pengantar persamaan diferensial (pd)
DESCRIPTION
Pengantar Persamaan Diferensial (PD). Materi Persamaan Diferensial. Definisi PD PD Eksak Faktor Integrasi. DEFINISI Persamaan Diferensial Biasa. Persamaan diferensial adalah persamaan yang mengandung fungsi yang tidak diketahui dan turunannya. Contoh. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
PengantarPersamaan Diferensial (PD)
2
Materi Persamaan Diferensial
1. Definisi PD2. PD Eksak3. Faktor Integrasi
3
DEFINISI Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan diferensial adalah persamaan yang mengandung fungsi yang tidak diketahui dan turunannya.
Contoh.
adalah variabel terikat dan adalah variabel bebas.
4
Persamaan Diferensial Parsial
Contoh.
adalah variabel terikat dan dan adalah variabel bebas.
5
ORDER Persamaan Diferensial
Order (tingkat) persamaan diferensial adalah tingkat tertinggi dari turunan pada persamaan diferensial.
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER
1
2
6
DEGREE Persamaan Diferensial
Degree (derajat) persamaan diferensial adalah pangkat dari suku dengan order tertinggi dalam persamaan diferensial.
PERSAMAAN DIFERENSIAL DEGREE
1
1
1
7
Solusi Integrasi Langsung
Soal 1.Selesaikan PD berikut:
Solusi
8
Persamaan Diferensial Eksak …(1)
Persamaan
(1)
disebut PD eksak bila terdapat fungsi dimana turunan totalnya adalah , yaitu
9
Persamaan Diferensial Eksak …(2)
UJI KE – EKSAK – AN
Persamaan:M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0
adalah PD EKSAK jika
10
Soal 2.
Selesaikan persamaan diferensial di bawah ini:
SolusiUji keEKSAKan
11
Solusi soal 2.
Mencari fungsi f
Ditambah fungsi karena turunan fungsi terhadap adalah nol
12
Faktor Integral …(1)
Jika persamaan
bukan PD eksak, maka dapat dijadikan PDE.
Persamaan di atas dikalikan dengan faktor integral.
13
Faktor Integral …(2)
Misal adalah faktor integral, maka
adalah PD eksak. Sehingga
atau
maka diperoleh
14
Faktor Integrasi …(3)
Kondisi Faktor Integral
15
Soal 3.
Selesaikan persamaan di bawah ini
a.
b.
16
Pengumuman
BAHAN UAS
1. SISTEM KOORDINAT2. PENGANTAR PERSAMAAN
DIFERENSIAL