ujian khi-kuasadua

1

UJIAN KHI-KUASADUAUJIAN KHI-KUASADUA

2

Ujian MultinominalUjian Multinominal Ujian MultinominalUjian Multinominal

3

Ujikaji multinominal mempunyai kandungan Ujikaji multinominal mempunyai kandungan berikut: berikut:

• Ujikaji mengandungi bilangan tetap n percubaan.

• Hasil bagi setiap ujikaji boleh dikelaskan kepada satu dari k kategori, dipanggil sebagai sel.

• Kebarangkalian pi bagi hasil percubaan akan jatuh di dalam sel i masih kekal bagi setiap percubaan, untuk i = 1,2,…,k. Seterusnya p1 + p2 + … + pk = 1.

• Setiap percubaan ujikaji adalah bebas dengan percubaan yang lain.

4

Ujian Ketepatan Padanan Ujian Ketepatan Padanan 22

Ujian ketepatan padanan 2 menyatakan kategori kekerapan terjangka (theoretical) dari populasi adalah bertaburan sebagaimana kekerapan diperhatikan (actual) dari taburan untuk menyatakan sama ada terdapat perbezaan diantara apa yang dijangkakan dan apa yang diperhatikan.

5

Ujian Ketepatan Padanan Ujian Ketepatan Padanan 22

k

1i 1

2ii2

e

)e - (o

dimanaoi = kekerapan nilai diperhatikan (i = 1, 2, …, k)

ei = kekerapan nilai terjangka (i = 1, 2, …, k)

k = bilangan kategoric = bilangan parameter yang hendak dianggarkan daripada sampel

df = k – 1 – c

6

ContohContoh

Satu kajian keatas pelanggan-pelanggan bank di Malaysia telah dijalankan dan soalan berikut telah ditanya kepada pelanggan: Secara am, bagaimanakah paras perkhidmatan yang diberikan oleh bank di Malaysia? Taburan maklumbalas terhadap soalan ini ialah seperti berikut:

Amat memuaskan 10% Memuaskan 45%Sederhana 33% Tidak memuaskan 12%

Katakan pengurus bank mahu menentukan sama ada keputusan kajian pelanggan tersebut boleh digunakan untuk Kuala Lumpur. Untuk melakukannya, pengurus bank tersebut menemuduga 210 pelanggan diberbagai-bagai bank secara rawak di Kuala Lumpur, dan maklumbalas diperhatikan bagi kajian ini sebagaimana berikut.

7

Maklumbalas Kekerapan (oi)

Amat memuaskan 22

Memuaskan 110

Sederhana 62

Tidak Memuaskan 16

Adakah kekerapan maklumbalas dari kajian ini adalah sama sebagaimana kekerapan yang dijangkakan berdasarkan kepada kajian di Malaysia? Gunakan = 0.05.

8

Langkah 1: Hipotesis

H0: Taburan yang diperhatikan adalah sama sebagaimana

taburan yang dijangkakanHa: Taburan yang diperhatikan adalah tidak sama sebagaimana

taburan yang dijangkakan

Langkah 2: Ujian Statistik

k

1i 1

2ii2

e

)e - (o

df = k – 1 – c = 4 – 1 – 0 = 3

Langkah 3: = 0.05

9

Langkah 4: Peraturan Keputusan

df = 3

Kawasan Penerimaan

7.815 23,05.0

Tolak Ho jika 2 2 yang dikira lebih besar dari 7.815

10

Langkah 5: Nilai Ujian Statistik

Maklumbalas Perkadaran Terjangka

Kekerapan Terjangka (ei)

(Perkadaran X Jumlah Sampel)

Amat memuaskan 0.10 (0.10)(210)=21.0

Memuaskan 0.45 (0.45)(210)= 94.5

Sederhana 0.33 (0.33)(210)= 69.3

Tidak Memuaskan 0.12 (0.12)(210)= 25.2

210.0

11

Maklumbalas Nilai Diperhati (oi)

Nilai Terjangka

(ei)

Amat memuaskan

22 21.0 0.0476

Memuaskan 110 94.5 2.5423

Sederhana 62 69.3 0.7690

Tidak Memuaskan

16 25.2 3.3587

6.6177

i

ii

e

) - eo(2

Nilai 22

6.6177 e

)e - (o

k

1i 1

2

ii2

12

Langkah 6: Kesimpulan

Nilai khi-kuasadua yang diperhatikan ialah 6.6177 dan lebih kecil dari nilai jadual kritikal 7.815 maka pengurus bank tidak boleh menolak hipotesis nul. Oleh itu data yang diambil dari 210 pelanggan bank di Kuala Lumpur menunjukkan bahawa taburan responden pelanggan bank di Kuala Lumpur tidak mempunyai perbezaan yang signifikan berbanding maklum balas pelanggan bank di Malaysia.

13

Bulan ‘000 literJanuari 1,832.00Februari 1,785.00Mac 1,949.00April 1,690.00Mei 1,350.00Jun 1,493.00Julai 1,675.00Ogos 1,574.00September 1,695.00Oktober 1,564.00November 1,402.00Desimber 1,755.00Jumlah 19,764.00

Pengurus setesyen minyak PETRONAS di Serdang mahu mengetahui sama ada jualan petrol adalah bertaburan seragam disepanjang tahun oleh itu ia boleh membuat perancangan pembelian petrol. Min taburan seragam dimana kekerapan adalah sama di dalam semua kategori. Di dalam situasi ini, pengurus mahu mengetahui sama ada jumlah petrol yang dijual adalah sama setiap bulan sepanjang tahun. Ia meneliti rekod jualan petrol setiap bulan sepanjang tahun, dan mendapati sebagaimana berikut. Gunakan = 0.01 untuk menguji sama ada data sesuai untuk taburan seragam.

14


H0: Jualan petrol bulanan adalah bertaburan seragam

Ha: Jualan petrol bulanan tidak bertaburan seragam


k

1i 1

2

ii2

e

)e - (o

df = k – 1 – c = 12 – 1 – 0 = 11

Langkah 3: = 0.01

15


df = 11

0.01 Kawasan

Penerimaan

24.725 2

11010 ,.


16


1647.0

12

19,764 fe

Bulan fo fe (fo - fe)2/fe

Januari 1,832.00 1647.00 20.78021Februari 1,785.00 1647.00 11.56284Mac 1,949.00 1647.00 55.37583April 1,690.00 1647.00 1.12265mei 1,350.00 1647.00 53.55738Jun 1,493.00 1647.00 14.39951Julai 1,675.00 1647.00 0.47602Ogos 1,574.00 1647.00 3.23558September 1,695.00 1647.00 1.39891Oktober 1,564.00 1647.00 4.18276November 1,402.00 1647.00 36.44505Desimber 1,755.00 1647.00 7.08197Jumlah 19,764.00 19,764.00 209.6187

.61872092

.Cal

17


Nilai 2 yang diperhatikan lebih besar daripada nilai jadual kritikal 24.725 oleh itu keputusannya adalah menolak hipotesis nul. Maka kita mempunyai bukti yang mencukupi di dalam masalah ini untuk menunjukkan taburan jualan petrol adalah tidak seragam. Jualan petrol di setesyen minyak adalah tidak bertaburan seragam, oleh itu pengurus mesti membuat perancangan untuk memenuhi permintaan setiap bulan. Diwaktu permintaan meningkat, lebih petrol perlu dipesan dari pembekal, dan diwaktu kurang permintaan, pesanan boleh dikurangkan.

18

ContohContohKatakan pengurus tol di Serdang mempercayai taburan ketibaan rawak kenderaan di pintu masuk tol Serdang adalah bertaburan Poisson dan mahu menguji hipotesis ini dengan mamungut maklumat. Data berikut menunjukkan taburan kekerapan ketibaan kenderaan dalam masa satu minit di pintu tol Serdang. Gunakan = 0.05 untuk menguji data ini di dalam usaha untuk menentukan sama ada ia bertaburan Poisson.

Bilangan Ketibaan

Kekerapan Diperhatikan

0 81 192 273 174 13

5 6

19


H0: taburan kekerapan adalah Poisson

Ha: Taburan kekerapan bukan Poisson


k

1i 1

2

ii2

e

)e - (o

df = k – 2 = 6 – 2 = 4

Langkah 3: = 0.05

20


df = 4

0.05 Kawasan

Penerimaan

9.488 211,01.0


Darjah kebebasan ialah k – 2 = 6 – 1 – 1 = 4 disebabkan taburan terjangka ialah Poisson. Tambahan satu darjah kebebasan adalah kehilangan yang disebabkan nilai lambda mesti dikira dengan menggunakan data sampel yang diperhatikan

21

Bilangan Ketibaan

X

KekerapanDiperhatikan

f f·X0 9 01 19 192 27 543 17 514 13 42

5 6 30206


itkereta/min 2.3

90

206

f

f.X

Nin Kadar Ketibaan

22

Terjangka [P(x)]0 0.1003 (90 x 0.1033) = 9.031 0.2306 (90 x 0.2306) = 20.752 0.2652 (90 x 0.2652) = 23.873 0.2033 (90 x 0.2033) = 18.304 0.1169 (90 x 0.1169) = 10.525 0.0837 (90 x 0.0837) = 7.53

90.00

Bilangan Kebarangkalian Kekerapan Terjangka [n.P(X)]

Kebarangkalian Poisson untuk Kebarangkalian Poisson untuk = 2.3 = 2.3Kebarangkalian Poisson untuk Kebarangkalian Poisson untuk = 2.3 = 2.3

KebarangkalianPoisson

Untuk = 2.3

KebarangkalianPoisson

Untuk = 2.390 f n

23

Bilangan Kekerapan Kekerapan (oi - ei)2/ei

Ketibaan Diperhatian (oi) Terjangka (ei)0 8.00 9.03 0.11751 19.00 20.75 0.14762 27.00 23.87 0.41043 17.00 18.30 0.09234 13.00 10.52 0.58465 6.00 7.53 0.3109

90.00 90.00 1.6634

6634.12

Cal

24


Nilai diperhatikan adalah lebih kecil daripada nilai jadual kritikal 9.488, oleh itu pengurus tidak dapat menolah hipotesis nul. Oleh itu, ia gagal untuk menolak hipotesis bahawa taburan ketibaan kereta adalah Poisson.Pengurus boleh menggunakan taburan Poisson sebagai asas untuk jenis analisis lain, seperti model penggiliran.

25

Analisis Kontingensi Analisis Kontingensi atau Ujian Khi-atau Ujian Khi-

kuasadua Bebas kuasadua Bebas

Analisis Kontingensi Analisis Kontingensi atau Ujian Khi-atau Ujian Khi-

kuasadua Bebas kuasadua Bebas

26

Ujian Khi-kuasadua BebasUjian Khi-kuasadua Bebas

• Ujian ketepatan padanan khi-kuasadua adalah digunakan untuk menganalisis taburan kekerapan bagi kategori satu angkubah, seperti usia atau bilangan ketibaan kereta diplaza tol, untuk menentukan sama ada taburan ini sama sebagaimana yang dihipotesiskan atau taburan yang dijangkakan.

• Ujian ketepatan padanan tidak boleh digunakan untuk menganalisis dua angkubah secara serentak.

• Ujian khi-kuasadua bebas, boleh digunakan untuk menganalisis kekerapan dua angkubah dengan kategori yang berbilang untuk menentukan sama ada dua angkubah adalah bebas.

27

ContohContoh

Bangsa A B C D JumlahR1 72 8 12 23 115

R2 26 10 16 33 85

R3 7 10 14 19 50

Jumlah 105 20 42 75 250

Jenis Jus Buah-buahan

28

HipotesisHipotesis

Oleh kerana penganalisis pemasaran mahu menentukan sama ada terdapat hubungan di antara kegemaran terhadap jenis jus buah-buahan dengan bangsa, hipotesis yang diuji ialah

H0: Dua kelasifikasi ini adalah bebas.

Ha: Dua kelasifikasi ini adalah berhubungan

29

Ujian StatistikUjian Statistik

c

1

r

1

2

ij

ijij2

e

e - o

i j

dimanadf = (r – 1)(c – 1)r = bilangan barisc = bilangan lajur

30

Peraturan KeputusanPeraturan Keputusan

df = 6

0.01 Kawasan Penerimaa

n

16.8119 26,01.0


c = 4r = 3df = (r – 1) (c – 1) = (3 – 1)(4 – 1) = 6

31

Kebarangkalian Marginal Kebarangkalian Marginal LajurLajur

250

105 P(A)

250

28 P(B)

250

42 P(C)

250

75 P(D)

32

Kebarangkalian Marginal Kebarangkalian Marginal BarisBaris

250

115 )P(R1

250

85 )P(R 2

250

50 )P(R 3

33

Kebarangkalian Setiap Sel Kebarangkalian Setiap Sel

Jika peristiwa E1 dan E2 adalah bebas, maka:

P(E1 E2) = P(E1).P(E2).

Oleh itu:

250

115

250

105 )P(R P(A) )RP(A 11

Bilangan terjangka yang terletak di dalam sel pertama

250

115 105

250

115

250

105250. )Rn.P(A e11 1

34

Kekerapan terjangka yang lain adalah dianggarkan di dalam cara yang sama, menggunakan peraturan am berikut untuk kekerapan terjangka sel di dalam baris i dan lajur j:

sampel Saiz

j) lajur (Jumlah i). baris (Jumlah eij

35

Bangsa JumlahR1 72 (48.3) 8 (12.88) 12 (19.32) 23 (34.50) 115

R2 26 (35.7) 10 (9.52) 16 (14.28) 33 (25.50) 85

R3 7 (21.0) 10 (5.60) 14 (8.40) 19 (15.00) 50Jumlah 250105 28

Jenis Jus Buah-buahan yagng DigemariC D

42 75

A B

e11 (105)(115)/250 = 48.30

e12 (28)(115)/250 = 12.88

e13 (42)(115)/250 = 19.32

e14 (75)(115)/250 = 34.50

e21 (105)(85)/250 = 35.70

e22 (28)(85)/250 = 9.52

e23 (42)(85)/250 = 14.28

e24 (75)(85)/250 = 25.50

e31 (105)(50)/250 = 21.00

e32 (28)(50)/250 = 5.60

e33 (42)(50)/250 = 8.40

e34 (75)(50)/250 = 15.00

36

Nilai Ujian Nilai Ujian StatistikStatistik Sel Kekerapan

Diperhatikan (oij)

Kekerapan Terjangka

(eii)

(oij - eij)2

e11 72.00 48.30 561.69 11.63

e12 8.00 12.88 23.81 1.85

e13 12.00 19.32 53.58 2.77

e14 23.00 34.50 132.25 3.83

e21 26.00 35.70 94.09 2.64

e22 10.00 9.52 0.23 0.02

e23 16.00 14.28 2.96 0.21

e24 33.00 25.50 56.25 2.21

e31 7.00 21.00 196.00 9.33

e32 10.00 5.60 19.36 3.46

e33 14.00 8.40 31.36 3.73

e34 19.00 15.00 16.00 1.07250.00 250.00 42.75

ij

2ijij

e

)e-(o

75.422

Cal

37

KesimpulanKesimpulan

Oleh kerana nilai ujian statistik yang dikira ialah 42.75 lebih besar dari nilai kritikal (16.8119), maka kita boleh menolak hipotesis nul dua klasifikasi adalah bebas. Berdasarkan kepada data sampel, kita membuat kesimpulan bahawa paras paras 99% keyakinan terdapat hubungan di antara citarasa pengemar jus buah-buahan dengan bangsa.

38

Ujian Khi-Kuasadua Ujian Khi-Kuasadua untuk Perkadaran untuk Perkadaran

PopulasiPopulasi

Ujian Khi-Kuasadua Ujian Khi-Kuasadua untuk Perkadaran untuk Perkadaran

PopulasiPopulasi

39

Ujian Ujian 22 untuk menguji untuk menguji Perkadaran PopulasiPerkadaran Populasi

.10P :H

.10=P

a :Ho

8413

1

012

1

05

2

105.

ckdf

.

,.

.H terima 8413 Jika

.H tolak 8413 Jika

o2

Cal

o2

Cal

,.

,.

40

fo fe

Rosak 43 20

Tidak rosak 157 180

n 200 200

Rosak: fe = n.P fe = (200)(0.10) = 20

Tidak rosak: fe = n.(1 - P) fe = (200)(0.90) = 180

29.39

2.94 26.45

180

180)-(157

20

20)-(43

)f - (f

22

2

eo2

fe

41

0.05

df = 1

3.841

Kawasan Penerimaan

Ho tolak maka 3.841, 29.39 kerana Oleh2

ujian khi-kuasadua

Documents