unit 10 ( prinsip gabungan )

8/7/2019 Unit 10 ( prinsip gabungan )

http://slidepdf.com/reader/full/unit-10-prinsip-gabungan- 1/21

GABUNGAN TEGASAN TERUS &

TEGASAN LENTUR C 2007 / UNIT10 / 1

UNIT 10 PRINSIP GABUNGAN

OBJEKTIF AM : Mempelajari dan memahami prinsip gabungan tegasan terus dan tegasan lentur,

perkaitannya dengan beban sipi, seterusnya mengira dan melakar taburan tegasanpada keratan akibat gabungan tegasan tersebut.

OBJEKTIF KHUSUS:

Menerangkan prinsip gabungan tegasan terus dan tegasan lentur.

Menunjukkan perkaitan antara beban sipi, tegasan terus dan tegasan lentur.

Mengira dan melakarkan taburan tegasan pada keratan akibat daya paksi, daya sisi

dan daya sipi.





INPUT 10 PRINSIP GABUNGAN

10.0 PENGENALAN

Topik 3 dan topik 4 masing-masing membincangkan berhubung dua bentuk

tegasan yang utama; tegasan terus (d) dan tegasan lentur (b). Sekiranya

sesuatu jasad ditindakkan dengan daya paksi, akan wujud tegasan terus

( tegangan atau mampatan) yang diagihkan secara rata pada keseluruhan keratan

rentas jasad, i.e tegasan terus = d = P/A. Secara berasingan, topik 4 pula

menyentuh berhubung tegasan lentur yang wujud sekiranya sesuatu jasad

ditindakkan dengan momen lentur. Dalam kes ini, nilai tegasan berubah dengan

jarak filamen keratan dari paksi neutral, i.e tegasan lentur =

b = M/Z.

Namun demikian, terdapat kes di mana kedua-dua tegasan ini wujud serentak.

Sekiranya jasad ditindakkan dengan beban paksi bersama-sama dengan lenturanmelintang, kedua-dua tegasan terus dan tegasan lentur akan bergabung menentang

tindakan daya berkenaan .

Rajah 10.1 : Rumah Api

Rumah api dan cerobong asap yang tinggi yang ditindakkan dengan beban angin;tembok penahan yang menentang tekanan tanah sisi adalah antara contoh struktur yang mengalami tindakan gabungan tegasan terus dan tegasan lentur. Gabungan

kedua tegasan ini lazimnya menyebabkan beban paksi teranjak dan terjadi beban

sipi. Bahagian seterusnya akan membincangkan beban sipi dengan lebih lanjut.





10.1 BEBAN SIPI

Pertimbangkan rajah 10.2, di mana sekumpulan ahli sukan air, menjunjung kayak

beramai-ramai. Cuba fikirkan bentuk pengagihan beban yang diterima.Bayangkan pula sekiranya kumpulan tersebut memegang kayak pada sisi tepi

dengan sebelah tangan menggunakan gelang pemegang. Fikirkan bentuk

pengagihan beban yang diterima.

Rajah 10.2 : Menjunjung kayak

Kayak yang dipegang pada sebelah tangan adalah contoh yang baik bagimenggambarkan pembebanan sipi. Jika dipertimbangkan, didapati ahli sukan

tersebut akan merasa lebih mudah membawa beban dengan menjunjung di atas

kepala dari memegang pada sebelah tangan. Ini memandangkan, sekiranyamereka membawa kayak dengan memegang pada sebelah tangan, mereka

terdorong melenturkan badan ke arah kayak tersebut.

Ringkasnya, individu tersebut ditindakkan dengan dua beban iaitu;(i) Beban paksi, disebabkan berat kayak.

(ii) Momen disebabkan kesipian kayak.

Gelang

pemegang



(a)

(b) (c) (d) (e)



10.1.1 Tiang Dengan Pembebanan Sipi Terhadap Satu Paksi

Pertimbangkan satu tiang pendek yang dibebankan dengan beban paksi , P yang

selari dengan paksi memanjang tiang tersebut dan merentas paksi simetripada jarak e dari sentroid .(Rajah 10.3a)

Rajah 10.3 : Pembebanan Sipi Tiang Pendek

Beban P bertindak sipi, e .(Rajah 10.3b)

Dua beban yang sama nilai, P bertindak melalui paksi tiang. (Rajah 10.3c)

Satu dari beban tersebut akan bertindak sebagai beban paksi dan

mengakibatkan tegasan terus. (Rajah 10.3d)

Dua beban tersebut akan menyebabkan berlaku momen (P x e) dan seterusmenyebabkan berlaku tegasan lentur. (Rajah 10.3e)

e

P

e

P P P

P

P

e

P

P



e



Pertimbangkan rajah 10.4;

Rajah 10.4 : Pandangan Pembebanan Sipi

P = Beban yang bertindak pada tiange = Kesipian beban

∴ Momen,

M = P.e

d = Tebal tiangb = Lebar tiang

∴Luas keratan tiang = b.d

Momen luas kedua keratan tiang sekitar paksi sentroid dan selari

dengan paksi sipian beban (paksi y);

I =

12

3db

Dan modulus keratan;

Z =212

3bdb

÷

=6

2db

Diketahui tegasan terus pada tiang;

e

P

d

b

e



mak/min =A

P ±



d =A

P

Tegasan lentur pada mana-mana titik di keratan tiang pada jarak y daripaksi yy;

b =I

yM .=

Z

M ( Z =

y

I )

Untuk mendapatkan tegasan lentur maksimum, y =2

b;

b =

I

bM 2.

=

12

2.3

db

b

M ( I =

12

3db

)

=2

6

db

M =

2

.6

db

eP (M = P.e)

=bA

eP

.

.6(masukkan b.d = A)

Diketahui beban sipi menyebabkan gabungan tegasan terus dan tegasanlentur;

∴Tegasan pada filamen yang paling jauh,

mak/min = d ± b

mak/min =A

P ±

Ab

eP .6@

Di mana;

P = Beban sipi

A = Luas keratan rentase = Jarak kesipianb = Lebar keratan

M= Momen beban sipi (P.e)

Z= Modulus keratan

10.1.2 Tiang Dengan Pembebanan Sipi Terhadap Dua Paksi

Nota : +ve dan –ve bergantung

kepada kedudukan beban sipidengan permukaan tepi tiang.

Permukaan tepi yang berhampiran

dengan beban sipi akan mengalami

tegasan yang lebih besar.



y

A B

x x

D C

y

Rajah 10.5 : Beban Sipi Terhadap Dua Paksi



Terdapat juga kes di mana beban sipi tidak terletak pada kedua-dua paksi ;pembebanan sipi terhadap dua paksi x dan y. Pertimbangkan satu keratan

tiang ABCD yang ditindakkan dengan beban sipi terhadap dua paksi.

(Rajah 10.5)

Di mana;

P = Beban

A = Luas keratan rentasex = Kesipian terhadap paksi x-x

∴Momen beban, P terhadap paksi x,Mx = P.ex

⇒ Ixx = Momen luas kedua keratan terhadap paksi x-x

ey, My, Iyy = Nilai yang berkaitan terhadap paksi y-y

sambungan......⇔ Tegasan bagi pembebanan sipi terhadap dua paksi:-

ey

ex

P





(i) Tegasan terus,d =

A

P

(ii) Tegasan lentur disebabkan ex,bx =xx

x

I

yM .=

xx

x

I

yeP ..

(iii) Tegasan lentur disebabkan ey, by =yy

y

I

xM .=

yy

y

I

xeP ..

(iv) Tegasan pada filamen yang paling jauh;

mak/min = d±bx

±by

mak/min =A

P ±

xx

x

I

yeP ..±

yy

y

I

xeP ..

@

mak/min = A

P

± xx

xx

Z

M

± yy

yy

Z

M

Nota:+ve atau –ve bergantung pada kedudukan filamen

dengan beban, P.

Tegasan maksimum di B, i.e Mx& M

y,,+ve

Tegasan minimum di D, i.e Mx&

M

y, –ve

Tegasan di A, i.e Mx

,+ve & My, -ve

Tegasan di C, i.e My, +ve & Mx, -ve



(a)

(b)

Tegasan terus,d

(c)

(d)



Rajah 10.6d menunjukkan dua gambarajah agihan tegasan (b & c)ditindihkan, memberi gambarajah agihan tegasan gabungan.

Tegasan pada sisi BC adalah;

Tegasan pada sisi AD adalah;

D

A B

C

10mm

10mm

P = 1000N

e = 2mm

P/A = 10N/mm2

(mampatan)

b =Z

M =

310

62000 x=

12N/mm2

(tegangan)

12N/mm2

(mampatan)

2 N/mm2

22 N/mm2

mak =A

P +Z

M = 10 + 12 = 22 N/mm2

(mampatan)

min =A

P -Z

M = 10 - 12 = -2 N/mm2

(tegangan)

Nota:

Tegasan mampatan yang disebabkan oleh beban

paksi pada sisi AD terhapus

disebabkan tegasan

tegangan yang disebabkan

oleh beban sipi.



min

mak



Pembebanan sipi terhadap satu paksi

Satu tiang berkeratan rentas 150mm lebar dan 120mm tebal. Tiangtersebut membawa beban 18 kN pada kesipian 10mm seperti rajah di bawah.

Tentukan tegasan maksimum dan minimum yang berlaku pada keratan tersebut.

e = 10mm

Penyelesaian

mak =A

P +

Ab

eP .6

=150120

18

x

+150150120

10186

xx

xx

= 0.001 + 0.0004= 0.0014 kN/mm2

= 1.4 N/mm2

min =A

P -

Ab

eP .6

=150120

18

x-

15015012010186xxxx

= 0.001 - 0.0004

= 0.6 N/mm2

Taburan tegasan

PENYELESAIAN

MASALAH 10 a

e

P

120mm

150mm

e

150mm

120mm



min

mak



Pembebanan sipi terhadap satu paksi

Sebatang tiang mempunyai keratan berukuran 200mm lebar dan 150mm tebal

dikenakan beban 1000N pada kesipian 50mm seperti rajah di bawah. Kirakan

tegasan maksimum dan minimum yang berlaku pada keratan rasuk tersebut.

e = 50mm

Penyelesaian

mak = A

P

+ Ab

eP .6

=150200

1000

x+

200150200

5010006

xx

xx

= 0.033 + 0.05

= 0.083 N/mm2

min =A

P -

Ab

eP .6

=150200

1000

x-

200150200

5010006

xx

xx

= 0.033 - 0.05

= - 0.017 N/mm2

PENYELESAIAN

MASALAH 10 b

150mm

200mm

e

e

1000N

200mm

150mm





Pembebanan sipi terhadap dua paksi

Satu tiang pendek membawa satu beban sipi 300 kN pada kedua-dua paksi x-x

dan paksi y-y. Kirakan tegasan pada setiap penjuru, A, B, C dan D keratan tiangtersebut.

A B

D C

Penyelesaian

Di titik C;

mak, A = A

P

+ xx

xx

Z

M

+yy

yy

Z

M

Di titik B;

B = A

P

- xx

xx

Z M

+yy

yy

Z M

Di titik A;

min, A = A

P

- xx

xx

Z

M

- yy

yy

Z

M

Di titik D;

D = A

P

+ xx

xx

Z

M

- yy

yy

Z

M

PENYELESAIAN

MASALAH 10 c

150mm 150mm

250mm

250mm

50mm

25mm

Beban berada hampir pada

C dalam kedua-dua arah

Beban berada hampir

dengan paksi x dan jauh dari

Beban berada jauh dari A

dalam kedua-dua arah paksi.

Beban berada jauh dari

paksi x dan hampir dengan





sambungan......

⇒ A

P =

500300

300000

x= 2.0 N/mm2

⇒

xx

xx

Z

M

=2

500300

650300000

x

xx

= 1.2

N/mm2

⇒

yy

yy

Z

M

=2

300500

625300000

x

xx

= 1.0

N/mm2

Dengan itu;

A = 2.0 – 1.2 – 1.0

= -0.2 N/mm2 (tegangan)#

B = 2.0 -1.2 + 1.0

= 1.8 N/mm

2

(mampatan)#

C = 2.0 + 1.2 + 1.0

= 4.2 N/mm2 (mampatan)#

D = 2.0 +1.2 – 1.0

= 2.2 N/mm2 (mampatan)#

Tips.........

• Boleh diselesaikan denganformula tegasan berdasarkan

momen atau modulus keratan.

• Tanda +ve dan –ve

berdasarkan kedudukan beban

sipi dengan paksi sekitar titik

rujukan.



= 71.91 kN/m2

∴ mak = d +b

= A

P +Z

M

= 217.39 + 71.91

= 289.3 kN/m2#(mampatan)

∴min =d -b

=A

P -

Z

M

= 217.39 – 71.91

= 145.48 kN/m2

(mampatan)

Lakaran agihan tegasan

A B

D C

min mak

Nota:

Sisi BC mengalami

tegasan maksimum keranabeban sipi hampir dengansisi ini.

SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH

MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG

DISEDIAKAN BERIKUTNYA.



SEBELUM MENERUSKAN KE PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA,

SILA UJI KEFAHAMAN ANDA. SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

HALAMAN BERIKUTNYA.

10.1 Berikan satu contoh, struktur yang mengalami gabungan tegasan terus dantegasan lentur.

________________________

10.2 Nyatakan perbezaan di antara tegasan lentur dan tegasan terus.

_________________________________________________________

10.3 Berikan maksud beban sipi.

_________________________________________________________

10.4 Nyatakan kesan beban sipi ke atas keratan tiang.

_________________________________________________________

10.5 Merujuk pada rajah 10.11, dua keratan tiang ditindakkan oleh beban sipi, P.Nyatakan sisi/titik yang akan mengalami tegasan maksimum dan minimum.

A B A B

(a) (b)

D C D C

Rajah 10.11 : Pembebanan Sipi

mak = __________ mak = __________

min = __________ min = __________

AKTIVITI 10

MAKLUMBALAS AKTIVITI 10

P

P

PP



10.1 Cerobong asap yang ditindakkan beban angin.

10.2 Tegasan terus disebabkan oleh beban paksi bertindak melalui pusat sentroidkeratan manakala tegasan lentur disebabkan oleh momen lentur.

10.3 Beban paksi yang tidak bertindak pada pusat sentroid.

10.4 Beban sipi yang bertindak ke atas keratan rentas tiang menyebabkan berlakugabungan tegasan terus dan tegasan lentur.

10.5 (a)

mak = Sisi BC (b)

mak = Titik D

min = Sisi AD min = Titik B

PENILAIAN KENDIRI



1. Satu tiang pendek yang berukuran 100mm x 100mm dikenakan beban sipi 60kN

pada kesipian 40mm (rajah 10.12). Kirakan tegasan maksimum dan minimumyang berlaku pada keratan tiang tersebut.

Rajah 10.12: Pembebanan Sipi

2. Sebatang tiang mempunyai keratan rentas bulat dengan diameter 50mm. Tiang

tersebut dikenakan beban sipi 15 N pada jarak sipi 10mm dari paksi neutral (rajah

10.13). Kirakan tegasan maksimum dan minimum yang berlaku pada keratan

tiang tersebut.


3. Satu keratan keluli 150mm lebar dan 20mm tebal dikenakan daya tarikan 20kN.

Tentukan tegasan maksimum dan minimum apabila daya tarikan tersebutbertindak pada jarak 4mm dari paksi geometri yang sejajar dengan ketebalan

keratan tersebut.

4. Satu tiang berongga bulat mempunyai diameter luar dan dalam masing-masing350mm dan 300mm. Tiang tersebut menanggung beban sipi 10kN pada satu

bahagian sisi tiang (rajah 10.13). Kirakan tegasan maksimum dan minimum padakeratan tiang tersebut.

e

60kN

e

15N

P60kN

10kNe

10kN



Rajah 10.14 :Pembebanan Sipi

5. Satu tiang berkeratan segiempat sama, 150mm x 150mm, ditindakkan dengan

beban sipi 50kN(Rajah 10.15). Kirakan tegasan pada setiap bucu bagi keratantiang tersebut.

A B

D C


6. Satu tiang pendek mempunyai keratan rentas segiempat tepat, menerima bebansipi 36 kN pada kedua-dua arah paksi geometri (rajah 10.16). Kirakan tegasan

pada setiap bucu keratan tiang tersebut.


- SELAMAT MENCUBA -

25mm

25mm 50kN

•

200mm 200mm

100mm

100mm

70mm

40mm •



Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan

dengan pensyarah.

______________________________________________________________________________________

TAHNIAH! ANDA TELAH MENAMATKAN PEMBELAJARANMODUL C 2007

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

unit 10 ( prinsip gabungan )

Documents