GRAFIK FUNGSI

Secara geometris fungsi dapat dinyatakan sebagai grafik yang digambarkan pada sistem koordinat salib sumbu tegak lurus. Variabel bebas secara tradisional dinyatakanpada sumbu mendatar dan variabel tidak bebas pada sbu tegak.

Grafik suatu fungsiGrafik suatu fungsi terdiri atas semua titik koordinatnya menuhi persaman dan

fungsi. Grafik dan fungsi y = 2x + 1 ditunjukkan dalam gambar 1. Beberapa titik dan graf ik dilabelkan (ditandai) pada grafik. Perhatikan bahwa koordinat (x,y) dan titik-titik yang bertanda memenuhi persamaan y = 2x + 1

Fungsi LiniarFungsi y = 2x + 1 yang grafiknya seperti gambar 1 adalah sebuah contoh dan

fungsi liniar. Secara umum, sebarang fungsi dengan bentuk: y=mx+bdi mana m dan b adalah konstanta—konstanta, disebut dengan fungsi liniar, yang grafiknya berupa garis lurus. Untuk bekerja dengan fungsi—fungsi liniar, Anda perlu mengetahui kenyataan—kenyataan/fakta—fakta tentang garis lurus.

34

(0,1)

(-2,-3)

(1,3)

Gradien Suatu Garis

Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Perhatikan gambar di bawah ini !

35

36

komponen y dari garis AB = y2 - y1 ; komponen x dari garis AB = x2 - x1, maka :

Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arah sebuah garis.

 

1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif

37

X1,Y1

X2,Y2

Garis l condong ke kanan , maka ml bernilai positif

b. Gradien bernilai negatif

38

Garis k condong ke kiri , maka mk bernilai negatif

Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan

garis itu ialah :

 

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat

39

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka

 

d. Gradien dua garis yang sejajar

40

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk

 

e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus

41

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka ml x mk = -1.

 

1.2. Contoh-Contoh Soal

Contoh 1 :

Tentukanlah gradien garis :

1. melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

2. melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

 

Penyelesaian :

a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

42

Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3

Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah

 

b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8

Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4

 

 

Contoh 2 :

Tentukanlah gradient sebuah garis :

1. yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6

2. yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10

43

Penyelesaian :

1. Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2

Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2

 

2. Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4

Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka

44

2. Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik

Perhatikan gambar dibawah ini !

 

Pada garis l terdapat titik A dengan koordinat (x1, y1) dan titik B dengan koordinat bebas, yaitu (x , y), bila gradien garis l dinyatakan dengan m, maka AB terdiri atas semua titik (x,y) dengan hubungan berikut ini :

45

y - y1 = m (x - x1)

 

Kesimpulan :

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1 , y1), adalah :

y - y1 = m (x - x1)

 

Contoh 1 :

Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.

Penyelesaian :

Titik A(-3,4), berarti x1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2

Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah :

y - y1 = m ( x - x1 )

y - 4 = -2 {x - (-3)}

y - 4 = -2 (x + 3 )

y - 4 = -2 x - 6

y = -2x - 6 + 4

y = -2x - 2

Jadi persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2 adalah y = -2x - 2

Contoh 2 :

Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)

 

Penyelesaian :

Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)

46

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3

Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah mPQ

Misal mPQ = m1, maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )

Titik B(6, 2), berarti x1 = 6 , y1 = 2

Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :

y - y1 = m ( x - x1 )

y - 2 = -1 (x - 6)

y - 2 = -x + 6

y = -x + 6 + 2

y = -x + 8

 

Jadi persamaan garis melalui titik B(6,2) dan bergradien -1 adalah y = -x + 8

3. Persamaan garis yang melalui dua titik

Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu seperti pada gambar di bawah ini,

47

 

Selanjutnya dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1 , y1), yaitu y - y1 = m ( x - x1 ) dapat diperoleh rumus berikut :

y - y1 = m ( x - x1 )

y - y1

y - y1 = y2 - y1

 

Kesimpulan :

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu :

48

 

 

Contoh 1

Perhatikan gambar di bawah ini !

Tentukanlah persamaan garis l !

 

Penyelesaian :

Garis l melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8).

P(3,4) berarti x1 = 3 , y1 = 4

49

Q(5,8) berarti x2 = 5 , y2 = 8

Persamaan garis l yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah :

2(y - 4) = 4(x - 3)

2y - 8 = 4x - 12

2y - 4x = 8 - 12

2y - 4x = -4

y - 2x = -2

Jadi persamaan garis l yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah y - 2x = -2.

Contoh Aplikasi 1. Sejak permulaan tahun, harga satu kaleng roti pada pusat perbelanjaan naik secara konstan 2 ratus rupiah setiap bulan. Pada bulan November harga satu kaleng roti pada pusat belanja itu adalah 6 ribu 4 ratus rupiah.

(a) Nyatakan harga satu kaleng roti sebagai fungsi waktu.(b) Berapakah harga satu kaleng roti pada permulaan tahun?

Jawab(a) Misalkan x menunjukkan banyaknya bulan dan y menyatakan harga satu kaleng roti.

Karena y berubah secara konstan terhadap x, fungsi yang menghubungkan y dan x haruslah liniar dan grafiknya berupa garis lurus. Jika x berubah dengan 1, y berubah dengan 2. ini berarti bahwa gradien garis tersebut adalah 2. Diketahui juga bahwa harga 6 ribu 4 ratus rupiah pada bulan November (10 bulan sejak permulaan tahun), berarti garis yang melalui titik (10, 64). Untuk menulis persamaan sebagai fungsi x, digunakan formula y — y0 = m(x — x0)di mana m = 2 dan (x0,y) = (10, 64), sehingga diperoleh:y — 64 = 2(x — 10) atau

y =2x + 44

50

(10,64)

Jan Nop

Jadi harga satu kaleng roti sebagai fungsi y =2x + 44

(b) Karena y = 44 bila x = 0, maka dapat disimpulkan bahwa pada permulaan tahun harga setiap kaleng roti adalah empat ribu empat ratus rupiah

Contoh2. Nilai TPA(Tes Potensi Akademik) rata—rata dari mahasiswa—mahasiswa di suatu universitas mengalami perubahan rata—rata secara konstan. Dalanm tahun 1974, nilai rata—rata SAT adalah 582 sedangkan dalam tahun 1979 nilai rata—rata SAT adalah 552.a) Nyatakan perubahan nilai rata—rata SAT sebagai fungsi waktu.b) Jika perubahan rata—rata nilai SAT cenderung kontinyu, akan menjadi berapa nilai

SAT rata—rata pada tahun 1984?

Jawaba, Misalkan x menunjukkan banyaknya tahun sejak 1974 dan y menunjukkan nilai SAT rata—rata mahasiswa. Karena y berubah konstan terhadap x, fungsi yang menghubungkan y dan x adalah liniar. Sudah diketahui bahwa y = 582 bila x = 0 dan y = 552 bila x = 5, maka garis lurus yang menunjukkan nilai SAT rata—rata yang dikaitkan dengan perubahan waktu (tahun) melalui titik—titik (0, 582) dan (5, 552). ini berarti bahwa gradien garis lurus adalah:

582 — 552M = -------------= -6 0—5

Karena titik (0, 582) secara kebetulan adalah titik potong dengan sumbu y, maka dengan menggunakan rumus di atas dapat diketahui oersamaan garis lurus yang dicari,

Y = — 6x + 582Jadi perubahan rata—rata SAT sebagai fungsi waktu dapat inyatakan dengan persamaan:

Y= — 6x + 582dengan grafiknya .

51

(0,44)

0,58210,522

0 5 10

(b) Untuk memperkirakan nilai SAT rata—rata dalam tahun 1984, kita cari nilai x dan y bila x = 10, diperoleh: y = —6 (10) + 582 = 522

Jadi nilai SAT rata—rata pada tahun 1984 adalah 522.

Latihan 1) Biaya dalam rupiah dalam produksi g unit komoditi adalah C (q) = 30 q + 1000

a) Hitunglah biaya produksi untuk 10 unitb) Hitunglah biaya produksi untuk unit yang ke—l0

2) Diperkirakan bahwa setelah t tahun seseorang masuk perguruan tinggi, nilai rata—rata SAT adalah S(t) = —6 t+ 582a) Berapakah nilai SAT seseorang setelah 5 tahun mendatang diperguruan tinggi?b) Berapakah nilai SAT rata—rata dan seorang anggota kelas pada tahun ini? -

3) Setelah x bulan sejak sekarang, diduga isi sebuah waduk adalah V(x) = 200 — 4 xjuta liter.a) Berapa isi waduk itu setelah 15 bulan?b) Berapa isi waduk itu saat sekarang?c) Berapa isi waduk yang hilang pada bulan yang akan datang?d) Berapa isi waduk yang hilang sebulan setelah bulan mendatang?

4) Setelah berumur t tahun, nilai sebuah mesin adalah V(t) = 20.000 — 1.500 t juta rupiah.

a) Berapa nilai mesin itu setelah berumur 10 tahun?b) Berapa nilai mesin yang baru?c) Berapa banyak kurangnya nilai mesin itu setiap tahun? Jelaskan berkurangnya

nilai mesin itu! konstan atau berubah sesuai dengan berubahnya umur.5) Fungsi—fungsi berikut rnanakah yang liniar:

a) y= ½ x +3b) y= 2/x + 3c) y= 2x2 —4d) y=-x

SISTEM PERSAMAAN LINIAR DUA VARIABEL

Pengertian

52

5,552

Himpunan penyelesaian suatu persarnaan liniar dua variabel adalah himpunan pasangan terurut yang rnenenuhi persatiaan.

Himpunan penye1esaian sistem dua atau lebih persamaan dengan dua atau lebih variabel didefinisikan sebagai irisan dari himpunan penyelesaian masing—masing persamaan. Himpunan penyelesaian yang demikian disebut himpunan penyelesaian simultan. Setiap penyelesaian simultan memenuhi setiap persamaan dalam sistem persamaan.

Grafik himpunan penyelesaian masing—masing persamaan dalam sistem dua persamaan dengan dua variabel adalah berupa garis lurus, sedangkan grafik himpunan penyelesaian dan sisten dua persamaan dengan dua variabel adalah titik potong dua garis lurus. Secara geometris titik potong antara dua garis tidak selalu ada; terdapat tiga hubungan antara dua garis yang diketahui:

a) kedua garis berpotongan tepat di satu titik.b) kedua garis berimpit.c) kedua garis sejajar.

Contoh 1Secara grafik, selesaikan sistem persamaan di bawah mi

3x + y = 3x + 2y = -4

JawabPersamaan yang pertama dipenuhi oleh tak terhingga pasangan terurut, tiga di antaranya adalah (0, 3), (1, 0), dan (3, —6). Demikian pula beberapa pasangan terurut yang memenuhi x + 2y = —4 antara lain adalah (-4, 0), (0, -2), dan (2, -3).Titik potong kedua garis 3x + y = 3 dan x + 2y = -4 adalah (2, -3). mencari titik potong ini adalah sebagai berikut:

3x—1 = 3—> y=3—3xx + 2y = —4 —> x = —4 —2y

= — 4 — 2(3 —3x)= — 4 — 6 + 6x

x = 6x — 10 —5x = -10 X = 2

Y = —3x = 3—3(2)=—3Titik potong 3x + y = 3 dan x + 2y = —4 adalah (2, —3). Anda dapat memeriksa kembali bahwa (2, —3) memenuhi persamaan 3x + 2y = 3 dan x + 2y = —4. Grafik kedua persarnaan 3x + y = 3 dan x + 2y = —4 adalah sebagai berikut:

53

Contoh 2Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaanJawab

3x + y = 36x + 2y = 6

Semua pasangan terurut yang menenuhi 3x + y = 3, juga memenuhi 6x + 2y = 6. Pasangan terurut antara lain (0, 3), (1, 0) dan (2, —3). ini berarti bahwa garis 3x + y = 3 berimpit dengan garis 6x + 2y = 6 karena setiap pasangan terurut yang memenuhi salah satu persamaan juga menenuhi persamaan yang lain dalam sistem. Grafik dan 3x + y = 3 yang berimpit dengan grafik dan 6x + 2y = 6 adalah sebagai beriikut:

Contoh 3Cari himpunan penyelesaian sistem persamaan

3x + y = 36x+2y=12

JawabTiga pasangan terurut yang memenuhi 3x + y = 3 antara lain (0, 3), (1, 0), dan (2,

—3), sedangkan yang memenuhi 6x + 2y = 12 adalah (0, 6), (2, 0), dan (1, 3). Grafik garis 3x + y = 3 dan 6x + 2y = 12.

54

Seperti gambar di bawah, terlihat bahwa grafiknya berupa dua garis lurus yang sejajar, sehingga tidak berpotongan. ini berarti bahwa himpunan penyelesaiannya adalah ø. Sistern persainaan tersebut dikatakan tidak konsisten.

Meskipun cara penyelesaiannya sistem dua persamaan liniar dengan dua variabel menggunakan grafik memberikan gambaran yang jelas tentang hubungan antara dua variabel, cara mi mernerlukan banyak waktu dan dapat tidak teliti jika koefisien—koefisien x dan y dan persamaan— persamaan bukan bilangan bulat. Dengan demikian, seperti yang telah disinggung dalam contoh 1, cara aljabar atau disebut juga cara penambahan/pengurangan, lebih sering digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear.

Contoh 4Selesaikan: 3x + 2y = 1

5x + 3y = 4

Jawab 3x+2y =l kali3 9x+6y = 35x+3y=4 kali2 l0x+6y = 8 -

- x = -5 X = 5

3x+2y = 1 3(5)+2y = l 2y = l—15

Y = - 7Himpunan penyelesaiannya: (5, -7)

Contoh 5Selesaikan: 4x — 3y = 5

8x — 6y = 10

55

Jawab 4x—3y = 5 kali 2 8x-6y =108x - 6y = 10 kali 1 8x-6y = 10 —

0 = 0ini berarti bahwa sebarang titik yang memenuhi persamaan 4x — 3y = 5 juga memenuhi persamaan 8x — 6y = 10. Kedua grafiknya berimpit.

Contoh 6Selesaikan: 2x — 3y = 6

6x — 9y = 10Jawab: 2x — 3y = 6 kali 3 6x - 9y = 18

6x—9y =10 Kali 1 6x - 9y = 10 0 = 8

Karena 0 = 8, maka tidak ada harga x dan y yang memenuhi dua persamaan. Dalam hal in kedua persamaan adalah tidak konsisten dan grafiknya merupakan dua garis lurus yang sejajar.

Contoh 7Carilah: {(x, y) /3x + y = 3} ∩{(x, y)/ x + 2y = -4}Jawab Untuk menyeiesaikan hal in digunakan cara penyelesaian:

3x+ y=3x + 2y = -4

Himpunan penyelesaiannya adalah { (2, -3)}

Masalah “pencampuran” merupakan contoh aplikasi penyelesaian dua persamaan dengan dua variabel yang terdapat dalarn bisnis. Ikutilah contoh berikut!

Contoh 8Sebuah toko manisan (gula—gula) menyimpan 40 kg gula—gula dan dijual

dengan harga 1,4 ribu rupiah per kg. Karena gula—gula ini kurang begitu laku dijual, maka perlu dicampur dengan jenis lain gula—gula yang harganya 1 ribu rupiah per kg. Jika harga tiap kg campuran gula—gula adalah 1,25 ribu rupiah per kg dan toko tidak mengalami kerugian, maka berapa kg gula—gula dengan harga 1 ribu rupiah setiap kg harus dicampurkan?Jawab: x = jumlah kg gula—gula yang harganya 1 ribu rupiah per kg.

y = jumlah kg gula—gula yang harganya 1,25 ribu rupiah per kg.

Persamaan tentang keadaan masalah yang akan diselesaikan adalah:

Jumlah uang penerimaan dan gula—gula seharga 1,4 ribu rupiah per kg ditambah jumlah penerimaan dan gula—gula seharga 1 ribu rupiah per kg sama dengan jumlah penerimaan dan gula—gula seharga 1,25 ribu rupiah per kg.

(1, 4) (40) + (1)(x) = 1,25 y 56 + x = 1,25 y .. (1)

56

Persamaan lain tentang keadaan masalah adalah:

Jumlah kg gula—gula seharga 1,4 ribu rupiah per kg ditambah jumlah kg gula—gula seharga 1 ribu rupiah sama dengan jumlah kg gula—gula seharga 1,25 ribu rupiah.

40 + x = y…… (2)

Dari (1) : 56 + x = 1,25 yDari (2) : 40 + x = y 16 = 0,25y

16 Y = 0,25 = 64

Dari (2) : 40 + x = y X = y — 40 x = 64 — 40 x = 24

Jadi: Jika 24 kg gula—gula seharga 1 ribu rupiah per kg dicampur 43 kg gula—gula seharga 1,4 ribu rupiah per kg, maka campuran gula—gula sebanyak 64 kg harus dijual 1,25 ribu rupian per kgtanpa kehilangan keuntungan.

Penggunaan lain dan penyelesaian dua persamaan dengan dua variabel didalam bisnis adaiah mencari “titik break — even”.

Jika B = jumlah total biaya P = jumlah total penerimaan x = jumlah satuan barang

maka B merupakan fungsi x dan P juga merupakan fungsi x.

Sebagai contoh, jika sebuah perusahaan roti menjual roti seharga 0,32 ribu rupiah/buah, maka untuk x buah roti akan memberikan penerimaan:

P = 0,32 x (fungsi penerimaan)Jika jumlah biaya total untuk membuat x buah roti dapat diriyatakan dengan:

B = 0,10 x + 44 (fungsi biaya)

maka “titik break — even” adalah titik potong antara P dan B yaitu titik E (200, 64).

57

Untuk x = 0 Sampai x = 200, karena letak fungsi biaya lebib atas dan fursi penerimaan, maka daerah yang diarsir di antara kedua garis disebut daerah rugi.

Untuk x > 200, daerah yang diarsir di antara kedua garis disebut daerah laba karena letak fungsi penerimaan lebih atas dan fungsibiaya.

Jika perusahaan roti bermaksud mengubah model fungsi biaya menjadi:B = 0,08 x + 50

Maka kedudukan fungsi biaya adalah sebagai berikut:

Funysi biaya B = 0,10 x + 44 dan B = 0,08 x + 50 berpotongan di titik (300,74). ini berarti bahwa jika diproduksi lebih dan 300 buah roti, maka harus diadakan perubahan model fungsi biaya karena kedudukan B = 0,08 x + 50 lebib rendah dan B = 0,10 x + 44 untuk x > 300. Titik “ break even” dan B = 0,08 x + 50 dengan P = 0,32 x adalah (625/3, 200/3). Karena x = terletak di dalam interval 200 < x < 300 dan dalam interval 200 < x < 300 kedudukan (letak) fungsi B = 0,08 x + 50 lebih atas dan fungsi B = 0,10 x + 44, maka

58

untuk memproduksi 200 buah roti sampai dengan 300 buah roti tidak perlu diadakan perubahan fungsi biaya.

Contoh 9Seorang pimpinan perusahaan mengetahui bahwa harga penjualan setiap unit dan

produksi satu hari adalah 0,20 ribu rupiah, dengan pengeluaran biaya B (x) = 0,10 x + 50.

Cari titik “break even”.

Jawab P(x) = 0,20 x3(x) = 0,10 x + 50P(x) = B(x) 0,20 x = 0,10 x + 50

0,10 x = 50 x = 500P(500) = (0,20) (500)

= 100Titik “break even” adalah (500, 100)

Untuk sistem dua persamaan dengan tiga variabel, kita gunakan cara eliminasi. Dengan cara ini, sebuah variabel dihilangkan (dieliminasikan) untuk memperoleh persamaan dengan dua variabel.

Contoh 10Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan:

3x + y = 3x + 2y = —4x —2y=8

JawabPenyelesaian 3x + y = 3 dan x + = —4 menghasilkan titik (2, —3) sebagai titik persekutuan kedua garis lurus. Karena koordinat titik (2, —3) memenuhi persamaan x — = 8, maka titik (2, —3) terletak pada garis x — 2y= 8.

x—2y=2—2(—3)=2+ 6=8ini berarti bahwa ketiga—tiganya garis melalui sebuah titik persekutuan (2, —3) sehingga satu—satunya penyelesaian adalah (2, —3). Sebagai ilustrasi perhatikan grafik berikut:

59

Jika titik potong dua persamaan yang pertama tidak memenuhi persamaan yang ketiga, maka ketiga—tiganya garis tidak melalui titik yang sama.

Contoh 11Carilah himpunan penyelesaian sistem persarnaan:

3x + y = 3x + 2y = —42x — y = 2

Jawab: Penyelesaian 3x + y = 3 dan x + 2y = —4 menghasilkan titik (2, — 3). Titik (2, —3) tidak memenuhi persamaan 2x — y = 2 karena:

2(2) —(—3) = 4+3 =7 = 2Jadi titik (2, —3) tidak memenuhi ketiga persamaan, berarti ketiga garis lurus tidak melalui titik yang sama, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.

Latihan 1) Carilah hasil irisannya kemudian gambarkan grafiknya

a. {(x, y) / x+ y = 5}∩{(x, y)/ 2x- 3y=-5}b. {(x, y) / x + 2y =1}∩{(x,y)/ 3x+4y= 5}c. { (x, y) / 5x - 2y =-4 } ∩{ (x, y) /3x + 5y = 10}d. {(x,y)/2x + y =-1 } ∩ {(x, y) /3x – 4y= -12}

2) Selesaikan sist persamaan berikut:a. 3x+2y=1

5x + 3y 4b. 4x—3y=5

8x — 6y = 10c. 4x—3y=5

8x — 6y = 7d. 2x+3y=9

2x + 5y = 11

60

3) Seorang grosir berrnaksud mencampur beras yang harganya 0,48 ribu rupiah /kg dengan beras lain yang harganya 0,76 ribu rupiah/kg untuk membuat beras campuran yang dijual dengan harga 0,60 ribu rupiah /kg. Berapa kg betas yang harganya 0,48 ribu rupiah/ kg untuk dicampur dengan 50 kg beras lain yang harganya 0,76 rupiah/kg.

4) Carilah titik “break even” dan:a. P(x) = 0,20x ; B(x) = 0,10x + 50b. P(x) = 8x + 500; B(x) = x + 9250.c. P(x) = 0,35x + 2,5; B(x) = 0.30x + 20.

5). Seorang produsen dapat menjual setiap unit hasil produksinya dengan harga 0,25 ribu rupiah. Jika fungsi biaya dapat dinyatakan dengan B(x) = 0,20x + 70, maka carilah titik “break evennya”

6) Sebuah toko mempunyai persediaan 80 unit barang, terdiri atas tipe A dan tipe B. Jika dijual, Tipe A masing—masing berharga 0,05 ribu rupiah dan tipe B masing—masing 0,25 ribu rupiah, sedangkan jumlah penerimaan bila terjual habis adalah 10,40 ribu rupiah. Berapa banyaknya unit dan tipe masing—masing barang bila diketahui:a. barang A mpunyai jumlah 16 unit lebihnya dan barang B. b. barang A mpunyai jumlah 12 unit lebihnya dan barang B.

7. Seorang grosir bermaksud merrampr tiga macam kacang, kacang A, B, dan C. Harga kacang adalah:

kacang A : 1,25 ribu rupiah/ons kacang B 1,20 ribu rupiah/ons kacang C : 1,00 ribu rupiah/ons

Setelah dicampur, harga kacang campuran menjadi 1,12 ribu rupiah/ ons, dengan jumlah campuran 105 ons. Jika banyaknya kacang C adalah 50 ons, tentukan kemungkinan komposisi campran kacang A, kacang B, dan kacang C.

61