STATISTIKAA. Pengertian dan Kegunaan Statistika 1. Pengertian Statistika Sejak lama statistik menjadi alat bantu yang sangat berguna bagi orang-orang yang mempelajari ilmu-ilmu masyarakat, demikan pula dengan ilmu-ilmu lain. Statistic, diartikan sbagai kumpulan data yang berbentuk angka baik yang belum tersusun maupun sudah tersusun ke dalam tabel. Pengertian ini sampai sekarang masih melekat pada kebanyakan orang, misalnya dalam media cetak terdapat kata-kata statistic kecelakaan lalu lintas, maka arti sesungguhnya adalah angka yang menyebutkan banyaknya kecelakaan lalu lintas. Pengertian statistika dalam arti sempit (statistik) adalah serangkaian data yang berbentuk angka, yang sudah tersusun ke dalam bentuk tabel maupun yang belum tersusun dalam bentuk tabel. Pengertian statistik dalam arti luas (statistika) adalah kumpulan dari cara-cara dan aturanaturan mengenai pengumpulan, pengolahan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data berupa angka. Statistika dibagi menjadi dua, yaitu statistika deskriptif dan statistika induktif (inferensial). Statistika deskriptif adalah bagian dari statistika yang membicarakan mengenai pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data ke dalam bentuk tabel atau grafik, tidak menyangkut penarikan kesimpulan. Statistika induktif (inferensial) adalah semua aturan-aturan dan cara-cara yang dapat dipakai sebagai alat untuk menarik kesimpulan mengenai data yang berlaku umum atau pembuatan generalisasi. 2. Kegunaan Statistika Dalam kehidupan sehari-hari, statistika berperan dalam menyediakan bahan-bahan keterangan mengenai berbagai macam hal untuk diolah dan diinterpretasikan. Secara umum statistika digunakan untuk: a. membaca data yang terkumpul sebagai dasar pengambilan keputusan yang tepat; b. menentukan sampel, agar peneliti dapat bekerja lebih efisien; c. melihat hubungan antara variabel yang satu dengan yang lainnya; d. melakukan perkiraan mengenai sesuatu di waktu yang akan datang maupun di masa lampau;

Selain kegunaan tersebut, statistika juga digunakan dalam berbagai bidang, misalnya; a. Bidang Produksi Penggunaan statistika berkaitan dengan persoalan penetapan standar kualitas yaitu untuk menentukan diterima atau tidaknya suatu produk yang dihasilkan, pengawasan kualitas yaitu untuk menentukan apakah proses pembuatan produk telah dijalankan dengan baik, pengawasan terhadap efisiensi kerja yaitu untuk menetapkan waktu standar dalam penyelesaian pekerjaan tertentu, dan tes terhadap produk baru yaitu untuk menentukan apakah produk baru lebih menguntungkan jika dibandingkan dengan produk lama. b. Bidang Akuntansi Penggunaan statistika dalam bidang akuntansi berkaitan erat dengan penilaian aktiva perusahaan, penyesuaian yang berhubungan dengan perubahan harga dan hubungan antara ongkos dan volume produksi. c. Bidang Pemasaran Penggunaan statistka dalam bidang pemasaran berkaitan erat dengan penyelidikan tentang preferensi konsumen, yaitu untuk mengetahui kesukaan konsumen terhadap suatu produk, penaksiran potensi pasaran bagi produk baru, penelitian mengenai potensi pasaran di daerah baru, penelitian terhadap efektifnya cara mengiklankan suatu produk dan penetapan harga suatu produk. 3. Data Statistik a. Pengertian data Data adalah keterangan mengenai sesuatu yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau masalah baik berupa angka maupun tidak. Misalnya data tingkat pendidikan wali murid, data umur karyawan, data nilai UAN, data hasil penjualan, dan lain sebagainya. b. Syarat-syarat data yang baik Data digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan. Agar pengambilan keputusan itu tepat, maka data yang digunakan harus data yang baik yaitu yang memenuhi kriteria di bawah ini: i. Data harus objektif Data yang dikumpulkan sebagai hasil suatu penelitian harus menggambarkan keadaan yang sebenarnya.

ii.

Data harus relevan Data yang dikumpulkan harus berhubungan dengan permasalahan yang diteliti. Misalnya peneliti ingin mengetahui tingkat pendidikan wali murid SMK di Kota X, maka data yang relevan adalah data mengenai tingkat pendidikan wali murid di SMKSMK yang terdapat di kota tersebut.

iii.

Data harus up to date Data yang dikumpulkan harus data yang baru, yaitu data yang selang waktunya tidak terlalu lama dengan permasalahan yang diteliti.

iv. v.

Data harus dapat dipercaya (reliabel) Data yang dikumpulkan harus data yang kebenarannya dapat dipercaya. Data harus representatif Adakalanya suatu penelitian hanya melibatkan sebagian dari objek penelitian, sehingga data yang dikumpulkan harus mewakili keseluruhan data. Misalnya akan diteliti mengenai rata-rata nilai UAN siswa SMP yang masuk ke SMK, maka data yang dikumpulkan meliputi nilai UAN siswa yang tinggi, sedang, maupun rendah. 4. Macam-macam Data a. Populasi dan sampel Di dalam statistika, kita selalu dihadapkan dengan sekumpulan data. Pengumpulan data ini bisa seluruhnya atau hanya sebagian. Keseluruhan fakta atau keterangan dari hal yang diteliti disebut sebagai data populasi, sedangkan bagian dari semua fakta atau keterangan yang dianggap mewakili keseluruhan data disebut sebagai data sampel. Pemilihan sampel ini harus diusahakan agar menunjukkan gambaran keadaan keseluruhan populasi. Keuntungan penggunaan sampel dalam penelitian adalah: 1) 2) 3) 4) Biaya penelitian lebih murah daripada penelitian terhadap populasi, Waktu penelitian lebih cepat daripada penelitian terhadap populasi; Sampel dapat digunakan untuk menyelidiki populasi yang jumlahnya tak Untuk penelitian yang sifatnya merusak maka tidak mungkin menggunakan

berhingga; seluruh populasi untuk penelitian, sehingga penelitian dilakukan terhadap sampel saja. b. Data kualitatif dan data kuantitatif

Data kuantitatif, yaitu data yang dinyatakan dengan menggunakan angka atau bilangan. Misalnya: data jumlah karyawan di sebuah perusahaan, data nilai ujian, data umur siswa, dan lain-lain. Data kualitatif, yaitu data yang tidak dinyatakan ke dalam angka, melainkan dinyatakan dalam golongan, kategori atau sifat dari data tersebut. Misalnya data mengenai warna, data jenis kelamin, data kesukaan konsumen terhadap suatu produk, dan lain-lain. c. Data diskrit dan data kontinu Data diskrit, yaitu data yang dinyatakan dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan, diperoleh dari hasil menjumlah/menghitung/membilang. Misalnya jumlah keluarga yang merupakan korban banjir, jumlah siswa SMK UTAMA 1000 orang, dan lain-lain. Data kontinu, yaitu data yang diperoleh dari hasil pengukuran, satuannya bisa dalam pecahan. Misalnya berat badan Ana 12 kg, volume tabung 1000 dm3, panjang tali 1,5 m, dan lain-lain. d. Data tunggal dan data kelompok Data tunggal yaitu data yang nilai-nilainya ditulis satu persatu, belum diklasifikasikan menurut golongan. Contoh: berat badan 5 bayi yang baru lahir adalah 2,5 kg; 3,0 kg; 2,7 kg; 2,9 kg; dan 2,8 kg. Data kelompok adalah data yang sudah diklasifikasikan menurut tingkatan atau golongan tertentu. Contoh: data tinggi badan (cm) 20 siswa sebagai berikut: 150 154 ada 4 orang 155 159 ada 8 orang 160 164 ada 8 orang e. Data intern dan data ekstern Data intern, yaitu data yang diperoleh dari catatan-catatan intern perusahaan atau badan atau instansi dan digunakan untuk perusahaan/badan/instansi itu sendiri. Data ekstern, yaitu data yang diperoleh dari catatan-catatan di luar perusahaan/badan/instansi yang menggunakan data tersebut. Sebagai contoh, analisa mengenai permintaan dan penawaran terhadap tenaga kerja membutuhkan data yang dikumpulkan oleh Departemen Tenaga Kerja dan Transmigrasi. f. Data primer dan data sekunder Data ekstern dapat dibagi menjadi dua, yaitu data primer dan data sekunder. Data primer, yaitu data yang dilkumpulkan dan diolah sendiri oleh organisasi yang

menerbitkannya. Misalnya data tentang jumlah transmigran ke Pulau Sumatera yang diterbitkan oleh Departemen Tenaga Kerja dan Transmigrasi. Data sekunder, yaitu data yang diterbitkan oleh organisasi yang bukan merupakan pengolahnya. Misalnya data mengenai kurs valuta asing dalam suatu majalah bisnis, karena data itu diperoleh dari Bank Indonesia. 5. Cara-cara Pengumpulan Data Cara pengumpulan data ada dua macam yaitu sensus dan sampling. Sensus adalah pengumpulan data yang dilakukan dengan cara meneliti satu persatu anggota populasi. Sampling adalah pengumpulan data yang dilakukan dengan cara.meneliti sebagian dari anggota populasi. Kedua cara tersebut dapat ditempuh dengan beberapa metode, yaitu: a. Wawancara, yaitu metode pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengadakan tanya jawab baik secara langsung maupun tidak langsung. Wawancara merupakan cara observasi yang bersifat langsung, pada umumnya bersifat fleksibel, dapat disesuaikan pada kondisi setempat dan individual. Metode ini walaupun merupakan cara yang baik untuk mengumpulkan data, tetapi tak terlepas dari kekurangan. Untuk mewawancarai seseorang, adakalanya dibutuhkan waktu yang cukup lama, dan membutuhkan biaya yang besar. b. Kuesioner/angket, yaitu metode pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberikan serangkaian pertanyaan yang diserahkan atau dikirmkan melalui pos kepada narasumber untuk dijawab. Jawaban pertanyaan tersebut dilakukan sendiri oleh narasumber tanpa bantuan dari peneliti. Kekurangan metode ini adalah kemungkinan tidak memperoleh jawaban dari narasumber dan tidak dapat menyelidiki kebenaran jawaban dari narasumber. c. d. Observasi/pengamatan, yaitu metode pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengamati objek baik langsung maupun tidak langsung. Dokumentasi, yaitu metode pengumpulan data dengan cara mengambil data yang telah dicatat oleh badan atau orang lain. Tugas 1 Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas! 1. luas! Jelaskan perbedaan antara statistik dalam arti sempit dan statistik dalam arti

Jawab: . . . . 2. Jelaskan perbedaan statistika deskriptif dan statistika induktif! Jawab: . . . . 3. Sebutkan kegunaan statistika secara umum! Jawab: . . . . 4. Sebutkan dan jelaskan syarat-syarat data yang baik! Jawab: . . . . 5. Jelaskan perbedaan populasi dan sampel, serta berikan contoh masing-masing! Jawab: . . . . 6. Jelaskan apa yang dimaksud dengan data kuantitatif dan data kualitatif, berikan contoh masing-masing! Jawab: . . . .

7.

Jelaskan apa yang dimaksud dengan data diskrit dan data kontinu, berikan

contoh masing-masing! Jawab: . . . . 8. Jelaskan apa yang dimaksud dengan data primer dan data sekunder, berikan contoh masing-masing! Jawab: . . . . 9. Jelaskan perbedaan sensus dan sampling! Jawab: . . . . 10. Sebutkan dan jelaskan cara-cara pengumpulan data! Jawab: . . . . PELATIHAN 1 Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang benar! 1. Serangkaian data yang berbentuk angka adalah pengertian dari a. statistik b. statistika 2. c. statistika deskriptif d. statistika induktif e. data statistik

Sekumpulan cara yang berhubungan dengan pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan a. secara sederhana c. deskriptif e. ekonomi

penarikan kesimpulan atas data-data yang berbentuk angka adaalah pengertian statistik

b. secara luas 3. dan grafik disebut a. statistika deskriptif b. statistika inferensial

d. diferensial

Metode untuk mengumpulakan, mengolah dan menyajikan data ke dalam bentuk tabel c. sampling d. populasi e. sampel

4. Metode statistika yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan mengenai data yang lebih umum disebut a. statistika deskriptif b. statistika inferensial c. sampling d. populasi e. sampel

5. Salah satu kegunaan statistika adalah untuk pengawasan terhadap efisiensi kerja. Hal ini merupakan kegunaan statistika pada bidang a. pemasaran b. bisnis a. metode statistika b. statistika induktif a. kuesioner b. sensus c. manajemen d. akuntansi c. data statistika d. statistika deskriptif c. wawancara d. sampling e. populasi e. teori statistika e. produksi

6. Sekumpulan keterangan/fakta mengenai suatu persoalan disebut

7. Cara pengumpulan data, di mana hanya sebagian dari populasi saja yang diteliti disebut

8. Data yang dikumpulkan harus menggambarkan keadaan sebenarnya. Hal ini merupakan salah satu syarat data yang baik, yaitu data harus a. kontinu b.relevan a. jumlah gedung ada 5 b. banyaknya pegawai 50 orang c. buku cerita adik ada 10 buah d. jumlah siswa SMK X ada 500 orang e. suhu tubuh adik 36 C 10. Di bawah ini merupakan syarat data yang baik, kecuali c. obyektif d. representatif e. up to date

9. Di bawah ini merupakan data kontinu adalah

a. representatif b.surjektif

c. relevan d. objektif

e. reliabel

11. Data yang dikumpulkan harus mewakili keseluruhan data. Hal ini merupakan salah satu syarat data yang baik, yaitu data harus a. representatif b. relevan a. panjang tongkat b. pria, wanita c. banyaknya sekolah yang rusak sepuluh buah d. luas halaman sekolahku 750 m2 e. berat badan kakak 55 kg 13. Data yang dikumpulkan dan diolah oleh instansi yang tidak menerbitkannya disebut data a. eksternal b. internal c. primer d. sekunder e. diskrit c. up to date d. objektif e. reliabel

12. Di bawah ini yang merupakan data kualitatif adalah

14. Dalam pengumpulan data, kadang-kadang membutuhkan biaya yang besar dan waktu yang lama. Hal ini merupakan kelemahan pengumpulan data dengan cara a. wawancara b. koleksi c. angket d. kuesioner e. observasi

15. Cara pengumpulan data yang dilakukan dengan cara peneliti terlibat secara langsung dalam situasi yang dialami responden, merupakan cara pengumpulan data dengan cara a. angket b. wawancara data seperti ini disebut metode a. interview b. kuesioner disebut data a. intern b. ekstern c. primer d. sekunder e. kontinu c. sensus d. dokumentasi e. sampling c. dokumentasi d. lembar pertanyaan e. pengamatan

16. Apabila peneliti menggunakan seluruh anggota populasi untuk diteliti, maka cara pengumpulan

17. Data yang diperoleh dari catatan-catatan dalam instansi dan digunakan untuk instansi itu sendiri

18. Metode pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengambil data yang telah dilaporkan oleh oang lain disebut a. wawancara b. kuesioner a. kontinu b. diskrit c. observasi d. dokumentasi c. kualitatif d. kuantitatif e. sampel e. kompilasi

19. Data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang disebut data

20. Seorang peneliti yang akan meneliti mengenai korelasi antara motivasi dan prestasi belajar siswa SMK membutuhkan data yang dikumpulkan oleh pihak SMK tersebut. Data tersebut merupakan data a. diskrit b. primer B. Penyajian Data Data statistika dapat dinyatakan dalam bentuk tabel atau grafik. Penyajian data dalam bentuk tabel dan grafik bertujuan untuk menarik perhatian, mengesankan, data lebih mudah dan cepat untuk dibaca. Penyajian data dalam statistika ada dua cara yaitu dengan tabel dan grafik atau diagram. 1. Penyajian data dengan tabel Distribusi frekuensi adalah daftar yang membagi data yang ada ke dalam beberapa kelompok atau kelas. Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi adalah. a. Menentukan daerah jangkauan/range (R) R = Data terbesar Data terkecil Keterangan : R Contoh: Tentukan jangkauan dari data: 10, 20, 13, 8, 22, 38, 29, 32, 33, 27, 12 Jawab: R= Data terbesar Data terkecil = 38 8 = 30 = range/jangkauan c. sekunder d. ekstern e. intern

Jadi range dari data tersebut adalah 30 b. Menentukan banyaknya kelas (K) Dalam menentukan jumlah kelas iniboleh bebas memili, data biasa dibagi dalam lima kelas, enam kelas, tujuh kelas, atau berapa saja seuai dengan banyak sedikitnya penyebaran data. Banyaknya kelas dipilih sedemikian sehingga semua data tercakup dalam kelas yang ada dan tidak ada kelas yang kosong. Salah satu cara menentukan banyaknya kelas adalah dengan aturan Sturges, sebagai berikut. K = 1 + 3,3 log n Keterangan: K = banyaknya kelas n = banyaknya data Contoh: Apabila terdapat 80 data, maka berapa banyak kelas yang harus dibuat? Jawab: K= 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3 . 1,903 = 7,28 dibulatkan menjadi 7 c. Menentukan panjang kelas Panjang kelas juga disebut lebar kelas, disimbolkan dengan huruf P atau I Rumus: P= R K

Keterangan: P = panjang kelas R= range/jangkauan K= banyaknya kelas d. Menentukan batas bawah kelas pertama Untuk menentukan batas bawah kelas pertama, maka dapat menggunakan nilai data terkecil atau nilai yang lebih kecil dari data terkecil dengan syarat semua kelas tidak ada yang tidak terisi data. Untuk dapat lebih memahami mengenai tabel distribusi frekuensi, maka perhatikan contoh berikut ini:

Nilai 40 44 45 49 50 54 a.

Frekuensi 6 14 7 3

55 59 Batas Kelas

Batas kelas adalah nilai-nilai yang diujung suatu interval kelas. Dari tabel di atas diperoleh batas bawah kelas pertama 40, batas bawah kelas kedua 45, batas bawah ketiga dan keempat adalah 50 dan 55. batas atas dari tabel di atas dari kelas pertama sampai kelas keempat berturut-turut adalah 44, 49, 54, 59. b. 1) 2) Contoh: Dari Tabel 1 di atas, maka: tepi bawah kelas pertama = 40 0,5 = 39,5 tepi bawah kelas ketiga tepi atas kelas keempat c. Titik tengah kelas Titik tengah kelas adalah nilai yang mewakili suatu kelas, yang terletak di tengah-tengah kelas. Dari tabel di atas, diperoleh titik tengah kelas pertama = Catatan: Jika datanya sampai satu desimal, maka tepi bawah/atas kelas dikurangi/ ditambah dengan 0,05.40 + 44 = 42 . 2

Tepi Kelas Tepi bawah kelas = BB 0,5 Tepi atas kelas = BA + 0,5

= 45 0,5 = 44,5 = 59 + 0,5 = 59,5

Contoh: Susunlah sebuah tabel distribusi frekuensi dari data nilai ulangan matematika 50 siswa SMK A berikut ini: 73 56 64 52 61 62 64 53 41 66 57 59 45 74 57 57 50 43 53 58 55 46 53 68 65 51 54 53 50 67 49 58 42 63 47 48 45 56 52 58

59 Jawab:

54

48

47

52

56

63

56

64

56

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi: 1) Untuk mempermudah dibuat array yaitu penyususnan data mentah dalam urutan naik sebagai berikut: 41 42 43 45 46 47 47 48 48 49 50 50 51 52 52 52 53 53 53 53 54 54 55 56 56 56 56 56 57 57 57 58 58 58 59 59 61 62 63 63 64 64 64 65 66 67 68 73 74 2) Menentukan range: Range = data terbesar data terkecil = 74 41 = 33 3) Menentukan banyak kelas (k) Untuk menentukan banyaknya kelas kita gunakan aturan sturges k = 1 + 3,3 log n , di mana n = banyaknya data Dari data di atas diperoleh: k = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 (1,6990) = 6,6 (dibulatkan 7) 4) Menentukan panjang kelas / interval kelas (p)p= range 33 = = 4,7 (dibulatkan 5) k 7

5) Menentukan batas bawah kelas pertama Batas bawah kelas pertama dapat menggunakan data terkecil, atau nilai yang lebih kecil dari data terkecil, misalnya 40 Tabel distribusi frekuensinya dapat disusun sebagai berikut: Nilai Ulangan Matematika 50 Siswa SMK A Nilai 40 44 45 49 Turus ||| |||| || f 3 8

50 54 55 59 60 64 65 69 70 74 Jumlah

|||| |||| || |||| |||| |||| |||| || |||| ||

12 14 7 4 2 50

Dari tabel penolong di atas diperoleh tabel distribusi sebagai berikut: Nilai Ulangan Matematika 50 Siswa SMK A Nilai 40 44 45 49 50 54 55 59 60 64 65 69 70 74 Jumlah Keterangan: 69, 70 74 60, 65, 70 69, 74 54,5; 59,5; 64,5; 69,5 59,5; 64,5; 69,5; 74,5 Nilai tengah (xi) kelas pertama sampai ketujuh 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72 Panjang kelas (p) = tepi atas tepi bawah = 44,5 39,5 = 5 Tepi-tepi atas pertama sampai ketujuh berturut-turut 44,5; 49,5; 54,5; Tepi-tepi bawah pertama sampai ketujuh berturut-turut 39,5; 44,5; 49,5; Batas atas kelas pertama sampai ketujuh berturut-turut 44, 49, 54, 59, 64, Batas bawah kelas pertama sampai ketujuh berturut-turut 40, 45, 50, 55, Banyak kelas ada 7, yaitu 40 44, 45 49, 50 54, 55 59, 60 64, 65 f 3 8 12 14 7 4 2 50

42 = 30

Range (R) = nilai tengah kelas terakhir nilai tengah kelas pertama = 72

2. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif dan Relatif a. Distribusi frekuensi kumulatif Distribusi frekuensi yang diperoleh dari menjumlahkan frekuensi-frekuensi dari kelas pertama sampai kelas terakhir disebut distribusi frekuensi kumulatif.. 1) Tabel distribusi frekuensi kurang dari Contoh: Dari Tabel 1, diperoleh tabel distribusi frekuensi kurang dari sebagai berikut. Tabel 3 Nilai Kurang dari 39,5 Kurang dari 44,5 Kurang dari 49,5 Kurang dari 54,5 Kurang dari 59,5 Frekuensi 0 6 20 27 30

2) Tabel distribusi frekuensi lebih dari Contoh: Dari Tabel 1, diperoleh tabel distribusi frekuensi lebih dari sebagai berikut. Tabel 4 Nilai Lebih dari 39,5 Lebih dari 44,5 Lebih dari 49,5 Lebih dari 54,5 Lebih dari 59,5 b. Tabel distribusi frekuensi relatif Tabel distribusi frekuensi yang frekuensinya dinyatakan ke dalam bentuk persen (%) disebut tabel distribusi frekuensi relatif Frekuensi 30 24 10 3 0

Contoh: Dari Tabel 1, diperoleh TDf relatif sebagai berikut.

Tabel 5 Nilai 40 44 45 49 50 54 55 59 Jumlah f(%) 6/30 x 100% = 20% 14/30 x 100% = 46,67% 23,33% 10% 100%

3. Penyajian Data ke dalam Bentuk Grafik/Diagram a. Kegunaan grafik/diagram Data yang berupa sekumpulan angka-angka akan dapat memberikan informasi yang lebih lengkap jika disajikan ke dalam bentuk grafik atau diagram. Penyajian dala bentuk grafik atau diagram menjadi sangat penting mengingat kegunaannya. Kegunaan grafik/diagram, antara lain sebagai berikut. b. c. d. Mempermudah dalam memberikan informasi secara visual. Lebih menarik perhatian dan lebih berkesan bagi pembaca. Memperjelas penyajian data.

b. Jenis-jenis grafik/diagram 1) Diagram lambang/piktogram Diagram yang menggambarkan suatu obyek berdasarkan jumlah dan keterangan skala. Contoh: Jumlah siswa yang berprestasi pada tahun 2005 Asal Kota Jakarta Bandung Semarang Lambang Jumlah 400 450 350

Surabaya Keterangan: = 50

300

2) Diagram batang Diagram batang adalah suatu diagram yang berbentuk batang untuk menggambarkan data berbentuk kategori. Untuk menggambarkannya diperlukan sumbu x dan y. dapat digambarkan secara mendatar maupun vertikal. Contoh: Jumlah Siswa SMK PRATAMA Tahun 2001-2005 Siswa Laki-laki Perempuan Jumlah 2001 150 100 250 2002 170 130 300 Tahun 2003 170 150 320 2004 150 200 350 2005 140 190 330

1) Diagram Batang TunggalJumlah

350 330 320 300 250

350 300 250 320 330

2001

2002

2003

2004

2005

Tahun

2) Diagram Batang GandaJumlah 200 190 170 150 140 130 100

2001

2002 2003

2004

2005

Tahun

Keterangan :

= Siswa Laki-laki = Siswa Perempuan

3) Diagram lingkaran Diagram yang dinyatakan ke dalam sebuah lingkaran yang dibagi delam beberapa sektor. Setiap sektor menggambarkan suatu kelompok data. Cara menggambarkan diagram lingkaran yaitu dengan mengubah setiap frekuensi menjadi derajat. Contoh: data ekstrakurikuler yang diikuti oleh 50 siswa kelas 3 SMK ABC sebagai berikut Jenis Ekstrakurikuler Pramuka Patroli Keamanan Sekolah Seni Tari Karya Ilmiah Remaja Diagram: f 20 15 8 7 Derajat20 360 = 144 5015 360 = 108 50

% 40% 30% 16% 14%

8 360 = 57 ,6 507 360 = 50 ,4 50

KIR 14% Seni Tari 16%

Pramuka 40% PKS 30%

4) Diagram garis Diagram garis digunakan untuk menggambarkan data yang bersifat kontinu (time series), selama waktu tertentu. Untuk menggambarnya dibutuhkan sumbu x untuk menyatakan kategori dan sumbu y untuk menyatakan jumlah.

Contoh: Data Penjualan Laptop dari Toko AYA Tahun 2004 Tahun 2007 Tahun Jumlah Diagram 2004 24 2005 28 2006 27 2007 36

36 28 27 24

2004 2005 2006 2007

5) Histogram dan polygon frekuensi Histogram digunakan untuk menggambarkan data yang berbentuk tabel distribusi frekuensi. Setiap kelas/kelompok digambarkan satu batang, di mana batang yang satu dengan yang lain berdekatan berimpit. Sedangkan polygon diperoleh dari histogram dengan cara menghubungkan titik tengah-tengah bagian atas batang. Sumbu x menyatakan tepi-tepi kelas dan sumbu y menyatakan frekuensi. Contoh: Gambarkan histogram & polygon dari data: Nilai 15 19 20 24 25 29 30 34 35 39 f 8 12 15 10 5

Diagram:16 14 12 10 8 6 8 5 12 10 15 poligon histogram

14,5 19,5 24,5 29,5 34,5 39,5

6) Ogive Ogive merupakan diagram yang diperoleh dari distribusi frekuensi kumulatif. Untuk menggambarkannya dibutuhkan sumbu x yang menyatakan tepi-tepi kelas dan sumbu y yang menyatakan frekuensi kumulatif. Karena distribusi frekuensi kumulatif ada 2 yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari, maka ogive juga ada 2 macam, yaitu: a. ogive positif: ogive yang diperoleh dari distribusi frekuensi kumulatif kurang dari b. ogive negatif: ogive yang diperoleh dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Contoh: Gambarkan ogive positif dan negatif dari data: Nilai 49 10 15 16 21 22 27 28 33 F 9 11 15 5 5

Jawab: Tepi-tepi kelas 3,5 9,5 15,5 21,5 27,5 33,5 diagram fk 0 9 20 35 40 45 fk > 45 36 25 10 5 0 Ogive positif 45 40 35 30 25 20 15 10 9 5 Ogive positif

3,5

9,5

15,5

21,5

27,5

33,5

Tugas

1. 2007 adalah: Tahun 2004 2005 2006

Hasil penjualan televisi dari 3 merk pada Toko BAROKAH dari tahun 2004 Merk LG 12 22 18

Sony 15 20 22

Sharp 14 16 18

2007 27 20 20 a.Buatlah diagram batang tunggal untuk Sony! b. Buatlah diagram bergandaa untuk ketiga merk tersebut! Jawab: ...... ...... ...... ...... 2. Suhu seorang bayi baru lahir yang dicatat selama 10 jam setiap dua jam sekali, sejak pukul 08.00: Suhu 36,0 36,3 36,8 37,4 37,0 36,9 Waktu 08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 Dari data di atas, gambarkan ke dalam diagram garis! Jawab: ...... ...... ...... ...... 3. Jenis-jenis olahraga yang digemari oleh siswa SMK JAYA: Jenis Olahraga Atletik Renang Badminton Jumlah Siswa 100 80 60

Sepak Bola 160 Jumlah 400 Nyatakan data di atas ke dalam diagram lingkaran! Jawab: ...... ...... ......

...... 4. Kelas 40 Lengkapi dan gambarkan histogram dan polygon dari data berikut: f 4 8 14 16

74 8 Jawab: ...... ...... ...... ...... 5. Nilai 24 57 8 10 11 13 Gambarkan ogive negatif dan ogive positif dari data: f 4 8 14 16

14 16 8 Jawab: ...... ...... ...... ...... C. Ukuran Pemusatan Data Ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral merupakan suatu nilai tunggal yang mewakili seluruh data dan dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat dimana data cenderung memusat. Dalam pembahasan ini akan dibicarakan mengenai ukuran pemusatan data, antara lain rata-rata hitung (mean), nilai tengah/median dan modus. 1. Rata-rata Hitung (Mean) a. Rata-rata hitung/mean dari data tunggal

Jika data dituliskan sebagai berikut: X1, X2, ..., Xn maka rata-rata hitung/ mean dari data itu adalah X dan dirumuskan: X =X 1 + X 2 + ... + X n Xi = n n X i X= n

Keterangan : X

= rata-rata hitung = jumlah nilai data = X1 + X2 + ... + Xn

X in Contoh 1 :

= banyaknya data

Tentukan rata-rata dari 26, 23, 22, 20, 20, 19, 23, 23 Jawab :

X=

X i 26 + 23 + 22 + 20 + 20 + 19 + 23 + 23 = 8 n=176 8

= 22 Contoh 2: Nilai rata-rata matematika dari 20 siswa adalah 8,2. Sedangkan dari 15 siswa yang lain rataratanya 7,5. Jika nilai matematika tersebut digabung, maka berapa rata-rata dari seluruh siswa? Jawab: n1 = 20; n2 = 15; X 1 = 8, 2; X 2 = 7,5n 1 X1 + n 2 X 2 n1 + n 2

X gab =

X gab =

20 8,2 + 15 7,5 35

=

164 +112 ,5 35

= 7,9 Jadi, rata-rata nilai matematika dari seluruh siswa adalah 7,9.

b. Rata-rata hitung/mean data tunggal berbobot Apabila data tunggal disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka nilai meannya adalah:

X=Keterangan : X

f i X i f i

= rata-rata hitung = jumlah nilai data ke-i dikalikan banyaknya nilai data ke-i

f i X iXi

= nilai data ke-i

i = jumlah frekuensi fContoh 3 : Tentukan mean dari data X f Jawab : Xi 4 5 7 8 10 Jml Fi 2 3 10 4 1 20f i X i

4 2

5 3

7 10

8 4

10 1

8 15 70 32 10 135

X=

f i X i 135 = 7,5 = 30 f i

c. Rata-rata hitung/mean data kelompok jika data disajikan ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi data kelompok, maka dapat menggunakan berbagai cara sebagai berikut: 1) Menggunakan rumus

X=

f i X i f i

Keterangan : X

= rata-rata = jumlah dari hasil perkalian antara frekuensi denga titik tengah

f i X iXi

= nilai data titik tengah kelas ke-i

2) Menggunakan rata-rata sementara (X0)

X = X0 +

fi di fi= rata-rata hitung terbesar)

Keterangan : X X0 di

= rata-rata sementara (biasanya diambil dari xi dengan frekuensi = X1 X0

3) Menggunakan rata-rata sementara (X0)

X = X0 +

f i i P fiXi X0 di = P P

Keterangan : i =

P = panjang kelas

Contoh 4 : Hitunglah mean dari tabel berikut dengan tiga cara! Nilai 26 7 11 12 15 17 21 22 26 Jumlah Jawab : F 3 6 14 10 7 40

(i) Nilai 26 7 11 12 15 17 21 22 26 Jumlah (ii) Nilai 26 7 11 12 15 17 21 22 26 Jumlah f 3 6 14 10 7 40 Xi 4 9 14 19 24 X0 = 14 X0 di = XiX0 10 5 0 5 10 fi di

f 3 6 14 10 7 40

Xi 4 9 14 19 24 -

fi xi

12 54 196 190 168 620

P=72=5 Sehingga diperoleh f i X i 620 X= = = 15,5 fi 40

30 30 0 50 70 60

Dengan cara b:

X = X0 += 14 +

fi di fi

60 40

= 14 + 1,5 = 15,5 (iii) Nilai 26 7 11 12 15 17 21 22 26 f 3 6 14 10 7 Xi 4 9 14 19 24 X0 = 14 X0 i 2 1 0 1 2f i i

6 6 0 10 14

Jumlah Dengan cara c :

40

-

12

X = X0 += 14 + = 14 + = 15,5 Tugas

f i 1 P fi

12 5 4060 40

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Hitunglah mean dari data berikut! a. 20, 27, 26, 14, 18, 20, 25, 25, 27, 24 b. X f 11 12 10 15 13 30 14 15 10 25 16 10

Jawab : a. X = b. X =

X i .......... ..... = = .......... ..... n .......... .....

f i X i 11 10 + ..... = = ......... fi 10 + .......4 2 7 3 9 a 10 2

2. Jika rata-rata hitung /mean dari data berikut adalah 7. tentukan nilai a! X f 3 1

X=

fi X i = ......... f i

7 =........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 3. Nilai ulangan matematika dari 25 siswa mempunyai rata-rata 7,5. Apabila ada 5 siswa yang ikut ulangan susulan dengan rata-rata 5,0 maka tentukan rata-rata dari seluruh siswa!

X gab =

n 1 X1 + n 2 X 2 n1 + n 2

= ....................................................................................................................................... ........................................................................................................................................ 4. Hitunglah mean dari tabel berikut (dengan 3 cara)! X 21 25 26 30 31 35 36 40 f 2 5 13 10

41 45 5 Jumlah 35 f i X i = ........ a. X = f i

fi di = fi f i i P =.. c. X = X 0 + fib. X = X 0 +

Pelatihan 2Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Rata-rata hitung dari data : 12, 8, 20, 13, 15 adalah a. b. a. b. a. b. 12 13 72 74 2 3 c. 13,6 d. 13,8 c. 75 d. 78 c. 4 d. 5 e. 6 e. 80 e. 14

2. Rata-rata hitung dari data 70, 50, 65, 70, 60, 75, a, 80 adalah 68, maka nilai a adalah

3. Jika rata-rata dari data : 6, 7, x + 2, 9, 2x 2 adalah 8, maka nilai x adalah

4. Rata-rata nilai matematika dari 30 siswa kelas III akuntansi adalah 7,8, sedangkan rata-rata dari 35 siswa kelas sekretaris adalah 7,0. Jika kedua kelas digabungkan, maka nilai rata-rata seluruh siswa adalah a. 7,30 d. 7,37

b. c.

7,32 7,34

e. 7,40

5. Rata-rata nilai Bahasa Inggris dari 20 siswa adalah 7,2. jika nilai dua orang dibatalkan, karena ketahuan mencontek, maka nilai rata-rata yang baru adalah 7,0. Berapa jumlah nilai kedua orang tersebut? a. b. c. 18 18,2 18,3 d. 18,8 e. 19

6. Rata-rata hitung dari data : x f adalah : a. b. 25,25 26,00 c. 26,75 d. 26,95 e. 27,00 22 2 25 3 26 5 28 5 30 5

7. Rata-rata hitung dari data : x f 8 2 10 3 12 5 13 5 16 5

adalah 11, maka nilai a adalah a. b. 5 4 c. 3 d. 2 e. 1

8. Jika rata-rata dari data berikut adalah 7, maka nilai dari m adalah x f 5 6 6 4 8 3 m 4 12 1 Rata-rata dari data di samping adalah 9. Diketahui data : Nilai 10 14 15 19 f 2 8 a.. 20 b. 21 c. 22 d. 23 e. 24

20 24 25 29 30 34 Jumlah

15 8 2 35

10. Diketahui data sebagai berikut : Nilai 25 34 35 44 45 54 55 64 65 74 Jumlah f 3 9 12 4 2 30 xi xo=49,5 xo di fi . di

Rata-rata data di atas adalah a. 47,17 b. 47,25 Nilai 3,0 3,9 4,0 4,9 5,0 5,9 6,0 6,9 7,0 7,9 Jumlah c. 47,75 d. 48,00 f 10 12 18 6 4 50 Rata-rata dari data di samping adalah a. 4,90 b. 5,09 c. 5,89 d. 6,00 e. 6,09 e. 48,17

11. Nilai matematika dari 50 siswa, disajikan dalam tabel berikut.

12. Diketahui tabel berikut : Nilai 30 38 39 47 48 56 57 65 66 74 f 2 8 14 10 6 xi xo= xo i 1 0 fi . i Rata-rata dari data di samping adalah a. 53,50 b. 53,75 c. 54,00 d. 54,25 e. 55,00

Jumlah

40

13. Nilai matematika dari 20 siswa disajikan dalam diagram berikut : f8 5 4 3 5 3 8 4

50 60 70 80 Nilai Rata-rata nilai matematika dari data di atas adalah

a. b.

62,5 63,5

b. 64,5 c. 65,5

e. 66,5

14. Rata-rata hitung dari data yang disajikan dalam diagram garis berikut ini adalah f8 6 4 2 8 9 10 11 12

a. 9,5 b. 10,0 c. 10,4 d. 11,5 Nilai e. 11,8

15. Diketahui data : f10 8 7 4 139,5 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5

10 7

8 4

1

Rata-rata hitungnya adalah a. 51,00 b. 51,16 2. Median (Me) c. 52,00 d. 53,16 e. 54,16

Median dari suatu rangkaian data adalah nilai tengah dari rangkaian data tersebut apabila datanya sudah diurrutkan menurut besarnya. a. Median data tunggal Jika diketahui data X1, X2, X3, ..., Xn yang merupakan data terurut, maka median dapat ditentukan dengan rumus : Letak Me = data ke( n +1) 2

Langkah-langkahnya adalah mengurutkan data, menentukan letak Median, dan menentukan nilai Median. Contoh : Hitunglah median dari data: a. 20, 18, 17, 25, 27, 16, 19 b. 100, 98, 101, 95, 97, 99, 105, 110 Jawab : a. Data diurutkan 16,17,18,19,20,25,27 n = 7 Letak Me = data ke Jadi, Me = 12 b. Data diurutkan: 95,97,98,99,100,101,105,110 n = 8 Letak Me = data ke8 +1 = data ke 4 27 +1 = data ke 4 2

Jadi, Me = data ke 4 + (data ke 5 data ke 4) = 99 + (100 99) = 99 b. Median data berbobot Apabila data tunggal disajikan ke dalam tabel yang berfrekuensi maka langkah-langkahnya adalah menentukan frekuensi kumulatif kurang dari sama dengan, menentukan letak Me, dan menentukan nilai Me. Letak Me = data ke Contoh :( n +1) 2

Tentukan media dari data: X 13 14 15 f 4 7 10 Jawab : X 13 14 15 16 17 F 4 7 10 8 6 Fk< 4 11 21 29 3535 +1 2

16 8

17 2

Letak Me = data ke = data ke

36 2

= data ke 18 Jadi, Me = 15.

Catatan : Xi = 13 dengan fk = 4 berarti nilai data 13 terletak pada data ke-1 sampai data ke-5. Xi = 14 dengan fk sebelumnya 4 dan fk pada data itu 11 berarti nilai data 14 terletak pada data ke-5 sampai data ke-11, dan seterusnya.

(Nilai data 15 terletak pada data ke-12 sampai dengan data ke-21) c. Median data kelompok Jika datanya disajikan ke dalam tabel distribusi frekuensi, maka untuk menentukan median digunakan rumus : Me = Tb + n fk 2 P fm Keterangan : Me Tb fk fm P Contoh : Hitung Median dari data : X f = Median = tepi bawah median = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = frekuensi pada kelas median = panjang kelas/interval kelasn 2

Dengan letak Me = data ke-

40 44 45 49 50 54 55 59 60 64 Jumlah

7 12 20 7 4 50

Jawab : X 40 44 45 49 50 54 55 59 60 64 F 7 12 20 7 4 Fk< 7 19 39 46 50n 2

Letak median = data ke = data ke

50 2

= data ke 25 Jadi, kelas Me = kelas ke -3 yaitu 50 54 Tb fk fm P = 49,5 = 19 = 20 = 45 40 = 5

n fk Me = Tb + 2 P fm

= 49,5 + = 49,5 +

25 19 5 2030 20

= 49,5 + 1,5 = 51

Tugas Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Hitunglah median dari data berikut. a. b. 12,14,9,8,9,11,17,20,15,14,18 32,39,40,30,35,37,34,42,41,33,43,40,38,36 Jawab : a ................................................................................................ ................................................................................................ b................................................................................................. ................................................................................................ 2. Hitung median dari data: X f 20 5 22 7 24 8 26 4 28 2

Jawab : Letak Me = data ken +1 2

= data ke....... X 20 22 24 26 28 fk 5 7 8 4 2

Me =....................... 3. Hitung median dari data berikut. Nilai 30 ..... .... ...... .......... 45 ..... .......... f 10 12 15 20 14

..... ..... a. Letak Me

10 = data ken 2

= data ke......... Jadi letak Me di kelas b. Tb fk fm P = ............ = ............ = ............ = ............

n fk c. Me = Tb + 2 P fm

= . = ..

Pelatihan 3Pilih jawaban yang paling tepat! 1. Median dari data : 15, 16, 8, 8, 10, 7, 7, 12, 6, 15, 8 adalah a. b. a. b. x f adalah a. b. a. b. 10 11 3 3,5 c. 12 d. 13 c. 4 d. 5 e. 5,5 e. 14 7,5 8,0 24,5 25,0 7 2 9 3 c. 8,5 d. 9,0 c. 26,5 d. 27,0 11 5 13 4 15 6 e. 27,5 e. 9,5

2. Nilai tengah dari data : 22, 25, 30, 22, 21, 24, 25, 35, 34, 30, 30, 33 adalah

3. Median dari data

4. Jika rata-rata dari data 2x, 4, x+2, 7, 8 adalah 6, maka mediannya adalah

5. Jika median dari data : x+1, x-4, x+4 adalah 10, maka rata-rata data tersebut adalah a. b. 8,33 8,50 Nilai 51 55 56 60 61 65 66 70 71 - 75 Jumlah f 9 11 18 9 7 50 c. 9,00 d. 9,33 e. 10,00

6. Diketahui data :

Nilai yang membagi data di atas menjadi dua bagian sama besar adalah a. b. 60 61 f 7 8 20 6 4 c. 62 d. 63 Median dari data di samping adalah a. 161,0 cm b. 162,4 cm c. 162,8 cm d. 163,4 cm e. 164,0 cm e. 64

7. Tabel di bawah ini adalah data tinggi badan siswa pada suatu sekolah (dalam cm). Tinggi 151 155 156 160 161 165 166 170 171 175

8. Tabel di bawah ini adalah hasil panen padi (perkuintal) di desa maju. Hasil Panen 2,0 2,4 2,5 2,9 3,0 3,4 3,5 3,9 4,0 4,4 f 12 20 30 18 20 Median dari data di samping adalah a. 3,15 b. 3,20 c. 3,25 d. 3,30 e. 3,35

9. Tabel di bawah adalah data banyak produksi tas di perusahaan A. Nilai 100 124 10. f15 12 6 4 2 6 2 9 10 11 12

f 4 15 18 7 6

Nilai tengah dari data di samping adalah a. 116,71 b. 117,00 c. 117,18 d. 118,00 e. 118,17

15

12

4

4 13

Nilai e. 11,5

Median dari data di atas adalah a. b. d. Modus Nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang mempunyai frekuensi paling besar disebut modus. Pada data tunggal bisa ada satu modus, dua modus, atau mungkin tidak memiliki modus. 1. Modus data tunggal Untuk menentukan modus data tunggal tidak diperlukan adanya perhitungan, karena hanya dilihat nilai data yang paling sering muncul. Contoh : Tentukan modus dari data: a. 5, 7, 4, 9, 11, 8, 7, 12 b. 20, 24, 20, 19, 24, 25, 25 c. 30, 31, 35, 29, 31, 42, 39, 28, 27, 29 9,5 10 c. 10,5 d. 11

Jawab : a. Data diurutkan : 4, 5, 7, 7, 8, 9, 11, 12 Mo = 7 b. Tidak punya modus c. Data urut : 27, 28, 29, 29, 30, 31, 35, 39, 42 Mo = 29 dan 31 2. Modus data kelompok Modus data kelompok dapat ditentukan dengan langkah-langkah menentukan kelas modus yaitu kelas yang mempunyai frekuensi terbesar, kemudian menentukan nilai modus dengan rumus: Mo = Tb+ d1 P d1 + d 2 Keterangan : Mo = Modus Tb = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudah kelas modus P Contoh : Hitung modus dari data berikut! Nilai 46 50 51 55 56 60 61 65 66 70 Jumlah Jawab : Kelas modus pada kelas ke-3 karena frekuensinya terbesar Tb = 55,5 d1 = 22 18 = 4 d2 = 22 16= 6 f 10 18 22 16 4 70 = panjangnya kelas

P = 51 46 = 5 Mo = Tb+d1 P d1 + d 24 5 4 +6

= 55,5 +

= 55,5 + 2 = 57,5 Tugas Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Tentukan modus dari data 120, 118, 124, 117, 110, 119, 127, 120, 115, 114 Jawab : Data urut : ............................................................................................................................ ................................................................................................................................... .......... ......................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... 2. Tentukan modus dari data berikut! Nilai 104 ....... ...... ...... ..... ....... ..... 127 ..... ...... Jumlah f 6 17 21 16 10 70

Jawab :................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .......... ......................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... 3. Hitunglah modus dari data yang disajikan ke dalam bentuk diagram berikut.

25 20 15 10 5 0

21 1540,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5

3

6

6

Jawab :................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .......... ......................................................................................................................... .................... ...............................................................................................................

Pelatihan 4Pilihlah jawaban yang tepat! 1. Modus dari data : 7, 6, 12, 8, 9, 13, 12, 14, 18, 7, 20 adalah a. 6 b. 7 x f adalah a. 30 b. 40 c. 50 d. 60 e. 70 30 12 c. 12 d. 6 dan 7 40 14 50 11 60 13 70 10 e. 7 dan 12

2. Modus dari data :

3. diketahui data berat badan dari 10 siswa adalah : 45 kg, 48 kg, 44 kg, 50 kg, 55 kg, 57 kg, 47 kg, 52 kg, 51 kg, 55 kg. median data di atas adalah a. 55 b. 52 c. 50 d. 48 e. 47

4. Tabel di bawah adalah data penjualan komputer di sebuah toko selama 30 hari.

Nilai 26 7 11 12 16 17 21 22 26 Jumlah

f 5 10 11 3 1 30

Modus dari data di samping adalah a. 12,00 b. 12,05 c. 12,55 d. 13,00 e. 13,55

5. Tabel di bawah adalah data suhu badan bayi yang sedang dirawat di rumah sakit SEHAT. Suhu 36,5 36,9 37,0 37,4 37,5 37,9 38,0 38,4 38,5 38,9 39,0 39,4 6. Modus dari data : x 1 13 Jumlah f 7 13 14 11 45 adalah a. 32,0 b. 32,5 c. 33,0 d. 33,5 e. 34,0 adalah a. 9,5 b. 9,3 c. 9,0 d. 8,8 e. 8,5 f 2 3 8 12 6 9 Modus dari data di samping adalah a. 37,90 b. 37,95 c. 38,00 d. 38,15 e. 38,50

7. Besar modus dari data : x 10 59 f 5 8 12 6 4

8. Besar modus dari data: x 121 129 130 138 f 9 13 adalah a. 142,72 b. 143,72 c. 144,72 d. 145,72 e. 146,72

139 147 148 156

20 15

9. Modus dari data pada diagram di bawah adalahf 10 9 8 6 4 10 14 12 16 18 Nilai

a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14

10. Modus dari data pada diagram berikutf 40 36 24 10 2 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5

adalah a. 48,0 b. 48,5 c. 49,0 d. 49,5 e. 50,0