ujian khi kuasa dua

7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua

1/35

STATISTIK

MTE 3105

UJIAN KHI KUASA DUA


2/35

a uran uasa ua

(Chi-Square)Ada beberapa ujian statistik yang menggunakan taburan Khi

Kuasa Dua (chi square), ditulis sebagai .

2untuk1 atau 2

darjah kebebasan

adalah satu taburan. Graf taburan bergantung kepada

nombor darjah kebebasan (bilangan pilihan bebas) dalameksperimen statistik.

Taburan adalah pencong ke kanan dan tidak simetri. Nilai 2

adalah sama atau lebih besar dari 0.

2 untuk 3 atau lebih

darjah kebebasan.

2 2 00


3/35

Sifat Taburan Khi Kuasa Dua

Taburan Khi Kuasa dua adalah tidak simetri, tidak

seperti taburan normal atau taburan t. Apabila darjahkebebasan (degree of freedom; df) bertambah,taburan akan menjadi lebih simetri.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Taburan Khi Kuasa dua untuk df= 10

dandf

= 20

df= 10

df= 20

Taburan Khi Kuasa Dua

semua nilai adalah positif

Tidak simetri

x2

0


4/35

_

0.010

0.072

0.207

0.412

0.676

0.9891.344

1.735

2.156

2.603

3.074

3.565

4.075

4.601

5.142

5.697

6.265

6.844

7.434

8.034

8.643

9.260

9.886

10.520

11.16011.808

12.461

13.121

13.787

20.707

27.991

35.534

43.275

51.172

59.196

67.328

_

0.020

0.115

0.297

0.554

0.872

1.2391.646

2.088

2.558

3.053

3.571

4.107

4.660

5.229

5.812

6.408

7.015

7.633

8.260

8.897

9.542

10.196

10.856

11.524

12.19812.879

13.565

14.257

14.954

22.164

29.707

37.485

45.442

53.540

61.754

70.065

0.001

0.051

0.216

0.484

0.831

1.237

1.6902.180

2.700

3.247

3.816

4.404

5.009

5.629

6.262

6.908

7.564

8.231

8.907

9.591

10.283

10.982

11.689

12.401

13.120

13.84414.573

15.308

16.047

16.791

24.433

32.357

40.482

48.758

57.153

65.647

74.222

0.004

0.103

0.352

0.711

1.145

1.635

2.1672.733

3.325

3.940

4.575

5.226

5.892

6.571

7.261

7.962

8.672

9.390

10.117

10.851

11.591

12.338

13.091

13.848

14.611

15.37916.151

16.928

17.708

18.493

26.509

34.764

43.188

51.739

60.391

69.126

77.929

0.016

0.211

0.584

1.064

1.610

2.204

2.8333.490

4.168

4.865

5.578

6.304

7.042

7.790

8.547

9.312

10.085

10.865

11.651

12.443

13.240

14.042

14.848

15.659

16.473

17.29218.114

18.939

19.768

20.599

29.051

37.689

46.459

55.329

64.278

73.291

82.358

2.706

4.605

6.251

7.779

9.236

10.645

12.01713.362

14.684

15.987

17.275

18.549

19.812

21.064

22.307

23.542

24.769

25.989

27.204

28.412

29.615

30.813

32.007

33.196

34.382

35.56336.741

37.916

39.087

40.256

51.805

63.167

74.397

85.527

96.578107.565

118.498

3.841

5.991

7.815

9.488

11.071

12.592

14.06715.507

16.919

18.307

19.675

21.026

22.362

23.685

24.996

26.296

27.587

28.869

30.144

31.410

32.671

33.924

35.172

36.415

37.652

38.88540.113

41.337

42.557

43.773

55.758

67.505

79.082

90.531101.879

113.145

124.342

5.024

7.378

9.348

11.143

12.833

14.449

16.01317.535

19.023

20.483

21.920

23.337

24.736

26.119

27.488

28.845

30.191

31.526

32.852

34.170

35.479

36.781

38.076

39.364

40.646

41.92343.194

44.461

45.722

46.979

59.342

71.420

83.298

95.023106.629

118.136

129.561

6.635

9.210

11.345

13.277

15.086

16.812

18.47520.090

21.666

23.209

24.725

26.217

27.688

29.141

30.578

32.000

33.409

34.805

36.191

37.566

38.932

40.289

41.638

42.980

44.314

45.64246.963

48.278

49.588

50.892

63.691

76.154

88.379100.425

112.329

124.116

135.807

7.879

10.597

12.838

14.860

16.750

18.548

20.27821.955

23.589

25.188

26.757

28.299

29.819

31.319

32.801

34.267

35.718

37.156

38.582

39.997

41.401

42.796

44.181

45.559

46.928

48.29049.645

50.993

52.336

53.672

66.766

79.490

91.952104.215

116.321

128.299

140.169

1

2

3

4

5

6

78

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

2627

28

29

30

40

50

60

70

80

90

100

0.995 0.99 0.975 0.95 0.90 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005

Luas pada sebelah kanan nilai gentingDarjah

Kebebasan


5/35

Nilai Genting/Critical Values:

0.025

0.025

XL

2= 2.7000

X2

(df = 9)

XR

= 19.023

Nilai di sebelah kanan setiap hujung

0.975

0.025

2


6/35

Eksperimen Multinomial

Eksperimen multinomial adalah eksperimenkebarangkalian yang mempunyai bilangan

cubaan tak bersandar yang tetap dan ada lebih

dari satu kesudahan untuk setiap cubaan.

Ujian Khi Kuasa Dua Kebagusan Penyuaian (chi-square

goodness of fit test) digunakan untuk menguji samada

taburan frekuensi sepadan dengan taburan frekuensi

tertentu.

Kebarangkalian untuk setiap kesudahan adalah tetap.

Hasiltambah kebarangkalian untuk semua kemungkinan adalah

satu.


7/35

Ujian Kebagusan Penyuaian

Perkahwinan yg pertama

%Suami & Isteri 50

Isteri shj 12

Suami shj 14Bukan kedua-duanya

24

Pejabat Pendaftaran Perkahwinan melaporkan 50% perkahwinan adalah yang pertama

kali untuk setiap suami dan isteri.Manakala 12% adalah yang pertama kali untuk isteri,14% untuk suami dan 24% adalah perkahwinan kali kedua.Keputusan kajian dari103

suami isteri yang dipilih secara rawak adalah seperti dalam jadual. Uji taburan yang

dikeluarkan oleh pejabat tersebut. Guna =0.01.

HO: Taburan untuk perkahwinan yang pertamakali ialah 50% untuk

suami isteri, 12% untuk isteri shj, 14% untuk suami shj. 24%

perkahwinan kedua .

H1: Taburan untuk perkahwinan pertamakali adalah berlainan dengan

tuntutan/laporan.


8/35


Frekuensi Jangkaan (Expected frequency), E adalah

frekuensi kategori yang dikira menggunakan taburan tertentu.Ei=npi

E= f jangkaan103(.50) = 51.50103(.12) = 12.36103(.14) = 14.42

12

%50

14

Perkahwinan yg pertama

Suami dan IsteriIsteri sahajaSuami sahajaBukan untuk kedua2 24 103(.24) = 24.72

Hasil dari satu tinjauan berkaitan103 pasangan suami isteri,

Cari nilai jangkaan, E untuk setiap kategori.

Frekuensi Cerapan (Observed frequency), O adalah

frekuensi kategori yang dijumpai dalam sampel.


9/35

Ujian Khi Kuasa Dua

Sekiranya frekuensi cerapan diperolehi dari sampel rawak (random)

dan frekuensi cerapan adalah kurang dan sama dengan 5, taburan

pensampelan untuk ujian kebagusan penyuaian (goodness-of-fit test)

adalah taburan khi kuasa dua dengan darjah kebebasan k-1. (dimana

k = bil. kategori)

Ujian Statistik ialah:

E

EO2

2 )(

O = Frequensi Cerapan dalam setiap kategori

E = Frekuensi Jangkaan dalam setiap kategori


10/35

1. Tulis hipotesis nol dan altenatif

2. Nyatakan aras keyakinan = 0.01

H0: Taburan untuk perkahwinan yang pertamakali ialah 50% untuk suamiisteri, 12% untuk isteri shj, 14% untuk suami shj. 24% perkawinan kedua

.H1: Taburan untuk perkahwinan pertamakali adalah berlainan dengan

tuntutan/laporan.

Perkahwinan pertama fSuami dan isteri 55Isteri shj 12Suami shj 12Bukan kedua-duanya 24

Pejabat Pendaftaran Perkahwinan melaporkan 50% perkawinan adalah yang

pertama kali untuk setiap suami dan isteri.12% adalah yang pertama kali untuk

isteri, 14% untuk suami dan 24% adalah perkahwinan kali kedua.

Keputusan kajian dari103 suami isteri yang dipilih secara rawak adalah seperti

dalam jadual.Uji taburan yang dikeluarkan oleh pejabat tersebut. Guna =0.01.


11/35

3. Tentukan taburan pensampelan

Taburan Khi Kuasa Dua dgn 4 - 1 = 3 d.f.

6. Kira ujian statistik

2

Suam i & IsteriIsteri sh jSuami s hjBuk an kedua-duanya

(O-E)2

(O - E)2

/E51.5 12.25 0.2379

12.36 0.1296 0.010514.42 5.8564 0.406124.72 0.5184 0.0210

103 0.6755

% O E50 5512 1214 1224 24

Jumlah 100 103

6755.02

E

EO2

2 )(

5. Cari rantau genting

4. Cari nilai genting

11.340


12/35

7. Buat keputusan

8. Tafsir keputusan anda

Ujian statistik 0.6755 tidak terletak di rantau genting, maka gagal

untuk menolak H0.

Taburan adalah sepadan dengan taburan yang dikeluarkan untuk

perkawinan kali pertama .

211.340


13/35


Perumahan Baru Desa Permai

Perumahan Baru Desa Permai, memperkenalkan

model baru untuk tahun 2012 iaitu, rumah banglo,

rumah semiD, rumah teres dua tingkat dan rumah

teres satu tingkat. Untuk mengetahui samada jenis rumah tidakmempengarui pilihan pembeli. Pihak perancang merujuk kepada

maklumat pembelian dua

tahun yang terkini.


14/35

Teres Teres

Model Banglo SemiD 1 ting 2 ting

# Jualan 30 20 35 15

100 buah rumah untuk setiap jenis

yang dijual untuk tempoh 2 tahun terkini.



15/35

Hipotesis


dimana:

p1 = kadar populasi untuk banglo

p2 = kadar populasi untuk semiD

p3 = kadar populasi untuk teres 1 tingkatp4 = kadar populasi untuk teres 2 tingkat

H0: p1 =p2 =p3 =p4 = .25

Ha: Taburan populasi tidak sama dgn

p1 = .25,p2 = .25,p3 = .25, andp4 = .25


16/35

Peraturan menolak hipotesis

2

7.815

Tidak tolakH0 tolakH0


Dgn = .05 dan

k- 1 = 4 - 1 = 3

darjah kebebasan

TolakH02 > 7.815.


17/35

Frekuensi Jangkaan

Ujian Statistik

2

2 2 2 230 25

25

20 25

25

35 25

25

15 25

25

( ) ( ) ( ) ( )


e1 = .25(100) = 25 e2 = .25(100) = 25

e3 = .25(100) = 25 e4 = .25(100) = 25

= 1 + 1 + 4 + 4= 10


18/35

Menggunakan ni;ai genting


Kita tolak Ho pada aras keyakinan 0.05,

yang mengatakan pilihan jenis rumah adalah sama

2 = 10 > 7.815


19/35

Contoh: Syarikat pengeluar gula-gula Mars menyatakan gula-gulaM&M mempunyai taburan warna mengikut peratusan; 30% coklat, 20%kuning, 20% merah, 10% oren, 10% hijau, dan 10% biru. Pada araskeyakinan 0.05 , uji bahawa kenyataan Syarikat tersebut adalah benar.

H0: p1 = 0.30, p2 = 0.20, p3 = 0.20, p4 = 0.10, p5 = 0.10, p6 = 0.10

H1: sekurang-kurangnya satu peratusan adalah tidak benar


20/35

Coklat Kuning Merah Oren Hijau Biru

FrekuensiCerapan 33 26 21 8 7 5

Frekuensi cerapan M&M

Coklat E = np= (100)(0.30) = 30Kuning E = np= (100)(0.20) = 20Merah E = np= (100)(0.20) = 20Oren E = np= (100)(0.10) = 10Hijau E = np= (100)(0.10) = 10

Biru E = np= (100)(0.10) = 10

n= 100


21/35

Coklat Kuning Merah Oren Hijau Biru

FrekuensiCerapan 33 26 21 8 7 5

Frekuensi M&M

Frequensi

Jangkaan 30 20 20 10 10 10(O -E)2/E 0.3 1.8 0.05 0.4 0.9 2.5

X2= = 5.95(O - E)2

E

Ujian Statistik

Nilai Genting X2

=11.071

(dgn k-1 = 5 dan = 0.05)


22/35

Ujian Statistik tidak terletak pada rantau genting;Gagal untuk menolak H0: Peratusan adalah seperti dakwaan

Tidak cukup bukti untuk menolak dakwaan bahawa warnagula-gula adalah seperti peratusan yang diberikan.

0

= 0.05X2 = 11.071

Tidak tolak Ho Tolak Ho


23/35

Definisi


digunakan untuk menguji hipotesis

bahawa taburan frekuensi cerapanadalah sepadan (fits or conforms to)

dengan sesuatu dakwaan/kenyataan.

Uji P k i


24/35

Ujian Perkaitan

Ujian Khi Kuasa Dua juga digunakan untuk menentukan samada dua

pembolehubah(contohnya; jantina dan prestasi kerja) adalah tidakberkait. Dua pemboleh ubah adalah tidak berkait sekiranya keberlakuan

(occurrence) antara setiap satu pembolehubah tidak mempengaruhi

pembolehubah yang seterusnya.

Berikut adalah Jadual kontigensi

yang menunjukkan jantina dan

prestasi kerja 220 akauntan.

22 81 914 75 19

Lemah

Lelaki

Wanita

Sederhana Cemerlang

Jumlah

36 156 28 220

112108

Jumlah

Nil i J k


25/35

18.33 79.42 14.2517.67 76.58 13.75

Nilai Jangkaan

Dengan menganggap pembolehubah adalah tak bersandar, nilai jangkaan

untuk setiap sel ialah:

sampeljumlah

baris)lahlajur)(jum(jumlah, crE

E1,1 = (112)(36)/220 =18.33

E1,2 = (112)(156)/220 =79.42

Nilai jangkaan yang lain boleh didapati dengan menolak dari

jumlah lajur atau baris.

Jumlah

112108

LemahLelakiWanita

Sederhana Cemerlang Jumlah

36 156 28 220

A lik i


26/35

Aplikasi

1. Tulis hipotesis nol dan hipotesis alternatif

2. Tentukan aras keyakinan

= 0.05

H0: Jantina dan prestasi kerja tidak berkait.H1: Jantina dan prestasi kerja adalah berkait.

Jadual berikut menunjukkan jantina dan prestasi kerja bagi 220 akauntan.

Uji dakwaan yang mengatakan jantina tidak berkait dengan prestasikerja. Guna =0.05.

22 81 9

14 75 19

Lemah

Lelaki

Wanita

Sederhana Cemerlang

Jumlah 36 156 28 220

112

108

Jumlah

220


27/35

3. Tentukan taburan

Taburan Khi Kuasa dua ;(2-1)*(3-1)=2 d.f.

6. Cari ujian statistik

E

EO2

2 )(

5. Tentukan rantau genting

4. Cari nilai genting

5.99

0 2

Uji Khi K d


28/35

Ujian Khi Kuasa dua

13.49 0.74

27.61 1.9413.49 0.76

2.50 0.0327.61 2.01

2.50 0.03

220 220.00 5.51

22 18.3381 79.42

9 14.2514 17.6775 76.5819 13.75

E

EO2

2 )(

51.52

O E (O-E)2 (O-E)2/E


29/35

7. Buat keputusan

8. Tafsir jawapan anda

Ujian statistik, 5.51 tidak terletak pada rantau genting, dengan itu

tidak dapat menolak H0

Jantina dan prestasi kerja adalah tidak berkait. Tidak boleh memilih

akauntan berdasarkan jantina; ianya tidak mempengaruhi prestasi

kerja.

0 5.99 2


30/35

Perumahan Baru Damai menjual

rumah mengikut kategori jenis dan harga.

Pihak pengurusan ingin mengetahui samada

wujud perkaitan antara jenis rumah dan harga.

Ujian Perkaitan


31/35

Harga Banglo semiD Teres1T Teres2T

Berikut adalah bilangan rumah

Yang dijual mengikut kategori jenis rumah dan harga.Harga rumah diringkaskan dalam bentuk

RM99,000 atau kurang dan RM99,000

atau lebih

> $99,000 12 14 16 3< $99,000 18 6 19 12


32/35

Hipotesis

H0: Harga dan jenis rumah tidak berkait

Ha: Harga dan jenis rumah adalah berkait


33/35

Frekuensi Jangkaan

Harga Banglo SemiD Teres1T Teres2T Total

< RM99K

> RM99K

Total 30 20 35 15 10012 14 16 3 45

18 6 19 12 55


34/35

Peraturan menolak Ho2.05 7.815 Dgn = .05 dan (2 - 1)(4 - 1)

= 3 d.f.,

TolakH0 jika 2 > 7.815

2

2 2 218 16 5

16 5

6 11

11

3 6 75

6 75

( . )

.

( ). .

( . )

..

= .1364 + 2.2727 + . . . + 2.0833 = 9.149

Ujian Statistik


35/35

Keputusan

Kita tolak Hopada aras keyakinan 0.05 ,

yang menyatakan harga rumah tidak berkaitdengan jenis rumah.

2 = 9.145 > 7.815

ujian khi kuasa dua

Documents