kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · outline fungsi dan gra knya gra k fungsi kalkulus dani...

OUTLINEFungsi dan Grafiknya

Grafik Fungsi

Kalkulus

Dani Suandi, M.Si.

Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014


Grafik Fungsi

1 Fungsi dan GrafiknyaFungsiIlustrasiDefinisiContoh FungsiCatatan

2 Grafik FungsiIlustrasi dan ContohKarakteristik FungsiLatihan



Grafik Fungsi

Sasaran KuliahFungsiDefinisiContoh FungsiCatatan

Tujuan Kuliah Ini:

Menentukan daerah asal dan daerah hasil dari sebuahfungsi

Menggambar grafik fungsi dan menjelaskankarakteristiknya



Grafik Fungsi


IlustrasiDalam kehidupan sehari - hari banyak besaran atau nilai yangbergantung pada nilai yang lain.

Example

Berat badan bayi bergantung pada waktu. Dalam hal ini, beratbadan dikatakan sebagai fungsi dari waktu.Pada saat t = t1 berat badan bayi B1 = B(t1); pada saat t = t2,berat badan bayi B2 = B(t2); dstSecara umum : pada saat t, Berat badan bayi B(t)



Grafik Fungsi




Grafik Fungsi


DefinitionFungsi f (dari R ke R) adalah suatu aturan yang memetakansetiap bilangan x di suatu himpunan D ⊂ R, yang disebutdaerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x) ∈ R, yakni :

f : D→ R

f : x 7→ f(x), x ∈ D

DefinitionDaerah hasil fungsi f adalah himpunan semua nilai y = f(x),x ∈ D, yakni :

{y = f(x)|x ∈ D}



Grafik Fungsi


Contoh Fungsi

1. f(x) = x2, mengaitkan setiap bilangan real x dengankuadratnya, yakni x2.Daerah asal fungsi ini adalah R, sedangkan daerah hasilyaadalah [0,∞).

2. g(x) = 1x mengaitkan setiap bilangan real x dengan

kebalikannya, yaitu 1x .

Daerah asal fungsi ini adalah R− {0}, dan daerah hasilnyaadalah R− {0} juga.



Grafik Fungsi


CatatanBila daerah asal suatu fungsi tidak disebutkan secara spesifik,maka kita sepakati bahwa daerah asalnya adalah himpunanbagian terbesar dari R yang membuat fungsi tersebutterdefinisi.Sebagai contoh, daerah asal fungsi f(x) =

√1− x adalah

(−∞, 1].



Grafik Fungsi

Ilustrasi dan ContohKarakteristik FungsiLatihan

DefinitionGrafik fungsi f adalah grafik persamaan y = f(x) pada sistemkoordinat Cartesius.

Example

Jika f(x) = x2, maka grafiknya adalah grafik persamaan y = x2.



Grafik Fungsi


Karakteristik fungsiGrafik berada diatas sumbu x, berpotongan dengan sumbu x di(0, 0) dan simetris terhadap sumbu y.



Grafik Fungsi


Grafik fungsi nilai mutlak f(x) = |x|.



Grafik Fungsi


Latihan Soal

1. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsif(x) =

√1− x2.

2. Gambar grafik fungsi berikut dan tuliskan beberapakarakteristiknya

a. y = x3

b. y = x4

c. y = 1− x4

d. y =√

1− x2


kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · outline fungsi dan gra knya gra k fungsi kalkulus dani...

Documents