BAB 5KOMBINASI LINEAR

Disusun oleh :Muhamad Adi Suryana ( 121 021 007 )Enrico Firstialis H ( 121 021 039 )Nashrudin( 101 021 026 )Muhammad Ihsan ( 121 021 048 )Firman Hermawan ( 121 021 021 )Wisnu Nefrian ( 121 021 031 )

oBebas Linear ( tidak bergantung linear ) dan tidak bebas

oLinear ( bergantung linear )oBasis dan Dimensi Ruang atau

VektoroDimensi Ruang / Vektor

Pembahasan

c merupakankombinasi linear dari ā dan b, jikaada1 dan2 sehingga

c = 1 .a +2.b

Artinya : dalampenyelesaiansuatusoal1harusmemenuhiseluruhpersamaan yang ada

Definisi

1. Diketahui

Vektor di R5

a = ( 3,2,1,-1,4 )b = ( 1,2,-3,-2,4 )c = ( 11,10, -3,-7,20 )

Apakah c merupakan kombinasi linear dari a dan b ?

Contoh soal Kombinasi Linear

c = 1 a +2 b= 1

31+ 2 = 11 1 - 32 = -321 + 2 2 = 10 -1 - = -7 +1 - 32 = -3 -52 = -10-1 - = -7 2 = 241 + 42= 20

Solusinya…..

1 - 32 = -31 – 3(2) = -31 – 6 = -31 = 3

Lanjutan…

2. Vektor di R4

a = ( 3,2,4,5)b = ( 2,1,3,-4 )c = ( 16,10,22,1 )

c = 1 a +2 b= 1

31 + 2 2 = 16 31 + 2 2 = 16 |x1 |

2 1 + 2 = 10 2 1 + 2 = 10 |x2| 31 + 2 2 = 16 41 + 2 2 = 20

- 1 = -41 = 4

2 1 + 2 = 102+ 2 = 10 8 + 2 = 102 = 2

Lanjutan…

Definisi :

Vektora,b, dan c disebuttidakbebas linear (bergantung linear), jikaada1,2,3 yang tidaksemuanyanol, sehingga :

1.a + 2.b+ 3 .c = 0

Bebas linear ( tidak bergantung linear ) dan tidak bebas linear ( bergantung linear )

I. 1=2= 3 =(jawab trivial)II. A. x = |A|

Bebas linear

1 =…. 3

2=….3 (jawab non trivial )3=3

II. A. x = |A|

Tidak bebas linear

a = (1,3)B = (3,9) apakah a dan b bebas / tidak bebas

linearI. b = (3,9) = 3(1,3)b = 3.a ( ada ketergantungan) a dan b tidak

bebas linearII. λ1.a+ λ2.b = 0λ1+ λ2 =

contoh 1

λ1 = -3 λ12 λ2 = λ2 jawab non trivial

a & b tidak bebas

λ1 + 3 λ2 = 0

3 λ1 + 9 λ2 = 0

λ1 = -3 λ2

λ1 = -3 λ2

III. λ1 +3 λ2 = 0 = 3 λ1 + 9 λ2 = 0

BASIS DAN DIMENSI RUANG ATAU VEKTOR

Definisi :

vektor a, vektor b dan vektor c merupakan basis di Rn, bila vektor a, vektor b,dan vektor c bebas linear:Contoh : a=(2,1); b=(3,1) ; c=(4,1)

apakah vektor a, vektor b dan vektor c merupakan basis di R2?Jawab:λ₁a + λ₂b + λ3c= 0

λ₁+ λ₂+ λ3=0

λ₁ +λ2+λ3=0

1. 2λ1+3λ2+4λ3= 0 x1 ->2λ1+3λ2+4λ3=0

2. λ1+ λ2+ λ3= 0 x2 ->2λ1+2λ2+2λ3= 0

λ2+2λ3 = 0

λ2=-2λ3

2. λ1+λ2+λ3= 0λ1= λ3

λ2=- 2λ mempunyai jawab nontrivial

λ3= λ3

λ1-2λ3+λ3 = 0

λ1= λ3

Atau λ1= λ3=- λ2≠0 vektor a, vektor b,dan vektor c tidak bebas

linear

Karena vektor a, vektor b dan vektor c tidak bebas linear,maka vektor a, vektor b,dan vektor c bukan merupakan basis di R2.

DIMENSI RUANG VEKTOR

Suatu ruang vektor ≠ 0 disebut berdimensi n bila basis s = (v1, v2, v3 ...vn), dapat dituliskan Dim v=n

Untuk ruang vektor = 0 maka Dim v = 0, dan bla tidak ada himpunan yang menjadi basis maka v = ~

CONTOH

Tentukan basis dan dimensi dari SPL homogen :X1 + 2x2 – x3 + x5 = 0

3x1 – x2 + x3 – x4 + x5 = 0

2x1 + x2 – 2x3 - x5 = 0

3x1 + x4 – x5 = 0

PENYELESAIAN Matriks lengkap menjadi :

1 2 -1 0 1 03 -1 1 -1 1 02 1 -2 0 -1 00 0 3 1 -1 0

1 2 1 0 1 00 1 -4/7 1/7 2/7 00 0 1 7/4 5/4 00 0 0 1 11/17 0

Dengan OBE diubah menjadi Matriks Eselon sbb:

Maka didapat harga x1 s/d x5

X1

X2

X3

X4

X5

=

x5

x5

x5

x5

x5

= x5

17

Dimana x5 adalah sembarang

Jadi himpunan SPL

Maka S adalah basis S=

Dan Dim H = 1

Terima Kasih