Metode StatistikaPertemuan XII

Analisis Korelasi dan Regresi

• Analisis Regresi adalah Analisis statistika yang memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah dapat diramalkan dari peubah lainnya.

• Analisis korelasi merupakan analisis yang dapat menunjukkan besarnya hubungan keeratan antara dua peubah atau lebih.

Pengantar

Korelasi

Korelasi

Korelasi

Koefisien Korelasi Pearson (r)

2222

222

222

sehingga ,)1(1

)(

dan )1(1

)(

)1(1

))((

: dimana ,

iiii

iiiixy

iiiyy

iiixx

iiiiiixy

yx

xyxy

yynxxxn

yxyxnr

nn

yyn

n

yyS

nn

xxn

n

xxS

nn

yxyxn

n

yyxxS

SS

Sr

ContohJarak Emisi 31 553 38 590 48 608 52 682 63 752 67 725 75 834 84 752 89 845 99 960

Jarak EmisiNo X Y X^2 Y^2 X.Y

1 31 553 961 305.809 17.143 2 38 590 1.444 348.100 22.420 3 48 608 2.304 369.664 29.184 4 52 682 2.704 465.124 35.464 5 63 752 3.969 565.504 47.376 6 67 725 4.489 525.625 48.575 7 75 834 5.625 695.556 62.550 8 84 752 7.056 565.504 63.168 9 89 845 7.921 714.025 75.205

10 99 960 9.801 921.600 95.040 646 7.301 46.274 5.476.511 496.125

90.0)9504.0(

9504.072.257569

244804

146050925424

244804

])7301(547651110[])646(4627410[

)7301646()49612510(

22

22

2222

r

x

xxx

xx

yynxxxn

yxyxnr

iiii

iiiixy

ANALISIS REGRESI

• Hubungan Antar Peubah:• Fungsional (deterministik) Y=f(X) ; misalnya: Y=10X

• Statistik (stokastik) amatan tidak jatuh pas pada kurva

Mis: IQ vs Prestasi, Berat vs Tinggi, Dosis Pupuk vs Produksi

• Model regresi sederhana:

niXY iii ,...,2,1 ; 10

Regresi

Makna 0 & 1 ?

Regresi

Analisis Regresi• Pendugaan terhadap koefisien regresi:

b0 penduga bagi 0 dan b1 penduga bagi 1

Bagaimana Pengujian terhadap model regresi ??• parsial (per koefisien) uji-t• bersama uji-F (Anova)

Bagaimana menilai kesesuaian model ?? R2 (Koef. Determinasi: % keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)

xbybn

xx

n

yxxy

b

10

22

1 )(

))((

Metode Kuadrat Terkecil

Contoh Data

Jarak Emisi 31 553 38 590 48 608 52 682 63 752 67 725 75 834 84 752 89 845 99 960

Percobaan dalam bidang lingkungan

Apakah semakin tua mobil semakin besar juga emisi HC yang dihasilkan?

Diambil contoh 10 mobil secara acak, kemudian dicatat jarak tempuh yang sudah dijalani mobil (dalam ribu kilometer) dan diukur Emisi HC-nya (dalam ppm)

Emisi = 382 + 5.39 Jarak

Analisis Regresi

10090807060504030

950

850

750

650

550

Jarak

Em

isi

Plot antara Emisi Hc (ppm) dg Jarak Tempuh Mobil (ribu kilometer)

Analisis RegresiContoh output regresi dengan Minitab (1)

Regression Analysis (Emisi Hc vs Jarak Tempuh Mobil)

The regression equation is Emisi = 382 + 5.39 Jarak

Predictor Coef StDev T PConstant 381.95 42.40 9.01 0.000Jarak 5.3893 0.6233 8.65 0.000

S = 42.01 R-Sq = 90.3% R-Sq(adj) = 89.1%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 131932 131932 74.76 0.000Error 8 14118 1765Total 9 146051

Unusual ObservationsObs Jarak Emisi Fit StDev Fit Residual St Resid 8 84.0 752.0 834.7 18.0 -82.7 -2.18R

R denotes an observation with a large standardized residual

Analisis Regresi

Bagaimana Pengujian terhadap model regresi ??

• parsial (per koefisien) uji-t• bersama uji-F (Anova)

Bagaimana menilai kesesuaian model ?? R2 Koef. Determinasi

(% keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)

Uji Hipotesis

n

iii

n

ii

n

ii yyyyyy

1

2

1

2

1

2 )ˆ()ˆ()(

H0 : 1=0 vs H1: 10

ANOVA (Analysis of Variance) Uji F

JK total = JK regresi + JK error

Keragaman total = keragaman yang dapat dijelaskan oleh model + keragaman yang tidak dapat dijelaskan oleh model

Sumber db JK KT F

Regresi 1 JKR KTR KTR/KTE

Error n - 2 JKE KTE  

Total n - 1 JKT    

Anova

F ~ F (1,n-2)

Uji Hipotesis

H0 : 1≤0 vs H1: 1>0

Uji Parsial

Statistik uji:

2

)ˆ(

)(

2

2

1

1

1

n

yys

xx

sS

S

bT

ii

ib

b