03-unit 2 pengajaran nobulat edited

P e n g a j a r a n N o m b o r B u l a t | 21

UNIT PELAJARAN 2

PENGAJARAN NOMBOR BULAT

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir unit ini, anda diharap dapat:

1. Membincangkan kesukaran dan miskonsepsi yang biasa dihadapi oleh murid-murid dalam tajuk-tajuk tertentu bagi bidang nombor.

2. Membina PCK bagi pengajaran dalam bidang nombor bulat. 3. Merancang penggunaan bahan konkrit, media dan teknologi dalam tajuk-tajuk tertentu

bagi bidang nombor bulat. PENDAHULUAN

engajaran matematik sekolah rendah amat menekankan kepada penguasaan dalam asas nombor. Asas nombor yang sangat diberi penekanan adalah seperti nombor bulat, pecahan, perpuluhan, wang dan peratus. Sebagai guru, penekanan terhadap asas

nombor kepada murid-murid, bukan sahaja memberi pengetahuan dan kemahiran kepada murid-murid, tetapi jauh lebih penting adalah mewujudkan pengalaman bermakna kepada murid-murid. Melalui pengalaman bermakna murid-murid akan membina makna terhadap nombor dan seterusnya berupaya mengaplikasikannya dalam situasi yang baru dalam kehidupan mereka. Oleh itu, penguasaan pengetahuan isi kandungan pedagogi (pedagogical content knowledge atau PCK) amat diutamakan demi memastikan matlamat pengajaran dan pembelajaran dapat dicapai. Bagaimanapun kesukaran dan miskonsepsi murid-murid perlu diambil kira oleh guru dalam pengajaran demi menjadikan pengajaran lebih bermakna dan berkesan.

KESUKARAN DAN MISKONSEPSI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIK

esukaran murid-murid dalam pembelajaran matematik amat pelbagai. Antara kesukaran yang sering dialami oleh murid-murid adalah berpunca daripada kecuaian dan miskonsepsi. Kesukaran yang berpunca daripada kecuaian agak mudah dikesan oleh

guru dan murid-murid. Masalah. Antara langkah yang boleh diambil oleh guru dalam mengatasi kesukaran ini adalah dengan sering mengingati murid-murid agar lebih berhati-nati semasa melakukan penyelesaian masalah matematik. Bagaimanapun, kesukaran yang berpunca daripada miskonsepsi agak mencabar dan lebih sukar diatasi. Mengapa begitu? Miskonsepsi dalam kalangan murid-murid ada kaitannya dengan teori pembelajaran. Melalui teori pembelajaran, membolehkan guru membuat:

P

K


ramalan tentang kesilapan yang kerap dilakukan oleh murid;

penjelasan tentang bagaimana dan kenapa murid membuat kesilapan; dan

membantu murid mengatasi masalah miskonsepsi yang dialaminya. Perbincangan memberi tumpuan kepada dua teori pembelajaran yang boleh membantu guru dalam mengenal pasti murid yang menghadapi masalah miskonsepsi bagi tajuk berkaitan dengan nombor. Dua teori pembelajaran yang dibincangkan adalah teori behaviourisme dan konstruktivisme (constructivism).

Mengikut teori behaviourisme, murid belajar apa yang diajar atau sekurang-kurangnya sebahagian daripada apa yang dipelajarinya. Ini adalah kerana „knowledge can be transferred intact from one person to another‟. Teori Behaviourisme berpandangan bahawa pengetahuan diperoleh daripada pengalaman, dan pengetahuan sedia ada (current knowledge) tidak diperlukan untuk pembelajaran. Oleh itu, kesilapan dan miskonsepsi yang berlaku dalam kalangan murid tidak penting kerana teori behaviourisme tidak mengambil kira konsep sedia ada murid berguna kepada pembelajarannya. Ini ditegaskan oleh Gagne (1983: 15) iaitu:

“The effects of incorrect rules of computation, as exhibited in faulty performance, can most readily be overcome by deliberate teaching of correct rules ... This means that teachers would best ignore the incorrect performances and set about as directly as possible teaching the rules for correct ones”

Mengikut teori konstruktivisme (constructivism), pembelajaran (Piaget, 1970; Skemp,

1979) merupakan suatu kefahaman konsep yang tidak diperoleh melalui rangsangan dan gerak balas, tetapi kemampuan seseorang untuk belajar daripada pengalaman, serta bergantung kepada kualiti idea daripada pengalaman tersebut. Oleh itu, murid dilihat tidak pasif dalam menerima pengetahuan daripada persekitaran di mana „it is not possible that knowledge can be transferred ready-made and intact from one person to another‟. Walaupun instruksi (pengajaran) memberi kesan kepada seseorang kanak-kanak, namun dia juga berperanan aktif dalam pembelajaran dengan membina pengetahuan dan kefahamannya sendiri. Pembinaan pengetahuan ini melibatkan interaksi idea sedia ada dengan idea baru iaitu „new ideas are interpreted and understood in the light of that child‟s own current knowledge, built up out of his previous experience‟. Kanak-kanak bukan sahaja membuat interpretasi pengetahuan, tetapi menyusunnya dan menstrukturkan pengetahuan kepada unit-unit konsep saling berhubungan yang lebih besar yang dinamakan sebagai skemata (iaitu sekelompok schema yang saling berhubungan). Pembelajaran melibatkan interaksi antara skemata dan penjanaan idea baru kanak-kanak. Interaksi ini melibatkan hubung kait dua proses asas pembelajaran iaitu asimilasi dan akomodasi.

Asimilasi merupakan proses dalam mana seseorang kanak-kanak mencantumkan setiap

pengalaman baru ke dalam skema yang sedia ada. Berasaskan skema tersebut, kanak-kanak itu menterjemahkan pengalaman baru berasaskan pengalaman lama. Akomodasi pula merupakan proses pengubahsuaian kekal terhadap struktur mental untuk memenuhi kehendak pengalaman baru. Akomodasi terhadap persekitaran menerbitkan pengubahsuaian skema secara berterusan tetapi pertukaran ini tidak semata-mata kuantitatif. Semakin lama skema itu akan mengalami pertukaran kualitatif. Semasa seseorang individu itu berkembang dari sifat keanak-anakan kepada sifat kedewasan, cara ia bertindak dan berfikir bertukar beberapa kali kerana struktur mental baru menggantikan struktur lama berasaskan proses akomodasi. Asimilasi dan akomodasi perlulah dalam keseimbangan. Keseimbangan ini akan membolehkan


kanak-kanak pertingkatkan kefahaman dan kemahiran, disamping pelbagaikan dan perkayakan dengan pengetahuan baru.

Adalah jelas bahawa skemata kanak-kanak akan menentukan maklumat yang murid-murid peroleh daripada pengalaman dan bagaimana ianya difahami. Dari perspektif konstruktivisme, miskonsepsi adalah amat penting kepada pembelajaran dan pengajaran murid-murid. Ini adalah kerana miskonsepsi terbentuk daripada struktur konseptual murid-murid yang berinteraksi dengan konsep baru, dan mempengaruhi pembelajaran yang baru, di mana selalunya dalam cara yang negatif kerana miskonsepsi menghasilkan kesilapan (generate errors).

Bagi mengatasi masalah miskonsepsi kanak-kanak, maka guru perlu melihat skemata

sedia ada (current schemas) dan bagaimana ianya berinteraksi antara satu sama lain, dan juga mengambil kira pengajaran dan pengalaman mereka. Beberapa miskonsepsi dalam matematik berkemungkinan membuatkan murid-murid merasa tekanan dalam pembelajaran mereka. Antara miskonsepsi dalam matematik adalah tentang pembelajaran matematik yang dianggap sebagai sesuatu yang „mysterious‟ dan berbeza dengan mata pelajaran lain seperti Bahasa Melayu atau Sejarah. Miskonsepsi ini menjadikan kanak-kanak bertanggapan negatif tentang matematik, yang seterusnya membawa kepada kesukaran memahami konsep dan kemahiran matematik.

Guru yang berkesan boleh membantu murid-muridnya memahami konsep dengan cara

yang mudah. Malahan mereka juga berupaya mencari jalan bagi mengatasi masalah yang dihadapi oleh murid dengan menggunakan kemahiran yang spesifik. Miskonsepsi Matematik Murid-murid Sekolah Rendah

atu miskonsepsi yang sering menghantui murid-murid ialah tentang subjek matematik itu sendiri yang dianggap sukar dan membosankan. Sebagai guru, permasalahan ini perlu ditangani semenjak daripada awal pembelajaran dan juga secara berterusan. Kegagalan

menanganinya akan membawa kepada kegagalan membentuk murid-murid agar meminati matematik dan seterusnya sukar menjadikan mereka untuk terus mempelajari matematik. Apakah peranan kita sebagai guru dalam menghadapi permasalahan ini? Berikut adalah tiga strategi yang boleh dilakukan oleh guru dalam menangani permasalahan tentang miskonsepsi murid-murid:

meramalkan kesilapan yang sering dilakukan oleh murid-murid;

menjelaskan bagaimana dan kenapa murid-murid melakukan kesilapan; dan

membantu murid-murid memperbetulkan miskonsepsi murid-murid. Oleh itu, pengalaman dan persediaan awal sebelum pengajaran amatlah penting. Sebagai guru yang berpengalaman mungkin agak mudah untuk mengenal pasti atau meramal miskonsepsi yang sering dilakukan murid-murid. Bagaimanapun, kepada guru yang kurang berpengalaman, membuat refleksi kendiri serta perbincangan antara sesame guru amatlah membantu dalam menangani miskonsepsi ini dan seterusnya meningkatkan kualiti pengajaran matematik ini.

S


Miskonsepsi Nilai Tempat

urid-murid kadang kala mempunyai miskonsepsi tentang nilai tempat bagi masalah aritmetik atau digit yang selalu disusun secara menegak dan bermula dari kanan. Notasi ini secara tradisional, murid-murid diajar untuk menyusun nilai tempat digit dan

tambah secara menegak. Apabila murid-murid diberikan masalah seperti (100 + 23.3), murid-murid yang menghadapi kesukaran ini akan menyusun nombor dengan mengabaikan titik perpuluhan bagi memberi jawapan 33.3 (iaitu jawapan yang salah) atau abaikan.

Bagi mengatasi masalah miskonsepsi ini, gunakan garis nombor untuk menunjukkan beza antara integer dan nilai perpuluhan. Untuk latihan, minta murid-murid meletakkan titik perpuluhan dan sifar selepas nombor bulat. Contohnya, kepada nombor-nombor seperti 76, 34, 89 dan 350, galakkan murid-murid menulis dalam bentuk 76.0, 34.0, 89.0 dan 350.0 masing-masingnya. Tindakan sebegini akan memberi pengukuhan tentang tujuan titik perpuluhan di samping secara langsung memberi gambaran tentang nilai tempat bagi suatu nombor bulat. Seringlah mengingati murid-murid bahawa, walaupun suatu nombor itu ditulis tanpa titik perpuluhan (seperti nombor 76), tetapi sebenarnya terdapat titik perpuluhan bagi sebarang nombor bulat (iaitu 76.0). Miskonsepsi Kira Tolak

agi kanak-kanak (umur 7 tahun) mengalami miskonsepsi „smaller-from-large‟. Kanak-kanak dilihat menolak digit kecil dalam setiap lajur daripada digit yang lebih besar tanpa mengambil kira kedudukan digit tersebut. Miskonsepsi ini timbul daripada kefahaman

yang salah tentang operasi kira tolak iaitu “operasi tolak hanya boleh berlaku dengan nombor besar ditolak dengan nombor yang lebih kecil”. Contohnya:

1 5 3 7 3 - 2 8 - 2 7 1 3 5 5 4

Kanak-kanak juga dilihat mengalami miskonsepsi semasa menolak melibatkan nombor „0‟. Perhatikan contoh yang berikut:

i) 307 ii) 856 iii) 606 iv) 308 v) 835 - 182 - 699 - 568 - 287 - 217 285 157 168 181 622

Di sini dua jenis miskonsepsi berlaku, iaitu: Miskonsepsi pertama ialah murid-murid dilihat menolak dua nombor daripada lajur yang mempunyai „0‟. Contohnya dalam masalah “307 – 182” di atas, 0 – 8 dianggap sebagai 8 – 2 bagi member jawapan 5.

M

B

Operasi 8 – 3 Operasi 7 – 3


Miskonsepsi kedua ialah murid-murid dilihat tidak melakukan pengurangan (decrementing) nombor sebelah kiri daripada „0‟. Contoh dalam masalah 307 – 182, kanak-kanak tidak mengurangkan 3 kepada 2 semasa penolakan dilakukan.

Cuba anda kenal pasti masalah miskonsepsi yang dilakukan oleh kanak-kanak bagi masalah (ii), (iii), (iv) dan (v) di atas. Miskonsepsi Kira Darab

ebanyakan miskonsepsi murid-murid tentang masalah pendaraban dua nombor, hasil kira darab adalah nombor yang lebih besar. Apabila pecahan atau nombor perpuluhan kurang daripada satu didarabkan dengan integer positif, hasil darab positif integer

berkurangan. Sebagai contoh ambil nombor 8:

2 x 8 = 24 5 x 8 = 40

Tetapi bagi kira darab satu nombor positif integer dengan pecahan yang kecil daripada 1, iaitu

8 x

atau

x 8, adakah hasilnya lebih besar daripada 8? Sebenarnya bagi operasi ini,

jawapan adalah kecil daripada 8:

x 8 = 4

Miskonsepsi ini diperbetulkan melalui contoh-contoh berikut:

Contoh: 4 x 5 = 20, Dalam contoh 4 x 5 = 20, jadi 20 > 4 dan 20 > 5. Apabila 20 x 11 = 220, jadi 220 > 20 dan 220 > 11.

Tetapi bagi hasil pendaraban dua pecahan, hasil darab adalah lebih kecil, iaitu

x

=

, di

mana

<

dan

<

.

Begitu juga kira darab nombor perpuluhan, hasil darabnya adalah lebih kecil.

Contohnya; 0.3 x 0.24 = 0.072, iaitu 0.072 < 0.3 dan 0.072 < 0.24. Apabila nombor pecahan atau perpuluhan yang kurang daripada satu didarabkan dengan integer positif, walau bagaimanapun, hasilnya integer positif yang mengecil. Bagi membantu murid-murid mengatasi masalah miskonsepsi pendaraban ini, guru harus menjelaskan bahawa murid-murid harus menganggap pendaraban pecahan dengan nombor bulat dengan menggunakan perkataan „daripada‟ bukan sebagai „kali‟. Contoh; katakan ¼ X 20 sebagai satu perempat „daripada‟ 20 dengan satu perempat kali 20.Pengukuhan ini hanya berlaku kepada pecahan yang kurang dari satu.

K


Latihan

1. Apakah kesukaran yang dihadapi oleh murid bagi masalah penambahan nombor bulat

yang berikut: a) 523 b) 523 c) 523 +25 + 25 + 25 748 948 48

Apakah masalah miskonsepsi yang dihadapi oleh murid? dan bagaimana guru mengatasinya?

PEMBINAAN PENGETAHUAN ISI KANDUNGAN PEDAGOGI BAGI PENGAJARAN NOMBOR BULAT

alam memastikan pengajaran matematik dilaksanakan dengan berkesan, para guru matematik seharusnya bukan hanya memiliki pengetahuan matematik, tetapi sama pentingnya ialah menguasai kaedah dan strategi penyampaiannya.

Penekanan Strategi Pengajaran Pembelajaran Konsep Nombor

pakah konsep dan kemahiran asas yang harus ditekankan oleh guru dalam pengajaran matematik? Dalam perancangan pengajaran pembelajaran konsep nombor, perhatian harus diberikan kepada penguasaan enam kemahiran asas berikut: mengelas dan

membanding; memadan satu dengan satu; membilang; merekodkan dengan perkataan dan simbol; menyusun nombor mengikut tertib; dan memahami konsep nilai tempat. Di peringkat awal proses pembelajaran ini, seseorang kanak tidak seharusnya disogokkan dengan pengetahuan tentang simbol dan pembelajaran secara hafalan semata-mata. Sebaliknya kefahaman secara yang bermakna dan rasional tentang konsep-konsep asas matematik haruslah ditekankan. Oleh itu aktiviti secara berkumpulan dan refleksi kendiri seharusnya digunakan secara meluas dalam pengajaran kelas.

i. Mengelas dan membanding

Mengelas dan membanding merupakan konsep asas pranombor yang harus ditekankan oleh guru di peringkat awal pengajaran matematik. Antara aktiviti yang boleh dilakukan ialah seperti aktiviti mengelaskan benda mengikut ciri-ciri tertentu yang wujud pada benda yang dibilang ataupun aktiviti membandingkan secara intuitif dan mengenal pasti kumpulan yang banyak atau sedikit. Berikut adalah satu contoh aktiviti yang boleh dilaksanakan dalam pengajaran kelas:

Aktiviti: Mengelas objek

D

A


Langkah 1: Menyediakan dua kumpulan bongkah, iaitu 5 bongkah berbentuk kubus dan 3 bongkah berbentuk pyramid kepada kumpulan-kumpulan murid-murid. Langkah 2: Murid-murid-murid-murid dalam kumpulan masing-masing diminta mengasingkan bongkah mengikut bentuk. Langkah 3: Tanyakan kepada murid-murid, ciri-ciri bagi setiap bentuk berkenaan. Contoh ciri-cirinya adalah bucu, permukaan rata, permukaan melengkung dan sebagainya. Langkah 4: Guru membantu murid-murid untuk merumuskan tentang pengelasan dan perbandingan antara objek. Dalam Aktiviti ini memperlihatkan bahawa pengajaran memberi tumpuan kepada pengelasan objek mengikut bentuknya. Bagaimanapun, murid-murid digalakkan untuk berbincang secara bebas tentang ciri-ciri sesuatu bentuk berdasarkan perbandingan antara kedua-duanya.

ii. Memadan satu dengan satu Konsep memadankan antara suatu objek dengan suatu objek yang lain adalah penting untuk diketengahkan kepada murid-murid sebelum mereka bersedia murid-murid tentang membilang nombor. Melalui konsep padanan ini, murid-murid secara langsung akan dapat menentukan sama ada kedua-dua kuantiti itu sama banyak atau sebaliknya. Oleh itu, satu aktiviti yang boleh dilakukan oleh murid-murid ialah membandingkan dua kumpulan benda (seperti pencil dengan pemadam) dengan cara memadankan setiap objek dalam kumpulan pertama (pencil) dengan setiap objek dalam kumpulan kedua (pemadam). Melalui aktiviti ini juga secara langsung akan dapat memperkenalkan konsep „sama dengan‟, „lebih daripada‟ dan „kurang daripada‟. Aktiviti: Memadankan pencil dengan pemadam Langkah 1: Menyediakan dua kumpulan benda, iaitu 3 batang pencil dan 3 ketul pemadam dan diberikan kepada setiap kumpulan murid-murid. Langkah 2: Murid-murid dalam kumpulan masing-masing diminta membuat padanan satu dengan satu antara pencil dengan pemadam. Langkah 3: Guru memberikan lembaran kerja yang menggambarkan padanan berkenaan kepada murid-murid. Guru meminta murid-murid mewarnakan gambar rajah pencil dan pemadam serta membuat garisan padanan secara satu dengan satu antara gambar rajah pencil dan pemadam. Langkah 4: Guru membantu murid-murid untuk membuat rumusan bahawa pencil dan pemadam adalah sama banyak. Seterusnya, konsep padanan satu dengan satu ini diperluaskan lagi dengan memberi kepada murid-murid dua kumpulan benda yang kuantitinya tidak sama banyak. Aktiviti ini akan memberi peluang kepada murid-murid memahami konsep lebih, kurang dan sama banyak.


iii. Membilang Kemahiran memadan satu dengan satu membolehkan murid secara langsung belajar membilang. Melalui aktiviti seperti ini akan memberi peluang kepada murid-murid secara langsung konsep nombor, iaitu memadankan nombor yang disebutnya dengan bilangan objek sebenar. Sebagai contoh, jika terdapat lima objek, murid akan menyebut „satu‟ hingga „lima‟ semasa membilang. Di sini nombor „lima‟ yang digunakan untuk membilang satu dengan satu membawa dua makna, iaitu:

menandakan benda yang kelima (konsep ordinal)

menunjukkan bilangan benda dalam kumpulan ialah lima (konsep kardinal). Antara aktiviti membilang yang boleh dilaksanakan dalam pengajaran kelas ialah seperti: membilang satu persatu bermula daripada 1, 2, 3 dan seterusnya; membilang secara melompat seperti 2, 4, 6, 8 dan seterusnya. Murid-murid juga perlulah diberi kemahiran membilang terus daripada suatu kuantiti yang diberi. Contohnya membilang dengan bermula daripada nombor 100 yang dikembangkan kepada 101, 102 dan seterusnya.

iv. Merekodkan dengan perkataan dan simbol Kemahiran membilang yang diperoleh dengan menyebut nombor-nombor itu merupakan langkah awal sebelum murid-murid belajar menulis nombor. Antara aktiviti yang boleh dilakukan dalam pengajaran kelas ialah seperti berikut: Aktiviti: Menulis nombor mengikut bilangan objek Langkah 1: Murid-murid diberi satu lembaran kerja yang mengandungi nombor 1 yang dibuat secara lakaran garis putus-putus. Langkah 2: Murid-murid diminta menulis nombor mengikut lakaran garis putus-putus tersebut. Langkah 3: Seterusnya berikan lembaran kerja yang mengandungi nombor-nombor selain daripada 1, iaitu nombor 2, 3, 4 dan 5 yang ditulis secara lakaran pupus-putus. Minta murid-murid menulis nombor-nombor dengan berpandukan kepada lakaran titik putus-putus bagi membentuk nombor 2, 3, 4 dan 5 itu.

v. Menyusun nombor mengikut tertib Kemahiran menyusun nombor mengikut tertib. iaitu tertib menurun dan tertib menaik, menjadi asas untuk menguasai konsep operasi tambah dan tolak. Antara aktiviti yang boleh dilakukan ialah seperti mengisi tempat kosong bagi satu susunan nombor 1 hingga 9 yang disusun secara menaik atau menurun.


Contoh: Isikan nombor yang sesuai bagi siri berikut:

i.

ii. vi) Memahami konsep nilai tempat

Setelah murid tahu membilang sehingga 20, konsep nilai tempat dan sifar boleh diperkenalkan. Dalam hal ini, guru seharusnya menerangkan kepada murid-murid bahawa sifar “0” merupakan simbol yang berguna untu menulis nombor 10. Oleh itu, nombor 0 berguna untuk menyatakan bahawa sesuatu nombor itu mempunyai nilai tempat puluh, ratus, ribu dan seterusnya. Contoh aktiviti yang boleh dilaksanakan dalam kelas adalah dengan menyuruh murid-murid menulis nombor yang sesuai dalam jadual berikut:

4 8 7 6

Ribu (103 ) Ratus (102 ) Puluh (101 ) Sa (100 )

4,000 ? ? ?

Mengapa membilang sehingga 20 ini penting diberikan penekanan kepada murid?

Siapkan tugasan berikut:

i. Sila buat catatan tentang sejarah perkembangan sistem penomboran. ii. Berikan contoh aktiviti pengajaran pembelajaran untuk pembinaan konsep sistem

penomboran asas 10. iii. Rancang satu aktiviti pengajaran pembelajaran untuk mengajar nilai tempat bagi

nombor dalam lingkungan 1000 hingga 9999.

Pengajaran Operasi Nombor Bulat

eberapa strategi melaksanakan pengajaran operasi nombor bulat adalah seperti berikut:

i. Strategi Pengajaran Pembelajaran Operasi Kira Tambah dan Kira Tolak Dalam perancangan strategi pengajaran dan pembelajaran operasi tambah dan tolak, guru perlu memberi penekanan kepada perkara-perkara berikut:

B

1 2 3 5 6 7

7 6 4 3 2 1


Operasi tambah dikaitkan dengan membilang secara menaik dan operasi tolak dikaitkan dengan membilang secara menurun.

Pengalaman konkrit diberi secara informal iaitu dengan menggunakan benda konkrit sebelum simbol matematik diperkenalkan secara formal.

Fakta asas diajar supaya murid dapat mengenal pasti pola nombor dan membuat generalisasi tentang fakta asas.

Perkenalkan strategi melibatkan fakta asas. Contoh: 9 + 5 = (9 +1) + 4

= 10 + 4 = 14

Proses mengumpul semula diajar dengan menggunakan bahan konkrit.

Proses mengumpul semula dan tanpa mengumpul semula diajar serentak bagi mengelakkan pengulangan yang boleh membosankan murid.

Operasi kira tambah dan kira tolak yang melibatkan nombor lebih daripada satu digit perlu dijalankan serentak apabila murid menguasai fakta asas tambah dan tolak, konsep nilai tempat dan proses mengumpul semula.

Proses operasi tambah dikaitkan dengan operasi kira tolak iaitu operasi kira tolak sebagai songsangan operasi tambah.

Soalan penyelesaian masalah melibatkan operasi kira tambah, tolak dan gabungan kedua-duanya menggunakan konteks situasi harian.

Penyelesaian masalah bukan rutin boleh diberi untuk perkembangan daya pemikiran kreatif dan kritis murid.

Berdasarkan pengetahuan anda sendiri, bincangkan bagaimana untuk membimbing murid-murid menambah nombor dalam lingkungan 18.

Bandingkan dua set tugasan yang diberikan oleh guru kepada murid-murid membuat latihan kira tolak. Yang manakan lebih sesuai digunakan.

Cikgu Aminah Cikgu Chong

Cari nilai yang berikut:

i. 543 – 276 ii. 634 – 397 iii. 825 – 394 iv. 311 – 145 v. 425 – 258

Cari nilai yang berikut:

i. 725 – 317 ii. 614 – 241 iii. 308 – 143 iv. 291 – 36 v. 420 – 18

ii. Strategi Pengajaran Pembelajaran Operasi Darab dan Bahagi


Dalam perancangan strategi pengajaran pembelajaran operasi darab dan bahagi, guru perlu memberi penekanan kepada perkara-perkara berikut:

Operasi darab dikaitkan dengan penambahan berulang.

Operasi bahagi dikaitkan dengan penolakan berulang dan juga songsangan kepada operasi darab.

Pengalaman konkrit diberi secara informal dengan menggunakan bahan konkrit sebelum simbol matematik darab dan bahagi diperkenalkan secara formal.

Pengajaran fakta asas kira darab dapat membantu murid mengurangkan hafalan sifir lingkungan 81.

Menggalakkan strategi yang boleh memudahkan pembelajaran fakta asas. Contoh: 4 X 6 = 4 X 2 X 3 = 8 X 3 = 24

Penyelesaian masalah disediakan dalam konteks situasi harian yang sebenar dan berkaitan dengan pengalaman murid.

Penyelesaian masalah bukan rutin boleh diperkenalkan bagi memperkembangkan kemahiran berfikir murid.

Bagaimana pula pengajaran kira bahagia? Cuba jelaskan? Latihan

Laksanakan kira darab yang berikut dengan cara yang paling mudah menurut kefahaman anda::

i. 4 X 17 = ?

ii. 24 X 25 = ?

PENGAJARAN MELALUI PENYELESAIAN MASALAH

engajaran tidak seharusnya ditumpukan kepada jawapan yang betul sahaja. Tetapi yang lebih penting adalah pelajar sendiri mencuba untuk menyelesaikan masalah. Melalui prose ini, pelajar akan dapat pendedahan dan seterusnya dapat mempelajari konsep

matematik melalui pengalaman sendiri. Pendekatan yang perlu guru terap dalam pengajaran adalah sebagaimana yang disarankan oleh Polya, seperti berikut: Memahami masalah: Pada tahap ini guru perlulah memberi tumpuan kepada murid-muridnya agar memahami masalah yang diberikan itu. Berikan masa kepada murid-murid untuk mencuba sendiri memahami masalah. Bagaimanapun kebanyakan guru tidak sabar untuk menunggu murid-muridnya mencuba sendiri. Terdapat sebilangan guru yang mengambil jalan mudah dengan menerangkan maksud soalan kepada pelajar. Para guru perlu sedar bahawa memahami masalah merupakan sebahagian daripada pelajaran yang diperlukan oleh murid-

P


murid. Bagaimanapun pun guru boleh membantu murid-muridnya memahami masalah dengan mengemukakan soalan-soalan tertentu. Antaranya seperti:

- Adakah anda memahami masalah? - Apa istilah dan perkataan yang anda tidak faham? - Apa nilai yang diberi? - Apakah nilai yang ingin dicari?.

Merancang penyelesaian: Merancang penyelesaian amat berguna, khususnya masalah yang sukar ditentukan prosedur penyelesaian dengan mudah. Galakkan murid-murid menggunakan heuristik yang sesuai. Contoh heuristik ialah:

- Cuba anda lukis rajah? - Adakah anda pernah menyelesaikan masalah yang serupa? - Apakah formula yang sesuai? - Adakah cara mudah untuk menyelesaikannya?

Melaksana penyelesaian: Peluang mesti diberikan kepada murid untuk melakukan sendiri penyelesaian masalah. Berilah masa kepada murid-murid dan jangan terlalu tergesa-gesa menyuruh murid-murid menyiapkan dengan cepat. Kemahiran mereka mungkin agak terhad pada peringkat awal, tetapi akan meningkat setelah dilakukan berulang kali. Meninjau kembali: meninjau kembali merupakan proses untuk murid-murid sendiri menyemak semula penyelesaian yang sudah dilakukannya. Murid-murid juga boleh diberi peluang untuk menyemak hasil kerja rakan-rakan yang lain. Prose menyemak ini bukan sahaja memastikan jawapan yang diperoleh itu betul dan sesuai, tetapi juga memberi peluang membuat refleksi kendiri.

Rancangkan suatu aktiviti pengajaran penyelesaian masalah melibatkan nombor bulat.

INTEGRASI BAHAN KONKRIT DAN TEKNOLOGI

ahagian ini membincangkan penggunaan bahan konkrit, media dan teknologi untuk meningkatkan kualiti pengajaran dan pembelajaran matematik di bilik darjah. Pelbagai contoh penggunaan bahan konkrit, media dan teknologi ditunjukkan bagi membolehkan

guru mengajar konsep matematik dengan berkesan daripada penggunaan bahan statik seperti buku teks dan lambaran kerja. Bahan Konkrit - Blok Dienes

enggunaan blok Dienes bagi membantu murid memahami konsep nilai tempat serta menguasai kemahiran menambah dan menolak. Berikut adalah contoh-contoh penggunaan blok Dienes bagi operasi penambahan dan penolakan.

B

P


a) Operasi Tambah Tanpa Mengumpul Semula 23 + 14 = 39 b) Operasi Tolak Tanpa Mengumpul Semula 23 - 11 = 12 c) Operasi Tambah Tanpa Mengumpul Semula: Nombor Bulat Yang Besar 123 + 42 = 165 d) Operasi Tolak Tanpa mengumpul Semula Nombor Bulat Yang Besar 135 - 23 = 112


e) Operasi Tolak Dengan Mengumpul Semula Nombor Bulat Yang Besar

135 - 53 = 82

Cuba fikirkan bahan konkrit yang boleh digunakan untuk membimbing murid membuat penambahan dan penolakan. Terangkan menggunakan contoh yang sesuai.

Cuba fikir dan jelaskan bagaimana menerangkan kepada murid operasi tambah dan operasi tolak menggunakan strategi (i) tanpa mengumpul semula, dan (ii) mengumpul semula. Media dan Teknologi

enurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), bahan teknologi merupakan sebahagian daripada pengajaran pembelajaran dan pengajaran tidak bermakna tanpa penggunaan teknologi yang sesuai. Bahan teknologi yang sesuai

digunakan dalam pengajaran pembelajaran di bilik darjah merangkumi televisyen, radio, video, komputer, kalkulator, dan pelbagai alat pandang dengar yang lain. Modul ini hanya memberi penekanan kepada bahan teknologi terkini iaitu kalkulator dan komputer yang boleh digunakan untuk pengajaran pembelajaran matematik sekolah rendah.

Terdapat tiga jenis kalkulator yang boleh digunakan untuk pengajaran pembelajaran

matematik. Kalkulator yang mudah dan murah mempunyai kekunci bagi empat operasi asas (+,

-, X, ), memori ingatan, punca kuasa dua dan peratus. Kalkulator Saintifik mempunyai fungsi asas yang sama tetapi kekunci yang lebih fungsinya, paparan dan saiz. Penggunaan kalkulator saintifik telah mengurangkan pergantungan kepada penggunaan buku Jadual Trigonometri, Jadual Logaritma, „slide rules dan abakus.

Kalkulator boleh digunakan dalam bilik darjah untuk aktiviti yang tidak lagi fokus kepada kemahiran pengiraan. Galakan penggunaan kalkulator di sekolah dalam aktiviti melibatkan meneroka corak nombor, penyelesaian masalah melibatkan nombor yang besar, dan membantu pembelajaran tentang idea-idea matematik. Penggunaan kalkulator dalam pengajaran melibatkan proses seperti berikut:

M


untuk mengukuhkan konsep sedia ada seperti nilai tempat (place value), identiti, notasi algebra (algebraic notation), fungsi, inverse, commutative, associative and distributive law;

untuk latihan sifir;

untuk memperkenalkan konsep baru seperti nombor negatif;

untuk motivasi membuat penyiasatan tentang corak (patterns) dan teori nombor mudah. Antara tujuan penggunaan kalkulator dalam pengajaran pembelajaran matematik adalah:

Alat untuk memahami konsep matematik Dengan melakukan uji kaji atau eksperimen dengan kalkulator, murid boleh melihat berbagai hubungan perkembangan antara sesuatu nombor.

Kalkulator

alkulator elektronik telah diperkenalkan lebih empat puluh tahun yang lalu dan telah mengalami perubahan daripada segi saiz dan rupa bentuk yang mudah dan murah yang berkemampuan untuk melakukan penyelesaian matematik melibatkan empat operasi

asas (+, -, X, ) , fungsi memori, punca kuasa dua dan peratus. Seseorang guru matematik harus sedar tentang sumbangan dan penggunaan kalkulator dalam pengajaran pembelajaran sebagai alat mengajar yang bermanfaat dalam bilik darjah. Antara tujuan penggunaan kalkulator dalam pengajaran pembelajaran matematik ialah untuk membantu murid-murid memahami konsep matematik.

Tahu kah anda, eksperimen menggunakan kalkulator merupakan satu cara memahami konsep nombor. Dengan melakukan uji kaji atau eksperimen dengan kalkulator, murid boleh melihat berbagai hubungan dan perkembangan antara sesuatu nombor, khususnya nombor yang terlalu besar . Satu contoh ialah dalam pengajaran konsep nilai tempat suatu nombor yang besar seperti nombor 9876521. Satu persoalan yang boleh ditanyakan kepada murid-murid ialah seperti „Bagaimanakah angka 7 dapat dikeluarkan tanpa mengubah angka-angka lain dalam nombor ini?” Dalam hal ini, penggunaan kalkulator sangatlah perlu bagi membantu mempercepatkan aktiviti pengiraan oleh murid-murid. Murid-murid dengan cepat dapat melaksanakan pengiraan secara “cuba dan jaya” sehinggalah jawapan diperoleh.

Penggunaan kalkulator juga membantu murid-murid mengenal pasti pola sesuatu operasi matematik seperti kira tambah, kira tolak, kira darab dan kira bahagi. Contohnya, katakan pengajaran guru menghendaki murid-murid membuktikan satu pernyataan bahawa “sebarang nombor bulat yang didarab dengan nombor 2 akan memberi jawapan nombor genap”. Dalam hal ini, murid-murid dengan mudah dan cepat dapat melaksanakan pengiraan dengan mendarab sebarang nombor bulat dengan 2 dan seterusnya dengan mudah dapat membuktikan bahawa penyelesaiannya ialah nombor genap. Jadi, dapatlah disimpulkan bahawa sebarang nombor bulat yang didarabkan dengan nombor 2 akan memberi jawapan nombor genap.

Cuba anda fikirkan bagaimana konsep darab dan bahagi boleh ditunjukkan dengan menggunakan kalkulator.

K


Kalkulator juga boleh digunakan sebagai alat untuk meneguhkan konsep matematik di kalangan murid-murid. Oleh itu, apabila konsep matematik telah diperkenalkan, murid perlu digalakkan untuk menjelajah lebih lanjut bagi mengukuhkan konsep. Aktiviti kalkulator boleh digunakan bagi memberi peluang untuk amalan dan aplikasi.

Bagaimana konsep kuasa dua dan punca kuasa dua dapat ditunjukkan dengan menggunakan kalkulator.

Contoh: Konsep nilai tempat boleh dijelaskan dengan aktiviti kalkulator iaitu jika nombor 9876521 dipaparkan, maka guru boleh mengemukakan soalan bagi aktiviti ini, iaitu:

i. Bagaimanakah angka 7 dapat dikeluarkan tanpa mengubah angka-angka lain dalam nombor itu?

Murid-murid juga boleh mengenal pasti nombor-nombor perdana dan juga dapat meneroka pola-pola bagi nombor-nombor tertentu seperti berikut:

i. Adakah 651234 merupakan hasil darab bagi „3‟? ii. Apakah yang dapat dirumuskan tentang nombor-nombor hasil darab „3‟? iii. Adakah 2183 sebagai nombor perdana? Bincangkan mengapa anda membuat

keputusan tersebut. Bagi memahami nilai tempat, cuba aktiviti ini: Masukkan 4.62134 dalam paparan kalkulator, kemudian darab dengan 10. Apakah yang berlaku? Darab dengan 100, apakah yang anda dapat perhatikan? Kemudian darabkan dengan 1000, 10,000. Apakah yang boleh anda rumuskan? Kemudian bahagikan dengan 10, 100, 1000 dan 10,000. Apakah yang boleh dibuat rumusan? Di sini murid-murid menjadi lebih kreatif dalam membuat penerokaan tentang nombor-nombor bulat. Walau bagaimana pun, bimbingan guru adalah penting bagi memastikan murid-murid tidak salah menggunakan alat tersebut.

Alat untuk mengukuhkan konsep matematik Apabila konsep matematik telah diperkenalkan murid perlu digalakkan untuk menjelajah lebih lanjut bagi meneguhkan konsep. Sebagai contoh, konsep pendaraban. 3 = 3, 3 X 1 = 3 3 + 3 = 6, 3 X 2 = 6 3 + 3 + 3 = 9, 3 X 3 = 9 .......

Bagaimana menggunakan kalkulator untuk mengukuhkan fakta asa kira darab murid-murid?


KESIMPULAN

engajaran matematik sekolah rendah amat menekankan kepada penguasaan dalam asas nombor seperti nombor bulat, pecahan, perpuluhan, wang dan peratus. Sebagai guru, penekanan pengajaran, bukan sahaja kepada pengetahuan dan kemahiran, tetapi

jauh lebih penting adalah mewujudkan pengalaman bermakna kepada murid-murid. Oleh itu, penguasaan pengetahuan isi kandungan pedagogi (pedagogical content knowledge atau PCK) amat diutamakan demi memastikan proses pengajaran dan pembelajaran dilaksanakan dengan berkesan. Di samping itu, kesukaran dan miskonsepsi murid-murid perlu diberi perhatian demi menjadikan pengajaran lebih bermakna dan berkesan.

P

03-unit 2 pengajaran nobulat edited

Documents