Bahan Kuliah Matematika IDra. Inawati Notowibowo

I. KetidaksamaanKoordinat Cartesian, Persamaan garis lurus, Grafik persamaan

II. Syarat sejajar, syarat tegak lurusJarak antara dua titik, jarak antara titik ke garisPersamaan LingkaranMenggambar grafik

III. Diffrential Fungsi Aljabar dan aturan rantai.Diffrential Fungsi Trigonometri

IV. Diffrential Fungsi Eksponen, Fungsi LogaritmaDiffrential Fungsi Implisit

V. KUIS I

VI. Limit bentuk 0/0, ,

VII. UJIAN TENGAH SEMESTER

VIII.Limit bentuk

IX. Integral Sederhana

X. Integral Trigonometrie

XI. Integral Partial

XII. UJIAN AKHIR SEMESTER

KETIDAKSAMAAN

Bilangan Riil :Adalah semua bilangan dari - s/d

Ketidaksamaan :Adalah suatu pernyataan yang dihubungkan dengan tanda

Teorema 1a > 0 dan b > 0 , maka a+b > 0a > 0 dan b > 0, maka a.b > 0a > 0 dan b < 0, maka a.b < 0

Teorema 2a > b , maka a + c > b + ca > b dan c > 0 , maka ac > bca > b dan c < 0 , maka ac < bc

Teorema 3! x ! < a , jika dan hanya jika –a < x < a

Atau x < a dan x > a! x ! ≤a , jika dan hanya jika –a ≤ x ≤ a

Atau x ≤ a dan x ≥ -a

Teorema 4! x ! > a , jika dan hanya jika x > a atau x < -a, a > 0

! x ! ≥a , jika dan hanya jika x ≥ a atau x ≤ -a, a > 0

KOORDINAT CARTESIAN

Jika diketahui titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2)

- Panjang grs PQ - Jika titik R adalah titik tengah PQ Maka koordinat R

- Jika titik R terletak pada garis PQ , dan membagi garis PQ menjadi 2 dengan perbandingan a : b, maka

Koordinat

PERSAMAAN GARIS

Persamaan garis memlalui 1 titik dengan kemiringan m

Persamaan garis melalui 2 titik

TEOREMAJika k1 dan k2 adalah 2 garis dengan kemiringan m1 dan m2, maka

- k1 dan k2 sejajar, jika m1=m2

- k1 dan k2 tegak lurus, jika m1.m2= -1Sudut yang dibentuk oleh 2 garis k1 dan k2

LINGKARAN

DefinisiSuatu lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan Pusat Lingkaran dan jarak yang tetap dinamakan

Jari-jari Lingkaran.

Bentuk Persamaan Lingkaran

1. Pusat (0,0) dan jari2 = R

2. Pusat (a,b) dan jari2 = R

3. Pusat ( R =

Diferensiasi Fungsi Aljabar

Fungsi Diffrential

1. y = c

2. y = x

3. y = xm

4. y = um, u = f(x)

5. y = u.v, u = f(x), v = f(x)

6. y = u.v.w, u=f(x), v=f(x), w=f(x)

7. y =

8. x = f(y)

9. y = f(u), u = f(x)

Soal :Tentukan dari a. d. b. e. c. f.

Diferensiasi Fungsi TrigonometrikDgn u = f(x)

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Soal :a. b. c. d.

Diferensiasi Fungsi Invers TrigonometrikDgn u = f(x)

16.

17.

18.

19.

20.

21.

Soal : Tentukan dari soal-soal berikuta. y = arc Sin 2x b. y = arc Ctg 3xc. y = arc Tgx d. y = arc Cos 2xDiferensiasi Fungsi Eksponensial dan Logaritmik

22.

23.

24.

25.

Soal.a. y = ln (x+3)2 b. y = c. y = x3 52x-1 d. y =

Diffrensiasi Fungsi Implisit

Bentuk Umum F(x,y) = 0, dimana y = y(x)Menentukan dy/dx dgn cara menurunkan secara total fungsi x dan y, (differential partial) sbb:

Contoh : Tentukan dari x2y-xy2+x2=0

Latihan

1. xCos2y – y Sin x = 2x

2.3.

LIMIT DAN KEKONTINUAN

Definisi grafik y=f(x) ->L

Limit Sepihak- Limit kiri adalah adalah jika x

menuju a dari kiri ( x->a- )- Limit kanan adalah adalah jika x

menuju a dari kanan ( x->a+ )

Jika , maka ada atau f(x) mempunyai limit di titik x = a.Akibatnya, jika nilai limit kiri limit kanan maka f(x) tidak mempunyai limit di titik tersebut.

Kekontinuan LimitF(x) kontinu di titik x = a, jika Jika salah 1 syarat tdk dipenihu maka f(x) disebut diskontinu.

Contoh :

Jika f(x) =

a. Gambar Grafikb.Apakah f(x), mempunyai limit di titik x=2c. Apakah f(x) kontinu di titik x=2d.Buktikan f(x) tidak kontinu di titik x=4

APLIKASI DIFERENSIAL

Untuk menyelesaikan soal limit, pertama substitusikan harga yang didekati kedalam soal yang diketahui.Apabila jawaban yang diperoleh bukan

maka jawaban tersebut sudah benar.Apabila jawabannya salah satu dari bentuk diatas maka mengikuti ketentuan berikut :

I. Jenis Ketentuan L’Hospital.Jika a adalah suatu bilangan, Jika f(x) dan g(x) dapat didifrensiasi Maka

Soal :1. Jawab 1082. Jawab 3. Jawab 4. Jawab

5. Jawab 5

6. Jawab 0

II. Jenis Untuk bentuk II, caranya satukan penyebutnya, kemudian masukkan

harga yang didekati, maka akan kembali ke bentuk I atau II

Soal :1. Jawab -

2. Jawab 0

3. Jawab -

III Jenis

Untuk limit ini, cara penyelesaiannya dengan menggunakan misal

Contoh Misal y = x , maka ln y = ln x

ln y = =

atau

Soal :1. Jawab 1

2. Jawab e

3. Jawab e

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21. 򠕿22.

23.

24.

25.

26. 27.

Menggambar Grafik

1. Menentukan perpotongan dgn sb x dan sb y2. Menentukan selang dimana fungsi naik dan turun, naik jika f ‘(x) >0 dan turun jika f ‘(x)<03. Menentukan titik maksimum dan minimum4. Menentukan selang kecekungan, jika f “(x)>0 Cekung keatas, jika f “(x)<0 cekung kebawah5. Menentukan titik belok ( titik tempat terjadinya perubahan kecekungan )

Contoh : Gambar Grafik y = 4x3-x2

Dengan menentukan :a. Selang naik dan turunb.Titik maksimum atau minimumc. Selang kecekungand.Titik Belok.