DAFTAR ISI

BAB ISYSTEM GAYA

1.1.PendahuluanGaya adalah penyebab suatu pergerakan dan atau deformasi suatu benda. Besaran suatu gaya adalah: besar gaya tersebut, arah kerja gaya tersebut, titik tangkap atau titik kerja gaya. Besaran fisika yang mempunyai besar dan arah disebut vektor.

Gambar 1.1 Besaran gaya

Keterangan:

L= besar gaya(50 mm)(= arah gaya

A= titik tangkap gaya

AB= garis kerja gaya

Besaran suatu gaya dinyatakan dalam satuan SI. Unit yang dipergunakan oleh para akhli mengukur besar suatu gaya adalah: Newton [N] dan kelipatannya kilonewton [kN], yang sama dengan 1000 [N]. Arah gaya ditentukan oleh garis aksi (garis kerja) nya, dan tujuan gaya, garis kerja ini garis lurus yang tak terbatas, dimana gaya tersebut bekerja. Membentuk sudut terhadap suatu sumbu tetap. Gaya itu sendiri digambarkan sebagai suatu ruas bagian, pada garis tersebut menggunakan skala tertentu. Panjang ruas ini biasanyan ditentukan untuk menggam,barkan besar gaya, dan arah gaya harus ditandai dengan anak panah.

1.2.Hukum NewtonSir Isaac Newton, adalah yang pertama kali menyatakan hukum dasar yang benar untuk menentukan gerak suatu partikel dan menunjukkan kebenarannya. Secara perlahan diolah mempergunakan peristilahan modern. Hukum Newton berbnyi:

Hukum I:Suatu partikel akan tetap diam atau bergerak kontinyu pada suatu garis lurus dengan kecepatan tetap apabila disana tidak ada gaya yang takseimbang (gaya luar) yang bekerja pada benda tersebut.

Hukum II: Percepatan suatu partikel sebanding dengan resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut dan arahnya searah dengan resultan gaya.

Hukum III: Gaya aksi dan reaksi diantara interaksi benda-benda adalah sebanding besarnya, berlawanan arah dan segaris kerja, bisa juga dikatakan:

Gaya reaksi adalah sama besar, berlawanan arah dan segaris kerja dengan gaya aksi.

Kebenaran hukum ini telah diuji oleh pengukuran Fisika berulang-ulang. Hukum newton kedua merupakan dasar untuk kebanyakan analisa dinamika. Seperti yang dipergunakan untuk partikel yang bermasa (m), ini dinyatakan sebagai:

F= m . a [m.kg. m-2 ] ( N

dimana :

F : resultan gaya yang bekerja pada partikel, kg

a: percepatan, m.s-2 Persamaan ini adalah persamaan vektor, dimana arah F harus sama dengan arah a sebagai syarat untuk perbandingan besar F dan m.a. Hukum Newton I mengandung prinsip kesetimbangan gaya yang merupakan topik utama dalam kumpulan statika. Pada dasarnya hukum ini adalah konsekwensi hukum kedua, karena disana tidak ada percepatan bila gayanya adalah nol, dan tiap partikel dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap. Hukum pertama tidak menambahkan sesuatu yang baru terhadap gambaran gaya, tetapi dimasukkan disini karena merupakan bagian dari pernyataan klasik Newton.

1.3.Hukum GravitasiDalam statika maupun dinamika kita seringkali menghitung berat suatu benda. Tarikan gravitasi bumi pada suatu benda diketahui sebagai berat benda. Karena tarikan ini merupakan suatu gaya maka berat benda dinyatakan dalam Newton. Gaya ini terjadi baik pada benda dalam keadaan diam maupun bergerak. Untuk suatu benda yang bermassa m pada permukaan bumi, yang mempunyai percepatan akibat gravitasi g. Kita menyatakan gaya gravitasi atau beratnya sebagai W.

W = m.g [N]

dimana:m= massa [kg]

g= percepatan gravitasi, = 9,81 m.s-1.

W= berat [N]

Percepatan disetiap planet berbeda, sebagai contoh percepatan di bulan : 9,81/6 [m.s-2].Contoh Soal[1]Berat suatu benda di bumi 60 N. Hitung berat benda tersebut di bulan. Jawab:

W dibumi = m.g.

W di bulan = m. .

Jadi W di bulan = = 10 N.

1.4.Kesetimbangan GayaMisal, tali ditarik pada kedua ujungnya, A dan B.

Gambar 1.2 Tali ditarik di kedua ujungnya A dan BKedua ujung dalam keadaan setimbang, pada waktu itu gaya yang bekerja pada arah A sama dengan gaya pada arah B. Mengingat arah gaya berlawanan, maka bisa kita tulis:

FA

= - FB

FA + FB = 0

Benda dalam keadaan setimbang bila jumlah gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol. Kedua bagian itu akan tetap dalam keadaan setimbang bila mereka menarik tali pada titik kerja yang berbeda. Panjang tali tidak menentukan (berpengaruh). Jarak antara titik kerja tidak berpengaruh terhadap kesetimbangan. Arah kerja gaya selalu pada garis lurus yang disebut garis kerja gaya. Titik kerja gaya dapat dipindahkan hanya sepanjang garis kerjanya.

Gambar. 1.3 Gaya yang berlawanan

1.5.Gaya pada suatu titik

Jika dua gaya atau lebih bekerja pada suatu titik yang sama pada suatu benda dan masing-masing gaya-gaya tersebut mempunyai arah yang berlainan, gaya gaya itu tidak mengikuti hukum penjumlahan yang didefinisikan pada aritmetika biasa atau aljabar. Gaya-gaya bekerja tidak pada titik yang sama, tapi garis kerjanya mempunyai titik perpotongan yang sama, maka kita bisa mengatakan bahwa gaya-gaya diatas, bahwa titik kerja gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerjanya.

Gambar. 1.4 Gaya dengan arah berbeda

1.1.1 Penjumlahan 2 gaya

Dua buah gaya FA dan FB bekerja pada partikel C, dan sudut antara dua garis kerjanya adalah 90o. Kita dapat menyatakan bahwa gaya resultan yang bekerja pada partikel C dapat menggantikan efek yang ditimbulkan gaya FA dan FB, tetapi gaya resultan ini mempunyai arah dan besar yang berbeda. Arah dan besar resultan dapat ditentukan secara matematis dan grafis.

Gambar. 1.5 Resultan gayaPerhitungan resultan secara matematis dapat dituliskan :FR=

Arah resultan, (R:tan (R , maka (R= tan-1

Penentuan resultan secara grafis:

Besar FA dan FB dikonversikan kedalam satuan panjang untuk penggambarannya, yaitu dengan penskalaan. Misalnya untuk 1 N ( 1 mm, atau 1 N ( 10 mm.Contoh Soal[1]Dua gaya FA = 2 N dan FB = 2 N bekerja pada partikel C dan sudut antara 2 garis kerjanya adalah 20o. Hitung resultan kedua gaya tersebut secara grafis.Penyelesaian: Skala gaya : 1 [N] ( 20 [mm]

FA = FB = 2 [N] ( 40 [mm].

Gambar. 1.6 Perhitungan resultan secara grafis

Resultan diukur dengan penggaris, diperoleh:FR = 56 mm =

= 2,8 N

Jadi FR = 2,8 N.

Arah resultan, (R diukur dengan busur derajat, diperoleh 45o terhadap sumbu x.1.1.2. Paralelogram Gaya dan Poligon Gaya

Biasanya sudut antara 2 gaya yang bekerja pada suatu partikel (benda) tidak 90o. Jika kita melengkapi gambar grafis dengan garis sejajar, maka akan kita dapatkan suatu bentuk paralelogram sebagai pengganti dari empat persegi panjang. Paralelogram ini disebut paralelogram gaya.

Dua gaya dengan ( >90o

(a) (b)

Gambar. 1.7 a. Dua gaya dengan sudut > 90o, b. Paralelogram gaya

Gambar 1.8 Ilustrasi paralelogram gaya

Contoh Soal[1]Dua buah gaya FA = 40 N dan FB = 30 N, bekerja titik C, ( = 90o. Carilah resultan kedua gaya tersebut secara analitis dan grafis.

Gambar 1.9 Resultante dua gaya

Penyelesaian secara trigonometri:

Resultan, FR=

=

= 50 NArah resultante, tan (R= = = 0,75

(R= 36,8o ( 37o.

Penyelesaian secara grafis:

Skala gaya: 1 N ( 1 mmFA= 40 N ( 40 mm

FB= 30 N ( 30 mm

FR= 50 mm ( 50 N

(R= 37o.

Gambar. 1.10 Besar dan arah resultane

Dua gaya membentuk ( 90oDengan menggunakan rumus cosinus kita dapat menghitung FR.

FR=

Arah FR adalah:

sin (= =

1.1.3 Penjumlahan beberapa gaya pada bidang datar

Gambar. 1.13 Penjumlahan gaya

Gaya yang bekerja lebih dari 2 gaya pada suatu titik di bidang datar, disini kita mempunyai 2 kemungkinan untuk menentukan resultan dengan sistem grafis, yaitu :

a.Dihubungkan 2 gaya pertama (FA dan FB) dengan paralelogram gaya sehingga didapat subresultan FR1. Kemudian FR1 ini dengan FC dihubungkan menjadi paralelogram gaya yang baru dan resultan inilah yang merupakan resultan dari ketiga gaya FA, FB dan FC.

b.Dihubungkan gaya-gaya tersebut satu terhadap lainnya dengan skala besar dan arah yang benar sehingga membentuk sebuah poligon. Garis penutup poligon yang menghubungkan titik tangkap gaya keujung panah gaya terakhir merupakan resultan dari ketiga gaya tersebut. Arah resultan berlawanan dengan arah poligon FA, FB dan FC. Urut-urutan penempatan untuk membentuk rangkaian gaya itu bisa dipilih sembarangan.

Gambar. 1.14 Resultante gaya dengan menjumlahkan langsungPemecahan secara matematis membutuhkan lebih banyak waktu dan sedikit ruwet. Gaya-gaya diproyeksikan pada dua sumbu dan menghitung besar absis (nilai pada sumbu x) dan besar ordinat (nilai pada sumbu y).

Gambar 1.15 Pemecahan secara matematis

Fx1= FA cos (1

Fy1= FA sin (1Fx2= FB cos (2

Fy2= FB sin (2Fx3= FC cos (1

Fy3= FC sin (3Fx= Fx1 + Fx2 + Fx3

Fy= Fy1 + Fy2 + Fy3FR=

tan (R=

Contoh Soal[1]Tiga buah gaya seperti gambar diatas, besar dan arah sebagai berikut:

FA= 300 N,(1= 30oFB= 400 N,(2= 60oFC= 500 N,(3= 120oHitung : FR dan (R secara analitisPenyelesaian:

Fx1= FA cos (1 = 300 . 0,866= 259,8 N

Fx2= FB cos (2 = 400 . 0,5= 200 N

Fx3= FC cos (3 = 500 . (-0,5)= -250 N

----------------------------------------------------------- +

Fx = Fx1 + Fx2 + Fx3 = 209,8 N

Fy1= FA sin (1 = 300 . 0,5 = 150 N

Fy2= FB sin (2 = 400 . 0,866 = 346,4 N

Fy3= FC sin (3 = 500 . 0,866 = 433 N

---------------------------------------------------------- +

Fy = Fy1 + Fy2 + Fy3 = 929,4 N

FR=

= 952,6 N

tan (R= = 4,426

(R = 77,3o.1.1.4 Penjumlahan beberapa gaya pada ruang

Tiga gaya yang tegak lurus F1, F2 , F3 bekerja pada sebuah titik. Pertama-tama ketika menentukan sub resultan FR1.2 dan kemudian kita mendapatkan FR dari FR1,2 dan F3.

Pemecahan secara matematis:

FR1,2=

= 952,6 [N]

FR

=

=

Kalau gaya-gayanya bersudut miring, kita menentukan sub resultan dari pasangan gaya dibidang datar, kemudian sub resultan ini ditambahkan dengan gaya lainnya untuk memperoleh resultan dengan cara ilmu ukur melukis. Jika pemecahan soal ini secara matematis, pertama kita tentukan komponen Fx, Fy dan Fz dari setiap gaya dengan penjumlahan secara aljabar akan didapat sub resultan FRx, FRy dan FRZResultannya adalah :

FR

=

Gambar 1.16. Gaya berada dalam 3 dimensi1.1.5 Penjabaran sebuah gaya pada 2 arah yang telah ditentukan

Persoalan ini ini merupakan kebalikan dari masalah yang dibicarakan pada bab 1.1.1. yaitu kebalikan dengan menjumlahkan gaya. Arah gaya yang dicari harus berpotongan pada suatu titik. Akan diuraikan gaya F ke arah dua garis yang sudah ditentukan yaitu garis 1 dan garis 2, maka akan terbentuk suatu paralelogram gaya dengan F1 dan F2 sebagai komponen-komponennya. Dalam hal ini F merupakan resultante paralelogram gaya.

Gambar 1.17 Menguraikan gaya1.2 Penjumlahan gaya yang terletak pada beberapa titik, dalam satu bidang.

1.2.1 Dua gaya sejajar

Dua gaya yang sejajar pada suatu benda, tidak bisa diselesaikan dengan paralelogram gaya untuk mencari jumlah gayanya (rewsultan gayanya).

Contoh soal [1]Gaya F1 dan F2 arahnya kebawah, lihat gambar. Masing-masing pada posisi A dan B. Tentukan besar dan letak resultan dari gaya F1 dan F2.

Gambar 1.18 Resultan gaya sejajarPenyelesaian: R = F1 + F2Cara menentukan posisi letak titik tangkap adalah sebagai berikut. Letakkan gaya horizontal pada masing-masing titik tangkap sama besar (Fh). Tentukan resultan F1 dan Fh, akan menghasilkan resultante R1. Kemudian tentukan juga resultan F2 dan Fh disebut R2. Kemudian R1 dan R2 ditentukan resultantenya disebut R.

Gambar 1.19 Resultante gaya sejajar metode tambahan gaya b. Resultan gaya, R = F1 + F2Letak resultan ditentukan dengan memindahkan F1 dan F2 seperti pada gambar. Hubungkan ujung F2 dan ujung F1, perpotongan garis mendatar adalah letak resultante.

Gambar 1.20 Resultante metode pemindahan1.2.2. Poligon dan Poligon Vektor

Bila pada sebuah batang bekerja gaya-gaya yang sejajar maka resultantenya dapat ditentukan dengan menyusun gaya-gaya tadi. Diketahui gaya-gaya F1, F2 dan F3 arahnya sejajar. Ingin ditentukan besar, letak dan arah resultantenya.

Penyelesaian:

R= F1 + F2, arah sesuai arah gaya, yaitu kebawah.

Gambar 1.21 Menentukan resultante 3 gaya sejajar Gambar 1.22 Menetukan resultante metode lukisan 1.2.3. Penjumlahan beberapa gaya dengan arah yang berbeda

Beberapa gaya dengan beberapa titik tangkap, maka resultantenya dapat ditentukan dengan poligon atau dengan lukisan kutup.

Contoh soal[1]. Tentukan besar, arah resultante dari gaya F1, F2, dan F3 secara grafis.

Gambar 1.23 Resultante 3 gaya disambung langsung[2].Carilah besar dan letak resultan gaya-gaya pada kedua gambar dibawah.

Kasus a.

Gaya F1, F2, F3 dan F4 : letak dan arah seperti gambar dibawah. Tentukan arah dan posisi resultantenya.

Penyelesaian:

Dibuat lukisan kutup, F1, F2, F3 dan F4 berskala, disusun sesuai arah dan besar resultante adalah jarak dari awal F1 sampai akhir F4. Begitu juga arah resultante sesuai arah dari awal F1 dan akhir F4.Untuk menentukan posisi resultante pada gambar (a) yaitu dengan menarik garis sejajar dari garis 1 (gb a) memotong garis kerja F1 dan akan diperoleh titik potongnya. Seterusnya dibuat garis melalui titik potong tadi sejajar garis (2) pada gambar (a). Demikian seterusnya akan diperoleh titik potong antara garis I dan garis V, dimana titik ini merupakan posisi resultante

R. Besar R diukur dari gambar (a).

(a) (b)

Gambar 1.24 Resultante metode lukisan kutupKasus b.Pada batang AB bekerja gaya gaya F1, F2, F3 dan F4 dengan arah dan besar seperti pada gambar. Berapa dan dimana letak resultantenya, gunakan metode rope poligon.

Penyelesaian: Penyelesaian sama dengan kasus a.

(a) (b)

Gambar 1.25 Resultan banyak gaya1.2.4 Gaya Dalam Ruang

Bila sebuah gaya dalam ruang maka penyelesaiannya dapat dengan menguraikan ke tiga sumbu, atau sebaliknya. Dari gambar diperoleh:

Fx= F . cos (x

Fy= F. cos (y

Fz= F. cos (z

F=

dimana:

cos (x

= l

cos (y

= m

cos (z

= n

dimana: l2 + m2 + n2 = 1

Gambar 1.26 Gaya dalam ruang

Resultante gaya-gaya dalam ruang

Gambar 1.27 Uraian gaya ruang

R=

(Fx= Fx1 + Fx2 + Fx3 + ..... Fxn

(Fy= Fy1 + Fy2 + Fy3 + ..... Fyn

(Fz= Fz1 + Fz2 + Fz3 + ..... Fzn

= (Fx. + (Fy. + (Fz.

Arah R:

Cos

Cos

Cos

Contoh SoalDiketahui: F1x = 20 N ;

(y1= 60o;

(z1= 45o

F2x = 20 N ;F2y = 40 N;(z2= 30o

Ditanya: besar dan arah resultan nya

Jawab : R=

Fx1= F.Cos (x1

Cos2 (x1 + cos2 (y1 + cos2 (z1 = 1

Cos2 (x1 + cos2 60o + cos2 45o = 1

Cos2 (x1 =

Cos (x1 =

Fx1 = 20 . = 10 [N]

Fy1 = F1 . cos (y1 = 20.cos 60o = 10 [N]

Fz1 = F1 . cos (Z1 = 20. cos 45o = 14,2 [N]

Fx2 = 20 [N]

Fy2 = 40 [N]

Fz2= F2 . cos 30o Cos2 (x2 + cos2 (y2 + cos2 (z2 = 1

cos (x2 =

cos (y2 =

++ = 1

= 8000 dan F2= 89,44 N

Fz2= 89,44 . .= 77,437 N

(Fx= 10 + 20 = 30 N

(Fy= 10 + 40 = 50 N

(Fz= 14,2 + 77,437 = 91,637 N

R=

= 108,6 N

Cos (x=

(x= 73,96o Cos (y=

(y= 62,6o

Cos (z=

(z= 32,86o

Soal-Soal[1].Gaya bekerja pada system sebesar 45 lb, 60 lb dan 75 lb. Arah gaya ditunjukkan seperti pada gambar soal P 2.16. Hitung resultante dari gaya-gaya tersebut. Tentukan juga besar sudut resultante ((R) terhadap sumbu datar (sumbu x).

Gambar P2.16

Gambar P 2.17

[2].Gaya bekerja pada system sebesar 600 N, 800 N dan 350 N. Arah gaya ditunjukkan seperti pada gambar soal P 2.17. Hitung resultante dari gaya-gaya tersebut. Tentukan juga besar sudut resultante ((R) terhadap sumbu vertikal (sumbu y).[3].Gaya gaya sebesar 510 N dan 530 N bekerja seperti pada gambar soal P2.18. Hitung besar dan arah resultan gaya terhadap sumbu datar (sumbu x). Perhitungan dengan cara menguraikan terhadap sumbu x dan y. Gambar P2.18

Gambar P2.19[4].Gaya gaya sebesar 58 lb dan 75 lb bekerja seperti pada gambar soal P2.19. Hitung besar dan arah resultan gaya terhadap sumbu datar (sumbu x). Perhitungan dengan cara menguraikan terhadap sumbu x dan y.[5].Gaya gaya sebesar 240 lb, 75 lb dan 75 lb bekerja seperti pada gambar soal P2.20. Hitung besar dan arah resultan gaya terhadap sumbu datar (sumbu x). Perhitungan dengan cara menguraikan terhadap sumbu x dan y.

Gambar P.2.20

Gambar P2.21

[5].Gaya gaya sebesar 240 lb, 75 lb dan 75 lb bekerja dengan arah membentuk sudut seperti pada gambar soal P2.21. Hitung besar sudut ( supaya resultan gaya-gaya diarahkan horizontal kekiri. [6].Sebuah troli pengangkat menahan tiga gaya sperti gambar. Tentukan (a) harga sudut ( untuk resultan dari ketiga gaya tersebut vertical, (b) besar resultan tersebut. Gambar Soal 6

Gambar soal 7[7].Sebuah cincin dapat meluncur pada batang vertical menahan tiga gaya seperti terlihat pada gambar. Tentukan (a) harga sudut ( untuk resultan ketiga gaya tersebut horizontal, (b) besar resultan tersebut.

2217

_1125862118.unknown

_1126495525.unknown

_1127150980.unknown

_1127151908.unknown

_1127152151.unknown

_1127152499.unknown

_1317358574.unknown

_1407388150.dwgUser

_1407388640.unknown

_1127152585.unknown

_1127152645.unknown

_1127152277.unknown

_1127152434.unknown

_1127152185.unknown

_1127152034.unknown

_1127152055.unknown

_1127151924.unknown

_1127151082.unknown

_1127151370.unknown

_1127150985.unknown

_1127150756.unknown

_1127150839.unknown

_1127150866.unknown

_1127150805.unknown

_1126981897.unknown

_1126982883.unknown

_1126981849.unknown

_1125863375.unknown

_1126495285.unknown

_1126495468.unknown

_1126457549.dwg

_1125863062.unknown

_1125863330.unknown

_1125862998.unknown

_1125769025.unknown

_1125859154.dwg

_1125861463.unknown

_1125862057.unknown

_1125861403.unknown

_1125769225.unknown

_1125858815.dwg

_1125769165.unknown

_1125756844.unknown

_1125768094.unknown

_1125768132.unknown

_1125767985.unknown

_1125754060.unknown

_1125756281.unknown

_1125753991.unknown