TUGAS KOMPUTASI FISIKA

Utami Widyaiswari

1406506162

S2 Fisika Murni dan Terapan

Buatlah program Simpson 1/3 dan Simpson 3/8 dengan Fortran. Kemudian bandingkan akurasinya.

Fungsi yang digunakan:

Batas bawah:

Batas atas:

Dengan

Perhitungan secara matematis dengan integral biasa:

1. Metode Simpson 1/3

Untuk mencari luas area di bawah kurva dengan menggunakan metode Simpson 1/3, gunakan persamaan berikut:

Jika luas di bawah kurva dibagi menjadi N bagian, integrasi tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dengan syarat N adalah bilangan genap.

2. Metode Simpson 3/8

Untuk mencari luas area di bawah kurva dengan menggunakan metode Simpson 3/8, gunakan persamaan berikut:

Jika luas di bawah kurva dibagi menjadi N bagian, integrasi tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dengan syarat N adalah kelipatan tiga (N=3,6,9,12,15,...).

Bahasa pemrograman dan hasil perhitungan untuk kedua metode terlampir.

Hasil perhitungan dengan menggunakan Metode Simpson 1/3

Hasil perhitungan dengan menggunakan Metode Simpson 3/8

Perbandingan hasil perhitungan antara Metode Simpson 1/3 dan Metode Simpson 3/8 dengan N tertentu. Pada metode Simpson 1/3, N yang digunakan adalah bilang genap, sedangkan pada metode Simpson 3/8, N yang digunakan adalah kelipatan tiga.

Jumlah N

Luas Area (L) dengan Metode Simpson 1/3

Jumlah N

Luas Area (L) dengan Metode Simpson 3/8

6

155,99999999999997

6

155,99999999999997

10

156,00000000000003

9

155,99999999999997

12

155,99999999999997

12

155,99999999999997

16

156,00000000000000

0

15

156,00000000000000

0

24

155,99999999999994

24

155,99999999999997

30

156,00000000000000

0

30

156,00000000000000

0

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa metode Simspon 1/3 dan metode Simpson 3/8 sudah cukup akurat dalam menghitung luas area di bawah kurva. Pada saat N=24, selisih hasil perhitungan metode Simpson 1/3 dengan nilai exact (156) lebih besar dibandingkan selisih hasil perhitungan metode Simpson 3/8 dengan nilai exact. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan dengan menggunakan metode Simpson 3/8 sedikit lebih akurat dibandingkan dengan metode Simpson 1/3.

Meskipun demikian, ketika data tersebut diplotting dalam grafik Luas terhadap jumlah N, tidak terlihat perbedaan. Kedua metode memiliki tingkat akurasi yang sama.

Plotting Data Hasil Perhitungan Luas dengan Metode Simpson

Metode Simpson 1/361012162430155.99999999999901156155.99999999999901156155.99999999999901156Metode Simpson 3/86912152430155.99999999999901155.99999999999901155.99999999999901156155.99999999999901156

Jumlah N

Luas