INSTITUT PENDIDIKAN GURU KAMPUS DARULAMAN

06000 JITRA,

KEDAH

JABATAN MATEMATIK TAHUN 2013 Aplikasi Matematik (MTE3114)

NAMA & K/P PELAJAR : AFIQ FIKRIE B MOHMAD (900721-03-5363)

MOHD NOORFAHMI B AZMI (911225-03-5923)

KURSUS : PISMP MATEMATIK SEM 8

AMBILAN : JANUARI 2010

NAMA PENSYARAH : TN HAJI AZMI BIN MAT SAFAR

PN HAJAH SARUVARI BINTI BADRU DUJA KHAN

TARIKH HANTAR : 31 SEPTEMBER 2013

APLIKASI MATEMATIK DALAM MODEL DOS DADAH

(Farmakokinetik & Farmakodinamik)

BIODATA AHLI KUMPULAN

NAMA:

AFIQ FIKRIE B MOHMAD

UMUR:

23 TAHUN

NO. K/P:

900721-03-5363

ALAMAT:

NO 92A, TAMAN MAHSURI, FASA 2A

BANDAR DARULAMAN, 06000,

JITRA, KEDAH

E-MAIL:

fiqkery_08@yahoo.com

i

BIODATA AHLI KUMPULAN

NAMA:

MOHD NOORFAHMI B AZMI

UMUR:

22 TAHUN

NO. K/P:

911225-03-5923

ALAMAT:

NO 92A, TAMAN MAHSURI, FASA 2A

BANDAR DARULAMAN, 06000,

JITRA, KEDAH

E-MAIL:

axpalela_25@yahoo.ca

ii

PENGHARGAAN

Assalamualaikum w.b.t dan Salam 1 Malaysia

Pertama sekali, bersyukur ke hadrat Illahi kerana dengan limpah kurnia-Nya

kami dapat menyiapkan tugasan MTE 3114 dengan sempurna dalam tempoh masa

yang diberi.

Di kesempatan ini juga, kami ingin mengucapkan ribuan terima kasih kepada

pensyarah pembimbing, Tn Haji Azmi Bin Mat Safar dan Pn Hajah Saruvari Binti

Badru Duja Khan kerana banyak memberi tunjuk ajar kepada kami sepanjang

proses menyiapkan tugasan ini. Tidak lupa juga ucapan terima kasih kepada

pensyarah-pensyarah Jabatan Matematik yang memberi maklumat-maklumat yang

berguna kepada kami ketika menyiapkan tugasan ini.

Di sini juga kami ingin merakamkan ucapan terima kasih kepada rakan-rakan

yang memberi pertolongan dan berkongsi maklumat dalam usaha menyiapkan

tugasan yang diberikan ini.

Kami juga berharap tugasan ini menepati garis panduan yang ditetapkan dan

menjadi sumber rujukan dan panduan kepada sesiapa yang berminat mengenai

Aplikasi Matematik.

AFIQ FIKRIE BIN MOHMAD

MOHD NOORFAHMI B AZMI

iii

ISI KANDUNGAN

BIODATA i

PENGHARGAAN iii

ISI KANDUNGAN iv

1.0 PENGENALAN 1

2.0 MENENTUKAN MASALAH SEBENAR 3

3.0 PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK 5

4.0 MENTAFSIR PENYELESAIAN 7

5.0 MEMBANDING DENGAN REALITI 9

RUJUKAN 10

iv

1.0 PENGENALAN

Farmakokinetik merupakan disiplin asas saintifik yang menyokong gunaan

terapeutik. Pesakit telah ditetapkan ubat-ubatan yang sesuai secara klinikal. Ubat

yang dipilih berdasarkan bukti dan pendekatan berasaskan amalan klinikal dan

memberi jaminan untuk menjadi serasi dengan mana-mana ubat-ubatan lain atau

terapi alternatif pesakit mungkin mengambil.

W. M. Keck Foundation (2004) menyatakan farmakokinetik ialah kajian kursus

masa dadah atau metabolit dalam cecair yang berbeza, tisu dan hubungan

matematik yang diperlukan untuk membangunkan model untuk mentafsir apa-apa

data. Manakala Soraya Dhillon and Kiren Gill (2003) memberi maksud penyerapan,

pengedaran, metabolisme dan perkumuhan, regimen dos bagi ubat pada pesakit

tertentu boleh dibangunkan. Ahli farmasi lebih arif mengenai farmakokinetik dimana

mereka perlu memastikan bahawa sukatan yang sesuai ditetapkan bagi mencapai

keberkesanan yang optimum dan toksik yang minimum. Farmasi kemudian

memastikan bahawa pemantauan yang sesuai dijalankan dan bahawa pesakit

menerima maklumat yang sesuai dan arahan yang perlu dipatuhi sewaktu

mengambil ubat. Oleh itu asas pengetahuan asas yang memerlukan ahli farmasi

untuk memastikan amalan yang berkesan penjagaan farmasi.

Farmakokinetik adalah teori matematik fenomena dadah iaitu satu cabang

teori matematik yang melibatkan metabolisma. Namun begitu, farmakokinetik

mempunyai perkaitan dengan farmakodinamik dimana mereka saling bergantungan

bagi memastikan ubat tersebut berkesan. Perkaitan kedua-dua tersebut adalah

seperti rajah 1.

Tempat berlakuDos KesanKepekatan

Plasma

Farmakokinetik PK Farmakodinamik PD

Rajah 1. Perkaitan farmakokinetik dan farmakodinamik

1

Farmakokidamik adalah bermaksud ilmu yang mempelajari kesan ubat

terhadap fisiologi dan biokimia serta mekanisme kerja ubat. Dimana ianya

menerangkan hubungan antara kepekatan dadah sistemik dan kesannya dengan

masa dan model statistik. Tiga hal yang perlu diperhatikan dalam farmakodinamika

adalah:

Mekanisme kerja ubat

Hubungan antara struktur dan aktiviti, 

Hubungan antara dos dengan respon

Joseph T. DiPiro et al (n.d.) menyatakan terdapat perkaitan antara kedua-dua

ini, aplikasi matematik telah digunakan terutamanya dalam membuat persamaan

dan menerbitkan formula bagi mencari kaedah dan sukatan yang terbaik dalam

pengambilan dos.

2

2.0 MENENTUKAN MASALAH SEBENAR

Pada tahun 1913, Michaelis Menten menerbitkan apa yang kini dikenali sebagai

persamaan Michaelis-Menten untuk menerangkan kinetik enzim. Dalam

farmakokinetik, persamaan yang sama digunakan untuk menggambarkan kinetik

penghapusan etanol, salisilat, phenytoin dan beberapa ubat-ubatan lain.

Penyiasat Sweden, Widmark dan Tandberg, pada tahun 1924 menerbitkan

persamaan yang sesuai dengan apa yang kini dikenali sebagai:

(a) Model satu ruang yang terbuka dengan suntikan intravena bolus dan

pelbagai dos yang diberikan pada selang masa yang seragam, dan

(b) Model satu ruang terbuka dengan kadar malar penyerapan intravena

(Widmark dan Tandberg, 1924).

Di Amerika Syarikat , Haggard (1924) , yang menerbitkan artikel klasik

mengenai pengambilan , pengedaran dan penghapusan dietil eter. Beliau

menganggap pengagihan eter atas sebab teorikal dan juga menunjukkan bahawa

dadah di dalam otak mendekati keseimbangan lebih cepat daripada dadah di dalam

badan secara keseluruhan dan ini adalah hasil daripada aliran darah berkadar yang

tinggi kepada otak. Artikel ini telah sentiasa dianggap sebagai sebahagian daripada

kesusasteraan fisiologi asas, tetapi ia adalah jelas bahawa mereka berurusan

dengan hal perkara farmakokinetik juga. Sumbangan lain fisiologi di Amerika

Syarikat pada tahun-tahun awal termasuk orang-orang yang Moller et al. , Di Jolliffee

dan Smith yang memperkenalkan konsep pembersihan buah pinggang dan Hamilton

et al. yang dilaporkan pada kajian pengangkutan intravaskular penunjuk seperti

pewarna. Hamilton et al. yang memperkenalkan persamaan berikut:

Rajah 2. Persamaan yang diperkenalkan oleh Hamilton et al.

3

Dalam persamaan tersebut, V ialah isipadu sistem, t adalah purata masa

transit, Q adalah aliran darah, dan C ialah kepekatan penunjuk dalam plasma pada

masa t. Pengangka sebelah kanan Persamaan (2) adalah kawasan di bawah saat

pertama kepekatan masa-lengkung manakala penyebut adalah kawasan di bawah

lengkung kepekatan masa. Persamaan 2 telah muncul semula dalam artikel-artikel

yang disiarkan dalam farmakokinetik tahun 1978 dan 1979

Dalam tempoh 1939-1950, Dominquez di Amerika Syarikat membuat

sumbangan dengan menerbitkan artikel mengenai farmakokinetik bagi kreatinin,

mannitol, xylose dan galaktosa. Beliau memperkenalkan konsep jumlah pengedaran

dan ditakrifkan sebagai jumlah cecair badan yang melarutkan bahan pada

kepekatan yang sama seperti yang di plasma. Dominguez juga adalah yang pertama

untuk mendapatkan dan menggunakan Persamaan (3) untuk menganggarkan kadar

penyerapan bahan sebagai fungsi masa. Dalam Persamaan (3), dA / dt adalah

kadar

penyerapan pada masa t, V adalah jumlah pengagihan, C adalah kepekatan dadah

plasma pada masa t dan k adalah kadar penghapusan susunan tetap pertama

4

3.0 PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK

Dalam membina persamaan dan formula untuk kedua model ini, matematik telah

digunakan bagi menyelesaikan masalah ini. Penyelesaian ini bermula dengan cara

bagaimana formula ini telah diterbitkan. Winter M. E. (2003) meyatakan antara

formula yang telah diterbitkan adalah seperti rajah 2 iaitu teori interaksi dadah dan

reseptor. Hail Formula ini juga telah dipersembahkan dalam bentuk graf untuk

mudah difahami sepertimana ditunjukkan dalam rajah 3.

k1

D + R DRk2

Melalui hukum jisim : [D]•[R]•K1

= [DR]•K2

Oleh itu, K2

K1 ❑❑

=[D ] • [R ]

[DR ]=K d

If RT

= jumlah # reseptor, maka

RT

= [R] + [DR]

Gantikan [R] dengan (RT

-[DR]) dan susun semula:

[DR] [D]

RT Kd + [D]=

kesan

Kesan Maksimun

=

Rajah 3. Teori interaksi dadah dan reseptor.

Rajah 4. Graf teori interaksi dadah dan reseptor.

5

Rajah 6. Formula kepekatan plasma

Rajah 7. Contoh pengiraan

Hasil formula diatas juga dikenali sebagai Persamaan Michaclis–Menten.

Persamaan tersebut adalah seperti rajah 4.

Namun begitu, terdapat juga formula yang lebih mudah difahami yang

melibatkan pembolehubah yang terdapat pengiraan farmakokinetik dan

farmakodinamik. Formula ini juga telah dibina dalam bentuk segitiga supaya mudah

diguna dan difahami sepetimana dalam rajah 5.

Kepekatan (C) =Jumlah Dadah dalam badan (X) plasma Jumlah dadah diagihkan (v)

Cara penggunaan formula di atas adalah seperti biasa dimana masukkan

maklumat yang telah diberi. Contoh telah ditunjukkan seperti rajah 6.

Jika 3 g dadah ditambah dan diedarkan di seluruh tangki dan tumpuan yang terhasil ialah 0.15 g / L, kira jumlah tangki?

= 3x0.15

= 20 L

3.0 MENTAFSIR PENYELESAIAN

E = E max x ( D) Kd + (D)

E : Kesan ubatE max : Kesan ubat maksimum(D) : Kadar ubat bebasKd : k2/ k1 : pemalar kompleks ubat

Rajah 5. Persamaan Michaclis–Menten

6

Kedua-dua model ini dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan dos sesuatu

dadah digunakan. Hasil setiap pengiraan akan dipersembahkan dalam bentuk graf

supaya lebih mudah dfahami dan ditafsir. Terdapat dua contoh tafsiran mengenai

model ini terhadap ubat iaitu ubat paracetamol dan flixilin.

Paracetamol

Kajian ini adalah untuk memastikan dos paracetamol diperlukan bagi orang

dewasa melalui rektum untuk mencapai kepekatan plasma paracetamol

antara 10-20 μgml-1.

Kepekatan toksik = 120 μg ml–1

Graf menunjukkan kesan yang terhasil daripada dos paracetamol yang

diberikan dan tempoh masa jumlah dos tersebut memberi kesan terhadap manusia.

Pada dos 25 mg kg-1, kesan yang diberikan adalah minimum iaitu 12µg ml-1 dan

memberi kesan selama 5 jam sahaja. Manakala pada dos 35 mg kg -1, kesan yang

diberikan hampir maksimum iaitu pada 15µg ml-1 dan memberikan kesan selama 6

jam. Pada dos 45 mg kg-1, kesan yang diberikan hampir maksimum iaitu 16µg ml-1

dan memberikan kesan selama 8 jam. Jadi, dos yang terbaik ialah pada 35 mg kg -1

kerana ia memberikan kesan yang maksimum dalam jangka masa yang sesuai.

Rajah 9. Tindak balas paracetamol

7

Flunixin (FLU)

Graf menunjukkan hubungan antara kesan dos bagi flunixin (FLU) dan masa

terhadap kuda. FLU ini telah diuji pada sendi capal bagi penyakit artritis. Pada dos

0.5 mg kg-1 kesan terapeutik yang terhasil ialah pada tahap minimum dan hanya

memberi kesan selama 8 jam. Manakala, pada dos sebanyak 1 mg kg-1 kesan

terapeutik yang terhasil hampir maksimum dan memberi kesan selama 12 jam. Pada

dos 2 mg kg-1 kesan yang terhasil juga hampir maksimum dan memberi kesan

selama 24 jam. Oleh yang demikian, dos yang disyorkan ialah 1 mg kg-1 kerana ia

memberi kesan yang maksimum dan memberi kesan pada tempoh masa yang

sesuai. Akan tetapi pada dos 2 mg kg-1 ia tidak meningkatkan kesan intensiti, tetapi

hanya meningkatkan tempoh masa keberkesanan iaitu 24 jam.

Rajah 10. Tindak balas flunixin

8

5.0 MEMBANDING DENGAN REALITI

Model ini mempunyai kepentingannya tersendiri. Terdapat dua kepentingan yang

dominan iaitu kedua-dua model ini dapat membantu dalam memilih dos yang

bersesuaian untuk disahkan dalam ujian manakala kepentingan yang kedua adalah

dapat melihat keberkesanan terhadap dos dadah yang dipilih. Melalui kepentingan

model ini, dapat disimpulkan model ini bersesuaian dan dapat digunakan dalam

dunia realiti. Hal ini kerana model ini mengambil pelbagai faktor dan pembolehubah

bagi memastikan penggunaan dadah dapat dimaksimunkan disamping dapat

mengurangkan kesan sampingan. Ini telah disokong oleh Zhong Yao Za Zhi (2009)

bahawa setiap manusia mempunyai kadar dan pertumbuhan yang berbeza, dengan

menggunakan model ini, sukatan dan kekerapa pengambilan ubat dapat ditentukan

dengan cara yang betul.

Oleh kerana model ini berseuaian dengan realiti, banyak bidang dan aspek

telah menggunaan model ini. Model ini banyak digunakan di hospital dan klinik-klinik.

Di sini, mereka akan menggunakan model ini utuk percubaan reka bentuk klinikal.

Disamping itu juga, pihak hospital dapat membuat ramalan tindakbalas daripada

pesakit berdasarkan sukatan yang telah dikira menggunakan model ini. Selain di

hospital, pihak universiti juga menggunakan model ini untuk membuat percubaan

reka bentuk klinikal seperti mencipta ubat. Syarikat Farmaseutikal juga

menggunakanmodel ini. Mereka menggunakan model ini untuk menetukan

penggunaan dadah yang baru (ubat). Mereka juga menggunakan model ini untuk

menentukan keputusan penyelidikan. Akhir sekali, pengurusan makanan dan

dadahmenggunakan model sebagai panduan tinjauan utuk mendapat kelulusan

dalam penggunaan dadah. Pihak ini juga bertanggunjawab dalam perlabelan dan

regimen dos yang bersesuaian untuk dilabel di setiap ubatan atau barangan tertentu.

Kesimpulannya, model farmakokinetik dan farmakodinamik yang

mengaplikasi matematik memang sesuai diguanakan dalam realiti. Namun begitu,

pengiraan hendakah dijalankan dengan betul dan teliti bagi mendapat keputusan

yang tepat dan jitu.

9

RUJUKAN

Joseph T. DiPiro, Robert L. Talbert, Gary C. Yee, Gary R. Matzke, Barbara G. Wells,

L. Michael Posey .(n.d.). Clinical pharmacokinetics and pharmacodynamics:

introduction dipetik daripada http://accesspharmacy.com/content.aspx?

aID=7966656

Soraya Dhillon and Kiren Gill .(2003). Basic pharmacokinetics. United Kingdom:

Applied Therapeutics

W. M. Keck Foundation .(2004). Pharmacokinetics: Mathematical Analysis of Drug

Distribution in Living Organisms. New York : Dover Publications

Winter M E .(2003). Basic Clinical Pharmacokinetics, 4th edn. Philadelphia:

Lippincott Williams and Wilkins.

Zhong Yao Za Zhi. (2009). Useful model for pharmacodynamics and toxicity

screening of traditional Chinese medicine dipetik daripada

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/20209941

10