himpunan matematika diskrit. matematika diskrit1 himpunan definisi notasi operasi-operasi dasar...

Click here to load reader

Post on 14-Dec-2015

276 views

Category:

Documents

8 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Slide 1

HIMPUNAN MATEMATIKA DISKRIT Slide 2 Matematika Diskrit1 Himpunan Definisi Notasi Operasi-operasi dasar Sifat-sifat Latihan Slide 3 Matematika Diskrit2 Definisi Himpunan : Sembarang kumpulan objek Dengan kata lain : Kumpulan dari objek-objek tertentu yang merupakan suatu kesatuan Elemen dari himpunan : Objek-bajek itu sendiri Slide 4 Matematika Diskrit3 Notasi Dengan menulis semua elemen-elemennya diantara tanda akolade { } Dengan menyebutkan suatu sifat karakteristik dengan mana dapat ditentukan, apakah satu objek anggota dari himpunan tersebut atau bukan { (simbol sembarang elemen | sifat karakteristik elemen tersebut } Slide 5 Matematika Diskrit4 {x 1, , x n }: himpunan yang terdiri dari unsur x 1, , x n {x|p(x)}: himpunan semua x dengan x adalah unsur sifat p(x) x X: x adalah unsur dari X x X: x bukan unsur dari X X = Y: kesamaan himpunan (X dan Y mempunyai unsur-unsur yang sama) |X|: jumlah unsur di X : himpunan kosong X Y: X adalah subhimpunan dari Y (x): pangkat himpunan (himpunan kuasa) dari X X atau X: komplemen dari X Notasi Slide 6 Matematika Diskrit5 Gabungan (Union) Irisan (Intersection) Penjumlahan Selisih Operasi-operasi Dasar Slide 7 Matematika Diskrit6 Gabungan (Union) Misal : A gabungan B (semua unsur di A dan B) Notasi : A U B Diagram Venn : A B S A B atau S A B A B Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A U B = {1,2,3,4,6,8} Slide 8 Matematika Diskrit7 Irisan (intersection) Notasi : A B Diagram Venn : Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A B = {2, 4} A B S A B Slide 9 Matematika Diskrit8 Penjumlahan Notasi : A + B Diagram Venn : Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A + B = {1,3,6,8} A + B S AB B + A S AB Diarsir A + B Diarsir B + A Slide 10 Matematika Diskrit9 Selisih Notasi : A B atau B - A Diagram Venn : Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A - B = {1,3} B - A S AB A - B S AB Diarsir A - B Diarsir B - A Slide 11 Matematika Diskrit10 Selisih Simetrik A B = (A B) (A B) Slide 12 Matematika Diskrit11 Contoh Diketahui : S = {1,2,3,, 10} A = {1,2,3,5,7} B = {2,3,4,8,10} Tentukan : A B A B A + B A B B A B (A B) A B Slide 13 Matematika Diskrit12 Solusi A B = {1,2,3,4,5,7,8,10} A B = {2,3} A + B = {1,4,5,7,8,10} A B = {1,5,7} B A = {4,8,10} A = {4,6,8,9,10} B = {1,5,6,7,9} (A B) = {4,6,8,9,10} A B = (A B) (A B) = {1,2,3,4,5,7,8,10} - {2,3} = {1,4,5,7,8,10} S A B 1 2 3 5 7 10 4 8 6 9 Slide 14 Matematika Diskrit13 Sifat-sifat 1. Hukum assosiatif (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C) 2. Hukum komutatif A B = B A A B = B A 3. Hukum distributif A (B C ) = (A B) (A C) A (B C ) = (A B) (A C) 4. Hukum identitas A = A A S = A 5. Hukum komplemen A A = S A A = 6. Hukum idempoten A A = A A A = A 7. Hukum ikatan A S = S A = 8. Hukum penyerapan A (A B) = A A (A B) = A 9. Hukum involusi 10. Hukum de Morgan untuk himpunan Slide 15 Matematika Diskrit14 Latihan Diketahui : S = {1,2,3,, 10} A = {1,4,7,10} B = {1,2,3,4,5} C = {2,4,6,8} Tentukan : 1. A B 2. B C 3. A B 4. B C 5. A B 6. B (C A) 7. A (B C) 8. (A B) C 9. (A B) (C B) Slide 16 Matematika Diskrit15 Pertemuan Minggu Depan Logika