MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARIYANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN

LINEAR DUA VARIABEL

OLEH :

Ahsin Takiyudin

H

A.410 080 064

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2011

MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARIYANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN

LINEAR DUA VARIABEL

Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut:1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi

beberapa kalimat matematika (model matematika), sehinggamembentuk sistem persamaan linear dua variabel.2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.

HOME NEXTMATEMATIKA

Contoh :

Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan iaharus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan hargaRp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan3 kg apel?

Penyelesaian :

Misalkan harga 1 kg mangga = x harga 1 kg apel = y

NEXTMATEMATIKA

Yang menjadi permasalahan soal di atas

Contoh :

Asep membeli 2 1 Rp15.000, sedangkan Intan membeli1 2 Rp18.000 Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?

Penyelesaian :

Misalkan harga 1 kg mangga = x harga 1 kg apel = y

NEXTMATEMATIKA

kg mangga

kg apel dan ia membayar

kg mangga

kg apeldan ia membayar

Yang kita misalkan tadi

}perhatikan

x

x

y

y

=

=

dan

dan

+

+

Kalimat matematika dari soal di atas adalah

000.182

000.152

yx

yx

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satumetode penyelesaian, misalnya dengan metode gabungan.Langkah I:

Metode eliminasi : mengeliminasi variabel x

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

000.73-

21.000-y

2x + y =15000 x + 2y =18000

|x1||x2|

2x + y = 150002x + 4y = 36000-

mengeliminasi variabel xMaka kita samakan koefisiennya

Y- 4y = 15000-36000-3y= -21000

Langkah 2 :Subtitusi nilai y= 7000 ke persamaan x + 2y = 18.000

Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00dan harga 1 kg apel adalah Rp7.000,00.Jadi harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah5x + 2y = (5 x Rp4.000,00) + (3 x Rp7.000,00) = Rp20.000,00 + Rp21.000,00 = Rp41.000,00

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

x + 2 . = 18.000y

7000

x + 14000 = 18.000X = 18.000 - 14000X = 4000

SOAL :

Pergi Ke Toko CatPak Budi dan Pak Ahmad pergi ke toko bangunan bersama-sama. Pak Budi membeli 1 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp 70.000,00. Sedangkan Pak Ahmad membeli 2 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp 80.000,00. Sementara itu Pak Alimenginginkan membeli 3 kg cat kayu dan 5 kgcat tembok. Berapa rupiah Pak Ali harusmembayar?

pembahasan

Pergi Ke Toko CatPak Budi dan Pak Ahmad pergi ke toko bangunan bersama-sama. Pak Budi membeli 1 2 Rp 70.000,00. Sedangkan Pak Ahmad membeli 2 2 Rp 80.000,00. Sementara itu Pak Alimenginginkan membeli 3 kg cat kayu dan 5 kgcat tembok. Berapa rupiah Pak Ali harusmembayar?

kg cat kayu

kg cat tembok dan dengan harga x + y =kg cat kayu

x dan + kg cat tembok y dengan harga =

Pembahasan:

Langkah 1 :

Menentukan kalimat matematikaMisalkan harga cat kayu adalah x

harga cat tembok adalah y

Kalimat matematika dari soal cerita diatas adalah

000.8022

000.702

yx

yx

Langkah 2 :

Mengeliminasi variabel y

000.101-

10.000-x

MATEMATIKA

x + 2y = 700002x + 2y = 80000

Menyamakan koefisien variabel y

Sudah sama

_____________ -

x - 2x = 70000-80000-x= -10000

Langkah 3 :

Subtitusi nilai x = 10000 ke persamaan

000.302

000.60y

Dengan demikian, harga 1 kg cat tembok adalah Rp30.000,00 dan harga 1 kg cat kayu adalah Rp10.000,00.

PEMBAHASAN

+ 2y = 70000x

10000

10000 + 2y = 70000

2y = 70000 - 10000 2y = 60000

Jadi, harga 3 kg cat kayu dan 5 kg cat tembok adalah

3x + 5y = (3 x Rp10.000) + (5 x Rp30.000) = Rp30.000 + Rp150.000 = Rp180.000,00

Uang yang harus dibayar pak ali adalah Rp180.000,00