ANALISIS KOVARIANSI

part 2

Analisis Kovariansi merupakan

suatu analisis statistika untuk

mengetahui pengaruh satu atau

lebih variabel bebas terhadap

variable terikat dengan

memperhatikan satu atau lebih

variable konkomitan.

• Model Analisis Kovariansi dengan

Satu variabel bebas dan satu

variabel konkomitan :

ijiijij XXY

Uji Efek Perlakuan

1)1(,1,rasio0

rasio

1

0

F jikaditolak H :DK .

F

: UjiStatistika .

%5 .

,2,1,,0:H

,0:H .

)(

)(

rtt

S

P

i

i

Fiv

RK

RK

iii

ii

tii

ii

adj

adj

Tabel Analisis Kovariansi Single factor dengan satu kovariat

Tabel Analisis kovariansi sebagai koreksi dr ANAVA

Analisis Variansi untuk Y

SYPyTy

i j

iijSy

i

i

i

iPy

i j

ij

i j

ijTy

JKJKJK

YYJK

tr

Y

r

YYYJK

tr

YYYYJK

2

.

2..

2.2

.

2..22

..

..

Analisis Variansi untuk X

SxPxTx

i j

iijSx

i

i

i

iPx

i j

ij

i j

ijTx

JKJKJK

XXJK

tr

X

r

XXXJK

tr

XXXXJK

2

.

2..

2.2

.

2..22

..

..

Analisis Variansi untuk XY

SxyPxyTxy

i j

iijiijSxy

i

ii

i

iiiPxy

i j

ijij

i j

ijijTxy

JKJKJK

YYXXJK

tr

YX

r

YXYYXXnJK

tr

YXYXYYXXJK

..

....

........

........

1)1(

1

)(

)(

)(

)(

)()()(

2

)(

2

)(

rt

JKRK

t

JKRK

JKJKJK

JK

JKJKJK

JK

JKJKJK

adjS

adjS

adjP

adjP

adjSadjTadjP

Sx

Sxy

SyadjS

Tx

Txy

TyadjT

AplikasiAda suatu percobaan dalam bidang industri

yang ingin mengetahui mesin terhadap

respon kekuatan serat yang dihasilkan (Y)

dan dipergunakan dalam industri tekstil.

Terdapat 3 perlakuan mesin, masing-masing

5x. Telah diketahui bahwa kekuatan serat

yang dihasilkan juga tergantung pada

diameter serat tersebut. Untuk itu digunakan

concomitant variabel (X) yaitu diameter serat

yang dihasilakn (10-3cm)

data

-ij

X

iX

XY

Y

XXY

ij

i

ij

ijij

ij

ijiijij

kemesin pada-keulangan

pada timbulyanglat sesatan/gakomponen

i-kemesin pengaruh efek/

ryangadiukuserat diameter rerata nilai..

-kemesin dihasilkan yangserat diameter pengukuran

pada n menunjukka yang regresikoefisien

yasesungguhnserat kekuatan rerata nilai

j-keulangan pada i-kemesin dihasilkan yang

serat kekuatan pengamatan nilai

i = jumlah perlakuan, i=1,…,t

j= jumlah perulangan, j=1,…,r

Asumsi

• Diameter serat bersifat tetap dan tidak

berkorelasi (bebas) dengan mesin-mesin yang

dicobakan,

• Hubungan pengaruh antara kekuatan serat dan

diameter serat bersifat linier serta koefisien

regresi setiap mesin adalah sama,

),0(~ 2 NIDij

Estimasi Parameter

40478.113.242.21954.02.4036ˆˆ

21602.113.2426954.02.402.43ˆˆ

17922.013.242.25954.02.404.41ˆˆ

ˆˆ

954.06.195

6.186ˆ

13.243x5

362..,2.40

3x5

603..ˆ

...3...33

...2...22

...1...11

......

XXYY

XXYY

XXYY

XXYY

JK

JK

xy

iii

Sx

Sxy

Perhitungan

Analisis Variansi untuk Y

2064.1404.346

4.1405x3

603

5

180216207

4.3465x3

603324136

22222..

2.

2222

2..2

PyTySy

i

iPy

i j

ijTy

JKJKJK

tr

Y

r

YJK

tr

YYJK

Analisis Variansi untuk X

6.195

13.663x5

362

5

106130126

73.2613x5

3621520

22222..

2.

222

2..2

PxTxSx

i

iPx

i j

ijTx

JKJKJK

tr

X

r

XJK

tr

XXJK

Analisis Variansi untuk XY

6.186

963x5

62x6033

5

180x106216x130207x126....

6.2823x5

62x603332x1536x20

....

..

PxyTxySxy

i

iiPxy

i j

ijijTxy

JKJKJK

tr

YX

r

YXJK

tr

YXYXJK

Tabel ANACOVA faktor tunggal dengan satu

kovariat

54.211

99.27

1)15(3

99.27

1)1(

64.613

28.13

1

28.13

99.276.195

6.186206

27.4173.261

6.2824.346

)(

)(

)(

)(

)()()(

22

)(

22

)(

rt

JKRK

t

JKRK

JKJKJK

JK

JKJKJK

JK

JKJKJK

adjS

adjS

adjP

adjP

adjSadjTadjP

Sx

Sxy

SyadjS

Tx

Txy

TyadjT

206

4.140

4.346

Sy

Py

Ty

JK

JK

JK

6.195

13.66

73.261

Sx

Px

Tx

JK

JK

JK

6.186

96

6.282

Sxy

Pxy

Txy

JK

JK

JK

Tabel ANACOVA sebagai koreksi dari

ANAVA

Uji Efek Perlakuan

ditolak tidak H maka 98.361.2F karena

98.361.2F j ikaditolak H :DK .

61.2F

: UjiStatistika .

%5 .

,2,1,,0:H

,0:H .

011,2,05.0rasio

11,2,05.0rasio0

rasio

1

0

)(

)(

F

Fiv

RK

RK

iii

ii

tii

ii

adj

adj

S

P

i

i

585

1806538

8.545

2169386

2.935

2078663

2

2

32

33

2

2

22

22

2

2

12

11

r

y

ySS

r

y

ySS

r

y

ySS

y

y

y

UJI KOMPARASI GANDA ANTAR MESIN 1, MESIN 2, DAN MESIN 3

MESIN I MESIN II MESIN III

X Y X2 Y2 XY X Y X2 Y2 XY X Y X2 Y2 XY

Total 126 207 3250 8663 5299 130 216 3436 9386 5664 106 180 2312 6538 3872

rerata 25.2 41.4 26.0 43.2 21.2 36.0

MESIN I MESIN II MESIN III

X Y X2 Y2 XY X Y X2 Y2 XY X Y X2 Y2 XY

Total 126 207 3250 8663 5299 130 216 3436 9386 5664 106 180 2312 6538 3872

rerata 25.2 41.4 26.0 43.2 21.2 36.0

1. Hipotesis

Ho : μ1-adj=μ2-adj

H1 : μ1-adj≠μ2-adj

Ho : μ1-adj=μ3-adj

H1 : μ1-adj≠μ3-adj

Ho : μ2-adj=μ3-adj

H1 : μ2-adj≠μ3-adj

2. Tingkat signifikansi 0,05

3. Statistik uji :

jiadjS

jiji

nnRK

adjXadjXF

11)(

2

DK={F|F>(2-1)F0,05;3-1,15-3-1} Ho 1-2 diterima.Ho 1-3 diterima.Ho 2-3 diterima.

001.25

28.23

11.24

54.2

3

2

1

)(

adjx

adjx

adjx

RK adjS

jiadjS

jiji

nnRK

adjXadjXF

11)(

2

SOAL

• Peneliti ingin mengetahui apakah ketiga metode

mengajar, yaitu metode A, B dan C mempunyai efek

yang sama dalam pembelajaran matematika pokok

bahasan bangun ruang. Ketiga metode tersebut

dicobakan kepada tiga kelas, yaitu kelas IA (untuk

metode A), kelas IB (untuk metode B) dankelas IC (untuk

metode C). Akan tetapi seperti yang sudah diketahui

bahwa nilai siswa untuk pokok bahasan bangun ruang

tidak lepas dari kemampuan siswa pada pokok bahasan

bangun datar. Untuk keperluan tersebut dari masing-

masing kelas diambil secara random sejumlah anak, dan

hasilnya adalah sebagai berikut :