m 4 model log linear 2 dimensi revisi (1)

21/04/2023

Model Log Linear 1

MODEL LOG LINEAR

Dr. Vita Ratnasari, M.Si

21/04/2023Model Log Linear

2

MODEL LOG LINEAR

Pemodelan pada TABEL KONTINGENSI Model Log LinearMengestimasi parameter & Menguji

parameter

Istilah:1. Jika melibatkan dua variabel disebut

interaksi orde pertama2. Jika melibatkan tiga variabel disebut

interaksi orde kedua dst ...


3

MODEL LOG LINEAR DUA DIMENSIModel log linear dua dimensi Terdiri dari

2 varmisal: variabel A dan B

Sehingga model tsb mungkin terjadi- interaksi orde pertama atau- tidak terjadi interaksi.Jika tidak terjadi interaksi, maka Kedua variabel tsb dikatakan saling

independen


4

MODEL LOG LINEAR DUA DIMENSIModel Independen

Nilai harapan / ekspektasi

ij i jP P P ln ln lnij i jP P P

ˆ( )ij ij ij ijE n e m n P ˆ ˆˆij jim mm

n n n

ˆ ˆ

ˆ i jij

m mm

n

ˆ ˆ ˆln ln ln lnij i jm m m n


5

Sehingga

1 1 11

ˆ ˆln lnˆlnJ J II

ij ijijj j ii

m mm

I J IJ

ˆ ˆ ˆln ln ln lnij i jm m m n


6

Misal:

1 1

ˆlnJ I

ijj i

m

ZIJ

1 1 1

ˆ ˆln lnJ J I

ij ijj j i A

i i

m m

Z ZJ IJ

1 11

ˆlnˆlnJ II

ijijj i Bi

j j

mmZ Z

I IJ


7

model log linear independenDengan demikian untuk model log linear independen dapat ditulis sbb:

variabel A dan B saling independen

Dengan asumsi

ˆln A Bij i jm

1 1

0I J

A Bi j

i j


8

model log linear dependen

Sedangkan untuk model log linear dependen sbb:

model saturated/jenuh

Dimana

asumsi :

ˆln A B ABij i j ijm

1 1 11

ˆ ˆln lnˆlnˆln

J J II

ij ijijj j iAB i

ij ij

ij i j

m mmm

I J IJZ Z Z Z

1 1

0I J

AB ABij ij

i j


9

KETERANGAN

= efek rata-rata secara umum = efek utama kategori ke-i variabel

A = efek utama kategori ke-j variabel

B

= efek interaksi antara kategori ke-i var A dan kategori-j var B

AiBj

ABij


10

Model Hirarkis

Dalam penulisan model log linear, berpedoman pada

MODEL HIRARKIS

arti:Apabila ada efek interaksi berorder tinggi, maka semua order dibawahnya masuk dalam model.

Pengujian interaksi adl:

0AB


11

Menaksir Parameter

Dapat membahas efek utama berbagai variabel dan efek interaksinya.


12

Pengujian Hipotesis

Adanya efek interaksi

Adanya efek utama

0 : 0ABijH

0 : 0AiH

0 : 0BjH


13

contoh

1. Apakah variabel A dan B saling dependen?

2. Cari taksiran parameternya

B1 B2 B3

A1 18 52 27

A2 10 30 15

A3 3 14 7

21/04/2023 Model Log Linear 14

C1 C2 C3 Total 1 18 52 27 97 17,09 52,91 27,01 0,049 0,016 0,000

2 10 30 15 55 9,69 30,00 15,31 0,010 0,000 0,006

3 3 14 7 24 4,23 13,09 6,68 0,356 0,063 0,015

Total 31 96 49 176Chi-Sq = 0,516; DF = 4; P-Value = 0,9721 cells with expected counts less than 5.


15

Kesimpulan: kedua variabel saling independen

Tabel B1 B2 B3

A1 2.84 3.97 3.3 10.11

A2 2.27 3.40 2.73 8.40

A3 1.44 2.57 1.90 5.91

6.55 9.94 7.93 24.42

ˆln ijm

3

1

ˆln iji

m

3

1

ˆln ijj

m


16

Cari estimasi parameter ditiap sel

Efek utama variabel A

1

1

ˆ ˆln lnˆ

j ijj j iA

m m

J IJ

10.11 24.420.65

3 9

ˆ ˆln lnˆ

ij ijj j iA

i

m m

J IJ


17

2

ˆlnˆlnˆ

ijijj iA i

mm

I IJ

8.4 24.420.09

3 9


18

Asumsi:

3

ˆ ˆln lnˆ

ij ijj j iA

m m

J IJ

5.91 24.420.74

3 9

0Ai

i


19

Efek utama di variabel Bˆlnˆln

ˆijij

j iB ij

mm

I IJ

1

1

ˆlnˆlnˆ

ijij iB i

mm

I IJ

6.55 24.420.53

3 9


20

2

2

ˆlnˆlnˆ

ijij iB i

mm

I IJ

9.44 24.420.60

3 9


21

Asumsi:

3

3

ˆlnˆlnˆ

ijij iB i

mm

I IJ

7.93 24.420.07

3 9

0Bj

j


22

Statistik uji

Likelihood ratio

Pearson

j i ij

ijij e

nnG log22

21 1

2

c

j

r

i ij

ijij

e

en


23

Uji K-way

K-way and higher effectsK = 2K = 1

K-way effectsK = 1K = 2


24

Uji K-way and Higher Effects

K = 2 ; df = 4H0 : efek order kedua atau lebih sama dgn

nol

H1 : efek order kedua atau lebih tidak sama dgn nol

ˆln A Bij i jm



25

Uji K-way and Higher Effects cont ...

K = 1 ; df = 8H0 : efek order kesatu atau lebih sama dgn

nol

H1 : efek order kesatu atau lebih tidak sama dgn nol

ˆln ijm

ˆln A Bij i jm


26

Uji K-way

K = 1 ; df = 4H0 : efek order kesatu sama dgn nol

H1 : efek order kesatu tidak sama dgn nol

ˆln ijm

ˆln A Bij i jm


27

Uji K-way cont ...

K = 2 ; df = 4H0 : efek order kedua sama dgn nol

H1 : efek order kedua tidak sama dgn nol

ˆln A Bij i jm



28

latihan

m 4 model log linear 2 dimensi revisi (1)

Documents