1Keratan Kon:Bulatan & Parabola

Minggu15

Keratan Kon: Bulatan

Suatu bulatan ialah set titik-titikyang sama jarak dari suatutitiktetap (pusat bulatan)

Persamaan bulatan ialah(x h)2 + (y k)2 = r2 di manajejari ialah r dan pusat ialah(h, k)

Untuk memperoleh persamaanbulatan, teknikmenyempurnakan kuasa dua(complete the square)diperlukan

Radius (r)Vertex(k, h)

Contoh 1

1. Carikan pusat dan jejari bagi x2 + y2 + 4x 12y 9 = 0dan grafkan bulatan tersebut.

x2 + 4x +o + y2 12y +o = 9 +o +o

x2 + 4x + 4 + y2 12y + 36 = 9 + 4 + 36

(x + 2)2 + (y 6)2 = 49

Jejari = 7 dan Pusat ialah titik (-2, 6)

Contoh 2

2. Jika pusat sebuah bulatan ialah (3, -2) dan titik (7, 1),ialah suatu titik pada bulatan, tuliskan persamaannya.

Untuk mencari jejari, gunakan rumus jarak.

Jejari = (7 3)2 + (1 (-2))2

r = (4)2 + (3)2

r = 16 + 9

r = 25

r = 5

Persamaan bulatan ialah (x 3)2 + (y + 2)2 = 25

Masalah Latihan

1. Carikan pusat dan jejari bagi x2 + y2 + 4y = 0.Seterusnya, lakarkan bulatan tersebut.

2. Jika sebuah bulatan berpusat di titik (0, 0) dan titik(-2, -4) terletak pada bulatan, carikan persamaanbulatan.

1)x

2

+(y+2)

2

=4Center(0,-2)andRadius22)x

2

+y

2

=20 #1

SIFAT PARABOLA

Parabola adalah set titik pada satahyang berjarak sama dari satu titiktetap yang dikenali sebagai fokusdan suatu garis yang dikenalisebagai direktriks.

Paksi simetri berserenjang dengandirektriks dan bersilang denganparabola pada titik yang dikenalisebagai bucu (vertex)

Garis latus rectum melalui titik focusdan berserenjang dengan paksisimetri.

PaksiSimetri

Fokus LatusRectum

Bucu /Vertex

Direktriks

Parabola

2PAKSI SIMETRI MENDATAR

Fokus ialah titik S, (a, 0) Garis lurus L ialah

direktriks. Titik asalan, O terletak

pada parabola danjaraknya ialah a unit darifokus S, (a, 0)

Seperti titik lain, jaraknyadari direktriks ialah a unit

S (a, 0)(-a, 0)

L

O

PERSAMAAN PARABOLA

Jika P(x, y) ialah sebarangtitik pada parabola

Jarak P dari fokus = jarak Pdari direktriks

PA = PS (x-a)2+(y-0) 2=(x+a)2

Oleh itu, y2=4ax adalahpersamaan sebuahparabola

P

S

A

PARABOLA

Persamaan Parabola Jika bucu suatu parabola

terletak pada asalan (0, 0)dan fokusnya terletak padatitik S (a, 0), makapersamaan paraboladiberikan oleh y2 = 4ax

P

S

A

PARABOLA

Bentuk Parabola Jikapersamaan suatu parabola ialah

y2=4ax,1. parabolaitu bersimetri terhadap

paksix2. y=0 adalah paksi simetri

parabolatersebut

3. Jikaa>0, parabola tidak tertakrifuntuk nilai x yang negatif

4. Jikaa0 a

3Persamaan parabola: Bentuk piawai

y = ax2 + bx + c Jika a>0, parabola

berbentuk minimum Jika a0

Persamaan parabola: Bentuk bucu

y = a(x-h)2 + k (h, k) ialah bucu Jika a>0, parabola

berbentuk minimum Jika a0, parabola

membuka ke kanan Jika a 0and downward when a < 0

Opens to the right when a > 0 and tothe left when a < 0

Length of LatusRectum

1/a units 1/a units

Contoh 1

Ungkapkan y = x2 + 4x + 1 dalam bentuk y = a (x h)2 + kdan Lakarkan parabola ini. kenal pasti bucu, paksi simetriserta bentuk parabola.

Contoh 1

Ungkapkan y = x2 + 4x + 1 dalam bentuk y = a (x h)2 + kdan kenal pasti bucu, paksi simetri serta bentuk parabola.Lakarkan parabola ini.

y = x2 + 4x + 1

y = (x2 + 4x + o ) + 1 o

y = (x2 + 4x + 4) + 1 4

y = (x + 2)2 3

Bucu: (-2, -3)

Paksisimetri: x = -2

Parabola berbentuk minimum kerana

a =1 iaitu a > 0.

4Kesimpulan

Bentuk piawai suatu parabola bolehdiungkapkan semula dalam bentuk bucudengan teknik menyempurnakan kuasadua (completing the square).

Parabola boleh dilakarkan dengan mudahjika persamaannya dalam bentuk bucudiketahui.

Latihan Parabola

1. Lakarkan graf bagi x2 = 8y.2. Bagi parabola y2 = -16x tentukan bucu, fokus dan

bentuk parabola. Tentukan juga persamaan direktriksdan paksi simetri.

3. Jika bucu suatu parabola ialah (4, 1) dan salah satutitik pada parabola ialah (8, 3), carikan persamaanparabola tersebut.

2)Vertex:(0,0)Focus:(-4,0)Latusrectum:16Direction:leftDirectrix:x=4Axisofsymmetry:y=0

3)y=(1/8)(x4)

2

+1orx=(y1)

2

+4

Graphfor

#1

Graphfor

#2

Melakarkan parabola

Lakarkan parabolaberikut:1. y = (x1) + 12. (y3) = 8 (x-5)3. (x+3) - 20 = -20y

Latihan Melakar Parabola

Tukarkan bentuk piawai persamaanberikut kepada bentuk bucu dan lakarkanparabola tersebut1. y = 3x2 + 24x + 50 (h, k) = (4, 2)2. y = 2x2 + 8x 5 (h, k) = (2, 3)3. 4x y2 = 2y + 13 (h, k) = (3, 1)

Latihan Tambahan

Lakarkan parabola berikut y2 8y = 8x x2 4x = 4y y2 + 2y 6x = 0