Tugasan HBMT3203 Semester Jan 2014

Topik 10Korelasi dan RegresiDr Hu Laey NeePPT MiriPengenalanKorelasi dan regresi adalah kajian mengenai hubungan antara dua pembolehubah: pembolehubah X dan pembolehubah Y. Pekali Korelasi adalah statistik yangmenyediakan maklumat mengenai kekuatan hubungan antara dua pembolehubah. Analisis regresi adalah teknik statistik yang boleh digunakan untuk mendapatkanpersamaan yang berkaitan dengan kedua-dua pembolehubah. Data yang dikumpul akan diplotkan ke dalam graf untuk mencari persamaan.

10.1 Gambar Rajah Serakan/Sebaran10.1.1 Plot Serakan dan RajahGambar rajah serakan boleh digambarkan sebagai alat untuk menganalisis hubungan antara dua pembolehubah. Satu pembolehubah diplotkan pada paksi mengufuk (x) dan satu lagi diplotkan pada paksi menegak (y). Corak/ pola titik secara grafik boleh menunjukkan bentuk hubungan. Dari segi kebiasaan, gambar rajah serakan adalah satu proses untuk menentukan cara pembolehubah dikaitkan dengan pembolehubah yang lain.Sebagai contoh, kita mahu melihat hubungan antara umur dan minat kanak-kanak membaca. Sekarang, membimbing pelajar mengenai langkah-langkah untuk membuat gambar rajah berselerak:

membimbing pelajar dalam langkah-langkah membina gambar rajah serakan:Mengenal pasti hubungan: Tahap pendidikan dan minat membaca.Mengumpul data yang berkaitan dengan hubungan yang dikenal pasti: Tahap pendidikan dan minat membaca. Data boleh mengemukakan hubungan adalah tahap pendidikan (tinggi sekolah, diploma, ijazah Sarjana Muda, Ijazah Sarjana) dan bilangan buah buku yang mereka baca.Labelkan data sebagai x dan y. Jadualkan data seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

Seterusnya, lukiskan graf untuk mewakili jadual.Gambar rajah serakan diperolehi seperti berikut. Guru boleh menggunakan graf untuk menerangkan kepada pelajar bahawa apabila x bertambah, y juga bertambah. Ini memberi hubungan positif yang sempurna

Gambar rajah serakan boleh dijelaskan sebagai alat yang berguna dalam ramalkan hubungan awal antara dua pembolehubah bagi membolehkan penyelidik membuat kesimpulan awal mengenai hubungan.Terdapat beberapa jenis gambar rajah serakan:Jika y bertambah apabila x bertambah, korelasi dipanggil korelasi positif atau hubungan langsung.Jika y cenderung berkurangan apabila x bertambah, korelasi dipanggil korelasi negatif atau korelasi songsang.Jika tiada corak boleh dikaitkan antara x dan y, maka tiada korelasi antara mereka.

Rajah menunjukkan pelbagai hubungan antara dua pembolehubahTiada hubungan korelasi

Hubungan korelasi negatif yang kuat

Hubungan korelasi positif yang kuat

Hubungan korelasi negatif yang lemahHubungan korelasi positif yang lemah

10.1.2 Garis Regresi Kuasa Dua Terkecil (Least Squares Regression Line)Gambar graf serakan membantu untuk menentukan hubungan antara dua pembolehubah, ia tidak memberikan persamaan hubungan yang tepat untuk meramal nilai pembolehubah. Untuk mengatasi masalah ini, garis lurus penyuaian terbaik dilukis pada gambar rajah serakan. Garis ini dipanggil garis regresi.Guru boleh lmenggambarkan garis regresi sebagai garis yang dilukis pada gambarajah serakan untuk membuat anggaran ke atas salah satu pembolehubah apabila nilai bersepadanan pembolehubah yang lain diketahui. Garis regresi mesti dilukis melalui min data.

Cara 1 : Garis regresi boleh dilukis menggunakan Kaedah Mata. Contoh:

Plotkan data ke dalam gambar rajah serakan.Nyatakan koordinat titik bagi garis regresi y atas x yang perlu melaluinya.

Lukiskan garis regresi y atas x menggunakan Kaedah Mata. Kemudian, lukiskan garis yang melalui dua koordinat tersebut dan melalui titik serakan seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

Langkah seterusnya adalah untuk mencari persamaan graf.Kecerunan graf: 50/50 = 1 Graf bersilang di y = 10, oleh itu kita boleh menyimpulkan bahawa garsi regresi adalah y = y + 10.Daripada persamaan di atas, kita boleh mencari mana-mana pembolehubah yang tidak diketahui. Contoh Apabila X = 50, Y = 50 + 10 = 60 Apabila X = 65, Y = 65 + 10 = 75Guru-guru boleh membantu untuk mencari nilai pembolehubah yang tidak diketahui dari garis regresi.

70/70Cara 2: Garis regresi boleh dilukis secara fairly scattered points untuk titik-titik berselerak iaitu tidak terlalu dekat antara satu sama lain.

Untuk gambar rajah yang agak berselerak, dua garis regresi yang berlainan boleh dibuat, satu garis regresi y atas x dan satu lagi garis regresi x atas y. Garis regresi y atas x digunakan untuk menganggarkan nilai y apabila nilai x yang sepadan diberikan. Garis regresi x atas y digunakan untuk menganggarkan nilai x apabila nilai yang sepadan y diberikan.

Contoh

Garis regresi yang dihasilkan.

Mencari persamaan garis regresi y atas x

Mencari persamaan garis regresi x atas yBahagiakan data kepada 2 bahagian

10.2 Pekali dan Korelasi Pearson10.2.1 Pekali Korelasi

Jika dua pembolehubah, X dan Y bergerak dalam arah yang sama, maka huhungannuya adalah positif.Jika dua pembolehubah, X dan Y bergerak dalam arah bertentangan, maka huhungannuya adalah negatif.Nilai kovarians bergantung kepada unit yang digunakan. Kovarians bagi dua pembolehubah X dan Y diukur dalam meter adalah berbeza daripada kovarians dikira menggunakan sentimeter. Oleh itu, pekali korelasi Pearson ini, r digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara kedua-dua pembolehubah X dan Y.

r = 1 menunjukkan korelasi linear positif sempurnar = 0 menunjukkan tiada korelasir = -1 menunjukkan korelasi linear negatif sempurnaAtaur = 0.9 korelasi positif yang kuat r = 0.7 korelasi positifr = 0.4 korelasi positif yang lemah r = -0.4 korelasi negatif yang lemah r = -0.7 korelasi negatif r = -0.9 korelasi negatif yang kuat

10.3 Garis Regresi LinearWalaupun pekali korelasi membolehkan kita untuk mengukur kekuatan linear hubungan antara dua pemboleh ubah, ia tidak boleh digunakan untuk membuat anggaran atau ramalan pada pembolehubah. Untuk mengatasi kelemahan ini, garis yang paling stabil dilukis di dalam rajah serakan. Garis ini dipanggil garis regresi.Pekali Penentuan satu garis regresi, r2Pekali penentuan, r2, adalah sebahagian kecil daripada jumlah variasi dalam y yang dijelaskan oleh pembolehubah x melalui garis regresi y = ax + b. jikapemerhatian serakan rapat dengan garis regresi, nilai r2 terletak berhampiran dengan 1. Jika tidak terdapat hubungan linear antara pemerhatian, maka pekalipenentuan adalah hampir dengan 0.y = ax + b

Garis regresi kuasa dua terkecil y atas x:

Garis regresi kuasa dua terkecil y atas x ialah y = ax + b iaitu y = 1.218x 0.071

Apabila x = 18, y = 1.218(18) 0.071 = 21.853

Soalan