himpunan matematika diskrit. matematika diskrit1 himpunan definisi notasi operasi-operasi dasar...
TRANSCRIPT
HIMPUNAN
MATEMATIKA DISKRIT
Matematika Diskrit 2
Himpunan
Definisi Notasi Operasi-operasi dasar Sifat-sifat Latihan
Matematika Diskrit 3
Definisi
Himpunan : Sembarang kumpulan objek
Dengan kata lain : Kumpulan dari objek-objek tertentu
yang merupakan suatu kesatuan Elemen dari himpunan :
Objek-bajek itu sendiri
Matematika Diskrit 4
Notasi Dengan menulis semua elemen-elemennya
diantara tanda akolade { } Dengan menyebutkan suatu sifat
karakteristik dengan mana dapat ditentukan, apakah satu objek anggota dari himpunan tersebut atau bukan { (simbol sembarang elemen | sifat
karakteristik elemen tersebut }
Matematika Diskrit 5
{x1, …, xn} : himpunan yang terdiri dari unsur x1, …, xn
{x|p(x)} : himpunan semua x dengan x adalah unsur sifat p(x)
x X : x adalah unsur dari X x X : x bukan unsur dari X X = Y : kesamaan himpunan (X dan Y mempunyai unsur-
unsur yang sama) |X| : jumlah unsur di X : himpunan kosong X Y : X adalah subhimpunan dari Y (x) : pangkat himpunan (himpunan kuasa) dari X X atau X’ : komplemen dari X
Notasi
Matematika Diskrit 6
Gabungan (Union) Irisan (Intersection) Penjumlahan Selisih
Operasi-operasi Dasar
Matematika Diskrit 7
Gabungan (Union) Misal : A gabungan B (semua unsur di A dan B) Notasi : A U B Diagram Venn :
A BS
A B
atau
S
A B
A B
Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B =
{2,4,6,8} A U B = {1,2,3,4,6,8}
Matematika Diskrit 8
Irisan (intersection)
Notasi : A B Diagram Venn :
Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}A B = {2, 4}
A B
A B
S A B
Matematika Diskrit 9
Penjumlahan Notasi : A + B Diagram Venn :
Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}A + B = {1,3,6,8}
A + B
S A B
B + A
S A B
Diarsir A + B
Diarsir B + A
Matematika Diskrit 10
Selisih
Notasi : A – B atau B - A Diagram Venn :
Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}A - B = {1,3}
B - A
S A B
A - B
S A BDiarsir A - B
Diarsir B - A
Matematika Diskrit 11
Selisih Simetrik
A B = (A B) – (A B)
Matematika Diskrit 12
Contoh
Diketahui : S = {1,2,3,…, 10} A = {1,2,3,5,7} B = {2,3,4,8,10}
Tentukan : A B A B A + B A – B B – A Ā B’ (A B)’ A B
Matematika Diskrit 13
Solusi A B = {1,2,3,4,5,7,8,10} A B = {2,3} A + B = {1,4,5,7,8,10} A – B = {1,5,7} B – A = {4,8,10} A = {4,6,8,9,10} B = {1,5,6,7,9} (A B)’ = {4,6,8,9,10} A B = (A B) – (A B)
= {1,2,3,4,5,7,8,10} - {2,3}= {1,4,5,7,8,10}
SA B
12
35
710
48
6
9
Matematika Diskrit 14
Sifat-sifat
1. Hukum assosiatif (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C)
2. Hukum komutatif A B = B A A B = B A
3. Hukum distributif A (B C ) = (A B) (A C) A (B C ) = (A B) (A C)
4. Hukum identitas A = A A S = A
5. Hukum komplemen A A = S A A =
6. Hukum idempoten A A = A A A = A
7. Hukum ikatan A S = S A =
8. Hukum penyerapan A (A B) = A A (A B) = A
9. Hukum involusi
10. Hukum de Morgan untuk himpunan
AA
BABA BABA
Matematika Diskrit 15
Latihan
Diketahui : S = {1,2,3,…, 10} A = {1,4,7,10} B = {1,2,3,4,5} C = {2,4,6,8}
Tentukan :1. A B2. B C3. A – B4. B – C5. A B6. B’ (C – A)7. A (B C)8. (A B) – C9. (A B) – (C – B)
CBA .10
Matematika Diskrit 16
Pertemuan Minggu Depan
Logika