TAJUK 4: UJIAN HIPOTESIS KHI KUASA DUA4.1 Prosedur Umum bagi Khi Kuasa DuaUjian Khi Kuasa Dua merupakan ujian bukan parametik yang sesuai untuk skala nominal. Apabila data kajian tidak mematuhi syarat taburan normal terutamanya apabila data kajian menggunakan skala pengukuran nominal dan ordinal, ujian bukan parametik digunakan. Ujian Khi Kuasa Dua digunakan dalam penyelidikan sains social, terutamanya dalam kajian yang menggunakan skala nominal sebagai skala pengukuran kajian.Ujian Ketepatan padanan Khi-Kuasadua

df = k 1 cdimanaoi = kekerapan nilai diperhatikan (i = 1, 2, , k)ei = kekerapan nilai terjangka (i = 1, 2, , k)k = bilangan kategoric = bilangan parameter yang hendak dianggarkan daripada sampel

Karl Pearson memperkenalkan ujian khi-kuasadua di dalam tahun 1900. Taburan khi-kuasadua ialah jumlah kuasadua angkubah rawak bebas dan oleh itu nilainya tidak akan kurang daripada sifar; ia mempunyai arah yang positif. Sebenarnya taburan khi-kuasadua merupakan ahli keluarga dengan setiap taburan ditentukan oleh darjah kebebasan yang berkaitan dengannya. Untuk nilai darjah kebebasan yang kecil taburan khi-kuasadua adalah pencong ke arah kanan (nilai positif). Apabila darjah kebebasan meningkat, taburan khi-kuasadua mula menghampiri taburan normal.

ContohPengurus stesyen minyak PETRONAS di Serdang mahu mengetahui sama ada jualan petrol adalah bertaburan seragam disepanjang tahun oleh itu ia boleh membuat perancangan pembelian petrol. Min taburan seragam dimana kekerapan adalah sama di dalam semua kategori. Di dalam situasi ini, pengurus mahu mengetahui sama ada jumlah petrol yang dijual adalah sama setiap bulan sepanjang tahun. Ia meneliti rekod jualan petrol setiap bulan sepanjang tahun, dan mendapati sebagaimana berikut. Gunakan = 0.01 untuk menguji sama ada data sesuai untuk taburan seragam.

Bulan000 liter

Januari 1,832.00

Februari 1,785.00

Mac 1,949.00

April 1,690.00

mei 1,350.00

Jun 1,493.00

Julai 1,675.00

Ogos 1,574.00

September 1,695.00

Oktober 1,564.00

November 1,402.00

Desimber 1,755.00

Jumlah 19,764.00

Jadual 4.1

Penyelesaian:

Langkah 1:Hipotesis adalah sebagaimana berikut

H0: Jualan petrol bulanan adalah bertaburan seragamHa: Jualan petrol bulanan tidak bertaburan seragam

Langkah 2:Ujian statistik yang digunakan ialah

Langkah 3:Alpha ialah 0.01

Langkah 4:Terdapat 12 kategori dan taburan seragam adalah taburan jangkaan, oleh itu darjah kebebasan adalah k 1 = 12 1 = 11. Untuk = 0.01, nilai kritikal ialah . Nilai khi-kuasadua yang diperhatikan lebih daripada 24.725 mesti diperolehi untuk menolak hipotesis nul.

Langkah 5:Data adalah diberikan di atas.

Langkah 6:Langkah pertama di dalam mengira ujian statistik ialah menentukan kekerapan terjangka. Jumlah kekerapan terjangka mestilah sama dengan jumlah bagi kekerapan diperhati (20.00 juta liter). Jika kekerapan adalah bertaburan seragam, bilangan jualan yang sama adalah dijangkakan setiap bulan. Jualan terjangka sebula ialah

Jadual berikut menunjukkan kekerapan diperhatikan, kekerapan terjangka, dan pengiraan khi-kuasadua bagi masalah ini.

Bulanoiei

Januari 1,832.00 1,647.00 20.78

Februari 1,785.00 1,647.00 11.56

Mac 1,949.00 1,647.00 55.38

April 1,690.00 1,647.00 1.12

mei 1,350.00 1,647.00 53.56

Jun 1,493.00 1,647.00 14.40

Julai 1,675.00 1,647.00 0.48

Ogos 1,574.00 1,647.00 3.24

September 1,695.00 1,647.00 1.40

Oktober 1,564.00 1,647.00 4.18

November 1,402.00 1,647.00 36.45

Desimber 1,755.00 1,647.00 7.08

Jumlah 19,764.00 19,764.00 2=209.62

Jadual 4.2

Langkah 7:Nilai 2 yang diperhatikan lebih besar daripada nilai jadual kritikal , oleh itu keputusan adalah menolak hipotesis nul. Maka kita mempunyai bukti yang mencukupi di dalam masalah ini untuk menunjukkan taburan jualan petrol adalah tidak seragam.

Langkah 8:Jualan petrol di setesyen minyak adalah tidak bertaburan seragam, oleh itu pengurus mesti membuat perancangan untuk memenuhi permintaan setiap bulan. Diwaktu permintaan meningkat, lebih petrol perlu dipesan dari pembekal, dan diwaktu kurang permintaan, pesanan boleh dikurangkan.

Berikut adalah graf yang menunjukkan taburan khi-kuasadua, nilia khi-kuasadua kritikal dan nilai khi-kuasadua yang diperhatikan.

Rajah 4.1

4.2 Ujian Penyesuaian Terbaik (Goodness of fit)Sekiranya kekerapan yang dilihat hamper menyemai kekerapan yang dijangkakan, maka nilai X2 adalah kecil dan ini menunjukkan kebagusan ketepatan adalah baik. Akan tetapi, seandainya kekerapan yang didapati mempunyai perbezaan yang besar dengan kekerapan jangkaan, maka nilai X2 nya adalah besar dan ini menunjukkan ketepatan kebagusannya adalah lemah (kurang baik).Kebagusan yang tepat bermakna kita terpaksa menerima Ho (kekerapan yang dilihat sama dengan kekerapan yang dijangkakan), manakala pad kebagusan yang lemah (kekerapan yang dilihat tidak sama dengan kekerapan yang dijangkakan, kita menolak Ho.

ContohSatu kajian ke atas pelanggan-pelanggan bank di Malaysia telah dijalankan dan soalan berikut telah ditanya kepada pelanggan: Secara am, bagaimanakah paras perkhidmatan yang diberikan oleh bank di Malaysia? Taburan maklumbalas terhadap soalan ini ialah seperti berikut:Amat memuaskan10%

Memuaskan45%

Sederhana33%

Tidak memuaskan12%

Katakan pengurus bank mahu menentukan sama ada keputusan kajian pelanggan tersebut boleh digunakan untuk Kuala Lumpur. Untuk melakukannya, pengurus bank tersebut menemuduga 210 pelanggan diberbagai-bagai bank secara rawak di Kuala Lumpur. Ia menyoal pelanggan bagaimanakah paras perkhidmatan yang diberikan oleh bank di Malaysia? Kategori maklumbalas adalah amat memuaskan, memuaskan, sederhana, tidak memuaskan. Maklumbalas diperhatikan bagi kajian ini diberikan di dalam Jadual 4.3. Sekarang pengurus boleh menggunakan ujian ketepatan padanan khi-kuasadua untuk menentukan sama ada kekerapan diperhatikan maklumbalas dari kajian ini adalah sama sebagaimana kekerapan yang dijangkakan berdasarkan kepada kajian di Malaysia.

MaklumbalasKekerapan (oi)

Amat memuaskan22

Memuaskan110

Sederhana62

Tidak memuaskan16

Jadual 4.3Keputusan Kajian Kepuasan Pelanggan Bank di Kuala Lumpur

Langkah 1:Hipotesis bagi masalah ini ialah

H0: Taburan yang diperhatikan adalah sama sebagaimana taburan yang dijangkakanHa: Taburan yang diperhatikan adalah tidak sama sebagaimana taburan yang dijangkakan

Langkah 2:Ujian statistik yang digunakan ialah

Langkah 3:Biarkan = 0.05

Langkah 4:Ujian ketepatan padanan khi-kuasadua satu hujung digunakan disebabkan khi-kuasadua sifar menunjukkan persetujuan sempurna di antara taburan. Sebarang sisihan daripada sifar berlaku hanya di dalam arah yang positif sahaja disebabkan khi-kuasadua ditentukan dengan menjumlah nilai kuasadua dan tidak mungkin memperolehi nilai negatif. Denga empat kategori di dalam contoh ini (amat memuaskan, memuaskan, sederhana dan tidak memuaskan), k = 4. Darjah kebebasan adalah k 1 disebabkan taburan terjangka adalah diberi: k 1 = 4 1 = 3. Untuk = 0.05 dan df = 3, nilai kritikal khi-kuasadua ialah

Selepas data dianalisis, jika nilai khi-kuasadua yang diperhatikan lebih besar daripada 7.815 maka hipotesis nul ditolak.

Langkah 5:Niali diperhatikan adalah di dalam Jadual 4.3 dengan jumlah kekerapan 210. Oleh itu n = 210. Perkadaran diperhatikan adalah diberi, tetapi kekerapan terjangka mesti dikira dengan mendharabkan perkadaran terjangka dengan jumlah sampel kekerapan terjangka, sebagaimana ditunjukkan di dalam Jadual 4.4

Jadual 4.4Pembentukkan Nilai Terjangka Kajian Perkhidmatan Pelanggan Bank

MaklumbalasPerkadaran TerjangkaKekerapan Terjangka (ei)(Perkadaran X Jumlah Sampel)

Amat memuaskan0.10(0.10(210) = 21.00

Memuaskan0.45(0.45)(210) = 94.50

Sederhana0.33(0.33)(210) = 69.30

Tidak memuaskan0.12(0.12)(210) = 25.20

210.00

Langkah 6:Nilai ketepatan padanan khi-kuasadua kemudiannya dikira, sebagaimana ditunjukkan di dalam Jadual 4.5

Langkah 7:Niali khi-kuasadua yang diperhatikan ialah 6.72 dan nilai jadual kritikal ialah 7.815. Disebabkan nilai khi-kuasadua diperhatikan lebih kecil daripada nilai khi-kuasadua kritikal, pengurus bank tidak boleh menolak hipotesis nul.

Maklumbalasoiei

Amat memuaskan2221.000.05

Memuaskan11094.502.54

Sederhana6269.300.77

Tidak memuaskan1625.203.36

210210.006.72

= 6.72

Jadual 4.5Pengiraan Khi-kuasadua Kajian perkhidmatan pelanggan bank

Bukan KawasanPenolakan =0.05

22 diperhatikan=6.72

Rajah 4.2Taburan Khi-kuasadua untuk Contoh Pelanggan Perkhidmatan bank

Langkah 8:Oleh itu data yang diambil dari 210 pelanggan bank di Kuala Lumpur menunjukkan bahawa taburan responden pelanggan bank di Kuala Lumpur adalah tidak mempunyai perbezaan yang signifikan berbanding maklumbalan pelanggan bank di Malaysia.Pengurus bank mungkin boleh membuat kesimpulan bahawa pelanggan bank di Kuala Lumpur tidak kelihatan mempunyai sikap yang berbeza dengan pelanggan di malaysia. Rajah 4.2 menunjukkan tahuran khi-kuasadua bagi contoh ini, bersama-sama nilai diperhatikan dan nilai kritikal.

4.3 Ujian Perkaitan (Test of Association)Bagi contoh ini, ianya adalah data dari sebuah kajian kes-kawalan mengenai kes SGA(small for gestational age) di HUSM. Yang ingin dilihat ialah sama ada wujud hubungandi antara faktor risiko passive smoking dengan kejadian SGA. Kedua-dua variabel adalahkualitatif iaitu Case (SGA/Normal) dengan Smoking (No/Active/Passive).1. Mula-mula buka data tersebut2. Kemudian klik pada menu Statistics -Summarise -Crosstabs (seperti rajah dibawah).

3. Pada requester yang timbul, isikan variabel yang ingin dilakukan ujian tersebut.Biasanya faktor risiko (smoking) diletakkan pada baris dan penyakit (case) diletakkan dilajur.. Boleh masukkan lebih dari satu variabel kuantitatif yang ingin diuji. Klik butangStatistics dan pilih chi-square. Tekan "continue" dan kemudian butang "okay".

4. Selepas ini ujian chi-square akan dilakukan oleh SPSS dan tingkap "Output" akantimbul menunjukkan hasil analisa. Yang akan kelihatan adalah seperti dibawah;

5. Ini menunjukkan bahawa dikalangan perokok pasif, peratus SGA lebih tinggi iaitu57.1% berbanding dengan yang tidak iaitu 32.8%. Dari jadual seterusnya, nilai chi squareialah 10.328 dan nilai p ialah 0.001. Maka terbukti ada hubungan antara perokok pasifdan kejadian SGA.

6. Maka jadual yang dilukis bagi laporan tesis adalah seperti di bawah;