MATEMATIKA EKONOMI & BISNISMATEMATIKA EKONOMI & BISNISMATEMATIKA EKONOMI & BISNISMATEMATIKA EKONOMI & BISNIS

• FUNGSI PERMINTAAN

• FUNGSI PENAWARAN

• KESEIMBANGAN PASAR

Navel O. Mangelep, M.Pd

Jurusan Matematika FMIPA UNIMA

Universitas Negeri Manado

2013

MATEMATIKA

EKONOMI

VSVS

MATEMATIKA

MURNI

FUNGSI PERMINTAAN

� Fungsi permintaan menunjukkan

hubungan antara jumlah produk

yang diminta oleh konsumen dengan

harga produkharga produk

FUNGSI PERMINTAAN

Di dalam teori ekonomi

� jika harga naik maka jumlah barang

yang diminta turun,

� jika harga turun maka jumlah� jika harga turun maka jumlah

barang yang diminta naik,

� sehingga grafik fungsi permintaan

mempunyai slope negatif (miring ke

kiri)

� Bentuk umum FUNGSI PERMINTAAN

aatau

bPaQ

1

−=b

a

P

Qbb

aP

1−=Kurva

Permintaan

Q0 a

CONTOH 1

� Suatu produk jika harganya Rp. 100 terjual 10

unit, dan jika harganya 75 terjual 20 unit.

Tentukan fungsi permintaannya dan grafiknya.

CONTOH 2

� Fungsi permintaan sebuah barang ditunjukkan oleh persamaan Q=75-3P

a. Gambarkan kurva permintaannya!

b. Berapa jumlah yang diminta jika harganya = 10?

c. Berapa jumlah yang diminta jika barangnya c. Berapa jumlah yang diminta jika barangnya gratis?

d. Berapa harga barang itu jika jumlah yang diminta = 15?

e. Berapa harga barang itu jika tidak ada permintaan?

Jika Fungsi Permintaan Suatu Produk

P =36 -4q

a). Berapa Harga tertinggi yang dapat

dibayar oleh Konsumen atas produk

tersebut?

Kasus :

tersebut?

b). Berapa Jumlah Yang diminta jika

produk tersebut gratis?

c). Gambarkan kurva permintaan tersebut!

� Adalah fungsi permintaan yang mempunyai

kemiringan nol atal tak terhingga

� Kedua fungsi permintaan tersebut adalah fungsi

konstan

FUNGSI PERMINTAAN KHUSUS

PD

P

QKemiringan Nol

D

Kemiringan tak

terhingga

Q

� Fungsi penawaran menunjukkan

hubungan antara jumlah produk yang

ditawarkan oleh produsen untuk

dijual dengan harga produk.

FUNGSI PENAWARAN

FUNGSI PENAWARAN

Di dalam teori ekonomi

� Jika harga naik maka jumlah barang yang

ditawarkan bertambah,

� jika harga turun maka jumlah barang yang

ditawarkan turun,

� grafik fungsi permintaan mempunyai slope positif� grafik fungsi permintaan mempunyai slope positif

(miring ke kanan)

FUNGSI PENAWARAN

FUNGSI PENAWARAN

FUNGSI PENAWARAN

� Adalah fungsi penawaran yang mempunyai

kemiringan nol atal tak terhingga

� Kedua fungsi penawaran tersebut adalah fungsi

konstan

FUNGSI PENAWARAN KHUSUS

SP

QKemiringan Nol

S

Kemiringan tak

terhingga

S

� Jika harga produk Rp

500 terjual 60 unit

dan jika harga Rp 700

terjual 100 unit

CONTOH 1

P

� Tentukan Fungsi

penawaran dan

grafiknya

0,200

Q=1/5P -40

Q

SuatuSuatuSuatuSuatu barangbarangbarangbarang, , , , hargahargahargaharga didididi pasarnyapasarnyapasarnyapasarnya RpRpRpRp 5000 5000 5000 5000

perbuahperbuahperbuahperbuah makamakamakamaka produsenprodusenprodusenprodusen akanakanakanakan menawarkanmenawarkanmenawarkanmenawarkan

sebanyaksebanyaksebanyaksebanyak 3000 3000 3000 3000 buahbuahbuahbuah. . . . AkanAkanAkanAkan tetapitetapitetapitetapi, , , , jikajikajikajika hargahargahargaharga

lebihlebihlebihlebih tinggitinggitinggitinggi menjadimenjadimenjadimenjadi RpRpRpRp 6000 6000 6000 6000 perbuahperbuahperbuahperbuah, , , , makamakamakamakalebihlebihlebihlebih tinggitinggitinggitinggi menjadimenjadimenjadimenjadi RpRpRpRp 6000 6000 6000 6000 perbuahperbuahperbuahperbuah, , , , makamakamakamaka

jumlahjumlahjumlahjumlah barangbarangbarangbarang yang yang yang yang ditawarkanditawarkanditawarkanditawarkan produsenprodusenprodusenprodusen

menjadimenjadimenjadimenjadi 6000 6000 6000 6000 buahbuahbuahbuah. . . . BagaimanakahBagaimanakahBagaimanakahBagaimanakah fungsifungsifungsifungsi

penawarannyapenawarannyapenawarannyapenawarannya ? ? ? ? GambarkanGambarkanGambarkanGambarkan fungsifungsifungsifungsi

penawarannyapenawarannyapenawarannyapenawarannya padapadapadapada GrafikGrafikGrafikGrafik KartesiusKartesiusKartesiusKartesius

SOLUSISOLUSISOLUSISOLUSI

P1 = 5000, Q1 = 3000P1 = 5000, Q1 = 3000P1 = 5000, Q1 = 3000P1 = 5000, Q1 = 3000

P2 = 6000, Q2 = 6000P2 = 6000, Q2 = 6000P2 = 6000, Q2 = 6000P2 = 6000, Q2 = 6000

P P P P –––– P1 = Q P1 = Q P1 = Q P1 = Q –––– Q1Q1Q1Q1

P2 P2 P2 P2 –––– P1 Q2 P1 Q2 P1 Q2 P1 Q2 –––– Q1Q1Q1Q1

p

P2 P2 P2 P2 –––– P1 Q2 P1 Q2 P1 Q2 P1 Q2 –––– Q1Q1Q1Q1

P = 1/3Q + 4000P = 1/3Q + 4000P = 1/3Q + 4000P = 1/3Q + 4000 4000

Qs0

P = 1/3Q +

4000

PenawaranPenawaranPenawaranPenawaran suatusuatusuatusuatu barangbarangbarangbarang sebanyaksebanyaksebanyaksebanyak 500 500 500 500 buahbuahbuahbuah padapadapadapada saatsaatsaatsaat hargahargahargaharga 4000. 4000. 4000. 4000. ApabilaApabilaApabilaApabilasetiapsetiapsetiapsetiap kenaikankenaikankenaikankenaikan hargahargahargaharga sebesarsebesarsebesarsebesar 1.250 1.250 1.250 1.250 akanakanakanakanmenyebabkanmenyebabkanmenyebabkanmenyebabkan jumlahjumlahjumlahjumlah penawaranpenawaranpenawaranpenawaranmenyebabkanmenyebabkanmenyebabkanmenyebabkan jumlahjumlahjumlahjumlah penawaranpenawaranpenawaranpenawaranmengalamimengalamimengalamimengalami peningkatanpeningkatanpeningkatanpeningkatan sebesarsebesarsebesarsebesar 250, 250, 250, 250, bagaimanabagaimanabagaimanabagaimana fungsifungsifungsifungsi penawarannyapenawarannyapenawarannyapenawarannya dandandandangambarkangambarkangambarkangambarkan fungsifungsifungsifungsi penawaranpenawaranpenawaranpenawaran tersebuttersebuttersebuttersebutpadapadapadapada GrafikGrafikGrafikGrafik JartesiusJartesiusJartesiusJartesius

SOLUSISOLUSISOLUSISOLUSI

P1 = 40.000, Q1 = 500P1 = 40.000, Q1 = 500P1 = 40.000, Q1 = 500P1 = 40.000, Q1 = 500

∆P = 1.250, ∆Q = 250∆P = 1.250, ∆Q = 250∆P = 1.250, ∆Q = 250∆P = 1.250, ∆Q = 250

(P (P (P (P –––– P1) = m (Q P1) = m (Q P1) = m (Q P1) = m (Q –––– Q1)Q1)Q1)Q1)

m = ∆P/∆Q = 5m = ∆P/∆Q = 5m = ∆P/∆Q = 5m = ∆P/∆Q = 5

37.500

P

m = ∆P/∆Q = 5m = ∆P/∆Q = 5m = ∆P/∆Q = 5m = ∆P/∆Q = 5

P = 5Q + 37.500P = 5Q + 37.500P = 5Q + 37.500P = 5Q + 37.500

0

- 7500Qs

Fungsi permintaan, fungsi penawaran, dankeseimbangan pasar

KESEIMBANGAN PASAR Qd = Qs

P

Q0

E

Qs

Qd

Pe

Qe

CONTOH 1

� Fungsi permintaan akan suatu barang

ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q,

sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q.

Berapa harga keseimbangan dan jumlah

keseimbangan yang tercipta di pasar?keseimbangan yang tercipta di pasar?

Permintaan : P = 15 – Q

Penawaran : P = 3 + 0,5Q

15 – Q = 3 + 0,5Q

15 – 3 = Q + 0,5Q

12 = 1,5 Q

Q = 8

Qd = QsSTEP 1 STEP 2

P

3

15

14

6

Qs

7E9

Q = 8

P = 15 – Q

P = 15 – 8

P = 7

Q8

3

1 156

Qd

Jadi, harga keseimbangannya adalah 7, dan jumlah keseimbangan adalah 8

Pengaruh Pajak-spesifik terhadapKeseimbangan Pasar

Berubah

Menyebabkan harga penawaran berubah

P = a + bQBerubah

P = a + bQ + t

CONTOH 2

� Fungsi permintaan ditunjukkan

persamaan P = 15 – Q,

penawarannya P = 3 + 0,5Q.

Terhadap barang tersebut

dikenakan pajak sebesar 3 per unit. dikenakan pajak sebesar 3 per unit.

Berapa harga dan jumlah

keseimbangan sesudah pajak?

Permintaan : P = 15 – Q

Penawaran : P = 3 + 0,5Q + 3

15 – Q = 3 + 0,5Q + 3

9 = 1,5Q

Q = 6

P = 15 – Q

P = 15 - 6

P

3

15

14

6

Qd

7E

9

Qd’

E’

P = 9

Q8

3

1 156

Qs

� Pajak Proporsional

Pajak yang besarnya ditetapkan berdasarkan

persentase tertentu dari harga jual

Pengaruh Pajak-proporsional terhadapKeseimbangan Pasar

CONTOH 3

� Fungsi permintaan ditunjukkan persamaan P =

15 – Q, penawarannya P = 3 + 0,5Q. Terhadap

barang tersebut dikenakan pajak sebesar 25%

dari harga jual. Berapa harga dan jumlah

keseimbangan sesudah pajak?keseimbangan sesudah pajak?

Permintaan : P = 15 – Q

Penawaran : P = 3 + 0,5Q + 0,25P

15 – Q = 4 + 2/3Q

11 = 5/3Q

Q = 6,6

P = 15 – Q

P

3

15

14

6

Qd

7E

8,4

Qd’

E’

0,75P = 3 + 0,5Q

P = 4 + 2/3Q

P = 15 – Q

P = 15 – 6,6

P = 8,4

Q8

3

1 156,6

Qs

Pengaruh Subsidi terhadap KeseimbanganPasar

Menyebabkan harga jual barang menjadi lebih rendah

P = a + bQBerubah

P = a + bQ - s

CONTOH 4

• Fungsi permintaan ditunjukkan

persamaan P = 15 – Q,

penawarannya P = 3 + 0,5Q.

Pemerintah memberikan subsidiPemerintah memberikan subsidi

sebesar 1,5 atas setiap unit

barang yang diproduksi. Berapa

harga dan jumlah keseimbangan

dengan subsidi?

Permintaan : P = 15 – Q

Penawaran : P = 3 + 0,5Q - 1,5

15 – Q = 3 + 0,5Q – 1,5

13,5 = 1,5Q

Q = 9

P = 15 – Q

P = 15 - 9

P

3

15

14

6

Qd

7E

9Qd’

E’

P = 6

Q8

3

1 159

Qs

�Fungsi Permintaan dan

Penawaran

�Barang X

KESEIMBANGAN PASAR KASUS

DUA MACAM BARANG

�Px= -aQx + b + Py

�Px= aQx + b + Py

�Barang Y

�Py= -aQy + b + Px

�Py= aQy + b + Px

yxdx PPQ 2410 +−=

xsx PQ 66 +−=

Persamaan barang x : Persamaan barang y :

xydy PPQ 439 +−=

ysy PQ 73+−=

STEP 1 Keseimbangan pasar barang X

PPP 662410 +−=+− xyx PPP 662410 +−=+−

)1......(..........21016 yx PP −=

STEP 2 Keseimbangan pasar barang Y

)2......(..........41012 xy PP −=yxy PPP 73439 +−=+−

)1......(..........21016 yx PP −=)2......(..........41012 xy PP −=

ELIMINASI

yx PP 21016 −=xy PP 41012 −=

x5

x1yx PP 105080 −=

xy PP 41012 −=

xP4692 =+

2=P

STEP 3

2=xP

yx PP 21016 −=yP2)2(1016 −=

yP22016 −=42 =yP2=yP

STEP 4

xsx PQ 66 +−= ysy PQ 73+−=Substitusikan ke persamaan barang X dan Y

)2(66 +−=sxQ

6=xQ

)2(73+−=syQ

11=yQ

Jadi, keseimbangan masing-masing barang tersebut adalah

2=xP2=yP 2=xP2=yP

11=yQ 6=xQ

Solusi Solusi TERIMA KASIH

谢谢谢谢谢谢谢谢

Thank You

谢谢谢谢谢谢谢谢

Arigatou

Kamsahamnida