TRANSFORMASI LAPLACEUNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS TEKNIKJURUSAN TEKNIK ELEKTROmerupakan proses matematis untuk mengubah fungsi waktu ke kawasan frekuensi kompleksdapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linierdapat mengubah fungsi-fungsi umum seperti sinusoida, eksponensial menjadi fungsi aljabar komplekskomponen peralihan (transient) maupun komponen keadaan mantap (steady state) diperoleh secara serentak sebagai jawaban persamaan pada waktu menyelesaikan persamaan diferensial

Transformasi Laplace Unilateraldengan: f(t) = fungsi waktu t sedemikian hingga f(t)=0 untuk t

Sifat-sifat Transformasi LaplaceLinier2. Pergeseran Terhadap Waktubukti: misal

3. Perkalian Terhadap Waktu4. Pergeseran Terhadap Frekuensi Kompleks5. Diferensial Terhadap Waktudimana f(0) adalah nilai f(t) untuk t=0

sedangkan Transformasi Laplace turunan ke-n adalah:6. Integral Terhadap Waktu

dandenganmerupakan nilai awal integralmerupakan nilai f(t) untuk

7. Nilai AkhirMemberikan nilai f(t) pada keadaan mantap (steady state)

atau yaitu8. Nilai AwalMemberikan harga f(t)pada keadaan awal atau yaitu

Contoh:1. Fungsi tangga (step)

Gambar 2.1 Fungsi Tangga (Step)

2. Fungsi sinusoidGambar 2.2 Fungsi Sinusoid.

f(t)

t

0

3. Fungsi eksponensialGambar 2.3 Fungsi Eksponensial Menurun

Latihan:Pada Gambar 2.4 berikut, tentukan transformasi laplace fungsi tangga dengan pergeseran waktu sebesar a!Gambar 2.4 Fungsi Tangga Dengan PergeseranWaktu Sebesar a

f(t)

t

0

A

a

2. Pada Gambar 2.5 berikut, tentukan transformasi laplace fungsi pulsa!Gambar 2.5 Fungsi Pulsa

3. Pada Gambar 2.6 berikut, tentukan transformasi laplace fungsi segitiga!Gambar 2.6 Fungsi Segitiga

*