web viewmenggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan ... kemudian antar siswa dalam satu...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)MATEMATIKA KELAS XI IPA SEMESTER GANJIL

TAHUN AJARAN 2010/2011

BAB IIPELUANG

Disusun Oleh:Siti Nur Baiti, S.Pd

NIP 19860811 200902 2 006

SMA NEGERI 1 KARANGANOMKLATEN

2010RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

1 RPP Matematika SMA Kelas XI IPA Semester Ganjil_Sukubanyak

NAMA SEKOLAH : SMA NEGERI 1 KARANGANOM

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : XI IPA / 1 (GANJIL)

A. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar : 1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

C. Indikator : 1. Menyusun aturan perkalian.2. Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan

soal.3. Mendefinisikan permutasi dan menggunakan

permutasi dalam pemecahan soal.4. Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan

kombinasi dalam pemecahan soal.

D. Tujuan Pembelajaran: 1. Peserta didik dapat menyusun aturan perkalian.2. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian

untuk menyelesaikan soal.3. Peserta didik dapat Mendefinisikan permutasi dan

menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.4. Peserta didik dapat mendefinisikan kombinasi dan

menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.

E. Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 x pertemuan)

F. Materi Ajar :a. Kaidah Pencacahan

1. Aturan pengisian tempat yang tersedia2. Definisi dan notasi faktorial3. Permutasi4. Kombinasi

b. Kejadian dan Peluang Suatu Kejadian1. Pengertian percobaan, ruang sampel, dan kejadian2. Peluang suatu kejadian

G. Model dan Metode Pembelajaran


a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Team Assited Individualization (TAI), Model Pembelajaran Missouri Mathematics Project (MMP), Model Pembelajaran Problem Solving.

b. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab

H. Skenario Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Indikator : 1. Menyusun aturan perkalian.2. Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan

soal.

Materi Pokok : Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia

Model dan Metode Pembelajaran:a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Team Assited

Individualization (TAI)b. Metode Pembelajaran : Ceramah, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluan (15 menit)Motivasi : - Tugas kita bukanlah untuk berhasil. Tugas kita

adalah untuk mencoba, karena didalam mencobaitulah kita menemukan dan belajar membangunkesempatan untuk berhasil.

Apersepsi : - Peserta didik ditunjukkan beberapa mangkuk dan gelas untuk mengawali materi.

- Peserta didik membentuk kelompok belajar menjadi 11 kelompok dengan koordinator 11 anak yang mempunyai nilai tertinggi di bab statistika.

Kegiatan inti (70 menit)a. Peserta didik diberikan stimulus materi tentang aturan pengisian tempat

yang tersedia dengan beberapa contoh yang berbeda:1. Bagong kebingungan dalam memilih pakaian yang akan dikenakan

pada pesta temannya. Dia mempunyai 3 celana yang berbeda dan 4 baju yang berbeda pula. Ada berapa macam pasangan baju dan celana yang bisa dipilih oleh Bagong?


2. Diberikan kata “DEPAN”. Dari huruf-huruf pada kata tersebut, dilakukan percobaan menyusun huruf-huruf yang terdiri dari 2 huruf. Tentukan banyaknya susunan 2 huruf yang dapat dibentuk!

3. Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka dapat disusun dari angka – angka 1, 2, 3, 4, 5 jika:a. Tidak boleh memiliki angka yang sama (tidak boleh berulang)b. Boleh memiliki angka yang sama (boleh berulang)

4. Berapa banyak bilangan-bilangan bulat positif yang dapat disusun dari angka 2,3,5,6,7 dan kurang dari 400 serta tidak ada pengulangan angka?

5. Ada 3 pasangan suami-istri dan tersedia enam kursi di sebuah ruangan. Ada berapa susunan yang dapat dibentuk jika salah satu pasangan harus duduk berdampingan?

b. Peserta didik mengelompok untuk mengerjakan soal – soal(1) yang diberikan oleh guru secara individu, kemudian antar siswa dalam satu kelompok saling mendiskusikan jawaban masing – masing.

c. Peserta didik mengumpulkan hasil dari pengerjaan soal.

Penutup (5 menit)a. Peserta didik dan guru melakukan refleksi dan menyimpulkan materi.b. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah tentang aturan pengisian tempat

yang tersedia (LKS halaman 17).

Pertemuan Kedua Indikator : 3. Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi

dalam pemecahan soal.

Materi Pokok : 2. Definisi dan Notasi Faktorial.3. Permutasi:

a. Permutasi r objek dari n objek yang berbedab. Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa

objek samac. Permutasi siklis

Model dan Metode Pembelajaran:


a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Missouri Mathematics Project (MMP)

b. Metode Pembelajaran : Ceramah, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluan (10 menit)Motivasi : Kita tidak bisa berhasil kalau kita mengatakan kita akan

gagalApersepsi : - Mengingat kembali tentang aturan pengisian tempat

yang tersedia dengan membahas PR.

Kegiatan Inti (75 menit)a. Peserta didik diberikan stimulus berupa materi tentang definisi dan notasi

faktorial.Definisi:Hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n disebut n fakctorial, dan diberi notasi n!Jadi, n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 3 x 2 x 1, dengan 1! = 1 dan 0! = 1Contoh:1. Hitunglah nilai dari:

a. 5!

b.6 !

2! 4 !

2. Nyatakan dengan notasi faktorial: 9×8×7

6×5

3. Sederhanakanlah bentuk berikut: (n+1 ) !(n−1 ) !

4. Hitunglah nilai n dari persamaan n!

(n−1 ) !=2.

b. Peserta didik mengerjakan soal latihan di LKS dengan metode latihan terkontrol.

c. Peserta didik dengan sukarela mengerjakan soal di papan tulis secara ajak. (bagi peserta didik yang berani diberi point tersendiri)

d. Peserta didik diberi stimulus tentang permutasi.Pengertian permutasiSusunan r objek dari n objek yang berbeda yang memperhatikan urutan.Macam – macam permutasi:


1. Permutasi r objek dari n objek yang berbada dengan r ≤ n, yang dinotasikan dengan:

Contoh:a. Disediakan angka 1, 2, 3, … , 9. Dari angka tersebut akan dibuat

nomer kendaraan yang terdiri dari 4 angka dan tidak ada angka berulang. Berapa banyak nomer berbeda yang dapat dibuat?

b. Dari 40 anggota akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus yang berbeda yang dapat dibentuk?

c. Tentukan banyaknya cara menyusun 3 buku matematika (X, XI IPA, XI IPS), 4 buku sejarah (Xa, Xb, XIa, XIb) dan 3 buku seni rupa (X, XI, XII) pada rak perpustakaan sedemikian sehingga:1. Buku matematika berdampingan2. Buku sejenis berdampingan

e. Peserta didik mengerjakan soal latihan(2) dari guru.

Penutup (5 menit)a. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi pekerjaan rumah tentang permutasi.

Pertemuan Ketiga Indikator : 3. Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi

dalam pemecahan soal.4. Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi

dalam pemecahan soal

Materi Pokok : 3.b. Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek sama.

3.c. Permutasi Siklis4. Kombinasi

Model dan Metode Pembelajaran:a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Problem Solvingb. Metode Pembelajaran : Ceramah, diskusi, tanya jawab

P(n,r) = n Pr

dan

n Pr = n !

(n−r )!


Skenario PembelajaranPendahuluan (10 menit)Motivasi : Orang-orang yang berhenti belajar akan menjadi

pemilik masa lalu. Orang-orang yang masih terusbelajar, akan menjadi pemilik masa depan

Apersepsi : - Mengingat kembali tentang permutasi dengan elemen yang berbeda.

- Membahas PR

Kegiatan Inti (75 menit)a. Peserta didik diberikan stimulus berupa materi tentang permutasi n objek

dari n objek dengan beberapa objek yang sama dan permutasi siklis.2. Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek yang sama.

Rumus:

Contoh:a. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari

kata “MATEMATIKA”?b. Terdapat 11 bola yang terdiri dari 2 bola berwarna merah, 5

berwarna putih, dan 4 berwarna kuning. Berapa banyak cara untuk menyusun kesebelas bola itu secara berdampingan?

3. Permutasi siklisBila terdapat n unsur yang disusun secara melingkar maka akan diperoleh permutasi siklis.

Contoh:a. Suatu keluarga terdiri dari ayah, ibu, dan keempat anaknya

duduk melingkar di meja makan. Berapa susunan yang terjadi apabila ayah dan ibu selalu berdampingan?

b. Lima pasang suami istri yang masih bersaudara akan duduk melingkar di suatu meja makan. Ada berapa macam susunan bila:1. Duduknya bebas2. Duduk selang – seling3. Duduk berdampingan menurut pasangan masing - masing

n P (p, q, r) = n!

p ! q!r !

P = (n-1)!


b. Peserta didik diberi sebuah permasalahan:“Dari 10 siswa akan dipilih 3 anak sebagai delegasi lomba Matematika tingkat kabupaten. Berapa banyaknya cara untuk memilih delegasi tersebut?”

c. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan soal tersebut dan beberapa mengemukakan pendapatnya.

d. Peserta didik diberi penjelasan oleh guru cara penyelesaian dengan rumus kombinasi:Kombinasi adalah susunan objek (elemen) yang tidak memperhatikan urutan. Banyaknya kombinasi k objek dari n objek dinyatakan dengan:

Dengan:

C kn =

n !k ! (n−k )!

e. Peserta didik diberi beberapa soal(3) tentang permutasi dengan beberapa unsure yang sama, permutasi siklis dan kombinasi oleh guru untuk latihan individu.

Penutup (5 menit)a. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi pekerjaan rumah tentang permutasi dan kombinasi.c. Peserta didik diminta untuk belajar tentang binom newton untuk diadakan

pretest pertemuan yang akan datang.

Pertemuan Keempat Indikator : 4. Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi

dalam pemecahan soal.

Materi Pokok : 4. Kombinasi dan Binomial Newton.

Model dan Metode Pembelajaran:a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Missouri Mathematics

Project (MMP)b. Metode Pembelajaran : Ceramah, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluan (20 menit)

C kn = n C k = C (n,k)


Motivasi : Salah satu pengkerdilan terkejam dalam hidupadalah membiarkan pikiran yang cemerlangmenjadi budak bagi tubuh yang malas, yangmendahulukan istirahat sebelum lelah

Apersepsi : - Mengingat kembali tentang kombinasi dengan membahas PR.

- Pretest(4) binomial newton

Kegiatan Inti (65 menit)a. Peserta didik diberikan stimulus berupa materi tentang “Binomial Newton”.

Perhatikan: (a+b ) = a+b 1 1

(a+b )2 = a2+2ab+b2 1 2 1

(a+b)3 = a3+3 a2b+3 a b2+b3 1 3 3 1

(a+b )4 = a4+4 a3 b+6a2b2+4 a b3+b4 1 4 6 4 1Dan seterusnya.

Perhatikan: 1 1 C(1,0); C(1,1) 1 2 1 C(2,0); C(2,1); C(2,2)

1 3 3 1 C(3,0); C(3,1); C(3,2); C(3,3)1 4 6 4 1 C(4,0); C(4,1); C(4,2); C(4,3); C(4,4)Dan seterusnya.Sehingga didapatkan:

(a+b)n = C(n,0)an + C(n,1)an−1b + ….. + C(n,n-1)a bn−1+ C(n,n)bn

(a+b)n=∑r=0

n

C ( n ,r )an−r br

Contoh:1. Jabarkanlah (3 x+ y)4 !2. Carilah suku ke-4 dari penjabaran (x – 3y)7

3. Carilah koefisien suku yang memuat x6 pada penjabaran (1-2x)10

4. Tentukan koefisien x2y3 dari perpangkatan (2x – y)5

(a+b)n=∑r=0

n

C ( n ,r )an−r br


b. Peserta didik mengerjakan soal(5) latihan tentang kombinasi dan binomial newton dengan metode latihan terkontrol dan berdiskusi dengan teman semeja.

Penutup (5 menit)a. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi pekerjaan rumah(6) tentang kaidah pencacahan.

I. Sumber / Sarana / AlatSumber :a. Buku Bilingual “Mathematics for Senior High School Year XI jilid 2 Program

IPA” karangan Drs.H.Sigit Suprijanto dkk (Penerbit: Yudhistira)b. Buku Seribu Pena Matematika SMA Kelas XI jilid 2, karangan Drs. Husein

Tamponas (penerbit: Erlangga).c. Buku Matematika Bilingual untuk SMA Kelas XI IPA karangan Willa Adrian

Soekotjo Loedji. (penerbit: Yrama Widya).d. Buku “Pembelajaran Peluang SMA” karangan Marsudi Raharjo. (penerbit: p4tk

Matematika Yogyakarta).

Alat :- Laptop - LCD

J. PenilaianTehnik : tugas kelompok, tugas individu dan pretestBentuk Instrumen : uraian Contoh Instrumen :

(1) Soal latihan1. Ada berapa cara 3 anak laki – laki dan 2 anak perempuan dapat duduk

pada satu baris?2. Ada 2 jalur yang menghubungkan kota A dan kota B, 3 jalur yang

menghubungkan kota B dengan kota C. Berapa banyak jalur yang dapat dipilih, untuk perjalanan - perjalanan berikut ini:a. Dari kota A ke kota C melalui kota Bb. Pulang – pergi kota B ke kota C, jika tidak boleh meleati jalur yang

sama. c. Pulang – pergi dari kota A ke kota C melalui B, jika ia tidak

menggunakan jalur yang sama.


3. Tersedia angka – angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Berapakah banyaknya bilangan yang terdiri dari empat angka yang dapat dibuat dari angka – angka tersebut dengan syarat:a. Tidak boleh ada angka yang berulangb. Boleh ada angka yang berulang.

4. Diberikan angka – angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.a) Jika angka – angka itu boleh berulang. Tentukan:

1. Bilangan ganjil terdiri dari tiga angka dapat disusun dari angka – angka tersebut.

2. Bilangan terdiri dari tiga angka yang merupakan kelipatan 53. Bilangan genap yang kurang dari 500

b) Pertanyaan 1 – 3 pada obtion a) tetapi dengan syarat angka – angka tersebut tidak boleh berulang.

5. Diberikan kata “MASTERY”a) Tentukan banyaknya rangkaian 4 huruf yang dapat disusun dari huruf –

huruf kata tersebut.b) Ada berapa susunan huruf yang dimulai dengan vocalc) Ada berapa susunan 5 huruf yang memuat Y

(2) Soal latihan permutasi k objek dari n objek yang berbeda1. Terdapat 50 gambar berbeda, 3 dari gambar itu digantungkan dalam

sebuah baris.dalam berapa cara hal ini dapat dikerjakan?2. Dalam berapa cara 10 buku yang berbeda dapat disusun pada rak buku

dalam sebaris sehingga 4 buku selalu berdekatan?3. Tentukan banyak cara 5 buku besar, 4 buku berukuran sedang, dan 3 buku

kecil dapat ditempatkan pada rak sedemikian rupa sehingga semua buku yang berukuran sama terletak bersama – sama!

4. a) Ada berapa cara 5 anak laki – laki dan 3 anak perempuan dapat duduk pada satu baris?

b) Ada berapa cara mereka dapat duduk pada satu baris, jika anak laki – laki dan anak perempuan masing – masing duduk berdekatan?

c) Ada berapa cara mereka dapat duduk pada satu baris, jika hanya anak perempuan yang duduk berdekatan?

(3) Soal latihan1. Adam mempunyai 3 buku bahasa inggris, 2 buku bahasa jerman dan 3

buku matematika yang akan disusun pada rak buku. Berapa banyaknya susunan buku yang dapat dibuat oleh Adam?


2. Dari 8 orang peserta rapat mengelilingi meja bundar. Jika ketua dan sekretaris harus duduk berdampingan, berapa banyaknya formasi yang dapat dibentuk?

3. Tentukan banyaknya kata yang dapat disusun dari kata “JUJUR”!4. Suatu pertemuan dihadiri oleh 10 orang. Pada saat bertemu semua saling

berjabat tangan satu sama lain. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi?

5. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola kuning dan 6 bola merah. Tentukan banyaknya cara mengambil 2 bola kuning dan 3 bola merah dari kotak tersebut!

6. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola kuning dan 6 bola merah. Tentukan banyaknya cara mengambil 2 bola kuning atau 3 bola merah dari kotak tersebut!

7. Fatur harus memilih 7 soal dari 10 soal yang diberikan pada suatu ulangan. Akan tetapi soal nomer 1 dan 2 wajib dikerjakan olehnya, tentukan banyaknya cara Fatur dapat memilih soal!

8. Ada berapa cara 5 warna dapat dipilih dari 8 warna yang berbeda termasuk merah, kuning, hijau apabila warna merah dan kuning selalu diikutkan tetapi warna hijau selalu dikeluarkan?

(4) Pretest “Binomial Newton”KANAN1. Jabarkanlah (3x -2y)5 !2. Carilah suku ke-6 dari penjabaran (2x + y)8 !3. Carilah koefisien suku yang memuat x5 dari penjabaran (2x + 2)8 !KIRI1. Jabarkanlah (2a – 3b)6 !2. Carilah suku ke – 4 dari penjabaran (x +2y)7 !3. Carilah koefisien suku yang memuat y3 dari penjabaran (5 + 2y)5 !


Karanganom, Juli 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika

Drs.H.Sukarno, M.M. Siti Nur Baiti, S.Pd NIP 19570301 198602 1 010 NIP 19860811 200902 2 006

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

NAMA SEKOLAH : SMA NEGERI 1 KARANGANOMMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS / SEMESTER : XI IPA / 1 (GANJIL)

A. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar : 1.5. Menentukan ruang sampel suatu percobaan. 1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan

penafsirannya.

C. Indikator : 1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.2. Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai

situasi dan penafsirannya.3. Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi

relative dalam pemecahan soal dan penafsirannya.


4. Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya.

5. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.

6. Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.

7. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.

8. Menentukan peluang kejadian bersyarat.

D. Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan.

2. Peserta didik dapat menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya.

3. Peserta didik dapat menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relative dalam pemecahan soal dan penafsirannya.

4. Peserta didik dapat merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya.

5. Peserta didik dapat menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.

6. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.

7. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.

8. Peserta didik dapat menentukan peluang kejadian bersyarat.

E. Alokasi Waktu : 8 Jam Pelajaran ( 4 x pertemuan)

F. Materi Ajar :1. Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian.2. Peluang Suatu Kejadian

a. Definisi peluangb. Frekuensi harapan suatu kejadianc. Kejadian majemuk

1) Peluang komplemen suatu kejadian


2) Peluang gabungan dua kejadian tidak saling lepas3) Peluang gabungan dua kejadian saling lepas4) Peluang gabungan dua kejadian saling bebas5) Peluang kejadian bersyarat (tidak saling bebas)

G. Model dan Metode Pembelajaran1. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Konstektual, Model

Pembelajaran Kooperatif Numbered Heads Together (NHT), Model Pembelajaran Langsung.

2. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab

H. Skenario Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Indikator : 1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.2. Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai

situasi dan penafsirannya.

Materi Pokok : 1. Pengertian percobaan, ruang sampel dan kejadian2. Peluang suatu kejadian

Model dan Metode Pembelajaran:a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Konstektualb. Metode Pembelajaran : ceramah, praktek, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluan (10 menit)Motivasi : Anda tidak bisa membangun kehidupan yang luar biasa

dengan keberanian yang biasa.Apersepsi : - Membahas PR.

- Mengingat kembali tentang peluang di SMP.- Peserta didik menyiapkan koin dan dadu untuk percobaan.

Kegiatan inti (75 menit)a. Peserta didik melakukan sebuah percobaan dengan dua buah koin

dilempar. Dalam percobaan itu peserta didik memahami pengertian percobaan, ruang sampel dan kejadian. Percobaan = kegiatan sadar yang menghasilkan suatu pengukuran,

perhitungan, ataupun pengamatan.


Contoh: melempar koin, melempar dadu, mengambil kartu Ruang sampel = himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu

percobaan.Contoh: melempar dua mata uang logam sekaligusRuang sampel= ¿

Titik sampel = anggota – anggota dari ruang sampel Kejadian = himpunan bagian dari ruang sampel. Kejadian sederhana = suatu kejadian yang hanya memiliki 1 titik

sampel. Kejadian majemuk = suatu kejadian yang memiliki lebih dari satu titik

sampel.

b. Peserta didik mencoba mencari ruang sampel ketika koin dan dadu di lempar bersama – sama.

c. Peserta didik diberi stimulus tentang definisi peluang.Bila suatu kejadian A sebanyak n(A) dan semua kejadian yang mungkin terjadi sebanyak n(S) maka peluang kejadian A adalah:

Dimana 0 ≤ P(A) ≤ 1Contoh:1. Pada pelemparan tiga koin secara serempak, hitunglah peluang

munculnya 2A dan 1G!2. Dalam saku seseorang terdapat 5 lembar puluhan, 6 lembar lima

ribuan, 7 lembar ribuan. Apabila diambil 3 lembar sekaligus. Berapa peluang terambil:a. ketiga puluhan ribu.b. dua lima ribuan dan 1 ribuanc. ketiganya beda

3. Di dalam kotak terdapat 4 bola merah, 3 bola putih dan 3 bola hijau. Dari kotak tersebut dilakukan percobaan dengan mengambil tiga bola sekaligus. Berapa peluang terambilnya:a. Tiga bola merahb. Ketiga bola berbedac. Paling sedikit 2 bola merah

4. Sebuah dadu bersisi enam dan sekeping mata uang logam dilempar bersama – sama sebanyak satu kali. Carilah peluang:

P(A) = n( A)n (S)


a. Kejadian munculnya sisi angka pada mata uangb. Kejadian munculnya mata dadu angka kurang dari 5c. Kejadian munculnya sisi angka dan mata uang angka 2.

Penutup (5 menit)a. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi PR LKS tentang peluang.

Pertemuan Kedua

Indikator : 3. Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya.

4. Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya.

5. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.

6. Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.

Materi Pokok : 1. Peluang Suatu Kejadian.a. Definisi peluangb. Frekuensi harapanc. Kejadian majemuk

Peluang komplemen kejadian Peluang gabungan dua kejadian tidak saling

lepas Peluang gabungan dua kejadian saling lepas

Model dan Metode Pembelajaran:a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Kooperatif Numbered Heads

Together (NHT)b. Metode Pembelajaran : Ceramah, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluan (10 menit)Motivasi : Jalan yang Anda pilih, sangat menentukan apa yang Anda

temukan dalam perjalanan itu. Pilihlah jalan yang didalamnya terletak hadiah-hadiah bagi upaya-upaya baik Anda. Maka beranikanlah diri Anda. Tuhan adalah pemangku dari semua ragu dan takut di hati Anda. Bertindaklah berani dalam ketakutan Anda. Itulah iman.

Apersepsi : - Mengingat kembali tentang definisi peluang


AS Ac

AS

B

- Membahas PR

Kegiatan Inti (70 menit)a. Peserta didik diberi stimulus tentang frekuensi harapan.

Frekuensi harapan adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang kejadian yang akan terjadi dalam suatu percobaan.

fh (A) = frekuensi harapann = banyaknya percobaancontoh:Dua buah dadu dilemparkan sebanyak 144 kali. Berapakah frekuensi harapan muncul dua mata dadu yang berjumlah 7 ?

b. Peserta didik diberi stimulus tentang komplemen suatu kejadian dan gabungan dua kejadian. Peluang Komplemen suatu kejadian.

S = ruang sampelP(A) + P(Ac) = 1P(A) = 1 – P(Ac)

Contoh:Dalam suatu kotak berbahaya terdapat 4 ular, 5 kalajengking, dan 3 kadal buas. Diambil sekali tiga ekor. Berapa peluang terambil:a. Paling sedikit 2 ularb. Tidak lebih dari 2 kalajengking

Peluang dua kejadian saling tidak lepasP(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Kalau ada tiga kejadian yang tidak saling lepas bagaimana?Contoh:Dua buah dadu I dan II dilempar satu kali secara bersamaan. Carilah peluang munculnya angka:a. Mata dadu pertama ≥ 5 atau mata dadu kedua > 5

fh(A) = n x P(A)


AS

B

b. Mata dadu pertama ≥ 3 atau mata dadu kedua ≤ 4

Peluang kejadian saling lepas

P(A∪B) = P(A) + P(B)

Contoh:Dua buah dadu bersisi enam dilempar sekali secara bersamaan. Tentukan peluang peristiwa munculnya jumlah kedua mata dadu:a. 3 atau 9b. 2 atau 4 atau 12

c. Peserta didik diberi beberapa permasalahan(1) oleh guru, kemudian didiskusikan satu kelompok. Dalam satu anggota kelompok diberi nomer 1, 2, 3, 4. Kemudian dipilih secara acak untuk menyelesaikan permasalahan di papan tulis.

d. Peserta didik dan guru bersama – sama menyimpulkan jawaban peserta didik yang mengerjakan di papan tulis.

Penutup (5 menit)a. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi pekerjaan rumah tentang peluang komplemen

kejadian dan peluang gabungan dua kejadian.

Pertemuan Ketiga

Indikator : 7. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.

8. Peserta didik dapat menentukan peluang kejadian bersyarat.

Materi Pokok : 1. Kejadian majemuk:a. Peluang gabungan dua kejadian saling bebas.b. Peluang kejadian bersyarat (gabungan dua

kejadian tidak saling bebas).

Model dan Metode Pembelajaran:a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Langsung


b. Metode Pembelajaran : Presentasi, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluan (10 menit)Motivasi : Harapanlah yang membuat orang untuk lebih baik lagi,

dimasa sekarang dan masa yang akan datang. Jadi jangan padamkan semangat dan harapanmu untuk hidup yang lebih baik

Apersepsi : - Mengingat kembali peluang gabungan dua kejadian.- Membahas PR

Kegiatan inti (75 menit)a. Peserta didik diberi stimulus tentang peluang dua kejadian saling bebas dan

kejadian bersyarat. Peluang dua kejadian saling bebas

Dua kejadian disebut saling bebas jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.Contoh:1. Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam dan sebuah

dadu bersma – sama satu kali, tentukan peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu satu pada dadu!Dari contoh nomer satu dikatakan bahwa:

P(A∩B) = P(A) x P(B)

2. Seorang pengusaha mendirikan perusahaan di kota A dan kota B,

dengan P(A) = 12

dan P(B) = 56

. Carilah peluang perusahaan jika

didirikan:a. Di kota A dan kota Bb. Di kota A tetapi tidak di kota B

Peluang kejadian bersyaratDua kejadian disebut kejadian bersyarat jika munculnya kejadian pertama mempengaruhi munculnya kejadian kedua.Dirumuskan:

P(A∩B) = P(A) x P(B│A)


Contoh:1. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika

diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang bola yang terambil itu berturut – turut bola merah dan bola putih!

2. Kotak pertama berisi 3 bola merah dan 4 bola putih. Kotak kedua berisi 5 bola merah dan 2 bola putih. Sebuah bola diambil secara acak dari kota pertama kemudian dimasukkan ke kotak kedua. Dari kotak kedua diambil secara acak sebuah bola. Berapa peluang terambilnya:b. Bola merahc. Bola putih

b. Peserta didik berdiskusi satu meja untuk mengerjakan soal – soal (2) yang diberikan oleh guru tentang peluang suatu kejadian bersyarat dan peluang dua kejadian yang saling bebas.

Penutup (5 menit)a. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi tugas tentang peluang suatu kejadian.

Pertemuan Keempat

Indikator : 1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.2. Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai

situasi dan penafsirannya.3. Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi

relative dalam pemecahan soal dan penafsirannya.4. Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam

peluang kejadian majemuk dan penggunaannya.5. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan

penafsirannya.6. Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas

dan penafsirannya.7. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas

dan penafsirannya.8. Menentukan peluang kejadian bersyarat.

Materi Pokok : PELUANG

Model dan Metode Pembelajaran:a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Kooperatif


b. Metode Pembelajaran : diskusi

Skenario PembelajaranPendahuluan (20 menit)Motivasi : Bila kita lemah terhadap diri kita maka kehidupan akan

keras terhadap kitaBila kita keras terhadap diri kita maka kehidupan akan lemah terhadap kita

Apersepsi : - Membahas tugas.

Kegiatan Inti (60 menit)a. Peserta didik menyiapkan kertas dan alat tulis untuk mengerjakan soal –

soal(3) dari guru tentang peluang.b. Peserta didik berdiskusi dengan teman semeja, kemudian dikumpulkan

sebagai nilai tugas.

Penutup ( 10 menit)a. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diminta belajar untuk persiapan ulangan pertemuan yang

akan datang.

I. Sumber / Sarana / AlatSumber :a. Buku Bilingual “Mathematics for Senior High School Year XI jilid 2 Program IPA”

karangan Drs.H.Sigit Suprijanto dkk (Penerbit: Yudhistira)b. Buku Seribu Pena Matematika SMA Kelas XI jilid 2, karangan Drs. Husein

Tamponas (penerbit: Erlangga).c. Buku Matematika Bilingual untuk SMA Kelas XI IPA karangan Willa Adrian

Soekotjo Loedji. (penerbit: Yrama Widya).d. Buku “Pembelajaran Peluang SMA” karangan Marsudi Raharjo. (penerbit: p4tk

Matematika Yogyakarta)

Alat :a. Laptopb. LCD

J. Penilaian

Tehnik : tugas kelompok, tugas individu.Bentuk Instrumen : uraian singkatContoh Instrumen :


(1) Soal kelompok1. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam secara bersamaan. Ada

berapa banyak kejadian munculnya sisi gambar untuk mata uang dan angka prima untuk dadu?

2. Berapa peluang terambilnya kartu As pada pengambilan sebuah kartu bridge?

3. Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 72 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya kejadian mata dadu berjumlah 8!

4. Jika peluang Bejo lulus ujian adalah 0,65, berapa peluang Bejo tidak lulus ujian?

5. Tiga buah telur dipilih secara acak dari 10 telur yang 4 telur di antaranya rusak. Berapa peluang terambilnya telur yang tidak rusak?

6. Dua buah dadu dilempar bersamaan satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau 10?

7. Sebuah kantong berisi 9 kelereng biru, 6 kelereng kuning, dan 4 kelereng merah. Sebuah kelereng diambil dari kantong tersebut. Berapa peluang terambilnya kelereng biru atau kuning?

8. Dari 15 kartu yang diberi nomor 1,2, ….15 untuk setiap kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Berapa peluang terambilnya kartu dengan nomor kelipatan 3 atau 5?

9. Suatu kelas dengan banyak 40 siswa diketahui 20 anak gemar matematika, 15 anak gemar musik, dan 8 anak tidak gemar kedua-duanya. Jika dipilih seorang siswa secara acak, berapa peluang siswa yang gemar matematika saja?

10. Dalam sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola sekaligus, berapa peluang terambil sekurang – kurangnya 1 bola kuning?

(2) Soal latihan1. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola hijau. Diambil 2 bola satu per

satu tanpa pengembalian. Berapa peluang terambilnya bola merah dan hijau?

2. Sebuah kotak berisi 5 bola putih dan 6 bola merah, diambil 2 bola sekaligus. Berapa peluang terambilnya 1 bola putih dan 1 bola merah?


3. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali bersamaan. Berapa peluang munculnya sisi angka pada mata uang logam dan mata dadu ganjil?

4. Dalam kotak I terdapat 3 bola merah dan 2 bola putih. Dalam kotak II terdapat 5 bola merah dab 4 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 1 bola. Berapa peluang:a. Bola putih dari kotak I dan bola biru dari kotak kedua.b. Bola merah dari kotak I dan bola merah pada kotak kedua

5. Sebuah kotak I berisi 4 bola hijau dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola hijau dan 5 bola kuning. Kemudian diambil sebuah bola dari kotak I dimasukkan ke kotak II. Dari kotak II diambil 2 bola. Berapa peluang terambil semua kuning?

Karanganom, Juli 2010 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika

Drs.H.Sukarno, M.M. Siti Nur Baiti, S.Pd NIP 19570301 198602 1 010 NIP 19860811 200902 2 006


web viewmenggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan ... kemudian antar siswa dalam satu...

Documents