan sebagai nisbah. Iaitu satu cara untuk membandingkan saiz

bagi dua set atau dua ukuran. Misalnya bagi setiap empat biji rambutan merah terdapat

satu biji rambutan hijau.

Terdapat pelbagai tafsiran berbeza yang boleh diberikan tentang konstruk

pecahan. Oleh itu pendidik perlu memberikan pemahaman dan pengalaman yang baik,

matang dan fleksibel supaya murid boleh membezakan setiap satu dan berupaya

membuat hubungkaitan antara pelbagai tafsiran tentang maksud pecahan mengikut

situasi.

Amalan pengajaran guru yang cepat kepada penggunaan perwakilan yang

abstrak dan terus memberi tumpuan kepada manipulasi simbol pecahan telah

menyebabkan murid tidak mempunyai kefahaman yang matang tentang konsep

pecahan. Amalan begini boleh menyebabkan pelajar menghadapi kesukaran

dalammewakili nombor pecahan dengan simbol yang piawai dan menggunakansimbol

pecahan dengan sewajarnya (Kilpatrick & Swafford 2001). Isu seperti ini perlu ditangani

dengan baik oleh pendidik. Sebelum penggunaan perwakilan pecahan secara abstrak,

murid perlu didedahkan dengan model perwakilan secara konkrit dan piktorial terlebih

dahulu. Pendekatan pengajaran tentang pecahan perlu memberi ruang kepada murid

untuk melihatnya dari perspektif mereka (McLeod &Newmarch 2006).

Nombor pecahan misalnya, boleh diwakilkan dalam beberapa penulisan simbol

seperti , , 0.75, 75%. Pengekodan nombor pecahan yang pelbagai seperti ini

boleh mengelirukan murid jika kefahaman yang jelas tidak diberikan kepada mereka.

Pengajaran dalam kelas lebih memberi tumpuan dari sudut ’sintaksnya’, iaitu simbol

ditukarkan kepada yang lain mengikut turutan hukum matematik sahaja. Sedangkan

setiap perwakilan nombor pecahan tersebut mempunyai ’semantiknya’, iaitu perwakilan

yang ada maksudnya. Pengajaran kelas perlu memberi tumpuan kepada maksud setiap

perwakilan dan hubungkaitan antara setiap satunya (Kilpatrick & Swafford 2001).

Kebanyakan murid percaya mendarab akan menjadikan nombor lebih besar dan

membahagi akan menyebabkan nombor menjadi lebih kecil. Murid akan menghadapi

masalah sekiranya menggunakan konsep ini apabila menyelesaikan nombor pecahan.

Dalam contoh lain, berdasarkan pengalaman lepas, murid telah didedahkan tentang

konsep pendaraban sebagai penambahan berulang. Misalnya,

,

tetapi adalah sukar bagi murid untuk menggunakan strategi yang sama untuk membuat

visualisasi bagi operasi pendaraban nombor pecahan yang berikut:

, .

Aktiviti 2

Cadangkan strategi yang sesuai kepada murid bagi untuk

menerangkan operasi pendaraban di atas.

Fikirkan kesukaran yang dihadapi murid apabila melaksanakan

operasi pembahagian yang melibatkan pecahan.

Beberapa contoh yang dikemukakan di atas adalah situasi di mana murid

membuat generalisasi yang sama bagi operasi ke atas nombor bulat dan ke atas

pecahan. Sekiranya tidak diberikan penerangan yang bermakna murid boleh keliru dan

akan membuat manipulasi simbol secara hafalan.

Murid menghadapi kesukaran dalam membina kemahiran yang fleksibel dalam

menterjemahkan pecahan daripada perwakilan yang konkrit kepada perwakilan

pecahan yang simbolik. Bagi menangani isu ini pendidik perlu mengkaji cara-cara

bagaimana murid memahami sesuatu konsep matematik dan pengalaman secara tidak

formal tentang pecahan yang murid telah peroleh perlu diambil kira. Pengajaran perlu

memberi ruang kepada murid membina kemahiran menaakul bukannya sekadar

prosedur mekanikal.

2.4.2 Isu-Isu Penting Dalam Pengajaran Perpuluhan

Pengajaran nombor perpuluhan juga mempunyai isu dan permasalahan. Pengajaran

perpuluhan biasanya bermula dengan mengaitkan perpuluhan dengan pecahan.

Walaubagaimana pun adalah mudah menyatakan nilai pecahan dalam bentuk

perpuluhan bagi pecahan bagi nombor nisbah. Misalnya 1/2 dan 2/5 boleh dinyatakan

sebagai 0.5 dan 0.4 masing-masing dalam bentuk perpuluhan. Namun murid agak

sukar memahami pecahan yang boleh dinyatakan dalam bentuk nombor berulang.

Sebagai contoh 1/3 boleh dinyatakan sebagai 0.3333... dan 5/9 boleh dinyatakan

sebagai 0.55555... Bagi pecahan yang lebih kompleks seperti 3/7 (yang boleh

dinyatakan sebagai 0.428571...), ianyanya lebih rumit lagi untuk dijelaskan secara

gambarajah pecahan atau garis nombor. Sebagai seorang guru, anda perlu

menjelaskan nombor perpuluhan seperti ini jika ditanya oleh murid. Penggunaan

kalkulator boleh membantu guru untuk menjelaskan masalah tersebut kepada murid.

Selain daripada itu, sebahagian murid akan keliru apabila membandingkan nilai dua

nombor perpuluhan yang berbeza bilangan tempat perpuluhan secara tipikal. Cuba

teliti contoh berikut:

0.4 dan 0.35 ...... 0.35 lebih besar kerana ‘35’ lebih besar daripada ‘4’

3.5 dan 3.25 ...... 3.5 lebih kecil kerana ‘5’ lebih kecil daripada ‘25’

Fenomena pertama di atas dikenali sebagai ‘longer-is-larger’ dimana ada

kecenderungan memilih nombor yang mempunyai bilangan digit selepas titik

perpuluhan yang lebih banyak atau besar sebagai nombor yang lebih besar.

Fenomena kedua pula dikenali sebagai ‘shorter-is-smaller’.

Pada pandangan anda, apakah yang menyebabkan kesilapan murid tersebut?

Bagimanakah anda sebagai guru boleh membantu murid yang mengalami masalah

salah konsep tersebut?

Dalam operasi tambah atau tolak yang melibatkan nombor perpuluhan juga adakalanya

mendatangkan masalah. Sebahagian murid akan membuat kesilapan apabila

menambah atau menolak nombor perpuluhan dengan nombor bulat sekiranya bilangan

tempat perpuluhan tidak ditekankan. Cuba teliti masalah berikut:

4.2 + 3 + 0.4 = 4.9

6.5 – 4 = 6.1

Jelaskan kesilapan yang dilakukan oleh murid tersebut dan cadangkan aktiviti yang

sesuai bagi membantu menangani masalah seumpamanya.

Dalam operasi darab nombor perpuluhan dengan nombor bulat pula, biasanya tempat

perpuluhan ditentukan selepas operasi darab dijalankan. Guru akan meminta murid

mangabaikan titik perpuluhan terlebih dahulu sebelum mendarabkan nombor yang

berkenaan. Kemudian titik perpuluhan diletakkan sama seperti tempat perpuluhan

yang asal.

Contoh:

3.25 x 6 , darabkan dahulu 325 x 6 = 1950

Jawapan: 19.50 sebab bilangan tempat perpuluhan asal adalah 2.

Sebagai seorang guru matematik, komen cara pengajaran tersebut sama ada sesuai

atau tidak untuk diamallkan dalam proses pengiraan tersebut.

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran nombor perpuluhan di sekolah, anda

tentunya mempunyai isu atau permasalahan lain yang boleh dikongsi antara rakan

sekuliah anda. Jalankan satu sesi perbincangan dalam kumpulan 3 – 4 orang

dikalangan rakan kuliah anda.

2.4.3 Isu-Isu Penting Dalam Pengajaran Peratus

Peratus sangat lazim digunakan dalam kehidupan seharian. Walau bagaimanapun

salah tanggapan dan salah gunaan konsep peratus sangat meluas di kalangan pelajar

kita. Kadang –kala salah tanggapan tentang peratus wujud di sekitar kita dan pelajar

melihat dan mempercayai salah tanggapan ini. Berapa contoh salah tanggapan , salah

konsep dan salah fahaman tentang peratus dibincangkan di bawah ini.

Contoh 1:

Ramai pelajar tidak tahu bahawa asas bandingan untuk peratus ialah satu ratus. Jika di

tanya soalan berikut : “ Jika 9 % daripada pelajar tidak menghantar kerja rumah

mereka, 9 daripada berapa orangkah yang tidak menhantar kerja rumah?” Ramai

pelajar tidak dapat menjawab soalan ini. Disini, idea asas peratus tak kukuh. Maka

guru harus memastikan bahawa semua pelajar harus memahami konsep asas peratus.

Isu ini mungkin timbul daripada pedagogi pengajaran guru.

Contoh 2: Diskaun sebanyak 100%

Apakah maksud kenyataan di atas. Adakah barang tersebut percuma ? Pada

kebiasaannya, pekedai cuma mengenakan diskaun 50% sahaja dan peratus diskaun

dikira berdasarkan harga jualan. Perkara-perkara begini yang merupakan gimik penjual

mengelirukan pelajar.

Contoh 3:

Kenyataan dalam akhbar harian atau iklan television yang mengesyorkan sesuatu

produk. Contohnya , “ 80% daripada pengguna yang disoal selidik menggunakan

jenama X berbanding dengan jenama lain”. Kenyataan itu seolah-olah membuktikan

bahawa ramai orang suka dan menggunakan jenama X, iaitu jenama X paling popular.

Tetapi apa yang tak diketahui umum ialah bilangan orang yang terlibat dalam soal-

selidik tersebut. Jika hanya 5 orang disoal selidik, maka 80% hanya merujuk kepada 4

orang saja. Penggunaan peratus dalam cara ini tidak menyampaikan maklumat dengan

tepat malah mengelirukan dan mengubah kebenaran.

Contoh 4: Keputusan UPSR untuk dua buah kelas ditunjukkan seperti berikut:

Kelas

Damar

76% lulus

Kelas

Anggerik

90% lulus

Kelas yang mana menunjukkan pencapaian yang lebih baik? Tentunya kelas Anggerik.

Tetapi jika anda mengetahui bahawa bilangan murid dalam kelas Anggerik hanya 20

orang manakala bilangan pelajar dalam kelas Damar ialah 50 orang, maka ini

mengubah persepsi kita kerana bilangan yang lulus dalam kelas Damar sebenarnya

ialah 38 orang berbanding dengan 18 orang di kelas Anggerik.

Jadi peratus kadang kala digunakan untuk mengubah persepsi dan menyorok keadaan

sebenarnya. Pengajaran peratus haruslah dikaitkan dengan kehidupan seharian

dengan memberi fokus kepada aplikasi dalam kehidupan seharian. Semua salah

tanggapan miskonsepsi tentang peratus perlu dibincangkan dan dijelaskan dalam

kelas. Pelajar juga harus diajar menggunakan peratus dengan penuh tanggungjawab

tanpa memutar belitkan maklumat.

2.5 PENUTUP

Tahniah kerana anda telah membaca dan melaksanakan perbincangan dan latihan

seperti yang dikehendaki dalam modul ini. Anda seharusnya berupaya untuk

melaksanakan pengajaran dan pembelajaran dengan lebih berkesan dan bermakna

bagi kemahiran dalam tajuk pecahan, perpuluhan dan peratus. Selamat maju jaya.

Chinnapan, M. (2000). Preservice teachers' understanding andrepresentation of fractions in a javabars environment. Mathematics EducationResearch Journal 13: 234-253.

Clarke, D.M., Roche, A. & Mitchell, A. Practical tips for making fractions come alive and make sense. Mathematics Teaching in Middle School 13 (March 2008): 372-380.

Kilpatrick, J. & Swafford, J. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington DC: National Academy Press.

McLeod, R. &Newmarch, B. (2006). Fractions. University of London: National Researchand Development Centre.

Siegler, R. et al. (2010). Developing effective fractions instruction for kindergarten through 8th grade: A practice guide. Washington, DC: National Center for Education Evaluation and Regional Assistance.

Pautan:http://ms.wikipedia.org/wiki/Perpuluhanhttp://www.mathsisfun.com/converting-decimals-percents.htmlhttp://www.mathsisfun.com/converting-decimals-fractions.htmlhttp://pgsrkpt.blogspot.com/2011/08/mengajar-nombor-pecahan-perpuluhan-dan.htmlhttp://panduanpercuma.info/petua-tips/4219/cara-mudah-fahami-pecahan-dan-persamaannya-dalam-sistem-perpuluhan/http://www.mathsisfun.com/decimals-menu.html

PENULIS MODUL MTE 3109

IPG KAMPUS PENDIDIKAN ISLAM.

1. Datin Zaitun bt Othman2. Pn Hafizah bt Omar3. En Nor Hawan b Misiran4. Dr Roslina bt Radzali5. Dr Yusminah bt Mohd Yusof6. En Mokhtar b Ishak7. Pn Azizah Hj Tengah8. Pn Rubaidah bt Ismail9. Pn Wan Kamariah bt Wan Abdullah

IPG KAMPUS PENDIDIKAN TEKNIK

1. Pn Parimalarani Sivasubramaniam2. Y. M Tengku Noor Zima Tuan Jaafar3. Cik Nellie Gan Hong Suan

IPG KAMPUS ILMU KHAS

1. Pn Khalidah bt Othman