bab 2 differensial sederhana

MATEMATIKA EKONOMI

PENI MAWARNINGRUM,S.PdSTIE PUTRA BANGSA

BAB 2DIFFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA

DIFFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA

DIFFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA DALAM EKONOMI

DEFINISI

KAIDAH - KAIDAH

HUBUNGAN FUNGSI DENGN DERIVATIF

MATEMATIKA EKONOMI


• Memahami pengertian differensial,•Memahami kaidah-kaidah diferensial,•Memahami hubungan antara fungsi dan derivatifnya,•Menyelesaikan permasalahan dalam ekonomi dengan konsep diferensial ( konsep elastisitas, biaya total, rata-rata dan marginal, penerimaan dan analisis maksimum profit)

Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa akan dapat :

TIK

DIFFERENSIAL SEDERHANA

MATEMATIKA EKONOMI


( de ye de ex ) atau f’( x ).

DEFINISI

Penurunan sebuah fungsi

Turunan

Differensial


MATEMATIKA EKONOMI


KAIDAH

Turunan Fungsi Konstan :y = C

maka

Turunan Fungsi Pangkat : f(x) = xn

,maka

Turunan Perkalian Konstanta dengan Fungsi f(x): y = C.UU fungsi dari x

, maka

= 8x


MATEMATIKA EKONOMI


KAIDAH

Turunan dari hasil penjumlahan / pengurangan 2 fungsi atau lebih

dimana u = f(x) dan v = g(x)

, maka u’ = 2 dan v ‘ = 6x

Turunan dari perkalian dua fungsi


MATEMATIKA EKONOMI


KAIDAH

Turunan dari pembagian dua fungsi

, DIFFERENSIAL SEDERHANA

MATEMATIKA EKONOMI


KAIDAH

,

Turunan Fungsi Komposit / Gabungan

, , ,

,

;


MATEMATIKA EKONOMI


SOAL

, , ,

,

,

;

Tentukan dari fungsi-fungsi dibawah ini !

y = 54y = 3x


MATEMATIKA EKONOMI


HUBUNGAN ANTARA FUNGSI DENGAN DERIVATIFNYA

, , ,

,

,

;

•Fungsi menaik dan menurun

•Jika turunan pertama f ‘ (a) > 0 ( lereng kurva positif pada x = a ), maka y = f (x) merupakan fungsi MENAIK pada kedudukan x = a. Artinya y = f (x) menaik manakala x bertambah sesudah x = a. •Jika turunan pertama f ‘ (a) < 0 ( lereng kurva negatif pada x = a ), maka y = f (x) merupakan fungsi MENURUN pada kedudukan x = a. Artinya y = f (x) menaik manakala x bertambah sesudah x = a.

Uji Tanda f’(x) = 0 berarti y = f(x) berada di titik ekstrem

uji tanda pada f ‘ (a) = 0• Jika f ‘(x) > 0 untuk x <a dan f ‘(x)<0 untuk x>a maka TITIK EKSTREM

MAKSIMUM• Jika f ‘(x) < 0 untuk x <a dan f ‘(x)>0 untuk x>a maka TITIK EKSTREM

MINIMUM


MATEMATIKA EKONOMI



, , ,

,

,

;

tentukan apakah f(x) fungsi menaik / menurun pada x =5 dan x = 7. Selidiki untuk x = 6 !

Contoh :

, maka :

= -3 < 0 ; f(x) menurun pada x = 5

= 5 >0 ; f(x) menaik pada x = 7

f(x) berada dititik ekstrem pada x = 6 dan f ‘(x) < 0 untuk x <6 dan f ‘(x)>0 untuk x>6 maka TITIK EKSTREM pada x = 6 adalah TITIK EKSTREM MINIMUM


MATEMATIKA EKONOMI



, , ,

,

,

;

•Titik ekstrem fungsi parabolic

PARABOLA y = f (x) mencapai titik ekstrem pada y ‘ = 0.

Jika y ‘’ < 0 : parabola terbuka ke bawah, titik ekstrem maksimum

Jika y ‘’ > 0 : parabola terbuka ke atas, titik ekstrem minimum


MATEMATIKA EKONOMI


SOAL

Jika diketahui fungsi-fungsi seperti dibawah ini, maka tentukan dan selidiki apakah fungsi tersebut mempunyai titik ekstrem atau tidak, jika ada tentukan pula jenisnya:


MATEMATIKA EKONOMI


ELASTISITAS

Nilai rasio ( nilai perbandingan ), untuk menyatakan tingkat perubahan, baik terhadap jumlah barang maupun terhadap harga barang.

• Elastisitas permintaan

• Elastisitas penawaran

DIFFERENSIAL SEDERHANA DALAMEKONOMI

MATEMATIKA EKONOMI


BIAYA TOTAL,RATA-RATA DAN MARGINAL

TC = TFC + TVC

TC : total costTFC : total fixed cost ( biaya tetap )TVC : total variable cost ( biaya tidak tetap )


MATEMATIKA EKONOMI


FUNGSI PENERIMAAN/REVENUE

TR = P.Q= f(Q).QAR = TR/Q = P

= f’(Q)

TR : Total revenueP : Harga yang ditawarkanQ : Jumlah unit barang yang diproduksiAR : penerimaan rata-rata

TR maksimum jika MR = 0 dengan titik puncak =


MATEMATIKA EKONOMI


MAKSIMUM PROFIT

Laba ( profit )

TR = Penerimaan Total

TC = Biaya Total

Syarat perlu : MR = MC Syarat cukup :

Maksimum :


MATEMATIKA EKONOMI


, , ,

SOAL

Jika fungsi permintaan D : P = 5 – 2x2 , carilah elastisitas permintaan terhadap harga jika barang yang diterima adalah 10 unit, 5 unit dan 2 unit

Diketahui fungsi harga P =100 – 5Qa. Tentukan persamaan fungsi penerimaan total !b. Berapa tambahan penerimaan jika kuantitas berubah satu satuan !c. Gambar kurva kondisi diatas !

Jika diketahui :R = 100 -2,5Q+5Q2 dan C = 60 +8Q +2Q2, tentukan :a. Total revenue dan total cost maksimum atau minimum serta berapa besarnya ?b. Persamaan fungsi laba, maksimum atau minimum, dan berapa besarnya !c. Gambar kurva kondisi diatas !


SEKIAAAAAAN..........

..

.

bab 2 differensial sederhana

Documents