TEOREMA BAYESClick to edit Master subtitle style6/8/12

6/8/12

TEOREMA BAYES

Oleh Reverend Thomas Bayesabadke 18. Dikembangkansecaraluasdalamstatistikinf erensia. Aplikasibanyakuntuk Support System) : DSS (Decision

6/8/12

DIAGRAM VENN TEOREMA BAYESA Bn Bn

B1 B2

A

B3

TEOREMA BAYES

6/8/12

Teoremabayes yang hanyadibatasiolehduabuahkejadiandapatdiperluasuntu kkejadian n buah. Teoremabayesuntukkejadianbersyaratdengan n kejadianadalahsebagaiberikut:

Teoremabayes yang 6/8/12 lebihlengkapdapatdinyatakandenganmenyamakanpe mbilangpadakeduapersamaan (1) dan (2)

P(BnA)=P(ABn), sehinggadiperolehhubunganantaraprobabilitaskejadian bersyaratantara A denganhimpunan B secarabolakbalikberikut:

Berdasarkanhubunganprobabilitas dgnprobabilitaskejadianbersyaratsebagaiberikut : sehinggapersamaankomplek :

A

6/8/12

LATIHAN SOAL

6/8/12

CONTOH

Suatusistemkomunikasibiner yang transmiternyamengirimkansinyalhanyaduabuah, yaitusinyal 1 atau 0 yang dilewatkankanaluntukmencapaipenerima. Kanalitudapatmengakibatkanterjadinyakesalahanpe ngiriman. Misalnyapengirimansinyal 1, ternyatadisisipenerimamenerimasinyal 0 (merupakankesalahan).

6/8/12 Olehkarenaituruangsampelberdasarkankejadianko munikasiinihanyamempunyaiduaelemen, yaitusinyal 1 dansinyal 0

Misalnyahimpunan Bi , i=1,2menyatakan event (kejadian) munculnyasimbolsinyal 1 padasisipemancar. Sedangkanhimpunan Ai , i = 1,2menyatakan event munculnyasinyal 1 padasisipenerimasesudahmelewatikanaldansinyalni lai 0 padasisipenerima. Kalauprobabilitasmunculnyasinyalnilai 1 dannilai 0 dianggapmemilikiprobabilitasberikut:

P( B1 ) = 0,6

dan P( B 2 ) = 0,4

Probabilitasbersyaratmenggambarkanpengaruhkana lketikasinyal-sinyalituditransferkan. Sinyal 1 yang dikirimkandanditerimasebagaisinyal 1 denganprobabilitas 0,9.

6/8/12

SedangkanSimboldengannilai 0 adalah:

DIAGRAM BINARY SYMMETRIC COMMUNICATION SYSTEMP(B1)=0,6 B1 0,9P ( A1 | B1 )

6/8/12

A1

0,1P( A2 | B1 )

P ( A1 | B2 ) 0,1 0,9

B2 P(B2)=0,4

P ( A2 | B2 )

A2

6/8/12

CARILAH1.

Probabilitassinyaldengansyarat yang dikirimkanbenarpadasisipenerima A1 dan A2 denganmenggunakanteoremabayes Probabilitassinyaldengansyarat yang dikirimkansalahpadasisipenerima A1 dan A2 denganmenggunakanteoremabayes

2.

Jumlahprobabilitasbersyaratkeduakejadianadalahb erjumlah 1P(A 1|B1 ) + P(A 2|B1 ) = 1

6/8/12

Jadiprobabilitaskejadian A2adalahsebagaiberikut:P(A 1)

A1dan

= P(A 1|B1 ) P(B 1) + P(A 1|B2 ) P(B 2)

= 0,9(0,6) + 0,1(0,4) = 0,58 P(A 2) = P(A 2|B1 ) P(B 1) + P(A 2|B2 ) P(B 2) = 0,1(0,6) + 0,9(0,4)

Probabilitaskejadianpadasisipenerima setelahmelewatikanalP(A 1 | B1 )P(B 1 ) 0,9(0,6) P(B 1 | A 1 ) = = P(A 1 ) 0,58 P(B2

6/8/12

(benar),

0,54 = 0,931 0,58 = 0,36 0,857 0,42

| A2 ) =

P(A

2

| B 2 )P(B 2 ) 0,9(0,4) = P(A 2 ) 0,42

Sedangprobabilitasditerimasinyal yang salahpadasisipenerimasetelahpengirimmengirimkansi nyal 1 atau 0 adalah:P(B2

| A1 ) =

P(A 1 | B 2 )P(B 2 ) 0,1(0,4) = P(A 1 ) 0,56

=

0,04 0,069 0,58

P(A 1 | B 2 )P(B 1 ) 0,1(0,6) P(B 1 | A 2 ) = = P(A 2 ) 0,42

0,06 = 0,143 0,42

6/8/12

6/8/12

WASSALAM