2

1

CATATAN MATEMATIKA SEMESTER I

C ( Cos ( ), Sin ( ) )

B ( Cos, Sin ) ( x, 4)A ( 1, 0 )D ( Cos Sin )

OLEH :DERIS HERDIANTOXI IPA III

SMA NEGERI I RAJAGALUH

Kamis, 28 Juli 2011Pertemuan: Kedua

STATISTIKAMenggunakan aturan statistika, kaidah pencacah dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Kompetensi dasar1. Membaca data dalam bentuk tabel, diagram datar, diagram garis, diagram lingkaran dan ogive.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel, diagram datar, diagram garis, diagram lingkaran dan ogive serta penafsirannya.3. Menghitung pengukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya.

Pengertian statistikaYang disebut statistika adalah suatu kegiatan yang mempelajari cara-cara mengumpulkan dan menyusun data, mengolah data menganalisanya serta menyajikan dalam bentuk diagram, selanjutnya menarikkesimpulan, menafsirkan dan menguji hipotesa atau dugaan yang didasarkan pada hasil pengolahan data.

Pengertian statistikStatistik adalah data yang berupa sebuah nilai

Pengertian data dan datumData adalah kumpulan dari datum, datum adalah keterangan informasi yang di peroleh dari hasil penelitian.Data dibagi dua jenis yaitu:1. Data kualitatif: data yang menunujukan sifat atau keadaan objek yang diteliti2. Data kuantitatif: menunjukan jumlah ukuran.

Rabu, 3 Agustus 2011Pertemuan: Ketiga

Diagram LingkaranDisuatu keluruhan pada tahun2006 terdapat 180 siswa dengan rincian sebagai berikut:90 orang siswa SD, 50 orang siswa SMP, 30 orang siswa SMA, 10 orang siwa SMK, jika siswa ini hendak di sajikan dengan diagram lingkaran maka sudut tiap sektor lingkaran ditentukan terlebih dahulu sebagai berikut: 90 orang siswa SD, sudut sektornya= X 360 = 180 50 orang siswa SMP, sudut sektornya= X 360 = 100 30 orang siswa SMA, sudut sektornya= X 360 = 60 10 orang siswa SMK, sudut sektornya= X 360 = 20

Kamis, 4 Agustus 2011Pertemuan: Keempat

Membuat Tabel Distribusi Dan FrekwensiTabel distribusi frekwensi tunggalNilai Ulangan iTurusBanyaknyaSiswa i

2II2

3III4

4IIII5

5IIII III8

6IIII IIII I11

7IIII I6

8IIII4

Tabel distribusi frekwensi berkelompokPanjang benda(cm)Titik tengah(Xi)TurusFrekwensii

71-8075,5II2

81-9085,5III4

91-10095,5IIII IIII IIII IIII IIII 25

101-110105,5IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII II47

111-120115,5IIII IIII IIII III18

121-130125,5IIII2

Batas kelas interval71-80

Batas bawah Batas atas

Tepi kelas71-80Tepi bawah71-0,5 = 70,580+0,5 = 80,5Panjang kelas ke-1Tepi atas - tepi bawah80,5-70,5 = 10

Panjang kelas ke-4Tepi atas-tepi bawah110,5-100,5=10

Panjang kelas ke-5Tepi atas-tepi bawah120,5-110,5= 10

Contoh :Diperoleh data hasil pengukuran sebagai berikut157149125144132156164138144152148136147140158146165154119163176138126168135140153135147142173 146162145135142150150145128

Hasil dari yang terkecil sampai yang terbesar119125126128132135135135136138138140140142142144144145145146146147147148159150150152153154156157158162163164165168173176

Kamis, 18 Agustus 2011Pertemuan: Kelima

Hasil pengukurani

119-1273

128-1366

137-14510

146-15411

155-1635

164-1723

173-1812

Hasil pengukuran k

127,53

136,59

145,519

154,530

163,535

177,538

181,540

Hasil pengukuran k

118,540

127,537

136,531

145,521

154,510

163,55

172,52

Ukuran penyusutan dataYang akan dibahas ada tiga yaitu:1. Perataan2. Median3. Modus Perataan adalah sejumlah semua nilai datum yang diamati di bagi banyak datum yang diamati Median adalah sebuah nilai datum yang berada di tengah-tengah Modus adalah nilai datum yang palin sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekwensi terbesar

Perataan dari data tunggalX= = n n = S => = X = X i = (X+X+X+X+X)

4, 5, 6, 7, 8, 10, 10, 10 . X i=> X i = X i= 4+5+6+7+8+10+10+10X = . X i = . 60 = 7,5X = = = 7,5 (X + a) = 50 (X + 1666) =50 (X+1666) = 50 X 35 X = 1750 1666 X= 84 X i = a

Kamis, 8 September 2011Pertemuan: Keenam

Data 21 objek Ganjil !Median datum ke = 2 Ditulis median = X median = X = X 11Median datum ke

Kolom datanya ada 14Mediannya : = Mo = L + LL = Mo = 145,5 + 9 = 145,5 + = 145,5 + 1,28 = 146,78

PR2. a) Rataan X = X i = (112) = 16Median = 18 Modus = 18 b) dik = 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 14rataan X = X i = ( 144 ) = 9,5median = = = ( 9 + 9) = 97. Panjang (cm)Frekwensi

1-102

11-204

21-3025

31-4047

41-5017

51-605

= 47-25 =22 = 47- 17 = 30 L= U L = 40,5 30,5 = 10Modus = L + L = 30,5 + 10 = 34,73Rataan = X =

Rabu, 14 September 2011Pertemuan: KetujuhLatihan 33. 3, 493, 573, 473, 703, 853, 603, 423, 693, 453, 653, 593, 513, 553, 483, 673, 903, 893, 743, 253, 843, 813, 79

Jawab: a.3, 423, 453, 473, 483, 493, 513, 533, 57 Q13, 593, 603, 653,673,693,703,743,75 Q23,793, 813, 843, 853,893,90 Q3

X min = X = 3, 42X max = X = 3, 90

b. Q = 3,51 Q= ( 3,65+ 3,67) = 3,66 Q = 3,79

4.Berat badan(dalam Kg)frekwensi

41-4510

46-5020

51-5528

56-6042

61-6524

66-7018

71-758

a. Q = L + L = 50,5 + = 51,83

Q = L + L = 55,5 5 = 57, 52

Q = L + L = 60,5 5 = 63,10

Kamis, 15 September 2011Pertemuan : Kedelapan

Menentukan desilHitunglah d, d, dan d dari data sebagai berikut ?2518936474032251832465852827174334555150223516

5916171818222525272832 323435364043464750515558

D = 1 = 2,5Di = = = = 9 + 0,5 ( 7 ) = 9 + 35 = 12,5

D = 5 = 12,5k = 12,5d = 0,5Di = = = 32 + 0,5 ( 32 32 ) = 32

D = 8 = 20k = 20d = 0Di = = = 47 + 0 ( 50 4 ) = 47 + 0 ( 3 ) = 47

Di = Li + Li = 1,2,3,..............,9

D = L + L = 159 + 5

Kelas160 -164 = 159,5 + 5 = 159,5 + = 159,5 + 0,625 = 160,125

Desil data kelompokContoh :Di = Li + LTinggi badan (cm)frekuensi150 1546155 15919160 16440165 16927170 174 8

Di = Li + L = 164,5 + 5 = 165,4 5 = 165,96

Tugas hal. 305. Berat badan (kg)frekuensi41 4510 D 46 502051 5528 D56 6042 D61 6524 D66 701871 75 8

6. Tentukan D, D, D,dan DD = L + L = 45,5 + 5 = 45,5 + 5 = 45,5 + 5 = 50,5

D = L + L = 55,5 + 5 = 55,5 + 5 = 55,73

D = L + L = 60,5 + 5 = 60,5 + 5 = 60,5 + 5 = 61,54

D = L + L = 65,5 + 5 = 65,5 + 5 = 65,5 + 5 = 68

Rabu, 21 September 2011Pertemuan : Kesembilan

Kerja Kelompok4. 20C, 21C, 21C, 21C, 23C, 23C, 23C, 24C, 24C, 24 C, 24C, 23C, 23C, 25C, 25C, 25C, 26C, 26C, 26C, 26C, 27C, 27C, 27C, 27C, 27C, 27C, 27C, 28C, 29C, 30C

a. (rataan) = = = 20 + 21 + 21 + 21 + 23 + 23 + 23 + 24 + 24 + 24 + 24 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 26 + 26 + 27 + 27 + 27 + 27 + 27 + 27 + 27 + 28 + 29 + 30

= 753 = = = 25,1

b. Median = = = = = = 25

c. Di = i = 1 = = 3,1D = x + d (x + x) = 20 + 0,1 (21 + 21) = 20 + 0 = 20 C

= 5 = 5 = = 15,5Di = 15,5k = 15, k + 1 = 10d = 0,5

= = = 25 + 0,5 (25 25) = 23 + 0 = 23

D = 9 = 9 = = 27,9Di = 27,9k = 27, b + 1 = 28d = 0,9

= = = 24 + 0,9 (28 27) = 24 + 0,9 = 24,9

Latihan 13 4. Berat Badan (Kg)frekuensi 41 451046 502051 552856 604261 652466 701871 758

a. = L + L = 50,5 + 5 = 51,83

b. = L + L = 55,5 + 5 = 57,52

c. = L + L = 60,5 + 5 = 63,1

Kamis, 13 Oktober 2011Pertemuan : Ketiga belas

Latihan Mid Semester2. Tentukan rataan, median, dan modus untuk setiap data berikut ini :a). 10, 11, 14, 18, 18, 20, 21b). 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 12, 12, 15, 14

Jawab :a). Rataan = = (112) = 16 Median = 18 Modus = 18

b). Rataan = = (114) = 9,5 Median = = = ( 9 + 9) = 9 Modus = 6, 8, 9, 12

Kamis, 27 Oktober 2011Pertemuan : Kelima belas

Rumus Rumus Trigonometri

C ( Cos ( ), Sin ( ) )

B ( Cos, Sin ) ( x, 4)A ( 1, 0 )D ( Cos Sin )

Rabu, 02 Nopember 2011Pertemuan : Keenam belas

1. Cos () = Cos Cos Sin Sin 2. Cos () = Cos Cos + Sin Sin 3. Sin () = Sin Cos + Cos Sin 4. Sin () = Sin Cos Cos Sin 5. Tan () = 6. Tan () = 7. Sin + Cos = 18. Sin 2 = 2 Sin Cos 9. Cos 2 = Cos - Sin 10. Cos 2 = 2 Cos - 111. Cos 2 = 1 2 Sin 12. Tan 2 =

Kamis, 03 Nopember 2011Pertemuan : Ketujuh belas

Sin = Cos = Tan = Tan = Tan =

Rabu, 16 Nopember 2011Pertemuan : kedelapan belas

3. C. Cos Sin =

2. Cos 37 Sin 7 == Sin Sin = Sin 45 - Sin 30= -

Tugas Paket Halaman 97 No 1, 2, 3, 4, 51. f. 2 Cos 72 Sin 26= ( Sin ( 72 + 26 ) Sin ( 72 26 ) )= Sin 98 Sin 46

2. a. 2 Sin 6a Cos 3a= Sin ( 6a + 3a ) + Sin ( 6a 3a )= Sin 9a + 3a

b. 4 Sin 50 Cos 36= 2 = 2 Sin 86 + 2 Sin 14

3. a. Sin ( a + b ) Cos ( a b )= = = 2a + Sin 2b

4. c. 2 Sin 105 Cos 75= Sin ( 105 + 75 ) + Sin ( 105 75 )= Sin 180 - Sin 30= 8 -

5. b. 2 Cos ( x + 105 ) Sin ( x + 75 )= - ( + Sin 2x)

Rabu, 07 Desember 2011Tugas

Contoh 2:Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan melalui titik A (-3,5).

Jawab :Lingkaran berpusat di O (0,0) dan melalui titik A (-3,5), maka jari jari r adalah r = = , sehingga r = = 34.Persamaan lingkarannya = x + y = r x + y = 34.Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan melalui titik A (-3,5) adalah L = x + y = 34.

Contoh 3 :Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) serta menyinggung garis g = 4x 3y + 10 = 0

Jawab :Pada gambar 4-4, jari jari lingkaran r = OP, yaitu jarak titik O ke garis g. Ingat bahwa jari jari lingkaran tegak lurus terhadap garis singgung dititik singgungnya.

y (0, 3)

g = 4x 3y + 10 = 0P r 0

xx

y (-2)

Jarak titik O (0,0) ke garis g = 4x 3y + 10 = 0 adalahr = OP = = = = 2Jadi lingkaran itu berpusat di O (0,0) dan berjari - jari r = 2 mempunyai persamaan L = x + y = 4.

Contoh 4 :Tentukan pusat dan jari jari lingkaran berikut ini :L = ( x + 1 ) + ( y + 2 ) = 9

Jawab :L = ( x + 1 ) + ( y + 2 ) = 9, pusat di ( -1,-2 ) dan jari jari r = = 3

Contoh 5 :Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 2,-1 ) dan menyinggung garis 3x + 4y 12 = 0 dititk P.

Jawab :Pada gambar 4-6, jari jari lingkaran adalah 1 = AP yaitu jarak A ( 2,-1 ) ke garis 3x + 4y 12 = 0. y (0, 3)3210

3x + 4y 12 = 0P

4 51 2 3 0x

(4, 0)A ( 2, -1 )

r = AP = = = = 2Jadi persamaan lingkaran dengan pusat di A ( 2, -1 ) dan menyinggung garis 3x + 4y 12 = 0 adalah L = ( x + 1 ) + ( y + 2 ) = 4.

Contoh 7 :Tentukan pusat dan jari jari untuk lingkaran berikut ini :L = 2x + 2y - 2x + 6y = 3 = 0Jawab :Untuk lingkaran L = 2x + 2y - 2x + 6y = 3 = 0 ekuivalen dengan L = x + y - x + 3y - = 0, sehingga dapat ditetapkan A = -1, B = -3, dan C = - Pusat lingkaran : = Jari jari lingkaran : r = r = r = = 2Jadi lingkaran L = 2x + 2y - 2x + 6y = 3 = 0 berpusat di dan berjari jari r = 2.

Latihan !1. Carilah persamaan lingkaran dengan pusat di O (0,0) dan jari jari berikut ini ! x + y = rx + y = x + y = 10

x + y = x + y = 16 3x + y = 48

x + y = rx + y = 6x + y = 362. Carilah persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) serta melalui titik berikut ini :a (-1,3)Jari jari r = = 1 + 9 = r = = 10persamaannya L = x + y = 10Kamis, 08 Desember 2011 yP (x,y)

r A 1,ab

xx

y

Persamaan lingkaran pusat O (0,0) jari jari = r = x + y = r Persamaan lingkaran pusat A (a,b) di jari jari r = (x x) + (y-B) = r

1. Dik : Lingkaran pusat (-2,3) dengan jari jari = 3(x - (-2)) + (4-3) = 3(x + 2) + (y 3) = 9

2. Diketahui persamaan lingkaran (x + y) + (y 4) = 16Tentukan pusat dan jari jari = lingkaran tersebutPersamaan (-2,4) jari jari = = 4

Persamaan (3,-4) melalui lingkaran (0,0)(x a) + (y 6) = r(x 3) + (y + 4) = r melalui (0,0)(0 + 3) + (0 + 4) = r9 + 16 = r25 = rPersamaan lingkaran tersebut adalah (x 3) + (y + 4) = U

Lingakaran : diameter A (4,3)B (b,9)Tentukan persamaan lingkaran tersebut :Titik pusat T T => T (3,6) Pusat T (5,6) melalui A (4,3)(x 5) + (4 6) = r melalui (4,3)(4 5) + (3 6) = r1 + 9 = r10 = r(x 5) + (y 6) = 10

Persamaan lingkaran QS dengan pusat (2,-1) mempunyai jari jari 3x + 4y 12 = 0Jawab melalui jari jari yaitu : d

r = d = = =

Persamaan lingkaran pusat (2,1) pada r = 2 = = 2

(x 2) + (4 + 1) = 4(x 1) + (y 2) = 16x - 2x + 1 + y - 44 + 4 = 16x + yx 4y + 5 16 = 0x + y - 2x 4x 11 = 0 => B. U persamaan lingkaran.

(x 2) + (y + 3) = 16Pusatnya (2,3)x + y - 4x 6y + 13 16 = 0x + y - 4x 6y 3 = 0 Lingkaran pusat (-2,3) tentukan persamaan umum lingkaran tersebut baik jari jari 5.

Jawab :x + y + 4x by + 13 = 25x + y + 4x by + 13 25 = 0x + y + 4x 6y 12 = 0

x + y + A + By + C = 0Pusat r = C

x + y - 4x by 3 = 0Pusat => => => (2,3)

r = = = = 4