STATISTIKA STATISTIKA INFERENSINFERENS

SELASA28 SEPTEMBER 2010

08.00 – 10.00

HIPOTESISHIPOTESIS

DEFINISIDEFINISI JENISJENIS UJI HIPOTESIS NOL (HO)UJI HIPOTESIS NOL (HO) HASIL UJI HOHASIL UJI HO

DITERIMADITERIMA DITOLAKDITOLAK

ERROR/GALAT HOERROR/GALAT HO ERROR TIPE –I ERROR TIPE –I TINGKAT SIGNIFIKANSI (TINGKAT SIGNIFIKANSI ()) ERROR TIPE – II ERROR TIPE – II

UJI HIPOTESIS SUATU MEAN POPULASI UJI HIPOTESIS SUATU MEAN POPULASI (() ) 2 DIKETAHUI2 DIKETAHUI 2 TIDAK DIKETAHUI2 TIDAK DIKETAHUI

UJI HIPOTESIS PERBEDAAN DUA MEAN UJI HIPOTESIS PERBEDAAN DUA MEAN POPULASI (POPULASI (1-1-2) 2) 2 DIKETHUI2 DIKETHUI 2 TIDAK DIKETAHUI 2 TIDAK DIKETAHUI

HIpothesis dapat didefinisikan sebagai HIpothesis dapat didefinisikan sebagai

a. suatu asusmsi yang tentatif yang dibuat a. suatu asusmsi yang tentatif yang dibuat untuk tujuan uji ilmiah empiris atauuntuk tujuan uji ilmiah empiris atau

b. suatu asumsi atau pernyataan, yang b. suatu asumsi atau pernyataan, yang mungkin benar atau mungkin tidak benar mungkin benar atau mungkin tidak benar tentang satu populasi atau lebih dari satu tentang satu populasi atau lebih dari satu populasi populasi

Hipothesis menjadi sutu teori pengetahuaan Hipothesis menjadi sutu teori pengetahuaan ketika uji ulang menghasilkan kesimpulan ketika uji ulang menghasilkan kesimpulan yang samayang sama

Pada kebanyakan kasus, uji hipotesis Pada kebanyakan kasus, uji hipotesis melibatkan sederetan langkah yang melibatkan sederetan langkah yang terstruktur berikut ini :terstruktur berikut ini :

. .

Langkah ILangkah I : :

Memformulasikan hipotesis nol (H0) Memformulasikan hipotesis nol (H0)

Hipotesis nol merupakanHipotesis nol merupakan

hipotesis yang dirumuskan dengan harapan hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untukuntuk

ditolak ditolak Jika data tidak berlawanan atau sesuai

dengan hipotesis nol, maka tidak ada kesimpulan yang bisa dibuat

Sebagai contoh, hipotesis yang telah Sebagai contoh, hipotesis yang telah diformulasikan yang terkait dengan penelitian diformulasikan yang terkait dengan penelitian berat lahir domba dan kambingberat lahir domba dan kambing

H0H0 : tidak ada perbedaan di antara berat lahir : tidak ada perbedaan di antara berat lahir dombadomba

dan kambingdan kambing

Langkah II :

Menyatakan hipotesis alternatif (H1). Peneliti hendaknya menyusun pengujian sedemikianrupa hingga keseluruhan hasil diantipasi sebelum

pengujian dan bahwa hasilnya dapat diinterpretasikan dengan jelas

H1 : ada perbedaan di antara berat lahir domba dan kambing

Jenis hipotesisJenis hipotesis Ho / hipotesis nol / hipotesis Ho / hipotesis nol / hipotesis

statistik / hipotesis yang diujistatistik / hipotesis yang diuji H1 / HA / Hipotesis alternatif/ H1 / HA / Hipotesis alternatif/

Hipotesis kerjaHipotesis kerja Uji hipotesisUji hipotesis

One-sided test / Uji satu pihak / One-sided test / Uji satu pihak / uji satu sisiuji satu sisi

Two-sided test / Uji dua pihak / Two-sided test / Uji dua pihak / Uji dua sisiUji dua sisi

UJI PERBEDAANUJI PERBEDAAN

Dalam scientific and medical research : Dalam scientific and medical research : hipotesis nol memegang peranan penting hipotesis nol memegang peranan penting dalam menguji signifikansi dari perbedan dalam menguji signifikansi dari perbedan (perbedaan yang berarti) di antara (perbedaan yang berarti) di antara kelompok perlakuankelompok perlakuan dan dan kelompok kontrolkelompok kontrol

Hipotesis nol yang khas pada awal Hipotesis nol yang khas pada awal percobaan adalah bahwa percobaan adalah bahwa tidak ada tidak ada perbedaanperbedaan yang ada di antara kelompok yang ada di antara kelompok kontrol dan perlakuan.(untuk variabel yan kontrol dan perlakuan.(untuk variabel yan dibandingkan)dibandingkan)

Uji hipotesis suatu mean Uji hipotesis suatu mean populasi (populasi (o)o)

One-sided testOne-sided test : mencantum satu : mencantum satu peluangpeluang

HHo : o : ==oo ( ( : mean yg akan : mean yg akan dibuktikan)dibuktikan)

HH1 : 1 : oo atau atau oo

Two-sided testTwo-sided test : mencatumkan dua : mencatumkan dua peluangpeluang

HHo : o : = = oo

HH1 : 1 : oo

Hasil Uji hipotesis nol (Ho)Hasil Uji hipotesis nol (Ho)DiterimaDiterima, jika data tidak dapat , jika data tidak dapat

memberikan bukti yang cukup memberikan bukti yang cukup untuk menolaknyauntuk menolaknya

DitolakDitolak, jika data tidak sesuai , jika data tidak sesuai dengan pernyataan hipotesisdengan pernyataan hipotesis

Daerah Penerimaan dan Penolakaan HDaerah Penerimaan dan Penolakaan Hoo

One sided test One sided test HHoo : : o o

Daerah penerimaanDaerah penerimaan::

daerah di bawah kurva yg terletak di daerah di bawah kurva yg terletak di sebelah kanansebelah kanan

batas kritisbatas kritis

Daerah penolakaanDaerah penolakaan::

daerah di bawah kurva yang terletak daerah di bawah kurva yang terletak di di sebelah kirisebelah kiri

atau atau padapada batas kritis batas kritis

oo : mean populasi yang telah diketahui / : mean populasi yang telah diketahui / dikenaldikenal

mis. Mean populasi berat lahir kambing mis. Mean populasi berat lahir kambing seluruh Indonesia seluruh Indonesia

Daerah penerimaanDaerah penerimaanDaerah Daerah penolakaanpenolakaanBatas kritisBatas kritis

oo

PopulasiPopulasi

sampelsampel

Daerah Penerimaan dan Penolakaan HDaerah Penerimaan dan Penolakaan Hoo

One sided test One sided test HHoo : : oo

Daerah penerimaanDaerah penerimaan::

daerah di bawah kurva yg terletak di daerah di bawah kurva yg terletak di sebelah kiri atausebelah kiri atau

pada batas kritispada batas kritis

Daerah penolakaanDaerah penolakaan::

daerah di bawah kurva yang terletak daerah di bawah kurva yang terletak di sebelah kanandi sebelah kanan

atau pada batas kritisatau pada batas kritis

Batas kritisBatas kritis

Daerah Penerimaan dan Penolakaan HoDaerah Penerimaan dan Penolakaan HoTwo sided testTwo sided test

Ho :Ho : oo

Daerah penerimaanDaerah penerimaan::daerah di bawah kurva yg terletak di antara dua daerah di bawah kurva yg terletak di antara dua

batas kritis batas kritis Daerah penolakaanDaerah penolakaan::

daerah di bawah kurva yang terletak di sebelahdaerah di bawah kurva yang terletak di sebelah kiri atau pada batas kritis dan di sebelah kanankiri atau pada batas kritis dan di sebelah kanan atau pada batas kritisatau pada batas kritis

Daerah penerimaanDaerah penerimaan

Daerah penolakaanDaerah penolakaan Daerah penolakaanDaerah penolakaan

Batas kritisBatas kritis Batas kritisBatas kritis

Uji suatu mean populasi (Uji suatu mean populasi (

diketahuidiketahui))one-sided testone-sided test HH00 : : = = 00

a. Ha. H11 : : 00

b. Hb. H11 : : 00

two-sided testtwo-sided testHH11 : : 00

ONE SIDED TESTONE SIDED TEST

HH00 : : µµ11 =µ =µ00

HH11 : : µµ11 µµ00 atau atau µµ1 1 µµ00

HH00 : : µµ1 =1 = µ µ00

HH11 : : µµ11 ≠≠ µ µ00

/2 /2 1-1- /2/2

TWO SIDED TESTTWO SIDED TEST

Error/galat hipotesisError/galat hipotesis Error tipe IError tipe I : menolak H : menolak Hoo sedangkan H sedangkan Hoo

benarbenar Error tipe II : menerima HError tipe II : menerima Hoo sedangkan sedangkan

HHoo tidak benar tidak benar Tingkat signifikansi (Tingkat signifikansi () : probabilitas atau ) : probabilitas atau

peluang dalam melakukan Error tipe Ipeluang dalam melakukan Error tipe I : 5% = 0.05, berarti 5 peluang dari 100 : 5% = 0.05, berarti 5 peluang dari 100

percobaan untuk membuat Error tipe Ipercobaan untuk membuat Error tipe I

Uji hipotesis dari suatu mean Uji hipotesis dari suatu mean populasi (populasi ()) varians populasi (varians populasi (²) diketahui²) diketahui varians populasi (varians populasi (²) tidak diketahui²) tidak diketahui

Uji perbedaan di antara dua Uji perbedaan di antara dua mean populasimean populasi ( (11-- 22)) varians populasi diketahuivarians populasi diketahui varians populasi tidak diketahuivarians populasi tidak diketahui

VALIDITAS UJI

DATA BERASAL DARI PROSES TUNGGAL YANG DAPAT DISAJIKAN OLEH SATU DISTRIBUSI STAISTIK

DISTRIBUSI NORMAL DATA TIDAK TERIKAT WAKTU

UJI HIPOTESIS UJI HIPOTESIS SUATU MEAN POPULASISUATU MEAN POPULASI

VARIANS POPULASI VARIANS POPULASI ²²

DIKETAHUIDIKETAHUI

Z = (X-Z = (X-)/()/(//n)n)

VARIANS POPULASI VARIANS POPULASI ² ²

TIDAK DIKETAHUITIDAK DIKETAHUI

t = (X-t = (X-)/(s/)/(s/n)n)

s (deviasi baku sampel) estimasi s (deviasi baku sampel) estimasi σσ (deviasi (deviasi baku populasi)baku populasi)

UJI PERBEDAANUJI PERBEDAAN

Dalam scientific and medical research : Dalam scientific and medical research : hipotesis nol memegang peranan penting hipotesis nol memegang peranan penting dalam menguji signifikansi dari perbedan dalam menguji signifikansi dari perbedan (perbedaan yang berarti) di antara (perbedaan yang berarti) di antara kelompok perlakuankelompok perlakuan dan dan kelompok kontrolkelompok kontrol

Hipotesis nol yang khas pada awal Hipotesis nol yang khas pada awal percobaan adalah bahwa percobaan adalah bahwa tidak ada tidak ada perbedaanperbedaan yang ada di antara kelompok yang ada di antara kelompok kontrol dan perlakuan.(untuk variabel yan kontrol dan perlakuan.(untuk variabel yan dibandingkan)dibandingkan)

UJI PERBEDAAN UJI PERBEDAAN DUA MEAN POPULASIDUA MEAN POPULASI

DATA TIDAK BERPASANGANDATA TIDAK BERPASANGANVARIAN POPULASI VARIAN POPULASI ²² DIKETAHUIDIKETAHUI

σσ11 = = σσ22 = = σσ

ZZHH= (X= (X11 – X – X22 ) / ( ) / (1/n1 + 1/n2)1/n1 + 1/n2)

DATA TIDAK BERPASANGANDATA TIDAK BERPASANGANVARIANS POPULASI VARIANS POPULASI ²²

TIDAK DIKETAHUITIDAK DIKETAHUI

t = (Xt = (X11-X-X22) / s) / spp1/n1/n11 +1/n +1/n22))

SpSp²² = =[[(n(n11 -1)s -1)s11² +(n² +(n22 – 1)s – 1)s22²] /n²] /n11 + + nn22 - 2 - 2

df =ndf =n11 + n + n22 -2 -2

DISTRIBUSI STUDENT- tDISTRIBUSI STUDENT- t

Uji suatu mean populasi (Uji suatu mean populasi (00))

n > 30n > 30

ss²² untuk mengestimit untuk mengestimit ² jika n > 30² jika n > 30

Z = (x-Z = (x-)/(s/)/(s/n)n)

n < 30n < 30

s² berfluktasi dari sampel ke sampels² berfluktasi dari sampel ke sampel

t = (x-t = (x-)/(s)/(sn)n)

Distribusi ZDistribusi Z Distribusi tDistribusi t

simetrissimetris simetris simetris

bentuk loncengbentuk lonceng bentuk lonceng bentuk lonceng

hanya tergantung xhanya tergantung x tergant x tergant x dan sdan s²²

varians =1varians =1 varians tgt besar varians tgt besar n dan selalu > 1 n dan selalu > 1

n mendekati tak terhinggan mendekati tak terhingga distr t = distr t = distr zdistr z

00 tt

00 ZZZ1Z1

DATA BERPASANGANDATA BERPASANGAN²²SELALU TIDAK DIKETAHUISELALU TIDAK DIKETAHUI

t = d / (st = d / (sd d / / n)n)

Sd=(Sd=(dd² - nd²) / n-1² - nd²) / n-1

20 ekor tikus20 ekor tikus10 pasang (data berpasangan)10 pasang (data berpasangan)1 pasang untuk setiap induk1 pasang untuk setiap indukMasing-masing pasangan diberi DN dan DDMasing-masing pasangan diberi DN dan DD

Pasangan DN DDPasangan DN DD dd dd²²

11 - - - - -- -- 22 - - - - -- -- 33 - - - - -- -- dstdst - - - - --

--1010 - - - - -- --

d =d = dd²=²=

d=d=dd= = differencedifference

RABU29 SEPTEMBER 2010

08.00 – 10.00

KOMPUTASI

VARIANS POPULASI σ²DIKETAHUI

UJI SUATU MEAN

POPULASI 0

σ² DIKETAHUI TWO-SIDED TESTTWO-SIDED TEST Seorang peneliti yang telah lama berkecimpung Seorang peneliti yang telah lama berkecimpung

dgn ternak sapi2 PO menyatakan bahwa mean dgn ternak sapi2 PO menyatakan bahwa mean populasi berat lahir sapi PO adalah 15 kg populasi berat lahir sapi PO adalah 15 kg dengan deviasi bakunya 0,5 kg. Uji hipotesis dengan deviasi bakunya 0,5 kg. Uji hipotesis (H(H00) bahwa mean populasi ) bahwa mean populasi 0 0 = 15 kg terhadap = 15 kg terhadap hipotesis alternatif (Hhipotesis alternatif (H00) mean populasi ) mean populasi 15 15 kg jika suatu sampel acak dari 50 ekor sapi PO kg jika suatu sampel acak dari 50 ekor sapi PO yang baru lahir ditimbang dan mendapatkan yang baru lahir ditimbang dan mendapatkan mean berat lahir adalah 14,8 kg dengan deviasi mean berat lahir adalah 14,8 kg dengan deviasi baku 1kg. Gunakan tingkat signifikansi baku 1kg. Gunakan tingkat signifikansi =0,01=0,01

Asumsi :Asumsi :

berat lahir sapi PO terdistribusi normalberat lahir sapi PO terdistribusi normal

mean populasi (mean populasi (µµ00)) = 15 kg= 15 kg

deviasi baku populasideviasi baku populasi ( (σσoo) ) = 0,5 kg= 0,5 kg

SAMPELSAMPELn = 50 ekorn = 50 ekor

X = 14,8 kgX = 14,8 kg

Z = (X-Z = (X-)/()/(//n)n)

Jawaban Jawaban

1.1. = 0,01= 0,01

2.2. HH00 : : = = o o = 15= 15

3.3. HH11 : : oo (TST) (TST)

4.4. Batas kritis : ZBatas kritis : ZTT = Z = Z/2/2 = Z = Z0,0050,005 = = ± 2,576 = ± 2,576 = 2,582,58

5.5. Komputasi : X = 14,8 kgKomputasi : X = 14,8 kg

ZZHH = (14,8-15)/(0,5/ = (14,8-15)/(0,5/50)= 50)= - - 2,832,83

6.6. Kesimpulan : tolak HKesimpulan : tolak H00 (P<0,01) (P<0,01)

7.7. Putusan : Putusan : meanmean pop pop brt lahir sapi PO brt lahir sapi PO 15 15 kgkg

ONE-SIDED TESTONE-SIDED TESTAndaikan seorang peneliti ingin mengetahui Andaikan seorang peneliti ingin mengetahui

rata2 beratlahir sapi Bali di P.Bali. Dia rata2 beratlahir sapi Bali di P.Bali. Dia kemudian menimbang 10 ekor anak sapi kemudian menimbang 10 ekor anak sapi Bali yang baru lahir dan selanjutnya Bali yang baru lahir dan selanjutnya menghitung rata2 berat lahirnya = 28 kg menghitung rata2 berat lahirnya = 28 kg dengan deviasi bakunya = 6 kg. Dengan dengan deviasi bakunya = 6 kg. Dengan asumsi bahwa variabel berat lahir asumsi bahwa variabel berat lahir terdistribusi normal dengan mean =25 kg terdistribusi normal dengan mean =25 kg dan varians = 45 kg, dapatkah diambil dan varians = 45 kg, dapatkah diambil kesimpulan bahwa rata2 berat lahir sapi kesimpulan bahwa rata2 berat lahir sapi Bali tersebut Bali tersebut lebih darilebih dari 25 kg. Gunakan 25 kg. Gunakan = 0,05= 0,05

Asumsi :Asumsi :

Berat lahir sapi bali Berat lahir sapi bali terdistribusi terdistribusi normalnormal dgn dgn

mean (mean (µµ00) ) = 25 kg dan= 25 kg dan

varians (varians (σσ00) = 45 kg) = 45 kg

sampelsampel : : n = 10 ekorn = 10 ekor

X = 28 kg X = 28 kg µµ

s = 6 kgs = 6 kg

Z = (X-Z = (X-)/()/(//n)n)

1.1. = 0,05= 0,05

2.2. HH00 : : = = oo = 25 kg = 25 kg

3.3. HH11 : : > > 00 (OST)(OST)4.4. Batas kritis : ZBatas kritis : ZTT = Z = Z = Z = Z0,050,05 = = ++ 1,645 1,6455.5. Komputasi : Z = 1,42Komputasi : Z = 1,426.6. Kesimpulan : terima Ho (P>0,05)Kesimpulan : terima Ho (P>0,05)7.7. Putusan : mean berat lahir Putusan : mean berat lahir tidak lebih tidak lebih

besarbesar dari 25 kg dari 25 kg

00 1,6451,645ZZTT

1,421,42ZZHH

UJI SUATU MEAN POPULASI 0

σ² TIDAK DIKETAHUI

TWO-SIDED TESTTWO-SIDED TEST Seorang peneliti yang telah lama Seorang peneliti yang telah lama

berkecimpung dgn ternak sapi2 PO berkecimpung dgn ternak sapi2 PO menyatakan bahwa mean populasi berat lahir menyatakan bahwa mean populasi berat lahir sapi PO adalah 15 kg. Uji hipotesis (Hsapi PO adalah 15 kg. Uji hipotesis (H00) bahwa ) bahwa mean populasi mean populasi 0 0 = 15 kg terhadap hipotesis = 15 kg terhadap hipotesis alternatif (Halternatif (H00) mean populasi ) mean populasi 15 kg jika 15 kg jika suatu sampel acak dari 50 ekor sapi PO yang suatu sampel acak dari 50 ekor sapi PO yang baru lahir ditimbang dan mendapatkan mean baru lahir ditimbang dan mendapatkan mean berat lahir adalah 14,8 kg dengan deviasi baku berat lahir adalah 14,8 kg dengan deviasi baku 0,5 kg. Gunakan tingkat signifikansi 0,5 kg. Gunakan tingkat signifikansi =0,05=0,05

Jawaban Jawaban

1.1. = 0,05= 0,05

2.2. HH00 : : = = o o = 15= 15

3.3. HH11 : : oo (TST) (TST)

4.4. Batas kritis : Batas kritis : ttTT = = tt /2/2; 4 df=; 4 df=tt 0,025;4df0,025;4df = = 2,7762,776

5.5. Komputasi : X = 14,8 kgKomputasi : X = 14,8 kg

ttHH = (14,8-15)/(0,5/ = (14,8-15)/(0,5/50)= 50)= - - 2,832,83

6.6. Kesimpulan : tolak HKesimpulan : tolak H00 (P<0,01) (P<0,01)

7.7. Putusan : Putusan : meanmean pop pop brt lahir sapi PO brt lahir sapi PO 15 15 kgkg

UJI PERBEDAAN DUA MEAN POPULASI

1 - 2

DATA TIDAK BERPASANGANDATA TIDAK BERPASANGANVARIANS POPULASI VARIANS POPULASI ²²

TIDAK DIKETAHUITIDAK DIKETAHUI

t = (Xt = (X11-X-X22) / s) / spp1/n1/n11 +1/n +1/n22))

df = n1 + n2 - 2df = n1 + n2 - 2

Apakah ada perbedaan dalam pertambahan berat badan (dalam kg) antara dua jenis kambing dewasa A dan B yang diberi konsentrat dalam ransumnya setiap hari selama satu bulan. Untuk maksud tersebut digunakan tiga ekor untuk masing2 jenis kambing yang kondisi hampir sama. Hasilnya adalah sbb :

Jumlah kambing 1 2 3 x s--------------------------------------------------------------------------------.Kambing A 9 11 10 (kg) 10 1Kambing B 12 13 11 (kg) 12 1--------------------------------------------------------------------------------.Gunakan tingkat signifikansi 5% untuk membuktikannya

Sp² = [(n1-1) S1² + (n2-1)S2² ] / (n1 + n2 – 2)= [2)(1) + (2)(1)] / (4) = 1

Sp = 1

1. 1. : 0,05: 0,052. H0 : 2. H0 : = = 3. H1 : 3. H1 : (TST) (TST)4. BK : t4. BK : tTT = t = t/2; 4df/2; 4df = t = t0,025; 4df 0,025; 4df = = ± 2,776± 2,7765. Komputasi : 5. Komputasi :

ttH H =(=(XXAA-X-XBB ) / s) / spp1/n1/n11 +1/n +1/n22)) =(-2)/(1)(=(-2)/(1)( 0,67)= - 2/0,82 0,67)= - 2/0,82 =-2,44=-2,44

6. Putusan : Terima Ho (P>0,01) 6. Putusan : Terima Ho (P>0,01) 7 Konklusi : tidak ada perbedsaan di 7 Konklusi : tidak ada perbedsaan di

antara mean populasi berat lahir antara mean populasi berat lahir kambing A dan Bkambing A dan B

A

tT tH 0 tH tT t

- 2,776 - 2,44 + 2,44 + 2,776

DATA BERPASANGANDATA BERPASANGAN²²SELALU TIDAK DIKETAHUISELALU TIDAK DIKETAHUI

t = d / (st = d / (sd d / / n)n)

Sd=(Sd=(dd² - nd²) / n-1² - nd²) / n-1

2. Dalam suatu penelitian, ada dugaan bahwa timbangan berat telur (gr) buatan pabrik A lebih baik dari pabrik B. Hasil penimbangan dengan menggunakan telur yang sama menunjukkan berat sbb.:

Telur Buatan Pabrik.A Buatan Pabrik.B d d²---------------------------------------------------------------------------------1 15 13 + 2 42 16 15 + 1 13 14 14 0 0---------------------------------------------------------------------------------

+ 3 5Gunakan tingkat signifikansi 5% untuk membuktikan dugaan tsb

1. 1. : 0,05: 0,052. H0 : 2. H0 : d = 0d = 03. H1 : 3. H1 : d d >> 0 (OST) 0 (OST)

4. BK : 4. BK : tt = = tt0,05; 2df = 0,05; 2df = ++ 2,9202,920

5. Komputasi : 5. Komputasi :

d = 3/3 = 1d = 3/3 = 1

Sd=(Sd=(dd² - nd²) / n-1 = ² - nd²) / n-1 = 5-(3)(1) = 1,415-(3)(1) = 1,41

t = d / (sd / t = d / (sd / n) = 1 /(1,41/n) = 1 /(1,41/3) = 3) = 1,231,23

6. Putusan : Terima H6. Putusan : Terima H0 0 (P>0,05)(P>0,05)7 Konklusi : timbangan telur pabrik A tidak 7 Konklusi : timbangan telur pabrik A tidak

lebih baik dari pada pabrik Blebih baik dari pada pabrik B

tH tT

1,23 2,920

0 t

d d

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR