analisis kombinatorial dan statistika

I. PENDAHULUAN

A. Kompentensi yang diharapkan Setelah mengikuti pelatihan ini peserta diharapkan menguasai materi pembelajaran kombinatorik, peluang dan statistika, mampu menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kombinatorik seperti faktorial, permutasi dan kombinasi, mampu menentukan ruang sampel dan kejadian serta mampu menghitung peluang suatu kejadian, mampu menyelesaikan hal-hal yang berkaitan dengan statistika. Peserta juga diharapkan dapat mengiplementasikan pembelajaran materi ini di kelas.

B. Pentingnya mempelajari Bahan Pelatihan Bahan pelatihan ini mencakup materi yang dapat diberikan pada siswa SMA, namun ada beberapa bagian yang merupakan bahan pengayaan bagi guru atau peserta pelatihan, yaitu pada topik binomium Newton, kejadian bersyarat dan angka baku.

C. Tujuan Mempelajari Bahan Pelatihan

Tujuan yang diharapkan dalam mempelajari bahan pelatihan ini adalah peserta pelatihan dapat:

a. menjelaskan pengertian faktorial, permutasi dan kombinasib. menjelaskan pengertian dan menentukan ruang sampel dan kejadianc. menjelaskan dan menggunakan prinsip penjumlahan dan perkaliand. menjelaskan dan menentukan peluang suatu kejadiane. memecahkan masalah yang terkait dengan peluangf. menjelaskan pengertian statistika dan statistikg. menjelaskan cara-cara penyajian data, baik melalui gambar/ diagram maupun

tabelh. menjelaskan pengertian ukuran tendensi sentral dan ukuran pemusatani. memecahkan masalah yang terkait dengan statistika

D. Prasyarat mempelajari Bahan Pelatihan

Prasyarat untuk mempelajari bahan pelatihan ini adalah himpunan, tetapi akan lebih baik para peserta pelatihan sudah mengusai kaidah pencacahan

E. Strategi Pelatihan

Strategi pelatihan untuk bahan pelatihan adalah sebagai berikut:1. Peserta mengerjakan Pretes, kemudian mendiskusikannya2. Peserta dibagi menjadi 6 kelompok3. Kelompok I menyajikan “ Masalah yang berkaitan dengan kombinatorik ”,

kemudian diskusi materi terkait dan soal-soal latihan4. Kelompok II menyajikan “ Kejadian dan peluang dengan menggunakan definisi

peluang secara klasik maupun secara aksioma peluang “ kemudian diskusi materi terkait dan soal-soal latihan

5. Kelompok III menyajikan “ Peluang kejadian bersyarat dan peluang kejadian saling bebas “ kemudian diskusi materi terkait dan soal-soal latihan

6. Kelompok IV menyajikan “ Penyajian data dengan histogram dan poligon frekuensi “ kemudian diskusi materi terkait dan soal-soal latihan

7. Kelompok V menyajikan “ Statistika lima serangkai dari sekumpulan data “ kemudian diskusi materi terkait dan soal-soal latihan

8. Kelompok VI menyajikan “ Ukuran penyebaran dari sekumpulan data “ 9. Kemudian diskusi materi terkait dan soal-soal latihan

Kombinatorik, Peluang & Statistika 1

II. KOMBINATORIK, PELUANG DAN STATISTIKA

1. KOMBINATORIK Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai persoalan-persoalan sebagai berikut:1. Dengan berapa cara dapat disusun n obyek menurut aturan tertentu?2. Dengan berapa cara pengambilan sejumlah r obyek dari n obyek yang ada, bila r < n?3. Dengan berapa cara sesuatu kejadian kejadian dapat terjadi?Persoalan-persoalan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan kombinatorikAda 2 (dua) prinsip pokok yang dipakai untuk menyelesaikan persoalan kombinatorik, yaitu prinsip penjumlahan dan prinsip perkalian.

Contoh:


Untuk Prinsip Penjumlahan Suatu klub sepak bola mempunyai 40 anggota sedangkan klub bulutangkis

mempunyai 20 anggota.a. Jika tidak ada anggota sepak bola yang merangkap menjadi anggota bulutangkis,

maka jumlah anggota kedau klub adalah 40 + 20 = 60 anggota Jika kedua himpunan tidak beririsan, maka jumlah anggota kedua klub ditambahkan.

b. Jika ada 7 anggota yang merangkap menjadi anggota kedua klub, maka dibentuk 3 himpunan yang saling lepas atau tidak beririsan, yaitu:(i) Himpunan I terdiri dari pemain sepak bola saja(ii) Himpunan II terdiri dari pemain bulutangkis saja(iii) Himpunan III terdiri dari pemain sepak bola dan bulutangkis

Ketiga himpunan ini saling lepas dengan masing-masing anggota 40-7, 20-7 dan 7, dengan demikian jumlah anggota dari kedua klub adalah 33+13+7= 53 Cara lain untuk memperoleh hasil di atas adalah dengan rumus

n ( A B ) = n ( A ) + n ( B ) - n ( A B )

Untuk Prinsip Perkalian Ahmad pergi dari kota A ke kota C dan harus melalui kota B. Dari kota A ke kota B

ada 3 jalan alternatif dan dari kota B ke kota C ada 2 jalan alternatif. Dengan berapa banyak cara Ahmad bepergian dari kota A ke kota C?

A B C

Dengan demikian, menurut prinsip perkalian banyaknya cara bepergian dari kota A ke kota C adalah 3 . 2 = 6 cara

Soal:Diketahui empat angka 1, 2, 5, 8a. Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari dua angka diketahui.b. Tuliskan semua bilangan tersebutc. Berapa banyak bilangan yang bernilai ganjil

1.1. Permutasi Definisi: Susunan n unsur berbeda dengan memperhatikan urutannya disebut permutasi dari n unsur tersebut.

Definisi: Misalkan n bilangan asli. n faktorial atau n! adalah 1.2.3. . . . . . n dan 0! = 1 Sifat 1: Banyaknya permutasi dari r unsur ( r n ) yang diambil dari n unsur berbeda


adalah :

Sifat 2: Banyaknya permutasi dari n unsur dimana terdapat k unsur yang masing-

masing muncul kali adalah:

Sifat 3: Banyaknya permutasi siklis dari n unsur adalah: ( n - 1 )!

1.2. Kombinasi Kombinasi adalah permutasi yang tidak memperhatikan urutan obyek. Sifat :

Kombinasi r unsur ( r n ) dari n unsur adalah:

1.3. Binomium Newton

Soal:1. Diketahui enam angka yaitu: 0, 1, 2, 3, 4 dan 5

a. Berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk dari enam angka yang diketahui terdiri dari tiga angka (digit), bila tiap angka hanya dapat digunakan sekali

b. Berapa banyak daripadanya yang merupakan bilangan genapc. Berapa banyak yang lebih besar dari 330

2. Dengan berapa carakah enam pohon dapat ditanam membentuk lingkaran?3. Dari kelompok yang yang terdiri atas lima pria dan tiga wanita, berapa banyak

panitia yang beranggotakan tiga orang dapat dibentuk:a. tanpa pembatasan?b. dengan dua pria dan seorang wanita?c. dengan seorang wanita dan dua orang wanita bila seorang wanita tertentu harus

ikut dalam panitia?4. Tentukan koefisien dari (2x - 3)

2. PELUANG

2.1. Pendahuluan Teori Peluang dikembangkan pada abad ke XVII oleh ahli matematika dari Perancis yang bernama Pierre de Fermat dan Blaise Pascal. Awalnya teori peluang dimulai dari permainan judi atau permainan yang bersifat untung-untungan. Dalam teori peluang banyak dijumpai soal-soal yang berkaitan dengan uang logam, dadu, kartu bridge dan lain-lain.Adapun tujuan mempelajari teori peluang agar siswa dapat menjelaskan konsep-konsep dasar teori peluang supaya lebih mudah dipahami dan melatih kemampuan siswa dalam hal berolah pikir.

2.2. Pengertian Ruang Sampel dan KejadianRuang Sampel adalah seluruh kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaanRuang Sampel biasanya dilambangkan dengan huruf besar “ S “Contoh:1. Pada percobaan melempar sebuah dadu, maka ruang sampelnya ditulis: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }2. Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam


S = { Angka, Gambar } atau S = { A, G } S = { Muka , Belakang } atau S = { M, B }

Kejadian adalah bagian dari ruang sampel, biasanya untuk melambangkan suatu kejadian digunakan huruf besar.Contoh:1. Pada percobaan melempar sebuah dadu. a. Jika A adalah kejadian muncul mata dadu bilangan genap, maka: A = { 2, 4, 6 }

b. Jika B adalah kejadian muncul mata dadu bilangan prima, maka: B = { 2, 3, 5 }

c. Jika C adalah kejadian muncul mata dadu yang merupakan faktor dari 12, maka: C = { 1, 2, 3, 4, 6 } 2. Pada percobaan melempar dua mata uang logam.

a. Jika P adalah kejadian kedua mata uang muncul Angka, maka: P = { AA }

b. Jika Q adalah kejadian muncul 1 Angka dan 1 Gambar, maka: Q = { AG, GA }

Latihan 1:1. Jika 3 buah uang logam dilempar, tentukan:

a. Ruang Sampel Sb. Kejadian R yaitu kejadian muncul semuanya gambarc. Kejadian S yaitu kejadian muncul satu angka dan dua gambar

2. Jika 2 buah dadu dilempar, yaitu dadu I dan dadu II, tentukan:a. Ruang Sampel Sb. Kejadian A yaitu kejadian muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 7c. Kejadian B yaitu kejadian muncul mata dadu I angka 2

2.3. Peluang Suatu KejadianMenghitung Peluang dengan menggunakan Pendekatan Frekuensi Nisbi atau Frekuensi RelatifContoh:1. Jika sebuah uang logam dilempar sebanyak 15 kali, kemudian pada setiap lemparan

hasilnya dicatat dan diperoleh frekuensi muncul angka sebanyak 7 kali, maka

frekuensi relatif muncul angka =

2. Jika sebuah uang logam dilempar sebanyak 50 kali, kemudian pada setiap lemparan hasilnya dicatat dan diperoleh frekuensi muncul gambar sebanyak 28

kali, maka frekuensi relatif muncul gambar =

Jadi, peluang suatu kejadian secara frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan dalam waktu tertentu.

Latihan 2:Lakukan percobaan di bawah ini dengan kelompokmu !1. Melempar sebuah uang logam sebanyak: 25 kali, 30 kali, 50 kali, dan 100 kali


Kemudian hitung peluang secara frekuensi relatif munculnya gambar!2. Melempar sebuah dadu sebanyak 10 kali, kemudian hitung peluang secara frekuensi

relatif a. munculnya mata dadu bilangan primab. munculnya mata dadu 5c. munculnya mata dadu 2

Menghitung Peluang Secara KlasikPada percobaan melempar sebuah mata uang logam, maka peluang muncul gambar =

Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:Ruang Sampel pada percobaan melempar sebuah uang logam adalah S = { A, G }banyaknya anggota S atau n (S) = 2, sedangkan kejadian muncul gambar sebanyak 1 atau n (G) = 1, sehingga peluang kejadian muncul gambar pada percobaan melempar

sebuah mata uang logam: p =

Jadi, p =

Menghitung Peluang dengan Definisi Aksioma PeluangSetiap kejadian di ruang sampel dikaitkan dengan bilangan antara 0 dan 1, bilangan ini disebut peluang.

a. Kejadian yang tak mungkin terjadi mempunyai peluang nolb. Kejadian yang pasti terjadi mempunyai peluang satuc. Peluang dari kejadian A bernilai antara 0 dan 1d. Jika A dan B dua kejadian sehingga A B = , maka

P ( A B ) = P ( A ) + P ( B )e. Jika A dan B dua kejadian sehingga A B , maka

P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B )

Soal:1. Sebuah dadu dilempar 100 kali. Hasil lemparan dicatat dalam bentuk tabel sbb:

Muncul mata dadu

1 2 3 4 5 6

Frekuensi 14 17 20 18 15 16

Tentukan frekuensi relatif muncul mata dadu 3

a. Tentukan frekuensi relatif muncul mata dadu 1b. Tentukan frekuensi relatif muncul mata dadu bilangan genapc. Tentukan frekuensi relatif muncul mata dadu bilangan prima

2. Seorang dokter menggunakan obat Y untuk penyakit Z dengan peluang 0,8. Tentukan jumlah orang yang diharapkan sembuh jika ia menggunakan obat Y untuk penyakit Z pada 300 orang

3. Dua buah dadu dilantunkan secara bersama-sama. Tentukan peluang:a. Jumlah mata dadu yang muncul 7b. Dadu I muncul mata dadu 2 dan dadu II muncul mata dadu 3c. Dadu I muncul mata dadu 2 atau dadu II muncul mata dadu 5

2.4. Kejadian Majemuk Sifat 1 : Misalkan A dan B dua kejadian pada ruang sampel dengan A B = ,


maka : P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) Sifat 2 : Misalkan A dan B dua kejadian pada ruang sampel dengan A B , maka : P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B )

2.5. Peluang Komplemen suatu Kejadian Sifat : Misalkan A kejadian pada ruang sampel, maka P ( A’ ) = 1 - P ( A )

2.6. Kejadian Bersyarat Definisi: Dua kejadian A dan B pada ruang sampel dikatakan kejadian bersyarat yaitu Kejadian B terjadi dengan syarat kejadian A terjadi lebih dahulu

atau B/A, maka peluangnya adalah: P(B/A) = atau

P(A B) = P(A). P(B/A)

2.7. Kejadian Saling Bebas Definisi: Dua kejadian A dan B pada ruang sampel dikatakan saling bebas jika P(A B) = P(A) . P(B)

Soal:1. Suatu pengiriman 10 pesawat TV 3 diantaranya dinyatakan cacat. Berapakah peluang sebuah hotel membeli 4 pesawat TV tersebut dan 2 TV ternyata cacat?2. Tiga buah buku diambil secara acak dari suatu rak yang berisi empat novel, tiga

buku syair dan sebuah kamus. Berapakah peluang a. kamus terpilih?b. dua novel dan sebuah buku syair yang terpilih?

3. Dua kartu diambil secara berturutan tanpa dikembalikan dari suatu kotak kartu bridge. Berapakah peluang kartu yang terpilih lebih besar dari 2 tetapi lebih kecil dari 9?

4. Bila A dan B dua kejadian yang saling asing dengan P(A) = 0,4 dan P(B) = 0,5, hitunglah:a. P(A B)b. P(A’)c. P(A’ B)

5. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur yang rusak dilakukan pengetesan satu persatu. Berapakah peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5?

3. STATISTIKA Pengertian Statistika dan Statistik Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika. Dalam statistika terdiri dari dua kegiatan:

a. Mengumpulkan data, menyajikan data dalam bentuk diagram dan menghitung nilai-nilai ukuran data sehingga menjadi satu nilai yang mudah dimengerti makna dari data tersebut.

b. Menggunakan pengolahan data pada (a) untuk membuat kesimpulan atau meramalkan hasil yang akan datang.

Kegiatan (a) disebut Statistika Deskriptif dan kegiatan (b) disebut Statistika Inferensial.Nilai-nilai ukuran data sehingga mudah dimengerti maknanya disebut statistik.Statistik memberikan karakteristik-karakteristik tertentu dari data. Nilai ukuran terkecil, nilai ukuran terbesar, nilai rataan, median, modus, jangkauan data, kuartil, desil dan persentil disebut statistik.


3.1. Pengertian Populasi, Sampel dan Data Definisi: Populasi adalah kumpulan dari semua obyek atau benda yang akan diteliti.

Sampel adalah sub kumpulan obyek atau benda yang merupakan bagian dari populasi. Data adalah bentuk jamak dari datum. Datum adalah suatu informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Dengan demikian data adalah kumpulan dari datum-datum.

3.2. Statistik Lima Serangkai (Ukuran terkecil, Ukuran Terbesar, Kuartil Bawah, Median dan Kuartil Atas)

Median adalah data tengah dari suatu kumpulan data yang telah diurutkan.

Jika n ganjil, maka merupakan bilangan bulat, sehingga median adalah

datum yang ke , sedangkan jika n ganjil, maka median adalah

Contoh:Tentukan statistik lima serangkai dari data: 79, 63, 94, 100, 83, 92, 78, 62, 53, 84, 76Jawab:Data diurutkan terlebih dahulu: 53, 62, 63, 76, 78, 79, 83, 84, 92, 94, 100Ukuran terkecil : 53Ukuran terbesar : 100

Kuartil 1 (Q1) :

Median : 79

Kuartil 3 (Q3) :

3.3. Rataan Kuartil dan Rataan Tiga

Rataan Kuartil =

Rataan Tiga =

3.4. Jangkauan Data, Jangkauan Antar Kuartil, Langkah, Pagar Dalam dan Pagar Luar.

Definisi: Jangkauan data atau Rentangan data adalah selisih antara nilai

maksimum dan nilai minimum dari data. J =

Jangkauan antar kuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah.H = , Jangkauan antar kuartil disebut juga hamparan Satu langkah didefinisikan sebagai satu setengah panjang hamparan. Jika H

menyatakan hamparan dan L menyatakan satu langkah maka: L = 1,5 x H Pagar Dalam dan Pagar Luar


Pagar dalam (PD) adalah suatu nilai yang letaknya satu langkah di bawah nilai kuartil bawah dan Pagar Luar (PL) adalah suatu nilai yang letaknya

satu langkah di atas kuartil atas

PD = - L dan PL = + L

3.5. Penyajian Data dalam bentuk Diagram Penyajian data dalam bentuk diagram, misalnya:

a. Diagram Kotak Garisb. Diagram Batang Daunc. Diagram Batangd. Diagram Garise. Diagram Lingkaran

3.6. Daftar Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif, Frekuensi Kumulatif, Histogram Frekuensi, Poligon Frekuensi dan Ogive

Daftar Distribusi Frekuensi adalah suatu cara mengorganisasikan data dengan membagi data menjadi beberapa kelompok atau kelas, kemudian setiap kelompok atau kelas dari data dicatat mengenai banyaknya data atau frekuensi yang masuk dalam kelompok tersebut.

Frekuensi Relatif adalah frekuensi tiap kelas dibagi frekuensi total dikalikan 100%

Frekuensi Kumulatif adalah menjumlahkan setiap frekuensi dengan frekuensi kelas sebelumnya.

Histogram adalah salah satu cara menyatakan daftar distribusi frekuensi atau distribusi frekuensi relatif.

Poligon Frekuensi adalah garis yang menghubungkan titik tengah titik tengah pada histogram

Ogive adalah kurva distribusi frekuensi kumulatif

3.7. Data Statistika Deskriptif Ukuran-ukuran Tendensi Sentral

Rataan Hitung, Rataan Geometris, Rataan Harmonis dan Rataan Kuadratis Rataan Hitung Misalkan suatu data disajikan dalam bentuk data tunggal yaitu: , rataan hitung adalah

atau

Rataan untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

Rataan Geometris Misalkan data bernilai positif terdiri atas . Rataan geometris dinyatakan oleh g adalah akar ke n dari perkalian nilai-nilai data:

Rataan Harmonis


Misalkan data bernilai positif terdiri atas . Rataan harmonis dinyatakan oleh h adalah nilai yang memenuhi

Hubungan antara rataan hitung, rataan geometris dan rataan harmonis Misalkan diketahui data bilangan-bilangan positif. Rataan geometris lebih kecil atau sama dengan rataan hitung tetapi lebih besar atau sama dengan rataan harmonis Jadi: h g Rataan Kuadratis Misalkan data terdiri atas . Rataan kuadratis dinyatakan oleh k adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat data yang diketahui atau

Modus, Median, Kuartil, Desil dan Persentil Modus adalah nilai yang paling banyak muncul. Modus data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi

Nilai Modus :

L = batas bawah limit kelas modus = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya c = panjang kelas modus Median data dalam daftar distribusi frekuensi

Median ( M

L = batas bawah limit kelas median n = ukuran data frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas median c = panjang kelas median

Kuartil, Desil dan Persentil

Untuk data tunggal kuartil adalah nilai data yang ke , i =1, 2, 3

Jika i = 1 disebut kuartil bawah (Q1) Jika i = 2 disebut kuartil tengah (Q2) atau Median Jika i = 3 disebut kuartil atas (Q3)

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

Kuartil (Qi) = dimana i = 1, 2, 3

L = batas bawah limit kelas Qi n = ukuran data frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi


f = frekuensi kelas Qi c = panjang kelas Qi

Untuk Desil dan Persentil caranya sama, yaitu

Desil nilai data yang ke Persentil nilai data yang ke

3.8. Ukuran Penyebaran Data Ukuran penyebaran data yang akan dibahas adalah

a. Simpangan Rata-ratab. Ragam (Variansi) dan Simpangan bakuc. Koefisien Keragamand. Angka Baku

a. Simpangan Rata-rata Definisi: Misalkan nilai-nilai data tunggal: , maka simpangan rata-rata

SR = , dimana = rataan hitung dan n = ukuran data

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi simpangan rata-rata adalah

SR = , dimana

n = ukuran data, k = banyaknya kelas dan = frekuensi kelas ke i

dan titik tengah kelas ke i

Ragam (Variansi) dan Simpangan baku Misalkan nilai-nilai data tunggal: , maka ragam (variansi)

adalah:

sedangkan simpangan baku adalah

Ragam dan simpangan baku data dalam daftar distribusi frekuensi adalah

sedangkan simpangan baku adalah

, dimana frekuensi kelas ke i dan

titik tengah kelas ke i Koefisien Keragaman


Koefisien Keragaman (V) =

Koefisien Keragaman dinyatakan dalam prosen:

V =

Angka Baku Misalkan suatu nilai datum x dari kumpulan data mempunyai rataan hitung dan simpangan baku s, maka angka dari nilai x diberikan oleh

Tugas Terstruktur

Kerjakan soal-soal di bawah ini!1. a. Berapa carakah dapat dibuat antrian masuk ke bis yang terdiri atas lima orang?

b. Bila dua orang tidak saling mengikuti, ada berapa cara antrian yang dapat terjadi?2. Dalam berapa macam cara yang berbedakah suatu ujian yang terdiri atas delapan

soal dengan jawaban benar salah dapat dijawab?3. Dari suatu kotak yang berisi empat bola hitam dan dua bola hijau, tiga bola diambil

secara berturutan. Tiap bola dikembalikan sebelum pengambilan berikutnya. Tentukan peluang bola hijau yang terambil!

4. Suatu kota mempunyai dua mobil pemadam kebakaran yang bekerja saling bebas. Peluang suatu mobil tertentu tersedia bila dibutuhkan adalah 0,99a. Berapakah peluang keduanya tidak tersedia bila dibutuhkan?b. Berapakah peluang suatu mobil tersedia bila dibutuhkan?

5. Skor berikut menyatakan nilai ujian akhir mata pelajaran statistika: 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61 Susunlah skor nilai di atas ke dalam daftar distribusi frekuensi, kemudian buatlah histogram, poligon frekuensi dan ogive Hitunglah:

a. Rataan hitungb. Modusc. Mediand. Simpangan Kuartile. Koefisien Keragaman (V)f. Selidiki pula apakah skor nilai di atas mengandung pencilan atau tidak!


SELAMAT BEKERJA


analisis kombinatorial dan statistika

Documents