matematika teknik 01-definisi pd

Click here to load reader

Post on 28-Jan-2018

105 views

Category:

Science

8 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  1. 1. PERTEMUAN -1 Definisi dan Solusi Persamaan Diferensial
  2. 2. Persamaan Diferensial (PD) Persamaan yang melibatkan variabel terikat (y) dan turunannya (y,y, dst) terhadap variabel bebas (x). Persamaan Diferensial Biasa (PDB) Jika fungsi/persamaan yang tidak diketahui hanya terdiri dari satu variabel bebas (x) saja. Persamaan Diferensial Parsial (PDP) Jika fungsi/persamaan yang tidak diketahui lebih dari satu variabel bebas (x,z,dst).
  3. 3. Notasi Matematika 1 , (2) , (3) , (4) , 2 2 , 3 3 , 4 4 , , , Ordo PD Turunan tertinggi yang muncul dalam PD Derajat PD Pangkat dari turunan tertinggi yang muncul dalam PD
  4. 4. Soal 1.1 . = 5 + 3 . 2 2 + 2 2 = 1 . 4 3 3 + sin 2 2 + 5 = 0 . 2 2 3 + 3 7 + 3 2 = 5 . 2 2 4 2 2 = 0 Tentukan Ordo, Derajat & Jenis dari PD berikut !
  5. 5. Jawaban 1.1 = 5 + 3 () 2 2 + 2 2 = 1 () 4 3 2 + sin 2 2 + 5 = 0 () 2 2 3 + 3 7 + 3 2 = 5 () 2 2 4 2 2 = 0 () Ordo 1 | Derajat 1 | PDB Ordo 2 | Derajat 1| PDB Ordo 3 | Derajat 1| PDB Ordo 2 | Derajat 3 | PDB Ordo 2 | Derajat 1 | PDP
  6. 6. Bentuk Standar & Bentuk Diferensial Bentuk standar dari persamaan diferensial orde pertama dalam fungsi y(x) yang dicari adalah : y = f (x, y) Persamaan-Persamaan Linear PD Linear Orde Pertama dapat dinyatakan dalam bentuk : y + p(x)y = q(x) Persamaan-Persamaan Homogen Syarat : PD Orde Pertama Homogen jika memenuhi f (tx, ty) = f (x, y) koefisinen b(x) dan suku g (x) tergantung hanya pada variabel x Tidak ada suku yang bergantung pada y atau turunan dari y (y) Tidak ada y dan turunannya yang berpangkat lebih dari 1 PD Linear Orde ke-n dapat dinyatakan dalam bentuk : + + + + + = ()
  7. 7. Soal 1.2 Tentukan apakan persamaan PD berikut Linear atau Non Linier ! . = sin + . +5 = 0 . = sin + . + = . + = . + = 0 . 2 + 2 (sin ) = 2 . + + = 2 . + + = 2 . 4 4 + 4 = 0
  8. 8. Jawaban 1.2 . = sin + . +5 = 0 . = sin + . + = . + = . + = 0 . 2 + 2 (sin ) = 2 . + + = 2 . + + = 2 . 4 4 + 4 = 0 Linear ; p(x) = -(sin x) , q(x) = Non Linear ; suku (sin y) Non Linear ; suku 5 Non Linear ; suku Linear ; p(x) = x- , q(x) = 0 Non Linear ; suku 1/y Linear ; b2(x)=2 , b1(x)=2 , b0(x)=-sin x dan g(x)=2 Non Linear ; b3(x)=y Non Linear ; suku Non Linear ; suku 4
  9. 9. Soal 1.3 Tentukan apakan persamaan PD berikut Homogen atau tidak ! . = + . = 2 . = 2 2 + 2 . = 2 + 3
  10. 10. Jawaban 1.3 Tentukan apakan persamaan PD berikut Homogen atau tidak ! . = + Linear & Homogen , = + = ( + ) = + = (, ) . = 2 Non Linear & Non Homogen , = ()2 = 2 2 = 2 (, )
  11. 11. Tentukan apakan persamaan PD berikut Homogen atau tidak ! . = 2 2 + 2 . = 2 + 3 Jawaban 1.3 Non Linear & Homogen Linear & Non Homogen
  12. 12. Solusi Persamaan Diferensial (PD) Jawaban penyelesaian dari suatu PD sehingga menjadi persamaan yang menyatakan hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas. Solusi Umum Jawaban dari suatu PD yang masih mengandung konstanta. Solusi Khusus/ Spesifik Jawaban dari suatu PD dimana semua konstanta yang ada pada jawaban umum telah diganti dengan suatu nilai spesifik, sehingga tidak lagi mengandung konstanta. Solusi Eksplisit Solusi PD yang bisa diekspresikan dalam bentuk yang memisahkan antara varibel terikat dengan semua variabel bebasnya dengan operator sama dengan (=), yaitu dalam bentuk y= f(x,y) Solusi Implisit Solusi PD yang tidak bisa diekspresikan dalam bentuk solusi eksplisit.
  13. 13. Soal 1.4 Tentukan Solusi Umum & Solusi Khusus Dari Persamaan Diferensial Berikut ! . 32 + 2 1 = 0 ; 0 = 5 . . . 2 2 = 6 , ! . 1 = 1 2 = 3 , ?
  14. 14. PERTEMUAN -1 Terima Kasih
  15. 15. Jawaban 1.4 Tentukan Solusi Umum & Solusi Khusus Dari Persamaan Diferensial Berikut ! . 32 + 2 1 = 0 ; 0 = 5 = + . 2 2 = 6 = + = + + = + +