KANDUNGAN

Kandungan 1

Pengakuan 2

Penghargaan 3

Tugasan 1 4

Tugasan 2 7

Soalan 1 7

Soalan 2 9

Tugasan 3 13

1

HALAMAN PENGAKUAN

 

Saya mengakui hasil kerja kursus berasaskan ilmu yang dihasilkan ini adalah hasil kerja

saya sendiri. Segala contoh dan huraian yang dikemukakan adalah berdasarkan sumber

rujukan.

Tandatangan : .............................................................................................

Nama penulis : MOHANARAJ A/L GANASEN

NO. I/C : 841117-06-5323

2

PENGHARGAAN

Segala puji bagi Tuhan, yang maha pemurah, maha mengasihani. Terima

kasih kerana memberi saya kesihatan dan semangat untuk menyiapkan tugasan

ini. Ribuan terima kasih diucapkan kepada pensyarah saya Pn. Azizah Hj Tengah

dimana beliau banyak membantu untuk menghasilkan tugasan ini.

Saya juga ingin berterima kasih kepada isteri sayai di atas sokongan,

dorongan serta pengertiannya, tidak dilupakan rakan sekerja di sekolah serta

rakan-rakan di IPG di atas galakan serta sokongan semasa saya menghadapi

kesukaran dalam menyiapkan tugasan 1 dan tugasan 2 ini. Tiada kata-kata yang

dapat diungkapkan untuk menghuraikan betapa berterima kasihnya saya kepada

mereka semua.

Saya berharap kepada sesiapa yang membaca hasil kerja kursus ini boleh

mendapat maklumat, kebaikan dan inspirasi tentangnya. Saya benar- benar

boleh menerima sebarang komen atau idea dari pembaca yang mengulas kerja

secara jujur.

3

Tugasan 1

Didapati dalam masalah tersebut pembolehubah bersandar X ialah Beg Medio_plus manakala pembolehubah Y ialah Beg Super_durable. Rumus masalah dalam jadual untuk mengetahui pembolehubah bersandar dan tidak bersandar.

Keluaran Pemotongan mewarna

menjahit kemasan Pemeriksaan & pembungkusan

Beg Medio_plus 7/10 ½ 1 ¼

Beg Super_durable 1 5/6 2/3 ¼

Jumlah jam yang diperuntukkan

630 600 708 135

Seterusnya menulis ketaksamaan fungsi daripada jadual yang dihasilkan. Terdapat empat ketaksamaan iaitu :

710x+ y≤630

12x+ 5

6y ≤600

x+ 23y≤708

110x+ 1

4y≤135

x≥0

y ≥0

Setelah mendapat ketaksamaan, melukis graf untuk mencari persamaan linear bagi

menyelesaikan masalah ini. Langkah seterusnya mencari sudut bagi setiap persamaan

yang disenaraikan. Langkah seterusnya saya telah mencari nilai fungsi objektif bagi setiap

persamaan dan melukis graf untuk menentukan bilangan beg yang perlu dikeluarkan untuk

memaksimumkan keuntungan syarikat.

Hasil penggiraan ditunjukkan seperti berikut:

4

Katakan

710x + y ≤ 630

7x + 10y ≤ 6300

Katakan 7x + 10y = 6300

Apabila x = 0 , y = 630

y = 0 , x = 900

12x +

56y ≤ 600

3x + 5y ≤ 3600

Katakan 3x + 5y = 3600

Apabila x = 0 , y = 720

y = 0 , x = 1200

x + 23y ≤ 708

3x + 2y ≤ 2124

Katakan 3x + 2y = 2124

Apabila x = 0 , y = 1062

y = 0 , x = 708

110x +

14y ≤ 135

2x + 5y ≤ 2700

Katakan 2x + 5y = 2700

Apabila x = 0 , y = 540

y = 0 , x = 1350

5

keuntungan maksimum = z

persamaan, z = 10x + 9y

ketaksamaan 10x + 9y ≥ 900

katakan 10x + 9y = 900

apabila x = 0 , y = 100

y = 0 , x = 90

keuntungan maksimum pada titik ( 540 , 252 )

10 ( 540 ) + 9 ( 252 ) = 7668

Jadi keuntungan maksimum adalah RM 7668 bila syarikat mengeluarkan 540 beg jenis Medio_plus dan 252 beg jenis Super_durable.

Bilangan beg Medio_plus

540

6

Bilangan beg Super_durable

252

Jumlah keuntungan

RM 7668

7

Tugasan 2

Soalan 1 – Ruangan vector

ῡ = ( x2 - x1 , y2 - y1 , z2 - z1 )

||ῡ|| =√ (x2−x1 )2+ ( y2− y1 )2+(z2−z1)2

i) Misalkan x = ( 0,1,-2 ) dan y = ( 1,2,3 ) dua vector dalam S3. Cari x + y , x – y , 2x + y dan

‖x− y‖.

a) x + y = 01

−2 +

123 =

131

b) x - y = 01

−2 -

123 =

−1−1−5

= - 115

c) 2x + y = 2 01

−2 +

123

= 02

−4 +

123 =

14

−1

.

d) ‖x− y‖= √ (0−1 )2+(1−2 )2+(−2−3)2

= √(−1)2+(−1)2+(−5)2

= √1+1+25

8

= √27

= 3 √3 unit

ii) Lakarkan vector-vektor di atas dalam ruang S3.

a)

3

1

1

b)

-1 -5

-1

c)

4 -1

1

9

y

x z

z

x

y

y

z

131

−1−1−5

14

−1

x

Soalan 2

Penggunaan sistem persamaan linear

Sistem persamaan linear boleh diaplkasikan dalam bidang pembuatan, ,

sosial,kewangan, ekonomi, komputer, aliran perikanan, pengimabangan persamaan kima,

fizik, kejuruteraan analisis rangkaan elektrik, pengagihan sumber, geometri dan sebagainya.

Persamaan linear adalah satu persamaan yang mempunyai pembolehubah berdarjah satu.

Secara algebra, persamaan linear dalam dua pembolehubahboleh ditulis sebagai ax + by = c

dengan a,b dan c adalah pemalar, secara geometrinya apabila dilakarkan ia akan

membentuk satu garis lurus, manakala jika persamaan linear yang mempunyai tiga

pembolehubah, ia ditulis sebagai ax + by+ cz = d dengan a,b,c dan d adalah pemalar.

Apabila ia dilakarkan ia akan membentuk satu satah dalam ruang tiga dimensi. Terdapat

beberapa kaedah untuk menyelesaikan persamaan linear yang kita hasilkan mengikut situasi

yang kita hadapi. Antaranya adalah kaedah penghapusan, kaedah pengantian, kaedah

pengantian belakang, operasi baris permulaan, kaedah penghapusan Gauss,

Kaedah Penghapusan Gauss-Jordan, pemprograman  Linear  dan  Ketaksamaan Linear dan

sebagainya.

Sebagai contohnya, seorang ahli biologi meletakkan ke dalam tabung uji tiga jenis

bakteria (dilabelkan dengan I, 2 dan3), dimana mereka di beri tiga jenis makanan yang

berbeza (A,B dan C). Setiap hari 2300unit makanan A, 800 unit makanan B, dan 1500 unit

makanan C diletakan ke dalam tabung uji berkenaan dan setiap bakteria menggunakan

beberapa unit makanan sehari, seperti yang ditunjukkan dalam jadual 1. Berapa banyak

bakteria bagi setiap jenis perlu diletakkan supaya hidup di dalam tabung uji dan

menggunakan kesemua makanan tersebut?

Bacteria jenis 1 Bacteria jenis 2 Bakteria jenis 3Makanan A 2 2 4Makanan B 1 2 0Makanan C 1 3 1

Jadual 1

Penyelesaian

10

2 2 4 23001 2 0 8001 3 1 1500

1 2 0 8002 2 4 15001 3 1 1500

1 2 0 8000 2 -4 -7001 3 1 1500

1 2 0 8000 2 -4 -7000 -1 -1 -700

Biarkan x, y dan z bilangan bakteria jenis 1,2 dan 3, masing-masing. Berdasarkan maklumat didalam jadual 1, Bakteria jenis I memerlukan 2 unit A setiap hari, bakteria jenia 2 memerlukan 2unit A setiap hari dan bakteria jenis 3 memerlukan 4 unit A sehari.Maka kita boleh tulis dalam bentuk persamaan linear sebagai:

2x + 2y + 4z = 2300

Dengan cara yang sama kita boleh dapati persamaan untuk makanan B dan C seperti berikut:

X + 2y = 800

X + 3y + z = 1500

Dengan menggunakan kaedah Gaus-Jordan kita selesaikan masalah yang dihadapi seperti berikut:

Persamaan di atas boleh ditulis dalam bentuk matriks imbuhan

dan selesaikan dengan Operasi Baris Permulaan sehingga kebentuk eselon baris terturun.

Tukar L1 ke L2 dan L2 ke L1

L2=2L1-L2

L3=L1-L3

11

1 2 0 8000 1 -2 -3500 -1 -1 -700

1 2 0 8000 1 -2 -3500 0 -3 -1050

1 2 0 8000 1 -2 -3500 0 1 350

1 0 4 15000 1 -2 -3500 0 1 350

1 0 4 15000 1 0 3500 0 1 350

L2 ÷=2

L3=L2+L3

L3÷-3

L1=L1-2L2

L2=2L3+L2

12

1 0 0 1000 1 0 3500 0 1 350 L1=L1+4L3

Akhirnya, x = 100, y = 350 dan z = 350. Ini bermakna ahli biologi tersebut perlu

meletakkan 100 bakteria jenis I , 350 bakteria jenis 2 dan 350 bakteria jenis 3 kedalam

tabung uji jika ia mahu semua makanan tersebut dihabiskan.

Kesimpulannya, kehidupan seharian kita berkait rapat dengan sistem persamaan

linear. Pemasalahan tersebut boleh diringkaskan dalam bentuk sistem persamaan linear

yang mengandungi satu atau lebih pembolehubah dan diselesaikan dengan melalui

beberapa kaedah supaya dapat memudahkan kehidupan seharian kita.

13

Refleksi

Kerja kursus MTE3110 Algebra Linear untuk semester lima telah diberikan pada

interaksi kedua yang dikehendaki disiapkan secara individu. Pensyarah telah memberi

penjelasan tentang tugasan secara menyeluruh serta berbincang bagaimana menghasilkan

satu tugasan yang lengkap. Penjelasan ini amat membantu saya untuk mendapatkan

gambaran dan idea bagi menyiapkan tugasan projek kali ini.

Pada mulanya, saya telah membaca soalan yang diberi sebanyak tiga kali untuk

memahami kehendak soalan. Walaubagaimanapun saya mengalami kesukaran untuk

menjawab tugasan pada kali pertama mencubanya. Selepas interaksi kedua saya mendapat

idea dan pemahaman yang terperinci setelah mendapat penjelasan daripada pensyarah.

Selepas itu, saya mencuba lagi dan akhirnya dapat menjawab tugasan 1 tetapi tidak pasti

betul atau tidak. Jadi saya telah merujuk kepada rakan kelas dan rakan sekerja untuk

memastikan hasil pengiraan yang saya buat adalah betul. Mereka memberi respons yang

baik kepada saya sewaktu saya menghubungi tidak kira waktu.

Secara ikhlasnya, saya memang tidak faham soalan tugasan 2. Saya telah

meminta bantuan rakan sekerja untuk membantu saya menerangkan kehendak soalan.

Beliau sudi tampil untuk membantu saya menyelesaikan tugasan 2. Beliau memberi

penerangan dan contoh yang berkaitan dengan soalan. Pada waktu malam saya

bersendirian untuk menjawab soalan 2 berdasarkan input yang diberikan oleh rakan sekerja.

Saya berasa bangga sekali apabila dapat menelesaikan masalah tersebut kerana

menempuhi pelbagai cabaran dan halangan dilalui semasa menjawab.

Dengan siapnya tugasan ini ia memberikan saya satu dimensi baru bagaimana

memahami topik persamaan linear. Saya juga memahami konsep asas kepada masalah

yang berkaitan dengan tajuk pengatucaraan linear. Saya mengucapkan ribuan terima kasih

kepada semua yang membantu saya menjayakan tugasan ini secara langsung mahupun

tidak langsung. Secara jujur saya mengatakan tidak cukup masa untuk menyiapkan tugasan

ini memandangkan banyak aktiviti yang perlu dilakukan pada masa yang sama.

Disamping itu, saya juga pernah menghadapi masalah seperti tidak ada

kemudahan buku rujukan dan tidak ada masa yang mencukupi memandangkan bebanan

tanggungjawab yang besar di rumah dan di sekolah sebagai GPK Kokurikulum. Masalah ini

juga menyebabkan saya kadang-kadang terpaksa menangguhkan kerja ini kerana perlu

14

menberi penekanan kepada tugasan di sekolah .Sebagai guru Tahun 6 saya juga harus

menyediakan para murid untuk menghadapi UPSR yang tidak lama lagi. Memang saya

berasakan seolah-olah saya tidak cukup masa untuk menyiapkan tugasan ini dengan baik.

Hal ini demikian kerana saya terlibat dengan kelas tambahan dan aktiviti-aktiviti sekolah

yang lain. Namun, masalah itu telah berjaya saya atasi dengan pengurusan masa yang

cekap. Sebagai contoh, saya mengambil lebih masa pada waktu malam untuk membuat

soalan-soalan ini.

Secara kesimpulannya,banyak cabaran dan rintangan dalam tugasan ini telah mengajar

saya erti kesabaran dan kecekalan yang menggunung tinggi untuk menyempurnakan

tugasan ini. Disamping itu, tugasan ini juga mengajar saya menepati

masa,bertanggungjawab dan berkerjasama serta mewujudkan hubungan silaturahim dengan

rakan sekerja dalam menyelesaikan masalah-masalah yang timbul. Akhir sekali, saya

berdoa agar pengajaran menerusi tugasan ini semoga berada di dalam ingatan dan

seterusnya akan diaplikasikan sepanjang kehidupan untuk menjadi seorang guru yang

cemerlang, gemilang dan terbilang. Akhir kata, semoga tugasan ini diterima oleh pensyarah

dan saya mengaplikasikan teknik-teknik yang dipelajari dalam pengajaran dan pembelajaran

saya pada masa akan datang. Ini kerana warga pendidik kini perlu bersedia dengan

keperluan dan kehendak bidang pendidikan dalam pada masa sekarang telah jauh berubah

dan berkembang.Saya juga ingin mengucapkan jutaan terima kasih kepada semua pihak

yang telah membantu saya dalam menyiapkan tugasan ini dalam jangka masa yang

ditetapkan. Sekian, terima kasih

Disediakan oleh,

Mohanaraj Ganasen

PPG Ambilan Jun 2011

Semester 5

15

16