topik 10 geometri pepejal

TOPIK 10 GEOMETRI PEPEJAL 151

PENGENALAN

Dalam topik sebelumnya, kita telah membincangkan perimeter dan luas bagi bentuk-bentuk tertentu. Sekarang, kita akan berurusan dengan luas permukaan dan isipadu bagi objek-objek tiga dimensi, terutamanya kubus dan kuboid. Sebelum kamu maju, pastikan para pelajar kamu telahlah pun menguasai konsep luas dan perimeter. Pada asasnya, mereka mestilah cekap dalam kemahiran-kemahiran operasi yang menggabungkan +, -, x dan ÷ (BODMAS).

“Burj Dubai” (rujuk Rajah 10.1 di modul, halaman 320) yang terletak di Dubai, Emirate Arab Bersatu (rujuk Rajah 10.2 di modul, halaman 320) masih lagi di bawah pembinaan. Apabila ia disiapkan, ketinggiannya adalah melebihi 800 meter dan ia akan menjadi bangunan tertinggi di seluruh dunia.

Di Malaysia, Menara Berkembar Petronas (rujuk Rajah 10.3) di Kuala Lumpur berketinggian 452 meter. Tanya para pelajar sama ada mereka pernah melawat menara tersebut.

Pada masa yang sama, sesetengah pelajar mungkin biasa dengan ‘”kaabah” (rujuk Rajah 10.4 di modul, halaman 321). Ia terletak di Mekah, Arab Saudi (rujuk Rajah 10.5 di modul, halaman 321). Ini ialah lokasi di mana para penganut Islam dari seluruh dunia berkumpul bagi mengerjakan haji mereka. Ia dibina dan dibina semula beberapa kali dalam tempoh beberapa ribu.

Di bawah ialah satu lagi struktur terkenal. Ia dipanggil pyramid (rujuk Rajah 10.6 di modul, halaman 321) dan terletak di Mesir (rujuk Rajah 10.7 di modul, halaman 321). Ia dibina beribu tahun yang lalu oleh Orang Mesir dahulu.

Bangunan-bangunan ini terbentuk daripada bentuk-bentuk asas yang dinamakan pepejal geometri.

10.1 KUBUS DAN KUBOID

Kita boleh mendefinisikan kubus sebagai:

Contoh Aktiviti 10.1: SET INDUKSI

1. Bagi memotivasikan pelajar-pelajar, kita boleh memulakan pelajaran dengan menanya mereka tentang struktur-struktur bangunan yang mereka biasa lihat.

satu pepejal geometri yang mempunyai 6 permukaan segi empat sama yang sama saiz dan 12 sisi yang sama panjang (Cho, Mangai, Suhana & Tiew, 2005)


Rajah 10.8

Satu kuboid boleh didefinisikan sebagai

Definisi-definisi yang diberikan untuk kubus dan kuboid adalah agak serupa. Oleh itu, kita boleh katakan bahawa sifat-sifat mereka jugalah hampir sama.

10.1.1 Sifat-Sifat bagi Kubus dan Kuboid

Sekarang mari kita membandingkan satu kuboid dan satu kubus.

Kuboid Kubus

Ketinggian

Lebar

PanjangRajah 10.9 Rajah 10.10

Kita boleh merumuskan sifat-sifat geometri bagi kubus dan kuboid seperti dalam Jadual 10.1:

Jadual 10.1

bucu

sisi

muka

satu pepejal geometri yang mempunyai 6 muka berbentuk segi empat tepat dan 12 sisi (Cho, Mangai, Suhana & Tiew, 2005)

Sifat-Sifat Kubus KuboidBentuk sekata sekataMuka segi empat sama segi empat tepatJumlah muka 6 6Mempunyai sisi-sisi? / /Mempunyai bucu-bucu? / /


Sebelum kita bermula, kita mesti mula-mula mengubahsuai klip kertas kita. Klip-klip ini akan digunakan untuk mengabungkan penyedut-penyedut minuman apabila kita membina model-model kita.

Langkah 1 Para pelajar mesti bersedia dengan klip kertas seperti dalam Rajah 10.11.Langkah 2 Luruskan klip kertas seperti dalam Rajah 10.12.Langkah 3 Bentuk 3 gelung sama saiz yang berserenjang antara satu sama lain seperti

dalam Rajah 10.13.Langkah 4 Ulangi langkah-langkah di atas untuk 7 klip kertas yang lain.

(Rujuk Rajah 10.11, 10.12 dan 10.13 di modul, halaman 324)

10.1.2 Membina Model Rangka Bagi Satu Kubus

Sambungkan kesemua penyedut minuman yang sama panjang seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 10.14.

Contoh Aktiviti 10.2: AKTIVITI-AKTIVITI PENGAJARAN

Arahkan para pelajar untuk membawa penyedut minuman dan klip kertas ke kelas.

1. Bagi membina satu kubus, setiap pelajar mesti ada:(a) 12 penyedut minuman yang sama panjang; dan (b) 8 klip kertas yang diubahsuai.

2. Bagi membina satu kuboid, setiap pelajar mesti ada:(a) 4 penyedut minuman yang berukuran 8cm setiap satu;(b) 4 penyedut minuman yang berukuran 6cm setiap satu;(c) 4 penyedut minuman yang berukuran 4 cm setiap satu; dan (d) 8 klip kertas yang diubahsuai.


Guna klip-klip kertas untuk menyambungkan penyedut-penyedut minuman ini di bucu-bucu.

Rajah 10.14

10.1.3 Membina Model Rangka Bagi Satu Kuboid

Sambungkan kesemua penyedut minuman yang sama panjang seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 10.15.Guna klip-klip kertas untuk menyambungkan penyedut-penyedut minuman ini di bucu-bucu.

Rajah 10.15

10.1.4 Membina Satu Model Kubus dan Kuboid

Rujuk Rajah 10.16, 10.17, 10.18, 10.19 dan 10.20 di modul, halaman 326 dan 327.

Langkah 1 Lukis reka letak bagi satu kubus bergantung kepada dimensi-dimensi dalam Rajah 10.16 ke atas sekeping kad manila. Setiap sisi ialah 5cm.

Langkah 2 Guna gunting untuk menggunting kad manila tersebut.Langkah 3 Lipat kad sepanjang garis-garis bertitik di Rajah 10.17.Langkah 4 Sambungkan sisi-sisi dengan pita selofan dan satu kiub akan terbentuk

Contoh Aktiviti 10.3: AKTIVITI-AKTIVITI PENGAJARAN

Arahkan para pelajar untuk membawa:

1. 2 keping kad manila2. sebilah gunting3. segulung pita selofan4. satu pembaris5. pen/pensil

Bagi membina satu kubus atau kuboid daripada kad manila, ikuti langkah-langkah berikut.


seperti dalam Rajah 10.18.Langkah 5 Ulangi langkah-langkah di atas tetapi kali ini kita akan menggunakan dimensi-

dimensi yang berlainan seperti dalam Rajah 10.19.Langkah 6 Lipat sisi-sisi seperti yang dtunjukkan dalam Rajah 10.19 dan sambungkan

sisi-sisinya. Satu kuboid seperti dalam Rajah 10.20 akan terbentuk.

Rujuk Uji Diri 10.1 di modul, halaman 328.

10.2 PERIMETER DAN LUAS BAGI KUBUS DAN KUBOID

10.2.1 Kubus

Contoh 1:

Kamu diberikan satu kubus 3 dimensi seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 10.21 di bawah. Salah satu sisinya ialah 7cm. Kira, dalam cm2, luas permukaannya.

7cm

Rajah 10.21

Penyelesaian:

1. Memahami masalah! Apakah tugas yang diberikan?Kira, dalam cm2, luas permukaan kubus.

2. Merancang! Luas bagi segi empat sama = Sisi x SisiReka letaknya (atau bentangan) mungkin adalah seperti berikut (rujuk Rajah 23 di modul, halaman 329).

3. Melaksana! Mari kita pertimbangkan kawasan berlorek bagi rajah dalam Rajah 10.23 (rujuk Rajah 10.23 di modul, halaman 329).Luasnya ialah 7cm x 7cm = 49cm2.

Berapakah segi empat sama yang terdapat di rajah?Kesemuanya ada 6 segi empat sama yang sama saiz dalam rajah.Maka, luas permukaan bagi kubus = 49cm2 x 6

Contoh Aktiviti 10.4: SET INDUKSI

1. Sebelum kita teruskan dengan subtopik baru, adalah lebih baik jika kita memperingati para pelajar tentang konsep perimeter dan luas yang disentuh dalam subtopik sebelumnya. Ia mestilah ditekankan bahawa konsep-konsep ini akan banyak digunakan dalam subtopik ini.


= 294cm2.4. Menyemak! Lihat langkah-langkah kerja kamu dan semak

jawapan kamu sekali lagi.Contoh 2:

Kamu diberikan satu kubus 3 dimensi seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 10.24 di bawah. Salah satu sisinya ialah 70cm. Kira, dalam m2, luas permukaannya.

70cm

Rajah 10.24

Penyelesaian:

1. Memahami masalah! Apakah tugas yang diberikan?Kira, dalam m2, luas permukaan kubus.

2. Merancang! Luas bagi segi empat sama = Sisi x Sisi100cm = 1mMaka, 70cm = 0.7m

3. Melaksana! Luas bagi 1 segi empat sama = 0.7cm x 0.7cm = 0.49cm2.

Maka, luas permukaan bagi kubus = 0.49cm2 x 6 = 2.94cm2.

4. Menyemak! Lihat langkah-langkah kerja kamu dan semak jawapan kamu sekali lagi.

10.2.2 Kuboid

Contoh 1:

Rajah 10.25 menunjukkan satu kuboid 3 dimensi. Setiap dimensinya ditunjukkan dalam rajah. Kira, dalam cm2, luas permukaannya.

7cm

4cm

10cm

Rajah 10.25

Penyelesaian:


1. Memahami masalah! Apakah tugas yang diberikan?Kira, dalam cm2, luas permukaan kuboid.

2. Merancang! Luas bagi segi empat tepat = Panjang x LebarReka letaknya (atau bentangan) mungkin adalah seperti berikut (rujuk Rajah 10.26 di modul, halaman 332).

3. Melaksana! Mula-mula, terdapat 6 segi empat tepat dalam Rajah 10.27 (rujuk modul, halaman 333).Sekarang, mari kita cari luas bagi setiap segi empat tepat dalam Rajah 10.27. 1. 7cm x 4cm = 28cm2

2. 7cm x 10cm = 70cm2

3. 7cm x 4cm = 28cm2

4. 4cm x 10cm = 40cm2

5. 7cm x 10cm = 70cm2

6. 4cm x 10cm =40cm2

Jumlah luas bagi kesemua segi empat tepat = 276cm2.

Maka, luas permukaan bagi kuboid ialah 276cm2.


Contoh 1:

Rajah 10.28 menunjukkan satu kuboid yang berukuran 100cm x 40cm x 70cm. Cari, dalam m2, luas permukaannya.

70cm

40cm

100cm

Rajah 10.28Penyelesaian:

1. Memahami masalah! Apakah tugas yang diberikan?Kira, dalam m2, luas permukaan kuboid.

2. Merancang! Luas bagi segi empat tepat = Panjang x Lebar100cm = 1mTerdapat 6 segi empat tepat dalam bentangan.

3. Melaksana! Sekarang, mari kita cari luas bagi setiap segi


empat tepat dalam Rajah 10.27. 1. 0.7m x 0.4m = 0.28m2

2. 0.7m x 1.0m = 0.70m2

3. 0.7m x 0.4m = 0.28m2

4. 0.4m x 1.0m = 0.40m2

5. 0.7m x 1.0m = 0.70m2

6. 0.4m x 1.0m = 0.40cm2

Jumlah luas bagi kesemua segi empat tepat = 2.76m2.

Maka, luas permukaan bagi kuboid ialah 276cm2.


Contoh 3:

Rajah 10.29 menunjukkan satu kuboid 3 dimensi. Luas permukaannya ialah 5200cm2. Cari, dalam cm, nilai bagi x.

20cm

xcm

80cm

Rajah 10.29

Penyelesaian:

1. Memahami masalah! Apakah tugas yang diberikan?Kira, dalam cm2, nilai x.

2. Merancang! Luas bagi segi empat tepat = Panjang x LebarTerdapat 6 segi empat tepat.

3. Melaksana! Sekarang, mari kita cari luas bagi setiap segi empat tepat dalam Rajah 10.27. 1. 80cm x 20cm = 1 600cm2

2. 80cm x 20cm = 1 600cm2

3. 80cm x xcm = 80xcm2



6. 20cm x xcm =20xcm2

3 200cm2 + 200xcm2 = 5 200cm2

atau 3 200 + 200x = 5 200Tolakkan 3200 dari kedua-dua belah,


3 200 - 3 200 + 200x = 5 200 - 3 200 200x = 2000 x = 10Maka, nilai bagi x ialah 10cm.


Bagi menguji kefahaman para pelajar, berikan masalah-masalah berikut kepada mereka. Rujuk Latihan 10.1 di modul, halaman 337 - 338.

topik 10 geometri pepejal

Documents