BY : MEWA ZABETA

RAHMAWATITARSUDIN

DOSEN PENGAMPU:Dr. SOMAKIM

Dr. NILA KESUMAWATI

.

2.1 Aksioma Paralel

• Aksioma paralel euclid : “jika sebuah garis lurus melintasi dua garis lurus membuat sudut interior pada satu sisi bersama-sama kurang dari dua sudut siku-siku, maka kedua garis tersebuat akan bertemu dalam satu titik tertentu.”

Gambar 2.1: Ketika garis tidk sejajar

α

β

L

M

N

Gambar 2.2: Ketika garis sejajar

π - αL

M

N

α π - α

α

• Aksioma paralel moderen :

untuk setiap garis L dan titik P diluar garis L, ada tepat satu garis memalui titik P yang tidak memenuhi garis L.

• Sudut dalam segitiga:

keberadaan dari paralel dan kesetaraan sudut interior alternatif segitiga menyiratkan segitiga yang indah.

• Jumlah sudut segitiga :

jika α,β dan γ adalah sudut dalam segitiga apapun maka α +β +γ =π.

Gambar 2.3: Jumlah sudut segitiga

Lβα γ

2.2 Aksioma Kongruen• Dua buag segitiga dikatakan kongruen jika sudut dan

panjang sisi adalah sama,• Teorema segitiga sama kaki: segitiga memiliki dua sisi

yang sama, maka sudut yang berhadapan juga sama.• Teorema jajar genjang: sisi-sisi yang berhadapan pada

jajargenjang adalah sama. bukti : memiliki sisi umum ACSudut berhubungan α yang sama, sudut interior

antara garis AD dan BC.Sudut berhubungan β yang sama, sudut interior

antara garis AB dan DC.

Gambar 2.4: Dua gambar dari sebuah segitiga sama kaki

A

CB

A

C B

Gambar 2.5: Membagi jajar genjang menjadi segitiga

CD

BA

α

α

β

β

2.3 LUAS DAN KESETARAAN• 5 prinsif penting dalam teori daerah/luas adalah:

1.Hal yang sama dengan hal yang sama juga sama dengan yang lainnya.

2.Sesuatu yang sama di tambang sesuatu yang sama maka hasilnya juga akan sama.

3.Sesuatu yang sama di kurang sesuatu yang sama maka hasilnya juga akan sama.

4.Hal yang bertepatan dengan satu sama lain adalah sama dengan lainnya

5.Keseluruhan lebih besar dari pada sebagian.

• ,

α αβ

Gambar 2.7: Sudut vertikal berlawanan

• ,

ab b2

a2 ab

ba

b

a

Kuadrat dan Penjumlahan“bagian dari kubus dan persegi panjang yang kita aplikasikan dengan rumus aljabar. “Gambar 2.8: Kuadrat dari sejumlah segmen garis

• ,

= =

2.4 LUAS JAJAR GENJANG DAN SEGITIGA

“Sebuah jajar genjang juga merupakan persegi panjang.”Gambar 2.9: Mengumpulkan jajar genjang dan persegi panjang dari potongan-potongan yang sama

• ,

=

1

23

1

23

Gambar 2.10: Sebuah kasus di mana lebih pemotongan diperlukan

• ,

O R

QP S T

Gambar 2.11: Persegi Panjang dan jajar genjang dengan dasar dan tinggi yang

sama

2.5 Sebuah Teorema Pythagoras

• Teorema Pythagoras : untuk setiap segitiga siku-siku jumlah tiap, jumlah kuadrat dari dua sisi terpendek sama dengan kuadrat sisi miring.

• ,Gambar 2.13: Membagi persegi untuk bukti Euclid

• ,Gambar 2.14: Mengubah segitiga tanpa mengubah wilayahnya

Mulailah dengan setengah dari persegi

abu-abu terang

• ,

Dasar yang sama (sisi abu-abu

persegi) dan tinggi

• ,

Segitiga kongruen, dengan SAS

(termasuk sudut adalah jumlah bagian

yang sama)

• ,

Dasar yang sama (sisi persegi di sisi miring)

dan tinggi;segitiga baru setengah

persegi panjang abu-abu terang

2.6 Bukti Dari Teorema Thales

• Teorema Thales : sebuah garis yang ditarik sejajar dengan salah satu sisinya dan memotong dua sisi lainnya secara proporsional.

• ,

A

Q

C

P

B

Gambar 2.15: Memotong sisi segitiga dengan sejajar

2.7 Sudut Dalam Lingkaran• ,• Gambar 2.16: Sudut α + β dalam lingkaran

C

AB

O

π - 2α π - 2β

2(α –β)

• ,

A B

C

Gambar 2.17: Membangun segitiga siku-siku dengan diberikan sisi

miring

2.8 Perbaikan Teorema Pythagoras

• Teorema

• ,

A B

C

ab

c2c1 Dα

αβ

β

c

Gambar 2.18: Pengelompokan segitiga siku-siku ke dalam segitiga yang sama

Strategi dan Kompas Konstruksi Akar Kuadrat

Ɩ 1

h

Gambar 2.19: Membangun akar kuadrat

THANKS FOR YOUR ATTENTION