laporan statistika pencacahan

1

STATISTIKA PENCACAHAN RADIASI

I. TUJUAN

1.1 Melakukan pencacahan radiasi.

1.2 Melakukan pengukuran laju cacah.

1.3 Melakukan koreksi perhitungan laju cacah.

1.4 Melakukan pengukuran untuk menentukan efisiensi system pencacahan.

1.5 Menentukan aktivitas suatu sumber yang tidak diketahui (unknown).

II. DASAR TEORI

Radiasi dipancarkan secara acak (random) sehingga pengukuran radiasi berulang

meskipun dilakukan dengan kondisi yang sama akan memperoleh hasil pengukuran yang

berfluktuasi (berbeda-beda). Materi ini akan membahas sifat acak pancaran radiasi tersebut

yang mengikuti distribusi Gauss, cara untuk menghitung ketidakpastian pengukuran serta cara

menyajikan nilai hasil pengukuran, pengujian data distribusi Gauss (chi square test), dan cara

membuang data yang tidak menyimpang.

Sifat Acak (random)

Proses pengukuran, misalnya pengukuran temperatur, panjang atau berat, biasanya

dilakukan secara berulang agar diperoleh hasil pengukuran yang lebih dapat dipercaya.

Distribusi Gauss (Normal)

Sifat acak suatu pengukuran selalu mengikuti suatu distribusi tertentu sebagai contoh

eksperimen uang logam dan dadu di atas mengikuti distribusi binomial. Bila distribusi

binomial tersebut mempunyai probabilitas sangat kecil maka akan berubah menjadi distribusi

Poisson, sedangkan bila distribusi Poisson tersebut menghasilkan nilai ukur yang besar

(beberapa literature menuliskan > 40) maka berubah menjadi distribusi Gauss (Normal). Tiga

jenis distribusi tersebut memang tidak dibahas pada tulisan ini, bagi yang berminat untuk

mempelajari lebih lanjut silahkan membaca literature statistik. Zat radioaktif mempunyai

2

konstanta peluruhan ( ë ) yang sangat kecil, misalnya U-238 adalah 4.88 10 -18 dan aktivitas

sumber biasanya bernilai “sangatbesar” dalam orde Bq (peluruhan per detik), misalnya

aktivitas 1 Ci setara dengan 3.7 x 104 peluruhan per detik. Oleh karena itu pancaran radiasi

mengikuti distribusi Gauss (Normal).

Gambar 1 : distribusi Gauss

Gambar di atas menunjukkan probabilitas nilai ukur yang mungkin dihasilkan oleh

pengukuran berulang terhadap suatu besaran yang mengikuti distribusi Gauss.Terlihat bahwa

nilai ukur yang dihasilkannya dapat bermacam-macam, dengan probabilitas terbesara dalah

terletak padanilai rata-ratanya.

Propagasi Eror (Error Propagation)

Propagasi erora dalah metode untuk menghitung simpangan suatu nilai yang berasal

dari beberapa faktor, misalnya beberapa hasil pengukuran dan data pendukung lainnya.

Ketidak-pastian Pengukuran (Measurements Uncertainty)

3

Ketidak-pastian sebenarnya tidak hanya berasal dari pengukuran saja melainkan

berasal dari semua langkah analisis mulai dari preparasi sampel, factor kesalahan alat,

kesalahan personil, kesalahan metode, dan pengukurannya sendiri. Akan tetapi dalam

pembahasan ini hanya akan dipelajari ketidak-pastian yang berasal dari proses pengukuran dan

factor yang berkaitan langsung dengan pengukuran.

Setiap pengukuran selalu mempunyai kesalahan (eror) oleh karena itu hasil

pengukuran atau kalkulasi yang berdasarkan hasil pengukuran harus ditampilkan dalam bentuk

suatu rentang nilai (bukan nilai tunggal). Rentang nilai tersebut adalah ketidak-pastian suatu

pengukuran. Nilai ukur sebenarnya diduga berada di dalam rentang nilai tersebut.

Chi Square Test

Pengukuran besaran fisis yang bersifat acak secara berulang selalu akan menghasilkan

nilai yang berubah-ubah, sebagai contoh 10 kali pengukuran intensitas radiasi akan

menghasilkan 10 nilai yang berbeda-beda. Hal ini menimbulkan kesulitan untuk mengetahui

bahwa perubahan nilai tersebut memang karena sifat acak dari sumber yang diukur, bukan

disebabkan oleh ”anomali” alat pengukur. Chi square test adalah sebuah metode yang lazim

digunakan untuk menguji apakah sekumpulan data mengikuti distribusi Gauss atau tidak.

III. ALAT DAN BAHAN

3.1 Alat

a. Rangkaian alat detektor Gieger Mueller

3.2 Bahan

a. Sumber radiasi Na-22

b. Sumber radiasi unknown

IV. LANGKAH KERJA

4

4.1 Variasi Waktu

1) Dinyalakan penguat tegangan detektor.

2) Dilakukan pencacahan dengan variasi waktu cacah (20 detik, 40 detik, 60 detik, 80 detik

dan 100 detik).

3) Pencacahan dilakukan sebanyak 8 kali pengulangan dan dilakukan pencacahan latar.

4) Dicatat hasil dan pencacahannya.

4.2 Variasi Jarak

1) Dilakukan pencacahan dengan variasi jarak (2 cm, 4 cm dan 6 cm) sumber radiasi dengan

waktu pencacahan selama 30 detik.



4.3 Penentuan Sumber Unknown

1) Dilakukan pencacahan dengan waktu cacah masing-masing 20 detik, 40 detik, 60 detik

dan 80 detik.



V. DATA PERCOBAAN

Sumber : Na-22

5

Aktivitas : 1µCi

Waktu paro : 2,6 tahun

Pembuatan : Oktober 2011

5.1 Pencacahan sumber radiasi Na-22 dengan Variasi Waktu

1. 20 detik

Laju cacah Cacah latar Laju cacah sebenarnya Cacahan/X (cps)

455 16 439 21,95467 12 455 22,75461 10 451 22,55466 12 454 22,70517 20 497 24,85438 14 424 21,20476 17 459 22,95487 16 471 23,55

2. 40 detik


981 36 945 23,63

977 36 941 23,53

905 38 867 21,68

946 40 906 22,65

938 37 901 22,53

979 43 936 23,40

967 37 930 23,25

953 26 927 23,18

3. 60 detik


1432 48 1384 23,071390 45 1345 22,42

6

1407 42 1365 22,751404 55 1349 22,481406 33 1373 22,881457 54 1403 23,381408 45 1363 22,721430 55 1375 22,92

4. 80 detik


1952 53 1899 23,741861 65 1796 22,451914 62 1852 23,151831 63 1768 22,101877 68 1809 22,611801 65 1736 21,701821 67 1754 21,931786 52 1734 21,68

5. 100 detik

Laju cacah Cacah latar Laju Cacah sebenarnya Cacahan/X (cps)

2369 91 2278 22,78

2321 82 2239 22,39

2325 79 2246 22,46

7

2336 65 2271 22,71

2424 68 2356 23,56

2367 89 2278 22,78

2316 72 2244 22,44

2296 70 2226 22,26

5.2 Pencacahan sumber radiasi Na-22 dengan Variasi Jarak

1) 2 cm

Laju cacah Cacah latar Laju Cacah Sebenarnya Cacahan/X (cps)

701 19 682 22,73675 18 657 21,90709 20 689 22,97

8

713 23 690 23,00723 18 705 23,50734 19 715 23,83688 22 666 22,20690 25 665 22,17

2) 4 cm


332 29 303 10,10326 30 296 9,87375 32 343 11,43356 34 322 10,73387 20 367 12,23347 19 328 10,93349 23 326 10,87367 23 344 11,47

3) 6 cm


250 33 217 7,23225 22 203 6,77229 20 209 6,97265 30 235 7,83230 22 208 6,93

9

242 23 219 7,30258 27 231 7,70245 22 223 7,43

5.3 Penentuan Sumber Unknown

No Laju cacah t (s) Cacah latar Laju cacah sebenarnya Cacahan/X (cps)

1 279 20 17 262 13,10

2 548 40 33 515 12,88

3 852 60 54 798 13,30

4 1124 80 62 1062 13,28

VI. PERHITUNGAN

6.1 Variasi Waktu

a. 20 detik

Rata-rata laju cacah sumber standar = ∑ Xn

=795,96 cps

35=22,74 cps

No X (X−X ) (X−X )2

1 21,95 -0,79 0,6285

2 22,75 0,01 0,0001

10

3 22,55 -0,19 0,0361

4 22,70 -0,04 0,0016

5 24,85 2,11 4,4521

6 21,20 -1,54 2,3716

7 22,95 0,21 0,0441

8 23,55 0,81 0,6561

9 23,63 0,89 0,7921

10 23,53 0,79 0,6241

11 21,68 -1,06 1,1236

12 22,65 -0,09 0,0081

13 22,53 -0,21 0,0441

14 23,40 0,66 0,4356

15 23,25 0,51 0,2601

16 23,18 0,44 0,1936

17 23,07 0,33 0,1089

18 22,42 -0,32 0,1024

19 22,75 0,01 0,0001

20 22,48 -0,26 0,0676

21 22,88 0,14 0,0196

22 23,38 0,64 0,4096

23 22,72 -0,02 0,0004

24 22,92 0,18 0,0324

25 23,74 1,00 1,0000

26 22,45 -0,29 0,0841

11

27 23,15 0,41 0,1681

28 22,10 -0,64 0,4096

29 22,61 -0,13 0,0169

30 21,70 -1,04 1,0816

31 21,93 -0,81 0,6561

32 21,68 -1,06 1,1236

33 22,78 0,04 0,0016

34 22,39 -0,35 0,1225

35 22,46 -0,28 0,0784

Jumlah 17,1550

Data yang diuji

1 22,712 23,563 22,784 22,445 22,26

Standar deviasi σ=√∑ (X−X )2

n−1=√ 17,1550

34=0,71 cps

Jadi, laju cacah sumber standar (22,74 ± 0,71) cps

22,36 cps ¿ X ¿23,45 cps

Pengujian ke-1 : X = 22,71 cps (Valid)

Pengujian ke-2 : X = 23,56 cps (Tidak Valid)



Pengujian ke-4 : X = 22,26 cps (Tidak Valid)

12

6.2 Variasi Jarak

a. 2 cm


=137,94 cps

6=22,99 cps

Cacahan/X (cps) (X n−X ) (X n−X )2

22,78 -0,26 0,067622,39 -1,09 1,188122,46 -0,02 0,000422,71 0,01 0,000123,56 0,51 0,260122,78 0,84 0,7056

Jumlah 2,2219


n−1=√ 2,2219

5=0,67cps

Jadi, laju cacah sumber standar (22.99 ± 0,67) cps

22,32 ¿ X ¿23,66

Pengujian ke-1 : X = 22,20 (Tidak Valid)


b. 4 cm


=65,29 cps

6=10,88 cps


10,10 -0,78 0,60849,87 -1,01 1,020111,43 0,55 0,302510,73 -0,15 0,022512,23 1,35 1,822510,93 0,05 0,0025

Jumlah 3,7785

13


n−1=√ 3,7785

5=0,87 cps


10,01¿ X ¿ 11,75

Pengujian ke-1 : X = 10,87 (Valid)


c. 6 cm


=43,03 cps

6=7,17 cps


7,23 0,06 0,00366,77 -0,4 0,166,97 -0,2 0,047,83 0,66 0,43566,93 -0,24 0,05767,30 0,13 0,0169

Jumlah 0,7137


n−1=√ 0,7137

5=0,38 cps


6,79 ¿ X ¿ 7,55



6.3 Penentuan Aktivitas Sumber Unknown


=52,56 cps

4=13,14 cps


13,10 -0,04 0,001612,88 -0,26 0,067613,30 0,16 0,025613,28 0,14 0,0196

14

Jumlah 0,1144


n−1=√ 0,7137

5=0,20 cps

Perhitungan aktivitas sumber standar

A=A0. e− λt=1 µCi .e

−0,6932,6 yrs .3,1 yrs

=0,44 µCi

Perhitungan efisiensi detektor

η=laju cacah sumber standaraktivitas sumber standar

=22,74 cps0,44 μCi

= 22,74 cps

0,44.10−6Ci x 3,7. 1010 dpsCi

¿1,4 x10−3 cps/dps

Sehingga nilai laju cacah sumber X adalah = (13,14 ± 0,20) cps

Aktivitas sumber X = laju caca hsumberefisiensidetektor

= 13,14 cps

1,4 x10−3 cpsdps

=9385,71 dps

¿9385,71 dps x 2,703. 10−11Cidps

=2,54. 10−7 Ci=0,254 μCi .

VII. PEMBAHASAN

Proses peluruhan zat radioaktif merupakan suatu proses yang mengikuti mekanika

kuantum sehingga terjadi atau tidak terjadinya peluruhan tidak dapat dipastikan secara

absolute melainkan hanya berdasakan probabilitas saja. Sumber radioaktif merupakan sumber

yang memeiliki pancaran yang diskrit artinya ketika kita mengukur zat radioaktif maka jika di

lakukan pengukuran ulang hasil yang didaptkan tidak sama, oleh karena itu hasil yang didapat

15

akan beragam atau tidak akan sama sehingga digunkan satitika untuk mendapatkan nilai yang

baik.

Pada pengukuran sumber radioaktif dengan sumber standar Na-22 dengan

menggunakan variasi waktu dan jarak. Pada proses tersebut dalam variasi waktu, ada beberapa

data pengujian yang tidak valid, hal ini disebabkan karena detektor yang digunakan

mengalami “dead time”. Karena intensitas radiasi yang dipancarkan oleh suatu sumber bersifat

acak (random) maka terdapat kemungkinan bahwa beberapa radiasi yang mengenai detektor

tidak tercatat, semakin tinggi intensitasnya (laju cacahnya) semakin banyak radiasi yang tidak

tercatat sehingga hasil pengukuran sistem pencacah lebih sedikit dari seharusnya. Hal inilah

yang menyebabkan pada beberapa pengujian yang dilakukan tidak valid. Tetapi dari hasil

tersebut bahwa sistem detektor yang digunakan masih bsia dikatakan dalam keadaan baik

karena dalam pengujian lebih banyak data yang valid.

Dari data percobaan, dapat dilihat (variasi waktu) bahwa laju cacah setiap waktu tidak

berbeda jauh, sehingga lamanya waktu tidak akan berpengaruh terhadap laju cacah sumber

radiasi. Sedangkan untuk variasi jarak, dengan waktu yang sama akan dihasilkan laju cacah

yang berbeda-beda, hal ini disebabkan karena sifat dari radiasi yang memancarkan radiasi ke

segala arah, sehingga jika sumber radiasi jauh dari detektor maka intensitas sumber radiasi

yang diterima oleh detektor akan semakin kecil (lihat gambar dibawah).

DETEKTOR

16

Efisiensi sistem pencacahan pada praktikum ini adalah 1,39 x10−3 cps /dps. Aktivitas

sumber dihitung dengan persamaan A = A0.e-λt dengan A adalah aktivitas sumber saat

praktikum, A0 adalah aktivitasnya saat pembuatan (Oktober 2011) sehingga diketahui aktivitas

sumber standar saat praktikum adalah 0,44 µCi. Aktivitas sumber X yang belum diketahui

dapat dihitung dari laju cacahnya dibagi dengan efisiensi, sehingga didapat aktivitas sumber X

adalah 9385,71dps atau 0,254 µCi.

VIII. KESIMPULAN

1. Pencacahan radiasi pada dasarnya adalah bahwa radiasi bersifat random (acak) dan

diskrit sehingga dilakukan pencacahan radiasi untuk mengetahui nilai laju cacah

dari zat radioaktif.

2. Hasil cacahan akan dipengaruhi oleh jarak sumber radiasi ke detektor.

3. Detektor yang digunakan pada percobaan ini cukup stabil, hal ini dibuktikan

dengan hasil cacahan yang rata-rata valid.

4. Nilai efisiensi untuk alat pencacah adalah 1,39 x10−3 cps /dps.

5. Aktivitas sumber X adalah 0,255 µCi.

DETEKTOR

17

IX. DAFTAR PUSTAKA

Batan, Pusdiklat. 2005. Statistik Pencacahan Radiasi. Jakarta: Batan Diakses pada tanggal 09

November 2014, Pukul 21.00 WIB.

Tim Asisten Praktikum ADPR . 2014. “Petunjuk Praktikum ADPR” . Yogyakarta: STTN-

BATAN

Wardhana, Wisnu Arya. 2007. “Teknologi Nuklir Proteksi Radiasi dan Aplikasinya”.

Yogyakarta: Andi.

Yogyakarta, 11 November 2014

Asisten Praktikan

Sugili Putra, M.Si Muhmmad Gading Permadi

laporan statistika pencacahan

Documents