Metode PeramalanMetode Peramalan ((Forecasting MethodForecasting Method))

Kompetensi Pokok bahasanKompetensi Pokok bahasan

Setelah mengikuti pokok bahasan ini, Setelah mengikuti pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu:mahasiswa diharapkan mampu:

Melakukan perencanaan produksi, Melakukan perencanaan produksi, dalam upaya memenuhi kebutuhan dalam upaya memenuhi kebutuhan konsumen.konsumen.

Memprediksi kebutuhan yang Memprediksi kebutuhan yang diperlukan dalam proses produksi.diperlukan dalam proses produksi.

Mengerti tahapan dalam peramalan.Mengerti tahapan dalam peramalan. Menentukan metode peramalan yang Menentukan metode peramalan yang

tepat.tepat.

IntroductionIntroduction Pokok bahasan ini merupakan Pokok bahasan ini merupakan

pokok bahasan yang mengkaji pokok bahasan yang mengkaji perencanaan produksi melalui perencanaan produksi melalui penerapan metode peramalan.penerapan metode peramalan.

Teknik peramalan ini ditujukan Teknik peramalan ini ditujukan untuk menghasilkan perencanaan untuk menghasilkan perencanaan produksi yang akurat dalam produksi yang akurat dalam merespon permintaan pasar.merespon permintaan pasar.

Langkah pertama dalam Langkah pertama dalam perencanaan operasi sistem perencanaan operasi sistem produksi adalah menentukan produksi adalah menentukan peramalan yang akurat terhadap peramalan yang akurat terhadap permintaan barang (produk) yang permintaan barang (produk) yang akan diproduksi.akan diproduksi.

Definisi PeramalanDefinisi Peramalan

Peramalan adalah seni dan ilmu untuk Peramalan adalah seni dan ilmu untuk memprediksi masa depan.memprediksi masa depan.

Peramalan adalah tahap awal, dan hasil ramalan Peramalan adalah tahap awal, dan hasil ramalan merupakan basis bagi seluruh tahapan pada merupakan basis bagi seluruh tahapan pada perencanaan produksi.perencanaan produksi.

Proses peramalan dilakukan pada level agregat Proses peramalan dilakukan pada level agregat ((part familypart family); bila data yang dimiliki adalah data ); bila data yang dimiliki adalah data item, maka perlu dilakukan agregasi terlebih item, maka perlu dilakukan agregasi terlebih dahulu.dahulu.

Metode: Kualitatif dan kuantitatif.Metode: Kualitatif dan kuantitatif. Terminologi: perioda, horison, Terminologi: perioda, horison, lead timelead time, , fitting fitting

errorerror, , forecast errorforecast error, data dan hasil ramalan., data dan hasil ramalan.

Peramalan Eksplanatoris dan Peramalan Eksplanatoris dan Deret BerkalaDeret Berkala

Kedua pendekatan ini saling melengkapi dan Kedua pendekatan ini saling melengkapi dan dimaksudkan untuk jenis penggunaan yg berbeda.dimaksudkan untuk jenis penggunaan yg berbeda.

Pendekatan ekspalanatoris mengasumsikan adanya Pendekatan ekspalanatoris mengasumsikan adanya hubungan sebab akibat di antara input dengan hubungan sebab akibat di antara input dengan output dari suatu sistem.output dari suatu sistem.

Hubungan sebab dan akibat

Input Output

Sistem

Peramalan Deret Berkala memperlakukan Peramalan Deret Berkala memperlakukan sistemsistem sebagai kotak hitam.sebagai kotak hitam.

Proses BangkitanInput Output

Sistem

Persyaratan Penggunaan Persyaratan Penggunaan Metode Kuantitatif:Metode Kuantitatif:

1.1. Tersedia informasi tentang masa lalu.Tersedia informasi tentang masa lalu.

2.2. Informasi tersebut dapat di Informasi tersebut dapat di kuantitatifkan dalam bentuk data kuantitatifkan dalam bentuk data numerik.numerik.

3.3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang.berlanjut di masa mendatang.

Langkah-langkah PeramalanLangkah-langkah Peramalan

Definisikan tujuan peramalan.Definisikan tujuan peramalan. Plot data (Plot data (part familypart family) masa lalu.) masa lalu. Pilih metode-metode yang paling memenuhi Pilih metode-metode yang paling memenuhi

tujuan peramalan dan sesuai dengan plot data.tujuan peramalan dan sesuai dengan plot data. Hitung parameter fungsi peramalan untuk Hitung parameter fungsi peramalan untuk

masing-masing metode.masing-masing metode. Hitung Hitung fitting errorfitting error untuk semua metode yang untuk semua metode yang

dicoba.dicoba. Pilih metode yang terbaik, yaitu metode yang Pilih metode yang terbaik, yaitu metode yang

memberikan memberikan errorerror paling kecil. paling kecil. Ramalkan permintaan untuk periode mendatangRamalkan permintaan untuk periode mendatang Lakukan verifikasi peramalan.Lakukan verifikasi peramalan.

Pola data metode deret berkala (1)Pola data metode deret berkala (1)

1.1. Pola Pola horisontal horisontal (H) (H) terjadi bilamana data terjadi bilamana data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yg konstan. berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yg konstan. Suatu produk yg penjualannya tdk meningkat Suatu produk yg penjualannya tdk meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Pola khas dari data horizontal atau jenis ini. Pola khas dari data horizontal atau stasioner seperti ini dapat dilihat dalam Gambar stasioner seperti ini dapat dilihat dalam Gambar 1.1.1.1.

2.2. Pola Pola musiman musiman (S)(S) terjadi bilamana suatu deret terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu). Penjualan dari produk pada minggu tertentu). Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim, dan bahan seperti minuman ringan, es krim, dan bahan bakar pemanas ruang semuanya menunjukkan bakar pemanas ruang semuanya menunjukkan jenis pola ini. Untuk pola musiman kuartalan jenis pola ini. Untuk pola musiman kuartalan dapat dilihat Gambar 1.2.dapat dilihat Gambar 1.2.

Pola data metode deret berkala (2)Pola data metode deret berkala (2)

3.3. Pola Pola siklis siklis (C) (C) terjadi bilamana datanya terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Contoh: Penjualan produk seperti siklus bisnis. Contoh: Penjualan produk seperti mobil, baja, dan peralatan utama lainnya. mobil, baja, dan peralatan utama lainnya. Jenis pola ini dapat dilihat pada Gambar 1.3.Jenis pola ini dapat dilihat pada Gambar 1.3.

4.4. Pola Pola trend trend (T)(T) terjadi bilamana terdapat terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Contoh: Penjualan panjang dalam data. Contoh: Penjualan banyak perusahaan, GNP dan berbagai banyak perusahaan, GNP dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya. Jenis indikator bisnis atau ekonomi lainnya. Jenis pola ini dapat dilihat pada Gambar 1.4.pola ini dapat dilihat pada Gambar 1.4.

Karakteristik trendKarakteristik trend

KomponenKomponen AmplitudoAmplitudo PenyebabPenyebab

SeasonalSeasonal 12 bulan12 bulan Liburan, musim, Liburan, musim, perioda finansialperioda finansial

CyclicalCyclical 3-5 tahun3-5 tahun Ekonomi nasional, Ekonomi nasional, perubahan politikperubahan politik

BisnisBisnis 1-5 tahun1-5 tahun Pemasaran, kompetisi, Pemasaran, kompetisi, performanceperformance

Product life Product life cyclecycle

1-5 tahun, 1-5 tahun, makin pendekmakin pendek

Substitusi produkSubstitusi produk

Metode Deret WaktuMetode Deret Waktu

1.1. ConstantConstant

2.2. Linier trendLinier trend

3.3. QuadraticQuadratic

4.4. ExponentialExponential

5.5. Moving AverageMoving Average

6.6. Exponential smoothingExponential smoothing

7.7. SeasonalSeasonal

1. Metode Constant1. Metode Constant

• Dalam Metode Constant, peramalan dilakukan dengan mengambil rata-rata data masa lalu (historis).

• Rumus untuk metoda linier:Rumus untuk metoda linier:

Keterangan:d’t = Forecast untuk saat tt = time (independent variable)dt = demand pada saat tn = jumlah data

n

dd

t

t

n

1'

2. Metode Linier trend2. Metode Linier trend

22

2

ttn

tdtdta tt

22 ttn

dttdnb tt

Keterangan:d’t = Forecast untuk saat ta = interceptb = kemiringan garist = time (independent variable)dt = demand pada saat tn = jumlah data

..... ,3 ,2 ,1 ' tbtad t

• Model ini menggunakan data yang Model ini menggunakan data yang secara random berfluktuasi membentuk secara random berfluktuasi membentuk garis lurus.garis lurus.

• Rumus untuk metoda linier:Rumus untuk metoda linier:

3. Metode Quadratic (1)3. Metode Quadratic (1)

Model ini menggunakan data yang secara Model ini menggunakan data yang secara random berfluktuasi membentukrandom berfluktuasi membentuk

kurva quadratic.kurva quadratic. Rumus untuk model quadratic:Rumus untuk model quadratic:

.... ,3 ,2 ,1 )(' 2 tctbtatd

2

b Keterangan : ……

3. Metode Quadratic (2)3. Metode Quadratic (2)

n

t

n

t

tnt1

4

2

1

2

n

t

n

t

n

t

ttYntYt11 1

)()(

n

t

n

t

n

t

tYtntYt1

2

1 1

2 )()(

n

t

n

t

n

t

tntt1

3

1 1

2

n

t

n

t

tnt1

2

2

1

))((b

c

n

tc

n

tb

n

tYa

n

t

n

t

n

t 1

2

11

)(

4. Metode Exponential (1)4. Metode Exponential (1)

Digunakan apabila persamaan a dan b tidak bisa Digunakan apabila persamaan a dan b tidak bisa dipecahkan dengan cara konvensional.dipecahkan dengan cara konvensional.

Digunakan transformasi logaritma ke dalam Digunakan transformasi logaritma ke dalam situasi regresi.situasi regresi.

Persamaan metode eksponensial :Persamaan metode eksponensial :

btae (t)d' Keterangan:d’t = Forecast untuk saat ta = interceptb = kemiringan garist = time (independent variable)e = exponential (konstanta)

4. Metode Eksponensial (2)4. Metode Eksponensial (2)

Persamaan transformasi logaritma :Persamaan transformasi logaritma :

btln(a))ln(eln(a)(t)d'ln bt

Keterangan:d’t = Forecast untuk saat ta = interceptb = kemiringan garist = time (independent variable)e = exponential (konstanta)

5. Metode Moving Average (1)5. Metode Moving Average (1)

Digunakan bila data-datanya :Digunakan bila data-datanya :- tidak memiliki trend- tidak memiliki trend- tidak dipengaruhi faktor musim- tidak dipengaruhi faktor musim

Digunakan untuk peramalan dengan perioda Digunakan untuk peramalan dengan perioda waktu spesifik.waktu spesifik.

Moving Average didefinisikan sebagai :Moving Average didefinisikan sebagai :

Keterangan :Keterangan :n = jumlah perioda n = jumlah perioda

ddtt = demand pada bulan ke t = demand pada bulan ke t

n

dMA

n

1tt

n

5. Metode Moving Average (2)5. Metode Moving Average (2)

Peramalan jangka pendek lebih baik Peramalan jangka pendek lebih baik dibandingkan jangka panjang.dibandingkan jangka panjang.

Kelemahan : tidak cocok untuk pola data Kelemahan : tidak cocok untuk pola data trend atau pola data musiman.trend atau pola data musiman.

6. Metode Exponential Smoothing (1)6. Metode Exponential Smoothing (1)

Kesalahan peramalan masa lalu Kesalahan peramalan masa lalu digunakan untuk koreksi peramalan digunakan untuk koreksi peramalan berikutnya.berikutnya.

Dihitung berdasarkan hasil peramalan + Dihitung berdasarkan hasil peramalan + kesalahan peramalan sebelumnya.kesalahan peramalan sebelumnya.

6. Metode Exponential Smoothing (2)6. Metode Exponential Smoothing (2)

besar, smoothing yg dilakukan kecilbesar, smoothing yg dilakukan kecil kecil, smoothing yg dilakukan semakin besarkecil, smoothing yg dilakukan semakin besar optimum akan meminimumkan MSE, MAPE optimum akan meminimumkan MSE, MAPE

ttt FDF )1(1

ES didefinisikan sebagai:ES didefinisikan sebagai:

Keterangan: Keterangan:

FFt+1t+1 = Ramalan untuk periode berikutnya = Ramalan untuk periode berikutnya

DDtt = Demand aktual pada periode t = Demand aktual pada periode t

FFtt = Peramalan yg ditentukan sebelumnya untuk periode t = Peramalan yg ditentukan sebelumnya untuk periode t

= Faktor bobot= Faktor bobot

7. Metode Seasonal7. Metode Seasonal

Demand meningkat karena pengaruh Demand meningkat karena pengaruh tertentu atau berdasarkan waktu.tertentu atau berdasarkan waktu.

Nilai/harga faktor seasonal antar 0 dan 1.Nilai/harga faktor seasonal antar 0 dan 1. Formulasi peramalan pada tahun ke i :Formulasi peramalan pada tahun ke i :

d’d’ii = a + b = a + btt

Keterangan :Keterangan :d’d’ii = peramalan untuk saat ke i = peramalan untuk saat ke it = perioda waktu (bulan, minggu, dll)t = perioda waktu (bulan, minggu, dll)

Formulasi Peramalan Seasonal :Formulasi Peramalan Seasonal :SFSF(i) (i) = (S= (Sii).(d’).(d’tt))

Forecasting Errors & Tracking SignalsForecasting Errors & Tracking Signals

3 metode perhitungan kesalahan peramalan :3 metode perhitungan kesalahan peramalan :

N

ddMAD

N

ttt

1

'

)(Deviation AbsoluteMean a.

N

ddN

ttt

1

2'

)(MSEError SquaredMean b.

N

1t t

'tt

d

dd

N

100)(MAPEError Percent AbsoluteMean c.

Verifikasi (1)Verifikasi (1)

Salah satu metode verifikasi adalah Moving Range Salah satu metode verifikasi adalah Moving Range Chart (MRC).Chart (MRC).

Moving Range (MR) didefinisikan sebagai :Moving Range (MR) didefinisikan sebagai :

MR = |d’MR = |d’t t – d– dtt| – |d’| – |d’t-1t-1– d– dt-1t-1||

Keterangan :Keterangan :

d’d’t t = ramalan pada bulan ke t = ramalan pada bulan ke t

ddt t = kebutuhan pada bulan ke t = kebutuhan pada bulan ke t

d’d’t–1 t–1 = ramalan pada bulan ke t-1 = ramalan pada bulan ke t-1

ddt–1 t–1 = kebutuhan pada bulan ke t-1 = kebutuhan pada bulan ke t-1

Verifikasi (2)Verifikasi (2)

Rata-rata MR dihitung :Rata-rata MR dihitung :

Batas kontrol atas (UCL), batas kontrol Batas kontrol atas (UCL), batas kontrol bawah (LCL), dan garis tengah (CL)bawah (LCL), dan garis tengah (CL)

1n

MR

MR

1n

1ii

0 CLMR66,2 LCLMR66,2 UCL

Verifikasi (3)Verifikasi (3)

0d' - d

Reg

ion A

Reg

ion B

Reg

ion C

Batas kontol bawah

Garis tengah

Reg

ion C

Reg

ion B

Reg

ion A

Batas kontrol atas

Perioda

Gambar 1. Kriteria Peta Kontrol

Verifikasi (4)Verifikasi (4)

Pengujian out of kontrol :Pengujian out of kontrol :

Dari 3 titik yang berurutan, 2 titik atau lebih Dari 3 titik yang berurutan, 2 titik atau lebih berada di daerah A.berada di daerah A.

Dari 5 titik yang berurutan, 2 titik atau lebih Dari 5 titik yang berurutan, 2 titik atau lebih berada di daerah B.berada di daerah B.

Dari 8 titik yang berurutan, seluruhnya Dari 8 titik yang berurutan, seluruhnya berada di atas atau di bawah berada di atas atau di bawah center line.center line.

Satu titik berada di luar batas kontrol.Satu titik berada di luar batas kontrol.

Verifikasi (5)Verifikasi (5)

Contoh Soal: Kasus Peramalan KonstanContoh Soal: Kasus Peramalan Konstan

28.2 - LCL

28.2 UCL

10.611

117MR

MR = |d’MR = |d’tt – d – dtt| – |d’| – |d’t-1t-1– d– dt-1t-1||

Verifikasi (6)Verifikasi (6)

Gambar 2. Peta Kendali Peramalan Konstan

-30

-20

-10

0

10

20

30

J F M A M J J A S O N D

Bulan

d' -

d

CL

UCL = +28.2

LCL = -28.2

Verifikasi (7)Verifikasi (7)

Bila kondisi out of control terjadi.Bila kondisi out of control terjadi. Perbaiki ramalan dengan memasukkan Perbaiki ramalan dengan memasukkan

data baru.data baru. Tunggu Tunggu evidence evidence (fakta-fakta) selanjutnya.(fakta-fakta) selanjutnya.

Contoh Metode ConstantContoh Metode Constant

n

dd

t

t

n

1'

BulanBulan t t d dtt

JanJan 1 1 90 90

FebFeb 2 2 111111MarMar 3 3 99 99

AprApr 4 4 89 89 MeiMei 5 5 87 87 JunJun 6 6 84 84JulJul 7 7 104104AusAus 88 102102SepSep 99 95 95OktOkt 1010 114114NovNov 1111 103103DesDes 1212 113113

11911191

25.9912

1191'

12

1

td

Contoh Metode Linear trendContoh Metode Linear trend

tt ddtt tdtdtt t t22 d’d’tt (d(dtt--

d’d’tt))22

11 20502050 2050 2050 1 2108,5 1 2108,5 3.422,2 3.422,2

22 22352235 4470 4470 4 2210,1 4 2210,1 620,0 620,0

33 24202420 7260 7260 9 2311,7 9 2311,7 11.728.9 11.728.9

44 23602360 9440 9440 16 2413,3 16 2413,3 2.840,9 2.840,9

55 24902490 12450 12450 25 2514,9 25 2514,9 620,0 620,0

66 26202620 1572015720 3636 2616,5 2616,5 12,3 12,3

2121 14175 51390 91 14175 51390 91 19.244,3 19.244,3

d’d’tt = a + bt = a + bt = 2006,9 + 101,6t= 2006,9 + 101,6t

2n

1t

n

1t

2

n

1t

n

1tt

n

1tt

ttn

tdtdnb

n

tbda

n

1t

n

1tt

101,6bdan 9,2006a

Contoh Metode QuadraticContoh Metode Quadratic

t t2 t3 t4 dt tdt t2dt

1 1 1 1 16 16 16

2 4 8 16 24 48 96

3 9 27 81 34 102 306

4 16 64 256 46 184 736

5 25 125 625 60 300 1500

15 55 225 979 180 650 2654

300)225)(5()55)(15(

50)55)(5()15( 2

1870)979)(5()55( 2

550)650)(5()180)(15(

3370)2654)(5()180)(55(

5)300()50)(1870(

)300)(3370()550)(1870(ˆ2

b

11870

)1870(ˆ

c

105

55

5

)15)(5(

5

180ˆ a

605)5(510)5(' 510)(' 22 dtttd

Contoh Metode EksponensialContoh Metode Eksponensial

tt ddtt Ln(dLn(dtt)) tLn(dtLn(dtt)) tt22

11 2.502.50 0.920.92 0.920.92 11

22 4.124.12 1.421.42 2.842.84 44

33 6.806.80 1.921.92 5.765.76 99

44 11.2011.20 2.422.42 9.689.68 1616

55 18.4718.47 2.922.92 14.6014.60 2525

1515 9.609.60 33.833.8 5555

5.0225)55)(5(

)15)(60.9()8.33)(5(ˆ

b

42.05

)15)(5.0(

5

60.9)ˆln( a

aeanti ˆ50.2)42.0ln( 42.0

505.2)6(' 5.2)(ˆ)(' 35.0ˆ edeeatd ttb

Contoh Metode Moving AverageContoh Metode Moving Average

BulanBulan t d t dtt MA 3 bulan MA 3 bulan MA 5 bulanMA 5 bulan

JanJan 1 10 - 1 10 - - -

FebFeb 2 12 - 2 12 - - -

MarMar 3 13 - 3 13 - - -

AprApr 4 16 (10+12+13)/3=11,66 4 16 (10+12+13)/3=11,66 - -

MeiMei 5 19 (12+13+16)/3=13,66 5 19 (12+13+16)/3=13,66 - -

JunJun 6 23 (13+16+19)/3=16,00 6 23 (13+16+19)/3=16,00 (10+12+13+16+19)/5 = 14 (10+12+13+16+19)/5 = 14

JulJul 7 26 (16+19+23)/3=19,33 7 26 (16+19+23)/3=19,33 (12+13+16+19+23)/5 = (12+13+16+19+23)/5 = 16,616,6

n

dMA

n

1tt

n

Contoh Metode Exponential Contoh Metode Exponential SmoothingSmoothing

PeriodPeriod DemandDemand Forecast , FForecast , Ft+1t+1

=0.3=0.3 =0.5=0.5

11 3737 -- --

22 4040 3737 3737

33 4141 37.937.9 38.538.5

44 3737 38.8338.83 39.7539.75

55 4545 38.2838.28 38.3738.37

66 5050 40.2940.29 41.6841.68

77 4343 43.2043.20 45.8445.84

88 4747 43.1443.14 44.4244.42

99 5656 44.3044.30 45.7145.71

1010 5252 47.8147.81 50.8550.85

1111 5555 49.0649.06 51.4251.42

1212 5454 50.8450.84 53.2153.21

51.7951.79 53.6153.61

ttt FDF )1(1

Contoh Metode Seasonal (1)Contoh Metode Seasonal (1)

YearYearDemand (x 1000)Demand (x 1000)

Kwartal-1Kwartal-1 Kwartal-2Kwartal-2 Kwartal-3Kwartal-3 Kwartal-4Kwartal-4 TotalTotal

19921992 12.612.6 8.68.6 6.36.3 17.517.5 4545

19931993 14.114.1 10.310.3 7.57.5 18.218.2 50.150.1

19941994 15.315.3 10.610.6 8.18.1 19.619.6 53.653.6

4242 29.529.5 21.921.9 55.355.3 148.7148.7

Perhitungan faktor bobot:S1= D1/D = 42/148.7 = 0.28S2 = 0.20S3 = 0.15S4 = 0.37

2n

1t

n

1t

2

n

1t

n

1tt

n

1tt

ttn

tdtdnb

n

tbda

n

1t

n

1tt

a = 40.97a = 40.97 b = 4.3b = 4.3

y = 40.97 + 4.3 ty = 40.97 + 4.3 t

Untuk tahun 1995 (t =4) diperoleh 58.17Untuk tahun 1995 (t =4) diperoleh 58.17

Peramalan utk tiap kwartal:Peramalan utk tiap kwartal:

SFSF11 = S = S11.F.F55 = .28 (58.7) = .28 (58.7) = 16.28= 16.28

SFSF22 = 11.63= 11.63

SFSF33 = 8.73= 8.73

SFSF44 = 21.53= 21.53

Contoh Metode Seasonal (2)Contoh Metode Seasonal (2)

KesimpulanKesimpulan

1.1. Peramalan merupakan tahapan awal Peramalan merupakan tahapan awal dalam perencanaan sistem operasi dalam perencanaan sistem operasi produksi.produksi.

2.2. Model yang paling tepat harus dipilih Model yang paling tepat harus dipilih dalam melakukan peramalan.dalam melakukan peramalan.

3.3. Model yang dipilih dapat dibandingkan Model yang dipilih dapat dibandingkan dengan model yang lain dengan dengan model yang lain dengan menggunakan kriteria menggunakan kriteria minimumminimum average average sum of squared errorssum of squared errors..

4.4. Distribusi Distribusi forecast errorsforecast errors harus harus dimonitor, jika terjadi bias maka model dimonitor, jika terjadi bias maka model yang digunakan tidak tepat.yang digunakan tidak tepat.