14 teorema green

5/14/2018 14 Teorema Green - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/14-teorema-green 1/4

Teorema Green: menghubungkan suatu integral atas suatu

himpunan S ke integral lain atas batas S atau S.

Teorema Green:

Misal suatu medan vektorˆ( , ) ( , )F x y P x y i

, akan

dihitung?

C

F dr

tanpa melibatkan variabel t dan

berhubungan dengan integral lipat.

a b

2

2

1

1

1 2

1 2

2 1

( )( )

( )( )

( , ( )) ( , ( ))

( , ( )) ( , ( ))

( , ( )) ( , ( ))

( , ( ))

b a

C a b

b b

a a

b

a

y xb b y y x

y y xa a y x

F dr P x y x dx P x y x dx

P x y x dx P x y x dx

P x y x P x y x dx

P

P x y x dx dydx y

Jadi:

2

1

( )

( )

y xb

C a y x R

P PF dr dydx dA

y y

untuk

ˆ( , ) ( , )F x y P x y i

http://www.docu-track.com/buy/




Integral garis pada lintasan tertutup sama dengan volume

dengan domain luas daerah yang terbentuk oleh lintasan

tertutup itu, dan tingginya adalah

P

y

.

Bagaimana bilaˆ( , ) ( , )F x y Q x y j

?

y

d

cx

2

2

1

1

1 2

1 2

2 1

( )( )

( )

( )

( ( ), ) ( ( ), )

( ( ), ) ( ( ), )

( ( ), ) ( ( ), )

( ( ), )

c d

C d c

d d

c c

d

c

x yd d x x x

x x x

c c x y

F dr Q x y y dy Q x y y dy

Q x y y dy Q x y y dy

Q x y y Q x y y dy

QQ x y y dx dxdy

x

Jadi:

2

1

( )

( )

x yd

C c x y R

Q QF dr dxdy dA

x x

untuk

ˆ( , ) ( , )F x y Q x y j





Integral garis pada lintasan tertutup sama dengan volume

dengan domain luas daerah yang terbentuk oleh lintasan

tertutup itu, dan tingginya adalah

Q

x

.

Bagaimana bilaˆ ˆ( , ) ( , ) ( , )F x y P x y i Q x y j

?

C R

Q PF dr dA

x y

Teorema Green: Apabila lintasan C dijalani dengan arah

kebalikan arah jarum jam makaC R

Q PF dr dA

x y

Ingat : Bila medan vektor F

konservatif maka0

C

F dr

Jadi0

C R

Q PF dr dA

x y

atauQ P

x y

.

Contoh:

1. Hitunglah2 2

( ) 2

C

x y dx xydy dengan lintasan C

merupakan batas dari daerah R :

2( , ) : 0 1, 2 2 x y x x y x

(Ingat lintasan dijalani berlawanan arah dengan arah

jarum jam agar bisa menerapkan Teorema Green).

Bagaimana bila lintasan dijalani searah dengan jarum jam?





C R

P QF dr dA

y x

Contoh:Menggunakan Teorema Green dan cara biasa, hitunglah

2 3

C

ydx xdy dengan lintasan C :

( ) sin , ( ) co s( ), 0 2 x t t y t t t



14 teorema green

Documents