distribusi probabilitas

2 DISTRIBUSI PROBABILITAS

OUT LINE

Pengertian Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas Binomial

Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

Distribusi Probabilitas Poisson

Distribusi Probabilitas Diskret

Pendahuluan

Definisi: • Distribusi probabilitas adalah sebuah susunan distribusi

yang mempermudah mengetahui probabilitas sebuah peristiwa.

• Merupakan hasil dari setiap peluang peristiwa.

Contoh Kasus:• Berapa peluang meraih untung dari investasi di reksa

dana• Berapa banyak barang harus dikirim, apabila selama

perjalanan barang mempunyai probabilitas rusak • Berapa peluang karyawan bekerja lebih baik esok hari

Pendahuluan

Kemungkian Pilihan

Calon Pasien Jumlah Pilihan RI II III

1 S S S 0

2 S S R 1

3 S R S 1

4 S R R 2

5 R S S 1

6 R S R 2

7 R R S 2

8 R R R 3

IlustrasiAda tiga orang yang akan berobat di daerah jakarta barat, dimana terdapat 2 buah klinik yang berdekatan yaitu R dan S. Jika ketiga calon pasien tersebut bebas memilih dan kondisi klikinik identik, maka tentukanlah kemungkinan pilihan dari calon pasien tersebut ???

PendahuluanKemungkian

PilihanCalon Pasien Jumlah

Pilihan RI II III

1 S S S 02 S S R 13 S R S 14 S R R 25 R S S 16 R S R 27 R R S 28 R R R 3

Kemungkinan pilihan calon pasien :• Klinik R sama sekali tidak dipilih = 1 kejadian• Klinik R dipilih satu dari tiga calon pasien = 3 kejadian• Klinik R dipilih dua dari tiga calon pasien = 3 kejadian• Klinik R dipilih oleh ketiga calon pasien = 1

kejadian

Pendahuluan

Jumlah R Jumlah Total Distribusi Probabilitas

Dipilih Frekuensi Kemungkinan Hasil P(r)

0 1 8 1/8 0,125

1 3 8 3/8 0,375

2 3 8 3/8 0,375

3 1 8 1/8 0,125

Jumlah Total Distribusi Probabilitas 1,000

0 1 2 30

0.10.20.30.4

Gafik Distribusi Probabilitas

Dari 8 kemungkinan kejadian tersebut dapat disusunDISTRIBUSI PROBABILITAS

Pendahuluan

Distribusi probabilitas adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan kejadian yang disertai dengan nilai probabilitas masing-masing hasil (event).

Variabel Acak

Variabel Acak Sebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untung-untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.

Variabel acak diskret• Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai tertentu dalam

suatu interval• biasa dalam bentuk bilangan bulat dan dihasilkan dari

perhitungan (contoh; buah semangka berjumlah 10 buah )

Variabel acak kontinu• Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati

seluruh titik dalam suatu interval• Biasa dihasilkan dari pengukuran dan dalam bentuk pecahan

(contoh; berat semangka 3,75 kg)

Perhitungan

• Rata-rata Hitung

= E(X) = (X.P(X))

Dimana : = Nilai rata-rata hitung distribusi probabilitasE(X) = Nilai harapan (expected value)X = KejadianP(X) = Probabilitas kejadian X

Rata-rata HitungIlustrasiAda tiga orang yang akan berobat di daerah jakarta barat, dimana terdapat 2 buah klinik yang berdekatan yaitu R dan S. Jika ketiga calon pasien tersebut bebas memilih dan kondisi klikinik identik, maka tentukanlah kemungkinan pilihan dari calon pasien tersebut ???

Hitunglah nilai rata-rata hitung nya !(atas pilihan klinik R)

X P(X) X . P(X)

0 0,125 0,000

1 0,375 0,375

2 0,375 0,750

3 0,125 0,375

Jumlah 1,500

Menunjukan bahwa dari 3 orang calon pasien klinik, maka 1,5 orang akan memilih klinik R

Harus dibulatkan

Varians dan Standar Deviasi

• Varians

2 = (X - )2 . P(X)

Dimana2 = Varians = Standar DeviasiX = Nilai suatu kejadian = Nilai rata-rata hitung distribusi probabilitasP(X) = Probabilitas suatu kejadian

• Standar Deviasi = 2

Varians dan Standar Deviasi merupakan ukuran penyebaran yang mengukur seberapa besar data menyebar dari nilai tengahnya

Varians dan Standar DeviasiIlustrasiAda tiga orang yang akan berobat di daerah jakarta barat, dimana terdapat 2 buah klinik yang berdekatan yaitu R dan S. Jika ketiga calon pasien tersebut bebas memilih dan kondisi klikinik identik, maka tentukanlah kemungkinan pilihan dari calon pasien tersebut ???

Hitunglah Standar Deviasi nya !X P(X) X . P(X) (X - ) (X - )2 (X - )2 . P(X)0 0,125 0,000 -1,500 2,250 0,281

1 0,375 0,375 -0,500 0,250 0,094

2 0,375 0,750 0,500 0,250 0,094

3 0,125 0,375 1,500 2,250 0,281

1,500 2 0,750

Standar Deviasi nya = 2 = 0,75 = 0,87Menunjukkan bahwa standar penyimpangan data dari nilai tengahnya adalah 0,87


Ciri-ciri Percobaan Bernouli:• Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian:

(a) kelahiran anak: laki-laki - perempuan; (b) melempar uang keudara: gambar - angka (c) perkembangan suku bunga: naik - turun dan lain-lain.

• Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetap (konstan) untuk setiap kejadian.P(p) peluang sukses dan P(q) peluang gagal, maka P(p) + P(q)= 1.

• Suatu percobaan dengan percobaan lain bersifat bebas.Hasil dari suatu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya

• Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.

Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan percobaan Bernouli

Rumus

rnr qprnr

nr

.

)!(!!)(P

DimanaP(r) = Nilai probabilitas binomialP = Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap percobaanr = Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian untuk keseluruhan

percobaann = Jumlah total percobaanq = Probabilitas gagal suatu kejadian yang diperoleh dari q = 1-p



Contoh :

PT ABC mengirim buah mangga ke Hero Supermarket. Buah yang dikirim 90% diterima dan sisanya ditolak.15 buah dikirim setiap harinya.

a) Berapa probabilitas 15 buah diterima ?b) Berapa probabilitas 13 buah diterima?

Penyelesaian :a) Probabilitas 15 buah diterima ?

rnr qprnr

nr

.

)!(!!)(P

P(15) = [15!/{15!(15 – 15)!}] 0,915 x 0,115-15

P(15) = [15!/{15!(0)!}] 0,915 x 0,10

P(15) = [15!/{15!(0)!}] 0,915 x 0,10

P(15) = 1 x 0,206 x 1

P(15) = 0,206 (Probabilitas 15 buah mangga diterima adalah 20,6%)

n = 15, r = 15, p = 0,9 dan q = 0,1

Penyelesaian :b) Probabilitas 13 buah diterima ?

rnr qprnr

nr

.

)!(!!)(P

P(13) = [15!/{13!(15 – 13)!}] 0,913 x 0,115-13

P(13) = [15!/{13!(2)!}] 0,913 x 0,12

P(13) = 105 x 0,25 x 0,01

P(13) = 0,267 (Probabilitas 13 buah mangga diterima adalah 26,7%)

n = 15, r = 13, p = 0,9 dan q = 0,1

Distribusi Probabilitas Hipergeometri

• Dalam distribusi binomial diasumsikan bahwa peluang suatu kejadian tetap atau konstan atau antar-kejadian saling lepas.

• Dalam dunia nyata, jarang terjadi hal demikian. Suatu kejadian sering terjadi tanpa pemulihan dan nilai setiap kejadian adalah berbeda atau tidak konstan.

• Distribusi dengan tanpa pemulihan dan probabilitas berbeda adalah Distribusi Hipergeometrik.


Rumus

nN

rnsNrs

C)C(xC()r(P

DimanaP(r) = Nilai hipergeometrik dengan kejadian r suksesN = Jumlah populasiS = Jumlah sukses dalam populasir = Jumlah sukses yang menjadi perhatiann = Jumlah sampel dari populasi


Diperoleh data bahwa di kecamatan ABC terdapat 33 anak yang mengalami gizi buruk dan 20 diantaranya berjenis marasmus dan yang lainnya kwasiorkor. Pemeriksaan akan dilakukan terhadap 10 anak. Berapakah dari 10 anak tersebut, 5 anak bergizi buruk dengan jenis marasmus?

nN

rnsNrs

C)C(xC()r(P

= 0,216

Jawab:

N = 33 S = 20 n =10 r = 5

1033

5102033520 )( (C

CxC

Contoh

Distribusi Probabilitas Poission

• Dikembangkan oleh Simon Poisson

• Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan baik, namun untuk n di atas 50 dan nilai P(p) sangat kecil akan sulit mendapatkan nilai binomialnya.

= n.p

Rumus

DimanaP(X) = Nilai probabilitas distribusi poisson = Rata-rata hitung dari jumlah nilai sukses

(dimana = n.p)e = bilangan konstanta (2,71828)p = Probatas sukses suatu kejadian

!)(

XeX

x

P



Jumlah emiten di BEI ada 120 perusahaan. Akibat krisis ekonomi, peluang perusahaan memberikan deviden hanya 0,1. Apabila BEI meminta secara acak 5 perusahaan, berapa peluang ke-5 perusahaan tersebut akan membagikan dividen?

Jawab:n = 120 X=5 p=0,1 =n.p =120 x 0,1 = 12

P(X) = 125 x 2,71828-12/5! = 0,0127

Untuk mendapatkan nilai distribusi Poisson, dapat digunakan tabel distribusi Poisson. Carilah Nilai = 12 dan nilai X = 5, maka akan didapat nilai 0,0127

distribusi probabilitas

Documents