tinjauan umum probabilitas dan hukum dasar probabilitas

8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

1/18

TINJAUAN UMUM

PROBABILITAS DAN

HUKUM DASAR

PROBABILITAS

KELOMPOK 6

Ales Sahputra

Bunga Sagita NoviasihDedy Wahyudi

Desya WatiKetut Edi Saputra

Serli NopiantiYoga Pradinata


2/18


3/18

2.1.1 Pendekatan Klasik

Probabilitas/peluang merupakan banyaknyakemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian

berdasarkan frekuensinya.Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi padakejadian A dan ada b kemungkinan yang dapatterjadi pada kejadian A, serta masing-masingkejadian mempunyai kesempatan yang sama dan

saling asing, maka probabilitas/peluang bahwa akanterjadi a adalah:

P (A) = a/a+b ; dan peluang bahwa akanterjadi b adalah: P (A) = b/a+b

Contoh:

Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1,berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?

Jawab: P (A) = 15/10+15 = 3/5


4/18

2.1.2 Pendekatan Subyektif

Nilai probabilitas/peluang adalahtepat/cocok apabila hanya ada satukemungkinan kejadian terjadi dalam suatukejadian ditentukan berdasarkan tingkatkepercayaan yang bersifat individual

(misalnya berdasarkan pengalaman).


5/18

2.1.3 Pendekatan Frekuensi RelatifNilai probabilitas/peluang ditentukan

atas dasar proporsi dari kemungkinan yangdapat terjadi dalam suatu observasi/percobaan(pengumpulan data).Jika pada data sebanyak N terdapat akejadian yang bersifat A, makaprobabilitas/peluang akan terjadi A untuk N

data adalah: P (A) = a/NContoh:Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orangkaryawan akan terserang flu pada musimdingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak,berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari400 orang karyawan yang ikut serta?Jawab: P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80


6/18

2.2 Unsur Probabilitas

2.2.1 Ruang Sample

Kumpulan dari beberapa peristiwasederhana disebut; ruang sampel (samplespace) dan diberi notasi; S. jadi ruangsampel merupakan himpunan dari seluruhtitik sampel bagi suatu percobaan. Dapat

dikatakan bahwa S merupakan totalitas darisemua titik-titik sampel.


7/18

2.2.2 Titik Sample

Semua Elemen yang ada didalam suaturuangan sample


8/18

2.2.3 Peristiwa/Kejadian/Event

Peristiwa atau event adalah himpunanbagian dari suatu ruang sampel.

Contoh 2

Eksperimen :pelemparan sebuah dadu

Hasil :mata dadu yang tampakRuang sampel :S ={1,2,3,4,5,6}

Suatu Peristiwa : A titik ganjil yang tampak{1,3,5}

B titik genap yang tampak{2,4,6}


9/18

HUKUM PROBABILITAS

2.4.1 Aturan Penjumlahan (additive laws)

Contoh :

Dalam pelemparan dadu, setiap bidang

memiliki probabilitas akan muncul = 1/6.Sekarang kita akan menghitung :

Probabilitas munculnya bidang 3 atau 6

Probabilitas munculnya bidang 2 atau 4


10/18

Rumus yang digunakan :P (X atau Y) = P (X) + P(Y) P (X dan Y )

Oleh karena bidang-bidang dalam dadu tidak bisa munculserentak, maka :Untuk kejadian-kejadian variabel independen digunakan rumus :P (X atau Y) = P (X) + P(Y)

Maka pada soal di atas :P (3 atau 6) = P (3) + P (6)

= 1/6 + 1/6= 2/6= 1/3

P (2 atau 4) = P (2) + P (4)= 1/6 + 1/6= 2/6= 1/3


11/18

2.4.2 Aturan perkalian (multiplication laws)

Jika X dan Y merupakan dua kemungkinan hasil,

maka probabilitas X dan probabilitas Ymerupakan hasil perkalian X dengan Y.

P (X dan Y) = P (X) x P(Y)

Jadi :

P (3 dan 6) = P (3) x P (6)

= 1/6 x 1/6

= 1/36


12/18

JENIS KEJADIAN2.5.1 Berdasarkan Peluang Terjadinya.

a. Kejadian Saling Meniadakan (Mutually Exclusive),yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi secarabersama-sama dengan kejadian lainnya.

Contoh: Hasil Ujian: Lulus vs Tidak lulus

Keadaan : Dingin vs Panas

Cuaca : Hujan vs Tidak Hujan

b. Kejadian Tidak Saling Meniadakan (Non-MutuallyExclusive), yaitu kejadian yang dapat terjadi secarabersama-sama dengan kejadian lainnya.

Contoh: Dingin vs Tidak hujanDingin vs Hujan

Panas vsTidak hujan


13/18

2.5.2 Berdasarkan Pengaruh/Hubungannya

a. Kejadian Independen, yaitu apabila terjadi atau tidaknyasuatu kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas/peluangkejadian yang lain.contoh : sebuah coin dilambungkan duakali,maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama danlemparan kedua saling bebas.

P(AB) = P(A) X P(B)

Contoh :

Sebuah dadu dilambungkan dua kali berapakahpeluang untuk terjadinya keduakalinya yang keluar adalahmata 5.

Jawab : P(55)=1/6x1/6=1/36

Sebuah dadu dan sebuah coin dilambungkan bersama-

sama berapakah peluang untuk terjadinya hasil lambungaadalah sisi H pada coin dan sisi 3 pada dadu.

Jawab : P(H)=1/2 , P(3)=1/6

P(H3)=1/2x1/6=1/12


14/18

b. Kejadian Dependen (bersyarat), yaitu apabila terjadi atautidaknya suatu kejadian berpengaruh padaprobabilitas/peluang kejadian yang lain.contoh : dua buah

kartu ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpamemasukan kembali kartu pertama.Maka probabilitas kartukedua sudah tergantung kepada kartu pertama yangditarik.simbol untuk peristiwa bersyarat P (B|A) probabilitas Bpada kondisi AP(AB) = P(A) X P(B|A)

Contoh :Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge berapapeluang untuk yang tertarik keduanya kartu As

Jawab :Peluang As I adalah 4/52 P (As I) =4/52Peluang As II dengan syarat sudah tertarik adalah 3/51

P(As II|As I)=3/51P(As I As II)=P(As I) x P(As II|As I)

=4/52 X 3/51 =1/221


15/18

PERMUTASI

P = jumlah permutasi (urutannya dipentingkan)

n = banyaknya seluruh obyek,

r = banyaknya obyek yangdipermutasikan/jumlah anggota pasangan

! = Faktorial

n r

n !P

(n r)!


16/18

Contoh 4

Ada tiga cara efektif untuk pengobatan pasien Ca

(kanker yakni bedah (B),radiasi (penyinaran=P),dankemoterapi (obat=O).Ada berapa carakah dapatdiobati seseorang yang menderita Ca kalau kepadamasing-masing pasien hanya dua macam terapi yangbias diberikan.

Jawab : Untuk pengobatan ini urutan diperlukan karena

seseorang yang mendapat terapi bedah danpenyinaran (B,P),akan berbeda dengan yangmendapat penyinaran lebih dudlu baru dibedah (P,B).

3P2= 3!/(3-2)! =3X2X1/1 =6 Jadi jumlah cara yang dapat dilaksanakan adalah :

(BP,BO,PB,PO,OB,OP)


17/18

KOMBINASI

n r

n!C

n !(n r)!

C = jumlah kombinasi (urutannya tidakpenting)n =banyaknya objekr =jumlah anggota pasangan


18/18

Contoh 1:

Tiga orang pasien digigit ular dan dibawa

kepuskesmas.Dipuskesmas hanya tersedia 2 dosisanti racun ular.Berapa kemungkinan pasanganyang akan diberikan 2 dosis tersebut (pasiennyaA,B,C).

Jawab : 2orang yang berpasangan disini ,misalnya A dan B

sama saja dengan B dan A jadi disini urutsn tidakada artinya. Maka dalam hal ini pasangan yang

terjadi adalah 3C2=3!/2! (3-2)! =3x2x1/2x1x1 =3

Mereka adalah : (AB,AC,BC)

tinjauan umum probabilitas dan hukum dasar probabilitas

Documents