teknik menjawab maths

MATHEMATICSMATHEMATICS

TEKNIK TEKNIK MENJAWABMENJAWAB

MATEMATIKMATEMATIK

1.1. GRAF FUNGSI IIGRAF FUNGSI II

2.2. STATISTIK - OGIFSTATISTIK - OGIF

GRAF FUNGSI II GRAF FUNGSI II (GRAPHS OF FUNCTION II)(GRAPHS OF FUNCTION II) LANGKAH-LANGKAH MEMBINA LANGKAH-LANGKAH MEMBINA

GRAFGRAF

1.1. Mencari Nilai-nilai x.Mencari Nilai-nilai x.

2.2. Kenalpasti Bentuk GrafKenalpasti Bentuk Graf

3.3. Guna Skala Yang DiberiGuna Skala Yang Diberi

4.4. Plotkan Semua Koordinat Dengan Plotkan Semua Koordinat Dengan BetulBetul

GRAF FUNGSI II GRAF FUNGSI II (GRAPHS OF FUNCTION II)(GRAPHS OF FUNCTION II)

LANGKAH-LANGKAH MEMBINA LANGKAH-LANGKAH MEMBINA GRAFGRAF

5.5. Sambungkan Semua Titik Dengan Garis Sambungkan Semua Titik Dengan Garis Lengkung Licin.Lengkung Licin.

6.6. Membaca Graf Dengan Betul Untuk Membaca Graf Dengan Betul Untuk Mencari Nilai x Atau yMencari Nilai x Atau y

GRAPHS OF FUNCTION GRAPHS OF FUNCTION IIII

CONTOH SOALANCONTOH SOALAN

a) Copy And Complete The Table For The a) Copy And Complete The Table For The Values y, Given That y = xValues y, Given That y = x33 + 2x + 2x22 -11x - -11x - 1212

xx -4-4 -3-3 -2-2 -1-1 00 11 22 33

yy 1212 00 -12-12 -20-20 00

GRAPHS OF FUNCTION GRAPHS OF FUNCTION IIII

y = xy = x33 + 2x + 2x22 -11x – 12 -11x – 12

Guna KalkulatorGuna Kalkulator

Cari Nilai y Jika x = -4, -2 & 2. Cari Nilai y Jika x = -4, -2 & 2.

Sila tekan kalkulator seperti berikut :Sila tekan kalkulator seperti berikut :

(-4)(-4)33 + 2(-4) + 2(-4)22 -11(-4) -12 = 0 -11(-4) -12 = 0

(-2)(-2)33 + 2(-2) + 2(-2)22 -11(-2) -12 = 10 -11(-2) -12 = 10

(2)(2)33 + 2(2) + 2(2)22 -11(2) -12 = -18 -11(2) -12 = -18

GRAPHS OF FUNCTION GRAPHS OF FUNCTION IIII

b) By using the scale of 2 cm to 1 unit on b) By using the scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 4 cm to 10 units on the y-the x-axis and 4 cm to 10 units on the y-axis, draw the graph of axis, draw the graph of

y = xy = x33 + 2x + 2x22 -11x – 12 for -4 ≤ x ≤ 3 -11x – 12 for -4 ≤ x ≤ 3

Sila lihat kertas graf lampiran.Sila lihat kertas graf lampiran.

* Sila pastikan skala dilukis dengan betul * Sila pastikan skala dilukis dengan betul pada paksi-x dan pada paksi-x dan

GRAPHS OF FUNCTION GRAPHS OF FUNCTION IIII

Sambungan..Sambungan..• Plotkan semua titik pada kertas graf dengan Plotkan semua titik pada kertas graf dengan

betul.betul.• Sambungkan kesemua titik dengan lengkung Sambungkan kesemua titik dengan lengkung

yang licin.yang licin.• Baca graf untuk cari nilai x atau y.Baca graf untuk cari nilai x atau y.

Perhatian : Garis lengkung perlu terang dan nipis Perhatian : Garis lengkung perlu terang dan nipis tidak tidak

terlalu tebal bagi mendapatkan markah lengkung terlalu tebal bagi mendapatkan markah lengkung licinlicin

GRAPHS OF FUNCTION GRAPHS OF FUNCTION IIII

c) From the graph, find the c) From the graph, find the values of xvalues of x when when y=5y=5

Pada graf, lukiskan garisan melintang pada y=5 Pada graf, lukiskan garisan melintang pada y=5 dan dan

panjangkan garis dari panjangkan garis dari -4 ≤ x ≤ 3-4 ≤ x ≤ 3. Supaya kena . Supaya kena pada graf pada graf

lengkung.lengkung.

Lukiskan 2 garisan menegak pada graf yang Lukiskan 2 garisan menegak pada graf yang bersilang pada bersilang pada

paksi-x. Dapatkan 2 bacaan pada paksi-x. paksi-x. Dapatkan 2 bacaan pada paksi-x.

GRAPHS OF FUNCTION GRAPHS OF FUNCTION IIII

d) By drawing a suitable straight line d) By drawing a suitable straight line solve equation xsolve equation x33 + 2x + 2x22 -7x – 18 -7x – 18

y = xy = x33 + 2x + 2x22 -11x – 12 (Asal) -11x – 12 (Asal)

Tolak ( Tolak ( -- ) ) 0 = x0 = x33 + 2x + 2x22 -12x – 19 -12x – 19 (Baru) (Baru)

y = y = x + 7x + 7

GRAPHS OF FUNCTION GRAPHS OF FUNCTION IIII

y = -4x + 6y = -4x + 6

y = -4(0) + 6y = -4(0) + 6 y = -4(1) + 6y = -4(1) + 6

y = 6y = 6 y = 2y = 2

Sambungkan 2 titik koordinat (0,6) dan (1,2) pada Sambungkan 2 titik koordinat (0,6) dan (1,2) pada grafgraf

xx 00 11

yy 66 22

GRAPHS OF FUNCTION GRAPHS OF FUNCTION IIII

Daripada graf, nilai-nilai x yang Daripada graf, nilai-nilai x yang diperolehi ialah diperolehi ialah

x = -1.6 atau x = -3.8x = -1.6 atau x = -3.8

STATISTIK II - OGIFSTATISTIK II - OGIF

Note :Note :1.1. Graf ogif ada CF – Cumulative frequency Graf ogif ada CF – Cumulative frequency

(kekerapan terkumpul).(kekerapan terkumpul).

2.2. Menggunakan UB – Upper bundaries Menggunakan UB – Upper bundaries (sempadan atas)(sempadan atas)

3.3. Ada tambahan satu sempadan atas sebelum Ada tambahan satu sempadan atas sebelum selang kelas yang pertama dengan kekerapan selang kelas yang pertama dengan kekerapan = 0.= 0.

STATISTIK II - OGIFSTATISTIK II - OGIF

1.1. Daripada graf, ada maklumat kuartil 1, Daripada graf, ada maklumat kuartil 1, median, kuartil 3 dan antara kuartil median, kuartil 3 dan antara kuartil (Interquartil)(Interquartil)

STATISTIK II - OGIFSTATISTIK II - OGIF

Soalan 1Soalan 1

a.a. State the modal State the modal classclass

b.b. Contruct the CFContruct the CF

MarksMarks FrequencyFrequency

16-2016-20

21-2521-25

26-3026-30

31-3531-35

36-4036-40

41-4541-45

46-5046-50

51-5551-55

22

22

55

77

1010

99

33

22

MarksMarks FrequencyFrequency U BU B C FC F

16-2016-20

21-2521-25

26-3026-30

31-3531-35

36-4036-40

41-4541-45

46-5046-50

51-5551-55

22

22

55

77

1010

99

33

22

20.520.5

25.525.5

30.530.5

35.535.5

40.540.5

45.545.5

50.550.5

55.555.5

22

44

99

1616

2626

3535

3838

4040

b) Cumulative Frequency

QUARTILEQUARTILE

1.1. 11stst Quartile = Quartile =

2.2. 33rdrd quratile = quratile =

3.3. Interquartile = Q3 – Q1Interquartile = Q3 – Q1

* Bacaan quartile daripada graf Ogif* Bacaan quartile daripada graf Ogif

encytotalfrequ4

1

encytotalfrequ4

3